Predstavljanje opisane kružnice oko trougla. opisan krug. Potrebna formula za polumjer kružnice

Na kojoj slici je kružnica upisana u trokut?

Ako je kružnica upisana u trokut,

tada je trougao opisan oko kružnice.

Teorema. Možete upisati krug u trougao, i to samo jedan. Njegov centar je tačka preseka simetrala trougla.

Dao: ABC

Dokazati: postoji Env.(O; r),

upisan u trougao

dokaz:

Nacrtajmo simetrale trougla: AA 1, BB 1, SS 1.

Po svojstvu (izvanredna tačka trougla)

simetrale se sijeku u jednoj tački - Oh,

a ova tačka je jednako udaljena od svih strana trougla, tj.:

OK = OE = OR, gdje je OK AB, OE BC, ILI AC, što znači

O je centar kružnice, a AB, BC, AC su tangente na njega.

To znači da je krug upisan u ABC.

Dato: Okruženje (O; r) je upisano u ABC,

p = ½ (AB + BC + AC) – poluperimetar.

dokazati: S ABC = p r

dokaz:

povezati centar kruga sa vrhovima

trougao i nacrtaj poluprečnike

krugovi na dodirnim tačkama.

Ovi radijusi su

visine trouglova AOB, BOC, COA.

S ABC = S AOB +S BOC + S AOC = ½ AB r + ½ BC r + ½ AC r =

= ½ (AB + BC + AC) r = ½ p r.

Zadatak: u jednakostranični trokut sa stranicom 4 cm

upisan krug. Pronađite njegov radijus.

Izvođenje formule za polumjer kružnice upisane u trokut

S = p r = ½ P r = ½ (a + b + c) r

2S = (a + b + c) r

Potrebna formula za polumjer kružnice je

upisan u pravougli trougao

- noge, c - hipotenuza

definicija: Kaže se da je kružnica upisana u četverokut ako ga dodiruju sve strane četverougla.

Kojoj figuri je kružnica upisana u četvorougao?

Teorema: ako je kružnica upisana u četvorougao,

zatim sume suprotnih strana

četvorouglovi su jednaki ( u bilo kom opisanom

četvorougaoni zbir suprotnosti

strane su jednake).

AB + SK = BC + AK.

Obratna teorema: ako su zbroji suprotnih strana

konveksni četvorouglovi su jednaki,

onda možete staviti krug u njega.

Problem: kružnica je upisana u romb čiji je oštar ugao 60 0,

čiji je poluprečnik 2 cm.Nađi obim romba.

Riješiti probleme

Dato: Env.(O; r) je upisano u ABCC,

R ABCC = 10

Nađi: BC + AK

Dato: ABCM je opisan o Environ-u.(O; r)

BC=6, AM=15,

“Algebra i geometrija” - Žena uči djecu geometriji. Proklo je već, očigledno, bio posljednji predstavnik grčke geometrije. Dalje od 4. stepena, takve formule za opšte rešenje jednačina ne postoje. Arapi su postali posrednici između helenske i nove evropske nauke. Postavljeno je pitanje geometrizacije fizike.

“Geometrijski pojmovi” - Simetrala trougla. Apscisne tačke. Dijagonala. Geometrijski rječnik. Krug. Radijus. Perimetar trougla. Vertikalni uglovi. Uslovi. Ugao. Akord kruga. Možete dodati svoje uslove. Teorema. Odaberite prvo slovo. Geometrija. Elektronski rječnik. Slomljena. Kompas. Susedni uglovi. Medijan trougla.

"Geometrija 8. razred" - Dakle, sortirajući teoreme, možete doći do aksioma. Koncept teoreme. Kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta. a2+b2=c2. Koncept aksioma. Svaki matematički iskaz dobiven logičkim dokazom je teorema. Svaka zgrada ima temelj. Svaka izjava se zasniva na onome što je već dokazano.

"Vizuelna geometrija" - Kvadrat. Koverta br. 3. Molim vas pomozite momci, inače će me Matroskin potpuno ubiti. Sve strane kvadrata su jednake. Trgovi su svuda oko nas. Koliko kvadrata je prikazano na slici? Zadaci za pažnju. Koverta br. 2. Svi uglovi kvadrata su ravni. Dragi Sharik! Vizuelna geometrija, ocena 5. Odlična svojstva Različite dužine stranica Različite boje.

"Inicijalna geometrijska informacija" - Euklid. Čitanje. Šta brojke govore o nama. Na slici je istaknut dio prave linije ograničen sa dvije tačke. Kroz jednu tačku možete nacrtati bilo koji broj različitih linija. Matematika. U geometriji ne postoji kraljevski put. Zapis. Dodatni zadaci. Planimetrija. Oznaka. Stranice Euklidovih elemenata. Platon (477-347 pne) - starogrčki filozof, Sokratov učenik.

“Tabele o geometriji” - Tabele. Množenje vektora brojem Aksijalna i centralna simetrija. Tangenta na kružnicu Centralni i upisani uglovi Upisana i opisana kružnica Pojam vektora Sabiranje i oduzimanje vektora. Sadržaj: Poligoni Paralelogram i trapez Pravougaonik, romb, kvadrat Površina poligona Površina trougla, paralelograma i trapeza Pitagorina teorema Slični trouglovi Znaci sličnosti trouglova Odnosi između stranica i uglova pravougaonog položaja pravog trokuta prava linija i krug.

OA=OB O b => OB=OC => O okomita simetrala na AC => oko tr. ABC se može opisati krugom ba =>OA=OC =>" title="Teorema 1 Dokaz: 1) a – simetrala okomita na AB 2) b – simetrala okomita na BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O okomita simetrala na AC => oko tr. ABC može opisati kružnicu ba =>OA=OC =>" class="link_thumb"> 8 !} Teorema 1 Dokaz: 1) a – simetrala okomice na AB 2) b – simetrala okomita na BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O simetrala okomita na AC => o tr. ABC može opisati kružnicu ba =>OA=OC => OA=OB O b => OB=OC => O okomita simetrala na AC => oko tr. ABC može opisati kružnicu ba =>OA=OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O na simetralu okomite na AC => oko tr. ABC može opisati kružnicu ba =>OA= OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O okomita simetrala na AC => oko tr. ABC se može opisati krugom ba =>OA=OC =>" title="Teorema 1 Dokaz: 1) a – simetrala okomita na AB 2) b – simetrala okomita na BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O okomita simetrala na AC => oko tr. ABC može opisati kružnicu ba =>OA=OC =>"> title="Teorema 1 Dokaz: 1) a – simetrala okomice na AB 2) b – simetrala okomita na BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O simetrala okomita na AC => o tr. ABC može opisati kružnicu ba =>OA=OC =>"> !}

Svojstva trokuta i trapeza upisanog u kružnicu Središte okruženja opisanog u blizini polukruga leži u sredini hipotenuze. tupokutna cijev, ne leži u cijevi Ako se okolina trapeza može opisati, onda je on jednakokračan