Paraqitja e rrethit të një trekëndëshi. rrethi i rrethuar. Formula e duhur për rrezen e një rrethi

Në cilën figurë një rreth është i brendashkruar në një trekëndësh?

Nëse një rreth është i gdhendur në një trekëndësh,

atëherë trekëndëshi është i rrethuar rreth rrethit.

Teorema. Një rreth mund të jetë i gdhendur në një trekëndësh, dhe për më tepër, vetëm një. Qendra e tij është pika e kryqëzimit të përgjysmuesve të trekëndëshit.

Jepet: ABC

Vërtetoni: ekziston Osp.(O; r),

të gdhendura në një trekëndësh

Dëshmi:

Të vizatojmë përgjysmorët e trekëndëshit: AA 1, BB 1, SS 1.

Sipas vetive (pika e shquar e trekëndëshit)

përgjysmuesit kryqëzohen në një pikë - O,

dhe kjo pikë është e barabartë nga të gjitha anët e trekëndëshit, d.m.th.

OK \u003d OE \u003d OR, ku OK AB, OE BC, OSE AC, atëherë

O është qendra e rrethit, dhe AB, BC, AC janë tangjente ndaj tij.

Pra rrethi është i gdhendur në ABC.

Jepet: Okr. (O; r) është mbishkruar në ABC,

p \u003d ½ (AB + BC + AC) - gjysmë perimetri.

Provoj: S ABC = p r

Dëshmi:

lidhni qendrën e rrethit me kulmet

trekëndësh dhe vizatoni rrezet

rrathët në pikat e kontaktit.

Këto rreze janë

lartësitë e trekëndëshave AOB, BOC, COA.

S ABC = S AOB + S BOC + S AOC = ½ AB r + ½ BC r + ½ AC r =

= ½ (AB + BC + AC) r = ½ p r.

Detyrë: në një trekëndësh barabrinjës me brinjë 4 cm

rrethi i brendashkruar. Gjeni rrezen e saj.

Nxjerrja e formulës për rrezen e një rrethi të brendashkruar në një trekëndësh

S = p r = ½ P r = ½ (a + b + c) r

2S = (a + b + c) r

Formula e dëshiruar për rrezen e një rrethi,

brendashkruar në një trekëndësh kënddrejtë

- këmbët, c - hipotenuzë

Përkufizimi: Një rreth quhet i gdhendur në një katërkëndësh nëse të gjitha anët e katërkëndëshit e prekin atë.

Në cilën figurë është i brendashkruar një rreth në një katërkëndësh?

Teorema: nëse një rreth është i gdhendur në një katërkëndësh,

atëherë shumat e brinjëve të kundërta

katërkëndëshat janë të barabartë ( në çdo të përshkruar

shuma katërkëndëshe e të kundërtave

anët janë të barabarta).

AB + SK = BC + AK.

Teorema e anasjelltë: nëse shumat e brinjëve të kundërta

katërkëndëshat konveks janë të barabartë,

atëherë në të mund të futet një rreth.

Detyrë: në një romb, këndi akut i të cilit është 60 0, brendashkruhet një rreth,

rrezja e të cilit është 2 cm Gjeni perimetrin e rombit.

Zgjidh probleme

Jepet: Okr. (O; r) është e shkruar në ABSK,

P ABSC = 10

Gjeni: BC + AK

E dhënë: ABSM përshkruhet rreth përafërsisht (O; r)

BC=6, AM=15,

"Algjebra dhe gjeometria" - Një grua u mëson fëmijëve gjeometrinë. Proclus ishte tashmë, me sa duket, përfaqësuesi i fundit i gjeometrisë greke. Përtej shkallës së 4-të, nuk ka formula të tilla për zgjidhjen e përgjithshme të ekuacioneve. Ndërmjetësuesit midis shkencës helene dhe asaj të re evropiane ishin arabët. U ngrit çështja e gjeometrizimit të fizikës.

"Termat në gjeometri" - Përgjysmues i një trekëndëshi. Abshisa e pikës. Diagonale. Fjalori i Gjeometrisë. Rretho. Rrezja. Perimetri i një trekëndëshi. qoshet vertikale. Kushtet. Këndi. Kordën e rrethit. Ju mund të shtoni kushtet tuaja. Teorema. Zgjidhni shkronjën e parë. Gjeometria. Fjalor elektronik. vijë e thyer. Kompas. qoshet ngjitur. Mediana e një trekëndëshi.

"Gjeometria e klasës 8" - Pra, duke renditur teoremat, mund të arrini te aksiomat. Koncepti i një teoreme. Katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve. a2+b2=c2. Koncepti i aksiomave. Çdo pohim matematikor i marrë nga prova logjike është një teoremë. Çdo ndërtesë ka një themel. Çdo deklaratë bazohet në atë që tashmë është provuar.

"Gjeometria vizuale" - Sheshi. Zarfi nr. 3. Ndihmoni, ju lutem, djema, përndryshe Matroskin do të vdesë plotësisht nga unë. Të gjitha anët e një katrori janë të barabarta. sheshet rreth nesh. Sa katrorë janë paraqitur në foto? Detyrat e vëmendjes. Zarfi nr. 2. Të gjitha cepat e sheshit janë të drejta. I dashur Sharik! Gjeometria pamore, klasa 5. Veti të shkëlqyera Gjatësi anash të ndryshme Ngjyra të ndryshme.

"Informacioni fillestar gjeometrik" - Euklidi. Leximi. Çfarë thonë shifrat për ne. Në figurë është theksuar pjesa e drejtëzës e kufizuar nga dy pika. Përmes një pike, mund të vizatoni çdo numër vijash të ndryshme. Matematika. Nuk ka asnjë mënyrë mbretërore në gjeometri. Regjistro. Detyra shtesë. Planimetria. Emërtimi. Faqet e "Fillimeve" të Euklidit. Platoni (477-347 pes) - filozof i lashtë grek, student i Sokratit.

"Tabela mbi gjeometrinë" - Tabelat. Shumëzimi i një vektori me një numër Simetria boshtore dhe qendrore. Tangjente me një rreth Këndet qendrore dhe të brendashkruara Rrethi i brendashkruar dhe i rrethuar Koncepti i vektorit Mbledhja dhe zbritja e vektorëve. Përmbajtja: Shumëkëndësha Paralelogram dhe trapez Drejtkëndësh, romb, katror Sipërfaqja e një shumëkëndëshi Sipërfaqja e një trekëndëshi, paralelogram dhe trapezoid Teorema e Pitagorës Trekëndësha të ngjashëm Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave Marrëdhëniet midis brinjëve dhe këndeve të një trekëndëshi kënddrejtë Pozicioni i ndërsjellë i një trekëndëshi të drejtë vijë dhe një rreth.

OA=OB O b => OB=OC => O përgjysmues pingul me AC => përafërsisht. ABC mund të përshkruajë një rreth ba =>OA=OC =>" title="Teorema 1 Vërtetim: 1) a është përgjysmues pingul me AB 2) b është përgjysmues pingul me BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O përgjysmues pingul me AC => përafërsisht. ABC mund të përshkruajë një rreth ba =>OA=OC =>" class="link_thumb"> 8 !} Teorema 1 Vërtetim: 1) a është përgjysmues pingul me AB 2) b është përgjysmues pingul me BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O përgjysmues pingul me AC => rreth tr. ABC mund të përshkruajë një rreth ba =>OA=OC => OA=OB O b => OB=OC => O përgjysmues pingul me AC => përafërsisht. ABC mund të përshkruajë një rreth ba =>OA=OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O përgjysmues pingul me AC => afër tr. ABC mund të përshkruajë një rreth ba =>OA=OC => "> OA=OB O b => OB=OC => O përgjysmues pingul me AC => përafërsisht. ABC mund të përshkruajë një rreth ba =>OA=OC =>" title="Teorema 1 Vërtetim: 1) a është përgjysmues pingul me AB 2) b është përgjysmues pingul me BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O përgjysmues pingul me AC => përafërsisht. ABC mund të përshkruajë një rreth ba =>OA=OC =>"> title="Teorema 1 Vërtetim: 1) a është përgjysmues pingul me AB 2) b është përgjysmues pingul me BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O përgjysmues pingul me AC => rreth tr. ABC mund të përshkruajë një rreth ba =>OA=OC =>"> !}

Vetitë e një trekëndëshi dhe një trapezi të gdhendur në një rreth tr-ka me kënd të trashë, nuk shtrihet në tr-ke.