Cum să obțineți o sarcină distribuită dintr-o sarcină concentrată. Înlocuirea forțelor distribuite cu forțe concentrate echivalente

Pentru a utiliza banca existentă de sarcini limită, este necesar să se potrivească exact natura sarcinilor comparate ale stărilor de funcționare și limită. Pentru structurile care sunt în contact cu mediul de-a lungul unei suprafețe clar definite, sarcina limită este sarcina de suprafață (măsurată în N/m2). De exemplu, într-o placă de acoperire (Tabelul 2.11) și panou de perete(Tabelul 2.16) se disting clar suprafețele pe care se aplică sarcina: la plăcile de acoperire - greutatea învelișului propriu-zis și a zăpezii, la panourile de perete - vânt. Sarcina de lucru atunci când se evaluează rezistența unor astfel de structuri ar trebui să fie, de asemenea, superficială.

Sarcina maximă pe structurile care poartă plăci și panouri (de exemplu, grinzi, traverse, ferme și altele) din banca de date se referă la o unitate de lungime a elementului, adică este liniară (N/m). Prin urmare, sarcina de funcționare trebuie redusă la liniară și măsurată în aceleași unități (N/m).

Grinzile, barele transversale și fermele transferă sarcina stâlpilor sub formă de forțe concentrate într-o zonă mică (sarcina se referă la un punct). Prin urmare, limita din banca de date pentru astfel de structuri este forța (N) și sarcina de funcționare trebuie redusă la forță (N).

Anterior, am discutat în detaliu despre încărcarea suprafeței. Se numește procedura de reducere a sarcinii de suprafață la liniară sau concentrată colectarea încărcăturii per element de structură

.2.6.2. Încărcați colectarea

Procedura de colectare a încărcăturii necesită capacitatea de a rezolva două probleme. În primul rând, pentru a determina modul în care sarcina este transferată de la un element al structurii la altul, adică pentru a stabili așa-numita „schemă ierarhică” - lanțul de comandă . În al doilea rând, găsiți mărimea sarcinii care este aplicată elementului studiat.

Una dintre cele mai simple moduri de a rezolva prima problemă este legată de ideea secvenței de instalare a elementelor de construcție. Instalarea structurilor larg răspândite din plăci și grinzi, de exemplu, începe de obicei cu construcția de fundații. Apoi, pe ele sunt instalate elemente portante verticale (stâlpi, pereți), pe care sunt așezate elemente orizontale (bare transversale, grinzi, ferme), iar pe acestea - plăci de podea sau învelitori. Transferul de încărcare are loc conform schemei confruntare , adică plăcile transferă sarcina pe grinzi, traverse, ferme, care la rândul lor încarcă stâlpii (pereții), iar acestea încarcă fundația. Elementele orizontale (bare transversale, grinzi, ferme), de exemplu, colectează sarcina de pe plăci. Astfel, sarcina aplicată pe suprafața acestor plăci este transferată acestora. Barele transversale, grinzile, fermele și alte elemente orizontale se sprijină pe stâlpi și transferă fiecăruia dintre ele o parte corespunzătoare a încărcăturii din plăci.

Se numește partea de suprafață de pe care sarcina este transferată la elementul de structură zona de marfă . Mărimea distribuției liniare a sarcinii sau valoarea forței concentrate depinde de dimensiunea și forma acesteia.

Astfel, sarcina este transferată conform schemei de dezasamblare, iar mărimea acesteia este determinată de suprafața încărcăturii și de intensitatea încărcăturii de suprafață. Pentru a determina această zonă, vom folosi principiul răspunderii egale, care este că orice sarcină este distribuită în mod egal între elementele portante ale aceluiași nivel ierarhic.

Reducerea sarcinii de suprafață la liniară.

Dacă, de exemplu, o sarcină uniform distribuită acționează asupra unei plăci care se sprijină pe două traverse paralele (Fig. 2.23) q (N/m 2), atunci sarcina de pe fiecare bară transversală va fi colectată din partea plăcii adiacentă acesteia. Principiul răspunderii egale spune că întreaga sarcină trebuie împărțită în mod egal (în jumătate) , adică jumătate din placa adiacentă traversei transferă întreaga sarcină de suprafață către aceasta. Linia care trece prin mijlocul lățimii plăcii în direcția locației traverselor se numește linie de divizare a sarcinii. Împarte suprafața încărcată în două părți, fiecare dintre acestea alcătuind zona de încărcare a barei transversale corespunzătoare (cea mai apropiată). Valoarea sarcinii liniare pe o bară transversală poate fi calculată ca produs

q = q 0 ·(a/2), (2.14)
Unde A - lăţimea plăcii.

Orez. 2.23.Colectarea sarcinilor pe elemente liniare: a, b - cu dispunerea paralelă a traverselor; c, d - la traversarea barelor transversale în unghi; b, d - sarcina pe barele transversale 1 - zona de marfă; 2, 4 - bare transversale; 3 - farfurie; 5 - linie de separare

Dacă barele transversale nu sunt paralele, atunci linia de despărțire se desfășoară de-a lungul bisectoarei unghiului dintre ele, deoarece distanțele de la punctul situat pe bisectoare până la axele barei transversale sunt aceleași. Datorită faptului că aria de încărcare de-a lungul barei transversale își modifică lățimea, iar sarcina este distribuită uniform pe zonă, conform (2.14), sarcina liniară de-a lungul barei transversale nu este constantă, ci se modifică conform legii modificărilor în distanța de la bara transversală la linia de despărțire.

Exemplul 2.17. Determinați distribuția sarcinii de-a lungul grinzii clădirii industriale (Fig. 2.24). Sarcina de suprafață pe acoperire este de 5,6 kN/m2. Distanța dintre barele transversale este de 6 m, deschiderea este de 18 m.

Soluție: Linia de despărțire dintre barele transversale adiacente se desfășoară la mijlocul pasului lor, adică o sarcină este transferată la fiecare bară transversală din mijlocul blocului de ambele părți

q= 5,6 6 = 33,6 kN/m.

Barele transversale exterioare sunt încărcate doar pe o parte, astfel încât sarcina pe ele este la jumătate

q= 5,6 3 = 16,8 kN/m.

Fig.2.24. Cladire industriala. a - secțiune, b - plan 1-traversă, 2-zonă de încărcare pe bara transversală exterioară, 3-aceeași pe cea din mijloc, 4-coloana din mijloc, 5-zonă de încărcare pe coloana de capăt, 6- aceeași pe mijloc, 7 -coloană extremă, suprafață de 8 încărcări pe coloană de colț

Exemplul 2.18 (pentru decizie independentă). Determinați sarcina pe traversele mijlocii și exterioare ale plăcii continue (Fig. 2.25) de la o sarcină utilă de 2 kN/m, cu și fără a ține cont de greutatea proprie a plăcii și traversei. (Figura 2.25 arată răspunsurile fără a lua în considerare greutatea proprie a structurii).

Orez. 2.25. Pardoseala grinda a - secțiune, b - vedere generală, 1 - zona de încărcare pentru grinda exterioară, 2 - aceeași pentru cea din mijloc (dimensiuni în cm)

Exemplul 2.19. Găsiți sarcina pe baza fundației de-a lungul peretelui firewall (Fig. 2.26). Grosime zid de cărămidă egala cu 38 cm.Inaltimea pernelor de fundatie este de 30 cm, latimea este de 0,6 m. Placa de cornisa are 8 cm inaltime si are o latime de 0,5 m.

Soluție: Sarcina de-a lungul bazei fundației nu este aceeași, deoarece înălțimea peretelui se modifică în funcție de panta acoperișului clădirii adiacente.

Fig 2.26 Perete firewall a - secțiunea peretelui, b - fațadă, c - presiunea în mijlocul peretelui (kPa), d - diagrama presiunii la baza fundației pe lungimea peretelui (kPa); 1 - bază de fundație, 2 - placă de cornișă din beton armat

Sarcină:
din perna de fundație ( γ = 25 kN/m 3)
0,3 0,6 25 = 4,5 kN/m,
din placa de cornișă ( γ = 25 kN/m 3)
0,08 0,5 25= 1 kN/m

Orez. 2.27. Clădire cu cinci etaje a - secțiunea clădirii, b - fundație pentru peretele exterior, c - fundație pentru peretele interior

Zid de cărămidă ( γ = 18 kN/m) de înălțime variabilă transferă la baza fundației o sarcină proporțională cu grosimea și înălțimea peretelui:

presiune maximă
0,38 8,2 18 = 56,4 kN/m,
presiunea minima
0,38 5,7 18 = 39,0 kN/m.
Diagrama presiunii este prezentată în Figura 2.25.

Exemplul 2.20 (pentru soluție independentă). Determinați presiunea pe baza fundației unei clădiri rezidențiale, a cărei secțiune este prezentată în Figura 2.27. Compoziția tavanului și a stratului este la discreția dvs. Luați în considerare sarcina utilă. Deschiderile în pereții exteriori reprezintă 35% din suprafața acestora, în pereții interiori - 10%.

Exemplul 2.21. Determinați zonele de încărcare și găsiți distribuția încărcăturii pentru cele patru traverse care mărginesc placa pătraunghiulară ( A = 2.5 m ,b = 3 m ) cu sarcina de suprafață uniform distribuită q = 4 kN/m 2 (Fig. 2.28).

Soluție: Privind colțurile plăcii A, B, C, D, observăm că în fiecare dintre ele sarcina de suprafață este transferată la două bare transversale care se intersectează la un unghi 90 0 . Prin urmare, liniile de despărțire sunt AF, BF, DE, CE, împărțind aceste unghiuri la jumătate. Punctele de intersecție ale bisectoarelor formează triunghiuri AFBȘi C.E.D. fiind zone de încărcare pentru barele transversale ABȘi CD. Partea rămasă a zonei de lângă linia de mijloc F.E.împărțiți la două AFECȘi BFED, care sunt zone de încărcare pentru barele transversale A.C.Și BD.

Distribuția sarcinii de-a lungul barelor transversale este prezentată în Figura 2.28.

Orez. 2.28. Placa de podea a - diagrama plăcii, b - zonele de încărcare, c - sarcina pe traversa 1,

Exemplul 2.22. Sistem radial cu brațuri pe un contur circular cu o rază 50 m conţine 18 suporturi radiale de cabluri pe care se află plăci de acoperire care transmit intensitatea sarcinii de suprafață 4.12 kN/m2. Determinați zona de încărcare a unui cablu (Fig. 2.29).

Orez. 2.29. Acoperire radială cu brațuri a – secțiune, b – plan, c – sarcină de-a lungul cablului

Rezolvare.În plan orizontal unghiul dintre cabluri este egal cu α = 360 0 /18 = 20 0 .

Linia de despărțire se va desfășura de-a lungul bisectoarei acestui unghi. Deoarece plăcile sunt situate pe ambele părți ale cablului, este necesar pentru zona de marfă rezultată OAB adăugați aceeași cantitate de suprafață OBC.

Mărimea sarcinii maxime este determinată de pasul cablurilor de-a lungul conturului de sprijin: a = α·R =(2· π /18) 50 = 17,45 m,
q= 17,45 4,1 = 71,56 kN/m.

Diagrama de sarcină este prezentată în Figura 2.29.

Exemplul 2.23 (pentru soluție independentă). Determinați sarcina pe cablul acoperișului cortului (Fig. 2.30).

Orez. 2.30. Acoperire pentru cort a - secțiune, b - plan

Exemplul 2.24 (pentru soluție independentă).

Determinați suprafețele de încărcare și distribuția sarcinii pentru barele transversale într-o placă cu muchie continuă (Fig. 2.31).

Intensitatea sarcinii de suprafață este de 2 kN/m2.

Orez. 2.31. Placă de acoperire cu nervuri 13,5 x 3 m

Reducerea sarcinii de suprafață la sarcină concentrată.

Urmând același principiu de responsabilitate egală a structurilor, forța concentrată asupra stâlpului, transmisă prin traverse, este colectată din zona obținută prin împărțirea la jumătate a distanțelor dintre elementele aceluiași nivel ierarhic (coloane, de exemplu) (fig. 2.32). Reducerea la o forță concentrată este necesară atunci când se calculează nu numai stâlpi, ci și ferme, grinzi de căpriori și alte structuri.

Exemplul 2.25. Determinați sarcina pe stâlpii clădirii industriale prezentate în figura 2.24. Luați informațiile inițiale din Exemplul 2.17.

Soluție: Împărțiți distanțele în funcție de pasul cadrului și distanța la jumătate. Astfel, suprafața încărcăturii

A= 6 18 = 108 m2,

P = Aq= 108·5,2 = 561,6 kN.

Orez. 2.32. Tavan cu nervuri clădire cu mai multe etaje. a - secțiune de-a lungul A-A, b - plan de etaj (zona de încărcare a coloanei este umbrită)

Exemplul 2.26. Colectați sarcina pe o placă de podea cu nervuri monolitice a unei clădiri cu mai multe etaje și sarcina transferată de la podea pe coloana centrală. Fragmente din planul și secțiunea clădirii sunt prezentate în Figura 2.32. Coloane din beton armat, sectiune 40×40 cm, instalat prin 6 m. Tavan cu nervuri monolit din beton armat, grosime plăci 12 cm, secțiuni de coaste (grinzi longitudinale și transversale) 20×50 vezi Greutăți specifice structurilor pardoselii (kN/m 3): parchet de stejar − 6 , sita de ciment − 20 , beton de zgură (izolare fonică) − 12.2 , placa de beton armat − 25 .

Soluție Factori de fiabilitate pentru sarcină în conformitate cu SNiP 2.01.07.85. Pentru structuri din lemnși sarcini temporare uniform distribuite cu o valoare standard mai mare 2 kPa γf = 1,2. Pentru structuri din beton armat cu o greutate specifică mare 16 kN/m3 γf = 1,1. Pentru straturile izolante și de nivelare efectuate pe șantier, γ f = 1.3.

Pentru a trece de la greutatea specifică a materialelor și structurilor la sarcina standard distribuită uniform pe zonă, este necesar gravitație specifică materiale înmulțite cu grosimea stratului. Valori calculate sarcinile sunt obținute prin înmulțirea valorilor sarcinilor standard cu factorii de fiabilitate a sarcinii γf . Determinarea sarcinii pe placă este rezumată în Tabelul 2.18.

În probleme, există sisteme de forţe paralele distribuite după o anumită lege de-a lungul unei tije drepte (Fig. 1.33).

Fig.1.33

Astfel de forțe distribuite sunt caracterizate intensitatea q, egală cu mărimea forței pe unitatea de lungime a segmentului încărcat (de exemplu, greutate liniară grinzile ca element al structurii unei clădiri). ÎN caz general intensitatea este o funcție q(x) a coordonatei x măsurată de-a lungul segmentului încărcat.

Intensitatea se măsoară în unități SI în newtoni împărțite la metri (N/m).

Fig.1.34

Să considerăm un sistem de forțe paralele distribuite conform unei legi arbitrare q(X) de-a lungul unui segment drept de lungime Ași regizat

perpendicular pe acest segment (Fig. 1.33).

Mărimea vectorului principal și a momentului algebric principal M O relativ la centru (punctul O) sunt determinate de însumarea (integrarea) forțelor infinitezimale elementare q(x) dx momente x q(x) dx pe toată lungimea secțiunii încărcate:

.

Dacă aplicăm vectorul principal într-un punct al tijei îndepărtat de O la o distanţă (Fig. 1.34), atunci momentul său relativ la punctul O va deveni egal cu momentul algebric principal M 0 . Aceasta înseamnă că un vector aplicat în acest moment * determină același vector principal și momentul algebric principal al sistemului. Astfel, sistemele sunt echivalente. Prin urmare, vectorul principal aplicat în acest punct * este forța rezultantă sau, după cum se spune, forță concentrată, echivalent cu sarcina distribuită inițială.

Deci, formule pentru estimarea forței concentrate echivalente și a punctului de aplicare a acesteia:

Să folosim formulele obținute pentru două cazuri comune: sarcini distribuite uniform și liniar .

(Fig. 1.35).

Fig.1.35

Aici intensitatea este constantă: q = const. Sarcina distribuită poate fi înlocuit cu forța concentrată , egal cu produsul dintre intensitate și lungimea segmentului și aplicat la mijlocul secțiunii încărcate:

Forțe distribuite după o lege liniară (Fig. 1.36).

Fig.1.36

Pentru un astfel de sistem de forțe, intensitatea q se schimbă de la zero la valoarea maximă q max conform legii liniare.

Forță concentrată echivalentă al acestui sistem se aplică într-un punct care împarte zona încărcată într-un raport de 2: 1 (Fig. 1.36) si este egal cu:

ÎNTREBĂRI PENTRU AUTOCONTROL

1. Determinați mărimea și punctul de aplicare a unei sarcini distribuite uniform.

2. Determinați mărimea și punctul de aplicare a sarcinii distribuite liniar.

3. Care este dimensiunea greutății liniare?

Sarcinile care acționează asupra unei structuri sunt forțe externe în raport cu aceasta. Aceste forțe sunt aplicate unui anumit element structural pe anumite zone ale suprafeței sale sau distribuite în volumul său.

În rezistența materialelor, calculul unei structuri reale sub acțiunea sarcinilor externe reale se realizează folosind așa-numitele scheme de proiectare. La întocmirea schemelor de calcul, sarcina aplicată la zone mici suprafețele fasciculului, toate dimensiunile cărora sunt mici în comparație cu lungimea sa, sunt înlocuite cu o forță concentrată, adică o forță aplicată unui punct de pe suprafață și transferată pe axa fasciculului.

Punctele de aplicare a forțelor pe axa grinzii de momente concentrate care apar în timpul transferului de forțe sunt situate în aceleași secțiuni transversale în care sunt aplicate sarcinile. În diagrama de calcul, în loc de un fascicul, este reprezentată axa acestuia. La compilare schema de proiectare la proiectare se aplică și alte simplificări pentru a facilita calculul acestuia.

În fig. 2.1, și arată fasciculul și forțele externe concentrate care acționează asupra acesteia (în planul desenului). În fig. 2.1, b prezintă diagrama de proiectare a acestei grinzi cu forțe concentrate P și momente W aplicate la baza sa.

Această schematizare se bazează pe așa-numitul principiu Saint-Venant, conform căruia distribuția tensiunilor la o distanță suficient de mare de locul de aplicare a sarcinii, depășind dimensiunea zonei încărcate, nu depinde de natura sarcină, dar depinde numai de echivalentul său static.

Încărcările aplicate pe suprafețe mari (de exemplu, pe suprafața unei grinzi într-o zonă care constituie o parte semnificativă a lungimii acesteia) nu pot fi înlocuite cu forțe concentrate la elaborarea unui model de proiectare. Astfel de sarcini din diagrama de proiectare rămân distribuite (nu concentrate) pe suprafață sau sunt reduse la distribuite de-a lungul liniei.

De exemplu, sarcina distribuită uniform pe o parte a suprafeței grinzii, prezentată în Fig. 3.1, a, este înlocuită în diagrama de proiectare (Fig. 3.1, b) cu o sarcină q, distribuită uniform pe lungimea axei grinzii.

Dacă sarcina continuă este distribuită neuniform sau lățimea secțiunii încărcate este variabilă, sarcina corespunzătoare din diagrama de proiectare este distribuită neuniform.

Sarcina distribuită pe suprafață se caracterizează prin intensitatea sa p, care este limita raportului dintre sarcina rezultată DR care cade pe o zonă foarte mică și valoarea acestei zone atunci când aceasta tinde spre zero, adică.

Astfel, intensitatea este o măsură a sarcinii distribuite pe suprafața unei structuri; dimensiunile sale sunt kgf/cm, gf/m2 etc.

Măsura sarcinii distribuite de-a lungul unei linii (de exemplu, de-a lungul lungimii axei unui fascicul - Fig. 3.1, b) este intensitatea acesteia, a cărei dimensiune etc. O astfel de sarcină este uneori numită sarcină liniară.

O sarcină continuă distribuită de-a lungul unei linii este de obicei descrisă sub forma unui grafic care arată (la o anumită scară) modul în care se modifică intensitatea acesteia de-a lungul axei fasciculului. Un astfel de grafic se numește diagramă de sarcină. Cu o sarcină uniformă, diagrama este limitată la o linie dreaptă paralelă cu axa grinzii (Fig. 3.1, b) și cu o sarcină neuniformă - o linie dreaptă înclinată pe axa grinzii sau o linie curbă ( în funcţie de legea schimbării intensităţii).

Sarcinile distribuite pe volumul unui corp (de exemplu, greutatea unei structuri, forțele de inerție) se numesc forțe volumetrice; intensitatea lor are dimensiune etc.

Forțele exterioare care acționează asupra elementelor structurale, pe lângă sarcini - forțe active, includ și reacții ale conexiunilor - forțe reactive.

Încărcările distribuite de-a lungul unei linii și concentrate în puncte nu există cu adevărat. Ele pot fi obținute doar ca urmare a schematizării sarcinilor reale distribuite pe volum (forțele corpului) și pe suprafață.

Atunci când se elaborează o schemă de proiectare, în unele cazuri sarcinile reale nu pot fi înlocuite doar cu sarcini de putere concentrate și distribuite. În aceste cazuri, pe lângă sarcinile de forță, apar și sarcinile de moment (vezi Fig. 2.1, b) sub formă de momente concentrate (perechi de forțe) și momente distribuite de-a lungul unei linii (lungime) sau de-a lungul unei suprafețe. Momentele concentrate au dimensiuni kgf cm, gf m etc.; momentele distribuite de-a lungul liniei sunt kgf cm/cm (sau kgf), etc., iar momentele distribuite de-a lungul suprafeței sunt (sau ), etc.

Sarcinile (forța și momentul) diferă nu numai prin metoda de aplicare (distribuită și concentrată), ci și prin durata de acțiune (constantă și temporară) și natura impactului asupra structurii (static și dinamic).

Sarcinile constante (de exemplu, greutatea proprie a structurii) acţionează pe toată perioada de funcţionare a structurii. Încărcăturile temporare (de exemplu, greutatea unui tren) acţionează pentru o perioadă limitată de timp. Mărimea sarcinii statice crește încet de la zero la valoarea sa finală și, prin urmare, această sarcină provoacă accelerații foarte mici în structură și, prin urmare, forțele de inerție care apar în acest caz pot fi neglijate în calcul. Sarcina dinamică (de exemplu, impactul) provoacă accelerații mari în structură sau elementele sale individuale, care nu pot fi neglijate în calcul. Mărimea acestei sarcini se modifică semnificativ pe perioade scurte de timp.

O sarcină temporară poate rămâne mai mult sau mai puțin constantă pe toată perioada de acțiune sau se poate schimba continuu conform unei legi; în acest din urmă caz ​​se numește sarcină variabilă.

Dacă o sarcină variabilă se modifică în conformitate cu o lege ciclică (repetabilă), atunci se numește ciclică.

Forțele de suprafață și forțele volumetrice reprezintă o sarcină distribuită pe o anumită suprafață sau volum. O astfel de sarcină este dată de intensitate, care este forța pe unitatea de volum, sau de arie sau de lungime.

Un loc special în rezolvarea unui număr de probleme practic interesante îl ocupă cazul unei sarcini distribuite plane aplicate de-a lungul normalei unui anumit fascicul. Dacă axa este îndreptată de-a lungul fasciculului , atunci intensitatea va fi o funcție a coordonatei și se măsoară în N/m. Intensitatea reprezintă forța pe unitatea de lungime.

O figură plată delimitată de un fascicul și un grafic al intensității sarcinii se numește diagramă de sarcină distribuită (Fig. 1.28). Dacă, datorită naturii problemei care se rezolvă, deformările pot fi ignorate, i.e. Dacă corpul poate fi considerat absolut solid, atunci sarcina distribuită poate (și ar trebui) să fie înlocuită cu o sarcină rezultată.

Să împărțim fasciculul în lungimi

, pe fiecare dintre care vom presupune că intensitatea este constantă și egală

, Unde – coordonata segmentului

. În acest caz, curba de intensitate este înlocuită cu o linie întreruptă și sarcina pe segment

, este înlocuit cu forța concentrată

, aplicat la punct (Fig. 1.29). Sistemul de forțe paralele rezultat are o rezultantă egală cu suma forțelor care acționează asupra fiecăruia dintre segmente, aplicate în centrul forțelor paralele.

Este clar că o astfel de reprezentare descrie situația reală mai precis, cu cât segmentul este mai mic

, adică cu atât este mai mare numărul de segmente . Rezultatul exact îl obținem trecând la limita de la lungimea segmentului

tinde spre zero. Limita obținută ca urmare a procedurii descrise este o integrală. Astfel, pentru modulul rezultantei se obtine:

Pentru a determina coordonatele unui punct aplicarea rezultantei folosim teorema lui Varignon:

dacă un sistem de forțe are o rezultantă, atunci momentul rezultantei față de orice centru (orice axă) este egal cu suma momentelor tuturor forțelor sistemului față de acest centru (această axă)

Scrierea acestei teoreme pentru un sistem de forțe

în proiecţii pe axă si trecand la limita cand lungimea segmentelor tinde spre zero, obtinem:

În mod evident, modulul rezultantei este numeric egal cu aria diagramei de sarcină distribuită, iar punctul de aplicare a acesteia coincide cu centrul de greutate al unei plăci omogene având forma unei diagrame de sarcină distribuită.

Să notăm două cazuri întâlnite frecvent.

,

(Fig. 1.30). Modulul rezultantei și coordonatele punctului său de aplicare sunt determinate de formulele:

În practica ingineriei, o astfel de sarcină apare destul de des. În cele mai multe cazuri, greutatea și sarcina vântului pot fi considerate distribuite uniform.

,

(Fig. 1.31). În acest caz:

În special, presiunea apei pe un perete vertical este direct proporțională cu adâncimea .

Exemplul 1.5

Determinați reacțiile de sprijin Și fascicul sub acțiunea a două forțe concentrate și a unei sarcini uniform distribuite. Dat:

Să găsim rezultanta sarcinii distribuite. Modulul rezultantei este egal cu

puterea umerilor relativ la punct egală

Luați în considerare echilibrul unei grinzi. Circuitul de alimentare este prezentat în Fig. 1.33.

Exemplul 1.6

Determinați reacția încastrării unei grinzi cantilever sub acțiunea unei forțe concentrate, a unei perechi de forțe și a unei sarcini distribuite (Fig. 1.34).

Să înlocuim sarcina distribuită cu trei forțe concentrate. Pentru a face acest lucru, împărțiți diagrama sarcinii distribuite în două triunghiuri și un dreptunghi. Găsim

Circuitul de alimentare este prezentat în Fig. 1.35.

Să calculăm brațele rezultatelor în raport cu axa

Condițiile de echilibru în cazul în cauză au forma:

ÎNTREBĂRI PENTRU AUTOVERIFICARE:

1. Care este intensitatea sarcinii distribuite?

2. Cum se calculează modulul sarcinii distribuite rezultante?

3. Cum se calculează coordonatele punctului de aplicare a rezultantei distribuite

sarcină?

4. Care este modulul și care este coordonata punctului de aplicare a unei sarcini uniform distribuite?

5. Care este modulul și care este coordonata punctului de aplicare a unei sarcini distribuite liniar?

Din colecția de probleme de I.V.Meshchersky: 4,28; 4,29; 4.30; 4,33; 4.34.

Din manualul „MECANICA TEORETICĂ - teorie și practică”: truse SR-2; SR-3.

LECȚII PRACTICE Nr. 4-5