たわみ計算用の I ビームの計算。 荷重が均一に分散され、サポートにヒンジで固定された単一スパンの金属ビームの支持力

低層建物の建設における重複は次のとおりです。

? 木製または金属製の梁に木製。

? 金属梁のモノリシック鉄筋コンクリート;

? プレハブ 鉄筋コンクリートスラブ重なります（計算なしで配置されるため、それ以上の考慮はありません）。

え オーバーラップの計算要素:

? 床スラブ;

? コンソール ベアリングビーム（バルコニー用に、壁に1つのサポートがあります）。

? 耐荷重ブロックのサポート (梁は耐荷重壁に端部があり、床と屋根裏部屋の間の天井)。

為に 木製の床 木製の棒または丸太の形をした梁は、耐荷重梁として使用されます。 としても 金属ビーム Iビーム、チャネル、コーナーなどの圧延プロファイルの形で。 耐荷重梁に依存する床スラブとして、ボードからのフローリングまたはファイリングが使用されます。

モノリシック用 鉄筋コンクリート床 耐荷重ビームとして、金属ビームは、Iビーム、チャネル、コーナーなどの圧延プロファイルの形で使用されます。 モノリシックな鉄筋コンクリート スラブは床スラブとして機能し、耐力梁で支えられています。

木製床梁 最も経済的なオプションです。 製造と設置が簡単で、鋼や鉄筋コンクリートの梁に比べて熱伝導率が低くなります。 木製の梁の欠点は、機械的強度が低く、大きな断面が必要であり、耐火性が低く、微生物による損傷を受けにくいことです。 したがって、木製の床梁は防腐剤と難燃剤で慎重に処理する必要があります。木製の梁の最適なスパンは 2.5 ～ 4 メートルです。 に最適なセクション 木の梁- 高さと幅の比率が 1.4:1 の長方形。 梁は少なくとも 12 cm 壁に導かれ、端を除いて円形に防水加工されています。 壁に埋め込まれたアンカーで梁を固定することをお勧めします。床梁のセクションを選択するときは、自重の負荷が考慮されます.床間天井の梁の場合、原則として190〜220kg / mですか？ 、および一時的な負荷（運用）、その値は200 kg / mに等しくなりますか？ . 床梁は、スパンの短いセクションに沿って配置されます。 フレームラックの取り付けステップと同じ木製ビームの取り付けステップを選択することをお勧めします。以下は、さまざまな荷重とスパンの長さに対する木製の梁の最小セクションの値を含むいくつかの表です。

400kg / mの荷重で、スパンと設置ステップに応じた木製の床梁のセクションの表？. - この負荷に頼ることをお勧めします

スパン/設置ステップ（メートル）	2,0	2,5	3,0	4,0	4,5	5,0	6,0
0,6	75x100	75x150	75x200	100x200	100x200	125x200	150×225
1,0	75x150	100x150	100x175	125x200	150×200	150×225	175×250

断熱材を使用しない場合、または床に負荷をかける予定がない場合 (たとえば、無人の屋根裏部屋の床)、テーブルを使用して木製の床梁の負荷値を下げることができます。

スパンと荷重に応じた木製床梁の最小セクションの表、荷重は 150 から 350 kg / m? .

負荷 、kg/rm。 メートル	スパン長、メートルの梁の断面
	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0
150	50x140	50x160	60x180	80x180	80x200	100x200	100x220
200	50x160	50x180	70x180	70x200	100x200	120×220	140×220
250	60x160	60x180	70x200	100x200	120×200	140×220	160×220
350	70x160	70x180	80x200	100x220	120×220	160×220	200x220

長方形の梁の代わりに丸太を使用する場合は、次の表を使用できます。1mあたり400kgの荷重で、スパンに応じて床梁として使用される丸太の最小許容直径?

スパン幅メートル単位	丸太間の距離メートル単位	丸太の直径センチメートル
2	1	13
	0,6	11
2,5	1	15
	0,6	13
3	1	17
	0,6	14
3,5	1	19
	0,6	16
4	1	21
	0,6	17
4,5	1	22
	0,6	19
5	1	24
	0,6	20
5,5	1	25
	0,6	21
6	1	27
	0,6	23
6,7	1	29
	0,6	25
7	1	31
	0,6	27
7,5	1	33
	0,6	29

Iビーム金属床梁 には多くの利点がありますが、欠点が 1 つだけあります。つまり、高コストです。 金属 Iビームかなりの負荷、金属で大きなスパンをブロックすることが可能です 鉄骨不燃性で、生物学的影響に耐性があります。 ただし、金属製の梁は、保護コーティングがなく、部屋に攻撃的な環境が存在すると腐食する可能性があります。ほとんどの場合、アマチュアの建設では、計算時に、金属ビームが 多関節サポート（つまり、端はフレームのようにしっかりと固定されていません 鉄骨構造）。 自重を考慮して、スチール製のIビームを使用した天井の荷重は、350 kg / mとして計算する必要があります? スクリードなし、500 スクリードあり kg/m? I ビーム間の段差は 1 メートルにすることをお勧めします。 経済的な場合は、金属ビーム間の段差を最大 1.2 メートルまで増やすことができます。異なるピッチとランの長さで I ビーム金属ビームの数を選択するための表を以下に示します。

?	スパン 6 m. No. ステップでの I ビーム、mm			スパン 4 m. No. ステップでの I ビーム、mm			スパン 3 m. No. ステップでの I ビーム、mm
	1000	1100	1200	1000	1100	1200	1000	1100	1200
300	16	16	16	10	12	12	10	10	10
400	20	20	20	12	12	12	10	10	10
500	20	20	20	12	12	12	10	121	12

鉄筋コンクリート床梁 鉄筋コンクリート梁を構築するときは、次の規則を使用する必要があります。

1.高さ 鉄筋コンクリート梁開口部の長さの少なくとも 1/20 でなければなりません。 開口部の長さを 20 で割り、梁の最小高さを取得します。 たとえば、開口部が 4 m の場合、梁の高さは 0.2 m 以上にする必要があります。

2. 梁の幅は、5 対 7 の比率 (5 - 幅、7 - 高さ) に基づいて計算されます。

3. 梁は、少なくとも 4 本の補強バー d12-14 (下から厚くすることができます) で補強する必要があります (上部と下部に 2 本)。

4.中断することなく、一度にコンクリートを打設して、モルタルの以前に敷設された部分が新しい部分を敷設する前につかむ時間がないようにします。 ミキサーを注文するよりも、コンクリートミキサーでビームをコンクリート化する方が便利です。 ミキサーは大量にすばやく注ぐのに適しています。

1. たとえば、4 プロファイルパイプ壁の厚さが5 mmの100x100 mmのセクションです。 次に、ビームのスパンの長さは l=4m、および梁のピッチは6/5 = 1.2 mです。角形パイプの品揃えによると、そのような金属梁の抵抗モーメントは Wz \u003d 54.19 cm 3.

2.鋼の設計抵抗は製造業者に確認する必要がありますが、正確にわからない場合は、可能な限り小さいものを使用できます。 R \u003d 2000kg / cm 2.

3.次に、そのようなビームが耐えることができる最大曲げモーメント：

M = W z R = 54.19 2000 = 108380 kgcm または 1083.8 kgm.

4. スパン4mで最大 分布荷重ランニングメーターあたり：

q = 8M/l 2 = 8 1083.8/4 2 = 541.9kg/m.

5. ビーム間隔 1.2 m (ビームの軸間の距離) の場合、最大平面均一分布荷重 平方メートルになります：

q \u003d 541.9 / 1.2 \u003d 451.6 kg / m 2(これには梁の重量が含まれます)。

それがすべての計算です。

集中荷重の作用下でサポートにヒンジで固定された単一スパンの金属ビームの支持力

丸太が最初に金属製の床梁の上に置かれ、次に丸太に沿ってすでにオーバーラップが行われている場合、1 つの均一に分散された荷重ではなく、いくつかの集中した荷重がそのような金属製の梁に作用します。 ただし、集中荷重を同等の均等分布荷重に変換することはまったく難しくありません。すでに決定した均等分布荷重の値を変換係数で割るだけで十分です。

たとえば、0.5 メートルごとに金属製の梁に丸太を敷設した場合、丸太は 4 / 0.5 +1 = 9 本の丸太 (集中荷重) しかありません。 この場合、極端な遅れは一般に無視でき、集中力の数は = 7 になり、集中荷重から同等の均一分布荷重への移行係数は次のようになります。 γ = 1.142.

次に、この金属ビームが耐えることができる均一に分散された最大荷重は次のとおりです。

q \u003d 451.6 / 1.142 \u003d 395.4 kg / m 2

もちろん、金属ビームはマルチスパンにすることも、1つまたは2つのサポートに固定することもできます。 静的に不確定であること。 このような場合、最大曲げモーメントを決定する式のみが変更されますが (静的に不確定なビームの設計スキームを参照)、計算アルゴリズム全体は同じままです。

ロシア連邦科学教育省

FGBOU VPO「州立大学-UNPK」

建築・建設研究所

部門：「建築」

分野：「建築の基礎

と建物の構造」

決済・グラフィック業務

「木造・金属・鉄筋コンクリート床の計算」

実行:

学生グループ 西暦41年

クリコバ A.V.

チェック済み:

グヴォズコフ P. A.

木の床の計算

住宅の建物を覆う木製の梁のセクションを選択します。 1m 2階の負荷q n（trans）\u003d 1.8 kPa、q n \u003d 2.34 kPa、壁間の距離は5 mです。 スキームと平面図を図 1 に示します。梁の段差は a = 1400mm です。

1.ビームq nビーム\u003d 0.25 kN / mの1メートルの自重を事前に受け入れます。 f=1.1

q ビーム = q n ビーム * f =0.25*1.1=0.275kN/m;

2.自重を考慮して、ビームのリニアメートルあたりの荷重を収集します。

q n \u003d q n階* l gr + q n梁\u003d 1.8 * 1.4 + 0.275 \u003d 2.77 kN / m;

q \u003d q オーバーラップ * l gr + q ビーム \u003d 2.34 * 1.2 + 0.275 \u003d 3.083 kN / m。

責任の信頼性係数を考慮に入れる n \u003d 1（住宅の場合）ビームのリニアメートルあたりの計算荷重はq \u003d 3.083 kN / mです。

3. 推定ビーム長 l 0 =5000-40-180/-180/2=4780mm。

4.横力と曲げモーメントの最大値を決定します。

Q=ql 0 /2=3.083*4.78/2=7.37kN;

M= ql 0 2 /8=3.083*4.78 2/8=8.81kN*m.

5.シベリア杉の樹種を受け入れます。 グレード2; 温度と湿度の動作条件 - A2、動作条件係数 tの= 1,0 (SNiP P-25-80 の表 1.5 を参照); まず、セクションの寸法が13 cmを超えると仮定し、計算された曲げ抵抗Rと\u003d 15 MPa \u003d 1.5 kN / cm 2を決定します。 設計チッピング抵抗Rsk \u003d 1.6 MPa \u003d 0.16 kN / cm 2（表2.4）; 表によると 2.5松材、トウヒから杉材への移行係数m p \u003d 0.9を決定します。

係数 m p を考慮して計算された抵抗は、次のようになります。

Rおよび\u003d 15 * 0.9 \u003d 13.5 MPa \u003d 1.35 kN / cm²

R sk \u003d 1.6 * 0.9 \u003d 1.44 MPa \u003d 0.144 kN / cm²

6.必要な抵抗モーメントを決定する

W x \u003d M / Rおよび\u003d 881 / 1.35 \u003d 652.6 cm 3

7. 梁の幅 b = 15 cm を受け入れて、必要な梁の高さを決定します。

h=

=

=16.15cm

木材の品揃えで推奨される寸法を考慮して、梁の断面を受け入れます。b = 15 cm; 高さ=19cm

8.承認されたセクションを確認します :

a) 実際の値を決定します: 抵抗モーメント、静的慣性モーメント、ビームの慣性モーメント:

W x \u003d bh 2 / 6 \u003d 15 * 19 2 / 6 \u003d 902.5 cm 3

S x \u003d 0.5bhh / 4 \u003d 676.88cm 3

I x \u003d bh 3 / 12 \u003d 15 * 19 3 / 12 \u003d 8573.75 cm 4

b) 法線応力による強度をチェックします。

\u003d M / W x \u003d 881 / 902.5 \u003d 0.98

c) せん断応力による強度のチェック:

\u003d QS x / I x b \u003d 0.039 kN / cm 2

法線応力と接線応力に対する強度が提供されます。

d) たわみの確認:

たわみを確認するには、繊維に沿った木材の弾性係数を知る必要があります。 E= 10 LLC MPa \u003d 1000 kN / cm 2; 設計要件に応じたたわみは、ビームに作用する標準荷重全体の作用から決定されます。 q n \u003d 0; 0277 kN / cm

設計要件に従ってたわみを決定します。

f=5q n l 0 4 /384EI x =5*0.0277*478 4 /384*1000*8573.75=2.196cm

設計要件に従ってたわみを制限する

フウ = l/150 = 500/150 = 3.3cm;

f=2.196cm< f u =3,3 см - прогиб бал­ки в пределах нормы;

美的および心理的要件に応じたたわみが決定します -

長期負荷の作用から（永久的および一時的

ロングロード)

q l n =q n フロア *l gr -p n l gr +p l n l gr + q n 梁 =

1.8*1.4-1.5*1.4+0.3*1.4+0.25=1.09kN/m

f=5q n l 0 4 /384EI x =5*0.0109*478 4/384*1000*8573.75=0.86cm

バケットの長さが 5 m の場合、最大たわみは内挿を考慮して決定されます。

f u = l/183 = 500/183 = 2.73cm。

f=0.86cm

結論: シベリア杉、2 級木材からの 15x19 cm の断面を持つ梁を受け入れます。

金属床梁の計算。

前の計算に従って、ロール I ビームで作られたフロア ビームを計算します。 梁は、柱と鉄骨の柱の上にあると想定されています。 長さl gr \u003d 1.4 mの貨物エリアからビームの荷重を収集します.オーバーラップ1平方メートルあたりの荷重q nオーバーラップ= 11.8 kPa; q オーバーラップ = 15.34 kPa。 ビームのランニングメーターの自重は、おおよそq nビーム= 0.50 kN / mで受け入れられます。 f = 1.05;

q ビーム = q n ビーム f =1.05*0.50=0.53kN/m

n=0.95。

ピラスターと鉄骨柱で梁を支える方式。 l ef - ビームの推定長さ (左側のサポートのビーム サポート プラットフォームの中心から右側のサポートのサポート プラットフォームの中心までの距離)

1.ビームのランニングメーターに作用する負荷を決定します。 o標準負荷

q n \u003d q n階* l gr + q n梁\u003d 17.02 kN / m \u003d 0.1702 kN / cm;

規範的な長期負荷 - トレーディングフロアのフロアにかかる一時的な負荷の全値p p \u003d 4.0 kPa、

一時的な長期負荷である減少値、p l n \u003d 1.4 kPa:

q l n \u003d q n -p n l gr + p l n l gr \u003d 17.02-4 * 1.4 + 1.4 * 1.4 \u003d 13.38 kN / m \u003d 00.1338 kN / cm;

q \u003d q床* l gr + q梁\u003d 15.34 * 1.4 + 0.53 \u003d 22.01 kN / m;

責任の信頼性係数を考慮した設計負荷

n=0.95

2.サポートプレートとビームのサポートリブの寸法を事前に取得し、その推定長を決定します。

l ef \u003d l- 85 - 126 \u003d 4500 - 85 - 126 \u003d 4289 mm \u003d 4.29 m。

3.計算スキーム（図）をインストールし、最大横力と最大モーメントを決定します。

Q=ql ef /2=20.91*4.29/2=44.85kN

M= ql ef 2 /8=20.91*4.29 2/8=48.1kN*m

4. 表による。 50 * SNiP II-23-81 *は、梁が属する構造のグループを決定し、鋼を設定します：構造のグループ - 2; 使用可能な鋼から鋼 C245 を受け入れます。 降伏強度に応じた鋼の計算された抵抗（ビームが成形鋼でできており、以前に20 mmまで圧延された厚さをとっていることを考慮して）R y \u003d 240 MPa \u003d 24.0 kN / cm 2（表2.2)。 作業条件係数 y c = 0.9。

5、ビームの必要なモジュラス W x を決定します。

W x \u003d M / R y y c \u003d 48.1 / (24 * 0.9) \u003d 2.23 * 100 \u003d 223 cm 3

6.品揃えによると、必要な抵抗モーメントに近いIビーム20 Sh1を受け入れます。 Iビームの特性を書き出します：W x \u003d 275 cm 3; I X \u003d 826 cm 4; S バツ = 153cm3; 壁の厚さ

t = 9 mm; 身長 時間=193mm; 幅 b = 150mm; 長さ 1 m の質量は 30.64 kg/m で、これは最初に受け入れられたものに近く、荷重は変更しません。

7.せん断応力に対する強度を確認します :

\u003d QS x / I x b \u003d 44.85 * 153 / 826 * 0.9 \u003d 2.87 kN / cm 2

ルピー c = 0.58Ry c \u003d 0.58 * 24 * 0.9 \u003d 12.53 kN / cm 2（Rs \u003d 0.58

R y -計算されたせん断抵抗); = 1.12kN/cm2< R s y c = 2,87 кН/см 2 ; прочность обеспечена.

鉄筋コンクリート スラブが上弦材で支えられているため、梁が座屈しないようにするため、総座屈は計算しません。 また、力が集中しないため、局所的な応力をチェックする必要はありません。

8. 梁の剛性を確認します。

極限たわみ 審美的および心理的要件に応じて 補間によって要素の長さに応じて決定されます (長さ 4.5 m のビームの最大たわみは、長さ 3 m と 6 m のビームのたわみの値の間にあり、次の値に等しくなります: f および = l/175=429/175=2.45cm);

設計要件に従った極限たわみ f u = l/150 = 429/150 = 2.86cm。

鋼の弾性係数 E \u003d 2.06-10 5 MPa \u003d 2.06 * 10 4 kN / cm 2.

美的および心理的要件に従ったたわみの値は、規範的な長期負荷qの作用から決定されます l n = 0.1338 kN/cm:

f=5q l n l ef 4 / 384EI x \u003d 5 * 0.1338 * 429 ^ 4 / (384 * 2.06 * 10 ^ 4 * 826) \u003d 1.08 cm

設計要件に応じたたわみは、標準荷重全体から決定されます q n \u003d 0.1702 kN / cm:

f=5qn l ef 4 / 384EI x \u003d 5 * 0.1702 * 429 ^ 4 / (384 * 2.06 * 10 ^ 4 * 826) \u003d 0.847 cm

f=1.08cm

美的、心理的、および構造上の要件によるビーム偏向は、通常の範囲内です。 オーバーラップに沿った技術輸送の動きがないため、技術的要件に応じたたわみは考慮されません。 生理学的要件によるたわみの考慮は、私たちのコースの範囲を超えています。

結論: 強度と剛性の要件を満たすビームを製造するために、最終的に I ビーム 20 Sh1 を受け入れました。

鉄筋コンクリート床の計算。

鉄筋コンクリートの床は、1m 2 あたり qneр=13.4 の荷重の影響を受けます。 必要な補強面積を決定します。 梁材料の重コンクリート クラス B35、縦方向の作業補強クラス A-III、断面は図 1 を参照してください。

ビームサポートスキーム

解決

1.ビームの1リニアメートルあたりの荷重を収集します。

オーバーラップ q = 11.8 kPa;

梁の自重から1mあたりの荷重（鉄筋コンクリートの比重） = 25 kN/m 3) g ビーム = bh

f =0.35*0.6*25*1.1=5.7kN/m;

長さの自重を考慮した、1 m ビームあたりの負荷

カーゴエリア l gr = 1.4m:

q \u003d q オーバーラップ *l gr + q ビーム \u003d 11.8 * 1.4 + 5.7 \u003d 22.22 kN / m;

責任の信頼性係数を考慮に入れる

n \u003d 0.95q \u003d 22.22 * 0.95 \u003d 21.11 kN / m

2. ビームの推定長を決定します。 l 0 =l- 40-lオペレーション / 2 - lオペレーション / 2 \u003d 4500-40-230 / 2-170 / 2 \u003d 4260 mm \u003d 4.26 m。

3、静的計算を実行します（計算スキームを構築し、図を決定します Q , M 横方向の力とモーメントの最大値を見つけます

Q=ql 0 /2=21.11*4.26/2=44.96kN

M= ql 0 2 /8=21.11*4.26 2/8=47.89kN*m.

4.材料を求めます：硬化中に大気圧で熱処理された重いコンクリート、圧縮強度クラスB35、y b 2 \u003d 0.9を受け入れます。 クラスA-IIIの熱間圧延ロッド継手。 材料の強度と変形特性を書き出します。

R b = 19.5MPa; R bt = 1.30MPa; Eb \u003d 34.5 * 10 3 MPa; Rs = 365 MPa;

R SW = 285 MPa; Es \u003d 20 * 10 4 MPa。

設計スキームと図

5. 補強材の重心から極端に伸びたコンクリート繊維までの距離を設定し、ビーム A 0 の作業高さを決定します。 h 0 \u003d h- a \u003d 60-5 \u003d 55 cm。

6. 係数 A 0 の値を見つけます。

A 0 \u003d M / R b b 2 bh 0 2 \u003d 4789 / 1.95 * 0.9 * 35 * 55 2 \u003d 0.03

7. 係数 A 0 の値が境界値 A 0R 以下であることを確認します。 0 \u003d 0.03< А 0R = 0,425.

8.=0.79

9. 必要な補強領域を見つけます。

A s =M/ h 0 Rs \u003d 4789 / (0.79 * 55 * 36.5) \u003d 3.02 cm 2

直径8mmのロッドが6本入ります。

10. 梁の補強率を確認します。

\u003d As * 100 / bh 0 \u003d 30.2 * 100 / (35 * 55) \u003d 0.16%

強化のパーセンテージは最小値よりも大きく、0.05% に相当します。

11.取り付け金具を決定します。

あ" s\u003d 0.1 As \u003d 0.302 cm 2 , 直径8mmのロッド1本を受け入れます。

12.横棒の直径を決定します。

d SW> 0.25ds=0.25*8=2mm

直径3 A-III、A sw = 0.071 cm 2（ar-

ビーム断面 - 図を参照)

梁部補強

13. 梁のフレームを作成します。

支持セクションの長さを決定する 1/4 l= 1/4 4500 = 1125 mm;

支持セクション上の横断ロッドの必要なステップを決定します s = h/2=300mmで150mm以上。 ロッドのステップを踏みます s = 150 mm;

梁の中央にある横棒の段差を決定する s = 3/4 h = 450 mm、これは 500 mm 未満です。 300 mm のステップを受け入れます。 フレームを設計するとき、支持セクションの寸法はわずかに変更され、横棒の受け入れられたステップの倍数になります。

梁部補強

14. 状態を確認します。

Q Q b 、最小 = b 3 (1+ f+ n)=R bt b 2 bh 0 \u003d 1.30 * 0.9 * 35 * 55 * 55 \u003d 147420N \u003d 147.42 kN、

コンクリートによって知覚される横方向の力の横方向の力が大きいか小さいかを確認します：Q \u003d 44.96 kN

結論：断面350x600mmの鉄筋コンクリート床梁を実施し、計算に従って補強します。