Οι δοκοί έχουν σχεδιαστεί για να μεταφέρουν πλευρικά φορτία. Σύμφωνα με τη μέθοδο εφαρμογής, τα φορτία χωρίζονται σε συγκεντρωμένα (που ενεργούν σε ένα σημείο) και κατανεμημένα (ενεργούν σε μια σημαντική περιοχή ή μήκος).

q— ένταση φορτίου, kn/m

G= q L– αποτέλεσμα του κατανεμημένου φορτίου

Τα δοκάρια έχουν συσκευές υποστήριξηςνα τα διασυνδέσει με άλλα στοιχεία και να μεταφέρει δυνάμεις σε αυτά. Χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι τύποι στηρίξεων:

· Μεντεσέδες και κινητό

Αυτό το στήριγμα επιτρέπει την περιστροφή γύρω από έναν άξονα και τη γραμμική κίνηση παράλληλη προς το επίπεδο αναφοράς. Η αντίδραση κατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια στήριξης.

· Μεντεσέδες-σταθερό

Αυτό το στήριγμα επιτρέπει την περιστροφή γύρω από έναν άξονα, αλλά δεν επιτρέπει καμία γραμμική κίνηση. Η κατεύθυνση και η τιμή της αντίδρασης υποστήριξης είναι άγνωστη, επομένως αντικαθίσταται από δύο συνιστώσες R A y και R A x κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων.

· Σκληρό σφράγισμα (τσίμπημα)

Το στήριγμα δεν επιτρέπει κίνηση ή περιστροφή. Δεν είναι μόνο η κατεύθυνση και η αξία της αντίδρασης υποστήριξης, αλλά και το σημείο εφαρμογής της. Επομένως, η ενσωμάτωση αντικαθίσταται από δύο συνιστώσες R A y, R A x και τη στιγμή M A. Για τον προσδιορισμό αυτών των αγνώστων, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε ένα σύστημα εξισώσεων.

∑ m A (F k)= 0

Για τον έλεγχο της ορθότητας της λύσης, χρησιμοποιείται μια πρόσθετη εξίσωση ροπών σε σχέση με οποιοδήποτε σημείο της δοκού προβόλου, για παράδειγμα σημείο B ∑ m B (F k)= 0

Παράδειγμα. Προσδιορίστε τις αντιδράσεις στήριξης της άκαμπτης ενσωμάτωσης μιας δοκού προβόλου μήκους 8 μέτρων, στο τέλος της οποίας αναρτάται φορτίο P = 1 kn. Βαρύτητα δέσμης G = Στο μέσο της δοκού εφαρμόζεται 0,4 kn.

Απελευθερώνουμε τη δέσμη από τους δεσμούς της, δηλαδή απορρίπτουμε την ενσωμάτωση και αντικαθιστούμε τη δράση της με αντιδράσεις. Επιλέγουμε άξονες συντεταγμένων και συντάσσουμε εξισώσεις ισορροπίας.

∑ F kx = 0 R A x = 0

∑ F k у = 0 R A у – G – P = 0

∑ m A (F k)= 0 - M A + G L / 2 + P L = 0

Λύνοντας τις εξισώσεις, παίρνουμε R A y = G + P = 0,4 + 1 = 1,4 kn

M A = G L / 2 + P L = 0,4. 4 + 1. 8 = 9,6 kn. Μ

Ελέγχουμε τις λαμβανόμενες τιμές αντίδρασης:

∑ m σε (F k)= 0 - M A + R A y L - G L / 2 = 0

— 9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

— 11,2 + 11,2 = 0 αντιδράσεις βρέθηκαν σωστά.

Για δοκούς που βρίσκονται σε δύο αρθρωτά στηρίγματαείναι πιο βολικό να προσδιοριστούν οι αντιδράσεις υποστήριξης χρησιμοποιώντας το 2ο σύστημα εξισώσεων, καθώς η στιγμή της δύναμης στο στήριγμα είναι μηδέν και μόνο μία άγνωστη δύναμη παραμένει στην εξίσωση.

∑ m A (F k)= 0

∑ m V (F k)= 0

Για τον έλεγχο της ορθότητας της λύσης χρησιμοποιείται η πρόσθετη εξίσωση ∑ F k у = 0

1) Απελευθερώνουμε τη δοκό από τα στηρίγματα και αντικαθιστούμε τη δράση τους με αντιδράσεις στήριξης.

2) Αντικατάσταση κατανεμημένο φορτίοστο προκύπτον G = q. ΜΕΓΑΛΟ;

3) Επιλέξτε τους άξονες συντεταγμένων.

4) Συνθέτουμε εξισώσεις ισορροπίας.

∑ F kx = 0 R In = 0

∑ m A (F k)= 0 G . L/2 + m - R Wu (L + B)= 0

R Wu = /(L + B) = (6+6) = 2,08 kn

∑ m В (F k)= 0 R A у. (L + B) - Q. (L/2 + B) + m = 0

R A y = / (L + B) = / (6 + 6) = 2,92 kn

Εάν δυσκολεύεστε να γράψετε, συμπληρώστε μια αίτηση και θα μάθετε τις προθεσμίες και το κόστος της εργασίας.



5ο εξάμηνο.Βασικές αρχές της λειτουργίας των μηχανών και των στοιχείων τους στο σύστημα βιομηχανικών υπηρεσιών

Θεωρητική μηχανικήείναι μια επιστήμη στην οποία μελετώνται οι γενικοί νόμοι της μηχανικής κίνησης και της μηχανικής αλληλεπίδρασης των υλικών σωμάτων.

Ενότητα 1. Στατική είναι ένα τμήμα της μηχανικής στο οποίο μελετώνται μέθοδοι μετατροπής συστημάτων δυνάμεων σε ισοδύναμα συστήματα και καθορίζονται οι συνθήκες για την ισορροπία των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα στερεό σώμα.

δύναμη -Αυτό είναι ένα μέτρο της μηχανικής αλληλεπίδρασης των σωμάτων, που καθορίζει την ένταση και την κατεύθυνση αυτής της αλληλεπίδρασης. Η ισχύς καθορίζεται από τρία στοιχεία: αριθμητική τιμή (μέτρο), κατεύθυνση και σημείο εφαρμογής. Η δύναμη αντιπροσωπεύεται από ένα διάνυσμα.

Επικοινωνιακή αντίδρασηονομάζεται δύναμη ή σύστημα δυνάμεων που εκφράζει τη μηχανική δράση μιας σύνδεσης σε ένα σώμα Μια από τις βασικές αρχές της μηχανικής είναι την αρχή της απελευθέρωσης των σωμάτων από τους δεσμούς,σύμφωνα με την οποία ένα μη ελεύθερο στερεό σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως ελεύθερο σώμα, πάνω στο οποίο, εκτός από τις καθορισμένες δυνάμεις, δρουν και αντιδράσεις δεσμών.

Εργασία 1. Προσδιορισμός των αντιδράσεων των στηρίξεων δέσμης υπό τη δράση ενός επιπέδου αυθαίρετου συστήματος δυνάμεων

Προσδιορίστε τις αντιδράσεις R ΕΝΑ Και R σιστηρίγματα δοκών, οι διαστάσεις και τα φορτία των οποίων φαίνονται στο Σχ. 1,a (αλλάξτε τις τιμές των F και M).

Λύση. 1.Κατάρτιση ενός σχήματος υπολογισμού. Αντικείμενο ισορροπίας – δοκός ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. Ενεργητικές δυνάμεις: φά = 3Προς τηνH, μια-δυο δυνάμεις με Μ = 4Προς τηνH∙μ = 1kN/m, οι οποίες αντικαταστήστε με μια συγκεντρωμένη δύναμη R q = q∙ 1= 1∙ 3 = 3Προς τηνH; εφαρμόζεται στο σημείο ρεσε απόσταση 1,5 Μαπό την άκρη της κονσόλας. Εφαρμόζοντας την αρχή της απελευθέρωσης από τις συνδέσεις, απεικονίζουμε σε σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕαντιδράσεις. Ένα επίπεδο αυθαίρετο σύστημα δυνάμεων δρα στη δέσμη, στο οποίο υπάρχουν τρεις άγνωστες αντιδράσεις

Και .

Αξονας Χκατευθύνουμε κατά μήκος του οριζόντιου άξονα της δοκού προς τα δεξιά και τον άξονα y -κατακόρυφα προς τα πάνω (Εικ. 1, α).

2. Συνθήκες ισορροπίας:

.

3. Σύνταξη εξισώσεων ισορροπίας:

4. Προσδιορισμός των απαιτούμενων ποσοτήτων, έλεγχος της ορθότητας του διαλύματοςκαι ανάλυση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν.

Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (1 – 3), προσδιορίζουμε τις άγνωστες αντιδράσεις

από (2): kN.

Μέγεθος αντίδρασης R ΕΝΑ Χέχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι δεν κατευθύνεται όπως φαίνεται στο σχήμα, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Για να ελέγξουμε την ορθότητα της λύσης, ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση για το άθροισμα των ροπών γύρω από το σημείο ΜΙ.

Αντικαθιστώντας τις τιμές των ποσοτήτων που περιλαμβάνονται σε αυτήν την εξίσωση σε αυτήν την εξίσωση, λαμβάνουμε:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Η εξίσωση ικανοποιείται πανομοιότυπα, γεγονός που επιβεβαιώνει την ορθότητα της λύσης του προβλήματος.

Εργασία 2. Προσδιορισμός αντιδράσεων στηριγμάτων σύνθετης κατασκευής

Η δομή αποτελείται από δύο σώματα συνδεδεμένα αρθρωτά σε ένα σημείο ΜΕ. Σώμα ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝασφαλισμένο με καλαφάτισμα, σώμα Ήλιοςδιαθέτει αρθρωτό-κινητό (συρόμενο) στήριγμα (Εικ. 1). Τα σώματα του συστήματος ασκούνται από μια δύναμη που κατανέμεται σύμφωνα με έναν γραμμικό νόμο με μέγιστη ένταση q ταχ = 2 kN/m, δύναμη φά = 4 kNδιαγωνίως α = 30 ο και δυο δυνάμεις με ροπή Μ = 3 kNm . Οι γεωμετρικές διαστάσεις υποδεικνύονται σε μέτρα. Προσδιορίστε τις αντιδράσεις των στηρίξεων και τη δύναμη που μεταδίδεται μέσω του μεντεσέ. Το βάρος των δομικών στοιχείων δεν λαμβάνεται υπόψη.

Ρύζι. 1 Εικ. 2

Λύση.Αν θεωρήσουμε την ισορροπία ολόκληρης της κατασκευής στο σύνολό της, λαμβάνοντας υπόψη ότι η αντίδραση εμφύτευσης αποτελείται από μια δύναμη άγνωστης κατεύθυνσης και ένα ζεύγος, και η αντίδραση του ολισθαίνου στηρίγματος είναι κάθετη στην επιφάνεια στήριξης, τότε σχέδιο σχεδίασηςθα έχει τη μορφή που φαίνεται στο Σχ. 2.

Εδώ, το αποτέλεσμα του κατανεμημένου φορτίου

βρίσκεται σε απόσταση δύο μέτρων (1/3 του μήκους ΕΝΑ Δ) από το σημείο ΕΝΑ; Μ ΕΝΑ- άγνωστη στιγμή κλεισίματος.

Σε αυτό το σύστημα δυνάμεων, υπάρχουν τέσσερις άγνωστες αντιδράσεις ( Χ ΕΝΑ , Υ ΕΝΑ , Μ ΕΝΑ , Ρ σι), και δεν μπορούν να προσδιοριστούν από τις τρεις εξισώσεις ισορροπίας ενός επίπεδου αυθαίρετου συστήματος δυνάμεων.

Επομένως, χωρίζουμε το σύστημα σε ξεχωριστά σώματα κατά μήκος του μεντεσέ (Εικ. 3).

Η δύναμη που εφαρμόζεται στον μεντεσέ πρέπει να λαμβάνεται υπόψη μόνο σε ένα σώμα (κάθε από αυτά). Εξισώσεις για το σώμα Ήλιος:

Από εδώ Χ ΜΕ = – 1 kN; U ΜΕ = 0; R σι = 1 kN.

Εξισώσεις για το σώμα ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ:

Εδώ, κατά τον υπολογισμό της ροπής της δύναμης φάσε σχέση με το σημείο ΕΝΑχρησιμοποιείται το θεώρημα Varignon: δύναμη φάαναλύεται σε εξαρτήματα φά cos α και φά sin α και προσδιορίζεται το άθροισμα των ροπών τους.

Από το τελευταίο σύστημα εξισώσεων βρίσκουμε:

Χ ΕΝΑ = – 1,54 kN; U ΕΝΑ = 2 kN; Μ ΕΝΑ = – 10,8 kNm.

Για να ελέγξουμε τη λύση που προκύπτει, ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση ροπών δυνάμεων για ολόκληρη τη δομή σε σχέση με το σημείο ρε(Εικ. 2):

Συμπέρασμα: η δοκιμή έδειξε ότι οι μονάδες αντίδρασης προσδιορίστηκαν σωστά. Το αρνητικό πρόσημο για τις αντιδράσεις υποδηλώνει ότι στην πραγματικότητα κατευθύνονται προς αντίθετες κατευθύνσεις.

3. Λυγίστε. Προσδιορισμός τάσεων.

3.3. Ορισμός των αντιδράσεων υποστήριξης.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

Παράδειγμα 3.1.Προσδιορίστε τις αντιδράσεις στήριξης της δοκού προβόλου (Εικ. 3.3).

Λύση. Αντιπροσωπεύουμε την αντίδραση ενσωμάτωσης με τη μορφή δύο δυνάμεων Az και Ay, κατευθυνόμενες όπως υποδεικνύεται στο σχέδιο, και μιας αντιδραστικής ροπής MA.

Συνθέτουμε την εξίσωση ισορροπίας της δοκού.

1. Ας εξισώσουμε με μηδέν το άθροισμα των προεξοχών στον άξονα z όλων των δυνάμεων που ασκούνται στη δοκό. Παίρνουμε Az = 0. Ελλείψει οριζόντιου φορτίου, η οριζόντια συνιστώσα της αντίδρασης είναι μηδέν.

2. Το ίδιο και για τον άξονα y: το άθροισμα των δυνάμεων είναι μηδέν. Αντικαθιστούμε το ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο q με το προκύπτον φορτίο qaz που εφαρμόζεται στο μέσο του τμήματος az:

Ay - F1 - qaz = 0,

Οπου

Ay = F1 + qaz .

Η κατακόρυφη συνιστώσα της αντίδρασης σε μια δοκό προβόλου είναι ίση με το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στη δέσμη.

3. Συνθέτουμε την τρίτη εξίσωση ισορροπίας. Ας εξισώσουμε με μηδέν το άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων σε σχέση με κάποιο σημείο, για παράδειγμα σε σχέση με το σημείο Α:

Οπου

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η αρχικά αποδεκτή κατεύθυνση της άεργης ροπής πρέπει να αντιστραφεί. Άρα, η αντιδραστική ροπή στην ενσωμάτωση είναι ίση με το άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων σε σχέση με την εμπλοκή.

Παράδειγμα 3.2.Προσδιορίστε τις αντιδράσεις στήριξης μιας δοκού δύο στηρίξεων (Εικ. 3.4). Τέτοιες δοκοί συνήθως ονομάζονται απλές.

Λύση. Εφόσον δεν υπάρχει οριζόντιο φορτίο, τότε Az = 0

Αντί για τη δεύτερη εξίσωση, θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει τη συνθήκη ότι το άθροισμα των δυνάμεων κατά μήκος του άξονα Υ είναι ίσο με μηδέν, η οποία σε αυτήν την περίπτωσηθα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο της λύσης:
25 - 40 - 40 + 55 = 0, δηλ. Ταυτότητα.

Παράδειγμα 3.3.Προσδιορίστε τις αντιδράσεις των στηρίξεων μιας σπασμένης δοκού (Εικ. 3.5).

Λύση.

εκείνοι. η αντίδραση Ay δεν κατευθύνεται προς τα πάνω, αλλά προς τα κάτω. Για να ελέγξετε την ορθότητα της λύσης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε, για παράδειγμα, την προϋπόθεση ότι το άθροισμα των ροπών γύρω από το σημείο Β είναι ίσο με μηδέν.

Χρήσιμοι πόροι για το θέμα "Προσδιορισμός αντιδράσεων υποστήριξης"

1. που θα δώσει γραπτή λύσηοποιαδήποτε δοκό. .
Εκτός από την κατασκευή διαγραμμάτων, αυτό το πρόγραμμα επιλέγει επίσης ένα προφίλ τομής με βάση την κατάσταση αντοχής κάμψης και υπολογίζει τις παραμορφώσεις και τις γωνίες περιστροφής στη δοκό.

2., που κατασκευάζει 4 τύπους διαγραμμάτων και υπολογίζει αντιδράσεις για τυχόν δέσμες (ακόμη και για στατικά απροσδιόριστες).