Inducția magnetică a unui conductor circular cu curent. Câmp magnetic în centrul unui conductor circular care poartă curent. Legea Biot-Savart-Laplace și aplicarea ei la calculul inducției câmpului magnetic al curentului circular

Toate elementele unui conductor circular cu curent creează câmpuri magnetice în centrul aceleiași direcții - de-a lungul normalului de la bobină. prin urmare, toate elementele bobinei sunt perpendiculare pe vectorul rază, atunci ; întrucât distanțele de la toate elementele conductorului până la centrul bobinei sunt aceleași și egale cu raza bobinei. De aceea:

Câmp conducător direct.

Ca constantă de integrare, alegem unghiul α (unghiul dintre vectori dB Și r ), și exprimă toate celelalte cantități în termenii acesteia. Din figură rezultă că:

Inlocuim aceste expresii in formula legii Biot-Savart-Laplace:

Și - unghiurile la care capetele conductorului sunt vizibile din punctul în care se măsoară inducția magnetică. Inlocuieste in formula:

În cazul unui conductor infinit lung ( și ) avem:

Aplicarea legii lui Ampère.

Interacțiunea curenților paraleli

Luați în considerare doi curenți paraleli rectilinii infiniti direcționați în aceeași direcție eu 1Și eu 2, distanța dintre care este R. Fiecare dintre conductori creează un câmp magnetic care acționează conform legii lui Ampère asupra celuilalt conductor purtător de curent. Actual eu 1 creează un câmp magnetic în jurul său, ale cărui linii de inducție magnetică sunt cercuri concentrice. direcția vectorială ÎN , este determinată de regula șurubului drept, modulul acestuia este egal cu:

Direcția forței d F 1 , cu care câmpul B1 operează pe site dl al doilea curent este determinat de regula mâinii stângi. Modulul de forță, ținând cont de faptul că unghiul α dintre elementele curente eu 2și vector B1 drept, egal

Înlocuirea valorii B1 . primim:

Argumentând în mod similar, se poate demonstra asta

Rezultă că, adică doi curenți paraleli sunt atrași unul de celălalt cu aceeași forță. Dacă curenții au direcția opusă, atunci folosind regula mâinii stângi, se poate demonstra că între ei acționează o forță de respingere.

Forța de interacțiune pe unitatea de lungime:

Comportarea unui circuit cu curent într-un câmp magnetic.

Introducem un cadru pătrat cu latura l cu curent I într-un câmp magnetic B, circuitul va fi afectat de cuplul unei perechi de forțe Ampère:

Momentul magnetic al circuitului,

Inducția magnetică în punctul de câmp în care se află circuitul

Un circuit cu un curent tinde să se stabilească într-un câmp magnetic, astfel încât fluxul prin el să fie maxim, iar momentul să fie minim.

Inducția magnetică într-un punct dat al câmpului este numeric egală cu cuplul maxim care acționează într-un punct dat al câmpului pe un circuit cu un moment magnetic unitar.

Legea actuală completă.

Să găsim circulația vectorului B de-a lungul unui contur închis. Ca sursă a câmpului luăm un conductor lung cu curent I, ca circuit, o linie de forță cu raza r.

Să extindem această concluzie la un circuit de orice formă, care acoperă orice număr de curenți. Legea actuală completă:

Circulația vectorului de inducție magnetică într-o buclă închisă este proporțională cu suma algebrică a curenților acoperiți de această buclă.

Aplicarea legii curente totale pentru calcularea câmpurilor

Câmp în interiorul unui solenoid infinit de lung:

unde τ este densitatea liniară a spirelor înfășurării, ls este lungimea solenoidului, N- numărul de ture.

Fie conturul închis un dreptunghi de lungime X, care împletește turele, apoi inducția ÎN de-a lungul acestui circuit:

Găsiți inductanța acestui solenoid:

Câmp toroidal(sârmă înfășurată pe un cadru sub formă de tor).

R este raza medie a torului, N este numărul de spire, unde este densitatea liniară a înfășurării spirelor.

Ca un contur, luăm o linie de forță cu raza R.

efectul de hol

Luați în considerare o placă de metal plasată într-un câmp magnetic. Trece peste farfurie electricitate. Există o diferență de potențial. Deoarece câmpul magnetic acționează asupra sarcinilor electrice în mișcare (electroni), forța Lorentz va acționa asupra acestora, deplasând electronii spre marginea superioară a plăcii și, în consecință, la marginea inferioară a plăcii se va forma un exces de sarcină pozitivă. Astfel, se creează o diferență de potențial între marginile superioare și inferioare. Procesul de mișcare a electronilor va continua până când forța care acționează din câmpul electric este echilibrată de forța Lorentz.

Unde d- lungimea plăcii, A este lățimea plăcii, este diferența de potențial Hall.

Legea inducției electromagnetice.

flux magnetic

unde α este unghiul dintre ÎN și perpendiculară exterioară pe zona conturului.

Cu orice modificare a fluxului magnetic în timp. Astfel, f.e.m. de inducție apare atât atunci când aria circuitului se modifică, cât și când se modifică unghiul α. EMF de inducție - prima derivată a fluxului magnetic în raport cu timpul:

Dacă circuitul este închis, atunci un curent electric începe să circule prin el, numit curent de inducție:

Unde R- rezistenta buclei. Curentul apare din cauza unei modificări a fluxului magnetic.

regula lui Lenz.

Curentul de inducție are întotdeauna o astfel de direcție încât fluxul magnetic creat de acest curent a împiedicat modificarea fluxului magnetic care a provocat acest curent. Curentul este dirijat în așa fel încât să obstrucționeze cauza care l-a cauzat.

Rotirea cadrului într-un câmp magnetic.

Să presupunem că cadrul se rotește într-un câmp magnetic cu o viteză unghiulară ω, astfel încât unghiul α este egal cu . în acest caz fluxul magnetic este:

Prin urmare, un cadru care se rotește într-un câmp magnetic este o sursă de curent alternativ.

Curenți turbionari (curenți Foucault).

Curenții turbionari sau curenții Foucault apar în grosimea conductorilor care se află într-un câmp magnetic alternativ care creează un flux magnetic alternativ. Curenții Foucault conduc la încălzirea conductoarelor și, în consecință, la pierderi electrice.

Fenomenul de autoinducere.

Cu orice modificare a fluxului magnetic, are loc un EMF de inducție. Să presupunem că există un inductor prin care trece un curent electric. Conform formulei, în acest caz, în bobină este creat un flux magnetic. Odată cu orice modificare a curentului din bobină, fluxul magnetic se modifică și, prin urmare, apare un EMF, numit EMF de auto-inducție ():

Sistemul de ecuații al lui Maxwell.

Câmpul electric este un set de câmpuri magnetice conectate reciproc și care se schimbă reciproc. Maxwell a stabilit o relație cantitativă între mărimile care caracterizează câmpurile electrice și magnetice.

Prima ecuație a lui Maxwell.

Din legea lui Faraday a inducției electromagnetice rezultă că, la orice modificare a fluxului magnetic, apare un EMF. Maxwell a sugerat că apariția unui EMF în spațiul înconjurător este asociată cu apariția în spațiul înconjurător câmp electromagnetic vortex. Circuitul conductor joacă rolul unui dispozitiv care detectează apariția acestui câmp electric în spațiul înconjurător.

Semnificația fizică a primei ecuații a lui Maxwell: orice modificare în timp a câmpului magnetic duce la apariția unui câmp electric vortex în spațiul înconjurător.

A doua ecuație a lui Maxwell. curent de polarizare.

Condensator inclus in circuit curent continuu. Să presupunem că un circuit care conține un condensator este conectat la o sursă de tensiune DC. Condensatorul este încărcat și curentul din circuit se oprește. Dacă în circuit este inclus un condensator Tensiune AC, atunci curentul din circuit nu se oprește. Acest lucru se datorează procesului de reîncărcare continuă a condensatorului, în urma căruia apare un câmp electric care variază în timp între plăcile condensatorului. Maxwell a sugerat că în spațiul dintre plăcile condensatorului apare un curent de deplasare, a cărui densitate este determinată de viteza de schimbare a câmpului electric în timp. Dintre toate proprietățile inerente curentului electric, Maxwell a atribuit o singură proprietate curentului de deplasare: capacitatea de a crea un câmp magnetic în spațiul înconjurător. Maxwell a sugerat că liniile de curent de conducție nu se opresc pe plăcile condensatorului, ci trec continuu în liniile de curent de deplasare. Prin urmare:

Astfel, densitatea de curent:

unde este densitatea curentului de conducere, este densitatea curentului de deplasare.

Conform legii actuale totale:

Semnificația fizică a celei de-a doua ecuații a lui Maxwell: sursa câmpului magnetic este atât curenții de conducere, cât și câmpul electric care variază în timp.

A treia ecuație a lui Maxwell (teorema lui Gauss).

Fluxul vectorului intensității câmpului electrostatic printr-o suprafață închisă este egal cu sarcina închisă în interiorul acestei suprafețe:

Semnificația fizică a celei de-a patra ecuații a lui Maxwell: linii electrostatic câmpurile încep și se termină cu taxe electrice gratuite. Adică, sursa câmpului electrostatic sunt sarcinile electrice.

A patra ecuație a lui Maxwell (principiul continuității fluxului magnetic)

Semnificația fizică a celei de-a patra ecuații a lui Maxwell: liniile vectorului de inducție magnetică nu încep și nu se termină nicăieri, ele sunt continue și închise pe ele însele.

Proprietățile magnetice ale substanțelor.

Intensitatea câmpului magnetic.

Caracteristica principală a câmpului magnetic este vectorul de inducție magnetică, care determină efectul de forță al câmpului magnetic asupra sarcinilor și curenților în mișcare, vectorul de inducție magnetică depinde de proprietățile mediului în care este creat câmpul magnetic. Prin urmare, se introduce o caracteristică care depinde doar de curenții asociați câmpului, dar nu depinde de proprietățile mediului în care există câmpul. Această caracteristică se numește puterea câmpului magnetic și este indicată prin literă H.

Dacă luăm în considerare un câmp magnetic în vid, atunci intensitatea

unde este constanta magnetică a vidului. Unitatea de măsură a tensiunii este amperi/metru.

Câmp magnetic în materie.

Dacă întreg spațiul care înconjoară curenții este umplut cu o substanță omogenă, atunci inducția câmpului magnetic se va modifica, dar câmpul distribuit nu se va modifica, adică inducția câmpului magnetic în substanță este proporțională cu inducția magnetică în vid. - permeabilitatea magnetică a mediului. Permeabilitatea magnetică arată de câte ori diferă câmpul magnetic dintr-o substanță de câmpul magnetic în vid. Valoarea poate fi mai mică sau mai mare decât unitatea, adică câmpul magnetic din materie poate fi fie mai mic, fie mai mare decât câmpul magnetic în vid.

Vector de magnetizare. Orice substanță este un magnet, adică este capabilă să dobândească un moment magnetic sub influența unui câmp magnetic extern - să fie magnetizată. Electronii atomilor sub acțiunea unui câmp magnetic reciproc efectuează mișcare de precesiune - o astfel de mișcare în care unghiul dintre momentul magnetic și direcția câmpului magnetic rămâne constant. În acest caz, momentul magnetic se rotește în jurul câmpului magnetic cu o viteză unghiulară constantă ω. Mișcarea de precesiune este echivalentă cu curentul circular. Deoarece microcurentul este indus de un câmp magnetic extern, atunci, conform regulii Lenz, atomul are o componentă a câmpului magnetic direcționată opus câmpului extern. Componenta indusă a câmpurilor magnetice se adună și își formează propriul câmp magnetic în substanță, îndreptată opus câmpului magnetic extern, și, prin urmare, slăbind acest câmp. Acest efect se numește efect diamagnetic, iar substanțele în care apare efectul diamagnetic se numesc substanțe diamagnetice sau diamagneți. În absența unui câmp magnetic extern, un diamagnet este nemagnetic, deoarece momentele magnetice ale electronilor se anulează reciproc, iar momentul magnetic total al atomului este zero. Întrucât efectul diamagnetic se datorează acțiunii unui câmp magnetic extern asupra electronilor atomilor unei substanțe, diamagnetismul este caracteristic TUTUROR SUBSTANȚELOR.

Paramagneții sunt substanțe în care, chiar și în absența unui câmp magnetic extern, atomii și moleculele au propriul lor moment magnetic. Cu toate acestea, în absența unui câmp magnetic extern, momentele magnetice ale diferiților atomi și molecule sunt orientate aleatoriu. În acest caz, momentul magnetic al oricărui volum macroscopic de materie este egal cu zero. Când un paramagnet este introdus într-un câmp magnetic extern, momentele magnetice sunt orientate de-a lungul direcției câmpului magnetic extern, iar un moment magnetic apare de-a lungul direcției câmpului magnetic. Cu toate acestea, câmpul magnetic total care apare în paramagnet se suprapune semnificativ cu efectul diamagnetic.

Magnetizarea unei substanțe este momentul magnetic pe unitatea de volum a unei substanțe.

unde este momentul magnetic al întregului magnet, egal cu suma vectorială a momentelor magnetice ale atomilor și moleculelor individuali.

Câmpul magnetic dintr-o substanță este format din două câmpuri: un câmp extern și un câmp creat de o substanță magnetizată:

(citit "hee") este susceptibilitatea magnetică a substanței.

Să înlocuim formulele (2), (3), (4) în formula (1):

Coeficientul este o mărime adimensională.

Pentru diamagneți (aceasta înseamnă că câmpul curenților moleculari este opus câmpului extern).

Pentru paramagneți (asta înseamnă că câmpul curenților moleculari coincide cu câmpul extern).

Prin urmare, diamagneți și pentru paramagneți. Și H .

Bucla de histerezis.

Dependența de magnetizare J din puterea câmpului magnetic extern H formează așa-numita „bucla de histerezis”. La inceput (secțiunea 0-1) feromagnetul este magnetizat, iar magnetizarea nu are loc liniar, iar saturația este atinsă în punctul 1, adică cu o creștere suplimentară a intensității câmpului magnetic, creșterea curentului se oprește. Dacă începem să creștem puterea câmpului de magnetizare, atunci scăderea magnetizării urmează curba 1-2 deasupra curbei 0-1 . Când se observă magnetizare reziduală (). Prezența magnetizării reziduale este asociată cu existența magneților permanenți. Magnetizarea dispare în punctul 3, cu o valoare negativă a câmpului magnetic, care se numește forță coercitivă. Cu o creștere suplimentară în câmpul opus, feromagnetul este remagnetizat (curba 3-4). Apoi feromagnetul poate fi demagnetizat din nou (curba 4-5-6)și remagnetizează până la saturație (curba 6-1). Feromagneții cu o forță coercitivă mică (cu valori mici de ) se numesc feromagneți moi și au o buclă de histerezis îngustă. feromagneti care au mare importanță forțele coercitive se numesc feromagneți duri. Pentru fiecare feromagnet, există o anumită temperatură, numită punctul Curie, la care feromagnetul își pierde proprietățile feromagnetice.

Natura feromagnetismului.

Potrivit lui Weiss. feromagneții la temperaturi sub punctul Curie au o structură de domeniu, și anume, feromagneții constau din regiuni macroscopice numite domenii, fiecare dintre ele având propriul moment magnetic, care este suma momentelor magnetice. un numar mare atomi de materie orientați în aceeași direcție. În absența unui câmp magnetic extern, domeniile sunt orientate aleatoriu, iar momentul magnetic rezultat al feromagnetului este în general egal cu zero. Când se aplică un câmp magnetic extern, momentele magnetice ale domeniilor încep să se orienteze în direcția câmpului. În acest caz, magnetizarea substanței crește. La o anumită valoare a intensității câmpului magnetic extern, toate domeniile sunt orientate de-a lungul direcției câmpului. În acest caz, creșterea magnetizării se oprește. Pe măsură ce puterea câmpului magnetic extern scade, magnetizarea începe să scadă din nou, cu toate acestea, nu toate domeniile sunt dezorientate simultan, deci scăderea magnetizării se desfășoară mai lent, iar când puterea câmpului magnetic este egală cu zero, între unele domenii rămâne o legătură de orientare suficient de puternică, ceea ce duce la prezența magnetizării reziduale care coincide mai devreme cu direcția de magnetizare existentă mai devreme cu câmpul magnetic.

Pentru a rupe această legătură, este necesar să se aplice un câmp magnetic în direcția opusă. La temperaturi peste punctul Curie, intensitatea mișcării termice crește. Mișcarea termică haotică rupe legăturile din cadrul domeniilor, adică se pierde orientarea primară a domeniilor în sine. Astfel, un feromagnet își pierde proprietățile feromagnetice.

Întrebări de examen:

1) Încărcare electrică. Legea conservării sarcinii electrice. legea lui Coulomb.

2) Intensitatea câmpului electric. Sensul fizic al tensiunii. Intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme. Liniile de forță ale câmpului electric.

3) Două definiții ale potențialelor. Lucrarea de mutare a încărcăturii înăuntru câmp electric. Relația dintre tensiune și potențial. Lucrați pe o traiectorie închisă. Teorema circulației.

4) Electricitate. Condensatoare. Consecvent și conexiune paralelă condensatoare. Capacitatea unui condensator plat.

5) Curent electric. Condiții pentru existența unui curent electric. Puterea curentului, densitatea curentului. Unități de putere a curentului.

6) Legea lui Ohm pentru o secțiune omogenă a lanțului. Rezistență electrică. Dependența rezistenței de lungimea secțiunii transversale a materialului conductor. Dependența rezistenței de temperatură. Conectarea în serie și paralelă a conductoarelor.

7) Forțe exterioare. EMF. Diferența de potențial și tensiune. Legea lui Ohm pentru o secțiune neomogenă a unui lanț. Legea lui Ohm pentru un circuit închis.

8) Conductoare de încălzire cu curent electric. Legea Joule-Lenz. Puterea curentului electric.

9) Câmp magnetic. Putere amperi. Regula pentru mâna stângă.

10) Mișcarea unei particule încărcate într-un câmp magnetic. forța Lorentz.

11) Fluxul magnetic. Legea lui Faraday a inducției electromagnetice. regula lui Lenz. Fenomenul de autoinducere. EMF de auto-inducere.

dl

RdB, B

Este ușor de înțeles că toate elementele curentului creează un câmp magnetic de aceeași direcție în centrul curentului circular. Deoarece toate elementele conductorului sunt perpendiculare pe vectorul rază, datorită căruia sinα = 1, și sunt situate la aceeași distanță de centru R, apoi din ecuația 3.3.6 obținem următoarea expresie

B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. Câmp magnetic de curent continuu lungime infinită. Lasă curentul să curgă de sus în jos. Selectăm mai multe elemente cu curent pe el și aflăm contribuțiile lor la inducția magnetică totală într-un punct separat de conductor la distanță R. Fiecare element va da propriul său vector dB , îndreptată perpendicular pe planul foii „spre noi”, va fi și direcția și vectorul total ÎN . Când treceți de la un element la altul, care se află la diferite înălțimi ale conductorului, unghiul se va schimba α variind de la 0 la π. Integrarea va da următoarea ecuație

B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

După cum am spus, câmpul magnetic orientează bucla cu curent într-un anumit fel. Acest lucru se datorează faptului că câmpul exercită o forță asupra fiecărui element al cadrului. Și deoarece curenții de pe părțile opuse ale cadrului, paralel cu axa acestuia, curg în direcții opuse, forțele care acționează asupra lor se dovedesc a fi multidirecționale, în urma cărora apare un cuplu. Ampere a stabilit că forța dF , care acționează din partea câmpului asupra elementului conductor dl , este direct proporțională cu curentul euîn explorator şi produsul vectorial al elementului de lungime dl pentru inducția magnetică ÎN :

dF = eu[dl , B ]. (3.3.9)

Se numește expresia 3.3.9 legea lui Ampère. Direcția vectorului forță, care se numește prin puterea lui Ampere, se determină după regula mâinii stângi: dacă palma mâinii este poziționată astfel încât să includă vectorul ÎN , și direcționați patru degete întinse de-a lungul curentului din conductor, apoi degetul mare îndoit va indica direcția vectorului forță. Modulul de forță al lui Ampere este calculat prin formula

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

Unde α este unghiul dintre vectori d l Și B .

Folosind legea lui Ampere, puteți determina puterea interacțiunii a doi curenți. Imaginează-ți doi curenți rectilinii infiniti eu 1Și eu 2, curgând perpendicular pe planul din Fig. 3.3.4 spre observator, distanța dintre care este R. Este clar că fiecare conductor creează în spațiul din jurul său un câmp magnetic care, conform legii lui Ampère, acționează asupra altui conductor situat în acest câmp. Alegem pe al doilea conductor cu curent eu 2 element d l și calculați forța d F 1 , cu care câmpul magnetic al conductorului cu curent eu 1 afectează acest element. Linii de inducție magnetică a câmpului care creează un conductor purtător de curent eu 1, sunt cercuri concentrice (Fig. 3.3.4).

ÎN 1

d F 2d F 1

B2

Vector ÎN 1 se află în planul figurii și este îndreptat în sus (aceasta este determinată de regula șurubului drept) și modulul acestuia

B1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

Forta d F1 , cu care câmpul primului curent acţionează asupra elementului celui de-al doilea curent, este determinat de regula mâinii stângi, este îndreptat spre primul curent. Deoarece unghiul dintre elementul curent eu 2și vector ÎN 1 dreapta, pentru modulul de forta, tinand cont de 3.3.11, obtinem

dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

Este ușor să arăți, prin raționament similar, că forța dF2, cu care câmpul magnetic al celui de-al doilea curent acţionează asupra aceluiaşi element al primului curent

Luați în considerare câmpul creat de un curent care curge printr-un fir subțire având forma unui cerc cu raza R (curent circular). Să determinăm inducția magnetică în centrul curentului circular (Fig. 47.1).

Fiecare element de curent creează o inducție în centru, îndreptată de-a lungul normalei pozitive la circuit. Prin urmare, adiția vectorială se reduce la adăugarea modulelor lor. Conform formulei (42.4)

Integram aceasta expresie pe intregul contur:

Expresia dintre paranteze este egală cu modulul momentului magnetic dipol (vezi (46.5)).

Prin urmare, inducția magnetică în centrul curentului circular are valoarea

Din fig. 47.1 se poate observa că direcția vectorului B coincide cu direcția normalei pozitive la contur, adică cu direcția vectorului.De aceea, formula (47.1) poate fi scrisă sub formă vectorială:

Acum să găsim B pe axa curentului circular la o distanță de centrul circuitului (Fig. 47.2). Vectorii sunt perpendiculari pe planurile care trec prin elementul corespunzător și pe punctul în care căutăm câmpul. Prin urmare, ele formează un evantai conic simetric (Fig. 47.2, b). Din considerente de simetrie, putem concluziona că vectorul rezultat B este îndreptat de-a lungul axei conturului. Fiecare dintre vectorii constituenți contribuie la vectorul rezultat egal în valoare absolută cu Unghiul a dintre și b al dreptei, prin urmare

Integrarea pe întregul contur și înlocuirea cu , obținem

Această formulă determină mărimea inducției magnetice pe axa curentului circular. Ținând cont de faptul că vectorii B și au aceeași direcție, putem scrie formula (47.3) sub formă vectorială:

Această expresie nu depinde de semnul lui r. Prin urmare, în punctele axei care sunt simetrice față de centrul curentului, B are aceeași mărime și direcție.

Când formula (47.4) trece, așa cum ar trebui, în formula (47.2) pentru inducția magnetică la centrul curentului circular.

La distanțe mari de contur, numitorul poate fi neglijat în comparație cu Atunci formula (47.4) ia forma

similar cu expresia (9.9) pentru intensitatea câmpului electric pe axa dipolului.

Un calcul dincolo de scopul acestei cărți arată că oricărui sistem de curenți sau sarcini în mișcare localizat într-o parte limitată a spațiului i se poate atribui un moment dipol magnetic (comparați cu momentul dipol electric al unui sistem de sarcini). Câmpul magnetic al unui astfel de sistem la distanțe mari în comparație cu dimensiunile sale este determinat folosind aceleași formule prin care câmpul unui sistem de sarcini la distanțe mari este determinat prin momentul dipolului electric (vezi § 10). În special, câmpul unui contur plat de orice formă la distanțe mari are forma

unde este distanța de la contur la punctul dat, este unghiul dintre direcția vectorului și direcția de la contur la punctul dat al câmpului (comparați cu formula (9.7)). Când formula (47.6) dă modulului vectorului B aceeași valoare ca formula (47.5).

Pe fig. 47.3 prezintă liniile de inducție magnetică ale câmpului de curent circular. Sunt afișate doar linii care se află într-unul dintre planurile care trec prin axa curentă. O imagine similară are loc în oricare dintre aceste avioane.

Din tot ce s-a spus în paragraful anterior și în acest paragraf, rezultă că momentul magnetic dipol este foarte caracteristică importantă circuite cu curent. Această caracteristică determină atât câmpul generat de circuit, cât și comportamentul circuitului într-un câmp magnetic extern.

Scopul lucrării : să studieze proprietățile unui câmp magnetic, să se familiarizeze cu conceptul de inducție magnetică. Determinați inducția câmpului magnetic pe axa curentului circular.

Introducere teoretică. Un câmp magnetic. Existența unui câmp magnetic în natură se manifestă în numeroase fenomene, dintre care cele mai simple sunt interacțiunea sarcinilor (curenților) în mișcare, curent și un magnet permanent, doi magneți permanenți. Un câmp magnetic vector . Aceasta înseamnă că pentru descrierea sa cantitativă în fiecare punct din spațiu, este necesar să se stabilească vectorul inducției magnetice. Uneori, această cantitate este numită pur și simplu inducție magnetică . Direcția vectorului de inducție magnetică coincide cu direcția acului magnetic situat în punctul considerat din spațiu și liber de alte influențe.

Deoarece câmpul magnetic este un câmp de forță, acesta este reprezentat folosind linii de inducție magnetică - linii, tangentele la care în fiecare punct coincid cu direcția vectorului de inducție magnetică în aceste puncte ale câmpului. Se obișnuiește să se tragă un număr de linii de inducție magnetică printr-o singură zonă perpendiculară pe , egal cu valoarea inducției magnetice. Astfel, densitatea liniei corespunde valorii ÎN . Experimentele arată că nu există sarcini magnetice în natură. Consecința acestui lucru este că liniile de inducție magnetică sunt închise. Câmpul magnetic se numește omogen dacă vectorii de inducție în toate punctele acestui câmp sunt aceiași, adică sunt egali în valoare absolută și au aceleași direcții.

Pentru un câmp magnetic, principiul suprapunerii: inducerea magnetică a câmpului rezultat creat de mai mulți curenți sau sarcini în mișcare este suma vectoriala câmpuri de inducție magnetică create de fiecare curent sau sarcină în mișcare.

Într-un câmp magnetic uniform, se acționează asupra unui conductor drept putere de amperi:

unde este un vector egal în valoare absolută cu lungimea conductorului l și coincide cu direcția curentului eu în acest dirijor.

Se determină direcția forței Ampère regula șurubului drept(vectori , și formează un sistem de șuruburi pe dreapta): dacă un șurub cu filet pe dreapta este așezat perpendicular pe planul format de vectorii și , și rotit de la până la cel mai mic unghi, atunci mișcarea de translație a șurubului va indica direcția forței . În formă scalară, relația (1) se poate scrie după cum urmează:

F = I× l× B× păcat A sau 2).

Din ultima relație urmează semnificația fizică a inducției magnetice : inducerea magnetică a unui câmp uniform este numeric egală cu forța care acționează asupra unui conductor cu un curent de 1 A, lung de 1 m, situat perpendicular pe direcția câmpului.

Unitatea SI pentru inducția magnetică este Tesla (Tl): .

Câmp magnetic al curentului circular. Un curent electric nu numai că interacționează cu un câmp magnetic, ci și îl creează. Experiența arată că în vid un element curent creează un câmp magnetic cu inducție într-un punct din spațiu

(3) ,

unde este coeficientul de proporționalitate, m 0 \u003d 4p × 10 -7 H / m este constanta magnetică; este un vector numeric egal cu lungimea elementului conductor și care coincide în direcția curentului elementar; r este modulul vectorului rază. Relația (3) a fost stabilită experimental de Biot și Savart, analizată de Laplace și de aceea se numește Legea Biot-Savart-Laplace. Conform regulii șurubului drept, vectorul de inducție magnetică în punctul considerat se dovedește a fi perpendicular pe elementul curent și pe vectorul rază.

Pe baza legii Biot-Savart-Laplace și a principiului suprapunerii, calculul câmpurilor magnetice ale curenților electrici care circulă în conductoare de configurație arbitrară se realizează prin integrare pe toată lungimea conductorului. De exemplu, inducția magnetică a câmpului magnetic în centrul unei bobine circulare cu o rază R prin care curge curentul eu , este egal cu:

Liniile de inducție magnetică ale curenților circulari și continui sunt prezentate în Figura 1. Pe axa curentului circular, linia de inducție magnetică este dreaptă. Direcția inducției magnetice este legată de direcția curentului din circuit regula șurubului drept. Aplicat curentului circular, acesta poate fi formulat după cum urmează: dacă un șurub cu filet pe dreapta este rotit în direcția curentului circular, atunci mișcarea de translație a șurubului va indica direcția liniilor de inducție magnetică, tangentele la care în fiecare punct coincid cu vectorul de inducție magnetică.

În primul rând, vom rezolva o problemă mai generală de găsire a inducției magnetice pe axa unei bobine cu curent. Pentru a face acest lucru, să facem o figură 3.8, în care înfățișăm elementul curent și vectorul de inducție magnetică pe care îl creează pe axa conturului circular la un moment dat.

Orez. 3.8 Determinarea inducției magnetice

pe axa unei bobine circulare cu curent

Vectorul de inducție magnetică creat de un element de circuit infinitezimal poate fi determinat folosind legea Biot-Savart-Laplace (3.10).

După cum rezultă din regulile produsului încrucișat, inducția magnetică va fi perpendiculară pe planul în care se află vectorii și, astfel încât modulul vectorial va fi egal cu

.

Pentru a găsi inducția magnetică totală din întregul circuit, este necesar să se adauge vectorial din toate elementele circuitului, adică, de fapt, să se calculeze integrala pe lungimea inelului.

Această integrală poate fi simplificată dacă este reprezentată ca sumă a două componente și

În acest caz, din cauza simetriei, prin urmare, vectorul rezultat al inducției magnetice se va afla pe axă. Prin urmare, pentru a găsi modulul vectorului, trebuie să adăugați proiecțiile tuturor vectorilor, fiecare dintre care este egal cu

.

Ținând cont de faptul că și , obținem următoarea expresie pentru integrală

Este ușor de observat că calculul integralei rezultate va da lungimea conturului, adică . Ca urmare, inducția magnetică totală creată de un circuit circular pe axa în punctul este egală cu

. (3.19)

Folosind momentul magnetic al conturului, formula (3.19) poate fi rescrisă după cum urmează

.

Observăm acum că obținut vedere generala soluția (3.19) ne permite să analizăm cazul limită când punctul este plasat în centrul bobinei. În acest caz, soluția pentru inducția câmpului magnetic în centrul inelului cu curent va lua forma

Vectorul de inducție magnetică rezultat (3.19) este direcționat de-a lungul axei curentului, iar direcția lui este legată de direcția curentului prin regula șurubului din dreapta (Fig. 3.9).

Orez. 3.9 Determinarea inducției magnetice

în centrul unei bucle circulare cu curent

Inducerea câmpului magnetic în centrul unui arc de cerc

Această problemă poate fi rezolvată ca un caz special al problemei luate în considerare în paragraful anterior. În acest caz, integrala din formula (3.18) nu trebuie preluată pe întreaga circumferință, ci doar pe arcul său. l. Și luați în considerare și faptul că inducția este căutată în centrul arcului, deci . Drept urmare, obținem

, (3.21)

unde este lungimea arcului; este raza arcului.

5 Vector de inducție a câmpului magnetic al unei sarcini punctiforme care se mișcă în vid(fără formula de derivare)

,

unde este sarcina electrică; este viteza constantă nerelativistă; este vectorul rază tras de la sarcină până la punctul de observație.

Forțele Ampere și Lorentz

Experimentele privind deviația unui cadru purtător de curent într-un câmp magnetic arată că orice conductor purtător de curent plasat într-un câmp magnetic este supus unei forțe mecanice numite prin puterea lui Ampere.

legea lui Ampère determină forța care acționează asupra unui conductor purtător de curent plasat într-un câmp magnetic:

; , (3.22)

unde este puterea curentului; - element de lungime a firului (vectorul coincide în direcția curentului); - lungimea conductorului. Forța Amperi este perpendiculară pe direcția curentului și pe direcția vectorului de inducție magnetică.

Dacă un conductor drept cu o lungime se află într-un câmp uniform, atunci modulul forței Ampère este determinat de expresia (Fig. 3.10):

Forța Ampère este întotdeauna direcționată perpendicular pe planul care conține vectorii și , iar direcția sa ca rezultat al produsului încrucișat este determinată de regula șurubului drept: dacă priviți de-a lungul vectorului , atunci rotația de la până la cea mai scurtă cale trebuie să fie în sensul acelor de ceasornic. .

Orez. 3.10 Regulă pentru mâna stângă și regulă pentru forța Ampère

Pe de altă parte, pentru a determina direcția forței Ampère, puteți aplica și regula mnemonică a mâinii stângi (Fig. 3.10): trebuie să plasați palma astfel încât liniile de forță ale inducției magnetice să intre în ea, degetele întinse arată direcția curentului, apoi degetul mare îndoit va indica direcția forței Ampère.

Pe baza formulei (3.22), găsim o expresie pentru forța de interacțiune a doi conductori paraleli, drepti, infinit de lungi, prin care curg curenții. eu 1 și eu 2 (Fig. 3.11) (Experimentul lui Ampère). Distanța dintre fire este A.

Să definim forța Amperi d F 21 acţionând din partea câmpului magnetic al primului curent eu 1 pe element l 2d l al doilea curent.

Mărimea inducției magnetice a acestui câmp B 1 în punctul de amplasare a elementului celui de-al doilea conductor cu curent este egal cu

Orez. 3.11 Experiența lui Ampère în determinarea forței de interacțiune

doi curenți rectilinii

Apoi, ținând cont de (3.22), obținem

. (3.24)

Argumentând exact în același mod, se poate demonstra că forța Ampère care acționează din partea câmpului magnetic creat de al doilea conductor cu curent pe elementul primului conductor eu 1d l, este egal cu

,

adică d F 12 = d F 21 . Astfel, am derivat formula (3.1), care a fost obținută experimental de Ampère.

Pe fig. 3.11 arată direcția forțelor lui Ampere. În cazul în care curenții sunt direcționați în aceeași direcție, atunci acestea sunt forțe de atracție, iar în cazul curenților de direcții diferite, sunt forțe de respingere.

Din formula (3.24), puteți obține forța Ampère care acționează pe unitatea de lungime a conductorului

. (3.25)

Prin urmare, forța de interacțiune a două conductoare drepte paralele cu curenții este direct proporțională cu produsul mărimilor curenților și invers proporțională cu distanța dintre ele..

Legea lui Ampère spune că o forță acționează asupra unui element cu un curent plasat într-un câmp magnetic. Dar orice curent este mișcarea particulelor încărcate. Este firesc să presupunem că forțele care acționează asupra unui conductor purtător de curent într-un câmp magnetic se datorează forțelor care acționează asupra sarcinilor individuale în mișcare. Această concluzie este confirmată de o serie de experimente (de exemplu, un fascicul de electroni este deviat într-un câmp magnetic).

Să găsim o expresie pentru forța care acționează asupra unei sarcini care se mișcă într-un câmp magnetic, pe baza legii lui Ampère. Pentru a face acest lucru, în formula care determină forța elementară a lui Ampère

substituim expresia puterea curentului electric

,

Unde eu- puterea curentului care trece prin conductor; Q- valoarea încărcăturii totale care a trecut în timp t; q este sarcina unei particule; N este numărul total de particule încărcate care au trecut printr-un conductor cu volum V, lungime lși secțiunea S; n este numărul de particule pe unitate de volum (concentrație); v este viteza particulei.

Ca rezultat, obținem:

. (3.26)

Direcția vectorului este aceeași cu direcția vitezei v pentru a putea fi schimbate.

. (3.27)

Această forță acționează asupra tuturor sarcinilor în mișcare dintr-un conductor cu o lungime și secțiune transversală S, numărul de astfel de taxe:

Prin urmare, forța care acționează asupra unei sarcini va fi egală cu:

. (3.28)

Formula (3.28) definește forța Lorentz, a cărui valoare

unde a este unghiul dintre vectorii viteză ai particulei și inducția magnetică.

În fizica experimentală, apare adesea o situație când o particulă încărcată se mișcă simultan într-un câmp magnetic și electric. În acest caz, luați în considerare întregul nămol Lorentz la fel de

,

unde este sarcina electrică; este intensitatea câmpului electric; este viteza particulei; – inducția câmpului magnetic.

Doar într-un câmp magnetic pe o mișcare încărcată particulă acţionează componenta magnetică a forţei Lorentz (Fig. 3.12)

Orez. 3.12 Forța Lorentz

Componenta magnetică a forței Lorentz este perpendiculară pe vectorul viteză și pe vectorul inducției magnetice. Nu schimbă mărimea vitezei, ci doar își schimbă direcția, prin urmare, nu funcționează.

Orientarea reciprocă a celor trei vectori - , și incluși în (3.30) este prezentată în fig. 313 pentru o particulă încărcată pozitiv.

Orez. 3.13 Forța Lorentz care acționează asupra unei sarcini pozitive

După cum se poate observa din fig. 3.13, dacă o particulă zboară într-un câmp magnetic la un unghi față de liniile de forță, atunci se mișcă uniform într-un câmp magnetic de-a lungul unui cerc cu o rază și o perioadă de revoluție:

unde este masa particulelor.

Raportul dintre momentul magnetic și cel mecanic L(momentul) unei particule încărcate care se mișcă pe o orbită circulară,

unde este sarcina particulelor; T - masa particulelor.

Considera caz general mișcarea unei particule încărcate într-un câmp magnetic uniform, când viteza sa este îndreptată la un unghi arbitrar a față de vectorul de inducție magnetică (Fig. 3.14). Dacă o particulă încărcată zboară într-un câmp magnetic uniform la un unghi , atunci se deplasează de-a lungul unei spirale.

Descompunem vectorul viteză în componente v|| (paralel cu vectorul ) și v^ (perpendicular pe vector):

Disponibilitate v^ conduce la faptul că forța Lorentz va acționa asupra particulei și se va deplasa de-a lungul unui cerc cu o rază Rîntr-un plan perpendicular pe vector:

.

Perioada unei astfel de mișcări (timpul unei rotații a particulei în jurul circumferinței) este egală cu

.

Orez. 3.14 Mișcarea de-a lungul unei spirale a unei particule încărcate

într-un câmp magnetic

Datorită prezenței v|| particula se va deplasa uniform de-a lungul v|| câmpul magnetic nu funcționează.

Astfel, particula participă simultan la două mișcări. Traiectoria de mișcare rezultată este o spirală, a cărei axă coincide cu direcția câmpului magnetic. Distanţă hîntre viraje adiacente se numește pas de helix si egal cu:

.

Acțiunea unui câmp magnetic asupra unei sarcini în mișcare își găsește o mare aplicație practică, în special, în funcționarea unui tub catodic, unde este utilizat fenomenul de deviere a particulelor încărcate prin câmpuri electrice și magnetice, precum și în funcționarea spectrografelor de masă, care fac posibilă determinarea sarcinii specifice a particulelor ( q/m) și acceleratori de particule (ciclotroni).

Luați în considerare un astfel de exemplu, numit „sticlă magnetică” (Figura 3.15). Să fie creat un câmp magnetic neomogen prin două spire cu curenți care circulă în aceeași direcție. Îngroșarea liniilor de inducție în orice regiune spațială înseamnă o valoare mai mare a mărimii inducției magnetice în această regiune. Inducția câmpului magnetic în apropierea bobinelor cu curent este mai mare decât în ​​spațiul dintre ele. Din acest motiv, raza helixului traiectoriei particulei, care este invers proporțională cu modulul de inducție, este mai mică în apropierea spirelor decât în ​​spațiul dintre ele. După ce particula, deplasându-se la dreapta de-a lungul liniei elicoidale, trece de punctul de mijloc, forța Lorentz care acționează asupra particulei dobândește componenta , care încetinește mișcarea sa spre dreapta. La un moment dat, această componentă a forței oprește mișcarea particulei în această direcție și o împinge spre stânga spre bobina 1. Când o particulă încărcată se apropie de bobina 1, aceasta încetinește și ea și începe să circule între bobine, aflându-se într-o capcană magnetică, sau între „oglinzi magnetice”. Capcane magnetice sunt folosite pentru a menține plasmă la temperatură înaltă (K) într-o anumită zonă a spațiului în timpul fuziunii termonucleare controlate.

Orez. 3.15 „Sticlă” magnetică

Legile mișcării particulelor încărcate într-un câmp magnetic pot explica caracteristicile mișcării razelor cosmice în apropierea Pământului. Razele cosmice sunt fluxuri de particule încărcate mare energie. Când se apropie de suprafața Pământului, aceste particule încep să experimenteze acțiunea câmpului magnetic al Pământului. Aceia dintre ei care se îndreaptă către polii magnetici se vor mișca aproape de-a lungul liniilor câmpului magnetic al pământului și vor vânt în jurul lor. Particulele încărcate care se apropie de Pământ în apropierea ecuatorului sunt îndreptate aproape perpendicular pe liniile câmpului magnetic, traiectoria lor va fi curbă. și doar cei mai rapidi dintre ei vor ajunge la suprafața Pământului (Fig. 3.16).

Orez. 3.16 Formarea Aurorei

Prin urmare, intensitatea razelor cosmice care ajung pe Pământ în apropierea ecuatorului este vizibil mai mică decât în ​​apropierea polilor. Legat de aceasta este faptul că Lumini polare observat mai ales în regiunile subpolare ale Pământului.

efectul de hol

În 1880 Fizicianul american Hall a efectuat următorul experiment: a trecut un curent electric continuu eu printr-o placă de aur și a măsurat diferența de potențial dintre punctele opuse A și C de pe fețele superioare și inferioare (Fig. 3.17).