関数 y=sin2x および y=sin をプロットします。 関数 y=sin x のグラフ 関数 y sin 2x のグラフ

トピックに関するレッスンとプレゼンテーション:「関数 y=sin(x)。定義とプロパティ」

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何を勉強しますか:

• Y=sin(X) 関数のプロパティ。
• 関数グラフ。
• グラフの作成方法とそのスケール。
• 例。

正弦特性。 Y=罪(X)

皆さん、数値引数の三角関数についてはすでに説明しました。 覚えていますか？

Y=sin(X) 関数を詳しく見てみましょう。

この関数のプロパティをいくつか書き留めてみましょう。
1) 定義領域は実数の集合です。
2) 関数が奇数です。 奇関数の定義を思い出してみましょう。 y(-x)=-y(x) という等式が真の場合、関数は奇数と呼ばれます。 ゴースト公式で覚えているように、sin(-x)=-sin(x) です。 定義が満たされているため、Y=sin(X) は奇関数です。
3) 関数 Y=sin(X) は、区間 [π/2; π]。 第 1 四半期に沿って (反時計回りに) 移動すると縦軸は増加し、第 2 四半期に沿って移動すると縦軸は減少します。

4) 関数 Y=sin(X) は下と上から制限されます。 この性質は次の事実から来ています。
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) 関数の最小値は -1 です (x = - π/2+ πk の場合)。 関数の最大値は 1 (x = π/2+ πk の場合) です。

プロパティ 1 ～ 5 を使用して、関数 Y=sin(X) をプロットしてみましょう。 プロパティを適用してグラフを順番に構築していきます。 セグメントのグラフの作成を始めましょう。

スケールには特に注意を払う必要があります。 縦軸では 2 セルに等しい 1 つのセグメントを取得し、横軸では π / 3 に等しい 1 つのセグメント (2 つのセル) を取得する方が便利です (図を参照)。

関数sine x, y=sin(x)のプロット

セグメント上の関数の値を計算してみましょう。

3 番目のプロパティを考慮して、ポイントのグラフを作成してみましょう。

ゴースト公式の換算表

2 番目のプロパティを使用してみましょう。これは、関数が奇数であることを示しています。これは、関数が原点に対して対称に反映される可能性があることを意味します。

sin(x+2π) = sin(x) であることがわかっています。 これは、セグメント [- π; π] グラフはセグメント [π; 3π] または または [-3π; - 円周率] など。 前の図のグラフを X 軸全体に注意深く再描画する必要があります。

関数 Y=sin(X) のグラフは正弦波と呼ばれます。

構築されたグラフに従って、さらにいくつかのプロパティを記述してみましょう。
6) 関数 Y=sin(X) は、次の形式のセグメントで増加します。 [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk]、k は整数で、次の形式のセグメントで減少します。 3π/2+2πk]、kは整数です。
7) 関数 Y=sin(X) は連続関数です。 関数のグラフを見て、関数に切れ目がないことを確認してください。これは連続性を意味します。
8) 値の範囲: セグメント [- 1; 1]。 これは関数のグラフからも明らかです。
9) 関数 Y=sin(X) は周期関数です。 グラフをもう一度見て、関数が一定の間隔で同じ値を取ることを確認してください。

正弦波の問題の例

1. 方程式 sin(x)= x-π を解きます。

解決策: 関数の 2 つのグラフ、y=sin(x) と y=x-π を作成しましょう (図を参照)。
グラフは 1 点 A(π; 0) で交差します。これが答えです: x = π

2. 関数 y=sin(π/6+x)-1 をプロットします。

解決策: 関数 y=sin(x) のグラフを左に π/6 単位、下に 1 単位移動すると、目的のグラフが得られます。

解決策: 関数のグラフを作成し、セグメント [π/2; 5π/4]。
関数のグラフは、最大値と最小値がセグメントの端、それぞれ点 π/2 と 5π/4 に達することを示しています。
答え：sin (π / 2) \u003d 1 - 最高値、sin(5π/4) = 最小値。

独立した解法のための正弦波問題

• 方程式を解きます: sin(x)= x+3π、sin(x)= x-5π
• 関数 y=sin(π/3+x)-2 をプロットします。
• 関数 y=sin(-2π/3+x)+1 をプロットします。
• セグメント上の関数 y=sin(x) の最大値と最小値を見つけます。
• セグメント [- π/3; 上の関数 y=sin(x) の最大値と最小値を見つけます。 5π/6]

関数 y=sin x をプロットするにはどうすればよいですか? まず、区間上の正弦のグラフを考えます。

ノートブックの 2 セルの長さの 1 つのセグメントを取得します。 Oy 軸上に単位をマークします。

便宜上、数値 π/2 を 1.5 に四捨五入します (四捨五入ルールで要求されている 1.6 にはしません)。 この場合、長さ π/2 のセグメントは 3 つのセルに対応します。

Ox 軸では、単一のセグメントではなく、長さ π / 2 のセグメント (3 セルごと) をマークします。 したがって、長さ π のセグメントは 6 セルに対応し、長さ π/6 のセグメントは 1 セルに対応します。

この単一セグメントの選択により、ボックス内のノートのシートに描かれたグラフは、関数 y=sin x のグラフに可能な限り対応します。

間隔の正弦値の表を作成しましょう。

結果として得られる点は、座標平面上にマークされます。

y=sin x は奇関数であるため、正弦グラフは原点 - 点 O(0;0) に対して対称になります。 この事実を考慮して、グラフを左側にプロットし、次に点 -π をプロットします。

関数 y=sin x は周期 T=2π です。 したがって、区間 [-π; π] で取得された関数のグラフは、右と左に無限回繰り返されます。

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