Παρουσίαση του κυκλικού τριγώνου. περιγεγραμμένος κύκλος. Ο σωστός τύπος για την ακτίνα ενός κύκλου

Σε ποιο σχήμα είναι εγγεγραμμένος κύκλος σε τρίγωνο;

Εάν ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε ένα τρίγωνο,

τότε το τρίγωνο περιγράφεται γύρω από τον κύκλο.

Θεώρημα. Ένας κύκλος μπορεί να εγγραφεί σε ένα τρίγωνο, και επιπλέον, μόνο ένα. Το κέντρο του είναι το σημείο τομής των διχοτόμων του τριγώνου.

Δίνεται: ABC

Απόδειξη: υπάρχει Osp.(O; r),

εγγεγραμμένο σε τρίγωνο

Απόδειξη:

Ας σχεδιάσουμε τις διχοτόμους του τριγώνου: AA 1, BB 1, SS 1.

Κατά ιδιότητα (αξιοσημείωτο σημείο του τριγώνου)

οι διχοτόμοι τέμνονται σε ένα σημείο - O,

και αυτό το σημείο απέχει από όλες τις πλευρές του τριγώνου, δηλ.:

OK \u003d OE \u003d OR, όπου OK AB, OE BC, OR AC, τότε

Το O είναι το κέντρο του κύκλου και τα AB, BC, AC είναι εφαπτομένα σε αυτόν.

Άρα ο κύκλος εγγράφεται σε ABC.

Δίνεται: Το Okr. (O; r) είναι εγγεγραμμένο στο ABC,

p \u003d ½ (AB + BC + AC) - μισή περίμετρος.

Αποδεικνύω: μικρό αλφάβητο = p r

Απόδειξη:

συνδέστε το κέντρο του κύκλου με τις κορυφές

τρίγωνο και σχεδιάστε τις ακτίνες

κύκλους στα σημεία επαφής.

Αυτές οι ακτίνες είναι

ύψη τριγώνων AOB, BOC, COA.

S ABC = S AOB + S BOC + S AOC = ½ AB r + ½ BC r + ½ AC r =

= ½ (AB + BC + AC) r = ½ p r.

Εργασία: σε ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 4 cm

εγγεγραμμένος κύκλος. Βρείτε την ακτίνα του.

Παραγωγή του τύπου για την ακτίνα κύκλου εγγεγραμμένου σε τρίγωνο

S = p r = ½ P r = ½ (a + b + c) r

2S = (a + b + c) r

Ο επιθυμητός τύπος για την ακτίνα ενός κύκλου,

εγγεγραμμένο σε ορθογώνιο τρίγωνο

- πόδια, γ - υποτείνουσα

Ορισμός: Ένας κύκλος λέγεται ότι εγγράφεται σε ένα τετράπλευρο εάν όλες οι πλευρές του τετράπλευρου τον αγγίζουν.

Σε ποιο σχήμα είναι εγγεγραμμένος κύκλος σε τετράπλευρο;

Θεώρημα: αν ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε τετράπλευρο,

τότε τα αθροίσματα των απέναντι πλευρών

τα τετράπλευρα είναι ίσα (σε οποιοδήποτε περιγραφόμενο

τετράπλευρο άθροισμα αντιθέτων

οι πλευρές είναι ίσες).

ΑΒ + ΣΚ = BC + ΑΚ.

Αντίστροφο θεώρημα: αν τα αθροίσματα των απέναντι πλευρών

τα κυρτά τετράπλευρα είναι ίσα,

τότε μπορεί να εγγραφεί σε αυτό ένας κύκλος.

Εργασία: σε έναν ρόμβο, του οποίου η οξεία γωνία είναι 60 0, εγγράφεται ένας κύκλος,

του οποίου η ακτίνα είναι 2 εκ. Να βρείτε την περίμετρο του ρόμβου.

Λύνω προβλήματα

Δίνεται: Το Okr. (O; r) είναι εγγεγραμμένο στο ABSK,

P ABSC = 10

Εύρεση: BC + AK

Δίνεται: Το ABCM περιγράφεται περίπου (O; r)

BC=6, AM=15,

"Άλγεβρα και Γεωμετρία" - Μια γυναίκα διδάσκει στα παιδιά γεωμετρία. Ο Πρόκλος ήταν ήδη, προφανώς, ο τελευταίος εκπρόσωπος της ελληνικής γεωμετρίας. Πέρα από τον 4ο βαθμό, δεν υπάρχουν τέτοιοι τύποι για τη γενική λύση των εξισώσεων. Οι μεσάζοντες μεταξύ της ελληνικής και της νέας ευρωπαϊκής επιστήμης ήταν οι Άραβες. Τέθηκε το ζήτημα της γεωμετρίας της φυσικής.

"Όροι στη γεωμετρία" - Διχοτόμος τριγώνου. Σημείο τετμημένη. Διαγώνιος. Λεξικό Γεωμετρίας. Κύκλος. Ακτίνα κύκλου. Η περίμετρος ενός τριγώνου. κάθετες γωνίες. Οροι. Γωνία. Κυκλική χορδή. Μπορείτε να προσθέσετε τους δικούς σας όρους. Θεώρημα. Επιλέξτε το πρώτο γράμμα. Γεωμετρία. Ηλεκτρονικό λεξικό. σπασμένη γραμμή. Πυξίδα. παρακείμενες γωνίες. Η διάμεσος ενός τριγώνου.

"Geometry Grade 8" - Έτσι ταξινομώντας τα θεωρήματα, μπορείτε να φτάσετε στα αξιώματα. Η έννοια του θεωρήματος. Το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. a2+b2=c2. Η έννοια των αξιωμάτων. Κάθε μαθηματική πρόταση που προκύπτει με λογική απόδειξη είναι ένα θεώρημα. Κάθε κτίριο έχει ένα θεμέλιο. Κάθε δήλωση βασίζεται σε αυτό που έχει ήδη αποδειχθεί.

"Οπτική γεωμετρία" - Τετράγωνο. Φάκελος Νο. 3. Βοηθήστε, παρακαλώ, παιδιά, αλλιώς ο Matroskin θα πεθάνει εντελώς από εμένα. Όλες οι πλευρές ενός τετραγώνου είναι ίσες. τετράγωνα γύρω μας. Πόσα τετράγωνα φαίνονται στην εικόνα; Εργασίες προσοχής. Φάκελος Νο 2. Όλες οι γωνίες της πλατείας είναι ευθείες. Αγαπητέ Sharik! Οπτική γεωμετρία, τάξη 5. Εξαιρετικές ιδιότητες Διαφορετικά μήκη πλευρών Διαφορετικό χρώμα.

«Αρχικές γεωμετρικές πληροφορίες» - Ευκλείδης. ΑΝΑΓΝΩΣΗ. Τι λένε τα στοιχεία για εμάς. Το τμήμα της ευθείας που οριοθετείται από δύο σημεία τονίζεται στο σχήμα. Μέσα από ένα σημείο, μπορείτε να σχεδιάσετε οποιονδήποτε αριθμό διαφορετικών γραμμών. Μαθηματικά. Δεν υπάρχει βασιλικός τρόπος στη γεωμετρία. Ρεκόρ. Πρόσθετες εργασίες. Πλανομετρία. Ονομασία. Σελίδες «Αρχών» του Ευκλείδη. Πλάτων (477-347 π.Χ.) - αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος, μαθητής του Σωκράτη.

"Πίνακες γεωμετρίας" - Πίνακες. Πολλαπλασιασμός ενός διανύσματος με έναν αριθμό Αξονική και κεντρική συμμετρία. Εφαπτομένη σε κύκλο Κεντρικές και εγγεγραμμένες γωνίες Εγγεγραμμένος και περιγεγραμμένος κύκλος Έννοια του διανύσματος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων. Περιεχόμενα: Πολύγωνα Παραλληλόγραμμο και τραπεζοειδές Ορθογώνιο, ρόμβος, τετράγωνο Εμβαδόν πολυγώνου Εμβαδόν τριγώνου, παραλληλόγραμμο και τραπεζοειδές Πυθαγόρειο θεώρημα Παρόμοια τρίγωνα Σημάδια ομοιότητας τριγώνων Σχέσεις μεταξύ πλευρών και γωνιών ορθογωνίου τριγώνου Αμοιβαία θέση ορθογωνίου τριγώνου γραμμή και κύκλο.

OA=OB O b => OB=OC => O κάθετο σε AC => περίπου. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC =>" title="Θεώρημα 1 Απόδειξη: 1) a είναι η μεσοκάθετος στο AB 2) b είναι η μεσοκάθετος στο BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O κάθετο σε AC => περίπου. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC =>" class="link_thumb"> 8 !}Θεώρημα 1 Απόδειξη: 1) a είναι η μεσοκάθετος στο AB 2) b είναι η μεσοκάθετος στο BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O η μεσοκάθετος σε AC => περίπου tr. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC => OA=OB O b => OB=OC => O κάθετο σε AC => περίπου. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O κάθετη διχοτόμος στο AC => κοντά στο tr. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC => "> OA=OB O b => OB=OC => O κάθετο σε AC => περίπου. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC =>" title="Θεώρημα 1 Απόδειξη: 1) a είναι η μεσοκάθετος στο AB 2) b είναι η μεσοκάθετος στο BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O κάθετο σε AC => περίπου. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC =>"> title="Θεώρημα 1 Απόδειξη: 1) a είναι η μεσοκάθετος στο AB 2) b είναι η μεσοκάθετος στο BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O η μεσοκάθετος σε AC => περίπου tr. Το ABC μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο ba =>OA=OC =>"> !}

Ιδιότητες τριγώνου και τραπεζοειδούς εγγεγραμμένου σε κύκλο αμβλείας γωνίας τρ-κα, δεν βρίσκεται στο τρ-κε.