Prezentarea unui cerc circumscris în jurul unui triunghi. Cerc circumscris. Formula necesară pentru raza unui cerc

În ce imagine este un cerc înscris într-un triunghi?

Dacă un cerc este înscris într-un triunghi,

atunci triunghiul este circumscris unui cerc.

Teorema. Puteți înscrie un cerc într-un triunghi și doar unul. Centrul său este punctul de intersecție al bisectoarelor triunghiului.

Dată de: ABC

Demonstrați: există Env.(O; r),

înscris într-un triunghi

Dovada:

Să desenăm bisectoarele triunghiului: AA 1, BB 1, СС 1.

După proprietate (punctul remarcabil al triunghiului)

bisectoarele se intersectează la un moment dat - Oh,

iar acest punct este echidistant de toate laturile triunghiului, adică:

OK = OE = SAU, unde OK AB, OE BC, SAU AC, ceea ce înseamnă

O este centrul cercului, iar AB, BC, AC sunt tangente la acesta.

Aceasta înseamnă că cercul este înscris în ABC.

Având în vedere: Mediul (O; r) este înscris în ABC,

p = ½ (AB + BC + AC) – semiperimetru.

Dovedi: S ABC = p r

Dovada:

conectează centrul cercului cu vârfurile

triunghi și desenați razele

cercuri la punctele de contact.

Aceste raze sunt

altitudinile triunghiurilor AOB, BOC, COA.

S ABC = S AOB +S BOC + S AOC = ½ AB r + ½ BC r + ½ AC r =

= ½ (AB + BC + AC) r = ½ p r.

Sarcină: într-un triunghi echilateral cu latura de 4 cm

este înscris cerc. Găsiți-i raza.

Derivarea formulei pentru raza unui cerc înscris într-un triunghi

S = p r = ½ P r = ½ (a + b + c) r

2S = (a + b + c) r

Formula necesară pentru raza unui cerc este

înscris într-un triunghi dreptunghic

- catete, c - ipotenuză

Definiție: Se spune că un cerc este înscris într-un patrulater dacă toate laturile patrulaterului îl ating.

În ce figură este un cerc înscris într-un patrulater?

Teorema: dacă un cerc este înscris într-un patrulater,

apoi sumele laturilor opuse

patrulaterele sunt egale (în orice descris

suma patrulatera a contrariilor

laturile sunt egale).

AB + SK = BC + AK.

Teorema inversă: dacă sumele laturilor opuse

patrulaterele convexe sunt egale,

atunci poti incadra un cerc in el.

Problemă: un cerc este înscris într-un romb al cărui unghi ascuțit este 60 0,

a carui raza este de 2 cm.Aflati perimetrul rombului.

Rezolva probleme

Având în vedere: Env.(O; r) este înscris în ABCC,

R ABCC = 10

Găsiți: BC + AK

Dat: ABCM este descris despre Environ.(O; r)

BC = 6, AM = 15,

„Algebră și geometrie” - O femeie îi învață pe copii geometrie. Proclus era deja, se pare, ultimul reprezentant al geometriei grecești. Dincolo de gradul 4, astfel de formule pentru soluția generală a ecuațiilor nu există. Arabii au devenit mediatori între știința elenă și noua știință europeană. S-a pus întrebarea despre geometrizarea fizicii.

„Termeni de geometrie” - Bisectoarea unui triunghi. Puncte de abscisă. Diagonală. Dicţionar de geometrie. Cerc. Rază. Perimetrul unui triunghi. Unghiuri verticale. Termeni. Colţ. Coarda unui cerc. Puteți adăuga propriile condiții. Teorema. Selectați prima literă. Geometrie. Dictionar electronic. rupt. Busolă. Colțuri adiacente. Mediana unui triunghi.

„Geometrie clasa a VIII-a” - Deci, trecând prin teoreme, puteți ajunge la axiome. Conceptul de teoremă. Pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. a2+b2=c2. Conceptul de axiome. Fiecare afirmație matematică obținută prin demonstrație logică este o teoremă. Fiecare clădire are o fundație. Fiecare afirmație se bazează pe ceea ce a fost deja dovedit.

„Geometrie vizuală” - Pătrat. Plicul nr. 3. Vă rog să ajutați, băieți, altfel Matroskin mă va ucide complet. Toate laturile pătratului sunt egale. Pătratele sunt peste tot în jurul nostru. Câte pătrate sunt în imagine? Sarcini de atenție. Plicul nr. 2. Toate colțurile pătratului sunt drepte. Dragă Sharik! Geometrie vizuală, clasa a V-a. Proprietăți excelente Lungimi laterale diferite Culori diferite.

„Informații geometrice inițiale” - Euclid. Citind. Ce spun cifrele despre noi. Figura evidențiază o parte a unei linii drepte delimitată de două puncte. Puteți desena orice număr de linii drepte diferite printr-un punct. Matematică. Nu există cale regală în geometrie. Record. Sarcini suplimentare. Planimetrie. Desemnare. Paginile Elementelor lui Euclid. Platon (477-347 î.Hr.) - filosof grec antic, elev al lui Socrate.

„Tabele de geometrie” - Tabele. Înmulțirea unui vector cu un număr.Simetria axială și centrală. Tangenta la un cerc Unghiuri centrale și înscrise Cerc înscris și circumscris Conceptul de vector Adunarea și scăderea vectorilor. Cuprins: Poligoane Paralelogram și trapez Dreptunghi, romb, pătrat Aria unui poligon Aria unui triunghi, paralelogram și trapez Teorema lui Pitagora Triunghiuri similare Semne de asemănare ale triunghiurilor Relații între laturile și unghiurile unui triunghi dreptunghic Poziția relativă a unui linie dreaptă și un cerc.

OA=OB O b => OB=OC => O bisectoare perpendiculară pe AC => aproximativ tr. ABC poate descrie un cerc ba =>OA=OC =>" title="Teorema 1 Demonstrație: 1) a este bisectoarea perpendiculară pe AB 2) b este bisectoarea perpendiculară pe BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O bisectoare perpendiculară pe AC => aproximativ tr. ABC poate descrie un cerc ba =>OA=OC =>" class="link_thumb"> 8 !} Teorema 1 Demonstrație: 1) a este bisectoarea perpendiculară pe AB 2) b este bisectoarea perpendiculară pe BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O bisectoarea perpendiculară la AC => despre tr. ABC poate descrie un cerc ba =>OA=OC => OA=OB O b => OB=OC => O bisectoare perpendiculară pe AC => aproximativ tr. ABC poate descrie un cerc ba =>OA=OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O la bisectoarea perpendiculară pe AC => despre tr. ABC poate descrie un cerc ba =>OA= OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O bisectoare perpendiculară pe AC => aproximativ tr. ABC poate fi descris printr-un cerc ba =>OA=OC =>" title="Teorema 1 Demonstrație: 1) a – bisectoare perpendiculară pe AB 2) b – bisectoare perpendiculară pe BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O bisectoare perpendiculară pe AC => aproximativ tr. ABC poate descrie un cerc ba =>OA=OC =>"> title="Teorema 1 Demonstrație: 1) a – bisectoare perpendiculară pe AB 2) b – bisectoare perpendiculară pe BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O bisectoare perpendiculară pe AC => despre tr. ABC poate descrie un cerc ba =>OA=OC =>"> !}

Proprietățile unui triunghi și ale unui trapez înscris într-un cerc Centrul mediului descris în apropierea semicercului se află în mijlocul ipotenuzei Centrul mediului descris lângă tubul cu unghi ascuți se află în tub Centrul mediului descris lângă tub obtuz în unghi, nu se află în tub Dacă împrejurimile unui trapez pot fi descrise, atunci este isoscel