三角形の外接円の表示。 外接円。 円の半径に必要な公式

三角形に円が内接している絵はどれですか?

円が三角形に内接する場合、

次に、三角形は円に外接されます。

定理。 三角形に円を内接することができるのは 1 つだけです。 その中心は、三角形の二等分線の交点です。

提供: ABC

証明: Osp.(O; r) が存在します。

三角形に内接する

証拠：

三角形の二等分線、AA 1、BB 1、SS 1 を描きましょう。

性質別（三角形の注目点）

二等分線は 1 点で交差します - O、

そして、この点は三角形のすべての辺から等距離にあります。つまり、

OK \u003d OE \u003d OR、OK AB、OE BC、または AC

O は円の中心で、AB、BC、AC はその接線です。

したがって、円はABCに内接されます。

与えられた場合: Okr. (O; r) は ABC に刻まれており、

p \u003d 1/2 (AB + BC + AC) - 周囲の半分。

証明する： S ABC = p r

証拠：

円の中心と頂点を結びます

三角形を作成し、半径を描きます

接触点で円を描きます。

これらの半径は

三角形 AOB、BOC、COA の高さ。

S ABC = S AOB +S BOC + S AOC = 1/2 AB r + 1/2 BC r + 1/2 AC r =

= 1/2 (AB + BC + AC) r = 1/2 p r。

課題：一辺4cmの正三角形を作る

円が刻まれています。 その半径を求めます。

三角形に内接する円の半径の公式の導出

S = p r = 1/2 P r = 1/2 (a + b + c) r

2S = (a + b + c) r

円の半径に必要な式は次のとおりです。

直角三角形に内接する

- 脚、C - 斜辺

意味： 四角形のすべての辺が円に接している場合、その円は四角形に内接していると呼ばれます。

四角形に内接する円はどの図ですか?

定理： 円が四角形に内接する場合、

次に反対辺の和

四角形は等しい (記載されているいずれの場合でも

四角形の反対の和

辺は等しい）。

AB + SK = BC + AK。

逆の定理: 反対辺の和が

凸四角形は等しい、

次に、その中に円を当てはめることができます。

問題: 鋭角が 60 0 の菱形に円が内接します。

半径2cmのひし形の周囲を求めます。

問題解決

与えられた場合: Env.(O; r) は ABCC に刻まれており、

R ABCC = 10

検索: BC + AK

前提: ABCM は Environ について説明されています。(O; r)

BC = 6、AM = 15、

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円に内接する三角形と台形の性質 半円付近に描かれた環境の中心は斜辺の真ん中にある 鋭角の管に近いように描かれた環境の中心は管の中にある 近くに描かれた環境の中心鈍角の管、管の中にありません 台形の周囲が記述できれば、それは二等辺です