Να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y=sin2x και y=sin. Γράφημα της συνάρτησης y=sin x Γράφημα της συνάρτησης y sin 2x

Μάθημα και παρουσίαση με θέμα: "Συνάρτηση y=sin(x). Ορισμοί και ιδιότητες"

Πρόσθετα υλικά
Αγαπητοί χρήστες, μην ξεχάσετε να αφήσετε τα σχόλια, τα σχόλια, τις προτάσεις σας! Όλα τα υλικά ελέγχονται από ένα πρόγραμμα προστασίας από ιούς.

Εγχειρίδια και προσομοιωτές στο ηλεκτρονικό κατάστημα "Integral" για βαθμό 10 από 1C
Λύνουμε προβλήματα στη γεωμετρία. Διαδραστικές εργασίες κατασκευής για τις τάξεις 7-10
Περιβάλλον λογισμικού "1C: Mathematical constructor 6.1"

Τι θα μελετήσουμε:

• Ιδιότητες της συνάρτησης Y=sin(X).
• Γράφημα συνάρτησης.
• Πώς να φτιάξετε ένα γράφημα και την κλίμακα του.
• Παραδείγματα.

ημιτονοειδείς ιδιότητες. Y=sin(X)

Παιδιά, έχουμε ήδη συναντήσει τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις ενός αριθμητικού ορίσματος. Τις θυμάστε;

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στη συνάρτηση Y=sin(X).

Ας γράψουμε μερικές ιδιότητες αυτής της συνάρτησης:
1) Το πεδίο ορισμού είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
2) Η συνάρτηση είναι περιττή. Ας θυμηθούμε τον ορισμό της περιττής συνάρτησης. Μια συνάρτηση ονομάζεται περιττή αν η ισότητα είναι αληθής: y(-x)=-y(x). Όπως θυμόμαστε από τύπους φαντασμάτων: sin(-x)=-sin(x). Ο ορισμός ικανοποιείται, οπότε το Y=sin(X) είναι μια περιττή συνάρτηση.
3) Η συνάρτηση Y=sin(X) αυξάνεται στο διάστημα και μειώνεται στο διάστημα [π/2; π]. Όταν κινούμαστε κατά μήκος του πρώτου τετάρτου (αριστερόστροφα), η τεταγμένη αυξάνεται και όταν κινούμαστε κατά μήκος του δεύτερου τετάρτου, μειώνεται.

4) Η συνάρτηση Y=sin(X) οριοθετείται από κάτω και πάνω. Η ιδιότητα αυτή προέρχεται από το γεγονός ότι
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Η μικρότερη τιμή της συνάρτησης είναι -1 (για x = - π/2+ πk). Η μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης είναι 1 (για x = π/2+ πk).

Ας χρησιμοποιήσουμε τις ιδιότητες 1-5 για να σχεδιάσουμε τη συνάρτηση Y=sin(X). Θα φτιάξουμε το γράφημά μας διαδοχικά, εφαρμόζοντας τις ιδιότητες μας. Ας αρχίσουμε να χτίζουμε ένα γράφημα στο τμήμα.

Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στην κλίμακα. Στον άξονα τεταγμένων, είναι πιο βολικό να ληφθεί ένα μόνο τμήμα ίσο με 2 κελιά και στον άξονα της τετμημένης - ένα μόνο τμήμα (δύο κελιά) να λαμβάνεται ίσο με π / 3 (βλ. σχήμα).

Σχεδίαση της συνάρτησης sine x, y=sin(x)

Ας υπολογίσουμε τις τιμές της συνάρτησης στο τμήμα μας:

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα για τα σημεία μας, λαμβάνοντας υπόψη την τρίτη ιδιότητα.

Πίνακας μετατροπών για τύπους φαντασμάτων

Ας χρησιμοποιήσουμε τη δεύτερη ιδιότητα, η οποία λέει ότι η συνάρτησή μας είναι περιττή, που σημαίνει ότι μπορεί να αντικατοπτρίζεται συμμετρικά ως προς την προέλευση:

Γνωρίζουμε ότι sin(x+ 2π) = sin(x). Αυτό σημαίνει ότι στο τμήμα [- π; Το γράφημα π] μοιάζει με το τμήμα [π; 3π] ή [-3π; - pi] και ούτω καθεξής. Απομένει να ξανασχεδιάσουμε προσεκτικά το γράφημα στο προηγούμενο σχήμα σε ολόκληρο τον άξονα x.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης Y=sin(X) ονομάζεται ημιτονοειδές.

Ας γράψουμε μερικές ακόμη ιδιότητες σύμφωνα με το κατασκευασμένο γράφημα:
6) Η συνάρτηση Y=sin(X) αυξάνεται σε οποιοδήποτε τμήμα της μορφής: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], το k είναι ακέραιος και μειώνεται σε οποιοδήποτε τμήμα της μορφής: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], το k είναι ακέραιος.
7) Η συνάρτηση Y=sin(X) είναι συνεχής συνάρτηση. Ας δούμε το γράφημα της συνάρτησης και ας βεβαιωθούμε ότι η συνάρτησή μας δεν έχει διακοπές, αυτό σημαίνει συνέχεια.
8) Εύρος τιμών: τμήμα [- 1; 1]. Αυτό φαίνεται καθαρά και από το γράφημα της συνάρτησης.
9) Η συνάρτηση Y=sin(X) είναι περιοδική συνάρτηση. Ας δούμε ξανά το γράφημα και ας δούμε ότι η συνάρτηση παίρνει τις ίδιες τιμές σε ορισμένα διαστήματα.

Παραδείγματα προβλημάτων με ημιτονοειδή

1. Λύστε την εξίσωση sin(x)= x-π

Λύση: Ας φτιάξουμε 2 γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης: y=sin(x) και y=x-π (βλ. σχήμα).
Τα γραφήματα μας τέμνονται σε ένα σημείο A(π; 0), αυτή είναι η απάντηση: x = π

2. Να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y=sin(π/6+x)-1

Λύση: Η επιθυμητή γραφική παράσταση προκύπτει μετακινώντας τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=sin(x) κατά π/6 μονάδες προς τα αριστερά και κατά 1 μονάδα προς τα κάτω.

Λύση: Ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης και ας θεωρήσουμε το τμήμα μας [π/2; 5π/4].
Το γράφημα της συνάρτησης δείχνει ότι η μεγαλύτερη και η μικρότερη τιμή επιτυγχάνονται στα άκρα του τμήματος, στα σημεία π/2 και 5π/4, αντίστοιχα.
Απάντηση: αμαρτία (π / 2) \u003d 1 - υψηλότερη τιμή, sin(5π/4) = μικρότερη τιμή.

Ημιτονοειδή προβλήματα για ανεξάρτητη λύση

• Λύστε την εξίσωση: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y=sin(π/3+x)-2
• Να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y=sin(-2π/3+x)+1
• Βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης y=sin(x) στο τμήμα
• Να βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης y=sin(x) στο τμήμα [- π/3; 5π/6]

Πώς να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y=sin x; Αρχικά, εξετάστε τη γραφική παράσταση του ημιτόνου στο διάστημα.

Παίρνουμε ένα ενιαίο τμήμα με μήκος 2 κελιά ενός σημειωματάριου. Σημειώνουμε τη μονάδα στον άξονα Oy.

Για ευκολία, στρογγυλοποιούμε τον αριθμό π/2 στο 1,5 (και όχι στο 1,6, όπως απαιτείται από τους κανόνες στρογγυλοποίησης). Σε αυτή την περίπτωση, ένα τμήμα μήκους π/2 αντιστοιχεί σε 3 κελιά.

Στον άξονα Ox, σημειώνουμε όχι μεμονωμένα τμήματα, αλλά τμήματα μήκους π / 2 (κάθε 3 κελιά). Αντίστοιχα, ένα τμήμα μήκους π αντιστοιχεί σε 6 κελιά, ένα τμήμα μήκους π/6 αντιστοιχεί σε 1 κελί.

Με αυτήν την επιλογή ενός μεμονωμένου τμήματος, το γράφημα που απεικονίζεται σε ένα φύλλο σημειωματάριου σε ένα πλαίσιο αντιστοιχεί στο γράφημα της συνάρτησης y=sin x όσο το δυνατόν περισσότερο.

Ας φτιάξουμε έναν πίνακα με τιμές ημιτονοειδούς στο διάστημα:

Τα σημεία που προκύπτουν σημειώνονται στο επίπεδο συντεταγμένων:

Εφόσον το y=sin x είναι περιττή συνάρτηση, το ημιτονικό γράφημα είναι συμμετρικό ως προς την αρχή - σημείο O(0;0). Λαμβάνοντας υπόψη αυτό το γεγονός, συνεχίζουμε να σχεδιάζουμε το γράφημα προς τα αριστερά και μετά τα σημεία -π:

Η συνάρτηση y=sin x είναι περιοδική με περίοδο T=2π. Επομένως, η γραφική παράσταση της συνάρτησης, που λαμβάνεται στο διάστημα [-π; π], επαναλαμβάνεται άπειρες φορές δεξιά και αριστερά.

Δημιουργήστε μια συνάρτηση

Εφιστούμε στην προσοχή σας μια υπηρεσία για τη χάραξη γραφημάτων συναρτήσεων στο διαδίκτυο, της οποίας όλα τα δικαιώματα ανήκουν στην εταιρεία Δεσμός. Χρησιμοποιήστε την αριστερή στήλη για να εισαγάγετε συναρτήσεις. Μπορείτε να εισαγάγετε χειροκίνητα ή χρησιμοποιώντας το εικονικό πληκτρολόγιο στο κάτω μέρος του παραθύρου. Για να μεγεθύνετε το παράθυρο του γραφήματος, μπορείτε να αποκρύψετε τόσο την αριστερή στήλη όσο και το εικονικό πληκτρολόγιο.

Οφέλη από τη διαδικτυακή χαρτογράφηση

• Οπτική απεικόνιση των εισαγόμενων λειτουργιών
• Δημιουργία πολύ περίπλοκων γραφημάτων
• Σχεδίαση σιωπηρά καθορισμένων γραφημάτων (π.χ. έλλειψη x^2/9+y^2/16=1)
• Η δυνατότητα αποθήκευσης γραφημάτων και λήψης συνδέσμου προς αυτά, η οποία γίνεται διαθέσιμη σε όλους στο Διαδίκτυο
• Έλεγχος κλίμακας, χρώμα γραμμής
• Δυνατότητα σχεδίασης γραφημάτων ανά σημεία, χρήση σταθερών
• Κατασκευή πολλών γραφημάτων συναρτήσεων ταυτόχρονα
• Σχεδίαση σε πολικές συντεταγμένες (χρησιμοποιήστε r και θ(\theta))

Σε εμάς είναι εύκολο να δημιουργήσουμε γραφήματα διαφορετικής πολυπλοκότητας στο διαδίκτυο. Η κατασκευή γίνεται άμεσα. Η υπηρεσία είναι περιζήτητη για την εύρεση σημείων τομής συναρτήσεων, για την εμφάνιση γραφημάτων για την περαιτέρω μεταφορά τους σε ένα έγγραφο του Word ως εικονογραφήσεις για την επίλυση προβλημάτων, για την ανάλυση των χαρακτηριστικών συμπεριφοράς των γραφημάτων συναρτήσεων. Το καλύτερο πρόγραμμα περιήγησης για εργασία με γραφήματα σε αυτήν τη σελίδα του ιστότοπου είναι το Google Chrome. Όταν χρησιμοποιείτε άλλα προγράμματα περιήγησης, δεν είναι εγγυημένη η σωστή λειτουργία.