Πώς να πάρετε ένα κατανεμημένο φορτίο από ένα συγκεντρωμένο φορτίο. Αντικατάσταση κατανεμημένων δυνάμεων με ισοδύναμες συγκεντρωμένες

Προκειμένου να χρησιμοποιηθεί η υπάρχουσα τράπεζα οριακών φορτίων, είναι απαραίτητο να αντιστοιχιστεί επακριβώς η φύση των συγκριτικών φορτίων των λειτουργικών και οριακών καταστάσεων. Για κατασκευές που έρχονται σε επαφή με το περιβάλλον κατά μήκος μιας σαφώς καθορισμένης επιφάνειας, το οριακό φορτίο είναι το επιφανειακό φορτίο (μετρούμενο σε N/m2). Για παράδειγμα, σε μια πλάκα κάλυψης (Πίνακας 2.11) και πάνελ τοίχου(Πίνακας 2.16) οι επιφάνειες στις οποίες εφαρμόζεται το φορτίο διακρίνονται σαφώς: στις πλάκες κάλυψης - το βάρος του ίδιου του καλύμματος και του χιονιού, στα πάνελ τοίχου - άνεμος. Το φορτίο εργασίας κατά την αξιολόγηση της αντοχής τέτοιων κατασκευών θα πρέπει επίσης να είναι επιφανειακό.

Το μέγιστο φορτίο σε κατασκευές που φέρουν πλάκες και πάνελ (για παράδειγμα, δοκούς, εγκάρσιες ράβδους, δοκούς και άλλα) στην τράπεζα δεδομένων αναφέρεται σε μονάδα μήκους στοιχείου, δηλαδή είναι γραμμικό (N/m). Επομένως, το φορτίο λειτουργίας πρέπει να μειωθεί σε γραμμικό και να μετρηθεί στις ίδιες μονάδες (N/m).

Δοκοί, εγκάρσιες ράβδοι και δοκοί μεταφέρουν το φορτίο στις κολώνες με τη μορφή δυνάμεων συγκεντρωμένων σε μια μικρή περιοχή (το φορτίο αναφέρεται σε ένα σημείο). Επομένως, το όριο στην τράπεζα δεδομένων για τέτοιες κατασκευές είναι δύναμη (N) και το λειτουργικό φορτίο πρέπει να μειωθεί σε δύναμη (N).

Προηγουμένως, συζητήσαμε λεπτομερώς την επιφανειακή φόρτιση. Η διαδικασία για τη μείωση ενός επιφανειακού φορτίου σε γραμμικό ή συγκεντρωμένο ονομάζεται συλλογή φορτίου ανά στοιχείο δομής

.2.6.2. Συλλογή φορτίου

Η διαδικασία συλλογής φορτίου απαιτεί την ικανότητα επίλυσης δύο προβλημάτων. Πρώτον, για να προσδιορίσετε πώς μεταφέρεται το φορτίο από ένα στοιχείο της δομής σε άλλο, δηλαδή να δημιουργήσετε το λεγόμενο "ιεραρχικό σχήμα" - ιεραρχία . Δεύτερον, βρείτε το μέγεθος του φορτίου που εφαρμόζεται στο υπό μελέτη στοιχείο.

Ένας από τους απλούστερους τρόπους επίλυσης του πρώτου προβλήματος σχετίζεται με την ιδέα της σειράς εγκατάστασης δομικών στοιχείων. Η εγκατάσταση ευρέως διαδεδομένων κατασκευών με πλάκες και δοκούς, για παράδειγμα, αρχίζει συνήθως με την κατασκευή θεμελίων. Στη συνέχεια, τοποθετούνται σε αυτά κατακόρυφα φέροντα στοιχεία (κολώνες, τοίχοι), στα οποία τοποθετούνται οριζόντια στοιχεία (διασταυρώσεις, δοκοί, δοκοί) και πάνω τους - πλάκες δαπέδου ή καλύμματα. Η μεταφορά φορτίου πραγματοποιείται σύμφωνα με το σχήμα αναμέτρηση , δηλαδή οι πλάκες μεταφέρουν το φορτίο σε δοκούς, εγκάρσιες ράβδους, ζευκτά, τα οποία με τη σειρά τους φορτώνουν τα υποστυλώματα (τοίχους) και αυτά φορτώνουν τη θεμελίωση. Οριζόντια στοιχεία (διασταυρώσεις, δοκοί, ζευκτά), για παράδειγμα, συλλέγουν το φορτίο από τις πλάκες. Έτσι, το φορτίο που εφαρμόζεται στην επιφάνεια αυτών των πλακών μεταφέρεται σε αυτές. Εγκάρσιες ράβδοι, δοκοί, δοκοί και άλλα οριζόντια στοιχεία στηρίζονται σε κολώνες και μεταφέρουν σε καθένα από αυτά ένα αντίστοιχο μέρος του φορτίου από τις πλάκες.

Το τμήμα της επιφάνειας από το οποίο μεταφέρεται το φορτίο στο στοιχείο της δομής ονομάζεται χώρο φορτίου . Το μέγεθος της γραμμικής κατανομής φορτίου ή η τιμή της συγκεντρωμένης δύναμης εξαρτάται από το μέγεθος και το σχήμα της.

Έτσι, το φορτίο μεταφέρεται σύμφωνα με το σχέδιο αποσυναρμολόγησης και το μέγεθός του καθορίζεται από την περιοχή φορτίου και την ένταση του επιφανειακού φορτίου. Για να προσδιορίσουμε αυτήν την περιοχή, θα χρησιμοποιήσουμε την αρχή της ίσης ευθύνης, η οποία είναι ότι οποιοδήποτε φορτίο κατανέμεται ισότιμα ​​μεταξύ των φέρων στοιχείων του ίδιου επιπέδου ιεραρχίας.

Μείωση του επιφανειακού φορτίου σε γραμμικό.

Εάν, για παράδειγμα, ένα ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο δρα σε μια πλάκα που στηρίζεται σε δύο παράλληλες εγκάρσιες ράβδους (Εικ. 2.23) q (N/m 2), τότε το φορτίο σε κάθε εγκάρσια ράβδο θα συλλέγεται από το παρακείμενο τμήμα της πλάκας. Η αρχή της ίσης ευθύνης λέει ότι ολόκληρο το φορτίο πρέπει να διαιρείται εξίσου (στο μισό) , δηλαδή, η μισή πλάκα δίπλα στην εγκάρσια ράβδο μεταφέρει όλο το φορτίο της επιφάνειας σε αυτήν. Η γραμμή που διατρέχει το μέσο του πλάτους της πλάκας προς την κατεύθυνση της θέσης των εγκάρσιων ράβδων ονομάζεται γραμμή διαχωρισμού φορτίου. Χωρίζει την επιφάνεια φόρτωσης σε δύο μέρη, καθένα από τα οποία αποτελεί την περιοχή φόρτωσης της αντίστοιχης (πλησιέστερης) εγκάρσιας ράβδου. Η τιμή του γραμμικού φορτίου ανά μία εγκάρσια ράβδο μπορεί να υπολογιστεί ως το γινόμενο

q = q 0 ·(a/2), (2.14)
Οπου ένα - πλάτος της πλάκας.

Ρύζι. 2.23 Συλλογή φορτίου σε γραμμικά στοιχεία: α, β - με παράλληλη διάταξη εγκάρσιων ράβδων. c, d - όταν διασχίζετε τις εγκάρσιες ράβδους υπό γωνία. β, δ - φορτίο στις εγκάρσιες ράβδους 1 - περιοχή φορτίου. 2, 4 - εγκάρσιες ράβδοι. 3 - πιάτο? 5 - διαχωριστική γραμμή

Εάν οι εγκάρσιες ράβδοι δεν είναι παράλληλες, τότε η διαχωριστική γραμμή εκτείνεται κατά μήκος της διχοτόμου της γωνίας μεταξύ τους, καθώς οι αποστάσεις από το σημείο που βρίσκεται στη διχοτόμο έως τους άξονες της εγκάρσιας ράβδου είναι οι ίδιες. Λόγω του γεγονότος ότι η περιοχή φορτίου κατά μήκος της εγκάρσιας ράβδου αλλάζει το πλάτος της και το φορτίο κατανέμεται ομοιόμορφα στην περιοχή, σύμφωνα με το (2.14), το γραμμικό φορτίο κατά μήκος της εγκάρσιας ράβδου δεν είναι σταθερό, αλλά αλλάζει σύμφωνα με το νόμο των αλλαγών στο την απόσταση από την οριζόντια δοκό έως τη διαχωριστική γραμμή.

Παράδειγμα 2.17. Προσδιορίστε την κατανομή φορτίου κατά μήκος της δοκού του βιομηχανικού κτιρίου (Εικ. 2.24). Το επιφανειακό φορτίο στην επίστρωση είναι 5,6 kN/m2. Η απόσταση της εγκάρσιας ράβδου είναι 6 m, το άνοιγμα είναι 18 m.

Λύση: Η διαχωριστική γραμμή μεταξύ παρακείμενων εγκάρσιων ράβδων τρέχει στο μέσο του βήματος τους, δηλαδή, ένα φορτίο μεταφέρεται σε κάθε εγκάρσια ράβδο στη μέση του μπλοκ και από τις δύο πλευρές

q= 5,6 6 = 33,6 kN/m.

Οι εξωτερικές εγκάρσιες ράβδοι φορτώνονται μόνο στη μία πλευρά, επομένως το φορτίο σε αυτές είναι το μισό

q= 5,6 3 = 16,8 kN/m.

Εικ.2.24. Βιομηχανικό κτίριο. α - τομή, β - κάτοψη 1-εγκάρσια μπάρα, 2-περιοχή φόρτωσης στην εξωτερική εγκάρσια ράβδο, 3-ίδια στη μεσαία, 4-μεσαία κολόνα, 5-περιοχή φόρτωσης στην τελική στήλη, 6-ίδια στη μέση, 7 -ακραία στήλη , 8-περιοχή φόρτωσης ανά γωνιακή στήλη

Παράδειγμα 2.18 (για ανεξάρτητη απόφαση). Προσδιορίστε το φορτίο στη μεσαία και την εξωτερική εγκάρσια ράβδο της συνεχούς πλάκας (Εικ. 2.25) από ωφέλιμο φορτίο 2 kN/m, με και χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το νεκρό βάρος της πλάκας και της εγκάρσιας ράβδου. (Το σχήμα 2.25 δείχνει τις απαντήσεις χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το νεκρό βάρος της κατασκευής).

Ρύζι. 2.25. Δάπεδο δοκού a - τμήμα, b - γενική όψη, 1 - περιοχή φόρτωσης για την εξωτερική δοκό, 2 - η ίδια για τη μεσαία (διαστάσεις σε cm)

Παράδειγμα 2.19. Βρείτε το φορτίο στη βάση της θεμελίωσης κατά μήκος του τοίχου του τείχους προστασίας (Εικ. 2.26). Πάχος τοίχος από τούβλαίσο με 38 εκ. Το ύψος των μαξιλαριών θεμελίωσης είναι 30 εκ., το πλάτος 0,6 μ. Η πλάκα του γείσου έχει ύψος 8 εκ. και πλάτος 0,5 μ.

Λύση: Το φορτίο κατά μήκος της βάσης του θεμελίου δεν είναι το ίδιο, καθώς το ύψος του τοίχου αλλάζει ανάλογα με την κλίση της οροφής του παρακείμενου κτιρίου.

Εικ. 2.26 Τοίχος τείχους προστασίαςα - τμήμα του τοίχου, β - πρόσοψη, γ - πίεση στη μέση του τοίχου (kPa), δ - διάγραμμα της πίεσης στη βάση του θεμελίου κατά μήκος του τοίχου (kPa). 1 - βάση θεμελίωσης, 2 - πλάκα γείσου από οπλισμένο σκυρόδεμα

Φορτώνω:
από το μαξιλάρι θεμελίωσης ( γ = 25 kN/m 3)
0,3 0,6 25 = 4,5 kN/m,
από την πλάκα του γείσου ( γ = 25 kN/m 3)
0,08 0,5 25= 1 kN/m

Ρύζι. 2.27. Πενταώροφο κτίριοα - τμήμα του κτιρίου, β - θεμέλιο για τον εξωτερικό τοίχο, γ - θεμέλιο για τον εσωτερικό τοίχο

Τοίχος από τούβλα ( γ = 18 kN/m) μεταβλητού ύψους μεταφέρει στη βάση της θεμελίωσης ένα φορτίο ανάλογο με το πάχος και το ύψος του τοίχου:

μέγιστη πίεση
0,38 8,2 18 = 56,4 kN/m,
ελάχιστη πίεση
0,38 5,7 18 = 39,0 kN/m.
Το διάγραμμα πίεσης φαίνεται στο σχήμα 2.25.

Παράδειγμα 2.20 (για ανεξάρτητη λύση). Προσδιορίστε την πίεση στη βάση της θεμελίωσης ενός κτιρίου κατοικιών, ένα τμήμα του οποίου φαίνεται στο σχήμα 2.27. Η σύνθεση της οροφής και της επίστρωσης είναι στη διακριτική σας ευχέρεια. Εξετάστε το ωφέλιμο φορτίο. Τα ανοίγματα σε εξωτερικούς τοίχους αποτελούν το 35% της επιφάνειας τους, σε εσωτερικούς τοίχους - 10%.

Παράδειγμα 2.21. Προσδιορίστε τις περιοχές φορτίου και βρείτε την κατανομή φορτίου για τις τέσσερις εγκάρσιες ράβδους που οριοθετούν την τετραγωνική πλάκα ( ένα = 2.5 Μ ,σι = 3 Μ ) με ομοιόμορφα κατανεμημένο επιφανειακό φορτίο q = 4 kN/m 2 (Εικ. 2.28).

Λύση: Κοιτάζοντας τις γωνίες της πλάκας Α Β Γ Δ, σημειώνουμε ότι σε καθένα από αυτά το επιφανειακό φορτίο μεταφέρεται σε δύο εγκάρσιες ράβδους που τέμνονται υπό γωνία 90 0 . Επομένως, οι διαχωριστικές γραμμές είναι AF, BF, DE, CE, διαιρώντας αυτές τις γωνίες στη μέση. Τα σημεία τομής των διχοτόμων σχηματίζουν τρίγωνα AFBΚαι C.E.D.είναι χώροι φορτίου για εγκάρσιες ράβδους ΑΒΚαι CD. Το υπόλοιπο τμήμα της περιοχής από τη μεσαία γραμμή F.E.διαιρέστε με δύο AFECΚαι BFED, που είναι χώροι φορτίου για εγκάρσιες ράβδους ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ.Και BD.

Η κατανομή φορτίου κατά μήκος των εγκάρσιων ράβδων φαίνεται στο Σχήμα 2.28.

Ρύζι. 2.28. Πλάκα δαπέδουα - διάγραμμα της πλάκας, β - περιοχές φόρτωσης, γ - φορτίο στην εγκάρσια ράβδο 1,

Παράδειγμα 2.22. Ακτινωτό σύστημα καλωδίων σε κυκλικό περίγραμμα με ακτίνα 50 m περιέχει 18 ακτινωτές βάσεις καλωδίων στις οποίες υπάρχουν πλάκες επίστρωσης που μεταδίδουν την ένταση του επιφανειακού φορτίου 4.12 kN/m2. Προσδιορίστε την περιοχή φόρτωσης ενός καλωδίου (Εικ. 2.29).

Ρύζι. 2.29. Ακτινωτό κάλυμμα καλωδίου a – τμήμα, β – κάτοψη, γ – φορτίο κατά μήκος του καλωδίου

Λύση Στο οριζόντιο επίπεδο, η γωνία μεταξύ των καλωδίων είναι ίση με α = 360 0 /18 = 20 0 .

Η διαχωριστική γραμμή θα τρέχει κατά μήκος της διχοτόμου αυτής της γωνίας. Δεδομένου ότι οι πλάκες βρίσκονται και στις δύο πλευρές του καλωδίου, είναι απαραίτητο στην προκύπτουσα περιοχή φορτίου ΟΑΒπροσθέστε την ίδια έκταση OBC.

Το μέγεθος του μέγιστου φορτίου καθορίζεται από το βήμα των καλωδίων κατά μήκος του περιγράμματος στήριξης: a = α·R =(2· π /18) 50 = 17,45 m,
q= 17,45 4,1 = 71,56 kN/m.

Το διάγραμμα φορτίου φαίνεται στο σχήμα 2.29.

Παράδειγμα 2.23 (για ανεξάρτητη λύση). Προσδιορίστε το φορτίο στο καλώδιο της οροφής σκηνής (Εικ. 2.30).

Ρύζι. 2.30. Κάλυμμα σκηνήςα - τμήμα, β - σχέδιο

Παράδειγμα 2.24 (για ανεξάρτητη λύση).

Προσδιορίστε τις περιοχές φορτίου και την κατανομή φορτίου για εγκάρσιες ράβδους σε πλάκα συνεχούς ακμής (Εικ. 2.31).

Η ένταση του επιφανειακού φορτίου είναι 2 kN/m2.

Ρύζι. 2.31. Ριφωτή καλυπτική πλάκα 13,5 x 3 m

Μείωση του επιφανειακού φορτίου σε συγκεντρωμένο φορτίο.

Ακολουθώντας την ίδια αρχή της ίσης ευθύνης των κατασκευών, η συγκεντρωμένη δύναμη στη στήλη, που μεταδίδεται μέσω των εγκάρσιων ράβδων, συλλέγεται από την περιοχή που λαμβάνεται διαιρώντας τις αποστάσεις μεταξύ στοιχείων του ίδιου ιεραρχικού επιπέδου (στήλες, για παράδειγμα) στη μέση (Εικ. 2.32). Η μείωση σε μια συγκεντρωμένη δύναμη είναι απαραίτητη κατά τον υπολογισμό όχι μόνο κολόνων, αλλά και δοκών, δοκών δοκών και άλλων κατασκευών.

Παράδειγμα 2.25. Προσδιορίστε το φορτίο στις κολώνες του βιομηχανικού κτιρίου που φαίνεται στο σχήμα 2.24. Πάρτε τις αρχικές πληροφορίες από το Παράδειγμα 2.17.

Λύση: Διαιρέστε τις αποστάσεις με το βήμα του πλαισίου και το άνοιγμα στη μέση. Έτσι, η επιφάνεια του φορτίου

ΕΝΑ= 6 18 = 108 m2,

P = Aq= 108·5,2 = 561,6 kN.

Ρύζι. 2.32. Ταβάνι με ραβδώσεις πολυώροφο κτίριο. α - τμήμα κατά μήκος Α-Α, β - κάτοψη (η περιοχή φόρτωσης της στήλης είναι σκιασμένη)

Παράδειγμα 2.26. Συλλέξτε το φορτίο σε μια μονολιθική ραβδωτή πλάκα δαπέδου ενός πολυώροφου κτιρίου και το φορτίο μεταφέρεται από το δάπεδο στην κεντρική στήλη. Τμήματα της κάτοψης και της τομής του κτιρίου παρουσιάζονται στην Εικόνα 2.32. Υποστυλώματα από οπλισμένο σκυρόδεμα, τομή 40×40 cm, εγκατεστημένο μέσω 6 μ. Οπλισμένο σκυρόδεμα μονολιθική ραβδωτή οροφή, πάχος πλάκας 12 cm, τμήματα νευρώσεων (διαμήκεις και εγκάρσιες δοκοί) 20×50βλέπε Ειδικά βάρη κατασκευών δαπέδου (kN/m 3): δρύινο παρκέ − 6 , φίλτρο τσιμέντου − 20 , σκωρία σκυροδέματος (ηχομόνωση) − 12.2 , πλάκα από οπλισμένο σκυρόδεμα − 25 .

Λύση Συντελεστές αξιοπιστίας για φορτίο σύμφωνα με το SNiP 2.01.07.85. Για ξύλινες κατασκευέςκαι ομοιόμορφα κατανεμημένα προσωρινά φορτία με τυπική τιμή μεγαλύτερη 2 kPa γf = 1,2. Για κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμαμε υψηλό ειδικό βάρος 16 kN/m 3 γf = 1,1. Για μονωτικά και ισοπεδωτικά στρώματα που πραγματοποιούνται στο εργοτάξιο, γf = 1.3.

Για τη μετάβαση από το ειδικό βάρος των υλικών και των κατασκευών στο τυπικό ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο στην περιοχή, είναι απαραίτητο ειδικό βάροςυλικά πολλαπλασιαζόμενα με το πάχος του στρώματος. Υπολογιζόμενες τιμέςΤα φορτία λαμβάνονται πολλαπλασιάζοντας τις τιμές των τυπικών φορτίων με συντελεστές αξιοπιστίας φορτίου γf . Ο προσδιορισμός του φορτίου στην πλάκα συνοψίζεται στον Πίνακα 2.18.

Στα προβλήματα, υπάρχουν συστήματα παράλληλων δυνάμεων που κατανέμονται σύμφωνα με έναν συγκεκριμένο νόμο κατά μήκος μιας ευθύγραμμης ράβδου (Εικ. 1.33).

Εικ.1.33

Τέτοιες κατανεμημένες δυνάμεις χαρακτηρίζονται ένταση q, ίσο με το μέγεθος της δύναμης ανά μονάδα μήκους του φορτισμένου τμήματος (για παράδειγμα, γραμμικό βάροςδοκοί ως στοιχείο μιας κτιριακής δομής). ΣΕ γενική περίπτωσηη ένταση είναι κάποια συνάρτηση q(x) της συντεταγμένης x που μετράται κατά μήκος του φορτωμένου τμήματος.

Η ένταση μετριέται σε μονάδες SI σε Newton διαιρούμενο με μέτρα (N/m).

Εικ.1.34

Ας εξετάσουμε ένα σύστημα παράλληλων δυνάμεων που κατανέμονται σύμφωνα με έναν αυθαίρετο νόμο q(Χ) κατά μήκος ευθύγραμμου τμήματος ένακαι σκηνοθετημένη

κάθετα σε αυτό το τμήμα (Εικ. 1.33).

Το μέγεθος του κύριου διανύσματος και της κύριας αλγεβρικής ροπής ΜΤο O σε σχέση με το κέντρο (σημείο O) προσδιορίζεται από το άθροισμα (ολοκλήρωση) των στοιχειωδών απειροελάχιστων δυνάμεων q(x) dx ροπές x q(x) dx σε όλο το μήκος του φορτισμένου τμήματος:

.

Αν εφαρμόσουμε το κύριο διάνυσμα σε ένα σημείο της ράβδου που απέχει από το Ο σε απόσταση (Εικ. 1.34), τότε η ροπή της ως προς το σημείο Ο θα γίνει ίση με την κύρια αλγεβρική ροπή Μ 0 . Αυτό σημαίνει ότι εφαρμόζεται ένα διάνυσμα σε αυτό το σημείο * καθορίζει το ίδιο κύριο διάνυσμα και την κύρια αλγεβρική ροπή του συστήματος. Έτσι, τα συστήματα είναι ισοδύναμα. Επομένως, το κύριο διάνυσμα εφαρμόζεται σε αυτό το σημείο * είναι η προκύπτουσα δύναμη, ή, όπως λένε, συγκεντρωμένη δύναμη, ισοδύναμο με το αρχικό κατανεμημένο φορτίο.

Έτσι, τύποι για την εκτίμηση της ισοδύναμης συγκεντρωμένης δύναμης και το σημείο εφαρμογής της:

Ας χρησιμοποιήσουμε τους ληφθέντες τύπους για δύο συνήθεις περιπτώσεις: ομοιόμορφα και γραμμικά κατανεμημένα φορτία .

(Εικ. 1.35).

Εικ.1.35

Εδώ η ένταση είναι σταθερή: q = const. Κατανεμημένο φορτίομπορεί να αντικατασταθεί από συγκεντρωμένη δύναμη , ίσο με το γινόμενο της έντασης και του μήκους του τμήματος και εφαρμόζεται στο μέσο του φορτωμένου τμήματος:

Δυνάμεις που κατανέμονται σύμφωνα με έναν γραμμικό νόμο (Εικ. 1.36).

Εικ.1.36

Για ένα τέτοιο σύστημα δυνάμεων, η ένταση qαλλάζει από μηδέν στη μέγιστη τιμή q max σύμφωνα με τον γραμμικό νόμο.

Ισοδύναμη συγκεντρωμένη δύναμη αυτού του συστήματος εφαρμόζεται σε σημείο που διαιρεί την περιοχή φόρτωσης σε αναλογία 2:1 (Εικ. 1.36)και ισούται με:

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΛΕΓΧΟΥ

1. Προσδιορίστε το μέγεθος και το σημείο εφαρμογής ενός ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου.

2. Προσδιορίστε το μέγεθος και το σημείο εφαρμογής του γραμμικά κατανεμημένου φορτίου.

3. Ποια είναι η διάσταση του γραμμικού βάρους;

Τα φορτία που επιδρούν σε μια κατασκευή είναι εξωτερικές δυνάμεις σε σχέση με αυτήν. Αυτές οι δυνάμεις εφαρμόζονται σε ένα συγκεκριμένο δομικό στοιχείο σε ορισμένες περιοχές της επιφάνειάς του ή κατανέμονται σε όλο τον όγκο του.

Στην αντοχή των υλικών, ο υπολογισμός μιας πραγματικής δομής υπό τη δράση πραγματικών εξωτερικών φορτίων πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τα λεγόμενα σχήματα σχεδιασμού. Κατά την κατάρτιση σχημάτων υπολογισμού, εφαρμόζεται το φορτίο μικρές περιοχέςοι επιφάνειες της δοκού, όλες οι διαστάσεις της οποίας είναι μικρές σε σύγκριση με το μήκος της, αντικαθίστανται από μια συγκεντρωμένη δύναμη, δηλαδή μια δύναμη που εφαρμόζεται σε ένα σημείο της επιφάνειας και μεταφέρεται στον άξονα της δοκού.

Τα σημεία εφαρμογής δυνάμεων στον άξονα της δέσμης των συγκεντρωμένων ροπών που προκύπτουν κατά τη μεταφορά δυνάμεων βρίσκονται στις ίδιες διατομές στις οποίες εφαρμόζονται τα φορτία. Στο διάγραμμα υπολογισμού, αντί για δοκό, απεικονίζεται ο άξονάς της. Κατά τη σύνταξη σχέδιο σχεδίασηςΆλλες απλουστεύσεις εφαρμόζονται επίσης στο σχέδιο για να διευκολυνθεί ο υπολογισμός του.

Στο Σχ. 2.1, και δείχνει τη δέσμη και τις εξωτερικές συγκεντρωμένες δυνάμεις που ασκούνται σε αυτήν (στο επίπεδο του σχεδίου). Στο Σχ. Το 2.1, b δείχνει το διάγραμμα σχεδιασμού αυτής της δοκού με συγκεντρωμένες δυνάμεις P και ροπές W που εφαρμόζονται στη βάση της.

Αυτή η σχηματοποίηση βασίζεται στη λεγόμενη αρχή Saint-Venant, σύμφωνα με την οποία η κατανομή της τάσης σε αρκετά μεγάλη απόσταση από τον τόπο εφαρμογής του φορτίου, που υπερβαίνει το μέγεθος της περιοχής φόρτωσης, δεν εξαρτάται από τη φύση του φορτίο, αλλά εξαρτάται μόνο από το στατικό του ισοδύναμο.

Τα φορτία που εφαρμόζονται σε μεγάλες περιοχές (για παράδειγμα, στην επιφάνεια μιας δοκού σε μια περιοχή που αποτελεί σημαντικό μέρος του μήκους της) δεν μπορούν να αντικατασταθούν από συγκεντρωμένες δυνάμεις κατά την κατάρτιση ενός μοντέλου σχεδιασμού. Τέτοια φορτία στο διάγραμμα σχεδιασμού παραμένουν κατανεμημένα (όχι συγκεντρωμένα) στην επιφάνεια ή μειώνονται ώστε να κατανέμονται κατά μήκος της γραμμής.

Για παράδειγμα, το φορτίο κατανέμεται ομοιόμορφα σε μέρος της επιφάνειας της δοκού, όπως φαίνεται στο Σχ. Το 3.1, a, αντικαθίσταται στο διάγραμμα σχεδιασμού (Εικ. 3.1, β) από ένα φορτίο q, ομοιόμορφα κατανεμημένο κατά μήκος του άξονα της δοκού.

Εάν το συνεχές φορτίο είναι άνισα κατανεμημένο ή το πλάτος του φορτισμένου τμήματος είναι μεταβλητό, το αντίστοιχο φορτίο στο διάγραμμα σχεδιασμού κατανέμεται άνισα.

Το φορτίο που κατανέμεται στην επιφάνεια χαρακτηρίζεται από την έντασή του p, που είναι το όριο του λόγου του προκύπτοντος φορτίου DR που πέφτει σε μια πολύ μικρή περιοχή προς την τιμή αυτής της περιοχής όταν τείνει στο μηδέν, δηλ.

Έτσι, η ένταση είναι ένα μέτρο του φορτίου που κατανέμεται στην επιφάνεια μιας κατασκευής. οι διαστάσεις του είναι kgf/cm, gf/m2 κ.λπ.

Το μέτρο του φορτίου που κατανέμεται κατά μήκος μιας γραμμής (για παράδειγμα, κατά το μήκος του άξονα μιας δοκού - Εικ. 3.1, β) είναι η έντασή της, η διάσταση της οποίας κ.λπ. Ένα τέτοιο φορτίο μερικές φορές ονομάζεται γραμμικό φορτίο.

Ένα συνεχές φορτίο που κατανέμεται κατά μήκος μιας γραμμής συνήθως απεικονίζεται με τη μορφή γραφήματος που δείχνει (σε ​​μια συγκεκριμένη κλίμακα) πώς αλλάζει η έντασή του κατά μήκος του άξονα της δέσμης. Ένα τέτοιο γράφημα ονομάζεται διάγραμμα φορτίου. Με ομοιόμορφο φορτίο, το διάγραμμα περιορίζεται σε μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα της δοκού (Εικ. 3.1, β), και με ένα ανομοιόμορφο φορτίο - μια ευθεία γραμμή κεκλιμένη στον άξονα της δοκού ή μια καμπύλη γραμμή ( ανάλογα με το νόμο της αλλαγής της έντασης).

Τα φορτία που κατανέμονται στον όγκο ενός σώματος (για παράδειγμα, το βάρος μιας δομής, δυνάμεις αδράνειας) ονομάζονται ογκομετρικές δυνάμεις. η έντασή τους έχει διάσταση κ.λπ.

Οι εξωτερικές δυνάμεις που δρουν σε δομικά στοιχεία, εκτός από φορτία - ενεργές δυνάμεις, περιλαμβάνουν και αντιδράσεις συνδέσεων - αντιδραστικές δυνάμεις.

Φορτία που κατανέμονται κατά μήκος μιας γραμμής και συγκεντρώνονται σε σημεία δεν υπάρχουν στην πραγματικότητα. Μπορούν να ληφθούν μόνο ως αποτέλεσμα της σχηματοποίησης των πραγματικών φορτίων που κατανέμονται στον όγκο (δυνάμεις του σώματος) και στην επιφάνεια.

Κατά την κατάρτιση ενός σχεδίου σχεδίασης, σε ορισμένες περιπτώσεις τα πραγματικά φορτία δεν μπορούν να αντικατασταθούν μόνο από συγκεντρωμένα και κατανεμημένα φορτία ισχύος. Σε αυτές τις περιπτώσεις, εκτός από τα φορτία δυνάμεων, εμφανίζονται και ροπές (βλ. Εικ. 2.1, β) με τη μορφή συγκεντρωμένων ροπών (ζευγών δυνάμεων) και ροπών που κατανέμονται κατά μήκος μιας γραμμής (μήκος) ή κατά μήκος μιας επιφάνειας. Οι συγκεντρωμένες ροπές έχουν διαστάσεις kgf cm, gf m, κ.λπ. οι ροπές που κατανέμονται κατά μήκος της γραμμής είναι kgf cm/cm (ή kgf), κ.λπ., και οι ροπές που κατανέμονται κατά μήκος της επιφάνειας είναι (ή ) κ.λπ.

Τα φορτία (δύναμη και ροπή) διαφέρουν όχι μόνο ως προς τη μέθοδο εφαρμογής τους (κατανεμημένα και συγκεντρωμένα), αλλά και ως προς τη διάρκεια δράσης (σταθερή και προσωρινή) και τη φύση της πρόσκρουσης στη δομή (στατική και δυναμική).

Σταθερά φορτία (για παράδειγμα, το νεκρό βάρος της κατασκευής) δρουν σε όλη την περίοδο λειτουργίας της κατασκευής. Τα προσωρινά φορτία (για παράδειγμα, το βάρος ενός τρένου) δρουν για περιορισμένο χρονικό διάστημα. Το μέγεθος του στατικού φορτίου αυξάνεται αργά από το μηδέν στην τελική του τιμή και επομένως αυτό το φορτίο προκαλεί πολύ μικρές επιταχύνσεις στην κατασκευή και επομένως οι δυνάμεις αδράνειας που προκύπτουν σε αυτήν την περίπτωση μπορούν να παραβλεφθούν στον υπολογισμό. Το δυναμικό φορτίο (για παράδειγμα, κρούση) προκαλεί μεγάλες επιταχύνσεις στη δομή ή στα επιμέρους στοιχεία της, οι οποίες δεν μπορούν να αγνοηθούν στον υπολογισμό. Το μέγεθος αυτού του φορτίου αλλάζει σημαντικά σε σύντομες χρονικές περιόδους.

Ένα προσωρινό φορτίο μπορεί να παραμείνει λίγο-πολύ σταθερό καθ' όλη τη διάρκεια της δράσης του ή μπορεί να αλλάζει συνεχώς σύμφωνα με κάποιο νόμο. στην τελευταία περίπτωση ονομάζεται μεταβλητό φορτίο.

Εάν ένα μεταβλητό φορτίο αλλάζει σύμφωνα με έναν κυκλικό (επαναλαμβανόμενο) νόμο, τότε ονομάζεται κυκλικό.

Οι επιφανειακές και ογκομετρικές δυνάμεις αντιπροσωπεύουν ένα φορτίο που κατανέμεται σε μια συγκεκριμένη επιφάνεια ή όγκο. Ένα τέτοιο φορτίο δίνεται από την ένταση, που είναι η δύναμη ανά μονάδα κάποιου όγκου, ή κάποιας περιοχής ή κάποιου μήκους.

Ιδιαίτερη θέση στην επίλυση ορισμένων πρακτικά ενδιαφέροντων προβλημάτων κατέχει η περίπτωση ενός επίπεδου κατανεμημένου φορτίου που εφαρμόζεται κατά μήκος της κανονικής σε μια συγκεκριμένη δοκό. Εάν ο άξονας κατευθύνεται κατά μήκος της δοκού , τότε η ένταση θα είναι συνάρτηση της συντεταγμένης και μετριέται σε N/m. Η ένταση αντιπροσωπεύει τη δύναμη ανά μονάδα μήκους.

Ένα επίπεδο σχήμα που οριοθετείται από μια δοκό και ένα γράφημα έντασης φορτίου ονομάζεται διάγραμμα κατανεμημένου φορτίου (Εικ. 1.28). Εάν, λόγω της φύσης του προβλήματος που επιλύεται, οι παραμορφώσεις μπορούν να αγνοηθούν, π.χ. Εάν το σώμα μπορεί να θεωρηθεί απολύτως συμπαγές, τότε το κατανεμημένο φορτίο μπορεί (και πρέπει) να αντικατασταθεί από ένα προκύπτον φορτίο.

Ας χωρίσουμε τη δέσμη σε μήκη

, σε καθένα από τα οποία θα υποθέσουμε ότι η ένταση είναι σταθερή και ίση

, Οπου – συντεταγμένες του τμήματος

. Σε αυτή την περίπτωση, η καμπύλη έντασης αντικαθίσταται από μια διακεκομμένη γραμμή και το φορτίο ανά τμήμα

, αντικαθίσταται από συγκεντρωμένη δύναμη

, που εφαρμόζεται στο σημείο (Εικ. 1.29). Το προκύπτον σύστημα παράλληλων δυνάμεων έχει αποτέλεσμα ίσο με το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται σε καθένα από τα τμήματα, που εφαρμόζεται στο κέντρο των παράλληλων δυνάμεων.

Είναι σαφές ότι μια τέτοια αναπαράσταση περιγράφει την πραγματική κατάσταση με μεγαλύτερη ακρίβεια, όσο μικρότερο είναι το τμήμα

, δηλ. τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των τμημάτων . Λαμβάνουμε το ακριβές αποτέλεσμα περνώντας στο όριο στο μήκος του τμήματος

τείνει στο μηδέν. Το όριο που προκύπτει ως αποτέλεσμα της περιγραφόμενης διαδικασίας είναι αναπόσπαστο. Έτσι, για το συντελεστή του προκύπτοντος λαμβάνουμε:

Να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες ενός σημείου Εφαρμογή του αποτελέσματος χρησιμοποιούμε το θεώρημα του Varignon:

εάν ένα σύστημα δυνάμεων έχει αποτέλεσμα, τότε η ροπή του προκύπτοντος σε σχέση με οποιοδήποτε κέντρο (οποιονδήποτε άξονα) είναι ίση με το άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων του συστήματος σε σχέση με αυτό το κέντρο (αυτός ο άξονας)

Γράψιμο αυτού του θεωρήματος για ένα σύστημα δυνάμεων

σε προβολές στον άξονα και περνώντας στο όριο όταν το μήκος των τμημάτων τείνει στο μηδέν, παίρνουμε:

Προφανώς, η μονάδα του προκύπτοντος είναι αριθμητικά ίση με την περιοχή του διαγράμματος κατανεμημένου φορτίου και το σημείο εφαρμογής της συμπίπτει με το κέντρο βάρους μιας ομοιογενούς πλάκας που έχει το σχήμα ενός διαγράμματος κατανεμημένου φορτίου.

Ας σημειώσουμε δύο περιπτώσεις που εμφανίζονται συχνά.

,

(Εικ. 1.30). Η ενότητα του προκύπτοντος και η συντεταγμένη του σημείου εφαρμογής της καθορίζονται από τους τύπους:

Στην πρακτική της μηχανικής, ένα τέτοιο φορτίο συμβαίνει αρκετά συχνά. Στις περισσότερες περιπτώσεις, το βάρος και το φορτίο ανέμου μπορούν να θεωρηθούν ομοιόμορφα κατανεμημένα.

,

(Εικ. 1.31). Σε αυτήν την περίπτωση:

Συγκεκριμένα, η πίεση του νερού σε έναν κατακόρυφο τοίχο είναι ευθέως ανάλογη με το βάθος .

Παράδειγμα 1.5

Προσδιορίστε τις αντιδράσεις υποστήριξης Και δοκός υπό τη δράση δύο συγκεντρωμένων δυνάμεων και ενός ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου. Δεδομένος:

Ας βρούμε το αποτέλεσμα του κατανεμημένου φορτίου. Ο συντελεστής του προκύπτοντος είναι ίσος με

δύναμη ώμου σε σχέση με το σημείο ισοδυναμεί

Θεωρήστε την ισορροπία μιας δέσμης. Το κύκλωμα ισχύος φαίνεται στο Σχ. 1.33.

Παράδειγμα 1.6

Προσδιορίστε την αντίδραση της ενσωμάτωσης μιας δοκού προβόλου υπό τη δράση μιας συγκεντρωμένης δύναμης, ενός ζεύγους δυνάμεων και ενός κατανεμημένου φορτίου (Εικ. 1.34).

Ας αντικαταστήσουμε το κατανεμημένο φορτίο με τρεις συγκεντρωμένες δυνάμεις. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε το διάγραμμα του κατανεμημένου φορτίου σε δύο τρίγωνα και ένα ορθογώνιο. Βρίσκουμε

Το κύκλωμα ισχύος φαίνεται στο Σχ. 1,35.

Ας υπολογίσουμε τους βραχίονες των προκυπτόντων σε σχέση με τον άξονα

Οι συνθήκες ισορροπίας στην υπό εξέταση περίπτωση έχουν τη μορφή:

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΥΤΟΕΛΕΓΧΟ:

1. Ποια είναι η κατανεμημένη ένταση φορτίου;

2. Πώς να υπολογίσετε το μέτρο του προκύπτοντος κατανεμημένου φορτίου;

3. Πώς υπολογίζεται η συντεταγμένη του σημείου εφαρμογής του προκύπτοντος κατανεμημένου

φορτώνω?

4. Ποιο είναι το μέτρο και ποια η συντεταγμένη του σημείου εφαρμογής ενός ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου;

5. Τι είναι το μέτρο και ποια η συντεταγμένη του σημείου εφαρμογής ενός γραμμικά κατανεμημένου φορτίου;

Από τη συλλογή προβλημάτων του I.V. Meshchersky: 4.28; 4.29; 4.30; 4.33; 4.34.

Από το σχολικό βιβλίο «ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ - θεωρία και πράξη»: κιτ SR-2; SR-3.

ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Νο. 4-5