Конспект урока «Решение задач на последовательное и параллельное соединение проводников. Последовательное и параллельное соединения проводников
Основы > Задачи и ответы > Постоянный электрический ток
Последовательное и параллельное соединения проводников
Добавочные сопротивления и шунты
1
Какое надо взять R, чтобы можно было включить в сеть с напряжением V=220 В лампу, рассчитанную на напряжение
V
о = 120 В и ток
I
о = 4 А?
Решение:
2 Две дуговые лампы и сопротивление R соединены последовательно и включены в сеть с напряжением V =110В. Найти сопротивление R, если каждая лампа рассчитана на напряжение V о = 40 В, а ток в цепи I =12 А.
Решение:
Напряжение на сопротивлении
По закону Ома
отсюда
3
Для измерения напряжения на участке цепи последовательно включены два вольтметра (рис. 88). Первый вольтметр дал показание V
1
= 20 В, второй-
V2
= 80 В. Найти сопротивление второго вольтметра R
2
, если сопротивление первого вольтметра R
1
= 5 кОм.
Решение:
Через вольтметры протекает один и тот же ток I. Так как вольтметр показывает напряжение на собственном сопротивлении, то
и сопротивление второго вольтметра
4 Реостат из железной проволоки, миллиамперметр и источник тока включены последовательно. При температуре to = 0° С сопротивление реостата Ro = 200 Ом. Сопротивление миллиамперметра R = 20 Ом, его показание I о = 30 мА. Какой ток I t будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется до температуры t = 50° С? Температурный коэффициент сопротивления железа .
Решение:
5 Проводник с сопротивлением R = 2000 Ом состоит из двух последовательно соединенных частей: угольного стержня и проволоки, имеющих температурные коэффициенты сопротивления . Какими следует выбрать сопротивления этих частей, чтобы общее сопротивление проводника R не зависело от температуры?
Решение:
При температуре t общее сопротивление последовательно включенных частей проводника с сопротивлениями R1 и R2 будет
где R
10
и R
20
- сопротивления угольного стержня и проволоки при t
0
=0° С. Общее сопротивление проводника не зависит от температуры, если
В этом случае при любой температуре
Из последних двух уравнений найдем
6 Составить такую схему электропроводки для освещения одной лампочкой коридора, которая позволяет включать и выключать свет независимо в любом конце коридора.
Решение:
Схемы электропроводки, позволяющие включать и выключать лампочку в любом конце коридора, показаны на рис. 347. У концов коридора устанавливаются два переключателя П1 и П2 каждый из которых имеет два положения. В зависимости от расположения выводов от сети может оказаться выгоднее с точки зрения экономии проводов вариант а) или б).
7
В сеть с напряжением V= 120 В включены две электрические лампочки с одинаковыми сопротивлениями
R
= 200 Ом. Какой ток пойдет через каждую лампочку при их параллельном и последовательном соединениях?
Решение:
I
1
= V/R=0,6 А при параллельном соединении; I
2
=V/2R=0,3 А при последовательном соединении.
8
Реостат со скользящим контактом, соединенный по схеме, приведенной на рис. 89, является потенциометром (делителем напряжения). При перемещении движка потенциометра снимаемое с него напряжение
Vx изменяется от нуля до напряжения на клеммах источника тока V. Найти зависимость напряжения Vx от положения движка. Построить график этой зависимости для случая, когда полное сопротивление потенциометра Ro во много раз меньше сопротивления вольтметра
r
.
Решение:
Пусть при данном положении движка сопротивление участка ах потенциометра равно r
х
(рис. 89). Тогда общее сопротивление этого участка и вольтметра (они соединены параллельно)
а сопротивление остальной части потенциометра xb равно
Таким образом, полное сопротивление между точками а и b будет
Ток в цепи I= V/R. Напряжение на участке ах
Так как по условию R
0
<
т.е. напряжение V
х
пропорционально сопротивлению r
х
. В свою очередь сопротивление r
х
пропорционально длине участка ах.
На рис. 348 сплошная прямая показывает зависимость V
x
от r
х
, штрихпунктирная линия - зависимость V
x
от r
х
, когда R
0
~r, т. е. когда в выражении для V
х
нельзя пренебречь первым членом в знаменателе. Эта зависимость не является линейной, однако и в этом случае V
x
изменяется в пределах от нуля до напряжения на клеммах источника V.
9
Найти сопротивление R биметаллического (железо- медь) провода длины
l
=100м. Диаметр внутренней (железной) части провода d=2 мм, общий диаметр провода D = 5 мм. Удельные сопротивления железа и меди
. Для сравнения найти сопротивления железного и медного проводов Яж и Rм диаметра D и длины
l
.
Решение:
Площади сечения железной и медной частей провода
(рис. 349). Их сопротивления
Сопротивление R биметаллического провода находится по формуле параллельного соединения проводников:
Сопротивления железного и медного проводов диаметра D и длины l
10
Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 90,
если сопротивления R
1=
= R
2
= R
5
= Я
6
= 1 Ом,
R3
= 10 Ом, R4 = 8 Ом.
Решение:
11 Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников R =5 Ом, а параллельно соединенных R о= 1 ,2 Ом. Найти сопротивление каждого проводника.
Решение:
При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление
а при параллельном соединении
отсюда
Согласно известному свойству приведенного квадратного уравнения (теорема Виета) сумма корней этого уравнения равна второму его коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней-свободному члену, т. е. R1 и R2 должны быть корнями квадратного уравнения
отсюда
Подставив значения Rо и R, найдем R1 = З Ом и R2 = 2 0м (или R1 =2 Ом и R2 = 3 Ом).
12 К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в n = 4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо?
Решение:
Точки присоединения подводящих проводов делят длину окружности кольца в отношении 1:2, т. е. отстоят друг от друга по дуге на 120град.
13
В цепи, изображенной на рис. 91, амперметр показывает ток
I
=0,04 А, а вольтметр - напряжение V=20 В. Найти сопротивление вольтметра R
2
, если сопротивление проводника R
1
= 1 кОм.
Решение:
14
Найти сопротивление R
1
лампочки по показаниям вольтметра (V=50 В) и амперметра (I
=0,5 А), включенных по схеме, изображенной на рис. 92, если сопротивление вольтметра R
2
= 40 кОм.
Решение:
Ток в общей цепи I=I
1
+I
2
, где I
1
и
I
2
- токи, текущие через лампочку и вольтметр. Так как
Пренебрегая током I2 = 1,25мА по сравнению с I=0,5 А получим по приближенной формуле
то же значение сопротивления лампочки: R1 = 100 Ом.
15
Найти сопротивление проводника R
1
по показаниям амперметра (I
=5 А) и вольтметра (V
=100В), включенных по схеме, изображенной на рис. 93, если сопротивление вольтметра R
2
= 2,5 кОм. Какова будет ошибка в определении R
1
, если, предположив, что
, при расчетах пренебречь током, текущим через вольтметр?
Решение:
Показание вольтметра
где I1 и
I
2-токи, текущие через сопротивление и вольтметр. Общий ток
отсюда
Если пренебречь током I2 по сравнению с I, то искомое сопротивление
Ошибка в определении R`
1
будет
Учитывая, что
найдем относительную ошибку:
16
К источнику тока с напряжением V присоединены последовательно два проводника с одинаковыми сопротивлениями R. Какова будет разница в показаниях вольтметров с сопротивлениями R и 10R,
если их поочередно подключать к концам одного из проводников?
Решение:
Вольтметры с сопротивлениями R и 10R показывают напряжения
поэтому разница в показаниях вольтметров
17
К источнику тока с напряжением V= 12 В присоединены две лампочки (рис. 94). Сопротивления участков цепи
r1
=
r2
=
r3
=
r4
= г
= 1,5 Ом. Сопротивления лампочек R
1
= R
2
= R = 36 Ом. Найти напряжение на каждой лампочке.
Решение:
18
В схеме, изображенной на рис. 95, напряжение источника тока V=200 В, а сопротивления проводников
R
1=60Ом,
R
2 =
R3
= 30
Ом. Найти напряжение на сопротивлении R
1
.
Решение:
19
Электрическая цепь состоит из источника тока с напряжением
V
=180В и потенциометра с полным сопротивлением R = 5 кОм. Найти показания вольтметров, присоединенных к потенциометру по схеме, изображенной на рис. 96. Сопротивления вольтметров R
1
=6 кОм и
R
2 = 4кОм. Движок
x
стоит посередине потенциометра.
Решение:
20
Три резистора включены по схеме, изображенной на рис. 97. Если резисторы включены в цепь в точках а и
b
, то сопротивление цепи будет R = 2
0
Ом, а если в точках а и с, то сопротивление цепи будет
R
о = 15
O
м. Найти сопротивления резисторов R
1
, R
2
,
R
3, если R
1
=2R
2
.
Решение:
Эквивалентные схемы включения изображены на рис. 350. Сопротивления реостатов
21 На сколько равных частей нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление R = 36 Ом, сопротивление его частей, соединенных параллельно, было Ro - 1 Ом?
Решение:
Весь проводник имеет сопротивление R = nr, где r-сопротивление каждой из п равных частей проводника. При параллельном соединении п одинаковых проводников их общее сопротивление R0 = r/n. Исключая r, получим
n
может быть лишь целым положительным числом, большим единицы. Поэтому решения возможны только в случаях, когда R/Rо = 4, 9, 16, 25, 36,... В нашем случае
22
Из проволоки сделан каркас в форме куба (рис. 98), каждое ребро которого имеет сопротивление
r
. Найти сопротивление R этого каркаса, если ток
I
в общей цепи идет от вершины А к вершине В.
Решение:
На участках Аа и bВ (рис. 351), ввиду равенства сопротивлений ребер куба и их одинакового включения, ток I равномерно разветвляется по трем ветвям и поэтому в каждой из них равен I/3. На участках ab ток равен I/6, так как в каждой точке а ток вновь разветвляется по двум ребрам с равными сопротивлениями и все эти ребра включены одинаково.
Напряжение
между точками А и В складывается из напряжения
на участке Аа, напряжения
на участке ab и напряжения
на участке bВ:
23
Из проволоки, единица длины которой
имеет сопротивление R
l
, сделан каркас в форме
окружности радиуса
r
, пересеченной двумя взаимно
перпендикулярными диаметрами (рис. 99). Найти сопротивление Rx каркаса, если источник тока подключен
к точкам c и d.
Решение:
Если источник тока подключен к точкам с и d, то напряжения на участках da и ab равны, поскольку проволока
однородна. Следовательно, разность потенциалов между точками а и b равна нулю. Ток на этом участке отсутствует. Поэтому наличие или отсутствие контакта в точке пересечения проводников ab и cd безразлично. Сопротивление R
x
, таким образом, представляет собой сопротивление трех параллельно включенных проводников: cd с сопротивлением 2rR
1
, cad и cbd с одинаковыми сопротивлениями
p
rR
1
. Из соотношения
24 Провод длины L= 1 м сплетен из трех жил, каждая из которых представляет собой кусок неизолированной проволоки с сопротивлением единицы длины R l = 0,02 Ом/м. На концах провода создано напряжение V =0,01 В. На какую величину D I изменится ток в этом проводе, если от одной жилы удалить кусок длины l =20 см?
Решение:
25
Источник тока первоначально присоединяют к двум соседним вершинам проволочной рамки в форме правильного выпуклого
n
-угольника. Затем источник тока присоединяют к вершинам, расположенным через одну. При этом ток уменьшается в 1,5 раза. Найти число сторон
n-
угольника.
Решение:
n=5.
26
Как надо соединить четыре проводника с сопротивлениями
R
1 = 10м,
R
2 = 2 0м,
R3
= 3 Ом и
R
4 = 4 0м, чтобы получить сопротивление
R
= 2,5 Ом?
Решение:
Сопротивление R = 2,5 Ом достигается, когда проводники включены по схеме сметанного соединения (рис. 352).
27
Найти проводимость
k
цепи, состоящей из двух последовательных групп параллельно включенных проводников. Проводимости каждого проводника первой и второй групп равны
k1
=0,5Cм и
k2
= 0,25 См. Первая группа состоит из четырех проводников, вторая- из двух.
Решение:
28 Вольтметр рассчитан на измерение напряжений до максимального значения V о = 30 В. При этом через вольтметр идет ток I =10 мА. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к вольтметру, чтобы им можно было измерять напряжения до V =150В?
Решение:
Для измерения вольтметром более высоких напряжений, чем те, на которые рассчитана шкала, необходимо включить последовательно с вольтметром добавочное сопротивление Rд (рис. 353). Напряжение на этом сопротивлении Vд=V-Vо; поэтому сопротивление Rд=(V-Vо)/I=12 кОм.
29 Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток I =0,01 А. Сопротивление прибора R = 5 0м. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к прибору, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра с пределом измерения напряжений V = 300 В?
Решение:
Для измерения прибором напряжений, не превышающих V, необходимо последовательно с ним включить такое добавочное сопротивление Rд, чтобы V=I(R + Rд), где I-максимальный ток через прибор; отсюда Rд= V/I-R
30 кОм.
30 Вольтметр, соединенный последовательно с сопротивлением R 1 = 10 кОм, при включении в сеть с напряжением V =220 В показывает напряжение V 1 = 70 В, а соединенный последовательно с сопротивлением R 2 , показывает напряжение V2 = 20 В. Найти сопротивление R 2.
Решение:
31 Вольтметр с сопротивлением R = 3 кОм, включенный в городскую осветительную сеть, показал напряжение V =125В. При включении вольтметра в сеть через сопротивление Ro его показание уменьшилось до V о = 115 В. Найти это сопротивление.
Решение:
Городская осветительная сеть представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением, намного меньшим сопротивления вольтметра R. Поэтому напряжение V=125 В, которое показывал вольтметр при непосредственном включении в сеть, равно напряжению источника тока. Это значит, что оно не изменяется и при включении вольтметра в сеть через сопротивление Rо. Поэтому V=I(R + Rо), где I=Vо/R - ток, текущий через вольтметр; отсюда Rо = (V-Vо)R/Vо = 261 Ом.
32
Вольтметр с сопротивлением R = 50 кОм, подключенный к источнику тока вместе с добавочным сопротивлением Rд = 120 кОм, показывает напряжение
V
о =100 В. Найти напряжение
V
источника тока.
Решение:
Ток, текущий через вольтметр и добавочное сопротивление, I=Vо/R. Напряжение источника тока V=I(R+Rд)= (R+Rд)Vо/R = 340 В.
33
Найти показание вольтметра V с сопротивлением R в цепи, изображенной на рис. 100. Ток до разветвления равен
I
, сопротивления проводников R
1
и R
2
известны.
Решение:
34 Имеется прибор с ценой деления i 0 =1 мкА/дел и числом делений шкалы N = 100. Сопротивление прибора R = 50 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I =10 мА или напряжений до значения V= 1 В?
Решение:
Для измерения более высоких токов чем те, на которые рассчитана шкала, параллельно прибору включается шунт с сопротивлением
для измерения напряжений последовательно с прибором включается добавочное сопротивление
- ток, текущий через прибор при максимальном отклонении стрелки,
- напряжение на его клеммах в этом случае.
35 Миллиамперметр с пределом измерения токов I 0 = 25 мА необходимо использовать как амперметр с пределом измерения токов I =5 А. Какое сопротивление Rш должен иметь шунт? Во сколько раз уменьшается чувствительность прибора? Сопротивление прибора R= 1 0 Oм.
Решение:
При включении параллельно прибору шунта (рис. 354) ток I должен делиться так, чтобы через миллиамперметр протекал ток Iо. Через шунт при этом течет ток Iш, т.е. I=Iо + Iш. Напряжения на шунте и на миллиамперметре равны: IоR = IшRш; отсюда
Rш=IоR/(I-Iо)
0,05 Ом. Чувствительность прибора уменьшается, а цена деления прибора увеличивается в n=I/Iо=200 раз.
36 Амперметр с сопротивлением R = 0,2 Ом, накоротко присоединенный к источнику тока с напряжением V= 1 ,5B, показывает ток I =5А. Какой ток I 0 покажет амперметр, если его зашунтировать сопротивлением R ш=0,1 Ом?
Решение:
37
При шунтировании гальванометра сопротивлениями R
1
, R2 и R3 в них ответвляется 90%, 99% и 99,9% тока
I
общей цепи. Найти эти сопротивления, если сопротивление гальванометра
R
= 27 Ом.
Решение:
Так как шунты присоединяются к гальванометру параллельно, то условие равенства напряжений на гальванометре и на шунтах дает
отсюда
38 Миллиамперметр с числом делений шкалы N=50 имеет цену деления i 0 = 0,5 мА/дел и сопротивление R = 200 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I = 1 А?
Решение:
Наибольший ток, протекающий через прибор, Iо = iоN. Для измерения токов, значительно превышающих ток Iо, необходимо параллельно прибору включить шунт, сопротивление которого Rш значительно меньше сопротивления миллиамперметра R:
39 К амперметру с сопротивлением R = 0,1 Ом подключен шунт с сопротивлением R ш= 11,1 мОм. Найти ток, текущий через амперметр, если ток в общей цепи I =27 А.
Решение:
Ток, текущий через шунт, Iш = I-Iо. Падения напряжения на шунте и амперметре равны: IшRш = IоR; отсюда Iо=IRш/(R+Rш) =2,7 А.
40
Параллельно амперметру с сопротивлением
R
= 0,03 Ом включен медный проводник длины
l
=10 см и диаметра
D
=1,5мм. Найти ток в цепи
I
, если амперметр показывает ток
I
о = 0,4А. Удельное сопротивление меди
.
Решение:
Пестречинский муниципальный район Республики Татарстан
Решение задач на последовательное и параллельное соединение проводников.
Составитель:
Латыпова Гульназира Хилалутдиновна,
учитель физики высшей квалификационной категории МБОУ «Пестречинская средняя общеобразовательная школа №1
с углубленным изучением отдельных предметов»
Пестрецы 2013г.
Цель урока:
1)образовательная - обеспечить усвоение законов последовательного и параллельного соединения проводников,
2) развивающая – продолжить формировать умения работы с физическими приборами и обобщать результаты экспериментов,
3)воспитательная – развивать познавательный интерес к предмету, тренировать запоминание формул.
Задачи урока:
Усвоить, что сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению,
Знать закон Ома для участка цепи при решении задач,
Отработать навыки проверки размерности,
Отработать навыки соотносить полученные результаты с реальными значениями величин.
Оборудование:
Мультимедийный проектор, презентация (см.диск), таблица, лабораторные амперметры и вольтметры, соединительные провода, резисторы, источник тока.
Ход урока.
Организационный момент.
Учитель. Вы уже знаете основные величины, характеризующие протекание электрического тока в цепи. Теперь мы рассмотрим их во взаимосвязи. (Проговаривается тема, цели и задачи урока, слайды №).
2.Подготовка к восприятию урока - проверка теоретических знаний.
Повторение основных моментов для проверки знаний и оценки знаний учащихся о законах по теме. А):
Что такое электрический ток?
Какие величины характеризуют ток?
Какая взаимосвязь между величинами, характеризующими электрический ток – закон Ома.
Как называются приборы для измерения силы тока, напряжения?
От каких величин зависит сопротивление?
Какие виды соединения проводников вам известны?
Какая электрическая величина одинакова для всех проводников, соединенных последовательно, параллельно?
Б) Демонстрация слайдов, тренажер – диск КиМ 8 класс.
В) тест
3.Работа в группах.
Карточка – задание №1. «Физические приборы».
Название прибора
Для чего применяется
Как обозначается на схемах
Цена деления
Источник тока
Амперметр
Вольтметр
Реостат
Ключ
Лампочка
Карточка – задание №2 «Законы и формулы».
Название формулы или закона
Формула
Единица измерения
Словесная формулировка
Закон Ома для участка цепи
Зависимость сопротивления от геометрических размеров
Сила тока
Напряжение
Расчет сопротивления в зависимости от соединения проводников
Карточка – задание №3 «Собери электрическую цепь».
Дана схема электрической цепи. Необходимо собрать эту цепь, снять показания приборов, рассчитать сопротивление лампы, резисторов.
Карточка – задание №4. Заполни таблицу.
Вид соединения
Сила тока
Напряжение
Сопротивление
Последовательное
Параллельное
4.Решение задач с выходом к доске учащихся с объяснением
А)На расчет последовательного соединения проводников задачи №3,4:
Б)На расчет параллельного соединения проводников задачи №3
5.Проверочная работа по карточкам из трех вариантов. Решение задач в рабочих тетрадях. После решения тетради сдаются на проверку для оценки знаний.
6. Итог урока. Выводы по уроку. Оценивание устных ответов учащихся. Домашнее задание. П.48,49, вопросы и задания к параграфам.
Упр.23.
Литература:
учебник 8 класс А.Перышкин,
Под соединением проводников подразумевается соединение резисторов - приборов, сделанных на основе сопротивления проводников. На предыдущих уроках были рассмотрены параллельное и последовательное соединения. На данном уроке будут рассмотрены задачи на смешанное соединение проводников, то есть когда в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.
Для решения задач сначала рассмотрим формулы для связи различных величин при параллельном и последовательном соединениях:
Если проводники соединены последовательно, то сила тока в них одинакова и равна силе тока в цепи. При этом общее напряжение в цепи будет состоять из суммы напряжений на каждом проводнике. А если говорить о сопротивлении этого участка цепи, в котором проводники соединены последовательно, то оно равно сумме сопротивлений проводников.
В параллельном соединении все по-другому. Сила тока в каждой ветке этой цепи будет различной, при этом общая сила тока в цепи будет вычисляться как сумма сил токов в проводниках. Напряжение на проводниках, соединенных последовательно, будет одинаковым. Общее сопротивление этого участка цепи, так называемое «эквивалентное сопротивление» R, будет вычисляться по следующей формуле: .
Также стоит отметить, что параллельное соединение обычно применяется при включении бытовых приборов, а последовательное - для того, чтобы создать длинную неразветвленную цепь.
Рассмотрим следующую задачу. Участок цепи состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, каждое из которых равно 1 Ом. К этим двум резисторам параллельно подключают еще одно сопротивление, значение которого составляет 2 Ом. Всю эту цепь подключают к источнику тока, который создает на концах данного соединения напряжение 2,4 В. Необходимо определить силу тока во всей электрической цепи (рис. 1).
Рис. 1. Условия и рисунок задачи № 1
Как видим, резисторы R1 и R2 соединены последовательно, резистор R3 - параллельно к ним. Источник дает напряжение 2,4 В, соответственно, на участке АВ напряжение будет также 2,4 В. Сила тока, которую требуется найти, - это сила тока, протекающая через амперметр А.
Такое соединение проводников называется неразветвленным. В промышленности обычно изготавливается набор резисторов с четко определенными сопротивлениями, но для экспериментов могут понадобиться любые различные сопротивления. Тогда с помощью таких схем можно создавать нужное сопротивление для эксперимента или прибора.
Далее требуется определить эквивалентное сопротивление неразветвленной части. Сначала посмотрим, чему равно сопротивление R’ участка цепи АВ, который содержит только резисторы R1 и R2. Они соединены последовательно, тогда R′=R1+R2=2 [Ом]. Теперь можно перерисовать электрическую цепь, заменив сопротивления R1 и R2 эквивалентным им сопротивлением R’ (рис. 2).
Рис. 2. Первая замена эквивалентным сопротивлением
Теперь можно сказать, что участок АВ включает в себя не три, а два сопротивления: R3 и R’. Эти два сопротивления соединены параллельно, соответственно, можно найти общее сопротивление электрической цепи по формуле . Выразив R и подставив значения , получаем:
Стоит отметить, что сопротивления были соединены, но общее сопротивление получилось все равно равным 1 Ом. Теперь электрическую цепь можно заменить следующей (рис. 3):
Рис. 3. Вторая замена эквивалентным сопротивлением
На рис. 3 сопротивление R=1 Ом называется эквивалентным сопротивлением, поскольку три сопротивления были заменены на одно. Чтобы рассчитать силу тока в цепи, надо использовать закон Ома для участка цепи: . Напряжение на сопротивлении R - это напряжение на участке АВ (Рис. 1), которое, в свою очередь, равно 2,4.Тогда . Это и будет значение силы тока в электрической цепи, которое покажет амперметр.
Теперь рассмотрим задачу, в которой также будет три сопротивления, но соединены они будут по-другому (рис. 4):
Рис. 4. Условие задачи № 2
Два сопротивления R1 и R2 соединены параллельно (R1=R2=2 Ом), к ним еще последовательно присоединено сопротивление R3=1 Ом. Амперметр показывает силу тока в цепи, равную I=0,5 А. Требуется определить напряжение на концах участка этой цепи, то есть на участке АВ.
Для начала определим сопротивление участка цепи, содержащего сопротивления R1 и R2. Эти два сопротивления соединены параллельно, значит, их эквивалентное сопротивление R’ можно найти из формулы . Подставляя значения, получаем:
Теперь можно сказать, что цепь включает в себя только два сопротивления: R’и R3, которые соединены последовательно.
Рис. 5. Замена параллельного соединения эквивалентным сопротивлением
В задаче требуется определить напряжение. Для этого используется прибор, который называется вольтметр. В цепь он включается параллельно. И рассмотрим участок цепи, в котором все три сопротивления уже заменены эквивалентным.
Рис. 6. Включение вольтметра в цепь
Вольтметр включен в месте, соответствующем участку АВ на рис. 4. Соответственно, он измеряет напряжение на это участке цепи. Чтобы найти значения этого напряжения, требуется сначала найти эквивалентное сопротивление. Сопротивления R’ и R3 соединены последовательно (рис. 5), значит, эквивалентное сопротивление определяется по формуле:
Теперь из закона Ома для участка цепи можно найти напряжение:
Значит, вольтметр должен будет показать значения напряжения в 1 В.
На уроке были рассмотрены соединения только трех сопротивлений, когда они были последовательные, к ним параллельно подключается третий, или когда два соединены параллельно, а к ним последовательно подключают третье сопротивление. Но реальные схемы значительно сложнее. Они содержат огромное количество различных элементов, сопротивлений, поэтому имеются достаточно сложные методы расчетов электрических цепей.
Впервые расчетами таких сложных электрических цепей озадачились ученые приблизительно в XIX веке, и появились новые правила, которые используются и по сей день. Немецкий ученый Кирхгоф разработал возможность расчета электрических сложных цепей, поэтому правила, которые используют для сложных цепей, называются «правилами Кирхгофа».
На следующих уроках будет рассмотрено понятие мощности и работы силы тока.
Список литературы
- Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. - М.: Мнемозина.
- Перышкин А.В. Физика 8. - М.: Дрофа, 2010.
- Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. - М.: Просвещение.
- Festival.1september.ru ().
- Electroandi.ru ().
- Bocharova.ucoz.ru ().
Домашнее задание
- Стр. 117: задачи № 4, 5. Перышкин А.В. Физика 8. - М.: Дрофа, 2010.
- В каком случае эквивалентное сопротивление будет больше: если три проводника с сопротивлениями 1 Ом каждый соединить параллельно или последовательно?
- Два сопротивления R1=1 Ом и R2= 2 Ом соединены последовательно, к ним параллельно присоединено сопротивление 3 Ом. Чему равно эквивалентное сопротивление?
- Сколько различных цепей можно составить из трех резисторов с сопротивлениями 1 Ом каждый так, чтоб их эквивалентные сопротивления была различными?
«Физика - 10 класс»
При решении задач на применение закона Ома необходимо учитывать, что при последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, а при параллельном их соединении напряжение одинаково на всех проводниках.
Задача 1.
Параллельно амперметру, имеющему сопротивление R а = 0,5 Ом, подсоединён медный провод длиной l = 0,4 м и диаметром d = 0,001 м. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7 10 -8 Ом м. Определите полную силу тока в цепи, если амперметр показывает силу тока I а = 0,2 А.
Р е ш е н и е.
Так как амперметр и провод подключены параллельно, то напряжение на амперметре равно напряжению на проводе:
I а R а = I n R n .
Определим сопротивление провода:
Тогда 
Полная сила тока в цепи
Задача 2.
На рисунке 15.7 все сопротивления резисторов равны R. Определите эквивалентное сопротивление цепи.
Чему равна полная сила тока в цепи, если на клеммы 1, 2 подано напряжение U?
Трудно определить, как соединены резисторы R1 и R3 - последовательно или параллельно. В подобных схемах всегда нужно искать резисторы, соединения которых очевидны. Так, очевидно, что резисторы 7?5 и R6 соединены последовательно. Значит, R 5,6 = R 5 + R 6 = 2R. Эквивалентный резистор сопротивлением R 5,6 соединён с резистором R 4 параллельно. Следовательно,
Эквивалентный резистор сопротивлением R 4-6 , в свою очередь, соединён последовательно с резистором R 3:
R 3-6 = R 3 + R 4-6 = R + (2/3)R = (5/3)R,
а эквивалентный резистор сопротивлением R 3-6 - параллельно с резистором R 2:
И наконец, эквивалентный резистор R 2-6 соединён последовательно с резистором R 1 , так что
R экв = R 2-б + R = (5/8)R + R = (13/8)R.
Из закона Ома следует, что сила тока
Задача 3.
К участку цепи с напряжением U через резистор сопротивлением R подключены параллельно десять лампочек, имеющих одинаковое сопротивление r.
Определите напряжение на каждой лампочке.
Р е ш е н и е.
Начертим схему цепи (рис. 15.8). Очевидно, что напряжение на каждой лампочке будет одинаково, так как они соединены параллельно.
Резистор сопротивлением R и участок цепи с лампочками соединены последовательно,
следовательно U = U 1 + U 2 = IR + IR экв.
Запишем закон Ома для каждого из участков цепи:
откуда или
Решив это уравнение относительно U 2 ,
получим 
Найдём эквивалентное сопротивление участка цепи с лампочками из соотношения
