Μαγνητική επαγωγή κυκλικού αγωγού με ρεύμα. Μαγνητικό πεδίο στο κέντρο ενός κυκλικού αγωγού ρεύματος. Ο νόμος Biot-Savart-Laplace και η εφαρμογή του στον υπολογισμό της επαγωγής του μαγνητικού πεδίου του κυκλικού ρεύματος

Όλα τα στοιχεία ενός κυκλικού αγωγού με ρεύμα δημιουργούν μαγνητικά πεδία στο κέντρο της ίδιας κατεύθυνσης - κατά μήκος της κανονικής από το πηνίο. Επομένως, όλα τα στοιχεία του πηνίου είναι κάθετα στο διάνυσμα της ακτίνας, τότε ; αφού οι αποστάσεις από όλα τα στοιχεία του αγωγού μέχρι το κέντρο του πηνίου είναι ίδιες και ίσες με την ακτίνα του πηνίου. Να γιατί:

Πεδίο απευθείας αγωγού.

Ως σταθερά ολοκλήρωσης, επιλέγουμε τη γωνία α (τη γωνία μεταξύ των διανυσμάτων dB και r ), και να εκφράσετε όλες τις άλλες ποσότητες ως προς αυτό. Από το σχήμα προκύπτει ότι:

Αντικαθιστούμε αυτές τις εκφράσεις στον τύπο του νόμου Biot-Savart-Laplace:

Και - οι γωνίες στις οποίες τα άκρα του αγωγού είναι ορατά από το σημείο στο οποίο μετράται η μαγνητική επαγωγή. Αντικαταστήστε στον τύπο:

Στην περίπτωση ενός άπειρου μήκους αγωγού ( και ) έχουμε:

Εφαρμογή του νόμου του Ampère.

Αλληλεπίδραση παράλληλων ρευμάτων

Θεωρήστε δύο άπειρα ευθύγραμμα παράλληλα ρεύματα κατευθυνόμενα προς την ίδια κατεύθυνση Ι 1και Ι 2, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι R.Καθένας από τους αγωγούς δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο που δρα σύμφωνα με το νόμο του Ampère στον άλλο αγωγό που μεταφέρει ρεύμα. Ρεύμα Ι 1δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο γύρω από τον εαυτό του, οι γραμμές μαγνητικής επαγωγής του οποίου είναι ομόκεντροι κύκλοι. διανυσματική κατεύθυνση ΣΤΟ , καθορίζεται από τον κανόνα της δεξιάς βίδας, ο συντελεστής της είναι ίσος με:

Κατεύθυνση δύναμης ρε φά 1 , με την οποία το χωράφι Β1 λειτουργεί στον ιστότοπο δλτο δεύτερο ρεύμα καθορίζεται από τον κανόνα του αριστερού χεριού. Το μέτρο δύναμης, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η γωνία α μεταξύ των στοιχείων του ρεύματος Ι 2και διάνυσμα Β1 ευθύς, ίσος

Αντικατάσταση αξίας Β1 . παίρνουμε:

Με το ίδιο επιχείρημα, μπορεί κανείς να το αποδείξει αυτό

Από αυτό προκύπτει ότι, δηλαδή, δύο παράλληλα ρεύματα έλκονται μεταξύ τους με την ίδια δύναμη. Εάν τα ρεύματα έχουν αντίθετη κατεύθυνση, τότε χρησιμοποιώντας τον κανόνα του αριστερού χεριού, μπορεί να φανεί ότι μεταξύ τους δρα μια απωστική δύναμη.

Δύναμη αλληλεπίδρασης ανά μονάδα μήκους:

Συμπεριφορά κυκλώματος με ρεύμα σε μαγνητικό πεδίο.

Εισάγουμε ένα τετράγωνο πλαίσιο με πλευρά l με ρεύμα I σε μαγνητικό πεδίο Β, το κύκλωμα θα επηρεαστεί από τη ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων Αμπέρ:

Η μαγνητική ροπή του κυκλώματος,

Μαγνητική επαγωγή στο σημείο πεδίου όπου βρίσκεται το κύκλωμα

Ένα κύκλωμα με ρεύμα τείνει να καθιζάνει σε ένα μαγνητικό πεδίο έτσι ώστε η ροή μέσα από αυτό να είναι μέγιστη και η ροπή ελάχιστη.

Η μαγνητική επαγωγή σε ένα δεδομένο σημείο του πεδίου είναι αριθμητικά ίση με τη μέγιστη ροπή που ενεργεί σε ένα δεδομένο σημείο του πεδίου σε ένα κύκλωμα με μονάδα μαγνητικής ροπής.

Πλήρης ισχύων νόμος.

Ας βρούμε την κυκλοφορία του διανύσματος Β κατά μήκος ενός κλειστού περιγράμματος. Ως πηγή του πεδίου, παίρνουμε έναν μακρύ αγωγό με ρεύμα I, ως κύκλωμα, μια γραμμή δύναμης ακτίνας r.

Ας επεκτείνουμε αυτό το συμπέρασμα σε ένα κύκλωμα οποιουδήποτε σχήματος, που καλύπτει οποιοδήποτε αριθμό ρευμάτων. Πλήρης ισχύων νόμος:

Η κυκλοφορία του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής σε έναν κλειστό βρόχο είναι ανάλογη με το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που καλύπτονται από αυτόν τον βρόχο.

Εφαρμογή του συνολικού ισχύοντος νόμου για τον υπολογισμό των πεδίων

Πεδίο μέσα σε μια απείρως μακρά ηλεκτρομαγνητική βαλβίδα:

όπου τ είναι η γραμμική πυκνότητα των στροφών περιέλιξης, lsείναι το μήκος της ηλεκτρομαγνητικής βαλβίδας, Ν- αριθμός γύρων.

Αφήστε το κλειστό περίγραμμα να είναι ένα ορθογώνιο μήκους Χ,που πλέκει τις στροφές, μετά την επαγωγή ΣΤΟ σε αυτό το κύκλωμα:

Βρείτε την αυτεπαγωγή αυτής της ηλεκτρομαγνητικής βαλβίδας:

Τοροειδές πεδίο(σύρμα τυλιγμένο σε σκελετό σε μορφή δακτυλίου).

Rείναι η μέση ακτίνα του τόρου, Νείναι ο αριθμός των στροφών, όπου είναι η γραμμική πυκνότητα της περιέλιξης των στροφών.

Ως περίγραμμα, παίρνουμε μια γραμμή δύναμης με ακτίνα R.

εφέ αίθουσας

Σκεφτείτε μια μεταλλική πλάκα τοποθετημένη σε μαγνητικό πεδίο. Περνά πάνω από το πιάτο ηλεκτρική ενέργεια. Υπάρχει μια διαφορά δυναμικού. Δεδομένου ότι το μαγνητικό πεδίο δρα σε κινούμενα ηλεκτρικά φορτία (ηλεκτρόνια), η δύναμη Lorentz θα ενεργήσει σε αυτά, μετακινώντας τα ηλεκτρόνια στο άνω άκρο της πλάκας και, κατά συνέπεια, θα σχηματιστεί περίσσεια θετικού φορτίου στο κάτω άκρο της πλάκας . Έτσι, δημιουργείται μια διαφορά δυναμικού μεταξύ των άνω και κάτω ακμών. Η διαδικασία της κίνησης των ηλεκτρονίων θα συνεχιστεί έως ότου η δύναμη που ασκείται από το ηλεκτρικό πεδίο εξισορροπηθεί από τη δύναμη Lorentz.

όπου ρε- το μήκος της πλάκας, έναείναι το πλάτος της πλάκας, είναι η διαφορά δυναμικού Hall.

Ο νόμος της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής.

μαγνητική ροή

όπου α είναι η γωνία μεταξύ ΣΤΟ και η εξωτερική κάθετη στην περιοχή του περιγράμματος.

Με οποιαδήποτε μεταβολή της μαγνητικής ροής με την πάροδο του χρόνου. Έτσι, το επαγωγικό emf εμφανίζεται τόσο όταν αλλάζει η περιοχή του κυκλώματος όσο και όταν αλλάζει η γωνία α. EMF επαγωγής - η πρώτη παράγωγος της μαγνητικής ροής σε σχέση με το χρόνο:

Εάν το κύκλωμα είναι κλειστό, τότε ένα ηλεκτρικό ρεύμα αρχίζει να ρέει μέσα από αυτό, που ονομάζεται ρεύμα επαγωγής:

όπου R- αντίσταση βρόχου. Το ρεύμα προκύπτει λόγω αλλαγής της μαγνητικής ροής.

Ο κανόνας του Lenz.

Το ρεύμα επαγωγής έχει πάντα τέτοια κατεύθυνση ώστε η μαγνητική ροή που δημιουργείται από αυτό το ρεύμα εμπόδιζε την αλλαγή της μαγνητικής ροής που προκάλεσε αυτό το ρεύμα. Το ρεύμα κατευθύνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να εμποδίζει την αιτία που το προκάλεσε.

Περιστροφή του πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο.

Ας υποθέσουμε ότι το πλαίσιο περιστρέφεται σε μαγνητικό πεδίο με γωνιακή ταχύτητα ω, έτσι ώστε η γωνία α να είναι ίση με . Στην περίπτωση αυτή η μαγνητική ροή είναι:

Επομένως, ένα πλαίσιο που περιστρέφεται σε μαγνητικό πεδίο είναι πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος.

Δινορεύματα (ρεύματα Foucault).

Τα δινορεύματα ή τα ρεύματα Foucault εμφανίζονται στο πάχος των αγωγών που βρίσκονται σε ένα εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί μια εναλλασσόμενη μαγνητική ροή. Τα ρεύματα Foucault οδηγούν σε θέρμανση των αγωγών και, κατά συνέπεια, σε ηλεκτρικές απώλειες.

Το φαινόμενο της αυτεπαγωγής.

Με οποιαδήποτε αλλαγή στη μαγνητική ροή, εμφανίζεται ένα EMF επαγωγής. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας επαγωγέας μέσω του οποίου ρέει ηλεκτρικό ρεύμα. Σύμφωνα με τον τύπο, σε αυτή την περίπτωση, δημιουργείται μια μαγνητική ροή στο πηνίο. Με οποιαδήποτε αλλαγή στο ρεύμα στο πηνίο, η μαγνητική ροή αλλάζει και, ως εκ τούτου, εμφανίζεται ένα EMF, που ονομάζεται EMF αυτοεπαγωγής ():

Σύστημα εξισώσεων Maxwell.

Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ένα σύνολο από αμοιβαία συνδεδεμένα και αμοιβαία μεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία. Ο Maxwell καθιέρωσε μια ποσοτική σχέση μεταξύ των μεγεθών που χαρακτηρίζουν το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο.

Η πρώτη εξίσωση του Maxwell.

Από τον νόμο του Faraday για την ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, προκύπτει ότι με οποιαδήποτε αλλαγή στη μαγνητική ροή, εμφανίζεται ένα EMF. Ο Maxwell πρότεινε ότι η εμφάνιση ενός EMF στον περιβάλλοντα χώρο σχετίζεται με την εμφάνιση στον περιβάλλοντα χώρο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο δίνης.Το αγώγιμο κύκλωμα παίζει το ρόλο μιας συσκευής που ανιχνεύει την εμφάνιση αυτού του ηλεκτρικού πεδίου στον περιβάλλοντα χώρο.

Η φυσική έννοια της πρώτης εξίσωσης του Maxwell: οποιαδήποτε αλλαγή στο χρόνο του μαγνητικού πεδίου οδηγεί στην εμφάνιση ενός ηλεκτρικού πεδίου δίνης στον περιβάλλοντα χώρο.

Η δεύτερη εξίσωση του Maxwell. ρεύμα προκατάληψης.

Ο πυκνωτής περιλαμβάνεται στο κύκλωμα συνεχές ρεύμα. Ας υποθέσουμε ότι ένα κύκλωμα που περιέχει έναν πυκνωτή είναι συνδεδεμένο σε μια πηγή τάσης DC. Ο πυκνωτής φορτίζεται και το ρεύμα στο κύκλωμα σταματά. Αν στο κύκλωμα περιλαμβάνεται πυκνωτής AC τάση, τότε το ρεύμα στο κύκλωμα δεν σταματά. Αυτό οφείλεται στη διαδικασία συνεχούς επαναφόρτισης του πυκνωτή, ως αποτέλεσμα της οποίας δημιουργείται ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των πλακών πυκνωτή. Ο Maxwell πρότεινε ότι ένα ρεύμα μετατόπισης προκύπτει στο χώρο μεταξύ των πλακών πυκνωτών, η πυκνότητα του οποίου καθορίζεται από τον ρυθμό μεταβολής του ηλεκτρικού πεδίου στο χρόνο. Από όλες τις ιδιότητες που είναι εγγενείς στο ηλεκτρικό ρεύμα, ο Maxwell απέδωσε μόνο μία ιδιότητα στο ρεύμα μετατόπισης: την ικανότητα δημιουργίας μαγνητικού πεδίου στον περιβάλλοντα χώρο. Ο Maxwell πρότεινε ότι οι γραμμές ρεύματος αγωγιμότητας δεν σταματούν στις πλάκες πυκνωτών, αλλά περνούν συνεχώς στις γραμμές ρεύματος μετατόπισης. Με αυτόν τον τρόπο:

Έτσι, η πυκνότητα ρεύματος:

όπου είναι η πυκνότητα του ρεύματος αγωγής, είναι η πυκνότητα του ρεύματος μετατόπισης.

Σύμφωνα με τη συνολική ισχύουσα νομοθεσία:

Η φυσική έννοια της δεύτερης εξίσωσης του Μάξγουελ: η πηγή του μαγνητικού πεδίου είναι τόσο τα ρεύματα αγωγιμότητας όσο και το χρονικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο.

Η τρίτη εξίσωση του Maxwell (θεώρημα Gauss).

Η ροή του διανύσματος έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου μέσω μιας κλειστής επιφάνειας είναι ίση με το φορτίο που περικλείεται μέσα σε αυτήν την επιφάνεια:

Φυσική σημασία της τέταρτης εξίσωσης του Maxwell: γραμμές ηλεκτροστατικήτα πεδία αρχίζουν και τελειώνουν με δωρεάν ηλεκτρικά φορτία. Δηλαδή, η πηγή του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι τα ηλεκτρικά φορτία.

Τέταρτη εξίσωση του Maxwell (Αρχή συνέχειας μαγνητικής ροής)

Η φυσική έννοια της τέταρτης εξίσωσης του Maxwell: οι γραμμές του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής δεν αρχίζουν ούτε τελειώνουν πουθενά, είναι συνεχείς και κλειστές στον εαυτό τους.

Μαγνητικές ιδιότητες ουσιών.

Ισχύς μαγνητικού πεδίου.

Το κύριο χαρακτηριστικό του μαγνητικού πεδίου είναι το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής, το οποίο καθορίζει την επίδραση δύναμης του μαγνητικού πεδίου σε κινούμενα φορτία και ρεύματα, το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου όπου δημιουργείται το μαγνητικό πεδίο. Επομένως, εισάγεται ένα χαρακτηριστικό που εξαρτάται μόνο από τα ρεύματα που σχετίζονται με το πεδίο, αλλά δεν εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου όπου υπάρχει το πεδίο. Αυτό το χαρακτηριστικό ονομάζεται ένταση μαγνητικού πεδίου και συμβολίζεται με το γράμμα H.

Αν θεωρήσουμε ένα μαγνητικό πεδίο στο κενό, τότε η ένταση

πού είναι η μαγνητική σταθερά του κενού. Η μονάδα τάσης είναι αμπέρ/μέτρο.

Μαγνητικό πεδίο στην ύλη.

Εάν ολόκληρος ο χώρος που περιβάλλει τα ρεύματα είναι γεμάτος με μια ομοιογενή ουσία, τότε η επαγωγή του μαγνητικού πεδίου θα αλλάξει, αλλά το κατανεμημένο πεδίο δεν θα αλλάξει, δηλαδή, η επαγωγή του μαγνητικού πεδίου στην ουσία είναι ανάλογη με τη μαγνητική επαγωγή στο κενό. - μαγνητική διαπερατότητα του μέσου. Η μαγνητική διαπερατότητα δείχνει πόσες φορές το μαγνητικό πεδίο μιας ουσίας διαφέρει από το μαγνητικό πεδίο στο κενό. Η τιμή μπορεί να είναι είτε μικρότερη είτε μεγαλύτερη από τη μονάδα, δηλαδή το μαγνητικό πεδίο στην ύλη μπορεί να είναι είτε μικρότερο είτε μεγαλύτερο από το μαγνητικό πεδίο στο κενό.

Διάνυσμα μαγνήτισης. Οποιαδήποτε ουσία είναι μαγνήτης, δηλαδή είναι ικανή να αποκτήσει μαγνητική ροπή υπό την επίδραση ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου - να μαγνητιστεί. Τα ηλεκτρόνια των ατόμων υπό τη δράση ενός αμοιβαίου μαγνητικού πεδίου εκτελούν μεταπτωτική κίνηση - μια τέτοια κίνηση στην οποία η γωνία μεταξύ της μαγνητικής ροπής και της κατεύθυνσης του μαγνητικού πεδίου παραμένει σταθερή. Στην περίπτωση αυτή, η μαγνητική ροπή περιστρέφεται γύρω από το μαγνητικό πεδίο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Η μεταπτωτική κίνηση είναι ισοδύναμη με το κυκλικό ρεύμα. Εφόσον το μικρορεύμα επάγεται από ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, τότε, σύμφωνα με τον κανόνα Lenz, το άτομο έχει μια συνιστώσα μαγνητικού πεδίου που κατευθύνεται αντίθετα από το εξωτερικό πεδίο. Η επαγόμενη συνιστώσα των μαγνητικών πεδίων αθροίζεται και σχηματίζει το δικό της μαγνητικό πεδίο στην ουσία, που κατευθύνεται αντίθετα από το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, και, ως εκ τούτου, αποδυναμώνει αυτό το πεδίο. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται διαμαγνητικό φαινόμενο και οι ουσίες στις οποίες εμφανίζεται το διαμαγνητικό αποτέλεσμα ονομάζονται διαμαγνητικές ουσίες ή διαμαγνήτες. Ελλείψει εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, ένας διαμαγνήτης είναι μη μαγνητικός, αφού οι μαγνητικές ροπές των ηλεκτρονίων αλληλοεξουδετερώνονται και η συνολική μαγνητική ροπή του ατόμου είναι μηδέν. Δεδομένου ότι το διαμαγνητικό φαινόμενο οφείλεται στη δράση ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου στα ηλεκτρόνια των ατόμων μιας ουσίας, ο διαμαγνητισμός είναι χαρακτηριστικός ΟΛΩΝ των ΟΥΣΙΩΝ.

Οι παραμαγνήτες είναι ουσίες στις οποίες, ακόμη και αν δεν υπάρχει εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, τα άτομα και τα μόρια έχουν τη δική τους μαγνητική ροπή. Ωστόσο, απουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, οι μαγνητικές ροπές διαφορετικών ατόμων και μορίων προσανατολίζονται τυχαία. Σε αυτή την περίπτωση, η μαγνητική ροπή οποιουδήποτε μακροσκοπικού όγκου ύλης είναι ίση με μηδέν. Όταν ένας παραμαγνήτης εισάγεται σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, οι μαγνητικές ροπές προσανατολίζονται κατά μήκος της κατεύθυνσης του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου και μια μαγνητική ροπή προκύπτει κατά μήκος της κατεύθυνσης του μαγνητικού πεδίου. Ωστόσο, το συνολικό μαγνητικό πεδίο που προκύπτει στον παραμαγνήτη επικαλύπτει σημαντικά το διαμαγνητικό φαινόμενο.

Η μαγνήτιση μιας ουσίας είναι η μαγνητική ροπή ανά μονάδα όγκου μιας ουσίας.

όπου είναι η μαγνητική ροπή ολόκληρου του μαγνήτη, ίση με το διανυσματικό άθροισμα των μαγνητικών ροπών μεμονωμένων ατόμων και μορίων.

Το μαγνητικό πεδίο σε μια ουσία αποτελείται από δύο πεδία: ένα εξωτερικό πεδίο και ένα πεδίο που δημιουργείται από μια μαγνητισμένη ουσία:

(ανάγνωση "hee") είναι η μαγνητική επιδεκτικότητα της ουσίας.

Ας αντικαταστήσουμε τους τύπους (2), (3), (4) στον τύπο (1):

Ο συντελεστής είναι μια αδιάστατη ποσότητα.

Για τους διαμαγνήτες (αυτό σημαίνει ότι το πεδίο των μοριακών ρευμάτων είναι αντίθετο από το εξωτερικό πεδίο).

Για παραμαγνήτες (αυτό σημαίνει ότι το πεδίο των μοριακών ρευμάτων συμπίπτει με το εξωτερικό πεδίο).

Ως εκ τούτου, διαμαγνήτες και για παραμαγνήτες. και H .

Βρόχος υστέρησης.

Εξάρτηση από μαγνητισμό J από την ισχύ του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου H σχηματίζει τον λεγόμενο «βρόχο υστέρησης». αρχικά (τμήμα 0-1)ο σιδηρομαγνήτης μαγνητίζεται και η μαγνήτιση δεν συμβαίνει γραμμικά και ο κορεσμός επιτυγχάνεται στο σημείο 1, δηλαδή, με περαιτέρω αύξηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου, η ανάπτυξη του ρεύματος σταματά. Αν αρχίσουμε να αυξάνουμε την ισχύ του μαγνητιστικού πεδίου, τότε η μείωση της μαγνήτισης ακολουθεί την καμπύλη 1-2 πάνω από την καμπύλη 0-1 . Όταν παρατηρείται υπολειπόμενη μαγνήτιση (). Η παρουσία υπολειπόμενης μαγνήτισης συνδέεται με την ύπαρξη μόνιμων μαγνητών. Η μαγνήτιση εξαφανίζεται στο σημείο 3, με αρνητική τιμή του μαγνητικού πεδίου, η οποία ονομάζεται δύναμη καταναγκασμού. Με μια περαιτέρω αύξηση στο αντίθετο πεδίο, ο σιδηρομαγνήτης επαναμαγνητίζεται (καμπύλη 3-4).Στη συνέχεια, ο σιδηρομαγνήτης μπορεί να απομαγνητιστεί ξανά (καμπύλη 4-5-6)και επαναμαγνητίζονται μέχρι κορεσμού (καμπύλη 6-1).Οι σιδηρομαγνήτες με μικρή καταναγκαστική δύναμη (με μικρές τιμές ) ονομάζονται μαλακοί σιδηρομαγνήτες και έχουν στενό βρόχο υστέρησης. σιδηρομαγνήτες που έχουν μεγάλης σημασίαςΗ δύναμη καταναγκασμού ονομάζονται σκληροί σιδηρομαγνήτες. Για κάθε σιδηρομαγνήτη, υπάρχει μια συγκεκριμένη θερμοκρασία, που ονομάζεται σημείο Κιουρί, στην οποία ο σιδηρομαγνήτης χάνει τις σιδηρομαγνητικές του ιδιότητες.

Η φύση του σιδηρομαγνητισμού.

Σύμφωνα με τον Weiss. Οι σιδηρομαγνήτες σε θερμοκρασίες κάτω από το σημείο Curie έχουν μια δομή πεδίου, δηλαδή, οι σιδηρομαγνήτες αποτελούνται από μακροσκοπικές περιοχές που ονομάζονται τομείς, καθεμία από τις οποίες έχει τη δική της μαγνητική ροπή, η οποία είναι το άθροισμα των μαγνητικών ροπών ένας μεγάλος αριθμόςάτομα ύλης προσανατολισμένα προς την ίδια κατεύθυνση. Απουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, οι περιοχές είναι τυχαία προσανατολισμένες και η προκύπτουσα μαγνητική ροπή του σιδηρομαγνήτη είναι γενικά ίση με μηδέν. Όταν εφαρμόζεται ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, οι μαγνητικές ροπές των περιοχών αρχίζουν να προσανατολίζονται προς την κατεύθυνση του πεδίου. Σε αυτή την περίπτωση, η μαγνήτιση της ουσίας αυξάνεται. Σε μια ορισμένη τιμή της ισχύος του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, όλες οι περιοχές προσανατολίζονται κατά μήκος της κατεύθυνσης του πεδίου. Σε αυτή την περίπτωση, η αύξηση της μαγνήτισης σταματά. Καθώς η ισχύς του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου μειώνεται, η μαγνήτιση αρχίζει να μειώνεται ξανά, ωστόσο, δεν αποπροσανατολίζονται όλες οι περιοχές ταυτόχρονα, επομένως η μείωση της μαγνήτισης προχωρά πιο αργά και όταν η ισχύς του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν, επαρκώς Ο ισχυρός δεσμός προσανατολισμού παραμένει μεταξύ ορισμένων περιοχών, γεγονός που οδηγεί στην παρουσία υπολειπόμενης μαγνήτισης που συμπίπτει με την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου που υπήρχε πριν.

Για να σπάσει αυτός ο δεσμός, είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί ένα μαγνητικό πεδίο προς την αντίθετη κατεύθυνση. Σε θερμοκρασίες πάνω από το σημείο Κιουρί, η ένταση της θερμικής κίνησης αυξάνεται. Η χαοτική θερμική κίνηση σπάει τους δεσμούς εντός των περιοχών, δηλαδή χάνεται ο πρωταρχικός προσανατολισμός των ίδιων των περιοχών. Έτσι, ένας σιδηρομαγνήτης χάνει τις σιδηρομαγνητικές του ιδιότητες.

Ερωτήσεις εξετάσεων:

1) Ηλεκτρικό φορτίο. Ο νόμος της διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. ο νόμος του Κουλόμπ.

2) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου. Η φυσική έννοια της έντασης. Ένταση πεδίου σημείου φορτίου. Γραμμές δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου.

3) Δύο ορισμοί δυναμικών. Το έργο της μεταφοράς της φόρτισης μέσα ηλεκτρικό πεδίο. Σχέση έντασης και δυναμικού. Εργαστείτε σε μια κλειστή τροχιά. Το θεώρημα της κυκλοφορίας.

4) Ηλεκτρισμός. Πυκνωτές. Συνεπής και παράλληλη σύνδεσηπυκνωτές. Χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή.

5) Ηλεκτρικό ρεύμα. Προϋποθέσεις ύπαρξης ηλεκτρικού ρεύματος. Αντοχή ρεύματος, πυκνότητα ρεύματος. Μονάδες ισχύος ρεύματος.

6) Νόμος του Ohm για ένα ομοιογενές τμήμα της αλυσίδας. Ηλεκτρική αντίσταση. Η εξάρτηση της αντίστασης από το μήκος της διατομής του υλικού του αγωγού. Εξάρτηση της αντίστασης από τη θερμοκρασία. Σειρά και παράλληλη σύνδεση αγωγών.

7) Εξωτερικές δυνάμεις. EMF. Δυναμική διαφορά και τάση. Ο νόμος του Ohm για ένα ανομοιογενές τμήμα μιας αλυσίδας. Ο νόμος του Ohm για ένα κλειστό κύκλωμα.

8) Αγωγοί θέρμανσης με ηλεκτρικό ρεύμα. Νόμος Joule-Lenz. Ισχύς ηλεκτρικού ρεύματος.

9) Μαγνητικό πεδίο. Ισχύς αμπέρ. Κανόνας του αριστερού χεριού.

10) Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο. Δύναμη Lorentz.

11) Μαγνητική ροή. Ο νόμος του Faraday για την ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Ο κανόνας του Lenz. Το φαινόμενο της αυτεπαγωγής. EMF αυτοεπαγωγής.

δλ

RdB, B

Είναι εύκολο να γίνει κατανοητό ότι όλα τα στοιχεία του ρεύματος δημιουργούν ένα μαγνητικό πεδίο της ίδιας κατεύθυνσης στο κέντρο του κυκλικού ρεύματος. Δεδομένου ότι όλα τα στοιχεία του αγωγού είναι κάθετα στο διάνυσμα της ακτίνας, λόγω του οποίου σινα = 1, και βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο R, τότε από την εξίσωση 3.3.6 παίρνουμε την παρακάτω παράσταση

σι = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. Μαγνητικό πεδίο συνεχούς ρεύματοςάπειρο μήκος. Αφήστε το ρεύμα να κυλήσει από πάνω προς τα κάτω. Επιλέγουμε πολλά στοιχεία με ρεύμα και βρίσκουμε τη συμβολή τους στη συνολική μαγνητική επαγωγή σε ένα σημείο που χωρίζεται από τον αγωγό σε απόσταση R. Κάθε στοιχείο θα δώσει το δικό του διάνυσμα dB , που κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο του φύλλου "προς εμάς", θα είναι επίσης η διεύθυνση και το συνολικό διάνυσμα ΣΤΟ . Κατά τη μετακίνηση από το ένα στοιχείο στο άλλο, που βρίσκονται σε διαφορετικά ύψη του αγωγού, η γωνία θα αλλάξει α που κυμαίνεται από 0 έως π. Η ολοκλήρωση θα δώσει την ακόλουθη εξίσωση

σι = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

Όπως είπαμε, το μαγνητικό πεδίο προσανατολίζει τον βρόχο με ρεύμα με συγκεκριμένο τρόπο. Αυτό συμβαίνει επειδή το πεδίο ασκεί μια δύναμη σε κάθε στοιχείο του πλαισίου. Και δεδομένου ότι τα ρεύματα στις αντίθετες πλευρές του πλαισίου, παράλληλα με τον άξονά του, ρέουν σε αντίθετες κατευθύνσεις, οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτά αποδεικνύονται πολυκατευθυντικές, με αποτέλεσμα να προκύπτει ροπή. Το Ampere διαπίστωσε ότι η δύναμη dF , το οποίο δρα από την πλευρά του πεδίου στο στοιχείο αγωγού δλ , είναι ευθέως ανάλογο με το ρεύμα Εγώστον εξερευνητή και το διανυσματικό γινόμενο του στοιχείου του μήκους δλ για μαγνητική επαγωγή ΣΤΟ :

dF = Εγώ[δλ , σι ]. (3.3.9)

Καλείται η έκφραση 3.3.9 Ο νόμος του Αμπέρ. Η φορά του διανύσματος δύναμης, που ονομάζεται με τη δύναμη του Ampere, καθορίζονται σύμφωνα με τον κανόνα του αριστερού χεριού: εάν η παλάμη του χεριού είναι τοποθετημένη έτσι ώστε να περιλαμβάνει το διάνυσμα ΣΤΟ και κατευθύνετε τέσσερα τεντωμένα δάχτυλα κατά μήκος του ρεύματος στον αγωγό, τότε ο λυγισμένος αντίχειρας θα δείξει την κατεύθυνση του διανύσματος δύναμης. Ο συντελεστής δύναμης του Ampere υπολογίζεται από τον τύπο

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

όπου α είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων ρε μεγάλο και σι .

Χρησιμοποιώντας το νόμο του Ampere, μπορείτε να προσδιορίσετε την ισχύ της αλληλεπίδρασης δύο ρευμάτων. Φανταστείτε δύο άπειρα ευθύγραμμα ρεύματα Ι 1και Ι 2, που ρέει κάθετα στο επίπεδο του Σχ. 3.3.4 προς τον παρατηρητή, η απόσταση μεταξύ του οποίου είναι R. Είναι σαφές ότι κάθε αγωγός δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο στον χώρο γύρω του, το οποίο, σύμφωνα με το νόμο του Ampère, δρα σε έναν άλλο αγωγό που βρίσκεται σε αυτό το πεδίο. Επιλέγουμε στον δεύτερο αγωγό με ρεύμα Ι 2στοιχείο ρε μεγάλο και υπολογίστε τη δύναμη ρε φά 1 , με την οποία το μαγνητικό πεδίο του αγωγού με ρεύμα Ι 1επηρεάζει αυτό το στοιχείο. Γραμμές μαγνητικής επαγωγής του πεδίου που δημιουργεί έναν αγωγό που μεταφέρει ρεύμα Ι 1, είναι ομόκεντροι κύκλοι (Εικ. 3.3.4).

ΣΕ 1

ρε φά 2δ φά 1

Β2

Διάνυσμα ΣΕ 1 βρίσκεται στο επίπεδο του σχήματος και κατευθύνεται προς τα πάνω (αυτό καθορίζεται από τον κανόνα της δεξιάς βίδας) και το μέτρο της

Β1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

Δύναμη ρε F1 , με το οποίο το πεδίο του πρώτου ρεύματος δρα στο στοιχείο του δεύτερου ρεύματος, καθορίζεται από τον κανόνα του αριστερού χεριού, κατευθύνεται προς το πρώτο ρεύμα. Δεδομένου ότι η γωνία μεταξύ του τρέχοντος στοιχείου Ι 2και διάνυσμα ΣΕ 1 ευθεία, για το μέτρο δύναμης, λαμβάνοντας υπόψη το 3.3.11, παίρνουμε

dF 1= Ι 2 Β 1 δλ= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

Είναι εύκολο να δείξουμε, συλλογίζοντας με παρόμοιο τρόπο, ότι η δύναμη dF2, με το οποίο το μαγνητικό πεδίο του δεύτερου ρεύματος δρα στο ίδιο στοιχείο του πρώτου ρεύματος

Θεωρήστε το πεδίο που δημιουργείται από ένα ρεύμα που ρέει μέσα από ένα λεπτό σύρμα που έχει σχήμα κύκλου ακτίνας R (κυκλικό ρεύμα). Ας προσδιορίσουμε τη μαγνητική επαγωγή στο κέντρο του κυκλικού ρεύματος (Εικ. 47.1).

Κάθε στοιχείο ρεύματος δημιουργεί μια επαγωγή στο κέντρο, κατευθυνόμενη κατά μήκος της θετικής κανονικής προς το κύκλωμα. Επομένως, η προσθήκη διανύσματος μειώνεται στην προσθήκη των συντελεστών τους. Σύμφωνα με τον τύπο (42.4)

Ενσωματώνουμε αυτήν την έκφραση σε ολόκληρο το περίγραμμα:

Η έκφραση σε αγκύλες είναι ίση με το μέτρο της διπολικής μαγνητικής ροπής (βλ. (46.5)).

Επομένως, η μαγνητική επαγωγή στο κέντρο του κυκλικού ρεύματος έχει την τιμή

Από το σχ. 47.1 φαίνεται ότι η κατεύθυνση του διανύσματος Β συμπίπτει με την κατεύθυνση της θετικής κανονικής προς το περίγραμμα, δηλαδή με την κατεύθυνση του διανύσματος. Επομένως, ο τύπος (47.1) μπορεί να γραφεί σε διανυσματική μορφή:

Ας βρούμε τώρα το Β στον άξονα του κυκλικού ρεύματος σε απόσταση από το κέντρο του κυκλώματος (Εικ. 47.2). Τα διανύσματα είναι κάθετα στα επίπεδα που διέρχονται από το αντίστοιχο στοιχείο και το σημείο στο οποίο αναζητούμε το πεδίο. Ως εκ τούτου, σχηματίζουν έναν συμμετρικό κωνικό ανεμιστήρα (Εικ. 47.2, β). Από τις εκτιμήσεις συμμετρίας, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το διάνυσμα Β που προκύπτει κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα του περιγράμματος. Κάθε ένα από τα συστατικά διανύσματα συνεισφέρει στο διάνυσμα που προκύπτει ίσο σε απόλυτη τιμή με τη γωνία a μεταξύ και b της ευθείας, επομένως

Ενσωματώνοντας ολόκληρο το περίγραμμα και αντικαθιστώντας με , παίρνουμε

Αυτός ο τύπος καθορίζει το μέγεθος της μαγνητικής επαγωγής στον άξονα του κυκλικού ρεύματος. Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα διανύσματα B και έχουν την ίδια κατεύθυνση, μπορούμε να γράψουμε τον τύπο (47.3) σε διανυσματική μορφή:

Αυτή η έκφραση δεν εξαρτάται από το πρόσημο του r. Επομένως, στα σημεία του άξονα που είναι συμμετρικά ως προς το κέντρο του ρεύματος, το Β έχει το ίδιο μέγεθος και κατεύθυνση.

Όταν ο τύπος (47.4) περάσει, όπως θα έπρεπε, στον τύπο (47.2) για μαγνητική επαγωγή στο κέντρο του κυκλικού ρεύματος.

Σε μεγάλες αποστάσεις από το περίγραμμα, ο παρονομαστής μπορεί να παραμεληθεί σε σύγκριση με Τότε ο τύπος (47.4) παίρνει τη μορφή

παρόμοια με την έκφραση (9.9) για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στον άξονα του διπόλου.

Ένας υπολογισμός πέρα ​​από το πεδίο αυτού του βιβλίου δείχνει ότι σε οποιοδήποτε σύστημα ρευμάτων ή κινούμενων φορτίων που εντοπίζονται σε περιορισμένο μέρος του χώρου μπορεί να εκχωρηθεί μια μαγνητική διπολική ροπή (συγκρίνετε με την ηλεκτρική διπολική ροπή ενός συστήματος φορτίων). Το μαγνητικό πεδίο ενός τέτοιου συστήματος σε αποστάσεις μεγάλες σε σύγκριση με τις διαστάσεις του προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας τους ίδιους τύπους με τους οποίους προσδιορίζεται το πεδίο ενός συστήματος φορτίων σε μεγάλες αποστάσεις μέσω της ηλεκτρικής διπολικής ροπής (βλ. § 10). Συγκεκριμένα, το πεδίο ενός επίπεδου περιγράμματος οποιουδήποτε σχήματος σε μεγάλες αποστάσεις έχει τη μορφή

όπου είναι η απόσταση από το περίγραμμα στο δεδομένο σημείο, είναι η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του διανύσματος και της κατεύθυνσης από το περίγραμμα στο δεδομένο σημείο του πεδίου (συγκρίνετε με τον τύπο (9.7)). Όταν ο τύπος (47.6) δίνει στο δομοστοιχείο του διανύσματος Β την ίδια τιμή με τον τύπο (47.5).

Στο σχ. Το 47.3 δείχνει τις γραμμές μαγνητικής επαγωγής του πεδίου κυκλικού ρεύματος. Εμφανίζονται μόνο γραμμές που βρίσκονται σε ένα από τα επίπεδα που διέρχονται από τον τρέχοντα άξονα. Μια παρόμοια εικόνα εμφανίζεται σε οποιοδήποτε από αυτά τα αεροπλάνα.

Από όλα όσα αναφέρθηκαν στην προηγούμενη και σε αυτήν την παράγραφο, προκύπτει ότι η διπολική μαγνητική ροπή είναι πολύ σημαντικό χαρακτηριστικόκυκλώματα με ρεύμα. Αυτό το χαρακτηριστικό καθορίζει τόσο το πεδίο που δημιουργείται από το κύκλωμα όσο και τη συμπεριφορά του κυκλώματος σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο.

Σκοπός : να μελετήσουν τις ιδιότητες ενός μαγνητικού πεδίου, να εξοικειωθούν με την έννοια της μαγνητικής επαγωγής. Προσδιορίστε την επαγωγή του μαγνητικού πεδίου στον άξονα του κυκλικού ρεύματος.

Θεωρητική εισαγωγή. Ένα μαγνητικό πεδίο. Η ύπαρξη ενός μαγνητικού πεδίου στη φύση εκδηλώνεται σε πολυάριθμα φαινόμενα, τα πιο απλά από τα οποία είναι η αλληλεπίδραση κινούμενων φορτίων (ρευμάτων), ρεύματος και μόνιμου μαγνήτη, δύο μόνιμων μαγνητών. Ένα μαγνητικό πεδίο διάνυσμα . Αυτό σημαίνει ότι για την ποσοτική του περιγραφή σε κάθε σημείο του χώρου, είναι απαραίτητο να οριστεί το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής. Μερικές φορές αυτή η ποσότητα ονομάζεται απλώς μαγνητική επαγωγή . Η κατεύθυνση του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής συμπίπτει με την κατεύθυνση της μαγνητικής βελόνας που βρίσκεται στο εξεταζόμενο σημείο του χώρου και είναι απαλλαγμένη από άλλες επιρροές.

Δεδομένου ότι το μαγνητικό πεδίο είναι πεδίο δύναμης, απεικονίζεται χρησιμοποιώντας γραμμές μαγνητικής επαγωγής - γραμμές, οι εφαπτομένες στις οποίες σε κάθε σημείο συμπίπτουν με την κατεύθυνση του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής σε αυτά τα σημεία του πεδίου. Είναι σύνηθες να σχεδιάζουμε έναν αριθμό γραμμών μαγνητικής επαγωγής μέσα από μια ενιαία περιοχή κάθετη στο , ίση με την τιμή της μαγνητικής επαγωγής. Έτσι, η πυκνότητα γραμμής αντιστοιχεί στην τιμή ΣΤΟ . Τα πειράματα δείχνουν ότι δεν υπάρχουν μαγνητικά φορτία στη φύση. Συνέπεια αυτού είναι ότι οι γραμμές μαγνητικής επαγωγής είναι κλειστές. Το μαγνητικό πεδίο ονομάζεται ομοιογενής αν τα διανύσματα επαγωγής σε όλα τα σημεία αυτού του πεδίου είναι ίδια, δηλαδή είναι ίσα σε απόλυτη τιμή και έχουν τις ίδιες κατευθύνσεις.

Για ένα μαγνητικό πεδίο, αρχή της υπέρθεσης: η μαγνητική επαγωγή του προκύπτοντος πεδίου που δημιουργείται από πολλά ρεύματα ή κινούμενα φορτία είναι διανυσματικό άθροισμα μαγνητικά πεδία επαγωγής που δημιουργούνται από κάθε ρεύμα ή κινούμενο φορτίο.

Σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο, ενεργείται ένας ευθύς αγωγός ισχύς αμπέρ:

όπου είναι ένα διάνυσμα ίσο σε απόλυτη τιμή με το μήκος του αγωγού μεγάλο και συμπίπτει με την κατεύθυνση του ρεύματος Εγώ σε αυτόν τον αγωγό.

Καθορίζεται η κατεύθυνση της δύναμης Ampère κανόνας δεξιάς βίδας(διανύσματα , και σχηματίζουν ένα σύστημα δεξιόβιδων): εάν μια βίδα με δεξιό σπείρωμα τοποθετηθεί κάθετα στο επίπεδο που σχηματίζουν τα διανύσματα και , και την περιστρέψουμε από προς τα κατά μήκος της μικρότερης γωνίας, τότε η μεταφορική κίνηση του Η βίδα θα υποδεικνύει την κατεύθυνση της δύναμης Σε βαθμωτή μορφή, η σχέση (1) μπορεί να γραφτεί ως εξής:

F = I× μεγάλο× σι× αμαρτίαέναή 2).

Από την τελευταία σχέση ακολουθεί φυσική έννοια της μαγνητικής επαγωγής : η μαγνητική επαγωγή ενός ομοιόμορφου πεδίου είναι αριθμητικά ίση με τη δύναμη που ασκείται σε έναν αγωγό με ρεύμα 1 Α, μήκους 1 m, που βρίσκεται κάθετα προς την κατεύθυνση του πεδίου.

Η μονάδα SI για μαγνητική επαγωγή είναι Tesla (Tl): .

Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρεύματος.Ένα ηλεκτρικό ρεύμα όχι μόνο αλληλεπιδρά με ένα μαγνητικό πεδίο, αλλά και το δημιουργεί. Η εμπειρία δείχνει ότι στο κενό ένα στοιχείο ρεύματος δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο με επαγωγή σε ένα σημείο του χώρου

(3) ,

πού είναι ο συντελεστής αναλογικότητας, m 0 \u003d 4p × 10 -7 H / mείναι η μαγνητική σταθερά· είναι ένα διάνυσμα αριθμητικά ίσο με το μήκος του στοιχείου του αγωγού και συμπίπτει κατά διεύθυνση με το στοιχειώδες ρεύμα. r είναι το μέτρο του διανύσματος ακτίνας. Η σχέση (3) καθιερώθηκε πειραματικά από τους Biot και Savart, αναλύθηκε από τον Laplace, και επομένως ονομάζεται Νόμος Biot-Savart-Laplace. Σύμφωνα με τον κανόνα της δεξιάς βίδας, το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής στο εξεταζόμενο σημείο αποδεικνύεται κάθετο στο τρέχον στοιχείο και το διάνυσμα ακτίνας.

Με βάση το νόμο Biot-Savart-Laplace και την αρχή της υπέρθεσης, ο υπολογισμός των μαγνητικών πεδίων των ηλεκτρικών ρευμάτων που ρέουν σε αγωγούς αυθαίρετης διαμόρφωσης πραγματοποιείται με ενσωμάτωση σε όλο το μήκος του αγωγού. Για παράδειγμα, η μαγνητική επαγωγή του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο ενός κυκλικού πηνίου με ακτίνα R μέσω του οποίου ρέει το ρεύμα Εγώ , είναι ίσο με:

Οι γραμμές μαγνητικής επαγωγής κυκλικών και συνεχών ρευμάτων φαίνονται στο σχήμα 1. Στον άξονα του κυκλικού ρεύματος, η γραμμή μαγνητικής επαγωγής είναι ευθεία. Η κατεύθυνση της μαγνητικής επαγωγής σχετίζεται με την κατεύθυνση του ρεύματος στο κύκλωμα κανόνας δεξιάς βίδας. Όπως εφαρμόζεται στο κυκλικό ρεύμα, μπορεί να διαμορφωθεί ως εξής: εάν μια βίδα με δεξιό σπείρωμα περιστρέφεται προς την κατεύθυνση του κυκλικού ρεύματος, τότε η μεταφορική κίνηση της βίδας θα υποδεικνύει την κατεύθυνση των γραμμών μαγνητικής επαγωγής, τις εφαπτομένες στο οποίο σε κάθε σημείο συμπίπτουν με το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής.

Αρχικά, θα λύσουμε ένα γενικότερο πρόβλημα εύρεσης της μαγνητικής επαγωγής στον άξονα ενός πηνίου με ρεύμα. Για να γίνει αυτό, ας φτιάξουμε ένα σχήμα 3.8, στο οποίο απεικονίζουμε το τρέχον στοιχείο και το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής που δημιουργεί στον άξονα του κυκλικού περιγράμματος σε κάποιο σημείο.

Ρύζι. 3.8 Προσδιορισμός μαγνητικής επαγωγής

στον άξονα ενός κυκλικού πηνίου με ρεύμα

Το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής που δημιουργείται από ένα απειροελάχιστο στοιχείο κυκλώματος μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον νόμο Biot-Savart-Laplace (3.10).

Όπως προκύπτει από τους κανόνες του διασταυρούμενου γινομένου, η μαγνητική επαγωγή θα είναι κάθετη στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τα διανύσματα και έτσι το διανυσματικό μέτρο θα είναι ίσο με

.

Για να βρείτε τη συνολική μαγνητική επαγωγή από ολόκληρο το κύκλωμα, είναι απαραίτητο να προσθέσετε διανυσματικά από όλα τα στοιχεία του κυκλώματος, δηλαδή, στην πραγματικότητα, να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα σε όλο το μήκος του δακτυλίου

Αυτό το ολοκλήρωμα μπορεί να απλοποιηθεί εάν παριστάνεται ως το άθροισμα δύο συνιστωσών και

Σε αυτήν την περίπτωση, επομένως, λόγω συμμετρίας, το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής που προκύπτει θα βρίσκεται στον άξονα. Επομένως, για να βρείτε το μέτρο του διανύσματος, πρέπει να προσθέσετε τις προβολές όλων των διανυσμάτων, καθένα από τα οποία είναι ίσο με

.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι και , λαμβάνουμε την ακόλουθη έκφραση για το ολοκλήρωμα

Είναι εύκολο να δούμε ότι ο υπολογισμός του ολοκληρώματος που προκύπτει θα δώσει το μήκος του περιγράμματος, δηλ. Ως αποτέλεσμα, η συνολική μαγνητική επαγωγή που δημιουργείται από ένα κυκλικό κύκλωμα στον άξονα στο σημείο είναι ίση με

. (3.19)

Χρησιμοποιώντας τη μαγνητική ροπή του περιγράμματος, ο τύπος (3.19) μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής

.

Σημειώνουμε τώρα ότι το λαμβανόμενο γενική εικόναΗ λύση (3.19) μας επιτρέπει να αναλύσουμε την οριακή περίπτωση όταν το σημείο τοποθετείται στο κέντρο του πηνίου. Σε αυτή την περίπτωση, η λύση για την επαγωγή του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του δακτυλίου με ρεύμα θα πάρει τη μορφή

Το προκύπτον διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής (3.19) κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα ρεύματος και η κατεύθυνσή του σχετίζεται με την κατεύθυνση του ρεύματος από τον κανόνα της δεξιάς βίδας (Εικ. 3.9).

Ρύζι. 3.9 Προσδιορισμός μαγνητικής επαγωγής

στο κέντρο ενός κυκλικού βρόχου με ρεύμα

Επαγωγή μαγνητικού πεδίου στο κέντρο ενός κυκλικού τόξου

Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί ως ειδική περίπτωση του προβλήματος που εξετάστηκε στην προηγούμενη παράγραφο. Σε αυτήν την περίπτωση, το ολοκλήρωμα του τύπου (3.18) δεν πρέπει να λαμβάνεται σε ολόκληρη την περιφέρεια, αλλά μόνο στο τόξο του μεγάλο. Και επίσης λάβετε υπόψη το γεγονός ότι η επαγωγή αναζητείται στο κέντρο του τόξου, επομένως . Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε

, (3.21)

πού είναι το μήκος του τόξου? είναι η ακτίνα του τόξου.

5 Διάνυσμα επαγωγής μαγνητικού πεδίου σημειακού φορτίου που κινείται στο κενό(χωρίς παράγωγο τύπου)

,

που είναι το ηλεκτρικό φορτίο? είναι η σταθερή μη σχετικιστική ταχύτητα. είναι το διάνυσμα ακτίνας που σύρεται από το φορτίο στο σημείο παρατήρησης.

Δυνάμεις Ampere και Lorentz

Πειράματα σχετικά με την εκτροπή ενός πλαισίου που μεταφέρει ρεύμα σε ένα μαγνητικό πεδίο δείχνουν ότι οποιοσδήποτε αγωγός που μεταφέρει ρεύμα τοποθετημένος σε μαγνητικό πεδίο υπόκειται σε μια μηχανική δύναμη που ονομάζεται με τη δύναμη του Ampere.

Ο νόμος του Αμπέρκαθορίζει τη δύναμη που ασκείται σε έναν αγωγό που μεταφέρει ρεύμα τοποθετημένο σε μαγνητικό πεδίο:

; , (3.22)

πού είναι η τρέχουσα ισχύς? - στοιχείο του μήκους του σύρματος (το διάνυσμα συμπίπτει στην κατεύθυνση με το ρεύμα). - το μήκος του αγωγού. Η δύναμη Ampere είναι κάθετη προς την κατεύθυνση του ρεύματος και την κατεύθυνση του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής.

Εάν ένας ευθύς αγωγός με μήκος βρίσκεται σε ομοιόμορφο πεδίο, τότε ο συντελεστής δύναμης Ampère καθορίζεται από την έκφραση (Εικ. 3.10):

Η δύναμη Ampère κατευθύνεται πάντα κάθετα στο επίπεδο που περιέχει τα διανύσματα και , και η κατεύθυνσή της ως αποτέλεσμα του εγκάρσιου γινομένου καθορίζεται από τον κανόνα της δεξιάς βίδας: εάν κοιτάξετε κατά μήκος του διανύσματος , τότε η περιστροφή από προς κατά μήκος της συντομότερης διαδρομής πρέπει να είναι δεξιόστροφα .

Ρύζι. 3.10 Κανόνας αριστερού χεριού και κανόνας τζιμλετ για δύναμη Ampère

Από την άλλη πλευρά, για να καθορίσετε την κατεύθυνση της δύναμης Ampère, μπορείτε επίσης να εφαρμόσετε τον μνημονικό κανόνα του αριστερού χεριού (Εικ. 3.10): πρέπει να τοποθετήσετε την παλάμη έτσι ώστε οι γραμμές δύναμης της μαγνητικής επαγωγής να εισέλθουν σε αυτήν. Τα τεντωμένα δάχτυλα δείχνουν την κατεύθυνση του ρεύματος και, στη συνέχεια, ο λυγισμένος αντίχειρας θα δείξει την κατεύθυνση της δύναμης Ampère.

Με βάση τον τύπο (3.22), βρίσκουμε μια έκφραση για τη δύναμη αλληλεπίδρασης δύο απείρως μήκους, ευθύγραμμων, παράλληλων αγωγών, μέσω των οποίων ρέουν ρεύματα Εγώ 1 και Εγώ 2 (Εικ. 3.11) (Πείραμα Ampère). Η απόσταση μεταξύ των καλωδίων είναι ένα.

Ας ορίσουμε τη δύναμη αμπέρ d φά 21 που ενεργεί από την πλευρά του μαγνητικού πεδίου του πρώτου ρεύματος Εγώ 1 ανά στοιχείο μεγάλο 2δ μεγάλοδεύτερο ρεύμα.

Το μέγεθος της μαγνητικής επαγωγής αυτού του πεδίου σι 1 στο σημείο θέσης του στοιχείου του δεύτερου αγωγού με ρεύμα ισούται με

Ρύζι. 3.11 Η εμπειρία του Ampère στον προσδιορισμό της δύναμης της αλληλεπίδρασης

δύο ευθύγραμμα ρεύματα

Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη το (3.22), λαμβάνουμε

. (3.24)

Με το επιχείρημα ακριβώς με τον ίδιο τρόπο, μπορεί να φανεί ότι η δύναμη Ampère που ενεργεί από την πλευρά του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται από τον δεύτερο αγωγό με ρεύμα στο στοιχείο του πρώτου αγωγού Εγώ 1δ μεγάλο, είναι ίσο με

,

δηλ. ρε φά 12 = ρε φά 21 . Έτσι, έχουμε τον τύπο (3.1), ο οποίος ελήφθη πειραματικά από τον Ampère.

Στο σχ. Το 3.11 δείχνει την κατεύθυνση των δυνάμεων του Ampere. Στην περίπτωση που τα ρεύματα κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση, τότε πρόκειται για ελκτικές δυνάμεις και στην περίπτωση ρευμάτων διαφορετικών κατευθύνσεων, είναι δυνάμεις απώθησης.

Από τον τύπο (3.24), μπορείτε να λάβετε τη δύναμη Ampère που ενεργεί ανά μονάδα μήκους του αγωγού

. (3.25)

Με αυτόν τον τρόπο, η δύναμη αλληλεπίδρασης δύο παράλληλων ευθύγραμμων αγωγών με ρεύματα είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μεγεθών των ρευμάτων και αντιστρόφως ανάλογη με την μεταξύ τους απόσταση.

Ο νόμος του Αμπέρ δηλώνει ότι μια δύναμη δρα σε ένα στοιχείο με ρεύμα τοποθετημένο σε μαγνητικό πεδίο. Αλλά οποιοδήποτε ρεύμα είναι η κίνηση των φορτισμένων σωματιδίων. Είναι φυσικό να υποθέσουμε ότι οι δυνάμεις που ασκούνται σε έναν αγωγό που μεταφέρει ρεύμα σε ένα μαγνητικό πεδίο οφείλονται στις δυνάμεις που ασκούνται σε μεμονωμένα κινούμενα φορτία. Αυτό το συμπέρασμα επιβεβαιώνεται από μια σειρά πειραμάτων (για παράδειγμα, μια δέσμη ηλεκτρονίων εκτρέπεται σε ένα μαγνητικό πεδίο).

Ας βρούμε μια έκφραση για τη δύναμη που ασκεί ένα φορτίο που κινείται σε ένα μαγνητικό πεδίο, με βάση το νόμο του Ampère. Για να γίνει αυτό, στον τύπο που καθορίζει τη στοιχειώδη δύναμη του Ampère

αντικαθιστούμε την έκφραση με την ισχύ του ηλεκτρικού ρεύματος

,

όπου Εγώ- την ισχύ του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό. Q- η αξία της συνολικής χρέωσης που έχει εισρεύσει με την πάροδο του χρόνου t; qείναι το φορτίο ενός σωματιδίου. Ν – συνολικός αριθμόςφορτισμένα σωματίδια που διέρχονται από έναν αγωγό V, μήκος μεγάλοκαι τμήμα S; nείναι ο αριθμός των σωματιδίων ανά μονάδα όγκου (συγκέντρωση). vείναι η ταχύτητα του σωματιδίου.

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε:

. (3.26)

Η κατεύθυνση του διανύσματος είναι ίδια με την κατεύθυνση της ταχύτητας vώστε να μπορούν να ανταλλάσσονται.

. (3.27)

Αυτή η δύναμη δρα σε όλα τα κινούμενα φορτία σε έναν αγωγό με μήκος και διατομή μικρό, ο αριθμός τέτοιων χρεώσεων:

Επομένως, η δύναμη που ασκείται σε ένα φορτίο θα είναι ίση με:

. (3.28)

Ο τύπος (3.28) ορίζει Δύναμη Lorentz, η αξία του οποίου

όπου α είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων ταχύτητας του σωματιδίου και της μαγνητικής επαγωγής.

Στην πειραματική φυσική, συμβαίνει συχνά μια κατάσταση όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται ταυτόχρονα σε ένα μαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο. Σε αυτή την περίπτωση, εξετάστε το πλήρες Λόρεντζ λάσπηόπως και

,

που είναι το ηλεκτρικό φορτίο? είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. είναι η ταχύτητα του σωματιδίου. – επαγωγή μαγνητικού πεδίου.

Μόνο σε μαγνητικό πεδίο σε κινούμενο φορτισμένο σωματίδιοδρα η μαγνητική συνιστώσα της δύναμης Lorentz (Εικ. 3.12)

Ρύζι. 3.12 Δύναμη Lorentz

Η μαγνητική συνιστώσα της δύναμης Lorentz είναι κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας και στο διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής. Δεν αλλάζει το μέγεθος της ταχύτητας, αλλά αλλάζει μόνο την κατεύθυνσή του, επομένως, δεν λειτουργεί.

Ο αμοιβαίος προσανατολισμός των τριών διανυσμάτων - , και που περιλαμβάνονται στο (3.30) φαίνεται στο σχ. 313 για ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο.

Ρύζι. 3.13 Δύναμη Lorentz που ενεργεί σε θετικό φορτίο

Όπως φαίνεται από το σχ. 3.13, εάν ένα σωματίδιο πετάξει σε ένα μαγνητικό πεδίο υπό γωνία ως προς τις γραμμές δύναμης, τότε κινείται ομοιόμορφα σε ένα μαγνητικό πεδίο κατά μήκος ενός κύκλου με ακτίνα και περίοδο περιστροφής:

πού είναι η μάζα των σωματιδίων.

Λόγος μαγνητικής ροπής προς μηχανική μεγάλο(ορμή) ενός φορτισμένου σωματιδίου που κινείται σε κυκλική τροχιά,

που είναι το φορτίο σωματιδίων? t -σωματιδιακή μάζα.

Ας εξετάσουμε τη γενική περίπτωση κίνησης ενός φορτισμένου σωματιδίου σε ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο, όταν η ταχύτητά του κατευθύνεται σε αυθαίρετη γωνία α ως προς το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής (Εικ. 3.14). Εάν ένα φορτισμένο σωματίδιο πετάξει σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο υπό γωνία, τότε κινείται κατά μήκος μιας έλικας.

Αποσυνθέτουμε το διάνυσμα ταχύτητας σε συνιστώσες v|| (παράλληλα με το διάνυσμα ) και v^ (κάθετα στο διάνυσμα):

Διαθεσιμότητα v^ οδηγεί στο γεγονός ότι η δύναμη Lorentz θα δράσει στο σωματίδιο και θα κινηθεί κατά μήκος ενός κύκλου με ακτίνα Rσε επίπεδο κάθετο στο διάνυσμα:

.

Η περίοδος μιας τέτοιας κίνησης (ο χρόνος μιας περιστροφής του σωματιδίου γύρω από την περιφέρεια) είναι ίση με

.

Ρύζι. 3.14 Κίνηση κατά μήκος μιας έλικας ενός φορτισμένου σωματιδίου

σε μαγνητικό πεδίο

Λόγω της παρουσίας v|| το σωματίδιο θα κινηθεί ομοιόμορφα κατά μήκος v|| το μαγνητικό πεδίο δεν λειτουργεί.

Έτσι, το σωματίδιο συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο κινήσεις. Η προκύπτουσα τροχιά κίνησης είναι μια έλικα, ο άξονας της οποίας συμπίπτει με την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Απόσταση ημεταξύ γειτονικών στροφών καλείται βήμα έλικαςκαι ίσο με:

.

Η δράση ενός μαγνητικού πεδίου σε ένα κινούμενο φορτίο βρίσκει μεγάλη πρακτική εφαρμογή, ιδίως στη λειτουργία ενός καθοδικού σωλήνα, όπου χρησιμοποιείται το φαινόμενο της εκτροπής φορτισμένων σωματιδίων από ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία, καθώς και στη λειτουργία φασματογράφοι μάζας, που καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό του ειδικού φορτίου των σωματιδίων ( q/m) και επιταχυντές σωματιδίων (κυκλοτρόνια).

Εξετάστε ένα τέτοιο παράδειγμα, που ονομάζεται «μαγνητικό μπουκάλι» (Εικόνα 3.15). Αφήστε ένα ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο να δημιουργηθεί από δύο στροφές με ρεύματα που ρέουν προς την ίδια κατεύθυνση. Η πάχυνση των γραμμών επαγωγής σε οποιαδήποτε χωρική περιοχή σημαίνει μεγαλύτερη τιμή του μεγέθους της μαγνητικής επαγωγής σε αυτήν την περιοχή. Η επαγωγή του μαγνητικού πεδίου κοντά στα πηνία με ρεύμα είναι μεγαλύτερη από ό,τι στο μεταξύ τους διάστημα. Για το λόγο αυτό, η ακτίνα της έλικας της τροχιάς των σωματιδίων, η οποία είναι αντιστρόφως ανάλογη του συντελεστή επαγωγής, είναι μικρότερη κοντά στις στροφές παρά στο μεταξύ τους διάστημα. Αφού το σωματίδιο, κινούμενο προς τα δεξιά κατά μήκος της ελικοειδής γραμμής, περάσει το μέσο σημείο, η δύναμη Lorentz που ενεργεί στο σωματίδιο αποκτά τη συνιστώσα , η οποία επιβραδύνει την κίνησή του προς τα δεξιά. Σε μια ορισμένη στιγμή, αυτή η συνιστώσα της δύναμης σταματά την κίνηση του σωματιδίου προς αυτή την κατεύθυνση και το σπρώχνει προς τα αριστερά προς το πηνίο 1. Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο πλησιάζει το πηνίο 1, επιβραδύνει επίσης και αρχίζει να κυκλοφορεί μεταξύ των πηνίων, όντας σε μια μαγνητική παγίδα ή ανάμεσα σε «μαγνητικούς καθρέφτες». Μαγνητικές παγίδεςχρησιμοποιούνται για τη συγκράτηση του πλάσματος υψηλής θερμοκρασίας (K) σε μια συγκεκριμένη περιοχή του χώρου κατά τη διάρκεια της ελεγχόμενης θερμοπυρηνικής σύντηξης.

Ρύζι. 3.15 Μαγνητικό "μπουκάλι"

Οι νόμοι της κίνησης των φορτισμένων σωματιδίων σε ένα μαγνητικό πεδίο μπορούν να εξηγήσουν τα χαρακτηριστικά της κίνησης των κοσμικών ακτίνων κοντά στη Γη. Οι κοσμικές ακτίνες είναι ρεύματα φορτισμένων σωματιδίων μεγάλη ενέργεια. Όταν πλησιάζουν την επιφάνεια της Γης, αυτά τα σωματίδια αρχίζουν να βιώνουν τη δράση του μαγνητικού πεδίου της Γης. Όσοι από αυτούς κατευθύνονται προς τους μαγνητικούς πόλους θα κινηθούν σχεδόν κατά μήκος των γραμμών του μαγνητικού πεδίου της γης και θα τυλιχτούν γύρω τους. Τα φορτισμένα σωματίδια που πλησιάζουν τη Γη κοντά στον ισημερινό κατευθύνονται σχεδόν κάθετα στις γραμμές του μαγνητικού πεδίου, η τροχιά τους θα είναι καμπύλη. και μόνο ο ταχύτερος από αυτούς θα φτάσει στην επιφάνεια της Γης (Εικ. 3.16).

Ρύζι. 3.16 Σχηματισμός του Σέλας

Επομένως, η ένταση των κοσμικών ακτίνων που φτάνουν στη Γη κοντά στον ισημερινό είναι αισθητά μικρότερη από ό,τι κοντά στους πόλους. Σχετικό με αυτό είναι το γεγονός ότι το σέλας παρατηρείται κυρίως στις περιπολικές περιοχές της Γης.

εφέ αίθουσας

Το 1880 Ο Αμερικανός φυσικός Χολ διεξήγαγε το εξής πείραμα: πέρασε ένα συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Εγώμέσα από μια πλάκα χρυσού και μέτρησε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των αντίθετων σημείων Α και Γ στην επάνω και στην κάτω όψη (Εικ. 3.17).