Trasează funcția y=sin2x și y=sin. Graficul funcției y=sin x Graficul funcției y sin 2x

Lecție și prezentare pe tema: "Funcția y=sin(x). Definiții și proprietăți"

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre! Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.

Manuale si simulatoare in magazinul online „Integral” pentru nota 10 din 1C
Rezolvăm probleme de geometrie. Sarcini de construcție interactive pentru clasele 7-10
Mediul software „1C: constructor matematic 6.1”

Ce vom studia:

• Proprietățile funcției Y=sin(X).
• Graficul funcției.
• Cum se construiește un grafic și scara acestuia.
• Exemple.

proprietăţile sinusului. Y=sin(X)

Băieți, ne-am întâlnit deja cu funcțiile trigonometrice ale unui argument numeric. Îți amintești de ei?

Să aruncăm o privire mai atentă la funcția Y=sin(X).

Să notăm câteva proprietăți ale acestei funcții:
1) Domeniul de definiție este mulțimea numerelor reale.
2) Funcția este impară. Să ne amintim definiția unei funcții impare. O funcție se numește impară dacă egalitatea este adevărată: y(-x)=-y(x). După cum ne amintim din formulele fantomă: sin(-x)=-sin(x). Definiția este satisfăcută, deci Y=sin(X) este o funcție impară.
3) Funcția Y=sin(X) crește pe interval și scade pe intervalul [π/2; π]. Când ne deplasăm de-a lungul primului sfert (în sens invers acelor de ceasornic), ordonata crește, iar când ne deplasăm de-a lungul celui de-al doilea sfert, aceasta scade.

4) Funcția Y=sin(X) este mărginită de jos și de sus. Această proprietate provine din faptul că
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Cea mai mică valoare a funcției este -1 (pentru x = - π/2+ πk). Cea mai mare valoare a funcției este 1 (pentru x = π/2+ πk).

Să folosim proprietățile 1-5 pentru a reprezenta grafic funcția Y=sin(X). Ne vom construi graficul secvenţial, aplicând proprietăţile noastre. Să începem să construim un grafic pe segment.

O atenție deosebită trebuie acordată scalei. Pe axa ordonatelor, este mai convenabil să luați un singur segment egal cu 2 celule, iar pe axa absciselor - un singur segment (două celule) să fie luat egal cu π / 3 (vezi figura).

Trasarea funcției sine x, y=sin(x)

Să calculăm valorile funcției pe segmentul nostru:

Să construim un grafic pentru punctele noastre, ținând cont de a treia proprietate.

Tabel de conversie pentru formule fantomă

Să folosim a doua proprietate, care spune că funcția noastră este impară, ceea ce înseamnă că poate fi reflectată simetric față de origine:

Știm că sin(x+ 2π) = sin(x). Aceasta înseamnă că pe segmentul [- π; Graficul π] arată la fel ca pe segmentul [π; 3π] sau sau [-3π; - pi] și așa mai departe. Ne rămâne să redesenăm cu atenție graficul din figura anterioară pe toată axa x.

Graficul funcției Y=sin(X) se numește sinusoid.

Să mai scriem câteva proprietăți conform graficului construit:
6) Funcția Y=sin(X) crește pe orice segment de forma: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k este un număr întreg și scade pe orice segment de forma: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k este un întreg.
7) Funcția Y=sin(X) este o funcție continuă. Să ne uităm la graficul funcției și să ne asigurăm că funcția noastră nu are pauze, asta înseamnă continuitate.
8) Interval de valori: segment [- 1; 1]. Acest lucru este, de asemenea, clar vizibil din graficul funcției.
9) Funcția Y=sin(X) este o funcție periodică. Să ne uităm din nou la grafic și să vedem că funcția ia aceleași valori la anumite intervale.

Exemple de probleme cu sine

1. Rezolvați ecuația sin(x)= x-π

Rezolvare: Să construim 2 grafice ale funcției: y=sin(x) și y=x-π (vezi figura).
Graficele noastre se intersectează într-un punct A(π; 0), acesta este răspunsul: x = π

2. Trasează funcția y=sin(π/6+x)-1

Rezolvare: Graficul dorit se obține prin mutarea graficului funcției y=sin(x) cu π/6 unități la stânga și 1 unitate în jos.

Rezolvare: Să construim un grafic al funcției și să considerăm segmentul nostru [π/2; 5π/4].
Graficul funcției arată că cele mai mari și cele mai mici valori sunt atinse la capetele segmentului, în punctele π/2 și, respectiv, 5π/4.
Răspuns: păcat (π / 2) \u003d 1 - cea mai mare valoare, sin(5π/4) = cea mai mică valoare.

Probleme sinusoidale pentru rezolvare independentă

• Rezolvați ecuația: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Trasează funcția y=sin(π/3+x)-2
• Trasează funcția y=sin(-2π/3+x)+1
• Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției y=sin(x) pe segment
• Aflați cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției y=sin(x) pe segmentul [- π/3; 5π/6]

Cum se trasează funcția y=sin x? În primul rând, luați în considerare graficul sinusului pe interval.

Luăm un singur segment cu o lungime de 2 celule dintr-un caiet. Marcam unitatea pe axa Oy.

Pentru comoditate, rotunjim numărul π/2 la 1,5 (și nu la 1,6, așa cum este cerut de regulile de rotunjire). În acest caz, un segment de lungime π/2 corespunde la 3 celule.

Pe axa Ox, nu marchem segmente individuale, ci segmente de lungime π / 2 (la fiecare 3 celule). În consecință, un segment de lungime π corespunde la 6 celule, un segment de lungime π/6 corespunde unei celule.

Cu această alegere a unui singur segment, graficul reprezentat pe o foaie de caiet într-o cutie corespunde pe cât posibil graficului funcției y=sin x.

Să facem un tabel cu valorile sinusului pe interval:

Punctele rezultate sunt marcate pe planul de coordonate:

Deoarece y=sin x este o funcție impară, graficul sinus este simetric față de origine - punctul O(0;0). Ținând cont de acest fapt, continuăm să trasăm graficul la stânga, apoi punctele -π:

Funcția y=sin x este periodică cu perioada T=2π. Prin urmare, graficul funcției, luat pe intervalul [-π; π], se repetă de un număr infinit de ori la dreapta și la stânga.

Construiește o funcție

Vă aducem la cunoștință un serviciu de trasare online a graficelor de funcții, toate drepturile cărora le aparțin companiei Desmos. Utilizați coloana din stânga pentru a introduce funcții. Puteți introduce manual sau folosind tastatura virtuală din partea de jos a ferestrei. Pentru a mări fereastra diagramei, puteți ascunde atât coloana din stânga, cât și tastatura virtuală.

Beneficiile graficelor online

• Afișarea vizuală a funcțiilor introduse
• Construirea de grafice foarte complexe
• Trasarea graficelor definite implicit (de exemplu, elipsa x^2/9+y^2/16=1)
• Posibilitatea de a salva diagrame și de a obține un link către ele, care devine disponibil pentru toată lumea pe Internet
• Controlul scării, culoarea liniei
• Abilitatea de a reprezenta grafice după puncte, utilizarea constantelor
• Construirea mai multor grafice de funcții în același timp
• Trasarea în coordonate polare (utilizați r și θ(\theta))

Cu noi este ușor să construiți grafice de complexitate variată online. Construcția se face instantaneu. Serviciul este solicitat pentru găsirea punctelor de intersecție ale funcțiilor, pentru afișarea graficelor pentru a le transfera ulterior într-un document Word ca ilustrații pentru rezolvarea problemelor, pentru analizarea caracteristicilor comportamentale ale graficelor de funcții. Cel mai bun browser pentru a lucra cu diagrame de pe această pagină a site-ului este Google Chrome. Când utilizați alte browsere, funcționarea corectă nu este garantată.