Grinzile sunt proiectate pentru a absorbi sarcini transversale. În funcție de metoda de aplicare, sarcinile sunt împărțite în concentrate (acționând asupra unui punct) și distribuite (acționând pe o suprafață sau lungime semnificativă).

q— intensitatea sarcinii, kN/m

G= qL– sarcina distribuită rezultată

Grinzile au dispozitive de suport să le împerecheze cu alte elemente și să le transfere forțe. Se folosesc următoarele tipuri de suporturi:

mobil articulat

Acest suport permite rotirea în jurul unei axe și mișcarea liniară paralelă cu planul de referință. Reacția este direcționată perpendicular pe suprafața de susținere.

Fixat cu balamale

Acest suport permite rotirea în jurul axei, dar nu permite nicio mișcare liniară. Direcția și valoarea reacției suport sunt necunoscute, prin urmare, este înlocuită cu două componente R A y și R A x de-a lungul axelor de coordonate.

Terminare rigidă (ciupire)

Suportul nu permite mișcarea și rotirea. Nu numai direcția și valoarea reacției suport sunt necunoscute, ci și punctul de aplicare a acesteia. Prin urmare, terminația este înlocuită cu două componente R A y, R A x și momentul M A. Pentru a determina aceste necunoscute, este convenabil să se folosească un sistem de ecuații.

∑ m A (F k) \u003d 0

Pentru a controla corectitudinea soluției, se utilizează o ecuație suplimentară a momentelor în raport cu orice punct de pe grinda cantilever, de exemplu, punctul B ∑ m B (F k) \u003d 0

Exemplu. Determinați reacțiile de susținere ale atașării rigide a unei grinzi cantilever de 8 metri lungime, la capătul căreia este suspendată o sarcină P = 1 kN. Gravitatea fasciculului G = 0,4 kN se aplică în mijlocul fasciculului.

Eliberăm fasciculul din legături, adică aruncăm terminația și înlocuim acțiunea acesteia cu reacții. Alegem axele de coordonate și compunem ecuații de echilibru.

∑ F kx = 0 R A x = 0

∑ F k y = 0 R A y – G – P = 0

∑ m A (F k) \u003d 0 - M A + G L / 2 + P L \u003d 0

Rezolvând ecuațiile, obținem R A y \u003d G + P \u003d 0,4 + 1 \u003d 1,4 kn

M A \u003d G L / 2 + P L \u003d 0,4. 4 + 1 . 8 = 9,6 cărți. m

Verificăm valorile de reacție obținute:

∑ m în (F k) \u003d 0 - M A + R A y L - G L / 2 \u003d 0

— 9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

- 11,2 + 11,2 = 0 reacții sunt găsite corect.

Pentru grinzi situate pe două suporturi articulate este mai convenabil să se determine reacțiile suportului folosind al 2-lea sistem de ecuații, deoarece momentul forței pe suport este zero și în ecuație rămâne o singură forță necunoscută.

∑ m A (F k) \u003d 0

∑ m В (F k)= 0

Pentru a controla corectitudinea soluției, se folosește o ecuație suplimentară ∑ F k у = 0

1) Eliberăm grinda de pe suporturi și înlocuim acțiunea acestora cu reacții de sprijin;

2) Înlocuiți sarcina distribuita la rezultanta G = q. L;

3) Alegeți axele de coordonate;

4) Compuneți ecuațiile de echilibru.

∑ F kx = 0 R In = 0

∑ m A (F k) \u003d 0 G. L/2 + m - R Wu (L + B) = 0

R Wu \u003d / (L + B) \u003d (6 + 6) \u003d 2,08 kn

∑ m В (F k)= 0 R A у. (L + B) - Q. (L/2 + B) + m = 0

R A y \u003d / (L + B) \u003d / (6 + 6) \u003d 2,92 kn

Dacă întâmpinați dificultăți în scris, completați o cerere și veți afla termenii și costul lucrării.



semestrul 5Fundamentele funcționării mașinilor și a elementelor acestora în sistemul de servicii industriale

Mecanica teoretică este o știință în care se studiază legile generale ale mișcării mecanice și ale interacțiunii mecanice ale corpurilor materiale.

Secțiunea 1. Statica este o secțiune de mecanică care studiază metodele de transformare a sistemelor de forțe în sisteme echivalente și stabilește condițiile pentru echilibrul forțelor aplicate unui corp solid.

Forta - aceasta este o măsură a interacțiunii mecanice a corpurilor, care determină intensitatea și direcția acestei interacțiuni. Forța este definită de trei elemente: valoarea numerică (modul), direcția și punctul de aplicare. Forța este reprezentată de un vector.

Reacția de comunicare se numeste forta sau sistem de forte care exprima actiunea mecanica a unei legaturi asupra unui corp.Una dintre principalele prevederi ale mecanicii este principiul eliberării a m corpuri din legături, conform căreia un corp rigid neliber poate fi considerat drept unul liber, asupra căruia, pe lângă forţele date, acţionează şi reacţiile legăturilor.

Sarcina 1. Determinarea reacțiilor suporturilor de grinzi sub acțiunea unui sistem de forțe arbitrar plan

Definiți reacțiile R A Și R B suporturi de grinzi ale căror dimensiuni și sarcini sunt prezentate în fig. 1a (schimbați valorile lui F și M).

Soluţie. 1.Întocmirea unei scheme de calcul. Obiect de echilibru - grindă AC. Forțe active: F = 3LaH, pereche de forţe cu M = 4LaH∙m = 1kN/m, care înlocuiți cu o forță concentrată R q = q∙ 1= 1∙ 3 = 3LaH; atașat la un punct D la o distanta de 1,5 m de la marginea consolei. Aplicând principiul eliberării din obligațiuni, reprezentăm în puncte AȘi ÎN reactii. Un sistem de forțe arbitrar acționează asupra fasciculului, în care trei reacții necunoscute

Și .

Axă X direct de-a lungul axei orizontale a fasciculului spre dreapta, iar axa y - vertical în sus (Fig. 1, a).

2. Condiții de echilibru:

.

3. Compilarea ecuațiilor de echilibru:

4. Determinarea valorilor cerute, verificarea corectitudinii solutieiși analiza rezultatelor.

Rezolvând sistemul de ecuații (1 - 3), determinăm reacțiile necunoscute

de la (2): kN.

Mărimea reacției R A X are semn negativ, înseamnă că nu este direcționat așa cum se arată în figură, ci în direcția opusă.

Pentru a verifica corectitudinea soluției, compunem ecuația pentru suma momentelor în jurul punctului E.

Înlocuind valorile mărimilor incluse în această ecuație, obținem:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Ecuația este satisfăcută identic, ceea ce confirmă corectitudinea soluționării problemei.

Sarcina 2. Determinarea reacțiilor suporturilor unei structuri compozite

Structura este formată din două corpuri articulate într-un punct CU. Corp AC asigurat cu încorporare, corp soare are un suport mobil (glisant) cu balamale (Fig. 1). Corpurile sistemului sunt acționate de o forță distribuită după o lege liniară cu o intensitate maximă q max = 2 kN/m, forta F = 4 kN la un unghi α = 30 o și cuplu de forțe cu moment M = 3 kNm . Dimensiunile geometrice sunt date în metri. Determinați reacțiile suporturilor și forța transmisă prin balama. Greutatea elementelor structurale nu este luată în considerare.

Orez. 1 Fig. 2

Soluţie.Dacă considerăm echilibrul întregii structuri în ansamblu, având în vedere că reacția de încastrare constă dintr-o forță de direcție necunoscută și o pereche, iar reacția suportului de alunecare este perpendiculară pe suprafața de sprijin, atunci schema de proiectare va avea forma prezentată în Fig. 2.

Aici, rezultanta sarcinii distribuite

situat la o distanță de doi metri (1/3 din lungime ANUNȚ) din punct de vedere A; M A- moment de închidere necunoscut.

În acest sistem de forțe, există patru reacții necunoscute ( X A , Y A , M A , R B), și nu pot fi determinate din cele trei ecuații de echilibru pentru un sistem de forțe arbitrar plan.

Prin urmare, împărțim sistemul în corpuri separate de-a lungul balamalei (Fig. 3).

Forța aplicată în balama trebuie luată în considerare doar pe un singur corp (oricare dintre ele). Ecuații ale corpului soare:

De aici X CU = – 1 kN; La CU = 0; R B = 1 kN.

Ecuații ale corpului AC:

Aici, la calcularea momentului de forță F relativ la punct A se foloseşte teorema Varignon: forţă F defalcate în componente F cosα și F sin α și se determină suma momentelor lor.

Din ultimul sistem de ecuații găsim:

X A = – 1,54 kN; La A = 2 kN; M A = – 10,8 kNm.

Pentru a verifica soluția obținută, compunem ecuația momentelor de forță pentru întreaga structură față de punct D(Fig. 2):

Concluzie: testul a arătat că modulele de reacție au fost determinate corect. Semnul minus al reacțiilor indică faptul că acestea sunt de fapt direcționate în direcții opuse.

3. Îndoiți. Determinarea tensiunilor.

3.3. Definiţia support reactions.

Să ne uităm la câteva exemple.

Exemplul 3.1. Determinați reacțiile de sprijin ale grinzii cantilever (Fig. 3.3).

Soluţie. Reprezentăm reacția de încorporare ca două forțe Az și Ay , direcționate așa cum este indicat în desen, și un moment reactiv MA .

Compunem ecuația de echilibru a grinzii.

1. Echivalați cu zero suma proiecțiilor pe axa z a tuturor forțelor care acționează asupra fasciculului. Se obține Az = 0. În absența unei sarcini orizontale, componenta orizontală a reacției este zero.

2. Același lucru pentru axa y: suma forțelor este zero. Înlocuim sarcina uniform distribuită q cu rezultatul qaz aplicat în mijlocul secțiunii az:

Ay - F1 - qaz = 0,

Unde

Ay = F1 + qaz .

Componenta verticală a reacției în grinda cantilever este egală cu suma forțelor aplicate grinzii.

3. Compuneți a treia ecuație de echilibru. Echivalăm cu zero suma momentelor tuturor forțelor relativ la un punct, de exemplu, raportat la punctul A:

Unde

Semnul minus indică faptul că direcția momentului reactiv acceptat la început ar trebui inversată. Deci, momentul reactiv în terminație este egal cu suma momentelor forțelor externe relativ la terminație.

Exemplul 3.2. Determinați reacțiile de susținere ale grinzii cu doi sprijin (Fig. 3.4). Astfel de grinzi sunt de obicei numite simple.

Soluţie. Deoarece nu există încărcare orizontală, Az = 0

În loc de a doua ecuație, a fost posibil să se folosească condiția ca suma forțelor de-a lungul axei Y să fie zero, ceea ce acest caz ar trebui folosit pentru a testa soluția:
25 - 40 - 40 + 55 = 0, adică. identitate.

Exemplul 3.3. Determinați reacțiile suporturilor unei grinzi în formă spartă (Fig. 3.5).

Soluţie.

acestea. reacția Ay nu este îndreptată în sus, ci în jos. Pentru a verifica corectitudinea soluției, puteți folosi, de exemplu, condiția ca suma momentelor în jurul punctului B să fie egală cu zero.

Resurse utile pentru determinarea forțelor de sprijin

1. , care va emite soluție vopsită orice grindă. .
Pe lângă trasarea diagramelor, acest program selectează și profilul secțiunii în funcție de condiția de rezistență la încovoiere, calculează deviațiile și unghiurile de rotație în grinda.

2. , care construiește 4 tipuri de diagrame și calculează reacții pentru orice fascicule (chiar și pentru cele static nedeterminate).