Презентация окружность описанная около треугольника. Описанная окружность. Нужная формула для радиуса окружности
На каком рисунке окружность вписана в треугольник?
Если окружность вписана в треугольник,
то треугольник описан около окружности.
Теорема. В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника.
Дано: АВС
Доказать: существует Окр.(О; r),
вписанная в треугольник
Доказательство:
Проведём биссектрисы треугольника:АА 1 , ВВ 1 , СС 1 .
По свойству (замечательная точка треугольника)
биссектрисы пересекаются в одной точке – О,
и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е:
ОК = ОЕ = ОР, где ОК АВ, ОЕ ВС, ОР АС, значит,
О – центр окружности, а АВ, ВС, АС – касательные к ней.
Значит, окружность вписана в АВС.
Дано: Окр.(О; r) вписана в АВС,
р = ½ (АВ + ВС + АС) – полупериметр.
Доказать: S ABC = p · r
Доказательство:
соединим центр окружности с вершинами
треугольника и проведём радиусы
окружности в точки касания.
Эти радиусы являются
высотами треугольников АОВ, ВОС, СОА.
S ABC = S AOB +S BOC + S AOC = ½ AB · r + ½ BC · r + ½ AC · r =
= ½ (AB + BC + AC) · r = ½ p · r.
Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см
вписана окружность. Найдите её радиус.
Вывод формулы для радиуса вписанной в треугольник окружности
S = p · r = ½ P · r = ½ (a + b + c) · r
2S = (a + b + c) · r
Нужная формула для радиуса окружности,
вписанной в прямоугольный треугольник
- катеты, с - гипотенуза
Определение: окружность называется вписанной в четырёхугольник, если все стороны четырёхугольника касаются её.
На каком рисунке окружность вписана в четырёхугольник:
Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность,
то суммы противоположных сторон
четырёхугольника равны ( в любом описанном
четырёхугольнике суммы противоположных
сторон равны).
АВ + СК = ВС + АК.
Обратная теорема: если суммы противоположных сторон
выпуклого четырёхугольника равны,
то в него можно вписать окружность.
Задача: в ромб, острый угол которого 60 0 , вписана окружность,
радиус которой равен 2 см. Найти периметр ромба.
Реши задачи
Дано: Окр.(О; r) вписана в АВСК,
Р АВСК = 10
Найти: ВС + АК
Дано: АВСМ описан около Окр.(О; r)
BC = 6, AM = 15,
«Алгебра и геометрия» - Женщина обучает детей геометрии. Прокл был уже, по-види-мому, последним представителем греческой геометрии. За пределами 4-й степени таких формул для общего решения уравнений не существует. Посредни-ками между эллинской и новой европейской наукой явились арабы. Был поставлен вопрос о геометризации физики.
«Термины по геометрии» - Биссектриса треугольника. Абсцисса точки. Диагональ. Словарь по геометрии. Окружность. Радиус. Периметр треугольника. Вертикальные углы. Термины. Угол. Хорда окружности. Вы можете добавит свои термины. Теорема. Выберите первую букву. Геометрия. Электронный словарь. Ломаная. Циркуль. Смежные углы. Медиана треугольника.
«Геометрия 8 класс» - Так перебирая теоремы, можно добраться до аксиом. Понятие теоремы. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. а2+в2=с2. Понятие аксиом. Каждое математическое утверждение, получаемое путем логического доказательства, есть теорема. У любого здания есть фундамент. Каждое утверждение опирается на уже доказанные.
«Наглядная геометрия» - Квадрат. Конверт № 3. Помогите, пожалуйста, ребята, а то Матроскин меня совсем со свету Сживет. Все стороны квадрата равны. Квадраты вокруг нас. Сколько квадратов изображено на рисунке? Задачи на внимательность. Конверт № 2. Все углы квадрата прямые. Дорогой Шарик! Наглядная геометрия, 5 класс. Отличные свойства Разная длина сторон Разный цвет.
«Начальные геометрические сведения» - Евклид. Чтение. Что говорят фигуры о нас. На рисунке выделена часть прямой, ограниченная двумя точками. Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых. Математика. В геометрии нет царского пути. Запись. Дополнительные задачи. Планиметрия. Обозначение. Страницы «Начал» Евклида. Платон (477-347 до н.э.) - древнегреческий философ, ученик Сократа.
«Таблицы по геометрии» - Таблицы. Умножение вектора на число Осевая и центральная симметрия. Касательная к окружности Центральные и вписанные углы Вписанная и описанная окружность Понятие вектора Сложение и вычитание векторов. Содержание: Многоугольники Параллелограмм и трапеция Прямоугольник, ромб, квадрат Площадь многоугольника Площадь треугольника, параллелограмма и трапеции Теорема Пифагора Подобные треугольники Признаки подобия треугольников Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Взаимное расположение прямой и окружности.
OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру к AC => около тр. ABC можно описать окружность ba =>OA=OC =>" title="Теорема 1 Доказательство: 1) а – серединный перпендикуляр к АВ 2) b – серединный перпендикуляр к BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру к AC => около тр. ABC можно описать окружность ba =>OA=OC =>" class="link_thumb"> 8 Теорема 1 Доказательство: 1) а – серединный перпендикуляр к АВ 2) b – серединный перпендикуляр к BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру к AC => около тр. ABC можно описать окружность ba =>OA=OC => OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру к AC => около тр. ABC можно описать окружность ba =>OA=OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру к AC => около тр. ABC можно описать окружность ba =>OA=OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру к AC => около тр. ABC можно описать окружность ba =>OA=OC =>" title="Теорема 1 Доказательство: 1) а – серединный перпендикуляр к АВ 2) b – серединный перпендикуляр к BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру к AC => около тр. ABC можно описать окружность ba =>OA=OC =>"> title="Теорема 1 Доказательство: 1) а – серединный перпендикуляр к АВ 2) b – серединный перпендикуляр к BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру к AC => около тр. ABC можно описать окружность ba =>OA=OC =>">
Свойства треугольника и трапеции, вписанных в окружность Центр окр-ти, описанной около п/у тр- ка, лежит на середине гипотенузы Центр окр-ти, описанной около остроугольного тр-ка, лежит в тр-ке Центр окр-ти, описанной около тупоугольного тр-ка, не лежит в тр-ке Если около трапеции можно описать окр-ть, то она равнобедренная
