Această lecție video este dedicată subiectului „Viteza mișcării rectilinie uniform accelerate. Graficul vitezei.” În timpul lecției, elevii vor trebui să-și amintească o astfel de mărime fizică precum accelerația. Apoi vor învăța cum să determine vitezele mișcării liniare uniform accelerate. După aceea, profesorul vă va spune cum să construiți corect un grafic al vitezei.

Să ne amintim ce este accelerația.

Definiție

Accelerare este o mărime fizică care caracterizează schimbarea vitezei într-o anumită perioadă de timp:

Adică, accelerația este o mărime care este determinată de modificarea vitezei de-a lungul timpului în care a avut loc această schimbare.

Încă o dată despre ce este mișcarea uniform accelerată

Să luăm în considerare problema.

În fiecare secundă o mașină își mărește viteza cu . Mașina se mișcă cu o accelerație uniformă?

La prima vedere, pare că da, pentru că pe perioade egale de timp viteza crește în cantități egale. Să aruncăm o privire mai atentă asupra mișcării timp de 1 secundă. Este posibil ca mașina să se fi deplasat uniform în primele 0,5 s și să-și crească viteza în a doua 0,5 s. Ar fi putut fi o altă situație: mașina a accelerat la început, iar cele rămase s-au deplasat uniform. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.

Prin analogie cu mișcarea uniformă, introducem formularea corectă a mișcării uniform accelerate.

Accelerată uniform Aceasta este o mișcare în care un corp își schimbă viteza cu aceeași cantitate pe ORICE perioade egale de timp.

Adesea, mișcarea uniform accelerată se numește mișcare în care un corp se mișcă cu accelerație constantă. Cel mai simplu exemplu de mișcare uniform accelerată este căderea liberă a unui corp (corpul cade sub influența gravitației).

Folosind ecuația care determină accelerația, este convenabil să scrieți o formulă pentru calcularea vitezei instantanee a oricărui interval și pentru orice moment de timp:

Ecuația vitezei în proiecții are forma:

Această ecuație face posibilă determinarea vitezei în orice moment de mișcare a unui corp. Când se lucrează cu legea modificărilor vitezei în timp, este necesar să se țină cont de direcția vitezei în raport cu punctul de referință selectat.

Pe problema direcției vitezei și a accelerației

În mișcare uniformă, direcția vitezei și deplasarea coincid întotdeauna. În cazul mișcării uniform accelerate, direcția vitezei nu coincide întotdeauna cu direcția accelerației, iar direcția accelerației nu indică întotdeauna direcția mișcării corpului.

Să ne uităm la cele mai tipice exemple de direcție de viteză și accelerație.

1. Viteza și accelerația sunt direcționate într-o direcție de-a lungul unei linii drepte (Fig. 1).

Orez. 1. Viteza și accelerația sunt direcționate într-o direcție de-a lungul unei linii drepte

În acest caz, corpul accelerează. Exemple de astfel de mișcări pot fi o cădere liberă, pornirea și accelerarea unui autobuz, lansarea și accelerarea unei rachete.

2. Viteza și accelerația sunt direcționate în direcții diferite de-a lungul unei linii drepte (Fig. 2).

Orez. 2. Viteza și accelerația sunt direcționate în direcții diferite de-a lungul aceleiași linii drepte

Acest tip de mișcare este uneori numit mișcare uniformă lentă. În acest caz, ei spun că organismul încetinește. În cele din urmă, se va opri sau începe să se miște în direcția opusă. Un exemplu de astfel de mișcare este o piatră aruncată vertical în sus.

3. Viteza și accelerația sunt reciproc perpendiculare (Fig. 3).

Orez. 3. Viteza și accelerația sunt reciproc perpendiculare

Exemple de astfel de mișcări sunt mișcarea Pământului în jurul Soarelui și mișcarea Lunii în jurul Pământului. În acest caz, traiectoria mișcării va fi un cerc.

Astfel, direcția de accelerație nu coincide întotdeauna cu direcția vitezei, ci coincide întotdeauna cu direcția de schimbare a vitezei.

Graficul vitezei(proiecția vitezei) este legea modificării vitezei (proiecția vitezei) în timp pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată, prezentată grafic.

Orez. 4. Grafice ale dependenței proiecției vitezei în timp pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată

Să analizăm diferite grafice.

Primul. Ecuația de proiecție a vitezei: . Pe măsură ce timpul crește, crește și viteza. Vă rugăm să rețineți că pe un grafic în care una dintre axe este timpul și cealaltă este viteza, va exista o linie dreaptă. Această linie începe de la punctul, care caracterizează viteza inițială.

A doua este dependența pentru o valoare negativă a proiecției accelerației, atunci când mișcarea este lentă, adică viteza absolută scade mai întâi. În acest caz, ecuația arată astfel:

Graficul începe la punctul și continuă până la punctul , intersecția axei timpului. În acest moment viteza corpului devine zero. Aceasta înseamnă că corpul s-a oprit.

Dacă te uiți cu atenție la ecuația vitezei, îți vei aminti că în matematică a existat o funcție similară:

Unde și sunt unele constante, de exemplu:

Orez. 5. Graficul unei funcții

Aceasta este ecuația unei linii drepte, care este confirmată de graficele pe care le-am examinat.

Pentru a înțelege în sfârșit graficul vitezei, să luăm în considerare cazurile speciale. În primul grafic, dependența vitezei de timp se datorează faptului că viteza inițială, , este egală cu zero, proiecția accelerației este mai mare decât zero.

Scriind această ecuație. Iar tipul de grafic în sine este destul de simplu (graficul 1).

Orez. 6. Diverse cazuri de mișcare uniform accelerată

Încă două cazuri mișcare uniform accelerată prezentate în următoarele două grafice. Al doilea caz este o situație în care corpul sa mișcat mai întâi cu o proiecție de accelerație negativă și apoi a început să accelereze în direcția pozitivă a axei.

Al treilea caz este o situație în care proiecția accelerației este mai mică decât zero și corpul se mișcă continuu în direcția opusă direcției pozitive a axei. În acest caz, modulul de viteză crește constant, corpul accelerează.

Graficul accelerației în funcție de timp

Mișcarea uniform accelerată este mișcarea în care accelerația corpului nu se modifică.

Să ne uităm la grafice:

Orez. 7. Graficul proiecțiilor accelerației în funcție de timp

Dacă orice dependență este constantă, atunci pe grafic este reprezentată ca o linie dreaptă paralelă cu axa absciselor. Liniile drepte I și II sunt mișcări drepte pentru două corpuri diferite. Vă rugăm să rețineți că linia dreaptă I se află deasupra liniei x (proiecția accelerației este pozitivă), iar linia dreaptă II se află dedesubt (proiecția accelerației este negativă). Dacă mișcarea ar fi uniformă, atunci proiecția accelerației ar coincide cu axa x.

Să ne uităm la Fig. 8. Aria figurii delimitată de axe, grafic și perpendiculară pe axa x este egală cu:

Produsul accelerației și timpului este modificarea vitezei într-un timp dat.

Orez. 8. Schimbarea vitezei

Aria figurii, limitată de axe, dependență și perpendiculară pe axa absciselor, este numeric egală cu modificarea vitezei corpului.

Am folosit cuvântul „numeric”, deoarece unitățile de suprafață și modificarea vitezei nu sunt aceleași.

În această lecție, ne-am familiarizat cu ecuația vitezei și am învățat cum să reprezentăm grafic această ecuație.

Bibliografie

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica: Manual pentru clasa a IX-a de liceu. - M.: „Iluminismul”.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizică. Clasa a IX-a: manual pentru învățământul general. instituții/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - Ed. a XIV-a, stereotip. - M.: Butard, 2009. - 300 p.
3. Sokolovici Yu.A., Bogdanova G.S. Fizica: O carte de referință cu exemple de rezolvare a problemelor. - Repartiție ediția a II-a. - X.: Vesta: Editura Ranok, 2005. - 464 p.

1. Portalul de internet „class-fizika.narod.ru” ()
2. Portalul de internet „youtube.com” ()
3. Portalul de internet „fizmat.by” ()
4. Portalul de internet „sverh-zadacha.ucoz.ru” ()

Teme pentru acasă

1. Ce este mișcarea uniform accelerată?

2. Caracterizați mișcarea corpului și determinați distanța parcursă de corp conform graficului timp de 2 s de la începutul mișcării:

3. Care grafic arată dependența proiecției vitezei corpului în timp în timpul mișcării accelerate uniform la ?

1) Metodă analitică.

Considerăm că autostrada este dreaptă. Să notăm ecuația de mișcare a unui biciclist. Deoarece ciclistul s-a mișcat uniform, ecuația sa de mișcare este:

(punem originea coordonatelor la punctul de plecare, deci coordonata initiala a biciclistului este zero).

Motociclistul se deplasa cu o accelerație uniformă. De asemenea, a început să se miște de la punctul de plecare, așa că coordona lui inițială este zero, viteza inițială a motociclistului este tot zero (motociclistul a început să se miște din starea de repaus).

Având în vedere că motociclistul a început să se miște mai târziu, ecuația de mișcare pentru motociclist este:

În acest caz, viteza motociclistului s-a schimbat conform legii:

În momentul în care motociclistul a ajuns din urmă pe biciclist, coordonatele acestora sunt egale, adică. sau:

Rezolvând această ecuație pentru , găsim ora întâlnirii:

Aceasta este o ecuație pătratică. Definim discriminantul:

Determinarea rădăcinilor:

Să înlocuim valorile numerice în formule și să calculăm:

Renunțăm la a doua rădăcină ca necorespunzătoare condițiilor fizice ale problemei: motociclistul nu a putut ajunge din urmă pe biciclist la 0,37 s după ce biciclistul a început să se miște, deoarece el însuși a părăsit punctul de plecare la numai 2 s după ce biciclistul a pornit.

Astfel, momentul în care motociclistul l-a ajuns din urmă pe biciclist:

Să înlocuim această valoare a timpului în formula pentru legea schimbării vitezei unui motociclist și să găsim valoarea vitezei sale în acest moment:

2) Metoda grafică.

Pe același plan de coordonate construim grafice ale modificărilor de-a lungul timpului în coordonatele biciclistului și motociclistului (graficul pentru coordonatele biciclistului este în roșu, pentru motociclist – în verde). Se poate observa că dependența coordonatei de timp pentru un ciclist este o funcție liniară, iar graficul acestei funcții este o linie dreaptă (cazul mișcării rectilinie uniforme). Motociclistul se deplasa cu o accelerație uniformă, astfel încât dependența coordonatele motociclistului de timp este o funcție pătratică, al cărei grafic este o parabolă.

În acest subiect ne vom uita la un tip foarte special de mișcare neregulată. Pe baza opoziției cu mișcarea uniformă, mișcarea neuniformă este mișcarea cu viteză inegală de-a lungul oricărei traiectorii. Care este particularitatea mișcării uniform accelerate? Aceasta este o mișcare neuniformă, dar care „la fel de accelerat”. Asociem accelerația cu creșterea vitezei. Să ne amintim de cuvântul „egal”, obținem o creștere egală a vitezei. Cum înțelegem „creșterea egală a vitezei”, cum putem evalua dacă viteza crește în mod egal sau nu? Pentru a face acest lucru, trebuie să înregistrăm timpul și să estimăm viteza în același interval de timp. De exemplu, o mașină începe să se miște, în primele două secunde dezvoltă o viteză de până la 10 m/s, în următoarele două secunde ajunge la 20 m/s, iar după alte două secunde se deplasează deja cu o viteză de 30 m/s. La fiecare două secunde viteza crește și de fiecare dată cu 10 m/s. Aceasta este o mișcare uniform accelerată.

Mărimea fizică care caracterizează cât de mult crește viteza de fiecare dată se numește accelerație.

Poate fi considerată mișcarea unui biciclist uniform accelerată dacă, după oprire, în primul minut viteza acestuia este de 7 km/h, în al doilea - 9 km/h, în al treilea - 12 km/h? Este interzis! Biciclistul accelerează, dar nu la fel, mai întâi a accelerat cu 7 km/h (7-0), apoi cu 2 km/h (9-7), apoi cu 3 km/h (12-9).

De obicei, mișcarea cu viteză în creștere se numește mișcare accelerată. Mișcarea cu viteză în scădere este o mișcare lentă. Dar fizicienii numesc orice mișcare cu viteză în schimbare, mișcare accelerată. Fie că mașina începe să se miște (viteza crește!) sau frânează (viteza scade!), în orice caz se mișcă cu accelerație.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este mișcarea unui corp în care viteza sa pentru orice intervale egale de timp schimbări(poate crește sau scădea) la fel

Accelerația corpului

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei. Acesta este numărul cu care viteza se schimbă în fiecare secundă. Dacă accelerația unui corp este mare ca magnitudine, aceasta înseamnă că corpul câștigă rapid viteză (când accelerează) sau o pierde rapid (la frânare). Accelerare este o mărime vectorială fizică, egală numeric cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare.

Să determinăm accelerația în următoarea problemă. La momentul inițial de timp, viteza navei era de 3 m/s, la sfârșitul primei secunde viteza navei devenind 5 m/s, la sfârșitul celei de-a doua - 7 m/s, la sfârşitul celui de-al treilea 9 m/s etc. Evident, . Dar cum am stabilit? Ne uităm la diferența de viteză de peste o secundă. În prima secundă 5-3=2, în a doua secundă 7-5=2, în a treia 9-7=2. Dar dacă vitezele nu sunt date pentru fiecare secundă? O astfel de problemă: viteza inițială a navei este de 3 m/s, la sfârșitul celei de-a doua secunde - 7 m/s, la sfârșitul celei de-a patra 11 m/s. În acest caz, aveți nevoie de 11-7 = 4, apoi 4/2 = 2. Împărțim diferența de viteză la intervalul de timp.

Această formulă este folosită cel mai adesea într-o formă modificată la rezolvarea problemelor:

Formula nu este scrisă în formă vectorială, așa că scriem semnul „+” atunci când corpul accelerează, semnul „-” atunci când încetinește.

Direcția vectorului de accelerație

Direcția vectorului de accelerație este prezentată în figuri

În această figură, mașina se mișcă într-o direcție pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide întotdeauna cu direcția de mișcare (îndreptată spre dreapta). Când vectorul de accelerație coincide cu direcția vitezei, aceasta înseamnă că mașina accelerează. Accelerația este pozitivă.

În timpul accelerației, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei. Accelerația este pozitivă.

În această imagine, mașina se mișcă în direcția pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide cu direcția de mișcare (îndreptată spre dreapta), accelerația NU coincide cu direcția vitezei, asta înseamnă că mașina se franeaza. Accelerația este negativă.

La frânare, direcția de accelerație este opusă direcției vitezei. Accelerația este negativă.

Să ne dăm seama de ce accelerația este negativă la frânare. De exemplu, în prima secundă nava cu motor și-a scăzut viteza de la 9m/s la 7m/s, în a doua secundă la 5m/s, în a treia la 3m/s. Viteza se schimbă în „-2m/s”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. De aici provine valoarea accelerației negative.

La rezolvarea problemelor, daca corpul incetineste, acceleratia este substituita in formulele cu semnul minus!!!

Mișcarea în timpul mișcării uniform accelerate

O formulă suplimentară numită atemporal

Formula în coordonate

Comunicare cu viteză medie

Cu o mișcare accelerată uniform, viteza medie poate fi calculată ca media aritmetică a vitezei inițiale și finale.

Din această regulă urmează o formulă care este foarte convenabilă de utilizat atunci când rezolvi multe probleme

Raportul traseului

Dacă un corp se mișcă uniform accelerat, viteza inițială este zero, atunci traseele parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie succesivă de numere impare.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este mișcarea uniform accelerată;
2) Ce caracterizează accelerația;
3) Accelerația este un vector. Dacă un corp accelerează, accelerația este pozitivă, dacă încetinește, accelerația este negativă;
3) Direcția vectorului de accelerație;
4) Formule, unităţi de măsură în SI

Exerciții

Două trenuri se îndreaptă unul spre celălalt: unul se îndreaptă spre nord într-un ritm accelerat, celălalt se deplasează încet spre sud. Cum sunt direcționate accelerațiile trenurilor?

La fel spre nord. Pentru că accelerația primului tren coincide în direcția mișcării, iar accelerația celui de-al doilea tren este opusă mișcării (încetinește).

În prima secundă de mișcare uniform accelerată, corpul parcurge o distanță de 1 m, iar în a doua - 2 m. Determinați traseul parcurs de corp în primele trei secunde de mișcare.

Problema nr. 1.3.31 din „Culegere de probleme pentru pregătirea examenelor de admitere la fizică la USPTU”

Dat:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Rezolvarea problemei:

Rețineți că condiția nu spune dacă corpul a avut o viteză inițială sau nu. Pentru a rezolva problema va fi necesar să se determine această viteză inițială \(\upsilon_0\) și accelerația \(a\).

Să lucrăm cu datele disponibile. Calea în prima secundă este în mod evident egală cu calea în \(t_1=1\) secundă. Dar calea pentru a doua secundă trebuie găsită ca diferență între calea pentru \(t_2=2\) secunde și \(t_1=1\) secundă. Să notăm ceea ce s-a spus în limbajul matematic.

\[\left\( \begin(gathered)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) — \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (la_1^2))(2)) \dreapta) \hfill \\
\end(adunat) \dreapta.\]

Sau, care este la fel:

\[\left\( \begin(gathered)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\left(((t_2) — (t_1)) \right) + \frac((a\left((t_2^2 — t_1^2) \right)))(2) \hfill\\
\end(adunat) \dreapta.\]

Acest sistem are două ecuații și două necunoscute, ceea ce înseamnă că (sistemul) poate fi rezolvat. Nu vom încerca să o rezolvăm în formă generală, așa că vom înlocui datele numerice cunoscute de noi.

\[\left\( \begin(gathered)
1 = (\upsilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1,5a \hfill \\
\end(adunat) \dreapta.\]

Scăzând prima din a doua ecuație, obținem:

Dacă înlocuim valoarea accelerației rezultată în prima ecuație, obținem:

\[(\upsilon _0) = 0,5\; Domnișoară\]

Acum, pentru a afla calea parcursă de un corp în trei secunde, este necesar să notăm ecuația de mișcare a corpului.

Ca urmare, răspunsul este:

Raspuns: 6 m.

Dacă nu înțelegeți soluția și aveți întrebări sau ați găsit o eroare, atunci nu ezitați să lăsați un comentariu mai jos.