Prezentácia kružnice opísanej okolo trojuholníka. Opísaný kruh. Požadovaný vzorec pre polomer kruhu

Na ktorom obrázku je kruh vpísaný do trojuholníka?

Ak je kruh vpísaný do trojuholníka,

potom je trojuholník opísaný okolo kruhu.

Veta. Môžete vpísať kruh do trojuholníka a iba jeden. Jeho stred je priesečníkom priesečníkov trojuholníka.

Dá: ABC

Dokázať: existuje Env.(O; r),

vpísaný do trojuholníka

dôkaz:

Nakreslíme osy trojuholníka: AA 1, BB 1, СС 1.

Podľa vlastnosti (pozoruhodný bod trojuholníka)

priesečníky sa pretínajú v jednom bode - Oh,

a tento bod je rovnako vzdialený od všetkých strán trojuholníka, t.j.

OK = OE = OR, kde OK AB, OE BC, OR AC, čo znamená

O je stred kruhu a AB, BC, AC sú jeho dotyčnice.

To znamená, že kruh je vpísaný v ABC.

Vzhľadom na to: Prostredie (O; r) je zapísané v ABC,

p = ½ (AB + BC + AC) – poloobvod.

dokázať: S ABC = p r

dôkaz:

spojte stred kruhu s vrcholmi

trojuholník a nakreslite polomery

kruhy v miestach dotyku.

Tieto polomery sú

výšky trojuholníkov AOB, BOC, COA.

S ABC = S AOB + S BOC + S AOC = ½ AB r + ½ BC r + ½ AC r =

= ½ (AB + BC + AC) r = ½ p r.

Úloha: v rovnostrannom trojuholníku so stranou 4 cm

kruh je napísaný. Nájdite jeho polomer.

Odvodenie vzorca pre polomer kružnice vpísanej do trojuholníka

S = pr = ½ Pr = ½ (a + b + c) r

2S = (a + b + c) r

Požadovaný vzorec pre polomer kruhu je

vpísaný do pravouhlého trojuholníka

- nohy, c - prepona

Definícia: Kruh sa nazýva vpísaný do štvoruholníka, ak sa ho dotýkajú všetky strany štvoruholníka.

Na ktorom obrázku je kruh vpísaný do štvoruholníka?

Veta: ak je kruh vpísaný do štvoruholníka,

potom súčty opačných strán

štvoruholníky sú rovnaké ( v ktoromkoľvek popísanom

štvoruholníkový súčet protikladov

strany sú rovnaké).

AB + SK = BC + AK.

Konverzná veta: ak súčty opačných strán

konvexné štvoruholníky sú rovnaké,

potom do nej môžete vložiť kruh.

Problém: kruh je vpísaný do kosoštvorca, ktorého ostrý uhol je 60 0,

ktorého polomer je 2 cm.Nájdite obvod kosoštvorca.

Riešiť problémy

Dané: Env.(O; r) je zapísané v ABCC,

RABCC = 10

Nájdi: BC + AK

Dané: ABCM je popísaný o prostredí. (O; r)

BC = 6, AM = 15,

„Algebra a geometria“ - Žena učí deti geometriu. Proclus bol už zrejme posledným predstaviteľom gréckej geometrie. Za 4. stupňom takéto vzorce na všeobecné riešenie rovníc neexistujú. Arabi sa stali sprostredkovateľmi medzi helénskou a novou európskou vedou. Bola nastolená otázka o geometrizácii fyziky.

„Pojmy geometrie“ - Sektor trojuholníka. Abscisa bodky. Uhlopriečka. Slovník geometrie. Kruh. Polomer. Obvod trojuholníka. Vertikálne uhly. Podmienky. Rohový. Akord kruhu. Môžete pridať svoje vlastné podmienky. Veta. Vyberte prvé písmeno. Geometria. Elektronický slovník. Zlomený. Kompas. Priľahlé rohy. Stred trojuholníka.

„Geometria 8. ročník“ – Takže prechádzaním teorémov sa môžete dostať k axiómam. Pojem vety. Druhá mocnina prepony sa rovná súčtu štvorcov nôh. a2+b2=c2. Pojem axióm. Každý matematický výrok získaný logickým dôkazom je teorém. Každá budova má základ. Každé tvrdenie je založené na tom, čo už bolo dokázané.

„Vizuálna geometria“ - štvorec. Obálka č. 3. Prosím, pomôžte, chlapci, inak ma Matroskin úplne zabije. Všetky strany štvorca sú rovnaké. Námestie sú všade okolo nás. Koľko štvorcov je na obrázku? Úlohy pozornosti. Obálka č. 2. Všetky rohy štvorca sú správne. Milý Sharik! Vizuálna geometria, 5. ročník. Vynikajúce vlastnosti Rôzne dĺžky strán Rôzne farby.

„Počiatočné geometrické informácie“ - Euclid. Čítanie. Čo o nás hovoria čísla. Obrázok zvýrazňuje časť priamky ohraničenej dvoma bodmi. Cez jeden bod môžete nakresliť ľubovoľný počet rôznych priamych čiar. Matematika. V geometrii neexistuje kráľovská cesta. Záznam. Ďalšie úlohy. Planimetrie. Označenie. Stránky Euklidových prvkov. Platón (477-347 pred Kr.) - starogrécky filozof, študent Sokrata.

"Tabuľky o geometrii" - Tabuľky. Násobenie vektora číslom Osová a stredová súmernosť. Dotyčnica ku kružnici Stredové a vpísané uhly Kružnica vpísaná a opísaná Pojem vektora Sčítanie a odčítanie vektorov. Obsah: Mnohouholníky Rovnobežník a lichobežník Obdĺžnik, kosoštvorec, štvorec Plocha mnohouholníka Plocha trojuholníka, rovnobežníka a lichobežníka Pytagorova veta Podobné trojuholníky Znaky podobnosti trojuholníkov Vzťahy medzi stranami a uhlami pravouhlého trojuholníka Relatívna poloha priamka a kruh.

OA=OB O b => OB=OC => O kolmica na AC => asi tr. ABC možno opísať kružnicou ba =>OA=OC =>" title="Veta 1 Dôkaz: 1) a – odvesna na AB 2) b – odvesna na BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O kolmica na AC => asi tr. ABC dokáže opísať kružnicu ba =>OA=OC =>" class="link_thumb"> 8 !} Veta 1 Dôkaz: 1) a – odvesna na AB 2) b – odvesna na BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O odvesna na AC => o tr. ABC dokáže opísať kružnicu ba =>OA=OC => OA=OB O b => OB=OC => O kolmica na AC => asi tr. ABC dokáže opísať kružnicu ba =>OA=OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O k odvesne k AC => okolo tr. ABC dokáže opísať kružnicu ba =>OA= OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O kolmica na AC => asi tr. ABC možno opísať kružnicou ba =>OA=OC =>" title="Veta 1 Dôkaz: 1) a – odvesna na AB 2) b – odvesna na BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O kolmica na AC => asi tr. ABC dokáže opísať kružnicu ba =>OA=OC =>"> title="Veta 1 Dôkaz: 1) a – odvesna na AB 2) b – odvesna na BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O odvesna na AC => o tr. ABC dokáže opísať kružnicu ba =>OA=OC =>"> !}

Vlastnosti trojuholníka a lichobežníka vpísaného do kruhu Stred prostredia opísaného v blízkosti polkruhu leží v strede prepony Stred prostredia opísaného v blízkosti trubice s ostrým uhlom leží v trubici Stred prostredia opísaného blízko tupo uhlová rúra, neleží v rúre Ak sa dá opísať okolie lichobežníka, tak je rovnoramenný