변수가 하나인 선형 방정식은 무엇입니까? 하나의 변수를 사용하여 선형 방정식을 푼다. 복잡한 선형 방정식 풀기

선형 방정식을 풀 때 우리는 방정식을 올바른 방정식으로 바꾸는 변수의 값인 근을 찾으려고 노력합니다.

필요한 방정식의 근을 찾으려면 등가 변환은 우리에게 주어진 방정식을 다음 형식으로 가져옵니다.

\(x=[숫자]\)

이 숫자가 루트가 됩니다.

즉, 방정식을 변형하여 근이 분명한 완전히 원시적인 방정식 "x = 숫자"로 줄일 때까지 각 단계에서 더 단순해집니다. 선형 방정식을 풀 때 가장 자주 사용되는 변환은 다음과 같습니다.

예를 들어: 방정식 \(6x-5=1\)의 양변에 \(5\)를 더합니다.

\(6x-5=1\) \(|+5\)
\(6x-5+5=1+5\)
\(6x=6\)

방정식 반대편에 5를 쓰고 부호를 변경하면 동일한 결과를 더 빨리 얻을 수 있습니다. 실제로 이것이 바로 학교의 "등호를 반대 기호로 변경하여 전송"하는 방식입니다.

2. 방정식의 양쪽에 같은 숫자나 표현식을 곱하거나 나누는 것.

예를 들어: 방정식 \(-2x=8\)을 빼기 2로 나눕니다.

\(-2x=8\) \(|:(-2)\)
\(x=-4\)

일반적으로 이 단계는 방정식이 이미 \(ax=b\) 형식으로 축소된 맨 마지막에 수행되며 왼쪽에서 이를 제거하기 위해 \(a\)로 나눕니다.

3. 수학의 속성과 법칙 사용: 괄호 열기, 비슷한 용어 가져오기, 분수 줄이기 등

왼쪽과 오른쪽에 \(2x\) 추가

방정식의 양변에서 \(24\)를 뺍니다.

비슷한 용어를 다시 제시합니다.

이제 방정식을 \(-3\)으로 나누어 왼쪽에 있는 앞의 X를 제거합니다.

답변 : \(7\)

답을 찾았습니다. 그러나 확인해 보겠습니다. 7이 실제로 근이라면 원래 방정식에서 X 대신 이를 대체할 때 올바른 동등성을 얻어야 합니다. 왼쪽과 오른쪽에 동일한 숫자가 있어야 합니다. 해보자.

시험:
\(6(4-7)+7=3-2\cdot7\)
\(6\cdot(-3)+7=3-14\)
\(-18+7=-11\)
\(-11=-11\)

성공했습니다. 이는 실제로 7이 원래 선형 방정식의 근이 된다는 것을 의미합니다.

특히 시험이나 시험에서 방정식을 푸는 경우에는 치환으로 찾은 답을 확인하는 데 게으르지 마십시오.

문제는 여전히 남아 있습니다. 다음 단계에서 방정식을 어떻게 처리할지 결정하는 방법은 무엇입니까? 정확히 어떻게 변환하나요? 뭔가로 나누나요? 아니면 빼나요? 그리고 정확히 무엇을 빼야 할까요? 무엇으로 나누나요?

대답은 간단합니다.

목표는 방정식을 \(x=[숫자]\) 형식으로 만드는 것입니다. 즉, 왼쪽에는 계수와 숫자가 없는 x가 있고 오른쪽에는 변수가 없는 숫자만 있습니다. 그러므로 무엇이 당신을 막고 있는지 살펴보고 간섭하는 구성요소가 수행하는 작업과 반대되는 작업을 수행합니다.

이를 더 잘 이해하기 위해 선형 방정식 \(x+3=13-4x\)의 해를 단계별로 살펴보겠습니다.

생각해 봅시다. 이 방정식은 \(x=[숫자]\)와 어떻게 다른가요? 무엇이 우리를 막고 있나요? 뭐가 문제 야?

글쎄요, 첫째, 세 가지가 간섭합니다. 왜냐하면 왼쪽에는 숫자 없이 고독한 X만 있어야 하기 때문입니다. 트로이카는 무엇을 “합니까”? 추가됨 X에게. 그래서 그것을 제거하려면- 덜다같은 세 개. 하지만 왼쪽에서 3을 빼면 등식이 깨지지 않도록 오른쪽에서도 빼야 합니다.

\(x+3=13-4x\) \(|-3\)
\(x+3-3=13-4x-3\)
\(x=10-4x\)

괜찮은. 이제 무엇이 당신을 막고 있나요? 오른쪽에는 \(4x\)가 있습니다. 거기에는 숫자만 있어야 하기 때문입니다. \(4x\) 공제됨- 우리는 제거합니다 추가하여.

\(x=10-4x\) \(|+4x\)
\(x+4x=10-4x+4x\)

이제 우리는 왼쪽과 오른쪽에 비슷한 용어를 제시합니다.

거의 준비가 되었습니다. 남은 것은 왼쪽의 5개를 제거하는 것뿐입니다. 그녀가 무엇을하고 있니"? 곱셈 x에. 그럼 없애자 분할.

\(5x=10\) \(|:5\)
\(\frac(5x)(5)\) \(=\)\(\frac(10)(5)\)
\(x=2\)

해는 완전하고 방정식의 근은 2입니다. 대체하여 확인할 수 있습니다.

그것을주의해라 대부분의 경우 선형 방정식에는 근이 하나만 있습니다.. 그러나 두 가지 특별한 경우가 발생할 수 있습니다.

특별한 경우 1 - 선형 방정식에는 근이 없습니다.

예 . 방정식 \(3x-1=2(x+3)+x\) 풀기

해결책 :

답변 : 뿌리가 없습니다.

실제로 그러한 결과가 나올 것이라는 사실은 \(3x-1=3x+6\)을 받았을 때에도 이미 볼 수 있었습니다. 생각해 보세요. \(1\)을 뺀 \(3x\)와 \(6\)을 더한 \(3x\)가 어떻게 같을 수 있나요? 분명히, 말도 안 돼요. 왜냐면 그들은 같은 것을 가지고 다른 일을 했기 때문이죠! 결과가 달라질 것은 분명합니다.

특수 사례 2 – 선형 방정식에는 무한한 수의 근이 있습니다.

예 . 선형 방정식 풀기 \(8(x+2)-4=12x-4(x-3)\)

해결책 :

답변 : 임의의 숫자.

그런데 이것은 훨씬 더 이른 단계인 \(8x+12=8x+12\)에서 눈에 띄게 나타났습니다. 실제로 왼쪽과 오른쪽은 같은 표현입니다. 어떤 X를 대체하든 그것은 거기나 거기나 같은 숫자가 될 것입니다.

더 복잡한 선형 방정식.

원래 방정식은 항상 선형 방정식처럼 보이지는 않으며 때로는 더 복잡한 다른 방정식처럼 "가려져" 표시되기도 합니다. 그러나 변신 과정에서 변장은 사라진다.

예 . 방정식 \(2x^(2)-(x-4)^(2)=(3+x)^(2)-15\)의 근을 구합니다.

해결책 :

\(2x^(2)-(x-4)^(2)=(3+x)^(2)-15\)		여기에 x 제곱이 있는 것 같습니다. 이것은 선형 방정식이 아닙니다! 하지만 서두르지 마세요. 신청하자
\(2x^(2)-(x^(2)-8x+16)=9+6x+x^(2)-15\)		확장 결과 \((x-4)^(2)\)는 괄호 안에 있는데 결과 \((3+x)^(2)\)는 그렇지 않은 이유는 무엇입니까? 첫 번째 사각형 앞에 마이너스가 있기 때문에 모든 기호가 변경됩니다. 그리고 이것을 잊지 않기 위해 결과를 괄호 안에 넣습니다. 이제 열어 보겠습니다.
\(2x^(2)-x^(2)+8x-16=9+6x+x^(2)-15\)		비슷한 용어를 제시합니다
\(x^(2)+8x-16=x^(2)+6x-6\)
\(x^(2)-x^(2)+8x-6x=-6+16\)		비슷한 내용을 다시 소개합니다.
		이와 같이. 원래 방정식은 매우 선형적이며 X 제곱은 우리를 혼란스럽게 하는 화면에 지나지 않습니다. :) 방정식을 \(2\)로 나누어 해를 완성하고 답을 얻습니다.

답변 : \(x=5\)

예 . 선형 방정식 풀기 \(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)(6 )\)

해결책 :

\(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)(6)\)		방정식은 선형으로 보이지 않습니다. 일종의 분수입니다... 하지만 방정식의 양쪽에 모두의 공통 분모인 6을 곱하여 분모를 제거해 보겠습니다.
\(6\cdot\)\((\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3))\) \(=\) \(\frac( 9+7x)(6)\) \(\cdot 6\)		왼쪽의 브래킷을 확장합니다.
\(6\cdot\)\(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(6\cdot\)\(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)(6)\) \(\cdot 6\)		이제 분모를 줄여보자
\(3(x+2)-2=9+7x\)		이제 일반 선형처럼 보입니다! 끝내자.
		등호를 변환하여 오른쪽에 X를, 왼쪽에 숫자를 수집합니다.
		음, 오른쪽과 왼쪽을 \(-4\)로 나누면 답을 얻습니다.

답변 : \(x=-1.25\)

변수와 같음 에프(엑스) = 지(엑스)하나의 변수 x를 갖는 방정식이라고 합니다. f(x)와 g(x)가 동일한 수치 값을 갖는 변수의 값을 해당 방정식의 근이라고 합니다. 따라서 방정식을 푼다는 것은 방정식의 모든 근을 찾거나 그것이 존재하지 않는다는 것을 증명하는 것을 의미합니다.

방정식 x 2 + 1 = 0에는 실수 근이 없지만 허수 근이 있습니다. 이 경우이것들은 근 x 1 = i, x 2 = -i입니다. 다음에서는 방정식의 실제 근에만 관심이 있을 것입니다.

방정식의 근이 같으면 방정식이라고 합니다. 근이 없는 방정식은 동등한 것으로 간주됩니다.

방정식이 동일한지 여부를 결정해 보겠습니다.

a) x + 2 = 5 및 x + 5 = 8

1. 첫 번째 방정식을 풀어보자

2. 두 번째 방정식을 푼다

방정식의 근은 동일하므로 x + 2 = 5와 x + 5 = 8은 동일합니다.

b) x 2 + 1 = 0 및 2x 2 + 5 = 0

이 두 방정식은 모두 실수 근을 가지지 않으므로 동일합니다.

c) x – 5 = 1 및 x 2 = 36

1. 첫 번째 방정식의 근을 찾으세요

2. 두 번째 방정식의 근을 찾으세요

x 1 = 6, x 2 = -6

방정식의 근이 일치하지 않으므로 x – 5 = 1과 x 2 = 36은 동일하지 않습니다.

방정식을 풀 때 그들은 방정식을 동일하지만 더 간단한 방정식으로 바꾸려고 합니다. 따라서 이 방정식이 어떤 변환의 결과로 해당 방정식으로 바뀌는지 아는 것이 중요합니다.

정리 1. 방정식의 항을 한 부분에서 다른 부분으로 이동하고 부호를 변경하면 주어진 것과 동일한 방정식을 얻을 수 있습니다.

예를 들어, 방정식 x 2 + 2 = 3x는 방정식 x 2 + 2 – 3x = 0과 동일합니다.

정리 2. 방정식의 양쪽에 동일한 숫자(0이 아님)를 곱하거나 나누면 주어진 것과 동일한 방정식이 얻어집니다.

예를 들어 방정식 (x 2 – 1)/3 = 2x는 방정식 x 2 – 1 = 6x와 동일합니다. 첫 번째 방정식의 양변에 3을 곱했습니다.

하나의 변수를 갖는 선형 방정식은 ax = b 형식의 방정식입니다. 여기서 a와 b는 실수이고 a는 변수의 계수라고 하며 b는 자유 항입니다.

선형 방정식 ax = b에 대한 세 가지 경우를 고려해 보겠습니다.

1. a ≠ 0. 이 경우 x = b/a입니다(a는 0과 다르기 때문입니다).

2. a = 0, b = 0. 방정식은 0 ∙ x = 0 형식을 취합니다. 이 방정식은 모든 x에 대해 적용됩니다. 즉, 방정식의 근은 실수입니다.

3. a = 0, b ≠ 0. 이 경우 방정식에는 근이 없습니다. 0으로 나누는 것은 금지됩니다(0 ∙ x = b).

변환의 결과로 많은 방정식이 선형 방정식으로 축소됩니다.

방정식을 풀어보자

가) (1/5)x + 2/15= 0

1. 2/15 성분을 방정식의 왼쪽에서 반대 기호를 사용하여 오른쪽으로 이동해 보겠습니다. 이 변환은 정리 1에 의해 규제됩니다. 따라서 방정식은 (1/5)x = -2/15 형식을 취합니다.

2. 분모를 없애기 위해 방정식의 양쪽에 15를 곱합니다. 정리 2를 사용하면 이를 수행할 수 있으므로 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

(1/5)x ∙ 15= – 2/15 ∙ 15

따라서 방정식의 근은 -2/3입니다.

b) 2/3 + x/4 + (1 – x)/6 = 5x/12 – 1

1. 분모를 없애려면 방정식의 양변을 곱하세요. ia는 12(정리 2에 의함)입니다. 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

12(2/3 + x/4 + (1 – x)/6) = 12(5x/12 – 1)

8 + 3x + 2 – 2x = 5x – 12

10 + x = 5x – 12

2. 정리 1을 사용하여 오른쪽의 모든 숫자와 왼쪽의 x가 있는 구성 요소를 "수집"합니다. 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

10 +12 = 5x – x

따라서 방정식의 근은 5.5입니다.

웹사이트에서 자료의 전체 또는 일부를 복사하는 경우 출처에 대한 링크가 필요합니다.

하나의 미지수가 있는 방정식은 괄호를 열고 유사한 용어를 가져온 후 다음 형식을 취합니다.

도끼 + b = 0, 여기서 a와 b는 임의의 숫자라고 합니다. 일차 방정식 알 수 없는 사람과 함께. 오늘 우리는 이러한 선형 방정식을 푸는 방법을 알아 보겠습니다.

예를 들어 모든 방정식은 다음과 같습니다.

2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - 선형.

방정식을 진정한 평등으로 바꾸는 미지수의 값을 다음과 같이 부릅니다. 결정 또는 방정식의 근본 .

예를 들어 방정식 3x + 7 = 13에서 알 수 없는 x 대신 숫자 2를 대체하면 올바른 평등 3 2 +7 = 13을 얻습니다. 이는 x = 2 값이 해 또는 근임을 의미합니다. 방정식의.

그리고 x = 3 값은 3x + 7 = 13 방정식을 진정한 동등성으로 바꾸지 않습니다. 왜냐하면 3 2 +7 ≠ 13이기 때문입니다. 이는 x = 3 값이 방정식의 해나 근이 아니라는 것을 의미합니다.

선형 방정식을 푸는 것은 다음 형식의 방정식을 푸는 것으로 줄어듭니다.

도끼 + b = 0.

방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 자유 항을 이동하고 b 앞의 기호를 반대쪽으로 변경해 보겠습니다.

a ≠ 0이면 x = − b/a .

예시 1. 방정식 3x + 2 =11을 푼다.

2를 방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하고 2 앞의 기호를 반대쪽으로 바꾸면 다음을 얻습니다.
3x = 11 – 2.

그럼 뺄셈을 해보자
3x = 9.

x를 찾으려면 제품을 알려진 요소로 나누어야 합니다.
x = 9:3.

이는 x = 3 값이 방정식의 해 또는 근이라는 것을 의미합니다.

답: x = 3.

a = 0이고 b = 0인 경우, 그러면 방정식 0x = 0을 얻습니다. 이 방정식에는 무한히 많은 해가 있습니다. 숫자에 0을 곱하면 0이 되지만 b도 0과 같기 때문입니다. 이 방정식의 해는 임의의 숫자입니다.

예시 2.방정식 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x − 1을 풉니다.

대괄호를 확장해 보겠습니다.
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x – 1.

5x – 3x – 2x = – 12 – 1 + 15 – 2.

다음은 유사한 용어입니다.
0x = 0.

답: x - 임의의 숫자.

a = 0이고 b ≠ 0인 경우, 그러면 방정식 0x = - b를 얻습니다. 이 방정식에는 해가 없습니다. 숫자에 0을 곱하면 0이 되지만 b ≠ 0이 되기 때문입니다.

예시 3.방정식 x + 8 = x + 5를 풉니다.

왼쪽에는 알려지지 않은 용어가 포함된 용어를, 오른쪽에는 자유 용어가 포함된 용어를 그룹화해 보겠습니다.
x – x = 5 – 8.

다음은 유사한 용어입니다.
0х = ‐ 3.

답변: 해결책이 없습니다.

~에 그림 1 선형 방정식을 풀기 위한 다이어그램을 보여줍니다.

하나의 변수를 사용하여 방정식을 풀기 위한 일반적인 계획을 작성해 보겠습니다. 예제 4의 솔루션을 고려해 보겠습니다.

예시 4. 방정식을 풀어야 한다고 가정해 보겠습니다.

1) 방정식의 모든 항에 분모의 최소공배수(12)를 곱합니다.

2) 감소 후에 우리는 얻는다
4(x – 4) + 3 2(x + 1) − 12 = 6 5(x – 3) + 24x – 2(11x + 43)

3) 알 수 없는 용어와 자유 용어가 포함된 용어를 구분하려면 괄호를 엽니다.
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) 한 부분에는 알려지지 않은 용어를 포함하고 다른 부분에는 자유 용어를 그룹화하겠습니다.
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‐ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) 비슷한 용어를 제시해 보겠습니다.
- 22х = - 154.

6) – 22로 나누면 다음과 같은 결과가 나옵니다.
x = 7.

보시다시피 방정식의 근은 7입니다.

일반적으로 그런 방정식은 다음 구성표를 사용하여 풀 수 있습니다:

a) 방정식을 정수 형태로 만듭니다.

b) 괄호를 엽니다.

c) 방정식의 한 부분에는 미지수를 포함하는 항을 그룹화하고 다른 부분에는 자유 항을 그룹화합니다.

d) 유사한 회원을 데려옵니다.

e) 유사한 항을 가져온 후 얻은 aх = b 형식의 방정식을 푼다.

그러나 이 방식이 모든 방정식에 필요한 것은 아닙니다. 많은 간단한 방정식을 풀 때는 첫 번째 방정식부터 시작하지 않고 두 번째 방정식부터 시작해야 합니다( 예. 2), 세 번째 ( 예. 13) 그리고 예 5에서와 같이 다섯 번째 단계에서도 가능합니다.

실시예 5.방정식 2x = 1/4을 푼다.

미지의 x = 1/4: 2를 구하고,
엑스 = 1/8 .

주 상태 시험에서 발견된 몇 가지 선형 방정식을 푸는 방법을 살펴보겠습니다.

실시예 6.방정식 2 (x + 3) = 5 – 6x를 푼다.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

답: - 0.125

실시예 7.방정식 – 6(5 – 3x) = 8x – 7을 풉니다.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

답: 2.3

실시예 8. 방정식을 풀어보세요

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

실시예 9. f(x + 2) = 3 7이면 f(6)을 구하세요.

해결책

f(6)을 찾아야 하고 f(x + 2)를 알고 있으므로,
그러면 x + 2 = 6입니다.

우리는 선형 방정식 x + 2 = 6을 풀었습니다.
우리는 x = 6 – 2, x = 4를 얻습니다.

x = 4이면
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

답: 27.

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등, 다른 유형의 방정식에 대해 알아가는 것이 논리적입니다. 다음 줄은 선형 방정식, 목표 학습은 7학년 대수 수업에서 시작됩니다.

먼저 선형 방정식이 무엇인지 설명하고 선형 방정식의 정의와 계수를 제공하고 보여줘야 한다는 것이 분명합니다. 일반적인 형태. 그런 다음 계수 값에 따라 선형 방정식의 해가 몇 개인지, 근을 찾는 방법을 알아낼 수 있습니다. 이를 통해 예제 해결로 넘어갈 수 있으며 학습된 이론을 통합할 수 있습니다. 이 기사에서는 다음을 수행할 것입니다. 선형 방정식 및 그 해와 관련된 모든 이론적, 실제적 사항에 대해 자세히 설명합니다.

여기서는 변수가 하나인 선형 방정식만 고려하고 별도의 기사에서는 해법의 원리를 연구한다고 가정해 보겠습니다. 변수가 두 개인 선형 방정식.

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선형 방정식이란 무엇입니까?

선형 방정식의 정의는 작성된 방식에 따라 제공됩니다. 또한 다양한 수학과 대수학 교과서에서 선형 방정식 정의 공식에는 문제의 본질에 영향을 미치지 않는 몇 가지 차이점이 있습니다.

예를 들어, Yu. N. Makarychev 등의 7학년 대수학 교과서에서 선형 방정식은 다음과 같이 정의됩니다.

정의.

형태의 방정식 x=b, 여기서 x는 변수이고, a와 b는 숫자입니다. 변수가 하나인 선형 방정식.

명시된 정의를 충족하는 선형 방정식의 예를 들어 보겠습니다. 예를 들어, 5 x = 10은 변수 x가 하나인 선형 방정식입니다. 여기서 계수 a는 5이고 숫자 b는 10입니다. 또 다른 예: −2.3·y=0도 선형 방정식이지만 변수 y가 있고 a=−2.3이고 b=0입니다. 그리고 선형 방정식에서 x=−2 및 −x=3.33 a는 명시적으로 존재하지 않으며 각각 1 및 −1과 같습니다. 반면 첫 번째 방정식에서는 b=−2, 두 번째에서는 b=3.33입니다.

그리고 1년 전 N. Ya. Vilenkin의 수학 교과서에서 a x = b 형식의 방정식 외에도 미지수가 하나인 선형 방정식도 한 부분에서 용어를 전달하여 이 형식으로 가져올 수 있는 방정식을 고려했습니다. 유사한 용어를 줄임으로써 방정식을 반대 부호를 사용하여 다른 방정식으로 변환합니다. 이 정의에 따르면 5 x = 2 x + 6 형식의 방정식 등이 있습니다. 또한 선형.

차례로 A. G. Mordkovich의 7학년 대수학 교과서에는 다음과 같은 정의가 나와 있습니다.

정의.

변수 x가 하나인 선형 방정식는 a·x+b=0 형식의 방정식입니다. 여기서 a와 b는 선형 방정식의 계수라고 불리는 숫자입니다.

예를 들어, 이 유형의 선형 방정식은 2 x−12=0입니다. 여기서 계수 a는 2이고 b는 −12이며 0.2 y+4.6=0이며 계수 a=0.2 및 b =4.6입니다. 그러나 동시에 a·x+b=0이 아닌 a·x=b, 예를 들어 3·x=12의 형태를 갖는 일차방정식의 예도 있다.

미래에 불일치가 없도록 하나의 변수 x와 계수 a와 b가 있는 선형 방정식으로 a x + b = 0 형식의 방정식을 의미합니다. 이러한 유형의 선형 방정식은 가장 정당한 것으로 보입니다. 왜냐하면 선형 방정식은 다음과 같습니다. 대수 방정식 1급. 그리고 위에 표시된 다른 모든 방정식과 등가 변환을 사용하여 a x + b = 0 형식으로 축소되는 방정식을 호출합니다. 선형 방정식으로 축소되는 방정식. 이 접근 방식을 사용하면 방정식 2 x+6=0은 선형 방정식이고 2 x=−6, 4+25 y=6+24 y, 4 (x+5)=12 등입니다. - 이것은 선형 방정식으로 축소되는 방정식입니다.

선형 방정식을 푸는 방법은 무엇입니까?

이제 선형방정식 a·x+b=0이 어떻게 풀리는지 알아 볼 차례입니다. 즉, 일차방정식에 근이 있는지, 그렇다면 근이 몇 개인지, 어떻게 찾는지 알아보는 시간이다.

선형 방정식의 근의 존재는 계수 a와 b의 값에 따라 달라집니다. 이 경우 선형 방정식 a x+b=0은 다음을 갖습니다.

• a≠0의 유일한 근,
• a=0 및 b≠0에 대한 근이 없습니다.
• a=0과 b=0에 대해 무한히 많은 근을 가지며, 이 경우 임의의 숫자는 선형 방정식의 근이 됩니다.

이러한 결과가 어떻게 얻어졌는지 설명해 보겠습니다.

우리는 방정식을 풀기 위해 원래 방정식에서 등가 방정식으로 이동할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 즉, 동일한 근을 갖거나 원래 방정식처럼 근이 없는 방정식으로 이동할 수 있습니다. 이를 위해 다음과 같은 동등한 변환을 사용할 수 있습니다.

• 방정식의 한쪽에서 반대 기호를 사용하여 항을 다른 쪽으로 옮기는 것,
• 방정식의 양쪽에 0이 아닌 동일한 숫자를 곱하거나 나눌 수도 있습니다.

따라서 a·x+b=0 형식의 하나의 변수가 있는 선형 방정식에서 항 b를 반대 기호를 사용하여 왼쪽에서 오른쪽으로 이동할 수 있습니다. 이 경우 방정식은 a·x=−b 형식을 취합니다.

그리고 나서 방정식의 양변을 숫자 a로 나누는 문제가 제기됩니다. 그러나 한 가지가 있습니다. 숫자 a는 0과 같을 수 있으며, 이 경우 그러한 나누기는 불가능합니다. 이 문제를 해결하기 위해 먼저 a가 0이 아닌 숫자라고 가정하고, a가 0인 경우에 대해서는 잠시 후에 별도로 살펴보겠습니다.

따라서 a가 0이 아닌 경우 방정식 a·x=−b의 양변을 a로 나눌 수 있으며 그 후 x=(−b):a 형식으로 변환됩니다. 이 결과는 다음과 같습니다. 분수 슬래시를 사용하여 작성되었습니다.

따라서 a≠0의 경우 선형 방정식 a·x+b=0은 근이 표시되는 방정식과 동일합니다.

이 근이 고유하다는 것을 보여주는 것은 쉽습니다. 즉, 선형 방정식에는 다른 근이 없습니다. 이를 통해 반대 방법을 수행할 수 있습니다.

루트를 x 1로 표시합시다. 선형 방정식의 또 다른 근이 x 2 및 x 2 ≠x 1로 표시된다고 가정해 보겠습니다. 차이를 통해 같은 수 결정하기조건 x 1 −x 2 ≠0과 동일합니다. x 1 및 x 2 는 선형 방정식 a·x+b=0의 근이므로, 수치 동등성 a·x 1 +b=0 및 a·x 2 +b=0이 유지됩니다. 우리는 이러한 등식의 해당 부분을 뺄 수 있으며, 수치적 등식의 속성을 통해 우리는 a·x 1 +b−(a·x 2 +b)=0−0을 가지며, 여기서 a·(x 1 −x 2)+( b−b)=0 그리고 a·(x 1 −x 2)=0 . 그러나 a≠0과 x 1 − x 2 ≠0이 모두 동일하기 때문에 이러한 동일성은 불가능합니다. 그래서 우리는 a≠0에 대한 선형 방정식 a·x+b=0의 근의 고유성을 증명하는 모순에 도달했습니다.

그래서 우리는 a≠0에 대해 선형 방정식 a·x+b=0을 풀었습니다. 이 단락 시작 부분에 제공된 첫 번째 결과는 타당합니다. a=0 조건을 충족하는 두 개가 더 남아 있습니다.

a=0일 때 선형 방정식 a·x+b=0은 0·x+b=0 형식을 취합니다. 이 방정식과 숫자에 0을 곱하는 속성에 따라 x로 취하는 숫자에 관계없이 이를 방정식 0 x + b=0에 대입하면 수치 동등성 b=0이 얻어집니다. 이 동등성은 b=0일 때 참이고, 다른 경우 b≠0일 때 이 동등성은 거짓입니다.

결과적으로, a=0 및 b=0인 경우 임의의 숫자는 선형 방정식 a·x+b=0의 근이 됩니다. 왜냐하면 이러한 조건에서 x를 임의의 숫자로 대체하면 올바른 수치 동등성 0=0이 제공되기 때문입니다. 그리고 a=0이고 b≠0일 때 선형 방정식 a·x+b=0에는 근이 없습니다. 왜냐하면 이러한 조건에서 x 대신 임의의 숫자를 대입하면 잘못된 수치 동등성 b=0이 되기 때문입니다.

주어진 정당화를 통해 우리는 선형 방정식을 풀 수 있는 일련의 동작을 공식화할 수 있습니다. 그래서, 선형 방정식을 푸는 알고리즘이다:

• 먼저 선형 방정식을 작성하여 계수 a와 b의 값을 찾습니다.
• a=0이고 b=0이면 이 방정식은 무한히 많은 근을 가집니다. 즉, 어떤 숫자든 이 선형 방정식의 근이 됩니다.
• a가 0이 아닌 경우
• 계수 b를 반대 부호로 우변으로 옮기고 선형 방정식을 a·x=−b 형식으로 변환하면,
• 그 후 결과 방정식의 양쪽을 0이 아닌 숫자 a로 나누어 원래 선형 방정식의 원하는 근을 제공합니다.

작성된 알고리즘은 선형 방정식을 푸는 방법에 대한 질문에 대한 포괄적인 답변입니다.

이 점의 결론적으로 a·x=b 형식의 방정식을 풀기 위해 유사한 알고리즘이 사용된다는 점은 말할 가치가 있습니다. 차이점은 a≠0일 때 방정식의 양쪽이 즉시 이 숫자로 나누어진다는 것입니다. 여기서 b는 이미 방정식의 필수 부분에 있으므로 이를 전송할 필요가 없습니다.

a x = b 형식의 방정식을 풀기 위해 다음 알고리즘이 사용됩니다.

• a=0이고 b=0이면 방정식은 임의의 숫자인 무한히 많은 근을 갖습니다.
• a=0이고 b≠0이면 원래 방정식에는 근이 없습니다.
• a가 0이 아닌 경우 방정식의 양쪽은 0이 아닌 숫자 a로 나누어지며, 여기서 방정식의 유일한 근은 b/a와 같습니다.

선형 방정식 풀기의 예

연습을 계속해 봅시다. 선형 방정식을 푸는 알고리즘이 어떻게 사용되는지 살펴보겠습니다. 선형 방정식 계수의 다양한 값에 해당하는 일반적인 예에 ​​대한 솔루션을 제시해 보겠습니다.

예.

선형방정식 0·x−0=0을 푼다.

해결책.

이 선형 방정식에서 a=0 및 b=−0 은 b=0 과 동일합니다. 그러므로 이 방정식은 무한히 많은 근을 가지며, 임의의 숫자가 이 방정식의 근이 됩니다.

답변:

x – 임의의 숫자.

예.

선형 방정식 0 x + 2.7 = 0에 해가 있습니까?

해결책.

이 경우, 이 선형방정식의 계수 a는 0이고, 계수 b는 2.7, 즉 0과 다르다. 따라서 선형 방정식에는 근이 없습니다.

이 비디오에서 우리는 동일한 알고리즘을 사용하여 풀 수 있는 전체 선형 방정식 세트를 분석할 것입니다. 이것이 바로 이 방정식이 가장 단순하다고 불리는 이유입니다.

먼저 정의해 보겠습니다. 선형 방정식은 무엇이며 가장 간단한 방정식은 무엇입니까?

선형 방정식은 단 하나의 변수만 있고 1차까지만 있는 방정식입니다.

가장 간단한 방정식은 구성을 의미합니다.

다른 모든 선형 방정식은 알고리즘을 사용하여 가장 간단한 것으로 축소됩니다.

1. 괄호가 있으면 확장하세요.
2. 변수가 포함된 용어를 등호의 한쪽으로 이동하고, 변수가 없는 용어를 다른 쪽으로 이동합니다.
3. 등호의 왼쪽과 오른쪽에 유사한 용어를 지정하십시오.
4. 결과 방정식을 변수 $x$의 계수로 나눕니다.

물론 이 알고리즘이 항상 도움이 되는 것은 아닙니다. 사실은 때때로 이러한 모든 기계 작업 후에 변수 $x$의 계수가 0과 같은 것으로 판명되는 경우가 있습니다. 이 경우 두 가지 옵션이 가능합니다.

1. 방정식에는 해가 전혀 없습니다. 예를 들어, $0\cdot x=8$과 같은 결과가 나올 때, 즉 왼쪽은 0이고 오른쪽은 0이 아닌 숫자입니다. 아래 영상에서는 이런 상황이 가능한 몇 가지 이유를 살펴보겠습니다.
2. 해결책은 모두 숫자입니다. 이것이 가능한 유일한 경우는 방정식이 $0\cdot x=0$ 구조로 축소된 경우입니다. 우리가 무엇을 $x$로 대체하더라도 여전히 "0은 0과 같습니다"라는 결과가 나올 것이라는 점은 매우 논리적입니다. 올바른 수치 평등.

이제 실제 사례를 사용하여 이 모든 것이 어떻게 작동하는지 살펴보겠습니다.

방정식 풀이의 예

오늘 우리는 선형 방정식을 다루고 있으며 가장 간단한 방정식만 다루고 있습니다. 일반적으로 선형 방정식은 정확히 하나의 변수를 포함하는 등식을 의미하며 1차까지만 진행됩니다.

이러한 구성은 거의 같은 방식으로 해결됩니다.

1. 우선, 괄호가 있으면 확장해야 합니다(마지막 예에서와 같이).
2. 그런 다음 비슷한 것을 결합하십시오.
3. 마지막으로 변수를 분리합니다. 즉, 변수와 연결된 모든 것, 즉 변수가 포함된 용어를 한쪽으로 옮기고 변수 없이 남아 있는 모든 것을 다른 쪽으로 옮깁니다.

그런 다음 원칙적으로 결과 평등의 양쪽에 유사한 것을 제공해야하며 그 후에 남은 것은 "x"계수로 나누는 것뿐입니다. 그러면 최종 답을 얻을 수 있습니다.

이론적으로는 멋지고 단순해 보이지만 실제로는 경험이 풍부한 고등학생이라도 매우 간단한 선형 방정식에서 공격적인 실수를 할 수 있습니다. 일반적으로 괄호를 열거나 "플러스"와 "마이너스"를 계산할 때 오류가 발생합니다.

또한 선형 방정식에는 해가 전혀 없거나 해가 전체 수직선인 경우도 있습니다. 어떤 숫자라도. 오늘 수업에서 이러한 미묘함을 살펴 보겠습니다. 하지만 이미 이해하셨듯이 가장 간단한 작업부터 시작하겠습니다.

간단한 선형 방정식을 푸는 방식

먼저, 가장 간단한 선형 방정식을 풀기 위한 전체 체계를 다시 한 번 작성하겠습니다.

1. 대괄호가 있으면 확장합니다.
2. 우리는 변수를 분리합니다. 즉, "X"가 포함된 모든 항목을 한쪽으로 이동하고 "X"가 포함되지 않은 모든 항목을 다른 쪽으로 이동합니다.
3. 비슷한 용어를 제시합니다.
4. 모든 것을 "x" 계수로 나눕니다.

물론 이 계획이 항상 작동하는 것은 아니며 여기에는 특정 미묘함과 요령이 있으므로 이제 이에 대해 알게 될 것입니다.

간단한 선형 방정식의 실제 예 풀기

작업 번호 1

첫 번째 단계에서는 괄호를 열어야 합니다. 하지만 이 예에는 없으므로 이 단계를 건너뜁니다. 두 번째 단계에서는 변수를 분리해야 합니다. 참고: 우리는 개별 용어에 대해서만 이야기하고 있습니다. 적어 봅시다:

우리는 왼쪽과 오른쪽에 비슷한 용어를 제시하지만 여기서는 이미 수행되었습니다. 따라서 우리는 네 번째 단계인 계수로 나눕니다.

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

그래서 우리는 답을 얻었습니다.

작업 번호 2

이 문제에서 괄호를 볼 수 있으므로 확장해 보겠습니다.

왼쪽과 오른쪽 모두 거의 동일한 디자인을 볼 수 있지만 알고리즘에 따라 행동해 보겠습니다. 변수 분리:

다음은 유사한 것들입니다:

이것은 어떤 뿌리에서 작동합니까? 답변 : 무엇이든. 따라서 $x$는 임의의 숫자라고 쓸 수 있습니다.

작업 번호 3

세 번째 선형 방정식이 더 흥미롭습니다.

\[\왼쪽(6-x \오른쪽)+\왼쪽(12+x \오른쪽)-\왼쪽(3-2x \오른쪽)=15\]

여기에는 여러 개의 괄호가 있지만 어떤 것도 곱해지지 않고 단순히 다른 기호가 앞에 붙습니다. 그것들을 분석해보자:

우리는 이미 알려진 두 번째 단계를 수행합니다.

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

수학을 해보자:

우리는 마지막 단계— 모든 것을 "x" 계수로 나눕니다.

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

선형 방정식을 풀 때 기억해야 할 사항

너무 단순한 작업을 무시한다면 다음과 같이 말하고 싶습니다.

• 위에서 말했듯이 모든 선형 방정식에 해가 있는 것은 아닙니다. 때로는 단순히 근이 없는 경우도 있습니다.
• 뿌리가 있더라도 그 중 0이 있을 수 있습니다. 이는 아무런 문제가 없습니다.

0은 다른 숫자와 동일합니다. 어떤 식으로든 차별해서는 안 되며, 0이 나온다면 뭔가 잘못한 것이라고 가정해서는 안 됩니다.

또 다른 기능은 괄호 열기와 관련이 있습니다. 참고: 앞에 "마이너스"가 있으면 이를 제거하지만 괄호 안의 기호는 다음과 같이 변경됩니다. 반대. 그런 다음 표준 알고리즘을 사용하여 열 수 있습니다. 위의 계산에서 본 내용을 얻게 됩니다.

이 간단한 사실을 이해하면 고등학교에서 그런 일을 당연하게 여기는 어리석고 해로운 실수를 피하는 데 도움이 될 것입니다.

복잡한 선형 방정식 풀기

더 복잡한 방정식으로 넘어 갑시다. 이제 구성이 더욱 복잡해지고 다양한 변환을 수행할 때 이차 함수가 나타납니다. 그러나 저자의 계획에 따라 선형 방정식을 풀면 변환 과정에서 이차 함수를 포함하는 모든 단항식이 확실히 취소되기 때문에 이것을 두려워해서는 안됩니다.

예 1

분명히 첫 번째 단계는 괄호를 여는 것입니다. 이 작업을 매우 신중하게 수행해 보겠습니다.

이제 개인 정보 보호에 대해 살펴보겠습니다.

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

다음은 유사한 것들입니다:

분명히 이 방정식에는 해가 없으므로 답에 다음과 같이 쓸 것입니다.

\[\varnothing\]

아니면 뿌리가 없습니다.

예 2

우리는 동일한 작업을 수행합니다. 첫 번째 단계:

변수가 있는 모든 것을 왼쪽으로 이동하고 변수가 없는 경우 오른쪽으로 이동해 보겠습니다.

다음은 유사한 것들입니다:

분명히 이 선형 방정식에는 해가 없으므로 다음과 같이 작성하겠습니다.

\[\varnothing\],

아니면 뿌리가 없습니다.

솔루션의 뉘앙스

두 방정식 모두 완전히 풀렸습니다. 이 두 표현을 예로 사용하여 우리는 가장 단순한 선형 방정식에서도 모든 것이 그렇게 단순하지 않을 수 있다는 것을 다시 한 번 확신했습니다. 근은 하나일 수도 있고 없을 수도 있고 무한히 많을 수도 있습니다. 우리의 경우 두 개의 방정식을 고려했는데 둘 다 단순히 뿌리가 없습니다.

그러나 저는 또 다른 사실, 즉 괄호를 사용하여 작업하는 방법과 그 앞에 빼기 기호가 있는 경우 여는 방법에 주목하고 싶습니다. 다음 표현을 고려해보세요.

개봉하기 전에 모든 항목에 "X"를 곱해야 합니다. 참고: 곱하기 각 개별 용어. 내부에는 각각 두 개의 용어와 곱셈이 있습니다.

그리고 이러한 겉보기에는 기본적이지만 매우 중요하고 위험한 변환이 완료된 후에야 그 뒤에 빼기 기호가 있다는 관점에서 괄호를 열 수 있습니다. 예, 예: 이제 변환이 완료되면 괄호 앞에 빼기 기호가 있다는 것을 기억합니다. 이는 아래의 모든 것이 단순히 기호를 변경한다는 것을 의미합니다. 동시에 괄호 자체가 사라지고 가장 중요한 것은 전면 "마이너스"도 사라진다는 것입니다.

두 번째 방정식에서도 동일한 작업을 수행합니다.

내가 이 사소하고 사소해 보이는 사실들에 주의를 기울이는 것은 우연이 아니다. 방정식을 푸는 것은 항상 간단한 작업을 명확하고 유능하게 수행할 수 없기 때문에 고등학생이 나에게 와서 그러한 간단한 방정식을 푸는 방법을 다시 배우게 되는 일련의 기본 변환이기 때문입니다.

물론, 이러한 기술을 자동으로 연마할 날이 올 것입니다. 더 이상 매번 너무 많은 변환을 수행할 필요가 없으며 모든 것을 한 줄에 작성하게 됩니다. 하지만 배우는 동안 각 작업을 별도로 작성해야 합니다.

훨씬 더 복잡한 선형 방정식 풀기

지금 우리가 해결하려는 작업은 가장 간단한 작업이라고 할 수는 없지만 의미는 동일합니다.

작업 번호 1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

첫 번째 부분의 모든 요소를 ​​곱해 보겠습니다.

개인정보 보호를 좀 해보자:

다음은 유사한 것들입니다:

마지막 단계를 완료해 보겠습니다.

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

여기에 우리의 최종 답변이 있습니다. 그리고 풀이 과정에서 2차 함수를 갖는 계수가 있다는 사실에도 불구하고 서로 상쇄되어 방정식이 2차 함수가 아닌 선형이 됩니다.

작업 번호 2

\[\왼쪽(1-4x \오른쪽)\왼쪽(1-3x \오른쪽)=6x\왼쪽(2x-1 \오른쪽)\]

첫 번째 단계를 주의 깊게 수행해 보겠습니다. 첫 번째 대괄호의 각 요소에 두 번째 대괄호의 각 요소를 곱합니다. 변환 후에는 총 4개의 새로운 용어가 있어야 합니다.

이제 각 항에서 곱셈을 주의 깊게 수행해 보겠습니다.

"X"가 있는 용어는 왼쪽으로, -가 없는 용어는 오른쪽으로 이동해 보겠습니다.

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

비슷한 용어는 다음과 같습니다.

다시 한번 최종 답변을 받았습니다.

솔루션의 뉘앙스

이 두 방정식에 대한 가장 중요한 참고 사항은 다음과 같습니다. 두 개 이상의 항을 포함하는 괄호를 곱하기 시작하자마자 이는 다음 규칙에 따라 수행됩니다. 첫 번째 항에서 첫 번째 항을 취하고 다음의 각 요소를 곱합니다. 두번째; 그런 다음 첫 번째 요소에서 두 번째 요소를 가져와 유사하게 두 번째 요소의 각 요소와 곱합니다. 결과적으로 우리는 4개의 용어를 가지게 됩니다.

대수합에 대하여

이 마지막 예를 통해 나는 학생들에게 대수적 합이 무엇인지 상기시키고 싶습니다. 고전 수학에서 $1-7$은 간단한 구조를 의미합니다. 즉, 1에서 7을 빼는 것입니다. 대수학에서 이는 다음을 의미합니다. 숫자 "1"에 "마이너스 7"이라는 다른 숫자를 추가합니다. 이것이 대수합이 일반적인 산술합과 다른 점입니다.

모든 변환, 각 덧셈 및 곱셈을 수행할 때 위에서 설명한 것과 유사한 구성이 표시되기 시작하면 다항식 및 방정식으로 작업할 때 대수학에 아무런 문제가 없을 것입니다.

마지막으로, 방금 살펴본 것보다 훨씬 더 복잡한 몇 가지 예를 더 살펴보겠습니다. 이 문제를 해결하려면 표준 알고리즘을 약간 확장해야 합니다.

분수로 방정식 풀기

이러한 작업을 해결하려면 알고리즘에 한 단계를 더 추가해야 합니다. 하지만 먼저 우리의 알고리즘을 상기시켜 드리겠습니다.

1. 괄호를 엽니다.
2. 별도의 변수.
3. 비슷한 것을 가져오세요.
4. 비율로 나누어 보세요.

아아, 이 놀라운 알고리즘은 모든 효율성에도 불구하고 우리 앞에 분수가 있을 때 완전히 적절하지 않은 것으로 밝혀졌습니다. 그리고 아래에서 볼 수 있듯이 두 방정식 모두 왼쪽과 오른쪽에 분수가 있습니다.

이 경우 어떻게 일합니까? 예, 매우 간단합니다! 이렇게 하려면 첫 번째 작업 전후에 수행할 수 있는 단계, 즉 분수 제거를 알고리즘에 한 단계 더 추가해야 합니다. 따라서 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 분수를 제거하십시오.
2. 괄호를 엽니다.
3. 별도의 변수.
4. 비슷한 것을 가져오세요.
5. 비율로 나누어 보세요.

"분수를 제거한다"는 것은 무엇을 의미합니까? 그리고 이것이 첫 번째 표준 단계 이후와 이전에 모두 수행될 수 있는 이유는 무엇입니까? 사실, 우리의 경우 모든 분수는 분모가 숫자입니다. 어디에서나 분모는 숫자일 뿐입니다. 따라서 방정식의 양변에 이 숫자를 곱하면 분수가 제거됩니다.

예 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

이 방정식에서 분수를 제거해 보겠습니다.

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

참고: 모든 항목에 "4"가 한 번 곱해집니다. 단지 두 개의 괄호가 있다고 해서 각 괄호에 "4"를 곱해야 한다는 의미는 아닙니다. 적어보자:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

이제 확장해 보겠습니다.

변수를 격리합니다.

유사한 용어의 축소를 수행합니다.

\[-4x=-1\왼쪽| :\왼쪽(-4 \오른쪽) \오른쪽.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

최종 솔루션을 얻었으니 두 번째 방정식으로 넘어가겠습니다.

예 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

여기서는 동일한 작업을 모두 수행합니다.

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

문제가 해결되었습니다.

사실 그게 제가 오늘 여러분에게 말하고 싶은 전부입니다.

키 포인트

주요 결과는 다음과 같습니다.

• 선형 방정식을 푸는 알고리즘을 알아보세요.
• 괄호를 여는 기능.
• 어딘가에 이차 함수가 있더라도 걱정하지 마십시오. 아마도 추가 변환 과정에서 이 함수가 줄어들 것입니다.
• 일차방정식에는 세 가지 유형의 근이 있으며, 심지어 가장 단순한 근도 있습니다. 하나의 단일근, 전체 수직선이 근이고 근이 전혀 없습니다.

이 수업이 모든 수학을 더 깊이 이해하기 위해 간단하지만 매우 중요한 주제를 익히는 데 도움이 되기를 바랍니다. 명확하지 않은 부분이 있으면 사이트에 가서 거기에 제시된 예제를 풀어보세요. 계속 지켜봐 주시기 바랍니다. 더 많은 흥미로운 것들이 여러분을 기다리고 있습니다!