§7.Параллельное соединение проводников. Последовательное и параллельное соединения проводников

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно.

Если проводники соединены таким образом, что по ним проходит один и тот же ток, то такое соединение проводников называется последовательным (рис. 26).

Следовательно, ток на отдельных участках последовательной цепи имеет одинаковую величину:

I 1 = I 2 = I 3 = I.

Сумма падений напряжений на отдельных участках равна напряжению всей цепи:

U = I 1 r 1 + I 2 r 2 + I 3 r 3 = I(r 1 + r 2 + r 3).

Напряжение цепи можно представить как

где r - общее сопротивление всей цепи.

Следовательно,

I ⋅ r = I(r 1 + r 2 + r 3).

Сокращая обе части равенства на I, получим

r = r 1 + r 2 + r 3 .

Общее сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений .

Пример 20 . Три сопротивления 10, 15 и 20 ом соединены последовательно, как показано на рис. 27. Ток в цепи 5 а. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении и общее напряжение цепи:

U 1 = I⋅r 1 = 5⋅10 = 50 в;

U 2 = I⋅r 2 = 5⋅15 = 75 в;

U 3 = I⋅ 3 = 5⋅20 = 100 в.

U = U 1 + U 2 + U 3 = 50 + 75 + 100 = 225 в.

Если два или большее число проводников присоединены к двум узловым точкам, то такое соединение проводников называется параллельным (рис. 28). Напряжение на каждом из проводников равно напряжению U, приложенному к узловым точкам цепи А и В.

На рисунке видно, что при параллельном соединений проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, притекая к точке разветвления A, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

I = I 1 + I 2 + I 3 .

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие - отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

т. е. алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение называется первым законом Кирхгофа.

Обычно при расчете электрических цепей направления токов в ветвях, присоединенных к какой-либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме. Действительные направления токов определятся в результате расчета.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей. Общий ток, приходящий к точке F, равен

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

I 1 = U / r 1 ; I 2 = U / r 2: I 3 = U / r 3 .

По первому закону Кирхгофа,

I = I 1 + I 2 + I 3 ,

U / r = U / r 1 + U / r 2 + U / r 3 .

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим

U / r = U(1 / r 1 + 1 / r 2 + 1 / r 3).

Сокращая обе части равенства на U, получим формулу подсчета общей проводимости 1 / r = 1 / r 1 + 1 / r 2 + 1 / r 3 ,

g = g 1 + g 2 + g 3 .

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость.

Пример 21 . Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r 1 = 2 ом, r 2 = 3 ом, r 3 = 4 ом:

g = g 1 + g 2 + g 3 = 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4 = 6+4+3 / 12 = 13 / 12 1 / ом,

r = 12 / 13 = 0,92 ом.

Пример 22 . Пять сопротивлений 20, 30, 15, 40 и 60 ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

g = g 1 + g 2 + g 3 + g 4 + g 5 = 1 / 20 + 1 / 30 + 1 / 15 + 1 / 40 + 1 / 60 = 6+4+8+3+2 / 120 = 23 / 120 1 / ом,

r = 120 / 23 = 5,2 ом.

Следует заметить, что общее сопротивление разветвленного участка цепи всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r 1 , деленному на число ветвей n:

Пример 23 . Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 ом каждое:

r = r 1 / n = 20 / 4 = 5 ом.

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле

g = g 1 + g 2 + g 3 + g 4 = 1 / 20 + 1 / 20 + 1 / 20 + 1 / 20 = 4 / 20 1 / ом,

r = 20 / 4 = 5 ом.

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 24 . Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рис. 29, а.

Найдем общее сопротивление цепи:

g = g 1 + g 2 +g 3 = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 6 = 6+3+2 / 12 = 11 / 12 1 / ом,

r = 12 / 11 = 1,09 ом.

Теперь все разветвление мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рис. 29, б).

Падение напряжения на участке между точками A и Б будет

U = I ⋅ r = 22 ⋅ 1,09 = 24 в.

Возвращаясь снова к рис. 28, а, видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 в, так как они включены между точками A и Б. Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r, мы видим, что напряжение на этом участке 24 в, сопротивление участка 2 ом. По закону Ома, ток на этом участке будет

I 1 = U / r 1 = 24 / 2 = 12 a.

Ток второй ветви

I 2 = U / r 2 = 24 / 4 = 6 a.

Ток третьей ветви

I 3 = U / r 3 = 24 / 6 = 4 a.

Проверим по первому закону Кирхгофа:

I = I 1 + I 2 + I 3 = 12 + 6 + 4 = 22 а.

Следовательно, задача решена верно.

Обратим внимание на то, как распределяются токи в ветвях нашего параллельного соединения:

Первая ветвь: r 1 = 2 ом, I 1 = 12 а; вторая ветвь: r 2 = 4 ом, I 2 = 6 а; третья ветвь: r 3 = 6 ом, I 3 = 4 а.

Как видим, сопротивление первой ветви в два раза меньше сопротивления второй ветви, а ток первой ветви в два раза больше тока второй ветви. Сопротивление третьей ветви в три раза больше сопротивления первой ветви, а ток третьей ветви в три раза меньше тока первой ветви. Отсюда можно сделать вывод, что токи в ветвях при параллельном соединении распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей. Таким образом, по ветви с большим сопротивлением потечет ток меньший, чем по ветви с малым сопротивлением.

Электрическая цепь составлена из четырех кусков провода одной и той же длины и сделанных из одинакового материала, соединенных последовательно. Сечение всех четырех кусков различно: S 1 = 1 мм 2 , S 2 = 2 мм 2 , S 3 = 3 мм 2 и S 4 = 4 мм 2 . Разность потенциалов на концах цепи равна U = 100 В. Определить падение напряжения на каждом проводнике.

Ответ

U 1 = 48 В; U 2 = 24 В; U 3 = 16 В; U 4 = 12 В.

К сети напряжением 120 В присоединяются два сопротивления. При их последовательном соединении ток равен 3 А, а при параллельном суммарный ток равен 16 А. Чему равны сопротивления?

Ответ

R 1 = 10 Ом; R 2 = 30 Ом.

Два проводника, соединенные последовательно, имеют сопротивление в 6,25 раза больше, чем при их параллельном соединении. Найти, во сколько раз сопротивление одного проводника больше сопротивления другого.

Ответ

Последовательно соединены n равных сопротивлений. Во сколько раз изменится сопротивление цепи, если их соединить параллельно?

Ответ

Уменьшится в n 2 раз.

На сколько равных частей надо разрезать проводник, чтобы при параллельном соединении этих частей получить сопротивление в n раз меньшее?

Ответ

На равных частей.

Из куска проволоки сопротивлением R = 10 Ом сделано кольцо. Где следует присоединить провода, подводящие ток, чтобы сопротивление кольца равнялось r =1 Ом?

Ответ

К точкам, которые бы поделили кольцо в соотношении .

Четыре одинаковых сопротивления соединяют различными способами. Сколько возможных способов соединения? Начертить их схемы. Определить эквивалентное сопротивление во всех случаях.

Ответ

4r ; r /4; 4r /3; 5r /2; 3r /5; 3r /4; 2r /5; r ; 5r /3. Соответствующие схемы соединения резисторов показаны на рисунке.

Из одинаковых сопротивлений по 5 Ом требуется получить сопротивление 3 Ом. Как их следует соединить, для того, чтобы обойтись наименьшим количеством сопротивлений?

Ответ

Четыре сопротивления соединить согласно схеме на рисунке.

Для каждой из трех схем включения реостата, имеющего сопротивление R , построить график зависимости сопротивления цепи R i от сопротивления r правой части реостата.

Если на вход электрической цепи подано напряжение U 1 = 100 В, то напряжение на выходе U 3 = 40 В. При этом через сопротивление R 2 идет ток I 2 = 1 А. Если на выход цепи подать напряжение U " 3 = 60 В, то напряжение на входе окажется равным U " 1 = 15 В. Определить величины сопротивлений R 1 , R 2 и R 3 .

Для управления током в цепи применяются два реостата с подвижным контактом, соединенные параллельно, причем сопротивление реостата R 1 = 10R 2 .

Какие операции надо проделать, чтобы отрегулировать ток требуемой величины? Почему параллельное соединение двух таких реостатов лучше, чем применение одного реостата R 1 ?

Какими должны быть сопротивления r 1 , r 2 и r 3 для того, чтобы «звезду», составленную из них, можно было бы включить вместо треугольника, составленного из сопротивлений R 1 , R 2 и R 3 ?

Чему равно сопротивление проволочного каркаса в виде прямоугольника со сторонами a и b и диагональю d , если: а) каркас включен в цепь вершинами, между которыми проведена диагональ; б) каркас включен точками, между которыми находится сторона a ? Сопротивление единицы длины проволоки r 0 .

0пределить сопротивление между точками A и B цепи, изображенной на рисунке. Величины соответствующих сопротивлений указаны на рисунке. Найти также силу тока во всех участках.

Определить электрическое сопротивление следующих проволочных сеток:

1) каркаса в виде квадрата, середины противоположных сторон которого соединены между собой и в центре спаяны. Каркас включен в цепь диагональными вершинами;

2) шестиугольника, в котором одна из точек соединена со всеми остальными точками (всего, таким образом, девять проводников), включенного в цепь диагональными вершинами (одна из вершин — точка, где сходятся диагонали);

3) каркаса в виде тетраэдра, включенного в цепь двумя вершинами;

4) сетки в виде шестиугольника с тремя большими диагоналями, спаянными в центре, и включенной в цепь: а) точками, между которыми проведена одна из диагоналей; б) точками, лежащими на середине противоположных сторон;

5) каркасного куба, включенного в цепь двумя вершинами. Рассмотреть все возможные случаи.

Сопротивление каждого из звеньев r .

Определить сопротивление цепочки между точками A и B , изображенной на рисунке. Сопротивление каждого звена r .

Три равных сопротивления были соединены последовательно. Затем вход цепи соединили проводником с точкой, лежащей между вторым и третьим сопротивлениями, а выход — с точкой между первым и вторым сопротивлениями. Начертить схему и определить, как изменилось сопротивление цепи. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

Цепь образована проводниками одинакового сопротивления, соединяющими каждую из n точек со всеми остальными. К проводнику, соединяющему точки 1 и 2 , подключена э. д. с. источника. Показать, что токи протекают только в проводниках, проходящих через эти точки. Найти сопротивление цепи.

Цепь составлена из бесконечного числа ячеек, состоящих из трех одинаковых сопротивлений r . Найти сопротивление этой цепи.

Какой ток I а течет через амперметр с пренебрежимо маленьким внутренним сопротивлением в схеме, показанной на рисунке?

Какой ток будет идти через амперметр в схеме изображенной на рисунке? Э.д. с. источника равна . Внутренними сопротивлениями амперметра и источника пренебречь. Рассмотреть два случая: a) R 1 = R 4 = r ; R 2 = R 3 = 2r ; б) R 1 = R 2 = R 3 = r ; R 4 = 2r .

Вольтметр имеет четыре предела измерения: 3, 15, 75 и 150 В. Наибольший допустимый (номинальный) ток прибора I ном = 0,3 мА. Найти добавочные сопротивления R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , если внутреннее сопротивление вольтметра r в = 10 3 Ом.

К батарее через переменное сопротивление подключен вольтметр. Если сопротивление уменьшить втрое, то показания вольтметра возрастут вдвое. Во сколько раз изменится показание вольтметра, если сопротивление уменьшить до нуля?

К гальванометру, сопротивление которого r = 290 Ом, присоединили шунт, понижающий чувствительность гальванометра в 10 раз. Какое сопротивление R надо включить последовательно с шунтированным гальванометром, чтобы общее сопротивление осталось неизменным?

Параллельно к каждой из половин реостата, имеющего сопротивление R = 10 кОм, включены два вольтметра. Внутреннее сопротивление одного из вольтметров R 1 = 6 кОм, другого R 2 = 4 кОм. К реостату подведено напряжение U = 180 В. Каковы показания вольтметров?

Гальванометр с сопротивлением R г, шунтированный сопротивлением R ш и соединенный последовательно с сопротивлением R , применен в качестве вольтметра. Он дает отклонение стрелки в одно деление на U 1 = 1 В. Как изменить сопротивление R , чтобы гальванометр давал отклонение в одно деление на U 2 =10 В?

Если к амперметру, рассчитанному на максимальную силу тока I = 2 А, присоединить шунт сопротивлением r = 0,5 Ом, то цена деления шкалы амперметра возрастет в 10 раз. Определить, какое добавочное сопротивление необходимо присоединить к тому же амперметру, чтобы его можно было использовать как вольтметр, измеряющий напряжение до U = 220 В.

Имеется прибор с ценой деления n = 1 мкА. Шкала прибора имеет 100 делений, внутреннее сопротивление r = 1,0 кОм. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжения до U = 100 В или амперметр для измерения тока до I = 1 А?

Каким сопротивлением нужно зашунтировать гальванометр с внутренним сопротивлением r = 100 Ом, вся шкала которого рассчитана на силу тока I = 2·10 -5 А, чтобы его можно было в качестве измерителя присоединить к термопаре, дающей максимальную термо-э. д. с. = 0,02 В и внутренним сопротивлением r тп = 1 Ом?

Два одинаковых сопротивления R , соединенных последовательно, подключены к источнику напряжения. К концам одного сопротивления подключен вольтметр с таким же внутренним сопротивлением R . На сколько возрастет показание вольтметра, присоединенного к этим же точкам, если вместо вольтметра с внутренним сопротивлением R включить вольтметр с внутренним сопротивлением 10R ? Э.д. с. источника равна его внутренним сопротивлением можно пренебречь.

В цепь генератора включены последовательно два сопротивления: R 1 = 200 Ом и R 2 = 1000 Ом. К концам сопротивления R 2 подключен вольтметр. Чему равно сопротивление вольтметра, если он показывает 160 В? Э.д.с. генератора 200 В, его сопротивлением можно пренебречь.

Вольтметр, включенный последовательно с сопротивлением R = 7000 Ом, показывает U 1 = 50 В при напряжении в цепи U = 120 В. Какое показание дает при этом же напряжении в цепи вольтметр, если включить его последовательно с сопротивлением 35000 Ом?

Для измерения напряжения сети 120 В последовательно соединили два вольтметра с номинальными напряжениями 100 В и сопротивлениями 20 и 15 кОм. Определить показания каждого вольтметра и наибольшее напряжение, которое можно измерить вольтметрами.

В цепи известны сопротивления R 1 , R 2 и R 3 и ток I 3 , проходящий по сопротивлению R 3 . Определить токи I 1 и I 2 через сопротивления R 1 и R 2 ; R 2 и R 3 соединены между собой параллельно и подключены к последовательно. Найти напряжение.

Собрана цепь, изображенная на рисунке. Вольтметр показывает напряжение U 1 = 20 В. Напряжение на входе цепи U 0 = 100 В. Найти отношение тока, идущего через вольтметр, к току, идущему через правую часть потенциометра, если отношение сопротивлений, на которые движок делит потенциометр, n = 2/3, причем большее сопротивление справа от движка.

Каким должно быть сопротивление вольтметра, для того чтобы погрешность измерения падения напряжения на сопротивлениях R 1 и R 2 была не более 5%? Сопротивление источника r составляет несколько Ом.

К потенциометру с сопротивлением R = 4 кОм приложена разность потенциалов U = 110 В. Между концом потенциометра и движком включен вольтметр сопротивлением R в = 10 кОм. Что покажет вольтметр, если движок стоит посередине потенциометра?

На вход цепочки из сопротивлений, показанной на рисунке, подано напряжение U = 160 В. Определить напряжение U 1 на выходе.

Имеются два сопротивления. Если амперметр зашунтировать одним из них, то цена его деления увеличится в n 1 раз, если амперметр зашунтировать другим, то цена деления увеличится в n 2 раз. Как изменится цена деления амперметра, если для шунта использовать оба сопротивления, включив их между собой: а) последовательно; б) параллельно?

Имеются два сопротивления. Если к вольтметру подключить одно из них, то цена его деления увеличится в n 1 раз, если включить второе, то она увеличится в n 2 раз. Как изменится цена деления вольтметра, если эти сопротивления использовать одновременно, включив их между собой: а) последовательно; б) параллельно?

Почему при включении каких-либо тепловых приборов большой мощности (например, мощной плитки) у горящих лампочек внезапно уменьшается яркость, а затем их яркость несколько возрастает? Как будет протекать наблюдаемое явление, если вместо плитки включить ламповый реостат из угольных ламп?

В коридор квартиры подведено напряжение U = 120 В. В середине коридора и в противоположном от ввода конце горят 100-ваттные лампочки. От ввода до второй лампочки в конце коридора расстояние l = 20 м. На сколько изменится потребляемая лампочками мощность, если на равном расстоянии между ними включить электроплитку, потребляющую ток I = 5 А? Сечение провода S = 2 мм 2 (изменения сопротивлений лампочек можно не учитывать). Проводка медная, ρ = 1,75·10 -8 Ом·м.

Другой способ соединения проводников, применяемый на практике, называется параллельным. На рисунке 267, а изображено параллельное соединение двух электрических ламп , а на рисунке 267, б - схема этого соединения. Если в этой цепи выключить одну лампу, то другая будет продолжать гореть.

При параллельном соединении все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи А, а вторым к другой точке В (рис. 267, б). Поэтому напряжение на концах всех параллельно соединенных проводников одно и то же. Изображенные на рисунке 267, а лампы горят при одинаковом напряжении.

В точке В (рис. 267, б) электрический ток I разветвляется на два тока I, и I2, сходящиеся вновь в точке А, подобно тому как изображенный на рисунке 268 поток воды в реке распределяется по двум каналам, сходящимся затем вновь.

Понятно, что

т. е. сила тока в не разветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединенных проводниках.

При параллельном соединении как бы увеличивается площадь поперечного сечения проводника. Поэтому общее сопротивление цепи уменьшается и становится меньше сопротивления каждого из проводников, входящих в цепь. Так, например, сопротивление цепи, состоящей из двух одинаковых ламп (рис. 267, а), в два раза меньше сопротивления одной лампы:

Участок цепи, состоящий из n параллельно соединенных проводников с одинаковым сопротивлением, можно рассматривать как один проводник, площадь сечения которого в n раз больше площади сечения одного проводника той же длины. Во столько же раз будет меньше и сопротивление этого участка, т, е.

Сложнее рассчитывается сопротивление цепи, состоящей из нескольких проводников с разным сопротивлением. В этом случае надо складывать не сопротивления проводников, а величины, обратные сопротивлениям:

1/R = 1/R1 + 1/R2

Пример 1. В осветительную цепь включены параллельно четыре лампы сопротивлением 120 Ом каждая. Найти общее сопротивление участка цепи.

Пример 2. Участок цепи состоит из двух параллельно соединенных проводников сопротивлением R1 = 3 Ом, R2 = 6 Ом. Найти сопротивление этого участка цепи.

В одну и ту же электрическую цепь параллельно могут быть включены самые различные потребители электрической энергии. На рисунке 269 показано параллельное включение электрических ламп, нагревательных приборов и электродвигателя.

Параллельно включаемые в данную сеть потребители должны быть рассчитаны на одно и то же напряжение, равное напряжению в сети.

Напряжение в сети, используемое у нас для освещения и в бытовых приборах, бывает 127 и 220 В. Поэтому электрические лампы и различные бытовые электрические приборы изготовляют на 127 и 220 В. В практике часто применяется смешанное (последовательное и параллельное) соединение проводников,

Вопросы. 1. Какое соединение проводников называют параллельным? Изобразите его на схеме. 2. Какая из электрических величин одинакова для всех проводников, соединенных параллельно? 3. Как выражается сила тока в цепи до ее разветвления через силы токов в отдельных ветвях разветвления? 4. Во сколько раз сопротивление участка цепи, состоящего из двух одинаковых проводников, соединенных параллельно, меньше сопротивления одного проводника? 5. Как включают электрические лампы и бытовые электрические приборы в сеть? 6. Какие напряжения используют для освещения и бытовых нужд?

Упражнения. 1. Два проводника сопротивлением 10 и 15 Ом соединены параллельно. Найдите полное сопротивление этого участка. 2. Два проводника сопротивлением 4 и 8 Ом соединены параллельно . Напряжение на проводниках 4 В. Найдите силу тока в каждом проводнике и в общей цепи.

Задание

Основываясь на законе Ома для участка цепи и его следствиях, докажите, что сопротивление R участка цепи, состоящего из двух проводников сопротивлением R1 и R2, соединенных параллельно, рассчитывается по формуле: 1/R = 1/R1 + 1/R2, или R = R1*R2/R1+R2.

§7.Параллельное соединение проводников.

Проводники соединены параллельно, если их концы соединены между собой и начала соединены между собой

Напряжение на концах параллельного соединения равно н апряжению на каждом проводнике .

Поток свободных зарядов делится на рукава, каждый из которых течёт по своему проводнику. При последовательном соединении общая сила тока равна сумме сил тока в каждом проводнике.

Поток делится обратно пропорционально сопротивлению проводника:

Величина, обратная сопротивлению проводника,--1/ R называется проводимостью. Проводимость параллельного соединения равна сумме проводимостей каждого проводника.

Электропроводность цепи, соcтоящей из n параллельно соединенных проводников, равна сумме электропроводностей всех проводников:

о = 1 + 2 +…+ n

Сопротивление двух параллельно соединенных проводников можно рассчитать по формуле:

Сопротивление n параллельно соединенных одинаковых проводников в n раз меньше сопротивления одного проводника:

Задачи на параллельное соединение проводников.

147. а) Последовательно или параллельно включены в цепь батареи Б лампочки Л 1 и Л 2 (рис 28)? б) Укажите направление тока во всех участках обеих цепей, в) Будут ли гореть лампочки, если в каждой цепи сделать разрыв в точке К?

Рис. 29. Рис. 30.

148. 0бщее сопротивление четырех одинаковых ламп, включенных так, как показано на рис 29, равно 75 Ом. Чему равно сопротивление одной лампы?

149. Медная и железная проволоки одинаковой длины включены параллельно. Диаметр железной проволоки вдвое больше диаметра медной. В медной проволоке сила тока 60 мА. Какова сила тока в железной проволоке?

150. Амперметр, включенный в цепь, состоящую из источника тока и электрической лампы, показывает некоторую силу тока. Как изменится показание амперметра, если в эту цепь включить еще одну такую же лампу (рис. 30)?

151. Начертите две схемы соединений приборов (рис. 31) так, чтобы в одном случае лампочки Л 1 и Л 2 были включены в цепь батареи Б последовательно, а в другом-параллельно и могли бы в каждой из цепей включаться и выключаться ключом К. Расположение приборов на обеих схемах должно быть таким же, как и на рис 31.

152. К проводам А и В (рис. 32) подключены одинаковые лампы Л 1 и Л 2 . Через каждую из ламп в течение 1 мин проходит 72 Кл. а) Какую силу тока показывает каждый из амперметров А 1 и А 2 ? б) Что показывает амперметр А? в) Каковы будут показания амперметров, если лампу Л 1 выключить?

153. Напряжение в сети 120 В. Сопротивление каждой из двух электрических ламп, включенных в эту сеть, равно 240 Ом. Определите силу тока в каждой лампе при последовательном и параллельном их включении.

154. В цепь включены параллельно два проводника. Сопротивление одного 150 Ом, другого 30 Ом. В каком проводнике сила-тока больше? Во сколько раз? Найдите общее сопротивление проводников.

Рис. 33. Рис. 34.

156. В цепь (рис. 33) включены две одинаковые лампы. При замкнутых ключах 1 и 2 амперметр А показывает силу тока ЗА. Что покажет амперметр А2, если ключ 1 разомкнуть?

156. Амперметр (рис. 34) показывает силу тока 1,6 А при напряжение 120 В. Сопротивление R 1 =100 Ом. Определите сопротивление R 2 и показания амперметров А 1 и A 2 .

157. Две электрические лампы включены параллельно под напряжение 120 В. Определите силу тока в каждой лампе и в подводящей цепи, если сопротивление одной лампы 200 Ом, а другой 300 Ом. Определите общее сопротивление ламп.

158. Кусок проволоки сопротивлением 10 Ом разрезали посередине и полученные половины соединили параллельно. Каково сопротивление соединенной проволоки?

159. Кусок проволоки сопротивлением 80 Ом разрезали на четыре равные часта и полученные части соединили параллельно. Каково сопротивление соединенной таким образом проволоки?

160. Медный проводник сопротивлением 10 Ом. разрезали на 5 одинаковых частей и эти части свили в трос. Определите сопротивление троса.

161. Три проволоки- железная, медная и серебряная-одинаковой длины и одинаковой площади поперечного сечения включены в цепь параллельно. В какой проволоке сила тока будет наибольшая? Найти отношение сил токов в проводниках.

162. Сопротивление одного из последовательно включенных проводников в n раз больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила тока в цепи (напряжение постоянно), если эти проводники включить параллельно?

164. Проволока имеет сопротивление 36 Ом. Когда ее разрезали на несколько равных частей и соединили эти части параллельно, то получилось сопротивление 1 Ом. На сколько частей разрезали проволоку?

165. К проволочному кольцу присоединены подводящие провода. В каком отношении точки присоединения делят длину окружности, если общее сопротивление получившейся цепи в 6,25 раза меньше сопротивления кольца?

166. а) На сколько равных частей надо разрезать проводник, имеющий сопротивление 12,8 Ом, чтобы при параллельном их соединении получить сопротивление 0,2 Ом?

Рис. 35 Рис. 36

167. При напряжении U и разомкнутом ключе (рис. 35 амперметр показывает силу тока I. Каково будет показание амперметра, если: а) замкнуть ключ (напряжение поддерживается постоянным); б) при замкнутом ключе напряжение увеличить в два раза? (Сопротивления, включенные в цепь, одинаковы.)

168. Амперметр А (рис. 36) показывает 3,2 А, А 1 -1,7 А и А 2 -0,7 А. Определите силу тока в каждой из ламп Л 1 и Л 2 и в электродвигателе Д.Найдите сопротивление каждого потребителя и общее сопротивление цепи, если напряжение U O =320B.

169. В схеме на рис. 37 амперметр А 3 показывает силу тока 6 А, амперметр А 1 -силу тока 2 А, амперметр А О -12 А. Сопротивление R 2 равно 3 Ом. Определите сопротивления R 1 и R 3 , показания амперметра А 2 , общее сопротивление цепи.

170. В схеме на рис.37 сопротивление R 1 =12 Ом, R 2 =6 Ом, R 3 =4 Ом. Амперметр A О показывает ток 6 А. Определите показания вольтметра V и амперметров А 1 ,А 2 ,А 3 .

171. Пять проводников, которые имеют сопротивления 24 Ом, 12 Ом, 8 Ом, 4 Ом, 2 Ом соединены параллельно и подсоединены к источнику, напряжением 48 Ом. Определите сопротивление цепи, общий ток и силу тока в каждом проводнике.

§8 . Основные правила изменения и упрощения электрических схем., состоящих из резисторов и соединительных проводов.

Любую часть схемы можно заменить эквивалентным сопротивл ением, равным по величине сопротивлению данного участка: распределение токов, напряжения на других участках цепи при этом не меняются.

Соединительные провода, сопротивление которых пренебреж имо мало, можно сжимать в точку. И наоборот-точку можно превращать в соединительный провод произвольной длины и формы. Следовательно, узел (точку соединения проводов можно свободно перемещать вдоль любого соединительного провода.

С опротивления и соединительные провода, через которые не идёт ток, можно удалить из схемы: распределение токов, напряжения в цепи при этом не меняются.

Точки, имеющие одинаковый потенциал, можно соединять пр оводом с любым сопротивлением, т.к. ток по нему все равно течь не будет.

Если поменять знаки полюсов источника тока, направление токов изменится на противоположное. Величины силы тока и напряжения останутся прежними.

Идеальные амперметры и вольтметры не меняют распредел ение токов в цепи, поэтому их можно убирать. Амперметр, имеющий нулевое сопротивление заменяют соединительным проводом, Вольтметр, имеющий бесконечно большое сопротивление-обрывом этого участка цепи.

§ 9 . Определение общего сопротивления цепи при смешанном соединении проводников.

Для определения общего сопротивления при смешанном соединении проводников применяют метод последовательного упрощения схемы. (или метод блоков) Основной принцип-выделить в схеме участки (блоки) параллельного или последовательного соединения проводников и заменить их эквивалентным сопротивлением.

Рассмотрим данный метод на примере решения задачи.

Задача 1

Найти сопротивление цепи, изображенной на рис.38 , если R 1 =R 2 =1,8 Ом, R 3 =1 Ом, R 4 =3 Ом, R 5 =1 Ом, R 6 =1,2 Ом, R 7 =0,8 Ом, R 8 =1,2 Ом, R 9 =R 10 =3 Ом, R 11 =R 12 =0,3 Ом, R 13 =0,7 Ом.

Данную задачу удобнее решать в цифрах, так как общая формула получится очень громоздкой.

Из схемы видно, что сопротивления R 1 и R 2 , R 3 и R 4 , R 9 и R 10 соединены параллельно, соединения R 6 и R 7 соединены последовательно. Заменим их эквивалентными сопротивлениями.

Находим значения эквивалентных сопротивлений.

R O 5 = R 8 +R O 4 +R 11 = 1,2+1,5+0,3= 3 Ом

На упрощенной схеме (рис.40а) R O 3 и R O 5 соединены параллельно. Их заменим эквивалентным резистором R O 6:

Из рис.41а видно, что R 5 , R O 6 и R 12 соединены последовательно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R O 7:

R O 7 = R 5 +R O 6 +R 12 =1+1,2+0,3= 2,5 Ом

На рис.41а R O 2 и R O 7 соединены параллельно. Заменим их эквивалентным R O 8

R O 8 =

Ом

Наконец из рис.42 , видно, что резисторы R O 1 , R О8 и R 13 соединены последовательно. Следовательно, общее сопротивление цепи:

R O = R О1 +R O 8 +R 13 = 0,9+0,58+0,7= 2,18 Ом

В некоторых из первоначального начертания схемы сложно определить типы соединения резисторов. В этих случаях необходимо перерисовать схему так, чтобы типы соединений были очевидны.

Задача 2

Найти сопротивление между токами А и В, если R 1 =12 Ом, R 2 =4 Ом, R 3 =6 Ом и R 4 =3 Ом.

Сопротивление между точками В и С равно нулю. Следовательно резисторы R 3 R 4 соединены параллельно. Кроме того, резистор R 1 фактически соединен между точками А и В. Поэтому схему можно изобразить так:

В схеме R 2 и R О1 соединены последовательно. Заменим их на R О2

R O 2 =R 2 +R О1 = 4+2= 6 Ом

R 3 R 4 соединены параллельно. Поэтому сопротивление между токами А и В равно

Рассмотрим задание на преобразование схемы более подробно (рис. 472):

Начнём обход схемы по направлению движения тока. В точке В ток делится на два потока:

В точке С ток, текущий через сопротивления R 1 и R 4 опять делится на два потока:

На участке ED сопротивление равно нулю, длина соединительного провода не имеет значения, следовательно можно представить, что точки D и Е совпадают:

После точки Е ток, собрав все потоки течёт через сопротивление R 2.

После преобразования схема приобрела вид, позволяющий легко выделить параллельные и последовательные соединения и применять метод блоков.

Некоторые схемы принципиально не сводятся к последовательному и параллельному соединению проводников. Однако в некоторых случаях, напряжение на отдельных проводниках схемы равно нулю и ток по этим проводникам не идет. В этих ситуациях можно сделать разрыв цепи в этих местах и произвести расчет по стандартной методике упрощения схемы. Такие схемы обладают определенно симметрией. Рассмотрим, например, соединение одинаковых резисторов, которые образуют ток, называемый мост Уитстона

Если источник подключен к точкам А и В, то напряжение U CD между точками С и D равно нулю. Докажем это.

Напряжение-это разность потенциалов:

U AC =φ A -φ C

U AD =φ A -φ D

На участках АС и АD текут одинаковые токи, они имеют одинаковое сопротивление, следовательно напряжения равны, равны и потенциалы в точках С и D.

U CD =φ C -φ D =0

Ток через резистор, включенный в диагональ моста, не идет и этот резистор можно исключить из схемы

Теперь можно произвести стандартную процедуру упрощения схемы и легко найти, что сопротивление между точками А и В равно R.

В качестве примера расчета более сложной симметричной схемы рассмотрим следующую задачу.

Задача 3 .

Найти сопротивление между точками А и В схемы на рис. 50.

Схему, заданную на рис.50, представим в виде двух одинаковых параллельно соединенных ветвей. Заменим точку С проводом С 1 С 2 .

Предположим, что проводник С 1 С 2 убрали (рис.51)Благодаря симметрии схемы на рис. напряжение на участках АС 1 и АС 2 одинаковы, следовательно одинаковы и потенциалы. Отсутствие проводника С 1 С 2 не играет ни какой роли.

Особая методика существует для расчета сопротивления бесконечного числа повторяющихся элементов схемы. Рассмотрим следующую задачу.

Задача 4

Определить сопротивление между точками А и В бесконечной цепочки одинаковых резисторов Каждый резистор имеет сопротивление R=2 Ом.

Решение .

Выделим повторяющийся элемент схемы. В данном случае таким элементом будет такая схема (рис.) Так как цепочка бесконечна, то при удалении первого элемента сопротивление схемы не изменится. Обозначим общее сопротивление цепочки через R О. Тогда, при удалении первого элемента сопротивление оставшейся цепочки будет также R О, и вместо бесконечной цепочки можно рассматривать такую схему (рис.):

Сопротивление между точками А и В такой схемы:

Так как R AB =R O

Решаем полученное уравнение относительно неизвестной величины R О. После приведения к общему знаменателю и группировки подобных членов получим квадратное уравнение

R 2 O -RR O -R 2 =0

Решая относительно R О, получим

Отрицательный корень отбрасываем, т.к. R О >0.

Подставляя значение R=2 Ом, получаем ответ R 0 =(1+) Ом

Задача 5

Определить сопротивление между точками А и n проволочного куба, сопротивление каждого ребра которого равно R.

Решение .

Токи, текущие из точки А одинаковы во всех трёх проводниках: AB, AC, AD. Напряжения на них будут равные, и равными будут потенциалы в точках В, С и D. Соединим точки равных потенциалов соединительными проводами и стянем провода в точку. Точки В, С и D сливаются в одну точку.

Аналогично сольются в одну точки M,C и L.

Полученная схема состоит из последовательно соединённых блоков, которые состоят из последовательно соединённых сопротивлений

После стандартной процедуры упрощения получаем сопротивление цепи:

Задачи.

Требуется установить в комнате электрическую лампочку, выключатель и розетку. Выключатель должен включать только лампочку.

Изобразите схему электропроводки, если под напряжением находятся точки А и В.

Где ошибки в схемах на рис. а и б?

Когда возможно короткое замыкание на вашей схеме, если провода при подключении зачищать (освобождать от изоляции) стальным ножом с изолирующей ручкой?

Найти полное сопротивление цепи, величину силы тока в проводнике с сопротивлением R 2 ,если источник создаёт напряжение U=120В.

Найти полное сопротивление цепи и напряжение на проводнике с сопротивлением R 3 ,если источник создаёт напряжение U=120В.

Задачи на смешанное соединение проводников.

Три проводника сопротивлением R 1 =6 Ом, R 2 =3 Ом и R 3 =2 Ом подключены к источнику U AB =4 В так, как показано на рис 36. .Каково общее сопротивление цепи? Какова сила тока в каждом проводнике? Какое общее сопротивление будет иметь участок цепи АВ, если сделать разрыв: а)в верхнем из соединительных проводов; б) в нижнем проводе; в) в обоих проводах одновременно? Какая сила тока будет в проводниках в каждом случае?

163. Круглое кольцо из медной проволоки (рис. 32) длиной 60 см и диаметром 0,1 мм включено так, как показано на рис. 26.1. Найти сопротивление цепи. При какой длине меньшего участка АВ =х сопротивление цепи составит 0,2 Ом?

174. На рисунке 42 изображена схема смешанного соединения проводников, где R 1 =3 Ом, R 2 =6 Ом, R 3 =4 Ом. Вычислите R АВ, R АС.

175. Найти сопротивление цепи, изображенной на рис.43, если каждое из сопротивлений равно 2 Ом.

176. а) Найти сопротивление цепи, изображенной на рис.44, если каждое из сопротивлений равно 2 Ом; б) Найти сопротивление цепи, изображенной на рис.45 , если каждое из сопротивлений равно 1 Ом. R3 R5

177. Найти сопротивление между точками А и В, если R 1 =12 Ом, R 2 =4 Ом, R 3 =2 Ом, R 4 =3 Ом, R 5 =4 Ом (рис.46).

178. Найти сопротивление между точками А и В, если R 1 =24 Ом, R 2 =8 Ом, R 3 =4 Ом, R 4 =6 Ом, R 5 =8 Ом (рис.47).

179. Начертите схемы возможных соединений из 3 резисторов, каждое из которых имеет сопротивление R. Определите сопротивление полученных соединений.

180. Начертите схемы возможных соединений из четырех одинаковых резисторов, каждый из которых имеет сопротивление R. Определите сопротивление полученных соединений.

181. Цепь составлена из двух резисторов R 1 и двух резисторов R2 (рис.48). Сопротивление резистора R 2 равно удвоенному сопротивлению резистора R1 (R 2 =2R 1). Сравните сопротивление этой цепи, если источник тока подключается: 1) к точкам A и C; 2) к точкам B и D.

182. Определите сопротивление цепи если сопротивление каждого из резисторов R=1 Ом.

183. Чему равно сопротивление цепи между точками А и В (рис.49)? (Сопротивлением соединительных проводников пренебречь).

A R 1 R 2 R 3 R 4 R B

184. Резисторы сопротивлениями R 1 =1 Ом, R 2 =2 Ом, R 3 =3 Ом, R 4 =4 Ом (рис.50) подключены к источнику тока в точках а) АВ; б) AС; в) AD; г) ВС; д) BD; е) CD. Найти общее сопротивление участка при каждом способу включения.

185. Найти сопротивление между точками А и В схемы на рис.51

1Ом 10Ом 1Ом

186. Найти общее сопротивление между точками А и В схемы на рис.52

187. В цепи (рис.53) сопротивления резисторов R 1 , R 4 , R 6 равны R 1 =R 4 =R 6 =6 Ом, сопротивление R 2 =9 Ом, R 3 =3 Ом, R 5 =4 Ом. Определить сопротивление между точками А и В.

188. Найти общее сопротивление между точками А и В схемы на рис.54

189. Найти общее сопротивление участка цепи между точками А и D, изображенного на рис, если R 1 =0,5 Ом, R 2 =1,5 Ом, R 3 =R 4 =R 6 =1,0 Ом, R 5 =0,7 Ом. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

R1 B R2 C R3 D

190. Резисторы сопротивлениями R 1 =6 Ом, R 2 =12 Ом и R 3 =36 Ом соединили последовательно. Затем начало резистора R 1 соединили проводником с точкой, лежащей между резисторами R 2 и R 3 , а конец резистора R 3 – с точкой между резисторами R 1 и R 2 . Начертите схему полученного соединения и определите, чему стало равно сопротивление цепи. (Сопротивлением соединительных проводников пренебречь).

191. Две проволоки при параллельном соединении имеют сопротивление 3,43 Ом, а при последовательном соединении – сопротивление 14 Ом. Найти сопротивление каждой проволоки.

196. Найти сопротивление между точками А и В схемы, если сопротивление каждого резистора равно R.

197. Найти сопротивление между точками А и В схемы, если сопротивление каждого резистора равно R. (4/5 R)

198. Найти сопротивление между точками A и D схемы. (4/3r)

199. Найти сопротивление между точками A и B схемы.(3/2r)

200. Найти сопротивление между точками a и c схемы.(7/8R)

2
01. Найти общее сопротивление R общ участка цепи, содержащего бесконечное число проводников cопротивлением R каждый.

202. Найти общее сопротивление бесконечной цепочки одинаковых проводников, сопротивление каждого из которых R=4 Ом.

203. Найти сопротивление бесконечной цепочки проводников, если каждый проводник имеет сопротивление R=6 Ом.

A 2R 2R 2R C

204. Какое сопротивление надо включить между точками C и D, чтобы сопротивление всей цепочки между клеммами А и В не зависело от числа ячеек в ней?

205. На рисунке изображены две электрические цепи (№1 и №2), состоящие из резисторов с известным сопротивлением R и 2R и резистор неизвестного сопротивления r. При каком значении r сопротивления обеих цепей, измеренные между точками А и В, окажутся одинаковыми и каково при этом будет общее сопротивление цепей?

206. Определить сопротивление бесконечного числа проводников, состоящей из ячеек, у которых сопротивление каждой последующей ячейки в два раза больше предыдущей.

Определить сопротивление между точками А и В проволочного куба, сопротивление каждого ребра которого равно R.

Определить сопротивление между точками А и С проволочного куба, сопротивление каждого ребра которого равно R.

Определить сопротивление между точками А и N проволочного куба, сопротивление каждого ребра которого равно R.

Определение токов и напряжений при смешанном соединении пр оводников.

Пример решения задачи.

Задача 6.

Рис.36.

Найти полное сопротивление цепи, изображённой на рис.36, и ток, текущий через сопротивление R 5 , если через сопротивление R 4 течёт ток 10А.

R 1 =1Ом , R 2 =2Ом , R 3 =3Ом , R 4 =4Ом , R 5 =5Ом , R 6 =6Ом .

Решение

Выделим блок из параллельно соединённых сопротивлений R 3 и R 6:

Схема№1

Заменим блок эквивалентным сопротивлением R 36 .

Преобразуем:

Подставим численные значения:

Получим схему, эквивалентную прежней:

Схема№2

Выделим следующий блок последовательно соединённых сопротивлений R 2 и R 36:

Схема№3

Вычислим эквивалентное сопротивление R 362

Схема№4

Выделим следующий блок параллельно соединённых сопротивлений R 5 и R 362 и вычислим эквивалентное сопротивление R 3625:

Схема№5

Блок последовательно соединённых сопротивлений R 1 и R 3625 имеет сопротивление R 36251

Осталось вычислить полное сопротивление цепи R полн.

Схема№6

Для определения величины тока через сопротивление R 5 необходимо рассмотреть схему№4, где часть исходной схемы заменено эквивалентным сопротивлением R 362

Ток I 1 делится на два рукава: I 1 и I 1 -I 5 обратнопропорционально сопротивлению проводников, соединённых параллельно.

Решим полученное уравнения относительно I 5:

Аналогично, используя схему №6, выразим I 1 через I 4 , учитывая обратнопропорциональную зависимость тока от сопротивления при параллельном соединении проводников:

преобразуем

Подставим в формулу для I 1 .

Проведём вычисления:

208. В цепи Uo = 3,0 В, R1 = 1,4 Oм, R2 = 2,0 Ом, R3 = 8,0 Ом. Найти силы тока в R1, R2, R3.

209. Что покажет амперметр в схеме, если R1 = R2 = R3 = 10 Ом, R4 = 15 Ом, U = 30 В? Сопротивление амперметра очень мало. (3А)

210. Найти силу токов и напряжения в цепи, если амперметр показывает 2А, а сопротивление резисторов R1 = 2Ом, R2 = 10Ом, R3 = 15Ом, R4 = 4Ом.

(U2 = U3 = 30 B; I2 = 3A; I1 = I4 = 5A; U1 = 10B; U4 = 20B; UAB = 60B)

211. Лампы и амперметр включены так, как показано на рисунке. Во сколько раз отличаются показания амперметра при разомкнутом и замкнутом ключе? Сопротивления ламп одинаковы.

Напряжение поддерживается постоянным.

212. что показывает амперметр, если к точкам А и В цепи подведено напряжение 220 В? Сопротивления резисторов R1,R2,R3,R4,R5,R6 равны соответственно: R1=15 Ом, R2=2 Ом, R3=R4=5 Ом, R5=3 Ом, R6=38 Ом. (Сопротивлением соединительных проводников пренебречь.)

213. В цепи, схема которой изображена на рисунке, все сопротивления одинаковы и равны 2 Ом. Найдите распределение токов и напряжений.

214. В цепь, состоящую из трех ламп, соединенных по схеме, подано напряжение 90 В. Сила тока, потребляемая от источника, равна 0,5А. Сопротивление одной из ламп разветвленного участка равно сопротивлению лампы, включенной в неразветвленную часть цепи, а сопротивление второй лампы разветвленного участка в 4 раза больше. Найдите сопротивление каждой лампы, напряжение на лампах разветвленного участка и силу тока в них. (400Ом; 100Ом; 100Ом; 40В; 0,1А; 0,4А)

215. Пять проводников одинакового сопротивления соединили так, что под действием общего напряжения 5В сила тока в цепи оказалась равной 1А. Определите сопротивление отдельного проводника и начертите схему цепи. Одно ли решение имеет задача?

216. К источнику тока напряжением 12 В присоединена линия, питающая две лампы. Сопротивление участков линии R1 = R2 = R3 = R4 = R = 1,5 Ом. Сопротивление каждой лампы 36Ом. Определите напряжение на каждой лампе. (10,3В; 9,5В)

217. Найти распределение токов в цепи, приведенной на рисунке, если напряжение UAB = 48 B, R1 = R3 = 3 Ом, R2 = 6 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 30 Ом.

218. Найти силу тока во всех резисторах и в неразветвленной части цепи на рис. , а также подведенное к цепи напряжение U, если амперметр показывает 10А, R1 = 6,4 Ом; R2 = 4,2 Ом; R3 = 12 Ом; R4 =6Ом; R5 = 3 Ом; R6 = 8 Ом; R7 = 20 Ом.

219. Определить показания амперметра и вольтметра на рис., если R1 = 12 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = 3Ом, R5 = 4 Ом, U = 12В

220. В схеме вольтметр показывает 8В; R1 = 4 Ом; R2 = 6 Ом; R3 = 1 Ом. Показания амперметра А2 = 4А; напряжение источника U = 24B. Определить показания первого амперметра и сопротивление резистора R4.

Закон Джоуля-Ленца.

Количество тепла, выделяемое на проводнике равно произведению квадрата силы тока на сопротивление и время прохождения тока.

Какую величину измеряет электрический счётчик в квартире?

Что такое: 1ампер, 1кулон, 1вольт, 1ом, 1ватт?

Нагреватель, сделанный из проволоки нагревает 0,5л воды за 5 минут от 20 о до кипения. Найти мощность нагревателя. Во сколько раз нужно увеличить площадь поперечного сечения проволоки, чтобы за это же время вода не только нагрелась, но и полностью испарилась, если в сети поддерживается постоянное напряжение и длину проволоки не меняют?

Алюминиевая и медная проволоки имеют равные массы и одинаковое сопротивление. Какая из проволок имеет большую длину и во сколько раз? Какая из проволок имеет больший диаметр и во сколько раз? Какая из проволок быстрее нагреется, во сколько раз изменение температуры за одинаковое время на ней будет больше?

Алюминиевая и медная проволоки имеют равные массы и одинаковую длину. Какая из проволок имеет большее сопротивление и во сколько раз? Какая из проволок быстрее нагреется, во сколько раз изменение температуры на ней будет больше, если они соединены а) параллельно? последовательно?

Определить сопротивление нагревательного элемента электрической печи, выполненного из стальной проволоки массой 780г и длиной 25м, определить полезную мощность печи, если она имеет КПД 30% и включена в цепь с напряжением 220В. Как изменится выделяемая мощность, если оставить только половину проволоки, в сети поддерживается постоянное напряжение?

Сталь: плотность-7800кг/м 3 , удельное сопротивление-0,098 Ом мм 2 /м Определить сопротивление нагревательного элемента электрической печи, выполненного из стальной проволоки массой 156г и диаметром 0,80 мм. Как изменится сопротивление, если диаметр проволоки увеличится в 3 раза, а масса не изменится?

Какое количество меди следует израсходовать на электропровод длиной 5,0 км, чтобы его сопротивление было 5,0 Ом? На сколько градусов он нагреется за10 минут при силе тока 10А, если к.п.д. процесса 30%

Алюминиевая и медная проволоки имеют равные массы и одинаковые площади поперечного сечения. Какая из проволок имеет большую длину и во сколько раз? Какая из проволок имеет большее сопротивление и во сколько раз? На какой проволоке за одинаковое время будет выделяться больше тепла и во сколько раз, если они соединены параллельно?

Два кипятильника, включённых параллельно вскипятили кастрюлю воды за 6 минут, а при включении последовательно-за 25 минут. За какое время вскипятит ту же кастрюлю каждый из кипятильников?

Электродвигатель постоянного тока имеет обмотку, сопротивление которой равно R .Если двигатель работает от сети с напряжением, то по обмотке идёт ток силой.Найти механическую работу, совершаемую двигателем за время. Определить КПД двигателя.

Таблица. Плотность и теплоёмкость.

Вещество	Плотность кг/м 3	Т еплоёмкость Дж/(кг о С)
Алюминий

Таблица Удельное сопротивление.

Вещество

Удельное сопротивление

Ом·мм 2 /м

Алюминий

Что было вначале - курица или яйцо?

Обычно все затрудняются ответить. А вот загадка эта в применении к электричеству решается вполне определенно.

Электричество начинается с закона Ома.

А уж если рассматривать дилемму в контексте параллельного или последовательного соединений - считая одно соединение курицей, а другое - яйцом, то сомнений вообще нет никаких.

Потому что закон Ома - это и есть самая первоначальная электрическая цепь. И она может быть только последовательной.

Да, придумали гальванический элемент и не знали, что с ним делать, поэтому сразу придумали еще лампочку. И вот что из этого получилось. Здесь напряжение в 1,5 В немедленно потекло в качестве тока, чтобы неукоснительно выполнять закон Ома, через лампочку к задней стенке того же элемента питания. А уж внутри самой батарейки под действием волшебницы-химии заряды снова оказались в первоначальной точке своего похода. И поэтому там, где напряжение было 1,5 вольта, оно таким и остается. То есть, напряжение постоянно одно, а заряды непрерывно движутся и последовательно проходят лампочку и гальванический элемент.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

Схема простейшей электроцепи

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R = 1/U , где R = 1 Ом

А мощность будет выделяться P = I * U , то есть P=2,25 Вm

В последовательной цепи, особенно на таком простом и несомненном примере, видно, что ток, который бежит по ней от начала до конца, - все время один и тот же. А если мы теперь возьмем две лампочки и сделаем так, чтобы ток пробегал сначала по одной, а потом по другой, то будет опять то же самое - ток будет и в той лампочке, и в другой снова одинаковым. Хотя другим по величине. Ток теперь испытывает сопротивление двух лампочек, но у каждой из них сопротивление как было, так и осталось, ведь оно определяется исключительно физическими свойствами самой лампочки. Новый ток вычисляем опять по закону Ома.

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

В этом случае току приходится преодолевать уже два сопротивления, он становится меньше. Что и видно по свечению лампочек - они теперь горят вполнакала. А общее сопротивление цепочки из двух лампочек будет равно сумме их сопротивлений. Зная арифметику, можно в отдельном случае воспользоваться и действием умножения: если последовательно соединены N одинаковых лампочек, то общее их сопротивление будет равно N, умноженное на R, где R - сопротивление одной лампочки. Логика безупречная.

А мы продолжим наши опыты. Теперь сделаем нечто подобное, что мы провернули с лампочками, но только на левой стороне цепи: добавим еще один гальванический элемент, точно такой, как первый. Как видим, теперь у нас в два раза увеличилось общее напряжение, а ток стал снова 1,5 А, о чем и сигнализируют лампочки, загоревшись снова в полную силу.

Делаем вывод:

При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Легко проверить, что это утверждение справедливо как для активных компонентов (гальванических элементов), так и для пассивных (лампочек, резисторов).

То есть это значит, что напряжение, измеренное на одном резисторе (оно называется падением напряжения), можно смело суммировать с напряжением, измеренным на другом резисторе, и в сумме получатся те же 3 В. А на каждом из сопротивлений оно окажется равным половине - то есть 1,5 В. И это справедливо. Два гальванических элемента вырабатывают свои напряжения, а две лампочки их потребляют. Потому что в источнике напряжения энергия химических процессов превращается в электроэнергию, принявшую вид напряжения, а в лампочках та же самая энергия из электрической превращается в тепловую и световую.

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Теперь напряжение в точках, соединяющих две ветки, то же, что и на гальваническом элементе - 1,5 В. Но так как сопротивление у обеих лампочек тоже такое, как и было, то и ток через каждую из них пойдет 1,5 А - ток «полного накала».

Гальванический элемент теперь питает их током одновременно, следовательно, из него вытекают сразу оба эти тока. То есть общий ток из источника напряжения будет равен 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.

В чем же отличие этой схемы от схемы, когда те же самые лампочки были включены последовательно? Только в накале лампочек, то есть только в токе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

Получается, если сравнить с первоначальной схемой, то при последовательном соединении лампочек (схема 2) току сопротивления оказывалось больше (отчего он уменьшался, и лампочки теряли светимость), а параллельное подключение оказывает МЕНЬШЕ сопротивления, хотя сопротивление лампочек осталось неизменным. В чем тут дело?

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Когда мы говорим, что резистор сопротивляется току, то как бы забываем, что он ток все-таки проводит. И теперь, когда подключили лампочки параллельно, увеличилось суммарное для них свойство проводить ток, а не сопротивляться ему. Ну и, соответственно, некую величину G , по аналогии с сопротивлением R и следовало бы назвать проводимостью. И должна она в параллельном соединении проводников суммироваться.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I = U * G &

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций. При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому.

Самое первое что, напрашивается - это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая - которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Надо пойти по пути поиска параллельных и последовательных участков сети, рассчитывать эквивалентные им сопротивления и постепенно упрощать схему. Видим, что R 3 , R 9 и R 6 соединены последовательно. Тогда им эквивалентное сопротивление R э 3, 6, 9 будет равно их сумме R э 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.

Теперь заменяем параллельный кусочек из сопротивлений R 8 и R э 3, 6, 9, получая R э 8, 3, 6, 9 . Только при параллельном соединении проводников, складывать придется проводимости.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R э 8, 3, 6, 9 = 2 Ом

Совершенно так же, как в первом случае, объединяем сопротивления R 2 , R э 8, 3, 6, 9 и R 5, включенные последовательно, получая R э 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом.

Осталось два шага: получить сопротивление, эквивалентное двум резисторам параллельного соединения проводников R 7 и R э 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Оно равно R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

На последнем шаге просуммируем все последовательно включенные сопротивления R 1 , R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 и R 4 и получим сопротивление, эквивалентное сопротивлению всей цепи R э и равное сумме этих трех сопротивлений

R э = R 1 + R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Ну и вспомним, в честь кого назвали единицу сопротивлений, написанную нами в последней из этих формул, и вычислим по его закону общий ток во всей цепи I

Теперь, двигаясь в обратном направлении, в сторону все большего усложнения сети, можно получать по закону Ома токи и напряжения во всех цепочках нашей достаточно простой схемы.

Так обычно и рассчитывают схемы электроснабжения квартир, которые состоят из параллельных и последовательных участков. Что, как правило, не годится в электронике, потому что там многое по-другому устроено, и все гораздо замысловатее. И вот такую, например, схему, когда не поймешь, параллельное это соединение проводников или последовательное, рассчитывают по законам Кирхгофа.