Расчет входного сопротивления. Расчет комплексного входного сопротивления цепи

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Для расчета транзисторных усилителей используются два способа: графоаналитический и аналитический . При графоаналитическом методе необходима информация о входных и выходных характеристиках транзистора (по справочнику). Аналитический метод расчета вытекает из теории полупроводниковых приборов и является приближенным. Однако на практике данный метод дает вполне удовлетворительные результаты.

Согласно ЕСКД по выполнению электрических схем в процессе проектирования необходимо составлять перечень элементов принципиально электронных схем (по аналогии со спецификацией механических устройств).

Для составления перечня элементов проектируемого усилителя, элементы его принципиальной схемы необходимо пронумеровать с использованием буквенно-цифровой системы обозначений, принятой в ГОСТ.

С-конденсаторы;

D-микросхемы;

DA-аналоговые микросхемы;

DD-цифровые микросхемы.

L-индуктивности;

R-резисторы;

VD-полупроводниковые диоды;

VT-транзисторы.

Нумерация элементов принципиальной схемы осуществляется в направлении «сверху вниз » и «слева направо ».

Краткие теоретические сведения

Схемы транзисторных усилителей классифицируются по названию заземленного (общего) электрода транзистора-эмиттера, коллектора и базы. Существует три схемы включения биполярных транзисторов: схемы с общим эмиттером , с общим коллектором , с общей базой .

Усилительные свойства транзистора характеризуются следующими статическими параметрами:

Статический коэффициент передачи тока эмиттера транзистора;

статический коэффициент передачи тока базы транзистора.

Параметры a и b связаны соотношениями:

a=b/(1+b) ; b=a/(1-a).

Схема с ОЭ является усилителем мощности входного сигнала. В данной схемевходной и выходной сигналы находятся в противофазе (сдвиг по фазе на угол ). Усилитель с ОЭ обладает сравнительно низким входным сопротивлением и достаточно высоким выходным сопротивлением (импедансом). Вместе с этим схема с ОЭ обеспечивает усиление, как по току , так и по напряжению .

Для обеспечения заданного коэффициента усиления по переменному току в схеме с ОЭ резистор R э в эмиттерной цепи транзистора шунтируется конденсатором С э. Поэтому импеданс эмиттерной цепи соответствует параллельному соединению резистора R э и емкостного сопротивления конденсатора С э.

Комплексный коэффициент усиления в схеме с ОЭ определяется выражением:

где R k , R э – активное сопротивление в коллекторной и эмиттерной цепи транзистора соответственно; фазовый сдвиг в эмиттерной цепи транзистора; круговая частота входного сигнала.

Рисунок 1 – Электрическая схема усилителя с общим эмиттером

Методика расчета усилителя с общим эмиттером

Расчет усилителей осуществляется в направлении с выхода к входу устройства (от нагрузки к источнику входного сигнала).

1. Выбор транзистора (по индивидуальному заданию)

Выбор транзистора осуществляется по типу проводимости и по
параметру b.(bºh 21э -статический коэффициент передачи тока базы для
различных транзисторов b лежит в диапазоне 10…150).

2. Расчет емкости разделительного конденсатора на выходе

Разделительный конденсатор С3 не пропускает постоянный потенциал коллектора в нагрузку. Совместно с сопротивлением нагрузки R н =R5, конденсатор С3 образует RС-цепь, которая подавляет низкие частоты и пропускает высокие частоты.

Величина конденсатора С3 определяются по формуле:

С 3 расч. ³1/(2pf сигн R н).

Рассчитанное значение емкости С3 будет соответствовать ослаблению входного сигнала в раз относительно сигнала на более высоких частотах. Для уменьшения ослабления входного сигнала и расширения за счет этого полосы пропускания усилителя расчетное значение емкости С 3расч увеличиваются на 1-2 порядка (в 10-100 раз).

3. Расчет тока коллектора

При заданном значении тока эмиттера I э ток коллектора I к определяется по формуле

4. Расчет сопротивления в коллекторной цепи транзистора

Для обеспечения усиления сигнала с минимальными искажениями потенциал коллектора относительно земли в статическом режиме U к0 (при отсутствии входного сигнала), выбирается из условия:

U к0 =0,5Е пит.

Сопротивление R к в цепи коллектора определяется по закону Ома

R к =R3= Uк 0 / I к =0,5Е пит /I к.

Определяется мощность Р 3 , рассеиваемая на сопротивлении R3 в коллекторной цепи транзистора

Р 3 = (I k) 2 *R3.

5. Расчет эквивалентного сопротивления нагрузки переменному току

При достаточно большой емкости разделительного конденсатора С3 эквивалентное сопротивление нагрузки на переменном токе R н.экв.оэ определяется параллельным соединением коллекторного резистора R к =R3 и сопротивления нагрузки R н =R5

R н.экв.оэ =.

6. Расчет сопротивления в цепи эмиттера

Сопротивление R э =R4 обеспечивает температурную стабилизацию режима транзистора по постоянному току. Для уменьшения влияния температуры на параметры усилителя в целом потенциал эмиттера U э относительно земли выбирается в диапазоне 1…2 В. Обычно U э =1В.

Сопротивление R э определяется по закону Ома:

R э = U э / I э.

Ток эмиттера I э выбирается в диапазоне (0,5…1,0)мА, либо задается
индивидуально.

Определяется мощность Р 4 , рассеиваемая на сопротивлении R э =R4 в эмиттерной цепи транзистора

Р 4 = (I э) 2 *R4.

7. Расчет входного сопротивления транзистора со стороны базы

Входное сопротивление транзистора со стороны базы h 11 определяется по формуле

h 11 =R э *(b+1).

8. Расчет резистивного делителя в цепи базы транзистора на постоянном токе.

Для температурной стабилизации режима транзистора по постоянному току (при отсутствии входного сигнала) необходимо следить за разностью потенциалов между эмиттером и базой при изменении температуры . Для обеспечения следящей обратной связи по температуре в цепь эмиттера вводится резистор R э =R4, а в цепь базы - резистивный делитель R1, R2, с помощью которого стабилизируется потенциал базы транзистора относительно земли. Если в режиме максимального сигнала ток делителя I д превышает ток базы I б, то потенциал базы U б будет определяться только напряжением питания Е пит и соотношением резисторов R1, R2. Поэтому обеспечения температурной стабилизации режима обеспечивается условие:

I д = Е п /(R1+R2)= I э.

По второму закону Кирхгофа определяется потенциал базы U б:

U б = j d +U э,

где j d - статический потенциал рn-перехода (для германиевых транзисторов j d =0,3…0,4 В; для кремневых транзисторов j d =0,6…0,8В).

По закону Ома определяются резисторы R1, R2:

R2=U б /I д = (j d +U э) /I э;

R1= (E пит -U б)/I д =(E пит -U б)/I э.

Определяются мощности Р 1 , Р 2 рассеиваемые на сопротивлениях делителя R1, R2:

Р 1 = (I д) 2 *R1;

Р 2 = (I д) 2 *R2.

9. Расчет резистивного делителя в цепи базы транзистора на
переменном токе.

При усилении сигналов переменного тока шина питания Е пит заземлена через конденсатор фильтра С Ф (имеет нулевой потенциал). Поскольку при достаточно большой емкости С Ф емкостное сопротивление фильтра Х С.Ф достаточно мало (X С.Ф =1/wС Ф ®0), резисторы R1, R2 по переменному току соединены параллельно .

Эквивалентное сопротивление делителя R1, R2 переменному току R д.экв определяется выражением

R д.экв = R1* R2/(R1 + R2).

10. Расчет входного сопротивления усилителя с ОЭ

На низких частотах, несоизмеримых с быстродействием выбранного транзистора, входное сопротивление усилителя R вх является чисто активным и соответствует параллельному соединению сопротивлений h 11 и R д.экв,

R вх. = h 11 * R д.экв / (h 11+ R д.экв).

Примечание . На высоких частотах, соизмеримых с быстродействием выбранного транзистора, сказываются межэлектродные емкости между выводами эмиттер – база , база – коллектор и эмиттер – коллектор . Поэтому в области высоких частот входное сопротивление (импеданс) является комплексной величиной .

11. Расчет входного конденсатора в цепи базы транзистора

Разделительный конденсатор С1 предназначен для отделения постоянной составляющей входного сигнала. Совместно с эквивалентным входным сопротивлением ЭП R вх.экв конденсатор С1 образует RС-цепь, которая не пропускает постоянный потенциал базы U б в источник входного сигнала, подавляет низкие частоты и пропускает высокие частоты.

Величина емкости конденсатора С1 определяется по формуле

С 1 расч. ³1/(2pf сигн R вх).

Рассчитанное значение емкости С1 будет соответствовать ослаблению входного сигнала в раз относительно сигнала на более высоких частотах. Поэтому для уменьшения ослабления входного сигнала расчетные значение емкости С1 увеличивается на 1-2 порядка (в 10-100 раз).

12. Расчет коэффициента усиления

12.1. Предварительный расчет емкости С э в цепи эмиттера по заданному значению статического коэффициента усиления К u

12.2. Расчет фазового сдвига в эмиттерной цепи

12.3. Проверочный расчет модуля коэффициента усиления

Условие выполнения задания : расчетное значение коэффициента усиления К u должно быть не меньше заданного.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам/Под ред. Н.Н. Горюнова.-М.: Энергия, 1972.- 568 с.
Справочник: Резисторы/Под ред. И. И. Четверткова и В. М. Терехова- М.: Радио и связь, 1987.- 352 с.
Степаненко И.И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем/ И.И. Степаненко - М.: Энергия, 1973.- 608 с.
Усатенко С.Т. Выполнение электрических схем по ЕСКД: Справочник/С.Т. Усатенко, Т.К. Каченюк, М.В. Терехова. - М.: Издательство стандартов, 1989.- 325 с.

В прошлой статье мы с вами говорили о самой простой схеме смещения транзистора. Эта схема (рисунок ниже) зависит от коэффициента бета , а он в свою очередь зависит от температуры, что не есть гуд. В результате на выходе схемы могут появиться искажения усиливаемого сигнала.

Чтобы такого не произошло, в эту схему добавляют еще парочку резисторов и в результате получается схема с 4-мя резисторами:

Резистор между базой и эмиттером назовем R бэ , а резистор, соединенный с эмиттером, назовем R э . Теперь, конечно же, главный вопрос: "Зачем они нужны в схеме?"

Начнем, пожалуй, с R э .

Как вы помните, в предыдущей схеме его не было. Итак, давайте предположим, что по цепи +Uпит---->R к -----> коллектор---> эмиттер--->R э ----> земля бежит электрический ток, с силой в несколько миллиАмпер (если не учитывать крохотный ток базы, так как I э = I к + I б ) Грубо говоря, у нас получается вот такая цепь:

Следовательно, на каждом резисторе у нас будет падать какое-то напряжение. Его величина будет зависеть от силы тока в цепи, а также от номинала самого резистора.

Чуток упростим схемку:

R кэ - это сопротивление перехода коллектор-эмиттер. Как вы знаете, оно в основном зависит от базового тока.

В результате, у нас получается простой делитель напряжения , где

Мы видим, что на эмиттере уже НЕ БУДЕТ напряжения в ноль Вольт, как это было в прошлой схеме. Напряжение на эмиттере уже будет равняться падению напряжения на резисторе R э .

А чему равняется падение напряжения на R э ? Вспоминаем закон Ома и высчитываем:

Как мы видим из формулы, напряжение на эмиттере будет равняться произведению силы тока в цепи на номинал сопротивления резистора R э . С этим вроде как разобрались. Для чего вся эта канитель, мы разберем чуть ниже.

Какую же функцию выполняют резисторы R б и R бэ ?

Именно эти два резистора представляют из себя опять же простой делитель напряжения . Они задают определенное напряжение на базу, которое будет меняться, если только поменяется +Uпит , что бывает крайне редко. В остальных случаях напряжение на базе будет стоять мертво.

Вернемся к R э.

Оказывается, он выполняет самую главную роль в этой схеме.

Предположим, у нас из-за нагрева транзистора начинает увеличиваться ток в этой цепи.

Теперь разберем поэтапно, что происходит после этого.

а) если увеличивается ток в этой цепи, то следовательно увеличивается и падение напряжения на резисторе R э .

б) падение напряжения на резисторе R э - это и есть напряжение на эмиттере U э . Следовательно, из-за увеличения силы тока в цепи U э стало чуток больше.

в) на базе у нас фиксированное напряжение U б , образованное делителем из резисторов R б и R бэ

г) напряжение между базой эмиттером высчитывается по формуле U бэ = U б - U э . Следовательно, U бэ станет меньше, так как U э увеличилось из-за увеличенной силы тока, которая увеличилась из-за нагрева транзистора.

д) Раз U бэ уменьшилось, значит и сила тока I б , проходящая через базу-эмиттер тоже уменьшилась.

е) Выводим из формулы ниже I к

I к =β х I б

Следовательно, при уменьшении базового тока, уменьшается и коллекторный ток;-) Режим работы схемы приходит в изначальное состояние. В результате схема у нас получилась с отрицательной обратной связью, в роли которой выступил резистор R э . Забегая вперед, скажу, что О трицательная О братная С вязь (ООС) стабилизирует схему, а положительная наоборот приводит к полному хаосу, но тоже иногда используется в электронике.

Ладно, ближе к делу. Наше техническое задание звучит так:

1) Первым делом находим из даташита максимально допустимую рассеиваемую мощность, которую транзистор может рассеять на себе в окружающую среду. Для моего транзистора это значение равняется 150 миллиВатт. Мы не будем выжимать из нашего транзистора все соки, поэтому уменьшим нашу рассеиваемую мощность, умножив на коэффициент 0,8:

P рас = 150х0,8=120 миллиВатт.

2) Определим напряжение на U кэ . Оно должно равняться половине напряжения Uпит.

U кэ = Uпит / 2 = 12/2=6 Вольт.

3) Определяем ток коллектора:

I к = P рас / U кэ = 120x10 -3 / 6 = 20 миллиАмпер.

4) Так как половина напряжения упала на коллекторе-эмиттере U кэ , то еще половина должна упасть на резисторах. В нашем случае 6 Вольт падают на резисторах R к и R э . То есть получаем:

R к + R э = (Uпит / 2) / I к = 6 / 20х10 -3 = 300 Ом.

R к + R э = 300 , а R к =10R э, так как K U = R к / R э , а мы взяли K U =10 ,

то составляем небольшое уравнение:

10R э + R э = 300

11R э = 300

R э = 300 / 11 = 27 Ом

R к = 27х10=270 Ом

5) Определим ток базы I базы из формулы:

Коэффициент бета мы замеряли в прошлом примере. Он у нас получился около 140.

Значит,

I б = I к / β = 20х10 -3 /140 = 0,14 миллиАмпер

6) Ток делителя напряжения I дел , образованный резисторами R б и R бэ , в основном выбирают так, чтобы он был в 10 раз больше, чем базовый ток I б :

I дел = 10I б = 10х0,14=1,4 миллиАмпер.

7) Находим напряжение на эмиттере по формуле:

U э = I к R э = 20х10 -3 х 27 = 0,54 Вольта

8) Определяем напряжение на базе:

U б = U бэ + U э

Давайте возьмем среднее значение падения напряжения на базе-эмиттер U бэ = 0,66 Вольт . Как вы помните - это падение напряжения на P-N переходе.

Следовательно, U б =0,66 + 0,54 = 1,2 Вольта . Именно такое напряжение будет теперь находиться у нас на базе.

9) Ну а теперь, зная напряжение на базе (оно равняется 1,2 Вольта), мы можем рассчитать номинал самих резисторов.

Для удобства расчетов прилагаю кусочек схемы каскада:

Итак, отсюда нам надо найти номиналы резисторов. Из формулы закона Ома высчитываем значение каждого резистора.

Для удобства пусть у нас падение напряжения на R б называется U 1 , а падение напряжения на R бэ будет U 2 .

Используя закон Ома, находим значение сопротивлений каждого резистора.

R б = U 1 / I дел = 10,8 / 1,4х10 -3 = 7,7 КилоОм . Берем из ближайшего ряда 8,2 КилоОма

R бэ = U 2 / I дел = 1,2 / 1,4х10 -3 = 860 Ом . Берем из ряда 820 Ом.

В результате у нас будут вот такие номиналы на схеме:

Одной теорией и расчетами сыт не будешь, поэтому собираем схему в реале и проверяем ее в деле. У меня получилась вот такая схемка:

Итак, беру свой цифровой осциллограф и цепляюсь щупами на вход и выход схемы. Красная осциллограмма - это входной сигнал, желтая осциллограмма - это выходной усиленный сигнал.

Первым делом подаю синусоидальный сигнал с помощью своего китайского генератора частоты :

Как вы видите, сигнал усилился почти в 10 раз, как и предполагалось, так как наш коэффициент усиления был равен 10. Как я уже говорил, усиленный сигнал по схеме с ОЭ находится в противофазе, то есть сдвинут на 180 градусов.

Давайте подадим еще треугольный сигнал:

Вроде бы гуд. Если присмотреться, то есть небольшие искажения. Дешевый китайский генератор частоты дает о себе знать).

Если вспомнить осциллограмму схемы с двумя резисторами

то можно увидеть существенную разницу в усилении треугольного сигнала

Что же можно еще сказать о схеме усилителя с ОЭ и с 4-мя резисторами?

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Электротехника и электроника»

«Расчет линейных электрических цепей с синусоидальным источником ЭДС с использованием символического метода»

Вариант №

Выполнил: студент группы РК-233

Иванов И.И.

Проверил: ассистент кафедры ТиОЭ

Радченко А.В.

Техническое задание к курсовой работе

В электрической цепи (рис. 1), содержащей один источник электрической энергии напряжением , выполнить следующие действия:

1. Определить комплексное входное сопротивление цепи.

2. Найти действующие и мгновенные значения токов во всех ветвях схемы.

4. Составить баланс мощностей.

5. Провести проверку расчетов по I и II законам Кирхгофа.

6. Построить топографическую векторную диаграмму токов и напряжений.

При решении поставленных задач использовать символический метод расчета.

Рис. 1. Схема электрической цепи

Параметры элементов электрической цепи заданы в таблице 1.

Таблица 1

Вариант

Номер схемы

r 1

r 2

r 3

L 1

L 2

L 3

C 1

C 2

град

Гц

Ом

мГн

мкФ

ВВЕДЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Расчет комплексного входного сопротивления цепи. . . . . . . . .
2.2. Расчет действующих и мгновенных значений токов во всех ветвях цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Расчет действующих значений падений напряжений на всех элементах цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Составление баланса мощностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Проверка расчетов по I и II законам Кирхгофа. . . . . . . . . . . . . .
2.6. Построение топографической векторной диаграммы токов и напряжений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список использованной литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ВВЕДЕНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока состоит в том, что для упрощения расчета переходят от решения уравнений для мгновенных значений токов и напряжений, являющихся интегро-дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям в комплексной форме. При таких условиях расчет цепи удобнее вести для комплексных действующих величин синусоидальных токов и напряжений.

В данной курсовой работе для определения токов и напряжений каждого элемента схемы, содержащей только один источник электрической энергии, следует использовать метод эквивалентных преобразований, поскольку известны сопротивления всех элементов цепи и ЭДС источника.

Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно соединенными элементами заменяют одним эквивалентным комплексным сопротивлением, как показано на рисунке 2. Электрическую схему упрощают постепенным преобразованием отдельных участков и приводят к простейшей цепи, содержащей источник электрической энергии и эквивалентный пассивный элемент (рис. 3), включенный последовательно .

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Расчет комплексного входного сопротивления цепи

Вычисляем реактивные сопротивления элементов схемы:

Разбиваем схему на три участка по числу токов в ветвях (рис. 2) и рассчитываем комплексные сопротивления каждого участка (ветви).

Комплексное входное сопротивление цепи:

Z Σ =Z 1 + Z 23 = 41 – j 18,09 + 1,02 + j 5,56 = 42,02 – j 12,53 Ом.

43,85e –j 16,6 ° Ом.