기술 역학은 막대의 반응을 결정합니다. 로드 시스템 - 추상. 문제 해결의 예

결합이 반응으로 대체되면 결합된 신체는 자유로운 것으로 상상할 수 있습니다(결합으로부터 해방의 원리).

모든 연결은 여러 유형으로 나눌 수 있습니다.

연결 - 원활한 지원(마찰 없음). 지지 반력은 지지점에 적용되며 항상 지지점에 수직으로 향합니다.(그림 1.7).

유연한 커뮤니케이션(실, 로프, 케이블, 체인). 하중은 두 개의 스레드에 정지됩니다(그림 1.8).

실의 반응은 실을 따라 몸체에서 멀어지므로 실은 늘어날 수만 있습니다.

단단한 막대.

다이어그램에서 막대는 두꺼운 실선으로 표시됩니다 (그림 1.9).

막대는 압축되거나 늘어날 수 있습니다. 막대의 반응은 막대를 따라 진행됩니다.

로드는 인장 또는 압축 상태에서 작동합니다.반응의 정확한 방향은 정신적으로 막대를 제거하고 이러한 연결 없이 신체의 가능한 움직임을 고려하여 결정됩니다.

점의 가능한 움직임은 그것에 부과된 연결에 의해 주어진 순간에 허용되는 아주 작은 정신적 움직임입니다.

막대 1을 제거하면 막대 2가 아래로 떨어집니다. 따라서 막대 1(반력)의 힘은 위쪽을 향합니다. 막대 2를 제거합니다. 이 경우 요점은 ㅏ넘어져 벽에서 멀어진다. 결과적으로 막대 2의 반응은 벽을 향하게 됩니다.

명확한 지원

힌지를 사용하면 부착 지점을 중심으로 회전할 수 있습니다. 경첩에는 두 가지 유형이 있습니다.

이동식 경첩.힌지에 부착된 로드는 힌지를 중심으로 회전할 수 있으며 부착 지점은 가이드(플랫폼)를 따라 이동할 수 있습니다(그림 1.10).

지지 표면을 가로지르는 움직임만 허용되지 않기 때문에 이동식 힌지의 반력은 지지 표면에 수직으로 향하게 됩니다.

고정 힌지. 부착점은 이동할 수 없습니다. 로드는 힌지 축을 중심으로 자유롭게 회전할 수 있습니다. 이러한 지지체의 반응은 힌지 축을 통과하지만 그 방향은 알려져 있지 않습니다. 일반적으로 수평 및 수직의 두 가지 구성 요소 형태로 표시됩니다( R x , Ry) (그림 1.11).

꼬집음 또는 "밀봉".부착점을 이동할 수 없습니다.

외력의 영향으로 지지대에 반력과 반력 모멘트 M R이 발생하여 회전을 방지합니다(그림 1.12).

반력은 일반적으로 좌표축을 따라 두 개의 구성 요소로 표시됩니다.

R = R x + R y

문제 해결의 예

문제 해결 순서:

1. 평형을 고려해야 하는 몸체(점)를 선택합니다.
2. 연결부에서 본체(힌지)를 분리하고 본체에 작용하는 활성 힘과 폐기된 연결부의 반응을 묘사합니다. 더욱이, 막대의 반응은 일반적으로 막대가 늘어난 것으로 가정하므로 힌지에서 방향을 잡아야 합니다.
3. 좌표축을 선택하고 평면 ∑Xi = 0에서 수렴하는 힘 시스템의 평형 조건을 사용하여 평형 방정식을 만듭니다. ∑Yi = 0. 좌표축을 선택할 때 축 중 하나가 알려지지 않은 힘 중 하나에 수직으로 향하면 결과 방정식이 더 쉽게 풀릴 것이라는 점을 고려해야 합니다.
4. 표시된 방정식 시스템의 해로부터 막대의 반응을 결정합니다.
5. 새로 선택한 좌표 x와 y에 대해 평형 방정식을 풀어 얻은 결과의 정확성을 확인합니다.

예 1. 하중은 막대와 로프에 매달려 있고 평형 상태에 있습니다(그림 1.13). 힌지에 작용하는 힘의 시스템을 그려보세요. ㅏ.

해결책

1. 막대의 반응은 막대를 따라 향하고 유연한 연결의 반응은 장력 방향으로 나사산을 따라 향합니다 (그림 1.13, a).

2. 막대에 작용하는 힘의 정확한 방향을 확인하려면 막대 1과 2를 정신적으로 차례로 제거하고 점의 가능한 움직임을 분석합니다. ㅏ.

우리는 힘이 작용하는 고정된 블록을 고려하지 않습니다.

3. 로드 1을 제거하고 포인트를 지정합니다. ㅏ올라가서 벽에서 멀어지므로 막대 1의 반응은 벽을 향하게 됩니다.

4. 로드 2를 제거하고 포인트를 지정합니다. ㅏ상승하여 벽에 접근하므로 막대 2의 반응은 벽에서 아래쪽으로 향합니다.

5. 로프가 오른쪽으로 당겨집니다.

6. 연결에서 벗어나십시오(그림 1.13, b).

예시 2.공은 실에 매달려 벽에 놓여 있습니다(그림 1.14a). 실과 매끄러운 지지대(벽)의 반응을 결정합니다.

해결책

1. 스레드의 반응 - 스레드를 따라 지점까지 안에위로 (그림 1.14, b).

2. 매끄러운 지지체(벽)의 반응 - 지지체 표면에 수직입니다.

예시 3.수평으로 위치한 빔에 대해 상상해 봅시다. AB,자신의 질량을 무시하면 수직하중이 작용한다. 에프,한 지점에 적용됨 와 함께목재 (그림 1.14-1, ㅏ).보의 왼쪽 끝 ㅏ힌지로 지지대에 부착하고 오른쪽 안에매끄러운 경사면에 놓여 있습니다.

세그먼트를 사용하여 빔을 개략적으로 묘사해 보겠습니다. AB,그림과 같이. 1.14-1, 비,그 시점에 적용해 보세요. 와 함께수직력 에프.그 시점에 안에경사면 측면에서 그 반응이 빔에 적용됩니다. RB,평면에 수직으로 향함; 힘의 작용선 에프그리고 R B한 지점에서 교차 에 대한.이러한 힘 외에도 또 다른 힘, 즉 힌지 고정 지지대의 반작용이 빔에 작용합니다. 그리고 광선이 평형 상태에 있으므로 세 번째 힘의 작용선도 이 점을 통과하게 됩니다. 에 대한,즉 반응 아르 자형힌지 고정 지지대는 세그먼트를 따라 향합니다. JSC.

여기서 사용되는 추론 방법은 다음과 같습니다. 신체를 연결에서 해방시키고 연결을 반응으로 대체하는 원리.

예시 4.막대에 가해지는 힘 결정 CD및 부하 압력 ㅏ참조 평면에 E.F.(그림 1.14-2, a). 로드 질량 CD,차단하다 에게,로프와 블록에 대한 로프의 마찰은 무시됩니다.

해결책

모든 지점에서 로프의 장력은 동일하며 하중의 중력과 같습니다. 안에,고정된 블록은 로프에 작용하는 힘의 방향만 변경하기 때문입니다.

시스템의 평형을 고려하십시오. 막대 CD그리고 차단 에게 M.L.연결을 폐기하고 해당 동작을 해당 반응으로 대체해 보겠습니다(그림 1.14-2, 6). 결과적인 힘 시스템의 경우 하나의 평형 방정식만 작성할 수 있습니다.

그림에서. 1.14-2, 하중에 작용하는 힘을 보여줍니다. ㅏ인접한 밧줄 조각으로 그. 참조 -기준면의 반응.

로드 이후 ㅏ그러면 균형이 잡혀요

R ef = Pa – Рв = 600 – 400 = 200 N.

지지 평면 RA에 대한 하중 A의 압력은 그림 1.14-2, d에 나와 있습니다. 분명히 RA = R EF = 200 N(작용력은 반력과 같습니다).

실시예 5.하중 F 1 = 70 kN 및 F 2 = 100 kN을 유지하는 막대의 반응을 결정합니다(그림 a). 막대의 질량을 무시하십시오.

해결책

1. 힌지 B의 평형을 고려하십시오(그림 a).

2. 연결부에서 힌지 B를 풀고 힌지 B에 작용하는 연결부의 활성 힘과 반작용을 묘사합니다(그림 b).

3. y축을 반응 R2(그림 b)와 C 방향으로 정렬하여 좌표계를 선택하고 힌지 B에 작용하는 힘 시스템에 대한 평형 방정식을 작성합니다.

3. 방정식을 풀어 막대 R 1과 R 2의 반응을 결정합니다.

발견된 R 1 값을 방정식 (2)에 대입하면 다음을 얻습니다.

R2 값 앞의 빼기 ​​기호는 처음에 선택한 반응 방향이 잘못되었음을 나타냅니다. 즉, R2 반응은 반대 방향으로 향해야 합니다. B를 힌지로 연결합니다(그림 b에서 반응 R2의 실제 방향은 점선 벡터로 표시됩니다).

5. x 및 y 좌표축의 새로운 위치를 선택하여 얻은 결과의 정확성을 확인합니다(그림 a). 이러한 축과 관련하여 우리는 평형 방정식을 구성합니다.

방정식 (1)과 (2)를 풀어 얻은 반응 R 1과 R 2의 값은 방정식 (3)과 (4)에서 찾은 값과 크기 및 방향이 일치하므로 문제가 해결되었습니다. 바르게.

시험 문제 및 과제

1. 주어진 힘의 시스템(그림 1.15) 중 어느 것이 균형을 이루고 있습니까?

3. 몸체 1과 2(그림 1.17)는 평형 상태에 있습니다. 몸체가 완전히 견고하다면 기존의 힘 시스템을 제거하는 것이 가능합니까? 신체가 실제이고 변형 가능하다면 무엇이 바뀔까요?

4. 지지대에서 가능한 반응 방향을 나타냅니다(그림 1.18).

실무 1

주제:분석 및 그래픽 방법을 통한 결합 반응 결정.

표적:연결 유형을 연구하고 반응을 결정하는 방법을 배우십시오.

이론적인 부분:

다른 물체에 부착되지 않고, 주어진 위치에서 공간 내에서 어떠한 움직임도 할 수 있는 물체를 물체라고 한다. 무료.

고정되거나 접촉되어 있는 다른 물체에 의해 공간에서의 움직임이 방지되는 물체를 물체라고 합니다. 자유롭지 못한.

공간에서 주어진 신체의 움직임을 제한하는 모든 것을 의사소통.

주어진 연결이 몸체에 작용하여 움직임 중 하나 또는 다른 것을 방해하는 힘을 호출합니다. 결합 반력또는 의사소통 반응.

의사소통 반응이 지시된다연결부가 몸체의 움직임을 방지하는 반대 방향으로.

연결의 공리.자유가 없는 신체는 연결을 버리고 그 동작을 이러한 연결의 반응으로 대체하면 자유로 간주될 수 있습니다.

모든 유형의 연결은 여러 유형으로 나눌 수 있습니다.

1. 연결 - 부드러운 지지력(마찰 없음).

그림 1.1

지지 반력은 지지점에 적용되며 항상 지지대에 수직으로 향합니다(그림 1.1).

2. 유연한 연결(실, 로프, 케이블, 체인).

실의 반응은 몸에서 멀어지는 실을 따라 진행되는 반면 실은 늘어날 수만 있습니다(그림 1.2).

그림 1.2

3. 단단한 막대.

반응의 정확한 방향은 정신적으로 막대를 제거하고 이러한 연결 없이 신체의 가능한 움직임을 고려하여 결정됩니다(그림 1.3).

그림 1.3

4. 명확한 지원.

힌지를 사용하면 부착 지점을 중심으로 회전할 수 있습니다. 경첩에는 두 가지 유형이 있습니다.

이동식 경첩. 이동식 힌지의 반응은 지지 표면에 수직으로 향합니다. 지지 표면을 가로지르는 움직임만 허용되지 않습니다.

(그림 1.4).

그림 1.4

고정 힌지.이러한 지지체의 반응은 힌지 축을 통과하지만 그 방향은 알려져 있지 않습니다. 일반적으로 수평 및 수직의 두 가지 구성 요소 형태로 표시됩니다(그림 1.5).

그림 1.5

5. 꼬집음 또는 "밀봉".

부착점을 이동할 수 없습니다.

반력은 일반적으로 좌표축을 따라 두 가지 구성 요소의 형태로 표시됩니다(그림 1.6).

그림 1.6

예.

하중은 막대와 로프에 매달려 있고 균형을 이루고 있습니다. 막대 AB와 CB의 반응을 결정합니다(그림 1.7).

그림 1.7

1. 분석방법.

1. 예상되는 반응 방향을 결정합니다. 우리는 정신적으로 막대 AB를 제거하고 막대 CB는 낮아지므로 점 B는 벽에서 멀어집니다. 막대 AB의 목적은 점 B를 벽쪽으로 당기는 것입니다.

CB 막대를 제거하면 B 지점이 아래로 내려가므로 CB 막대가 아래에서 B 지점을 지지합니다. 즉, 반응이 위쪽을 향하게 됩니다.

2. 연결부에서 B 지점을 해제합니다.

3. 좌표축의 방향을 선택하면 Ox 축이 반응과 일치합니다.

4. 점 B의 평형 방정식을 적어 보겠습니다.

5. 두 번째 방정식으로부터 우리는 다음을 얻습니다:

첫 번째 방정식에서 다음을 얻습니다.

2. 그래픽 방법.

1. 힘 스케일 팩터를 선택하십시오: µ = 1 N/mm

힘을 나타내는 세그먼트를 정의하고 다음을 수행합니다.

,

.

2. 결과적인 힘 시스템은 평형 상태에 있으므로 힘은

다각형은 닫혀 있어야 합니다(그림 1.8).

그림 1.8

3. 반응을 계산하고 그래픽 결과로 얻었습니다.

오류를 계산합니다.

.

운동.

연결 반응을 분석 및 그래픽으로 결정하고 결과를 비교하십시오.

통제 질문.

1. 커뮤니케이션이란 무엇인가?

2. 주요 지원 유형을 나열하십시오.

3. 연결의 공리를 적어보세요.

4. 유연한 실의 반응 방향은 어떻게 되나요?

1. 축척할 그림의 다이어그램

2. 솔루션

3. 보안 질문에 대한 답변

실무 2호

주제:두 지지 빔 지지대의 반응 결정.

작업의 목표:두 개의 지지대에 설치된 빔 지지대의 반응을 결정하는 방법을 배웁니다.

이론적인 부분:

축에 대한 힘의 투영은 축의 세그먼트에 의해 결정되며 벡터의 시작과 끝에서 축으로 내려간 수직선에 의해 차단됩니다 (그림 3.1).

축에 대한 힘 투영의 크기힘 계수와 힘 벡터 사이의 각도의 코사인을 곱한 것과 같습니다. 긍정적인 방향축. 따라서 투영에는 다음과 같은 부호가 있습니다. 같은 방향에 긍정적힘 벡터와 축 부정적인연출할 때 음의 축을 향해(그림 3.2).

F 1x = F 1 cos α 1 > 0;F 2x = F 2코사인 α 2= - F 2 cosβ2;

cos α 2 = cos (180° - β 2)= - cos β 2

F 3x= F 3 cos90° = 0; F 4x = F 4 cos180° = - F 4 .

서로 수직인 두 축에 힘의 투영(그림 3.3).

분석적 방법으로 결과적인 힘 시스템 결정

결과의 크기는 힘 시스템 벡터의 벡터(기하학적) 합과 같습니다. 우리는 결과를 기하학적으로 결정합니다.

좌표계를 선택하고 이 축에서 주어진 모든 벡터의 비율을 결정해 보겠습니다(그림 3.4, a).

축에 있는 모든 벡터의 투영을 합산합니다. x와 y(그림 3.4, 비).