Ova video lekcija posvećena je temi „Brzina pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja. Grafikon brzine." Tokom lekcije učenici će morati zapamtiti takvu fizičku veličinu kao što je ubrzanje. Zatim će naučiti kako odrediti brzine ravnomjerno ubrzanog linearnog kretanja. Nakon toga će vam nastavnik reći kako da pravilno konstruišete grafik brzine.

Prisjetimo se šta je ubrzanje.

Definicija

Ubrzanje je fizička veličina koja karakterizira promjenu brzine u određenom vremenskom periodu:

To jest, ubrzanje je veličina koja je određena promjenom brzine tokom vremena tokom kojeg se ta promjena dogodila.

Još jednom o tome šta je jednoliko ubrzano kretanje

Hajde da razmotrimo problem.

Svake sekunde automobil povećava brzinu za . Kreće li se automobil ravnomjernim ubrzanjem?

Na prvi pogled, čini se da da, jer u jednakim vremenskim periodima brzina raste za jednake iznose. Pogledajmo izbliza pokret za 1 sekundu. Moguće je da se automobil ravnomjerno kretao prvih 0,5 s i povećao brzinu za drugih 0,5 s. Mogla je biti i druga situacija: auto je prvo ubrzao, a ostali su se kretali ravnomjerno. Takav pokret neće biti ravnomjerno ubrzan.

Po analogiji s ravnomjernim kretanjem, uvodimo ispravnu formulaciju ravnomjerno ubrzanog kretanja.

Ravnomerno ubrzan Ovo je pokret u kojem tijelo mijenja svoju brzinu za isti iznos u BILO KOJEM jednakom vremenskom periodu.

Često se jednoliko ubrzano kretanje naziva kretanje u kojem se tijelo kreće konstantnim ubrzanjem. Najjednostavniji primjer jednoliko ubrzanog kretanja je slobodan pad tijela (tijelo pada pod utjecajem gravitacije).

Koristeći jednadžbu koja određuje ubrzanje, zgodno je napisati formulu za izračunavanje trenutne brzine bilo kojeg intervala i za bilo koji trenutak:

Jednačina brzine u projekcijama ima oblik:

Ova jednadžba omogućava određivanje brzine u bilo kojem trenutku kretanja tijela. Prilikom rada sa zakonom promjene brzine tokom vremena potrebno je voditi računa o smjeru brzine u odnosu na odabranu referentnu tačku.

O pitanju smjera brzine i ubrzanja

Kod ravnomjernog kretanja smjer brzine i pomaka se uvijek poklapaju. U slučaju jednoliko ubrzanog kretanja, smjer brzine se ne poklapa uvijek sa smjerom ubrzanja, a smjer ubrzanja ne ukazuje uvijek na smjer kretanja tijela.

Pogledajmo najtipičnije primjere smjera brzine i ubrzanja.

1. Brzina i ubrzanje su usmjereni u jednom smjeru duž jedne prave (sl. 1).

Rice. 1. Brzina i ubrzanje su usmjereni u jednom smjeru duž jedne prave

U tom slučaju tijelo ubrzava. Primjeri takvog kretanja mogu biti slobodni pad, pokretanje i ubrzanje autobusa, lansiranje i ubrzanje rakete.

2. Brzina i ubrzanje su usmjereni u različitim smjerovima duž jedne prave (sl. 2).

Rice. 2. Brzina i ubrzanje su usmjereni u različitim smjerovima duž iste prave linije

Ova vrsta kretanja se ponekad naziva ravnomjerno usporenim kretanjem. U ovom slučaju kažu da tijelo usporava. Na kraju će se ili zaustaviti ili početi kretati u suprotnom smjeru. Primjer takvog pokreta je kamen bačen okomito prema gore.

3. Brzina i ubrzanje su međusobno okomite (slika 3).

Rice. 3. Brzina i ubrzanje su međusobno okomite

Primjeri takvog kretanja su kretanje Zemlje oko Sunca i kretanje Mjeseca oko Zemlje. U ovom slučaju, putanja kretanja će biti kružnica.

Dakle, smjer ubrzanja se ne poklapa uvijek sa smjerom brzine, već se uvijek poklapa sa smjerom promjene brzine.

Grafikon brzine(projekcija brzine) je zakon promjene brzine (projekcija brzine) tokom vremena za jednoliko ubrzano pravolinijsko kretanje, prikazan grafički.

Rice. 4. Grafovi zavisnosti projekcije brzine od vremena za jednoliko ubrzano pravolinijsko kretanje

Hajde da analiziramo različite grafikone.

Prvo. Jednačina projekcije brzine: . Kako se vrijeme povećava, tako se povećava i brzina. Imajte na umu da će na grafikonu gdje je jedna od osa vrijeme, a druga brzina, biti ravna linija. Ova linija počinje od tačke koja karakteriše početnu brzinu.

Druga je ovisnost za negativnu vrijednost projekcije ubrzanja, kada je kretanje sporo, odnosno apsolutna brzina prvo opada. U ovom slučaju, jednačina izgleda ovako:

Graf počinje u tački i nastavlja se do točke , presjeka vremenske ose. U ovom trenutku brzina tijela postaje nula. To znači da je tijelo stalo.

Ako pažljivo pogledate jednadžbu brzine, sjetit ćete se da je u matematici postojala slična funkcija:

Gdje i su neke konstante, na primjer:

Rice. 5. Grafikon funkcije

Ovo je jednačina prave linije, što potvrđuju grafici koje smo pregledali.

Da bismo konačno razumjeli graf brzine, razmotrimo posebne slučajeve. U prvom grafikonu, ovisnost brzine o vremenu je zbog činjenice da je početna brzina, , jednaka nuli, projekcija ubrzanja je veća od nule.

Pisanje ove jednadžbe. A sam tip grafa je prilično jednostavan (grafikon 1).

Rice. 6. Razni slučajevi jednoliko ubrzanog kretanja

Još dva slučaja ravnomerno ubrzano kretanje prikazano u naredna dva grafikona. Drugi slučaj je situacija kada se tijelo prvo kretalo s negativnom projekcijom ubrzanja, a zatim počelo ubrzavati u pozitivnom smjeru ose.

Treći slučaj je situacija u kojoj je projekcija ubrzanja manja od nule i tijelo se neprekidno kreće u smjeru suprotnom od pozitivnog smjera ose. U ovom slučaju, modul brzine se stalno povećava, tijelo ubrzava.

Grafikon ubrzanja u odnosu na vrijeme

Ravnomjerno ubrzano kretanje je kretanje pri kojem se ubrzanje tijela ne mijenja.

Pogledajmo grafikone:

Rice. 7. Grafikon projekcije ubrzanja u odnosu na vrijeme

Ako je bilo koja zavisnost konstantna, onda je na grafu prikazana kao prava linija paralelna sa osi apscise. Prave linije I i II su prava kretanja za dva različita tijela. Imajte na umu da prava linija I leži iznad x-linije (projekcija ubrzanja je pozitivna), a prava linija II leži ispod (projekcija ubrzanja je negativna). Ako bi kretanje bilo ravnomjerno, tada bi se projekcija ubrzanja poklapala sa x-osom.

Pogledajmo sl. 8. Površina figure ograničene osama, grafikom i okomitom na x-osu jednaka je:

Proizvod ubrzanja i vremena je promjena brzine u datom vremenu.

Rice. 8. Promjena brzine

Površina figure, ograničena osama, ovisnošću i okomitom na osu apscise, brojčano je jednaka promjeni brzine tijela.

Koristili smo riječ "numerički" jer jedinice površine i promjene brzine nisu iste.

U ovoj lekciji smo se upoznali sa jednačinom brzine i naučili kako da grafički predstavimo ovu jednačinu.

Bibliografija

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Udžbenik za 9. razred srednje škole. - M.: „Prosvetljenje“.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. razred: udžbenik za opšte obrazovanje. institucije/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. izd., stereotip. - M.: Drfa, 2009. - 300 str.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: Priručnik sa primjerima rješavanja problema. - Reparticija 2. izdanja. - X.: Vesta: Izdavačka kuća Ranok, 2005. - 464 str.

1. Internet portal “class-fizika.narod.ru” ()
2. Internet portal “youtube.com” ()
3. Internet portal “fizmat.by” ()
4. Internet portal “sverh-zadacha.ucoz.ru” ()

Zadaća

1. Šta je jednoliko ubrzano kretanje?

2. Okarakterizirati kretanje tijela i odrediti udaljenost koju je tijelo prešlo prema grafikonu za 2 s od početka kretanja:

3. Koji grafik prikazuje zavisnost projekcije brzine tijela o vremenu pri jednoliko ubrzanom kretanju pri ?

1) Analitička metoda.

Smatramo da je autoput pravi. Zapišimo jednačinu kretanja bicikliste. Pošto se biciklista kretao jednoliko, njegova jednačina kretanja je:

(početak koordinata stavljamo na početnu tačku, tako da je početna koordinata bicikliste nula).

Motociklista se kretao ujednačenim ubrzanjem. I on je krenuo od početne tačke, pa mu je početna koordinata nula, početna brzina motocikliste je takođe nula (motociklista je počeo da se kreće iz stanja mirovanja).

S obzirom da se motociklista kasnije počeo kretati, jednačina kretanja za motociklistu je:

U ovom slučaju, brzina motocikliste se promijenila u skladu sa zakonom:

U trenutku kada je motociklista sustigao biciklistu, njihove koordinate su jednake, tj. ili:

Rješavajući ovu jednačinu za , nalazimo vrijeme sastanka:

Ovo je kvadratna jednadžba. Definišemo diskriminanta:

Određivanje korijena:

Zamijenimo numeričke vrijednosti u formule i izračunajmo:

Drugi korijen odbacujemo jer ne odgovara fizičkim uvjetima problema: motociklista nije mogao sustići biciklistu 0,37 s nakon što je biciklista krenuo, budući da je on sam napustio početnu tačku samo 2 s nakon što je biciklista krenuo.

Dakle, vrijeme kada je motociklista sustigao biciklistu:

Zamijenimo ovu vremensku vrijednost u formulu za zakon promjene brzine motocikliste i pronađemo vrijednost njegove brzine u ovom trenutku:

2) Grafička metoda.

Na istoj koordinatnoj ravni gradimo grafove promjena tokom vremena u koordinatama bicikliste i motocikliste (grafikon za koordinate bicikliste je crvenom bojom, za motociklistu zelenom bojom). Vidi se da je ovisnost koordinate o vremenu za biciklistu linearna funkcija, a graf ove funkcije je prava linija (slučaj ravnomjernog pravolinijskog kretanja). Motociklista se kretao ravnomjernim ubrzanjem, pa je ovisnost koordinata motociklista o vremenu kvadratna funkcija čiji je graf parabola.

U ovoj temi ćemo se osvrnuti na vrlo posebnu vrstu nepravilnog kretanja. Na osnovu suprotnosti ravnomjernom kretanju, neravnomjerno kretanje je kretanje nejednakom brzinom duž bilo koje putanje. Koja je posebnost ravnomjerno ubrzanog kretanja? Ovo je neujednačen pokret, ali koji "jednako ubrzano". Ubrzanje povezujemo s povećanjem brzine. Prisjetimo se riječi "jednako", dobijamo jednako povećanje brzine. Kako razumijemo „jednako povećanje brzine“, kako možemo procijeniti da li se brzina povećava jednako ili ne? Da bismo to učinili, potrebno je zabilježiti vrijeme i procijeniti brzinu u istom vremenskom intervalu. Na primjer, automobil počinje da se kreće, u prve dvije sekunde razvija brzinu do 10 m/s, u naredne dvije sekunde dostiže 20 m/s, a nakon još dvije sekunde već se kreće brzinom od 30 m/s. Svake dvije sekunde brzina se povećava i svaki put za 10 m/s. Ovo je jednoliko ubrzano kretanje.

Fizička veličina koja karakteriše koliko se brzina povećava svaki put naziva se ubrzanje.

Može li se kretanje bicikliste smatrati ravnomjerno ubrzanim ako je nakon zaustavljanja u prvoj minuti njegova brzina 7 km/h, u drugoj - 9 km/h, u trećoj - 12 km/h? Zabranjeno je! Biciklista ubrzava, ali ne podjednako, prvo je ubrzao za 7 km/h (7-0), zatim za 2 km/h (9-7), pa za 3 km/h (12-9).

Obično se kretanje sa povećanjem brzine naziva ubrzano kretanje. Kretanje sa smanjenjem brzine je usporeno. Ali fizičari svako kretanje sa promjenjivom brzinom nazivaju ubrzanim kretanjem. Bilo da se auto kreće (brzina se povećava!) ili koči (brzina se smanjuje!), u svakom slučaju kreće se ubrzano.

Ravnomjerno ubrzano kretanje- ovo je kretanje tijela u kojem je njegova brzina za bilo koje jednake intervale vremena promjene(može povećati ili smanjiti) isto

Ubrzanje tijela

Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine. Ovo je broj za koji se brzina mijenja svake sekunde. Ako je ubrzanje nekog tijela veliko, to znači da tijelo brzo dobija brzinu (kada ubrzava) ili je brzo gubi (pri kočenju). Ubrzanje je fizička vektorska veličina, numerički jednaka omjeru promjene brzine i vremenskog perioda tokom kojeg se ta promjena dogodila.

Odredimo ubrzanje u sljedećem zadatku. U početnom trenutku, brzina broda je bila 3 m/s, na kraju prve sekunde brzina broda je postala 5 m/s, na kraju druge - 7 m/s, na kraj trećeg 9 m/s itd. Očigledno, . Ali kako smo utvrdili? Gledamo razliku u brzini preko jedne sekunde. U prvoj sekundi 5-3=2, u drugoj drugoj 7-5=2, u trećoj 9-7=2. Ali šta ako brzine nisu date za svaku sekundu? Takav problem: početna brzina broda je 3 m/s, na kraju druge sekunde - 7 m/s, na kraju četvrte 11 m/s. U ovom slučaju trebate 11-7 = 4, zatim 4/2 = 2. Razliku brzine dijelimo s vremenskim intervalom.

Ova formula se najčešće koristi u modificiranom obliku pri rješavanju problema:

Formula nije napisana u vektorskom obliku, tako da pišemo znak “+” kada tijelo ubrzava, znak “-” kada usporava.

Smjer vektora ubrzanja

Smjer vektora ubrzanja prikazan je na slikama

Na ovoj slici, automobil se kreće u pozitivnom smjeru duž ose Ox, vektor brzine se uvijek poklapa sa smjerom kretanja (usmjeren udesno). Kada se vektor ubrzanja poklopi sa smjerom brzine, to znači da automobil ubrzava. Ubrzanje je pozitivno.

Prilikom ubrzanja, smjer ubrzanja se poklapa sa smjerom brzine. Ubrzanje je pozitivno.

Na ovoj slici automobil se kreće u pozitivnom smjeru duž ose Ox, vektor brzine se poklapa sa smjerom kretanja (usmjeren udesno), ubrzanje se NE poklapa sa smjerom brzine, to znači da se automobil koči. Ubrzanje je negativno.

Prilikom kočenja, smjer ubrzanja je suprotan smjeru brzine. Ubrzanje je negativno.

Hajde da shvatimo zašto je ubrzanje negativno pri kočenju. Na primjer, u prvoj sekundi motorni brod je smanjio brzinu sa 9m/s na 7m/s, u drugoj sekundi na 5m/s, u trećoj na 3m/s. Brzina se mijenja na "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Odatle dolazi negativna vrijednost ubrzanja.

Prilikom rješavanja problema, ako tijelo usporava, ubrzanje se zamjenjuje u formule sa predznakom minus!!!

Kretanje tokom ravnomjerno ubrzanog kretanja

Dodatna formula tzv bezvremenski

Formula u koordinatama

Komunikacija srednje brzine

Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja, prosječna brzina se može izračunati kao aritmetička sredina početne i konačne brzine

Iz ovog pravila slijedi formula koja je vrlo zgodna za korištenje pri rješavanju mnogih problema

Omjer putanje

Ako se tijelo kreće ravnomjerno ubrzano, početna brzina je nula, tada se putevi prijeđeni u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima odnose kao uzastopni niz neparnih brojeva.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Šta je jednoliko ubrzano kretanje;
2) Šta karakteriše ubrzanje;
3) Ubrzanje je vektor. Ako tijelo ubrzava, ubrzanje je pozitivno, ako usporava, ubrzanje je negativno;
3) Smjer vektora ubrzanja;
4) Formule, mjerne jedinice u SI

Vježbe

Dva voza se kreću jedan prema drugom: jedan ubrzano ide na sjever, drugi polako na jug. Kako se usmjeravaju ubrzanja voza?

Jednako na sjeveru. Zato što se ubrzanje prvog voza poklapa u pravcu kretanja, a ubrzanje drugog voza suprotno kretanju (usporava).

U prvoj sekundi ravnomjerno ubrzanog kretanja tijelo prijeđe put od 1 m, a u drugoj - 2 m. Odredi put koji je tijelo prešlo u prve tri sekunde kretanja.

Zadatak br. 1.3.31 iz “Zbirke zadataka za pripremu prijemnih ispita iz fizike na USPTU”

Dato:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Rješenje problema:

Imajte na umu da uvjet ne govori da li je tijelo imalo početnu brzinu ili ne. Za rješavanje problema bit će potrebno odrediti ovu početnu brzinu \(\upsilon_0\) i ubrzanje \(a\).

Poradimo sa dostupnim podacima. Put u prvoj sekundi je očigledno jednak putu u \(t_1=1\) sekundi. Ali put za drugu sekundu mora se naći kao razlika između putanje za \(t_2=2\) sekundi i \(t_1=1\) sekunde. Hajde da zapišemo ono što je rečeno matematičkim jezikom.

\[\lijevo\( \begin(okupljeno)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) — \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (na_1^2))(2)) \desno) \hfill \\
\end(okupljeno) \desno\]

Ili, što je isto:

\[\lijevo\( \begin(okupljeno)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\left(((t_2) — (t_1)) \desno) + \frac((a\left((t_2^2 — t_1^2) \right)))(2) \hfill\\
\end(okupljeno) \desno\]

Ovaj sistem ima dvije jednačine i dvije nepoznanice, što znači da se (sistem) može riješiti. Nećemo to pokušavati riješiti u opštem obliku, pa ćemo zamijeniti numeričke podatke koji su nam poznati.

\[\lijevo\( \begin(okupljeno)
1 = (\upsilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1,5a \hfill \\
\end(okupljeno) \desno\]

Oduzimanjem prve od druge jednačine dobijamo:

Ako dobijenu vrijednost ubrzanja zamijenimo u prvu jednačinu, dobićemo:

\[(\upsilon _0) = 0,5\; gospođa\]

Sada, da bismo saznali put koji tijelo pređe za tri sekunde, potrebno je zapisati jednačinu kretanja tijela.

Kao rezultat, odgovor je:

Odgovor: 6 m.

Ako ne razumijete rješenje i imate pitanja ili ste pronašli grešku, slobodno ostavite komentar ispod.