列による加算と減算。 数字の引き算、式。 2 桁の数字を列ごとに減算する例

今日、ほとんどの場合、子供たちは最も簡単な数学的操作を習得します。 就学前の年齢. 親は自分の子供に数学の基礎を自分で教えようとします。そうすれば、子供が学校に入学したときに、小さいながらも確かな知識ベースをすでに持っているからです。 家庭で簡単に学べるスキルの 1 つに数え方があります。

トレーニングの準備

列を数えることの研究を始める前に、両親は子供が授業の準備ができていることを確認する必要があります。 まず第一に、若い数学者は 0 から 10 までを簡単に数え、これらすべての数字を簡単に区別して書く必要があります。 スキルがまだ統合されていないか、まったく習得されていない場合は、ギャップを埋めることが不可欠です。 最も効果的な方法は、記事「」に記載されています。

さらに、子供は単純な数学演算、つまり足し算と引き算の原則をすでに理解している必要があります。 おもちゃ、お菓子、りんご、数える棒など、近くにあるものを使ってスキルを磨く訓練を毎日行う必要があります。子供が 1 桁の数字の足し算と引き算に十分な自信を持ったらすぐに、より複雑なタスクに進むことができます。

列で数えます

列に一桁の数字を足したり引いたりするのは無意味であることは明らかです - 原則として、子供は心の中でこれらの行動を実行します。 2 桁の数字を扱う場合、問題が生じます。初心者の数学者にとって、視覚的な表現なしにすべてを集中して計算することは困難です。 この場合、数世代によって証明された方法が子供の助けになります-列で数えます。

もちろん、数学の教師は子供に列を数えるように教える方法を知っていますが、ほとんどの場合、両親はどこから授業を開始するかさえ知りません。 そして、あなたはベースから始める必要があります-そのような説明 数学的概念、ビット深度として。 2 桁 (さらに 3 桁) の数字がどのように構成され、列を数えるときにどのように表記されるかを子供が理解することは重要です。 非常に単純だが効果的な演習をすぐに実行できます-明確で明確な列に書き込みます 二桁の数字. このような演習のタスクは、子供に、数字が異なる数字を互いに正しく配置するように教えることです。 子供は、単位が単位の下に書かれていること、数十の下に数十、数百の下に数百などと書かれていることを理解する必要があります。

この基本的なスキルを習得すると、子供は次の段階に進むことができます-直接数えます。 数字を数字で足したり引いたりする必要があることを赤ちゃんに説明する必要があります-単位のある単位、数十の単位、数百の単位。 さらに、アカウントは単位から、つまり右から左に保持する必要があります。

たとえば、24 + 18 のように、数字の合計が「10」を超える数を足すと、いくつかの困難が生じます。この場合、「4」と「8」の合計は「12」であることを子供に伝える必要があります。 . 同時に、合計金額の単位の下にも、1つだけ、つまり「2」と書く必要があります。 そして十 - 「1」 - は「心に残る」必要があります。 この例では「2」と「1」ですが、すでに数十を追加する場合は、「心に残っている」10、つまり「1」を追加する必要があります。 結果として、10 の足し算は 2 + 1 + 1 のように見え、合計は「4」になります。 最終的な合計は「42」です。 被減数の桁が減数の桁よりも小さい場合、減算するときに同様のアクションを実行する必要があります。 たとえば、41 - 15。この場合にのみ、「心に残っている」数字を追加するのではなく、それらを減算する必要があります。

したがって、それ自体、子供に列を数えるように教える方法は非常に理解できます。 しかし、それに加えて、親は赤ちゃんとの授業をより効果的にするのに役立つ一般的なヒントに慣れておく必要があります。

• 一貫して忍耐強くある . 多くの大人は、年齢と新しいことを習得するスピードによって決まると信じています。 教材. ただし、子供たちに加速プログラムへの参加を強制することは価値がありません。 すでに上で述べた基本を最初に勉強した後、列に数えるように「成長」する必要があります。


• 繰り返しは学習の母です。 クラスの成功は、練習に費やす時間に依存します。 あらゆる機会に、「助けを求めて」子供に頼ってください。列の数字を数えるように頼み、結果が得られたら必ず感謝してください。


• 追加の素材を使用する . 数学、ワークブック、図表、写真に関する子供向けの本は、原則として、視覚的に提示された情報をよりよく知覚するため、子供たちが資料をより速く学習するのに役立ちます。


• 学習を遊びに変えましょう。 このアドバイスは、すべてのトレーニング セッションに共通です。 学習プロセスにゲーム要素を含める機会があれば、子供はより注意深く熱心になります。

列を数える能力によって決定されるわけではないことを理解することが重要です。 したがって、赤ちゃんに高い要求をするべきではありません.

「」を使用して違いを見つけるには 列減算」（つまり、列または列による減算でカウントする方法）、次の手順に従う必要があります。

• 被減数の下に減数を置き、単位の下に単位を書き、十の下に十のように書きます。
• 少しずつ引きます。
• より大きなカテゴリから 10 点を取る必要がある場合は、そのカテゴリに点を付けます。 彼らが取ったカテゴリーの上に、10を入れてください。
• 占有した桁が 0 の場合、次の桁から減少する桁を取り、その上にドットを置きます。 彼らが取ったカテゴリーの上に、9を入れてください。 十数人が忙しい。

以下の例は、列内の 2 桁、3 桁、および複数桁の数字を減算する方法を示しています。

列の数値の減算大きな数を減算するとき（および列の加算）に非常に役立ちます。 学ぶための最良の方法は、例によってです。

1 番目の数字の右端の数字が 2 番目の数字の右端の数字の下になるように、数字を重ねて書く必要があります。 大きい（小さい）数字が上に書かれています。 数字の間の左側にアクション記号を入れます。ここでは「-」（減算）です。

2 - 1 = 1 . 得られるものは、次の行の下に書かれています。

10 + 3 = 13.

13 から 9 を引きます。

13 - 9 = 4.

4 から 10 を取ったので、1 減りました。これを忘れないようにするために、ポイントがあります。

4 - 1 = 3.

結果：

ゼロを含む数値からの列減算。

もう一度、例を見てみましょう。

列に数字を書きます。 どちらが多いですか - 上に。 右から左へ、一度に 1 桁ずつ減算を開始します。 9 - 3 = 6.

ゼロから 2 を引くのはうまくいかないので、左の数から借ります。 これはゼロです。 ポイントをゼロより上に置きます。 繰り返しますが、ゼロから借りることはできません。次の桁に進みます。 ユニットから借ります。 それにドットを付けます。

ノート： 0 より上の減算にドットがある場合、0 は 9 になります。

ゼロの上にドットがあります。これは、9 になったことを意味します。 そこから 4 を引きます。 9 - 4 = 5 . 単位の上にポイントがあります。つまり、1減ります。 1 - 1 = 0. 結果のゼロは記録する必要はありません。

列で減算する方法

複数桁の数字の減算は、通常、列で実行され、同じ数字の数字が他の数字の下に立つように (上からの減少、下からの減算) 数字を下に書き込みます (単位の下の単位、下の 10)十など）。 左側の数字の間にアクションサインが配置されています。 減数の下に線を引きます。 計算は単位の排出から始まります。単位は単位から減算され、次に数十から数十などから減算されます。減算の結果は次の行の下に書き込まれます。

ある場所で被減数の桁が減数の桁よりも小さい場合の例を考えてみましょう:

2 から 9 を引くことはできません。この場合はどうすればよいですか? 単位のカテゴリでは不足がありますが、10 のカテゴリでは、縮小されたものにはすでに 7 つの 10 があるため、これらの 10 の 1 つを 1 のカテゴリに転送できます。

ユニットのカテゴリーでは、2つ、ダースを投げて12ユニットになりました。 これで 12 から 9 を簡単に引くことができます. 1 の位の線の下に 3 を書きます. 10 の位には 7 の単位がありました. 10 の位の行の下に 6 と書きます。その結果、63 という数字が得られました。

列による減算は、通常、そのような詳細に書き留められることはありません。代わりに、ユニットが占有される桁の上にドットが配置され、ユニットによってどの桁をさらに減算する必要があるかを覚えていません。 :

同時に、彼らはこう言います: 2 から 9 を引くことはできません。単位を取ります。12 から 9 を引きます。 6 残り、6 と書きます。

ここで、ゼロを含む数値から列を減算することを検討してください。

引き算を始めましょう。 7 から 3 を引いて 4 を書きます。上位桁。 千のカテゴリから単位を取得すると、10 百になります。

100 の桁の単位の 1 つを最下位の桁に取ると、10 の 10 が得られます。 10 から 5 を引き、5 を書きます。

百の位には 9 単位が残っているので、9 から 6 を引いて 3 を書きます。それを書き留めます）。 その結果、354 という数字が得られました。

このような詳細な解の記録は、ゼロを含む数値から列による減算がどのように行われるかを理解しやすくするために与えられました。 すでに述べたように、実際には、ソリューションは通常次のように記述されます。

そして、言及されたすべての行動は心の中で実行されます。 引き算を簡単にするために、次の簡単なルールを覚えておいてください。

引くときにゼロの上にドットがある場合、ゼロは9になります。

列減算計算機

この電卓は、列ごとに数値を引くのに役立ちます。 被減数と減数を入力して、[計算] ボタンをクリックするだけです。

これは、項の 1 つを合計で見つけ、もう 1 つの項を見つけることです。

元の金額は 減少、既知の用語 - 控除可能、および結果 (つまり、目的の項) が呼び出されます 違い.

数の減算プロパティ

1. a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b ;

2. (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) ;

3. a - (b - c) = (a - b) + c .

算術演算 (加算と減算の両方) を視覚的に表現するには、次を使用できます。 数直線- これは直線で、原点 (この点はゼロに対応) とそこから伝搬する 2 つの光線で構成され、そのうちの 1 つは正の数に対応し、もう 1 つは負の数に対応します。

数直線での引き算の例

この数直線では、0 の左側の数値が負の値になっていることがわかります。 負の数 (この場合は -1) から 1 を 3 回引くと、-1 になります。

正の数 4 から正の数 3 (または負の数 -1 を 3 回) を引くと、1 になります。

例

4 - 3 = 1 ;	3 - 4 = - 1 ;
-1 -3 = - 4 ;

列による数値の減算

単位が最初に減算され、次に数十、数百、というように減算されます。 各列の違いはその下に書かれています。 必要に応じて、隣接する左の列から (つまり、最上位から) エンゲージされます。 1 .

以下の列減算の例をいくつか見てみましょう。

2 桁の数字を列ごとに減算する例

列の 3 桁の数字を減算する例

3 桁の数を引く原理は、2 桁の数を引く方法と似ています。この場合、数は 10 ではなく、100 になります。

4 桁の数字を列ごとに減算する例

4 桁の数を減算する原理は、3 桁の数を減算する方法と似ています。この場合、数は数百ではなく、数千になります。

においても非常に重要です。 日常生活. 引き算は、店で釣り銭を数えるときに便利です。 たとえば、1,000 ルーブルを持っていて、購入金額が 870 ルーブルだとします。まだ支払いをせずに、「おつりはいくらですか？」と尋ねます。 したがって、1000-870 は 130 になります.そして、このような計算はさまざまであり、このトピックを習得しないと、実際の生活では難しいでしょう.減算は、最初の数から 2 番目の数を引く算術演算であり、結果は3番目になります。

加算式は次のように表されます。 a - b = c

a-ヴァシャは最初リンゴを持っていました。

b- ペティアに与えられたリンゴの数。

c- Vasya は転送後にリンゴを持っています。

式に代入します。

数の引き算

数の引き算は、1 年生なら誰でも簡単にマスターできます。 たとえば、6 から 5 を引く必要があります。6-5=1、6 は 5 より 1 大きいので、答えは 1 になります。 1+5=6 を追加して確認できます。 足し算に慣れていない場合は、私たちのものを読むことができます。

1234 という数字を考えてみましょう。その中には、4-1、3-10、2-100、1-1000 があります。 単位を差し引くと、すべてが簡単でシンプルになります。 しかし、例を見てみましょう: 14-7. 数字の 14: 1 は 10、4 は単位です。 1 10 - 10 単位。 次に、10 + 4-7 を取得します。これを行いましょう: 10-7 + 4、10 - 7 \u003d 3、および 3 + 4 \u003d 7. 正解発見！

例 23 -16 を考えてみましょう。 最初の数は 2 の 10 と 3 の 1 で、2 番目の数は 1 の 10 と 6 の数です。 23 を 10+10+3、16 を 10+6 と表し、23-16 を 10+10+3-10-6 と表します。 次に、10-10=0、10+3-6 が残り、10-6=4、4+3=7 となります。 答え発見！

同様に、それは数百、数千で行われます

列減算

答え: 3411.

分数の引き算

スイカを想像してみてください。 スイカは丸ごと1個で、半分に切ると1個以下になりますよね？ ハーフユニット。 それを書き留める方法は？

½ は、1 つのスイカ全体の半分を表し、スイカを 4 等分すると、それぞれが ¼ と表されます。 等々…

分数の引き方

すべてがシンプルです。 2/4 から 1/4 を引きます。 ひき算をするときは、1 つの分数の分母 (4) が 2 番目の分母と一致することが重要です。 (1) と (2) は分子と呼ばれます。

それでは差し引きましょう。 分母が同じであることを確認してください。 次に、分子 (2-1)/4 を引くと、1/4 になります。

減算制限

制限を差し引くことは難しくありません。 ここで、関数の差の極限が数 a に傾向がある場合、これはこれらの関数の差に等しく、それぞれの極限は数 a に傾向があるという簡単な公式で十分です。

混合数の減算

混合数は、小数部分を持つ整数です。 つまり、分子が分母より小さい場合、分数は 1 未満になり、分子が分母より大きい場合、分数は 1 より大きくなります。 混合数は、1 よりも大きく、整数部分が強調表示されている分数です。例を使用してみましょう。

混合数を減算するには、次のものが必要です。

分数を共通の分母に合わせます。

整数部分を分子に入力します

計算する

引き算レッスン

引き算は算術演算で、2 つの数の差を探し、その答えが 3 番目になります。足し算の式は次のように表されます。 a - b = c.

以下に例とタスクを示します。

で 分数減算次のことを覚えておく必要があります。

分数 7/4 が与えられると、7 は 4 より大きいことがわかります。これは、7/4 が 1 より大きいことを意味します。 (4+3)/4 の場合、分数の合計 4/4 + 3/4、4:4 + 3/4=1 + 3/4 が得られます。 結果: 1 つの全体、3/4。

引き算1級

最初のクラスは旅の始まりであり、引き算を含む基本を学び、学ぶことの始まりです。 教育はゲームの形で行われるべきです。 常に一年生で、計算はリンゴ、お菓子、ナシの簡単な例から始まります。 この方法は無駄ではありませんが、子供たちが遊んでいるときにはるかに興味があるためです。 そして、これが唯一の理由ではありません。 子どもたちは生活の中でりんごやお菓子などをよく目にし、その移動や量を扱うので、そのようなものの追加を教えることは難しくありません。

1 年生の引き算タスクは、たとえば次のように雲全体を思いつくことができます。

タスク1。朝、森を歩いていると、ハリネズミは4つのキノコを見つけ、夕方、家に帰ると、ハリネズミは夕食に2つのキノコを食べました。 きのこは何個残っていますか？

タスク 2。マーシャはパンの店に行きました。 ママはマーシャに10ルーブルを与え、パンは7ルーブルです。 マーシャはいくらのお金を家に持ち帰るべきですか?

タスク 3。朝、店内のカウンターには7キログラムのチーズがありました。 昼食前に、訪問者は5キログラムを購入しました。 残り何キロ？

タスク 4。ロマはお父さんがくれたお菓子を庭に出しました。 Roma は 9 個のキャンディーを持っていて、彼は 4 個を友人の Nikita に渡しました. Roma は何個のキャンディーを残しましたか?

1 年生は主に 1 から 10 までの数字を答えとする問題を解きます。

引き算2級

2 番目のクラスはすでに最初のクラスよりも高いため、解決するための例も同様です。 それでは始めましょう：

数値割り当て:

一桁:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

二桁:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

テキストの問題

引き算3～4級

3-4 年生の引き算の本質は、大きな数の列での引き算です。

4312-901 の例を考えてみましょう。 まず、数字を下に並べて、901 から 2 の下に、1 の下に 0 を、3 の下に 9 となるように書きましょう。

次に、右から左に、つまり数値 2 から数値 1 を引きます。単位を取得します。

3 から 9 を引くと、10 を借りる必要があります。 つまり、4 から 10 を引きます。 10+3-9=4。

そして、4 は 1 を取ったので、4-1 = 3

答え: 3411.

引き算5級

5 年生は、分母の異なる複素分数に取り組む時期です。 ルールを繰り返しましょう: 1. 分母ではなく、分子が減算されます。

それでは差し引きましょう。 分母が同じであることを確認してください。 次に、分子 (2-1)/4 を引くと、1/4 になります。 分数を足すと、分子だけが引かれます!

2. 減算するには、分母が等しいことを確認します。

1/2 と 1/3 のように、分数に違いがある場合は、1 つの分数ではなく、両方を掛け合わせて共通の分母にする必要があります。 これを行う最も簡単な方法は、最初の分数に 2 番目の分母を掛け、2 番目の分数に最初の分母を掛けることです。3/6 と 2/6 が得られます。 (3-2)/6 を加算して 1/6 を取得します。

3. 分数の簡約は、分子と分母を同じ数で割ることによって行われます。

分数 2/4 は ½ の形に減らすことができます。 なんで？ 分数とは何ですか？ ½ \u003d 1: 2、そして 2 を 4 で割ると、これは 1 を 2 で割ることと同じになります。したがって、分数 2/4 \u003d 1/2.

4. 分数が 1 より大きい場合は、パーツ全体を選択できます。

分数 7/4 が与えられると、7 は 4 より大きいことがわかります。これは、7/4 が 1 より大きいことを意味します。 (4+3)/4 の場合、分数の合計 4/4 + 3/4、4:4 + 3/4=1 + 3/4 が得られます。 結果: 1 つの全体、3/4。

引き算のプレゼンテーション

プレゼンテーションへのリンクは以下です。 プレゼンテーションでは、6 年生の引き算の基本について説明します。プレゼンテーションのダウンロード

足し算と引き算の提示

足し算と引き算の例

メンタルカウントの開発のためのゲーム

Skolkovo のロシアの科学者の参加によって開発された特別な教育用ゲームは、興味深いゲーム形式で口頭カウントのスキルを向上させるのに役立ちます。

ゲーム「クイックスコア」

ゲーム「クイックカウント」は、あなたがあなたを改善するのに役立ちます 考え. ゲームの本質は、提示された画像で、「同じ果物が5つありますか？」という質問に対して「はい」または「いいえ」の答えを選択する必要があるということです。 あなたの目標に従ってください。このゲームはこれに役立ちます。

ゲーム「数学的行列」

「数学的行列」素晴らしい 子供の脳トレ、これは彼の精神的な仕事、精神的な数え方、適切なコンポーネントの迅速な検索、注意力を発達させるのに役立ちます。 ゲームの本質は、プレーヤーが提案された 16 の数字から、合計で特定の数字を与えるペアを見つけなければならないということです。たとえば、下の図では、この数字は「29」であり、目的のペアは「5」です。 」と「24」。

ゲーム「数値取材」

ゲーム「ナンバーカバレッジ」は、この演習で練習しながらメモリをロードします。

ゲームの本質は数字を覚えることで、覚えるのに約3秒かかります。 次に、それを再生する必要があります。 ゲームのステージが進むにつれて、数字の数が増え、2 つから始まります。

ゲーム「数学的比較」

体をリラックスさせ、脳を緊張させる素晴らしいゲームです。 スクリーンショットは、このゲームの例を示しています。このゲームでは、絵に関連する質問があり、答える必要があります。 時間は限られています。 あなたは何回答えられますか？

ゲーム「操作当て」

ゲーム「操作を推測する」は、思考と記憶を発達させます。 ゲームの主な本質は、等式が真になるように数学記号を選択することです。 例が画面に表示されます。注意深く見て、等号が真になるように希望の「+」または「-」記号を付けてください。 記号「+」と「-」は画像の下部にあり、目的の記号を選択して目的のボタンをクリックします。 正解すると、ポイントを獲得してプレイを続けます。

ゲーム「単純化」

ゲーム「単純化」は、思考と記憶を発達させます。 ゲームの主な本質は、数学的操作をすばやく実行することです。 生徒は黒板のスクリーンに描かれ、数学的なアクションが与えられます。生徒はこの例を計算して答えを書く必要があります。 以下に3つの答えがあります。数えて、必要な数をマウスでクリックしてください。 正解すると、ポイントを獲得してプレイを続けます。

ゲーム「視覚幾何学」

ゲーム「Visual Geometry」は、思考と記憶を発達させます。 ゲームの主な本質は、影付きのオブジェクトの数をすばやく数えて、回答のリストから選択することです。 このゲームでは、青い四角が画面に数秒間表示され、すばやく数えてから閉じる必要があります。 表の下に 4 つの数字が書かれています。正しい数字を 1 つ選択し、マウスでクリックする必要があります。 正解すると、ポイントを獲得してプレイを続けます。

貯金箱ゲーム

ゲーム「貯金箱」は思考と記憶を発達させます。 ゲームの主な本質は、どの貯金箱がより多くのお金を持っているかを選択することです.このゲームでは、4つの貯金箱が与えられ、どの貯金箱がより多くのお金を持っているかを数え、この貯金箱をマウスで表示する必要があります. 正解するとポイントを獲得し、さらにプレイを続けます。

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