Osnovne elementarne funkcije, njihova svojstva i grafovi. Funkcije i grafikoni Iscrtavanje iracionalnih funkcija

Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

  • Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

  • Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
  • S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
  • Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
  • Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim licima

Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

  • Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa na teritoriji Ruske Federacije - otkriti vaše lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
  • U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.

Osnovne elementarne funkcije su: konstantna funkcija (konstanta), korijen n-. stepen, funkcija stepena, eksponencijalna, logaritamska funkcija, trigonometrijske i inverzne trigonometrijske funkcije.

Trajna funkcija.

Konstantna funkcija je data na skupu svih realnih brojeva formulom , gdje je C– neki pravi broj. Konstantna funkcija dodjeljuje svaku stvarnu vrijednost nezavisne varijable x istu vrijednost zavisne varijable y- značenje WITH. Konstantna funkcija se također naziva konstanta.

Grafikon konstantne funkcije je prava linija paralelna sa x-osi i koja prolazi kroz tačku sa koordinatama (0,C). Na primjer, pokažimo grafove konstantnih funkcija y=5,y=-2 i , koji na slici ispod odgovaraju crnoj, crvenoj i plavoj liniji, respektivno.

Svojstva konstantne funkcije.

    Domen: cijeli skup realnih brojeva.

    Konstantna funkcija je parna.

    Raspon vrijednosti: skup koji se sastoji od singularnog broja WITH.

    Konstantna funkcija nije rastuća i neopadajuća (zato je konstantna).

    Nema smisla govoriti o konveksnosti i konkavnosti konstante.

    Nema asimptota.

    Funkcija prolazi kroz tačku (0,C) koordinatna ravan.

Koren n-tog stepena.

Razmotrimo osnovnu elementarnu funkciju koja je data formulom gdje n– prirodni broj veći od jedan.

N-ti korijen, n je paran broj.

Počnimo s root funkcijom n-ta snaga za parne vrijednosti korijenskog eksponenta n.

Kao primjer, evo slike sa slikama grafova funkcija i , odgovaraju crnim, crvenim i plavim linijama.

Grafovi korijenskih funkcija parnog stupnja imaju sličan izgled za druge vrijednosti eksponenta.

Svojstva korijenske funkcijen -th snaga za parn .

N-ti korijen, n je neparan broj.

Root funkcija n-ti stepen s neparnim korijenskim eksponentom n je definiran na cijelom skupu realnih brojeva. Na primjer, evo grafova funkcija i , odgovaraju crnim, crvenim i plavim krivuljama.

Tema lekcije:Grafičke funkcije koje sadrže module. Uvod u IF i funkcijeABS.

Nastavnik matematike i informatike, Srednja škola br. 2, selo Novobelokatay, Belokatajski okrug, Yulia Rafailovna Galiullina.

Udžbenik „Algebra i počeci matematičke analize. 10-11 razred" ur. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informatika i IKT 10. razred."

Vrsta lekcije: trenažna lekcija koristeći informatičku tehnologiju.

Svrha lekcije: provjeriti znanja, vještine i sposobnosti na ovu temu.

Ciljevi lekcije:

Obrazovni

    sistematizacija i generalizacija znanja o ovoj temi;

    naučiti odrediti najpogodniji metod rješenja;

    naučiti kako grafički prikazati funkciju pomoću proračunske tablice.

Razvojni

    razvoj sposobnosti samokontrole;

    aktiviranje mentalne aktivnosti učenika;

Obrazovni

njegovanje motiva za učenje i savjestan odnos prema radu.

Nastavne metode: djelomično traženje, istraživanje, individualno.

Oblik organizacije obrazovnih aktivnosti: individualni, frontalni, karte.

Sredstva obrazovanja: multimedijalni projektor, platno, kartice

Tokom nastave

I. Organiziranje vremena

Pozdrav, proveravam prisutne. Objašnjenje lekcije

II. Ponavljanje

    Konsolidacija znanja o crtanju grafova u procesoru proračunskih tablica.

Frontalna anketa.

-Kako umetnuti graf u Excel?

- Koje vrste grafova postoje u Excel?

    Konsolidacija znanja o dijagramu tema sa modulima.

- Šta znači funkcija sa modulom?

Primjer analize: y = | x | – 2.

Postoje dva slučaja za razmatranje kada je x=0. Ako je x=0, tada će funkcija izgledati kao y = x – 2. Napravi graf ove funkcije u svojim bilježnicama.

Sada napravimo graf funkcije pomoću MS Excel procesora proračunskih tablica. Ova funkcija se može grafički prikazati na dva načina:

Metoda 1: Upotreba funkcije IF

    Da bismo napravili graf, prvo trebamo popuniti tablicu X i Y vrijednosti.

    Zovemo ćeliju A2-X, ćeliju B2-U. Stoga će stupac A sadržavati vrijednost varijable, a stupac B će sadržavati vrijednost funkcije.

    U kolonu A unosimo varijablu u rasponu od -5 do 5 u koracima od 0,5. Da biste to učinili, unesite -5 u ćeliju A3, a formulu =A4+0,5 u ćeliju A4, kopirajte formulu u sljedeće ćelije, pošto ovdje postoji relativno adresiranje, formula će se promijeniti kada se kopira.

    Nakon što unesete X vrijednosti, prijeđite na drugu kolonu, za popunu koju trebate unijeti formulu. U ćeliju B4 unesite formulu u kojoj koristimo funkciju IF.

    funkcija " ako" u MS Excel tabelama (Kategorija - Boolean) analizira rezultat izraza ili sadržaj određene ćelije i postavlja jednu od dvije moguće vrijednosti ili izraza u navedenu ćeliju.

    Sintaksa funkcije "IF".

=IF (Boolean izraz; Value_if_true; Value_if_false). Booleov izraz ili uvjet koji može dati vrijednost TRUE ili FALSE. Value_if_true – vrijednost koju logički izraz uzima ako se izvrši. Value_if_false je vrijednost koju Boolean izraz uzima ako ne uspije."

Logički izrazi ili uslovi se konstruišu korišćenjem operatora poređenja (, =, =) i logičkih operacija (I, ILI, NE).

Slika 22 IF funkcija

Funkcija IF je logička funkcija.

    Prisjetimo se značenja funkcije s modulom: ako je x=0, tada će funkcija izgledati kao y = x – 2.

Ovaj tekst se mora unijeti u ćeliju B4 u obliku jasne tabele. Vrijednost X je u koloni A, dakle ako je A4

A4-2, inače = A4-2.

Sl.23 Argumenti funkcije IF

Formula izgleda ovako: =IF(A5A5-2,A5-2)

    Nakon popunjavanja tabele vrednosti. Izgradnja grafa funkcije

    Stavka menija Insert-Diagrams-Scatter. Odaberite jedan od izgleda. Na radnom listu se pojavljuje prazno polje grafikona. U kontekstualnom meniju ovog polja izaberite Odaberi podatke. Pojavljuje se okvir za dijalog Select Data.

    U ovom dijaloškom okviru odaberite naziv serije u ćeliji A1, ili naziv možete unijeti i s tipkovnice.

    U polju X vrijednost odaberite kolonu u koju smo unijeli vrijednost varijable.

    U polju Y vrijednost odaberite kolonu u kojoj smo pronašli vrijednost funkcije pomoću uvjetnog IF operatora.

Rice. 24. Grafikon funkcije y = | x | – 2.

Metoda 2: Upotreba funkcijeABS

Također možete koristiti ABS funkciju za izradu grafikona s modulom.

Nacrtajmo funkciju y = | x | – 2 koristeći ABS funkciju.

    U primjeru 2 date su vrijednosti varijable X.

    U ćeliju B4 unesite formulu pomoću funkcije ABC

Fig.25. Ulazak u funkciju ABS pomoću čarobnjaka za funkcije

    Formula će izgledati ovako: =ABS(A4)-2.

IV. Raditi praktičan rad

Nakon analize dva primjera, studenti dobijaju praktični zadatak.

U ovim zadacima dobivate nekoliko funkcija s modulima. Morate odabrati koja je funkcija prikladnija za korištenje u svakom primjeru.

Praktičan rad

Studenti razmatraju linearnu funkciju y = x – 2 i prikazuju je na grafikonu.

Zadatak 1. Grafikujte funkciju y = | x – 2 |

Zadatak 2. Grafikujte funkciju y = | x | – 2

Zadatak 3. Grafikujte jednačinu | y | = x – 2

Studenti razmatraju kvadratnu funkciju y = x 2 – 2x – 3 i izgraditi graf.

Zadatak 1. Grafikujte funkciju y = | x 2 – 2x – 3 |

Zadatak 2. Grafikujte funkciju y = | x 2 | – 2 | x | - 3

Zadatak 3. Grafikujte jednačinu | y | = x 2 – 2x - 3

V. Informacije o domaćem zadatku.

VI.Sumiranje lekcije, razmišljanje. Učenici i nastavnik sumiraju čas i analiziraju realizaciju postavljenih zadataka.

Povezane publikacije