y=sin2x ve y=sin fonksiyonunun grafiğini çizin. y=sin x fonksiyonunun grafiği y sin 2x fonksiyonunun grafiği

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Fonksiyon y=sin(x). Tanımlar ve özellikler"

Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, geri bildirimlerinizi, önerilerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller bir antivirüs programı tarafından kontrol edilir.

1C'den 10. sınıf için "Integral" çevrimiçi mağazasındaki kılavuzlar ve simülatörler
Geometri problemlerini çözüyoruz. 7-10. Sınıflar için etkileşimli inşaat görevleri
Yazılım ortamı "1C: Matematiksel yapıcı 6.1"

Neyi inceleyeceğiz:

• Y=sin(X) fonksiyonunun özellikleri.
• Fonksiyon grafiği.
• Bir grafik ve ölçeği nasıl oluşturulur?
• Örnekler.

sinüs özellikleri. Y=sin(X)

Arkadaşlar, sayısal bir argümanın trigonometrik fonksiyonlarıyla zaten tanışmıştık. Onları hatırlıyor musun?

Y=sin(X) fonksiyonuna daha yakından bakalım

Bu fonksiyonun bazı özelliklerini yazalım:
1) Tanım alanı gerçel sayılar kümesidir.
2) Fonksiyon tektir. Tek fonksiyonun tanımını hatırlayalım. Eşitlik doğruysa bir fonksiyona tek denir: y(-x)=-y(x). Hayalet formüllerden hatırladığımız gibi: sin(-x)=-sin(x). Tanım sağlanmıştır, dolayısıyla Y=sin(X) tek bir fonksiyondur.
3) Y=sin(X) fonksiyonu, [π/2; π]. İlk çeyrek boyunca (saat yönünün tersine) hareket ettiğimizde koordinat artar, ikinci çeyrek boyunca hareket ettiğimizde ise azalır.

4) Y=sin(X) fonksiyonu alttan ve üstten sınırlıdır. Bu özellik şu gerçeğinden kaynaklanmaktadır:
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Fonksiyonun en küçük değeri -1'dir (x = - π/2+ πk için). Fonksiyonun en büyük değeri 1'dir (x = π/2+ πk için).

Y=sin(X) fonksiyonunu çizmek için 1-5 arasındaki özellikleri kullanalım. Özelliklerimizi uygulayarak grafiğimizi sırayla oluşturacağız. Segment üzerinde bir grafik oluşturmaya başlayalım.

Ölçeğe özellikle dikkat edilmelidir. Ordinat ekseninde, 2 hücreye eşit tek bir bölüm almak ve apsis ekseninde - π / 3'e eşit alınacak tek bir bölüm (iki hücre) almak daha uygundur (şekle bakın).

Sinüs x, y=sin(x) fonksiyonunun grafiğini çizme

Fonksiyonun segmentimizdeki değerlerini hesaplayalım:

Üçüncü özelliği dikkate alarak noktalarımız için bir grafik oluşturalım.

Hayalet formüller için dönüşüm tablosu

Fonksiyonumuzun tek olduğunu yani orijine göre simetrik olarak yansıtılabileceğini söyleyen ikinci özelliği kullanalım:

sin(x+ 2π) = sin(x) olduğunu biliyoruz. Bu, [- π; π] grafiği, [π; 3π] veya veya [-3π; - pi] ve benzeri. Önceki şekildeki grafiği tüm x ekseni üzerinde dikkatlice yeniden çizmek bize kalıyor.

Y=sin(X) fonksiyonunun grafiğine sinüzoid denir.

Oluşturulan grafa göre birkaç özellik daha yazalım:
6) Y=sin(X) fonksiyonu formun herhangi bir parçasında artar: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k bir tam sayıdır ve formun herhangi bir bölümünde azalır: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k bir tamsayıdır.
7) Y=sin(X) fonksiyonu sürekli bir fonksiyondur. Fonksiyonun grafiğine bakalım ve fonksiyonumuzun hiç kesinti olmadığından emin olalım, bu süreklilik demektir.
8) Değer aralığı: bölüm [- 1; 1]. Bu durum fonksiyonun grafiğinden de açıkça görülmektedir.
9) Y=sin(X) fonksiyonu periyodik bir fonksiyondur. Grafiğe tekrar bakalım ve fonksiyonun bazı aralıklarla aynı değerleri aldığını görelim.

Sinüs ile ilgili problem örnekleri

1. sin(x)= x-π denklemini çözün

Çözüm: Fonksiyonun 2 grafiğini oluşturalım: y=sin(x) ve y=x-π (şekle bakın).
Grafiklerimiz bir A(π; 0) noktasında kesişiyor, cevap şu: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 fonksiyonunun grafiğini çizin

Çözüm: y=sin(x) fonksiyonunun grafiği π/6 birim sola ve 1 birim aşağı kaydırılarak istenilen grafik elde edilir.

Çözüm: Fonksiyonun bir grafiğini oluşturalım ve parçamızı [π/2; 5π/4].
Fonksiyonun grafiği, en büyük ve en küçük değerlere parçanın uçlarında sırasıyla π/2 ve 5π/4 noktalarında ulaşıldığını göstermektedir.
Cevap: günah (π / 2) \u003d 1 - en yüksek değer, sin(5π/4) = en küçük değer.

Bağımsız çözüm için sinüs problemleri

• Denklemi çözün: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 fonksiyonunun grafiğini çizin
• y=sin(-2π/3+x)+1 fonksiyonunun grafiğini çizin
• Parçadaki y=sin(x) fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerini bulun
• y=sin(x) fonksiyonunun [- π/3; parçası üzerinde en büyük ve en küçük değerini bulun. 5π/6]

Y=sin x fonksiyonunun grafiği nasıl çizilir? Öncelikle aralıktaki sinüs grafiğini düşünün.

Bir dizüstü bilgisayarın 2 hücre uzunluğunda tek bir bölümünü alıyoruz. Birimi Oy ekseninde işaretliyoruz.

Kolaylık olması açısından, π/2 sayısını 1,5'e yuvarlıyoruz (yuvarlama kurallarının gerektirdiği gibi 1,6'ya değil). Bu durumda π/2 uzunluğundaki bir parça 3 hücreye karşılık gelir.

Ox ekseninde tekli segmentleri değil, π / 2 uzunluğundaki segmentleri (her 3 hücrede) işaretliyoruz. Buna göre π uzunluğundaki bir bölüm 6 hücreye, π/6 uzunluğundaki bir bölüm ise 1 hücreye karşılık gelir.

Bu tek parça seçimiyle, bir kutunun içindeki bir not defteri sayfasında gösterilen grafik, y=sin x fonksiyonunun grafiğine mümkün olduğu kadar karşılık gelir.

Aralıktaki sinüs değerlerinin bir tablosunu oluşturalım:

Ortaya çıkan noktalar koordinat düzleminde işaretlenir:

Y=sin x tek bir fonksiyon olduğundan sinüs grafiği O(0;0) başlangıç ​​noktasına göre simetriktir. Bu gerçeği dikkate alarak grafiği sola doğru çizmeye devam ediyoruz, ardından -π noktalarını gösteriyoruz:

Y=sin x fonksiyonu T=2π periyoduyla periyodiktir. Dolayısıyla fonksiyonun [-π; π] aralığında alınan grafiği sağa ve sola doğru sonsuz sayıda tekrarlanır.

Bir işlev oluşturun

Tüm hakları şirkete ait olan, fonksiyon grafiklerinin çevrimiçi olarak çizilmesine yönelik bir hizmeti dikkatinize sunuyoruz. Desmos. İşlevlere girmek için sol sütunu kullanın. Manuel olarak veya pencerenin altındaki sanal klavyeyi kullanarak girebilirsiniz. Grafik penceresini büyütmek için hem sol sütunu hem de sanal klavyeyi gizleyebilirsiniz.

Çevrimiçi grafiğin faydaları

• Tanıtılan işlevlerin görsel gösterimi
• Çok karmaşık grafikler oluşturma
• Örtülü olarak tanımlanmış grafiklerin çizilmesi (örneğin elips x^2/9+y^2/16=1)
• İnternetteki herkesin kullanımına sunulan grafikleri kaydetme ve bunlara bağlantı alma yeteneği
• Ölçek kontrolü, çizgi rengi
• Grafikleri noktalara göre çizme yeteneği, sabitlerin kullanımı
• Aynı anda birden fazla fonksiyon grafiğinin oluşturulması
• Kutupsal koordinatlarda çizim (r ve θ(\theta)) kullanın

Bizimle çevrimiçi olarak değişen karmaşıklıktaki grafikler oluşturmak kolaydır. İnşaat anında yapılır. Hizmet, fonksiyonların kesişme noktalarını bulmak, grafikleri bir Word belgesine daha fazla aktarılmak üzere sorunları çözmek için resimler olarak görüntülemek, fonksiyon grafiklerinin davranışsal özelliklerini analiz etmek için talep edilmektedir. Sitenin bu sayfasındaki grafiklerle çalışmak için en iyi tarayıcı Google Chrome'dur. Diğer tarayıcıları kullanırken doğru çalışma garanti edilmez.