Είναι βολικό να πραγματοποιήσετε μια ειδική μέθοδο που ονομάζεται αφαίρεση στήληςή αφαίρεση στήλης. Αυτή η μέθοδος αφαίρεσης ανταποκρίνεται στο όνομά της, αφού το minuend, το subtrahend και η διαφορά γράφονται σε μια στήλη. Οι ενδιάμεσοι υπολογισμοί πραγματοποιούνται επίσης σε στήλες που αντιστοιχούν στα ψηφία των αριθμών.

Η ευκολία της αφαίρεσης φυσικών αριθμών σε μια στήλη έγκειται στην απλότητα των υπολογισμών. Οι υπολογισμοί περιορίζονται στη χρήση πίνακα πρόσθεσης και στην εφαρμογή των ιδιοτήτων της αφαίρεσης.

Ας καταλάβουμε πώς εκτελείται η στηλοειδή αφαίρεση. Θα εξετάσουμε τη διαδικασία της αφαίρεσης μαζί με την επίλυση παραδειγμάτων. Θα είναι πιο ξεκάθαρο έτσι.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Τι πρέπει να γνωρίζετε για να αφαιρέσετε ανά στήλη;

Για να αφαιρέσετε φυσικούς αριθμούς σε μια στήλη, πρέπει πρώτα να γνωρίζετε πώς γίνεται η αφαίρεση χρησιμοποιώντας έναν πίνακα πρόσθεσης.

Τέλος, δεν θα ήταν κακό να αναθεωρήσουμε τον ορισμό της θέσης αξίας των φυσικών αριθμών.

Αφαίρεση στήλης με παραδείγματα.

Ας ξεκινήσουμε με την ηχογράφηση. Το minuend γράφεται πρώτα. Κάτω από το μειονέκτημα είναι το υπόβαθρο. Επιπλέον, αυτό γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε οι αριθμοί να βρίσκονται ο ένας κάτω από τον άλλο, ξεκινώντας από τα δεξιά. Ένα σύμβολο μείον τοποθετείται στα αριστερά των γραμμένων αριθμών και από κάτω σχεδιάζεται μια οριζόντια γραμμή, κάτω από την οποία θα γραφτεί το αποτέλεσμα αφού γίνουν οι απαραίτητες ενέργειες.

Ακολουθούν μερικά παραδείγματα σωστών εγγραφών κατά την αφαίρεση ανά στήλη. Ας γράψουμε τη διαφορά στη στήλη 56−9 , διαφορά 3 004−1 670 , και 203 604 500−56 777 .

Λοιπόν, τακτοποιήσαμε την ηχογράφηση.

Ας προχωρήσουμε στην περιγραφή της διαδικασίας της αφαίρεσης ανά στήλη. Η ουσία του είναι να αφαιρεί διαδοχικά τις τιμές των αντίστοιχων ψηφίων. Αρχικά, αφαιρούνται οι τιμές του τόπου των μονάδων, μετά αφαιρούνται οι τιμές του τόπου των δεκάδων, μετά αφαιρούνται οι τιμές του τόπου των εκατοντάδων κ.λπ. Τα αποτελέσματα καταγράφονται κάτω από την οριζόντια γραμμή στα κατάλληλα σημεία. Ο αριθμός που σχηματίζεται κάτω από τη γραμμή μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας είναι το επιθυμητό αποτέλεσμα της αφαίρεσης των δύο αρχικών φυσικών αριθμών.

Ας φανταστούμε ένα διάγραμμα που απεικονίζει τη διαδικασία της αφαίρεσης των φυσικών αριθμών κατά μια στήλη.

Το παραπάνω διάγραμμα δίνει μια γενική εικόνα της αφαίρεσης φυσικών αριθμών σε μια στήλη, αλλά δεν αντικατοπτρίζει όλες τις λεπτότητες. Θα ασχοληθούμε με αυτές τις λεπτότητες κατά την επίλυση παραδειγμάτων. Ας ξεκινήσουμε με τις απλούστερες περιπτώσεις και στη συνέχεια θα προχωρήσουμε σταδιακά προς πιο σύνθετες περιπτώσεις μέχρι να κατανοήσουμε όλες τις αποχρώσεις που μπορεί να προκύψουν κατά την αφαίρεση ανά στήλη.

Παράδειγμα.

Αρχικά, αφαιρέστε μια στήλη από τον αριθμό 74 805 αριθμός 24 003 .

Λύση.

Ας γράψουμε αυτούς τους αριθμούς όπως απαιτείται από τη μέθοδο αφαίρεσης στηλών:

Ξεκινάμε αφαιρώντας τις τιμές των ψηφίων των μονάδων, δηλαδή αφαιρούμε από τον αριθμό 5 αριθμός 3 . Από τον πίνακα προσθήκης έχουμε 5−3=2 . Καταγράφουμε τα αποτελέσματα που ελήφθησαν κάτω από την οριζόντια γραμμή στην ίδια στήλη στην οποία βρίσκονται οι αριθμοί 5 Και 3 :

Τώρα αφαιρέστε τις τιμές του ψηφίου των δεκάδων (στο παράδειγμά μας, είναι ίσες με μηδέν). Εχουμε 0−0=0 (αναφέραμε αυτήν την ιδιότητα της αφαίρεσης στην προηγούμενη παράγραφο). Γράφουμε το μηδέν που προκύπτει κάτω από τη γραμμή στην ίδια στήλη:

Προχώρα. Αφαιρέστε τις εκατοντάδες τιμές θέσης: 8−0=8 (σύμφωνα με την ιδιότητα της αφαίρεσης που αναφέρθηκε στην προηγούμενη παράγραφο). Τώρα η καταχώρισή μας θα μοιάζει με αυτό:

Ας προχωρήσουμε στην αφαίρεση των χιλιάδων τοποαξιών: 4−4=0 (αυτή είναι η ιδιότητα της αφαίρεσης ίσων φυσικών αριθμών). Εχουμε:

Απομένει να αφαιρέσουμε τις τιμές των δεκάδων χιλιάδων θέσεων: 7−2=5 . Γράφουμε τον αριθμό που προκύπτει κάτω από τη γραμμή στη σωστή θέση:

Αυτό ολοκληρώνει την αφαίρεση ανά στήλη. Αριθμός 50 802 , που αποδείχθηκε παρακάτω, είναι το αποτέλεσμα της αφαίρεσης των αρχικών φυσικών αριθμών 74 805 Και 24 003 .

Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε κατά στήλη από τον αριθμό 5 777 αριθμός 5 751 .

Λύση.

Κάνουμε τα πάντα όπως στο προηγούμενο παράδειγμα - αφαιρούμε τις τιμές των αντίστοιχων ψηφίων. Αφού ολοκληρώσετε όλα τα βήματα, η εγγραφή θα μοιάζει με αυτό:

Κάτω από τη γραμμή έχουμε έναν αριθμό, στη σημειογραφία του οποίου υπάρχουν ψηφία στα αριστερά 0 . Αν αυτοί οι αριθμοί 0 απορρίψτε, έχουμε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης των αρχικών φυσικών αριθμών. Στην περίπτωσή μας, απορρίπτουμε δύο ψηφία 0 , που προκύπτει από τα αριστερά. Έχουμε: διαφορά 5 777−5 751 ίσο με 26 .

Μέχρι αυτό το σημείο, έχουμε αφαιρέσει τους φυσικούς αριθμούς των οποίων οι εγγραφές αποτελούνται από τον ίδιο αριθμό ψηφίων. Τώρα, χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα, θα καταλάβουμε πώς αφαιρούνται οι φυσικοί αριθμοί σε μια στήλη όταν υπάρχουν περισσότερα σημάδια στη σημειογραφία του minuend παρά στη σημειογραφία του subtrahend.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε από τον αριθμό 502 864 αριθμός 2 330 .

Λύση.

Γράφουμε το minuend και το subtrahend σε μια στήλη:

Αφαιρούμε τις τιμές του ψηφίου των μονάδων μία προς μία: 4−0=4 ; περαιτέρω – δεκάδες: 6−3=3 ; περαιτέρω – εκατοντάδες: 8−3=5 ; περαιτέρω – χιλιάδες: 2−2=0 . Παίρνουμε:

Τώρα, για να ολοκληρώσουμε την αφαίρεση στηλών, πρέπει ακόμα να αφαιρέσουμε τις τιμές των δεκάδων χιλιάδων θέσεων και, στη συνέχεια, τις τιμές των εκατοντάδων χιλιάδων θέσεων. Αλλά από τις τιμές αυτών των ψηφίων (στο παράδειγμά μας, από τους αριθμούς 0 Και 5 ) δεν έχουμε τίποτα να αφαιρέσουμε (αφού ο αριθμός που πρέπει να αφαιρεθεί 2 330 δεν έχει ψηφία σε αυτά τα ψηφία). Πώς να είσαι; Είναι πολύ απλό - οι τιμές αυτών των bits απλώς ξαναγράφονται κάτω από την οριζόντια γραμμή:

Αυτό ολοκληρώνει την αφαίρεση των φυσικών αριθμών με μια στήλη 502 864 Και 2 330 ολοκληρώθηκε το. Η διαφορά είναι 500 534 .

Απομένει να εξετάσουμε τις περιπτώσεις κατά τις οποίες, σε κάποιο βήμα της αφαίρεσης κατά μια στήλη, η τιμή του ψηφίου του αριθμού που μειώνεται είναι μικρότερη από την τιμή του αντίστοιχου ψηφίου της υποκατηγορίας. Σε αυτές τις περιπτώσεις, πρέπει να «δανειστείτε» από τις υψηλότερες βαθμίδες. Ας το καταλάβουμε αυτό με παραδείγματα.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε με μια στήλη από τον αριθμό 534 αριθμός 71 .

Λύση.

Στο πρώτο βήμα, αφαιρούμε από 4 αριθμός 1 , παίρνουμε 3 . Εχουμε:

Στο επόμενο βήμα, πρέπει να αφαιρέσουμε τις τιμές του ψηφίου των δεκάδων, δηλαδή από τον αριθμό 3 πρέπει να αφαιρέσετε τον αριθμό 7 . Επειδή 3<7 , τότε δεν μπορούμε να εκτελέσουμε την αφαίρεση αυτών των φυσικών αριθμών (η αφαίρεση των φυσικών αριθμών ορίζεται μόνο όταν το subtrahend δεν είναι μεγαλύτερο από το minuend). Τι να κάνω? Σε αυτή την περίπτωση παίρνουμε 1 ένα από την υψηλότερη βαθμίδα και «ανταλλάξτε» το. Στο παράδειγμά μας, «ανταλλάσσουμε» 1 εκατό ανά 10 ντουζίνες. Για να αντικατοπτρίσουμε οπτικά τις ενέργειές μας, βάζουμε μια παχιά κουκκίδα πάνω από τον αριθμό στη θέση των εκατοντάδων και πάνω από τον αριθμό στη θέση δεκάδων γράφουμε τον αριθμό 10 χρησιμοποιώντας διαφορετικό χρώμα. Η καταχώρηση θα μοιάζει με αυτό:

Προσθέτουμε αυτά που ελήφθησαν μετά την "ανταλλαγή" 10 δεκάδες έως 3 διαθέσιμα δεκάδες: 3+10=13 , και από αυτόν τον αριθμό αφαιρούμε 7 . Εχουμε 13−7=6 . Αυτός ο αριθμός 6 γράψτε κάτω από την οριζόντια γραμμή στη θέση της:

Ας προχωρήσουμε στην αφαίρεση των εκατοντάδων θέσεων. Εδώ βλέπουμε μια κουκκίδα πάνω από τον αριθμό 5, που σημαίνει ότι από αυτόν τον αριθμό πήραμε ένα "για ανταλλαγή". Δηλαδή τώρα δεν έχουμε 5 , ΕΝΑ 5−1=4 . Από τον αριθμό 4 δεν χρειάζεται να αφαιρέσετε οτιδήποτε άλλο (αφού πρέπει να αφαιρεθεί ο αρχικός αριθμός 71 δεν περιέχει ψηφία στη θέση των εκατοντάδων). Έτσι, κάτω από την οριζόντια γραμμή γράφουμε τον αριθμό 4 :

Άρα η διαφορά 534−71 ίσο με 463 .

Μερικές φορές, όταν αφαιρείτε με μια στήλη, πρέπει να "ανταλλάξετε" μονάδες από τα υψηλότερα ψηφία αρκετές φορές. Για να επιβεβαιώσουμε αυτές τις λέξεις, ας αναλύσουμε τη λύση στο ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα.

Αφαίρεση από φυσικό αριθμό 1 632 αριθμός 947 στήλη.

Λύση.

Στο πρώτο βήμα πρέπει να αφαιρέσουμε από τον αριθμό 2 αριθμός 7 . Επειδή 2<7 , τότε πρέπει αμέσως να «ανταλλάξετε» 1 δέκα ανά 10 μονάδες. Μετά από αυτό, από το ποσό 10+2 αφαιρέστε τον αριθμό 7 , παίρνουμε (10+2)−7=12−7=5:

Στο επόμενο βήμα πρέπει να αφαιρέσουμε τις δεκάδες τοποαξίες. Το βλέπουμε πάνω από τον αριθμό 3 υπάρχει ένα σημείο, δηλαδή δεν έχουμε 3 , ΕΝΑ 3−1=2 . Και από αυτόν τον αριθμό 2 πρέπει να αφαιρέσουμε έναν αριθμό 4 . Επειδή 2<4 , τότε πάλι πρέπει να καταφύγουμε στην «ανταλλαγή». Αλλά τώρα ανταλλάσσουμε ήδη 1 εκατό ανά 10 ντουζίνες. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε (10+2)−4=12−4=8 :

Τώρα αφαιρούμε τις εκατοντάδες τοποαξίες. Από τον αριθμό 6 η μονάδα ήταν κατειλημμένη στο προηγούμενο βήμα, έτσι έχουμε 6−1=5 . Από αυτόν τον αριθμό πρέπει να αφαιρέσουμε τον αριθμό 9 . Επειδή 5<9 , τότε πρέπει να "ανταλλάξουμε" 1 χιλιάδες ανά 10 εκατοντάδες. Παίρνουμε (10+5)−9=15−9=6 :

Απομένει ένα τελευταίο βήμα. Από τη μονάδα στη χίλια θέση που δανειστήκαμε στο προηγούμενο βήμα, άρα έχουμε 1−1=0 . Δεν χρειάζεται να αφαιρέσουμε τίποτα άλλο από τον αριθμό που προκύπτει. Γράφουμε αυτόν τον αριθμό κάτω από την οριζόντια γραμμή:

Υπάρχει μια βολική μέθοδος για την εύρεση της διαφοράς δύο φυσικών αριθμών - στηλική αφαίρεση ή στηλική αφαίρεση. Αυτή η μέθοδος πήρε το όνομά της από τη μέθοδο γραφής του minuend και της διαφοράς το ένα κάτω από το άλλο. Με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να πραγματοποιήσετε τόσο βασικούς όσο και ενδιάμεσους υπολογισμούς σύμφωνα με τα απαιτούμενα ψηφία των αριθμών.

Αυτή η μέθοδος είναι βολική στη χρήση γιατί είναι πολύ απλή, γρήγορη και οπτική. Όλοι οι υπολογισμοί που φαίνονται περίπλοκοι με την πρώτη ματιά μπορούν να περιοριστούν σε πρόσθεση και αφαίρεση απλών αριθμών.

Παρακάτω θα δούμε πώς ακριβώς να χρησιμοποιήσετε αυτή τη μέθοδο. Το σκεπτικό μας θα υποστηριχθεί με παραδείγματα για μεγαλύτερη σαφήνεια.

Τι πρέπει να αναθεωρήσετε προτού μάθετε τη στήλη αφαίρεσης;

Η μέθοδος βασίζεται σε μερικά απλά βήματα που έχουμε ήδη συζητήσει νωρίτερα. Είναι απαραίτητο να αναθεωρήσετε πώς να αφαιρέσετε σωστά χρησιμοποιώντας έναν πίνακα πρόσθεσης. Συνιστάται επίσης να γνωρίζετε τη βασική ιδιότητα της αφαίρεσης ίσων φυσικών αριθμών (σε κυριολεκτική μορφή γράφεται ως a − a = 0). Θα χρειαστούμε τις ακόλουθες ισότητες: a − 0 = a και 0 − 0 = 0, όπου a είναι οποιοσδήποτε αυθαίρετος φυσικός αριθμός (αν χρειάζεται, δείτε τις βασικές ιδιότητες εύρεσης της διαφοράς των ακεραίων).

Επιπλέον, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πώς να προσδιορίζουμε την κατάταξη των φυσικών αριθμών.

Το κύριο πράγμα στο πρώτο στάδιο είναι να καταγράψετε σωστά τα αρχικά δεδομένα. Αρχικά, γράψτε τον πρώτο αριθμό από τον οποίο θα αφαιρέσουμε. Κάτω από αυτό τοποθετούμε το υπόγειο. Οι αριθμοί πρέπει να βρίσκονται αυστηρά ο ένας κάτω από τον άλλο, λαμβάνοντας υπόψη την κατάταξη: δεκάδες κάτω από δεκάδες, εκατοντάδες κάτω από εκατοντάδες, ένα κάτω από ένα. Το λήμμα διαβάζεται από τα δεξιά προς τα αριστερά. Στη συνέχεια, βάλτε ένα μείον στην αριστερή πλευρά της στήλης και σχεδιάστε μια γραμμή κάτω από τους δύο αριθμούς. Το τελικό αποτέλεσμα θα αναγράφεται κάτω από αυτό.

Παράδειγμα 1

Ας δείξουμε με ένα παράδειγμα ποια εγγραφή μέτρησης είναι σωστή:

Χρησιμοποιώντας το πρώτο, μπορούμε να βρούμε πόσο θα είναι το 56 − 9, χρησιμοποιώντας το δεύτερο, 3,004 − 1,670, και το τρίτο, 203,604,500 − 56,777.

Όπως μπορείτε να δείτε, χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο μπορείτε να εκτελέσετε υπολογισμούς διαφορετικής πολυπλοκότητας.

Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε την ίδια τη διαδικασία εύρεσης της διαφοράς. Για να γίνει αυτό, αφαιρούμε τις τιμές των ψηφίων μία προς μία: πρώτα αφαιρούμε τις μονάδες από τις μονάδες, μετά τις δεκάδες από τις δεκάδες, μετά τις εκατοντάδες από τις εκατοντάδες κ.λπ. Γράφουμε τις τιμές κάτω από τη γραμμή που χωρίζει τα αρχικά δεδομένα από το αποτέλεσμα. Ως αποτέλεσμα, θα πρέπει να λάβουμε έναν αριθμό που θα είναι η σωστή απάντηση στο πρόβλημα, δηλ. τη διαφορά μεταξύ των αρχικών αριθμών.

Το πώς ακριβώς γίνονται οι υπολογισμοί φαίνεται σε αυτό το διάγραμμα:

Έχουμε καταλάβει τη γενική εικόνα της καταγραφής και της καταμέτρησης. Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένα σημεία στη μέθοδο που χρήζουν διευκρίνισης. Για να γίνει αυτό, θα δώσουμε συγκεκριμένα παραδείγματα και θα τα εξηγήσουμε. Ας ξεκινήσουμε με τις πιο απλές εργασίες και ας αυξήσουμε σταδιακά την πολυπλοκότητα μέχρι να καταλάβουμε επιτέλους όλες τις αποχρώσεις.

Σας συμβουλεύουμε να διαβάσετε προσεκτικά όλα τα παραδείγματα, γιατί καθένα από αυτά απεικονίζει ορισμένα ακατανόητα σημεία. Εάν φτάσετε στο τέλος και θυμηθείτε όλες τις εξηγήσεις, τότε ο υπολογισμός της διαφοράς των φυσικών αριθμών στο μέλλον δεν θα σας προκαλέσει την παραμικρή δυσκολία.

Παράδειγμα 2

Κατάσταση:Ας βρούμε τη διαφορά 74.805 - 24.003 χρησιμοποιώντας την αφαίρεση στηλών.

Λύση:

Ας γράψουμε αυτούς τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον, τοποθετώντας σωστά τα ψηφία το ένα κάτω από το άλλο και ας τους υπογραμμίσουμε:

Η αφαίρεση ξεκινά από τα δεξιά προς τα αριστερά, δηλαδή από τις μονάδες. Μετράμε: 5 - 3 = 2 (αν χρειάζεται, επαναλάβετε τους πίνακες για την πρόσθεση φυσικών αριθμών). Γράφουμε το αποτέλεσμα κάτω από τη γραμμή όπου υποδεικνύονται οι μονάδες:

Αφαιρέστε δεκάδες. Και οι δύο τιμές στη στήλη μας είναι μηδέν και η αφαίρεση του μηδενός από το μηδέν δίνει πάντα μηδέν (όπως θυμάστε, αναφέραμε ότι θα χρειαστούμε αυτήν την ιδιότητα αφαίρεσης αργότερα). Γράφουμε το αποτέλεσμα στη σωστή θέση:

Το επόμενο βήμα είναι να βρείτε την τιμή της διαφοράς σε χιλιάδες: 4 − 4 = 0. Γράφουμε το μηδέν που προκύπτει στη σωστή του θέση και παίρνουμε το εξής:

Πήραμε 50.802, που θα είναι η σωστή απάντηση για το παραπάνω παράδειγμα. Αυτό ολοκληρώνει τους υπολογισμούς.

Απάντηση: 50 802 .

Ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα:

Παράδειγμα 3

Κατάσταση: Ας υπολογίσουμε πόσο θα είναι 5.777 - 5.751 χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διαφοράς στηλών.

Λύση:

Έχουμε ήδη δώσει τα βήματα που πρέπει να κάνουμε παραπάνω. Τα εκτελούμε διαδοχικά για νέους αριθμούς και καταλήγουμε σε:

Το αποτέλεσμα ξεκινά με δύο μηδενικά. Επειδή έρχονται πρώτα, τότε μπορείτε να τα απορρίψετε με ασφάλεια και να πάρετε 26 στην απάντηση. Αυτός ο αριθμός θα είναι η σωστή απάντηση στο παράδειγμά μας.

Απάντηση: 26 .

Αν κοιτάξετε τις συνθήκες των δύο παραδειγμάτων που δίνονται παραπάνω, είναι εύκολο να παρατηρήσετε ότι μέχρι στιγμής έχουμε πάρει μόνο αριθμούς που είναι ίσοι ως προς τον αριθμό των ψηφίων. Αλλά η μέθοδος στήλης μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί όταν το minuend περιλαμβάνει περισσότερους χαρακτήρες από το subtrahend.

Παράδειγμα 4

Κατάσταση:ας βρούμε τη διαφορά 502.864 αριθμός 2.330.

Λύση

Ας γράψουμε τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο, παρατηρώντας την απαιτούμενη συσχέτιση ψηφίων. Θα μοιάζει με αυτό:

Τώρα υπολογίζουμε τις τιμές μία προς μία:

– μονάδες: 4 − 0 = 4 ;

– δεκάδες: 6 − 3 = 3 ;

– εκατοντάδες: 8 − 3 = 5 ;

– χιλιάδες: 2 − 2 = 0 .

Ας γράψουμε τι πήραμε:

Το subtrahend έχει αξίες σε δεκάδες και εκατοντάδες χιλιάδες, αλλά το minuend δεν έχει. Τι να κάνω? Ας θυμηθούμε ότι το κενό στα μαθηματικά παραδείγματα ισοδυναμεί με μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να αφαιρέσουμε μηδενικά από τις αρχικές τιμές. Η αφαίρεση του μηδενός από έναν φυσικό αριθμό δίνει πάντα μηδέν, επομένως, το μόνο που μας μένει είναι να ξαναγράψουμε τις αρχικές τιμές των ψηφίων στην περιοχή απάντησης:

Οι υπολογισμοί μας έχουν ολοκληρωθεί. Πήραμε το αποτέλεσμα: 502.864 - 2.330 = 500.534.

Απάντηση: 500 534 .

Στα παραδείγματά μας, οι τιμές των ψηφίων του subtrahend αποδεικνύονταν πάντα μικρότερες από τις τιμές του minuend, επομένως αυτό δεν προκάλεσε δυσκολίες στον υπολογισμό. Τι πρέπει να κάνετε εάν δεν μπορείτε να αφαιρέσετε την τιμή της κάτω γραμμής από την τιμή της πάνω γραμμής χωρίς να μεταβείτε στο μείον; Τότε πρέπει να «δανειστούμε» τις τιμές των υψηλότερων bit. Ας πάρουμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Παράδειγμα 5

Κατάσταση:βρείτε τη διαφορά 534 - 71.

Γράφουμε τη στήλη που μας είναι ήδη γνωστή και κάνουμε το πρώτο βήμα των υπολογισμών: 4 - 1 = 3. Παίρνουμε:

Στη συνέχεια πρέπει να προχωρήσουμε στο να μετράμε δεκάδες. Για να γίνει αυτό, πρέπει να αφαιρέσουμε το 7 από το 3. Αυτή η λειτουργία δεν μπορεί να εκτελεστεί με φυσικούς αριθμούς, γιατί έχει νόημα μόνο με ένα minuend που είναι μεγαλύτερο από το subtrahend. Επομένως, σε αυτό το παράδειγμα, πρέπει να «δανειστούμε» ένα από το υψηλότερο ψηφίο και έτσι να το «ανταλλάξουμε». Δηλαδή, φαίνεται να αλλάζουμε 100 σε 10 δεκάδες και παίρνουμε μία από αυτές. Για να μην το ξεχάσουμε αυτό, σημειώνουμε το επιθυμητό ψηφίο με μια τελεία και σε δεκάδες γράφουμε 10 με διαφορετικό χρώμα. Καταλήξαμε σε έναν δίσκο που έμοιαζε με αυτό:

Γράφουμε το αποτέλεσμα που προκύπτει στη σωστή θέση κάτω από τη γραμμή:

Απλώς πρέπει να ολοκληρώσουμε την καταμέτρηση υπολογίζοντας τις εκατοντάδες. Έχουμε μια τελεία πάνω από τον αριθμό 5: αυτό σημαίνει ότι πήραμε το δέκα από εδώ για το προηγούμενο ψηφίο. Τότε 5 − 1 = 4. Δεν χρειάζεται να αφαιρέσουμε τίποτα από τα τέσσερα, αφού αυτό που αφαιρείται στη θέση των εκατοντάδων δεν έχει νόημα. Γράφουμε 4 στη θέση τους και παίρνουμε την απάντηση:

Απάντηση: 463 .

Συχνά πρέπει να εκτελέσετε την ενέργεια «ανταλλαγής» πολλές φορές μέσα σε ένα παράδειγμα. Ας δούμε αυτό το πρόβλημα.

Παράδειγμα 6

Κατάσταση:τι είναι 1 632 - 947;

Λύση

Στο πρώτο στάδιο της μέτρησης, πρέπει να αφαιρέσετε ένα δύο από ένα επτά, επομένως "δανειζόμαστε" αμέσως ένα δέκα για να ανταλλάξουμε με 10 μονάδες. Σημειώνουμε αυτή την ενέργεια με μια τελεία και μετράμε 10 + 2 - 7 = 5. Έτσι φαίνεται η καταχώρισή μας με σημάδια:

Στη συνέχεια πρέπει να μετρήσουμε δεκάδες. Το υποδεικνυόμενο σημείο σημαίνει ότι για τους υπολογισμούς παίρνουμε έναν αριθμό σε αυτό το ψηφίο που είναι ένα λιγότερο: 3 − 1 = 2. Θα πρέπει να αφαιρέσουμε τέσσερα από δύο, οπότε «ανταλλάσσουμε» εκατοντάδες. Παίρνουμε (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8.

Ας προχωρήσουμε στο να μετράμε εκατοντάδες. Από έξι έχουμε ήδη πάρει ένα, άρα 6 − 1 = 5. Αφαιρούμε το εννέα από το πέντε, για το οποίο παίρνουμε τα χίλια που έχουμε και τα «ανταλλάσσουμε» με 10 εκατοντάδες. Έτσι, (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6. Η καταχώριση των σημειώσεων μας μοιάζει τώρα με αυτό:

Απλά πρέπει να κάνουμε τους υπολογισμούς στη χιλιοστή θέση. Έχουμε ήδη πάρει μία μονάδα από εδώ, άρα 1 − 1 = 0. Γράφουμε το αποτέλεσμα κάτω από την τελική γραμμή και βλέπουμε τι έγινε:

Αυτό ολοκληρώνει τους υπολογισμούς. Το αρχικό μηδέν μπορεί να απορριφθεί. Άρα, 1.632 − 947 = 685.

Απάντηση: 685 .

Ας πάρουμε ένα ακόμη πιο σύνθετο παράδειγμα.

Για να βρείτε τη διαφορά χρησιμοποιώντας το " αφαίρεση στήλης"(με άλλα λόγια, πώς να μετράτε ανά στήλη ή να αφαιρέσετε ανά στήλη), πρέπει να ακολουθήσετε αυτά τα βήματα:

• βάλτε το υπόκρουση κάτω από το minuend, γράψτε ένα κάτω από ένα, δεκάδες κάτω από δεκάδες κ.λπ.
• αφαιρώ λίγο-λίγο.
• εάν χρειάζεται να πάρετε ένα δέκα από μια μεγαλύτερη κατάταξη, τότε βάλτε μια κουκκίδα πάνω από την κατάταξη στην οποία το πήρατε. Τοποθετήστε ένα 10 πάνω από την κατηγορία για την οποία δανειστήκατε.
• αν το ψηφίο στο οποίο δανειστήκατε είναι 0, τότε δανειζόμαστε από το επόμενο ψηφίο minuend και βάζουμε μια τελεία πάνω του. Τοποθετήστε ένα 9 πάνω από την κατηγορία για την οποία δανειστήκατε, γιατί μια ντουζίνα είναι απασχολημένοι.

Τα παρακάτω παραδείγματα θα σας δείξουν πώς να αφαιρέσετε διψήφιους, τριψήφιους και οποιουσδήποτε πολυψήφιους αριθμούς σε μια στήλη.

Αφαίρεση αριθμών σε στήληΒοηθά πολύ κατά την αφαίρεση μεγάλων αριθμών (όπως και η στήλη πρόσθεσης). Ο καλύτερος τρόπος για να μάθετε είναι με το παράδειγμα.

Είναι απαραίτητο να γράψετε τους αριθμούς ο ένας κάτω από τον άλλον με τέτοιο τρόπο ώστε το δεξιότερο ψηφίο του 1ου αριθμού να γίνει κάτω από το δεξιότερο ψηφίο του 2ου αριθμού. Ο αριθμός που είναι μεγαλύτερος (αυτός που μειώνεται) αναγράφεται από πάνω. Στα αριστερά μεταξύ των αριθμών βάζουμε ένα σύμβολο δράσης, εδώ είναι "-" (αφαίρεση).

2 - 1 = 1 . Γράφουμε αυτό που παίρνουμε κάτω από τη γραμμή:

10 + 3 = 13.

Από το 13 αφαιρούμε εννέα.

13 - 9 = 4.

Αφού δανειστήκαμε δέκα από τα τέσσερα, μειώθηκε κατά 1. Για να μην το ξεχάσουμε, έχουμε μια τελεία.

4 - 1 = 3.

Αποτέλεσμα:

Αφαίρεση στήλης από αριθμούς που περιέχουν μηδενικά.

Και πάλι, ας δούμε ένα παράδειγμα:

Γράψτε τους αριθμούς σε μια στήλη. Ποιο είναι μεγαλύτερο - στην κορυφή. Αρχίζουμε να αφαιρούμε από τα δεξιά προς τα αριστερά ένα ψηφίο κάθε φορά. 9 - 3 = 6.

Δεν είναι δυνατό να αφαιρέσουμε το 2 από το μηδέν, οπότε δανειζόμαστε ξανά από τον αριθμό στα αριστερά. Αυτό είναι μηδέν. Βάζουμε μια τελεία πάνω από το μηδέν. Και πάλι, δεν θα μπορείτε να δανειστείτε από το μηδέν, τότε προχωράμε στον επόμενο αριθμό. Δανειζόμαστε από τη μονάδα. Ας βάλουμε μια τελεία από πάνω.

Σημείωση:όταν υπάρχει μια τελεία πάνω από το 0 στην αφαίρεση στήλης, το μηδέν γίνεται εννέα.

Υπάρχει μια τελεία πάνω από το μηδέν μας, που σημαίνει ότι έχει γίνει εννέα. Αφαιρέστε 4 από αυτό. 9 - 4 = 5 . Υπάρχει μια τελεία πάνω από τη μία, δηλαδή μειώνεται κατά 1. 1 - 1 = 0. Το μηδέν που προκύπτει δεν χρειάζεται να γραφτεί.

Για να αφαιρέσουμε έναν αριθμό από τον άλλο, τοποθετούμε τον υποκατηγορία κάτω από το minuend, ως εξής: μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες. Για παράδειγμα, ας πάρουμε έναν διψήφιο αριθμό ως minuend και έναν μονοψήφιο αριθμό ως subtrahend.

7 – 5 = 2 Γράφουμε το αποτέλεσμα κάτω από μονάδες.

Τώρα αφαιρούμε τις δεκάδες από τις δεκάδες, αλλά το subtrahend δεν έχει δεκάδες, οπότε παραλείπουμε το δέκα του minuend στην απάντηση.

27 – 5 = 22

Ας πάρουμε τώρα και τους δύο διψήφιους αριθμούς:

Αφαιρέστε τις μονάδες του subtrahend από τις μονάδες του minuend:

6 – 4 = 2 γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από μονάδες

Τώρα αφαιρούμε τις δεκάδες του subtrahend από τις δεκάδες του minuend:

8 – 3 = 5 Γράφουμε το αποτέλεσμα κάτω από δεκάδες.

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τη διαφορά:

86 – 34 = 52

Αφαίρεση με περαστικές δεκάδες

Ας προσπαθήσουμε να βρούμε τη διαφορά των παρακάτω αριθμών:

Αφαίρεση μονάδων. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε το 9 από το 7, παίρνουμε ένα δέκα από τις δεκάδες του minuend. Για να μην ξεχνάμε, σημειώνουμε τις δεκάδες.

17 – 9 = 8

Τώρα αφαιρούμε δεκάδες από δεκάδες. Το subtrahend δεν έχει δεκάδες, αλλά δανειστήκαμε ένα δέκα από το minuend:

2 δεκάδες – 1 δεκάρι = 1 δεκάρι

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τη διαφορά:

27 – 9 = 18

Ας πάρουμε τώρα τους τριψήφιους αριθμούς ως παράδειγμα:

Αφαιρέστε τις μονάδες. 2 πιο λιγο 8 , άρα καταλαμβάνουμε το ένα δέκατο από τις δεκάδες του minuend: 2 + 10 = 12 (γράφουμε 10 πάνω από τις μονάδες). Για να μην ξεχνάμε, σημειώνουμε τις δεκάδες.

12 – 8 = 4 Γράφουμε το αποτέλεσμα κάτω από μονάδες.

Πήραμε ένα δεκάρι στις δεκάδες για μονάδες, που σημαίνει ότι στο λεπτό δεν υπάρχουν πλέον τρεις δεκάδες, αλλά δύο ( 3 δεκάδες – 1 δεκάρι = 2 δεκάδες).

Δύο δεκάδες είναι μικρότερες από έξι, καταλαμβάνουμε εκατό ή 10 δεκάδες στις εκατοντάδες ( 2 δεκάδες + 10 δεκάδες = 12 δεκάδεςγράφουμε 10 πάνω από τις δεκάδες του minuend), και για να μην ξεχνάμε βάζουμε μια τελεία πάνω από τις εκατοντάδες. Αφαίρεση δεκάδων:

12 δεκάδες – 6 δεκάδες = 6 δεκάδες Γράφουμε το αποτέλεσμα κάτω από δεκάδες.

Δανειστήκαμε εκατό από εκατοντάδες δεκάδες, που σημαίνει ότι δεν έχουμε 9 εκατοντάδες, και 8 εκατοντάδες ( 9 εκατοντάδες – 1 εκατοντάδες = 8 εκατοντάδες). Αφαιρέστε εκατοντάδες:

8 εκατοντάδες – 7 εκατοντάδες = 1 εκατό . Γράφουμε το αποτέλεσμα κάτω από εκατοντάδες.

Ως αποτέλεσμα παίρνουμε:

932 – 768 = 164

Ας περιπλέκουμε το έργο. Τι πρέπει να κάνετε εάν το μέρος από το οποίο πρέπει να πάρετε ένα δεκάρι είναι μηδέν; Για παράδειγμα:

Ας ξεκινήσουμε με τις μονάδες. 2 πιο λιγο 8 , δηλαδή, χρειάζεται να δανειστείς από δεκάδες. Αυτό όμως μειώνεται κατά δεκάδες 0 , που σημαίνει ότι για δεκάδες πρέπει να δανειστείς από εκατοντάδες. Στα εκατοντάδες θέση και στο minuend 0 , δανειζόμαστε από χιλιάδες. Για να μην ξεχνάμε, βάζουμε μια τελεία πάνω από χιλιάδες.

Σε εκατοντάδες ελαττωμένα λείψανα 9 , αφού παίρνουμε εκατό για δεκάδες: 10 – 1 = 9 γράφουμε 9 πάνω από εκατοντάδες.

Παραμένει επίσης στις δεκάδες 9 , αφού πήραμε ένα δέκα για μονάδες: 10 – 1 = 9 γράφουμε 9 πάνω από δεκάδες, και πάνω από μονάδες γράφουμε 10 .

Μονάδες μέτρησης:

12 – 8 = 4 Γράφουμε το αποτέλεσμα κάτω από τις μονάδες.

Έχουν μείνει δεκάδες μειωμένες 9 , εμείς θεωρούμε:

9 – 6 = 3 Γράφουμε το αποτέλεσμα κάτω από δεκάδες.

Εκατοντάδες ελαττωμένα λείψανα 9 , το υπόκρουστο δεν έχει εκατοντάδες, το παραλείπουμε 9 εκατοντάδες σε απάντηση.

Στην κατηγορία των χιλιάδων μειωτέων υπήρχε 1 , το καταλάβαμε (κουκκίδα πάνω από χιλιάδες), που σημαίνει ότι δεν έχουν μείνει άλλες χιλιάδες. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε:

1002 – 68 = 934

Λοιπόν, ας συνοψίσουμε.

Για να βρείτε τη διαφορά δύο αριθμών (αφαίρεση ανά στήλη) :

1. Τοποθετούμε το υπόκρουστο κάτω από το minuend, γράφουμε μονάδες κάτω από ένα, δεκάδες κάτω από δεκάδες κ.ο.κ.
2. Αφαιρέστε κομμάτι-κομμάτι.
3. Εάν πρέπει να πάρετε δέκα από την επόμενη κατάταξη, τότε βάλτε μια κουκκίδα πάνω από την κατάταξη από την οποία την πήρατε. Βάζουμε 10 πάνω από την κατηγορία για την οποία καταλαμβάνουμε.
4. Αν υπάρχει 0 στο ψηφίο από το οποίο δανειζόμαστε, τότε δανειζόμαστε για αυτό από το επόμενο ψηφίο minuend, πάνω από το οποίο βάζουμε μια τελεία. Βάζουμε 9 πάνω από την κατάταξη για την οποία δανειστήκαμε, αφού δανειστήκαμε ένα δέκα.