Γενική εξίσωση ευθείας - θεωρία, παραδείγματα, επίλυση προβλημάτων. Γράψτε την εξίσωση κίνησης άκαμπτου σώματος γύρω από σταθερό άξονα Γενική εξίσωση ευθείας - βασικές πληροφορίες

Αυτό το άρθρο είναι μέρος της εξίσωσης θέματος μιας ευθείας γραμμής σε ένα επίπεδο. Εδώ θα αναλύσουμε από όλες τις πλευρές: θα ξεκινήσουμε με την απόδειξη ενός θεωρήματος που ορίζει τη μορφή της γενικής εξίσωσης μιας ευθείας γραμμής, στη συνέχεια θα εξετάσουμε μια ημιτελή γενική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής, θα δώσουμε παραδείγματα ημιτελών εξισώσεων μιας ευθείας γραμμής με γραφικές απεικονίσεις, εν κατακλείδι θα σταθούμε στη μετάβαση από τη γενική εξίσωση μιας ευθείας σε άλλους τύπους εξισώσεων αυτής της ευθείας γραμμής και θα δώσουμε λεπτομερείς λύσεις σε τυπικά προβλήματα κατά τη σύνταξη της γενικής εξίσωσης μια ευθεία γραμμή.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Γενική εξίσωση ευθείας - βασικές πληροφορίες.

Ας αναλύσουμε αυτόν τον αλγόριθμο όταν λύνουμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα.

Να γράψετε τις παραμετρικές εξισώσεις της ευθείας, που δίνεται από τη γενική εξίσωση της ευθείας .

Λύση.

Πρώτον, μειώνουμε την αρχική γενική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής στην κανονική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής:

Τώρα παίρνουμε το αριστερό και το δεξί μέρος της εξίσωσης που προκύπτει ίσο με την παράμετρο . Εχουμε

Απάντηση:

Από τη γενική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής, είναι δυνατό να ληφθεί μια εξίσωση ευθείας με συντελεστή κλίσης μόνο όταν . Τι πρέπει να κάνετε για να αλλάξετε; Πρώτον, στα αριστερά της γενικής εξίσωσης της ευθείας γραμμής, πρέπει να μείνει μόνο ο όρος, οι υπόλοιποι όροι πρέπει να μεταφερθούν στη δεξιά πλευρά με το αντίθετο πρόσημο: . Δεύτερον, διαιρέστε και τα δύο μέρη της ισότητας που προκύπτει με τον αριθμό B, ο οποίος είναι διαφορετικός από το μηδέν, . Και αυτό είναι όλο.

Παράδειγμα.

Η ευθεία στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων Oxy δίνεται από τη γενική εξίσωση της ευθείας. Πάρτε την εξίσωση αυτής της ευθείας με την κλίση.

Λύση.

Ας κάνουμε τα απαραίτητα βήματα:

Απάντηση:

Όταν μια ευθεία γραμμή δίνεται από μια πλήρη γενική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής, είναι εύκολο να ληφθεί μια εξίσωση μιας ευθείας γραμμής σε τμήματα της μορφής . Για να γίνει αυτό, μεταφέρουμε τον αριθμό С στη δεξιά πλευρά της ισότητας με το αντίθετο πρόσημο, διαιρούμε και τα δύο μέρη της προκύπτουσας ισότητας με -С και εν κατακλείδι μεταφέρουμε τους συντελεστές για τις μεταβλητές x και y στους παρονομαστές:

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΣΟΚ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΒΑΛΙΣΤΙΚΟΥ ΣΤΡΕΠΤΙΚΟΥ Εκκρεμούς

Σκοπός:μελέτη των νόμων διατήρησης στο παράδειγμα ενός εκκρεμούς βαλλιστικής στρέψης.

Όργανα και αξεσουάρ:βαλλιστικό εκκρεμές στρέψης, ένα σετ φυσιγγίων τοποθέτησης, ένα μπλοκ ρολογιού χιλιοστού του δευτερολέπτου.

Περιγραφή της πειραματικής εγκατάστασης

Γενική μορφήΤο βαλλιστικό εκκρεμές φαίνεται στο σχήμα. Βάση 1 εξοπλισμένο με ρυθμιζόμενα πόδια 2 για να ισοπεδώσετε το όργανο. Στήλη στερεωμένη στη βάση 3 , επί του οποίου το άνω 4 , κάτω μέρος 5 και μέση 6 αγκύλες. Μια συσκευή πυροδότησης είναι προσαρτημένη στο μεσαίο βραχίονα 7 , καθώς και μια διαφανή οθόνη με τυπωμένη μια γωνιακή κλίμακα 8 και φωτοηλεκτρικό αισθητήρα 9 . αγκύλες 4 και 5 έχουν σφιγκτήρες για τη στερέωση του χαλύβδινου σύρματος 10 , πάνω στο οποίο κρέμεται ένα εκκρεμές, που αποτελείται από δύο μπολ γεμάτα με πλαστελίνη 11 , δύο μεταφερόμενα εμπορεύματα 12 , δύο βέργες 13 , περιπατητές 14 .

Εντολή εργασίας

1. Αφού αφαιρέσετε τη διαφανή οθόνη, ρυθμίστε τα βάρη σε απόσταση r1 από τον άξονα περιστροφής.

3. Τοποθετήστε το τσοκ στη συσκευή ελατηρίου.

4. Σπρώξτε την κασέτα έξω από τη συσκευή ελατηρίου.

6. Ενεργοποιήστε τον μετρητή χρόνου (στον πίνακα, οι ενδείξεις του μετρητή δείχνουν "0").

7. Αποκλίνουμε το εκκρεμές υπό γωνία φ1 και μετά το αφήνουμε να φύγει.

8. Πατήστε το κουμπί «STOP», όταν ο μετρητής εμφανίσει εννέα ταλαντώσεις, καταγράψτε τον χρόνο των δέκα πλήρων ταλαντώσεων t1. Υπολογίστε την περίοδο ταλάντωσης Τ1. Εισαγάγετε τα δεδομένα στον πίνακα Νο. 1, επαναλάβετε τα σημεία 7.8 άλλες τέσσερις φορές.

9. Τοποθετήστε βάρη στην απόσταση r2. Ακολουθήστε τα βήματα 2-8 για αποστάσεις r2.

10. Υπολογίστε τον τύπο για την ταχύτητα για πέντε μετρήσεις:

11. Υπολογίστε το απόλυτο σφάλμα στον υπολογισμό της ταχύτητας αναλύοντας πέντε τιμές ταχύτητας (Πίνακας Νο. 1).

r \u003d 0,12 m, m \u003d 3,5 g., M \u003d 0,193 kg.

Τραπέζι 1

αριθμός εμπειρίας	r1 = 0,09 m	r2 = 0,02 m
φ1	t1	Τ1	φ2	t2	Τ2	V
deg.	χαρούμενος.	Με	deg.	χαρούμενος.	Με	Κυρία
1.
2.
3.
4.
5.

Μέρος οικισμού

ερωτήσεις δοκιμής

Να διατυπώσετε το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής.

Η γωνιακή ορμή του συστήματος "τσοκ-εκκρεμές" σε σχέση με τον άξονα διατηρείται:

Να διατυπώσετε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας.

Όταν το εκκρεμές ταλαντώνεται, η κινητική ενέργεια της περιστροφικής κίνησης του συστήματος μετατρέπεται στη δυναμική ενέργεια του ελαστικά παραμορφωμένου σύρματος κατά τη στρέψη:

Να γράψετε την εξίσωση κίνησης ενός άκαμπτου σώματος γύρω από σταθερό άξονα

4. Τι είναι το εκκρεμές στρέψης και πώς προσδιορίζεται η περίοδος της ταλάντωσής του;

Ένα εκκρεμές στρέψης είναι μια τεράστια χαλύβδινη ράβδος άκαμπτα συνδεδεμένη σε ένα κατακόρυφο σύρμα. Στα άκρα της ράβδου, στερεώνονται μπολ με πλαστελίνη, που επιτρέπει στο φυσίγγιο να «κολλήσει» στο εκκρεμές. Επίσης στη ράβδο υπάρχουν δύο ίδια βάρη που μπορούν να κινηθούν κατά μήκος της ράβδου σε σχέση με τον άξονα περιστροφής της. Αυτό καθιστά δυνατή την αλλαγή της ροπής αδράνειας του εκκρεμούς. Ένας «περιπατητής» είναι σταθερά στερεωμένος στο εκκρεμές, το οποίο επιτρέπει στους φωτοηλεκτρικούς αισθητήρες να μετρούν τον αριθμό των πλήρεις ταλαντώσεις του.Οι στρεπτικές δονήσεις προκαλούνται από ελαστικές δυνάμεις που προκύπτουν στο σύρμα κατά τη στρέψη του. Στην περίπτωση αυτή, η περίοδος ταλάντωσης του εκκρεμούς:

5. Πώς αλλιώς μπορείτε να προσδιορίσετε την ταχύτητα του τσοκ τοποθέτησης σε αυτήν την εργασία;

1.AB=2j-3j.1)Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Α αν Β(-1;4).2)Να βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου του τμήματος ΑΒ.3)Να γράψετε την εξίσωση της ευθείας ΑΒ.2 .Δίνονται οι βαθμοί

A (-3; 4), B (2; 1), C (-1; a). Είναι γνωστό ότι AB \u003d π.Χ. Βρείτε α.3. Η ακτίνα του κύκλου είναι 6. Το κέντρο του κύκλου ανήκει στον άξονα Ox και έχει θετική τετμημένη Ο κύκλος διέρχεται από το σημείο (5; 0) Γράψτε την εξίσωση του κύκλου 4. Το διάνυσμα a συνκατευθύνεται με το διάνυσμα b (-1; 2) και έχει το μήκος του διανύσματος c (-3; 4).

διάνυσμα α (5; - 9). Η απάντηση πρέπει να είναι 2x - 3y = 38.

2. Με παράλληλη μεταφορά, το σημείο Α (4:3) πηγαίνει στο σημείο Α1 (5;4). Γράψτε την εξίσωση της καμπύλης στην οποία περνά η παραβολή y \u003d x ^ 2 (που σημαίνει x τετράγωνο) - 3x + 1 με μια τέτοια κίνηση. Η απάντηση θα πρέπει να είναι: x^2 - 5x +6.

Βοήθεια Παρακαλώ με ερωτήσεις σχετικά με τη γεωμετρία (9η τάξη)! 1) Να διατυπώσετε και να αποδείξετε ένα λήμμα για συγγραμμικά διανύσματα. 2) Τι σημαίνει αποσύνθεση ενός διανύσματος στα δύο

δεδομένων διανυσμάτων. 3) Να διατυπώσετε και να αποδείξετε ένα θεώρημα για την επέκταση ενός διανύσματος σε δύο μη συγγραμμικά διανύσματα. 4) Εξηγήστε πώς εισάγεται ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων. 5) Τι είναι τα διανύσματα συντεταγμένων; 6) Να διατυπώσετε και να αποδείξετε την πρόταση για την επέκταση ενός αυθαίρετου διανύσματος σε διανύσματα συντεταγμένων. 7) Τι είναι οι διανυσματικές συντεταγμένες; 8) Να διατυπώσετε και να αποδείξετε τους κανόνες εύρεσης των συντεταγμένων του αθροίσματος και της διαφοράς διανυσμάτων, καθώς και του γινόμενου ενός διανύσματος με έναν αριθμό σύμφωνα με τις δεδομένες συντεταγμένες των διανυσμάτων 9) Τι είναι το διάνυσμα ακτίνας ενός σημείου; Να αποδείξετε ότι οι συντεταγμένες ενός σημείου είναι ίσες με τις αντίστοιχες συντεταγμένες των διανυσμάτων. 10) Να αντλήσετε τύπους για τον υπολογισμό των συντεταγμένων ενός διανύσματος από τις συντεταγμένες της αρχής και του τέλους του. 11) Να αντλήσετε τύπους για τον υπολογισμό των συντεταγμένων ενός διανύσματος από τις συντεταγμένες των άκρων του. 12) Να εξάγετε τύπο για τον υπολογισμό του μήκους ενός διανύσματος με τις συντεταγμένες του. 13) Να εξάγετε έναν τύπο για τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων με τις συντεταγμένες τους. 14) Δώστε ένα παράδειγμα επίλυσης γεωμετρικού προβλήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συντεταγμένων. 15) Ποια εξίσωση ονομάζεται εξίσωση αυτής της ευθείας;Δώστε ένα παράδειγμα. 16) Να εξάγετε την εξίσωση ενός κύκλου δεδομένης ακτίνας με κέντρο σε ένα δεδομένο σημείο. 17) Γράψτε την εξίσωση για έναν κύκλο δεδομένης ακτίνας με κέντρο την αρχή. 18) Να εξάγετε την εξίσωση αυτής της ευθείας σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων. 19) Να γράψετε την εξίσωση των ευθειών που διέρχονται από το δεδομένο σημείο Μ0 (Χ0: Υ0) και είναι παράλληλες προς τους άξονες συντεταγμένων. 20) Να γράψετε την εξίσωση των αξόνων συντεταγμένων. 21) Δώστε παραδείγματα χρήσης των εξισώσεων κύκλου και ευθείας στην επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων.

1) Να διατυπώσετε και να αποδείξετε ένα λήμμα για συγγραμμικά διανύσματα.

2) Τι σημαίνει η αποσύνθεση ενός διανύσματος σε δύο δεδομένα διανύσματα.
3) Να διατυπώσετε και να αποδείξετε ένα θεώρημα για την επέκταση ενός διανύσματος σε δύο μη συγγραμμικά διανύσματα.
4) Εξηγήστε πώς εισάγεται ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.
5) Τι είναι τα διανύσματα συντεταγμένων;
6) Να διατυπώσετε και να αποδείξετε την πρόταση για την αποσύνθεση ενός αυθαίρετου διανύσματος σε διανύσματα συντεταγμένων.
7) Τι είναι οι διανυσματικές συντεταγμένες;
8) Να διατυπώσετε και να αποδείξετε τους κανόνες για την εύρεση των συντεταγμένων του αθροίσματος και της διαφοράς διανυσμάτων, καθώς και το γινόμενο ενός διανύσματος με έναν αριθμό σύμφωνα με τις δεδομένες συντεταγμένες των διανυσμάτων.
9) Ποιο είναι το διάνυσμα ακτίνας ενός σημείου; Να αποδείξετε ότι οι συντεταγμένες του σημείου είναι ίσες με τις αντίστοιχες συντεταγμένες των διανυσμάτων.
10) Να αντλήσετε τύπους για τον υπολογισμό των συντεταγμένων ενός διανύσματος από τις συντεταγμένες της αρχής και του τέλους του.
11) Να αντλήσετε τύπους για τον υπολογισμό των συντεταγμένων ενός διανύσματος από τις συντεταγμένες των άκρων του.
12) Να εξάγετε τύπο για τον υπολογισμό του μήκους ενός διανύσματος με τις συντεταγμένες του.
13) Να εξάγετε έναν τύπο για τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων με τις συντεταγμένες τους.
14) Δώστε ένα παράδειγμα επίλυσης γεωμετρικού προβλήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συντεταγμένων.
15) Ποια εξίσωση ονομάζεται εξίσωση αυτής της ευθείας; Δώσε ένα παράδειγμα.
16) Να εξάγετε την εξίσωση ενός κύκλου δεδομένης ακτίνας με κέντρο σε ένα δεδομένο σημείο.
17) Γράψτε την εξίσωση για έναν κύκλο δεδομένης ακτίνας με κέντρο την αρχή.
18) Να εξάγετε την εξίσωση αυτής της ευθείας σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.
19) Να γράψετε την εξίσωση των ευθειών που διέρχονται από το δεδομένο σημείο Μ0 (Χ0: Υ0) και είναι παράλληλες προς τους άξονες συντεταγμένων.
20) Να γράψετε την εξίσωση των αξόνων συντεταγμένων.
21) Δώστε παραδείγματα χρήσης των εξισώσεων κύκλου και ευθείας στην επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων.

Παρακαλώ, είναι πολύ απαραίτητο! Κατά προτίμηση με σχέδια (όπου χρειάζεται)!