Magnetna indukcija kružnog vodiča sa strujom. Magnetno polje u centru kružnog provodnika sa strujom. Biot-Savart-Laplaceov zakon i njegova primjena na proračun indukcije magnetskog polja kružne struje
Svi elementi kružnog vodiča sa strujom stvaraju magnetna polja u središtu istog smjera - duž normale od zavojnice. dakle, svi elementi zavojnice su okomiti na radijus vektor, tada ; budući da su udaljenosti od svih elemenata provodnika do centra zavojnice jednake i jednake poluprečniku zavojnice. Zbog toga:
Polje direktnog provodnika.
Kao integracijsku konstantu biramo ugao α (ugao između vektora dB i r ), i izraziti sve ostale veličine u terminima. Iz slike proizilazi da:
Ove izraze zamjenjujemo u formulu zakona Biot-Savart-Laplace:
I - uglovi pod kojima su krajevi vodiča vidljivi iz tačke u kojoj se meri magnetna indukcija. Zamjena u formuli:
U slučaju beskonačno dugog provodnika ( i ) imamo:
Primjena Amperovog zakona.
Interakcija paralelnih struja
Razmotrimo dvije beskonačne pravolinijske paralelne struje usmjerene u istom smjeru I 1 i I 2, udaljenost između kojih je R. Svaki od provodnika stvara magnetsko polje koje djeluje prema Amperovom zakonu na drugi provodnik sa strujom. Current I 1 stvara magnetsko polje oko sebe, čije su linije magnetne indukcije koncentrične kružnice. vektorski pravac AT , određen je pravilom desnog vijka, njegov modul je jednak:
Smjer sile d F 1 , sa kojim je polje B1 posluje na sajtu dl druga struja je određena pravilom lijeve ruke. Modul sile, uzimajući u obzir činjenicu da je ugao α između trenutnih elemenata I 2 i vektor B1 ravno, jednako
Zamjenjiva vrijednost B1 . dobijamo:
Raspravljajući na sličan način, to se može dokazati
Iz toga slijedi da se dvije paralelne struje privlače jedna drugoj istom silom. Ako struje imaju suprotan smjer, onda se pomoću pravila lijeve ruke može pokazati da između njih djeluje odbojna sila.
Interakciona sila po jedinici dužine:
Ponašanje kola sa strujom u magnetskom polju.
Uvodimo kvadratni okvir sa stranicom l sa strujom I u magnetsko polje B, na krug će djelovati obrtni moment para Amperovih sila:
Magnetski moment kola,
Magnetna indukcija u tački polja u kojoj se nalazi strujni krug
Kolo sa strujom teži da se taloži u magnetskom polju tako da je protok kroz njega maksimalan, a moment minimalan.
Magnetna indukcija u datoj tački polja numerički je jednaka maksimalnom momentu koji djeluje u datoj tački polja na kolu s jediničnim magnetskim momentom.
Potpuni važeći zakon.
Nađimo cirkulaciju vektora B duž zatvorene konture. Kao izvor polja uzimamo dugi provodnik sa strujom I, kao strujni krug, liniju sila poluprečnika r.
Proširimo ovaj zaključak na krug bilo kojeg oblika, koji pokriva bilo koji broj struja. Potpuni važeći zakon:
Kruženje vektora magnetske indukcije u zatvorenoj petlji proporcionalno je algebarskom zbiru struja koje pokriva ova petlja.
Primjena ukupnog trenutnog zakona za izračunavanje polja
Polje unutar beskonačno dugog solenoida:
gdje je τ linearna gustina zavoja namotaja, ls je dužina solenoida, N- broj okreta.
Neka je zatvorena kontura pravougaonik dužine X, koji plete zavoje, zatim indukciju AT duž ovog kruga:
Pronađite induktivnost ovog solenoida:
Toroidno polje(žica namotana na okvir u obliku torusa).
R je prosječni radijus torusa, N je broj zavoja, gdje je linearna gustina namotaja zavoja.
Kao konturu uzimamo liniju sile poluprečnika R.
efekat dvorane
Zamislite metalnu ploču postavljenu u magnetsko polje. Prolazi preko ploče struja. Postoji potencijalna razlika. Budući da magnetsko polje djeluje na pokretne električne naboje (elektrone), na njih će djelovati Lorentzova sila, pomičući elektrone do gornje ivice ploče, pa će se, posljedično, formirati višak pozitivnog naboja na donjem rubu ploče. . Tako se stvara razlika potencijala između gornjeg i donjeg ruba. Proces kretanja elektrona će se nastaviti sve dok se sila koja djeluje iz električnog polja ne izbalansira Lorentzovom silom.
gdje d- dužina ploče, a je širina ploče, je Holova potencijalna razlika.
Zakon elektromagnetne indukcije.
magnetni fluks
gdje je α ugao između AT a vanjski okomit na područje konture.
Sa bilo kojom promjenom magnetnog fluksa tokom vremena. Dakle, indukciona emf se javlja i kada se promeni površina kola i kada se promeni ugao α. EMF indukcije - prvi izvod magnetnog fluksa u odnosu na vrijeme:
Ako je krug zatvoren, tada kroz njega počinje teći električna struja, nazvana indukcijska struja:
gdje R- otpor petlje. Struja nastaje zbog promjene magnetskog fluksa.
Lenzovo pravilo.
Indukcijska struja uvijek ima takav smjer da je magnetski tok stvoren ovom strujom spriječio promjenu magnetskog fluksa koji je uzrokovao ovu struju. Struja je usmjerena na način da ometa uzrok koji ju je izazvao.
Rotacija okvira u magnetnom polju.
Pretpostavimo da se okvir rotira u magnetskom polju sa ugaonom brzinom ω, tako da je ugao α jednak . u ovom slučaju magnetni fluks je:
Stoga je okvir koji rotira u magnetskom polju izvor naizmjenične struje.
Vrtložne struje (Foucaultove struje).
Vrtložne struje ili Foucaultove struje javljaju se u debljini provodnika koji se nalaze u naizmjeničnom magnetskom polju koje stvara naizmjenični magnetni tok. Foucaultove struje dovode do zagrijavanja vodiča i, posljedično, do električnih gubitaka.
Fenomen samoindukcije.
Sa bilo kojom promjenom magnetskog fluksa, javlja se EMF indukcije. Pretpostavimo da postoji induktor kroz koji teče električna struja. Prema formuli, u ovom slučaju, u zavojnici se stvara magnetni tok. Sa bilo kojom promjenom struje u zavojnici, magnetski tok se mijenja i stoga se javlja EMF, koji se naziva EMF samoindukcije ():
Maxwellov sistem jednačina.
Električno polje je skup međusobno povezanih i međusobno promjenjivih magnetnih polja. Maxwell je uspostavio kvantitativnu vezu između veličina koje karakteriziraju električno i magnetsko polje.
Maxwellova prva jednačina.
Iz Faradejevog zakona elektromagnetne indukcije slijedi da se sa bilo kojom promjenom magnetskog fluksa pojavljuje EMF. Maxwell je sugerirao da je pojava EMF-a u okolnom prostoru povezana s pojavom u okolnom prostoru vrtložno elektromagnetno polje. Provodni krug igra ulogu uređaja koji detektuje pojavu ovog električnog polja u okolnom prostoru.
Fizičko značenje prve Maxwellove jednadžbe: svaka promjena u vremenu magnetskog polja dovodi do pojave vrtložnog električnog polja u okolnom prostoru.
Maxwellova druga jednačina. struja pristrasnosti.
Kondenzator uključen u krug jednosmerna struja. Pretpostavimo da je kolo koje sadrži kondenzator spojeno na izvor istosmjernog napona. Kondenzator se puni i struja u kolu prestaje. Ako je kondenzator uključen u kolo AC napon, tada struja u kolu ne prestaje. To je zbog procesa kontinuiranog punjenja kondenzatora, zbog čega se između ploča kondenzatora pojavljuje električno polje koje se mijenja u vremenu. Maxwell je sugerirao da u prostoru između ploča kondenzatora nastaje struja pomaka, čija je gustoća određena brzinom promjene električnog polja u vremenu. Od svih svojstava svojstvenih električnoj struji, Maxwell je pripisao samo jedno svojstvo struji pomaka: sposobnost stvaranja magnetnog polja u okolnom prostoru. Maxwell je sugerirao da se strujni vodovi provodljivosti ne zaustavljaju na pločama kondenzatora, već kontinuirano prelaze u vodove struje pomaka. Na ovaj način:
Dakle, gustina struje:
gdje je gustina struje provodljivosti, je gustina struje pomaka.
Prema ukupnom važećem zakonu:
Fizičko značenje Maxwellove druge jednačine: izvor magnetskog polja su i struje provodljivosti i električno polje koje se mijenja u vremenu.
Maxwellova treća jednačina (Gaussov teorem).
Protok vektora jakosti elektrostatičkog polja kroz zatvorenu površinu jednak je naboju zatvorenom unutar ove površine:
Fizičko značenje Maxwellove četvrte jednadžbe: linije elektrostatički polja počinju i završavaju besplatnim električnim nabojem. Odnosno, izvor elektrostatičkog polja su električni naboji.
Maxwellova četvrta jednačina (načelo kontinuiteta magnetnog toka)
Fizičko značenje Maxwellove četvrte jednadžbe: linije vektora magnetske indukcije nigdje ne počinju i ne završavaju, one su kontinuirane i zatvorene same po sebi.
Magnetna svojstva supstanci.
Jačina magnetnog polja.
Glavna karakteristika magnetnog polja je vektor magnetne indukcije, koji određuje sila djelovanja magnetnog polja na pokretne naboje i struje, vektor magnetske indukcije ovisi o svojstvima medija u kojem se stvara magnetsko polje. Stoga se uvodi karakteristika koja zavisi samo od struja povezanih sa poljem, ali ne zavisi od svojstava sredine u kojoj polje postoji. Ova karakteristika se naziva jačinom magnetnog polja i označava se slovom H.
Ako uzmemo u obzir magnetsko polje u vakuumu, onda je intenzitet
gdje je magnetna konstanta vakuuma. Jedinica za napon je amper/metar.
Magnetno polje u materiji.
Ako je cijeli prostor koji okružuje struje ispunjen homogenom tvari, tada će se indukcija magnetskog polja promijeniti, ali se distribuirano polje neće promijeniti, odnosno indukcija magnetskog polja u tvari je proporcionalna magnetskoj indukciji u vakuumu. - magnetska permeabilnost medija. Magnetna permeabilnost pokazuje koliko se puta magnetsko polje u tvari razlikuje od magnetnog polja u vakuumu. Vrijednost može biti ili manja ili veća od jedinice, odnosno magnetsko polje u materiji može biti manje ili veće od magnetnog polja u vakuumu.
Vektor magnetizacije. Svaka tvar je magnet, odnosno sposobna je steći magnetni moment pod utjecajem vanjskog magnetskog polja - da se magnetizira. Elektroni atoma pod djelovanjem međusobnog magnetskog polja vrše precesijsko kretanje - takvo kretanje u kojem kut između magnetskog momenta i smjera magnetskog polja ostaje konstantan. U ovom slučaju, magnetni moment rotira oko magnetnog polja sa konstantnom ugaonom brzinom ω. Precesijsko kretanje je ekvivalentno kružnoj struji. Budući da je mikrostruja inducirana vanjskim magnetskim poljem, tada, prema Lenzovom pravilu, atom ima komponentu magnetskog polja usmjerenu suprotno vanjskom polju. Inducirana komponenta magnetnih polja se zbraja i formira vlastito magnetsko polje u tvari, usmjereno suprotno od vanjskog magnetskog polja, i samim tim slabi ovo polje. Ovaj efekat se naziva dijamagnetski efekat, a supstance u kojima se javlja dijamagnetski efekat nazivaju se dijamagnetne supstance ili dijamagneti. U odsustvu vanjskog magnetskog polja, dijamagnet je nemagnetni, jer se magnetni momenti elektrona međusobno poništavaju i ukupni magnetni moment atoma je nula. Budući da je dijamagnetski efekat posljedica djelovanja vanjskog magnetskog polja na elektrone atoma tvari, dijamagnetizam je karakterističan za SVE SUPSTANCE.
Paramagneti su tvari u kojima, čak i u odsustvu vanjskog magnetskog polja, atomi i molekuli imaju svoj magnetni moment. Međutim, u odsustvu vanjskog magnetskog polja, magnetni momenti različitih atoma i molekula su nasumično orijentirani. U ovom slučaju, magnetni moment bilo koje makroskopske zapremine materije jednak je nuli. Kada se paramagnet unese u vanjsko magnetsko polje, magnetni momenti su orijentirani duž smjera vanjskog magnetskog polja, a magnetni moment nastaje duž smjera magnetskog polja. Međutim, ukupno magnetsko polje koje nastaje u paramagnetu značajno preklapa dijamagnetski efekat.
Magnetizacija supstance je magnetni moment po jedinici zapremine supstance.
gdje je magnetni moment cijelog magneta, jednak vektorskom zbroju magnetnih momenata pojedinih atoma i molekula.
Magnetno polje u tvari sastoji se od dva polja: vanjskog polja i polja koje stvara magnetizirana supstanca:
(čitaj "hee") je magnetska osjetljivost tvari.
Zamijenimo formule (2), (3), (4) u formulu (1):
Koeficijent je bezdimenzionalna veličina.
Za dijamagnete (to znači da je polje molekularnih struja suprotno od vanjskog polja).
Za paramagnete (to znači da se polje molekularnih struja poklapa sa vanjskim poljem).
Dakle, dijamagneti, a za paramagnete. i H .
Histerezna petlja.
Zavisnost od magnetizacije J od jačine spoljašnjeg magnetnog polja H formira takozvanu "histerezisnu petlju". kao prvo (odjeljak 0-1) feromagnet se magnetizira, a magnetizacija se ne odvija linearno, a zasićenje se postiže u tački 1, odnosno daljim povećanjem jačine magnetnog polja, rast struje prestaje. Ako počnemo povećavati snagu magnetizirajućeg polja, onda smanjenje magnetizacije slijedi krivulju 1-2 iznad krivine 0-1 . Kada se uočava zaostala magnetizacija (). Prisustvo rezidualne magnetizacije povezano je sa postojanjem trajnih magneta. Magnetizacija nestaje u tački 3, sa negativnom vrijednošću magnetnog polja, koja se naziva koercitivna sila. Daljnjim povećanjem suprotnog polja, feromagnet se remagnetizira (kriva 3-4). Tada se feromagnet može ponovo demagnetizirati (kriva 4-5-6) i ponovo magnetizirati do zasićenja (kriva 6-1). Feromagneti s malom koercitivnom silom (s malim vrijednostima od ) nazivaju se meki feromagneti i imaju usku histerezisnu petlju. feromagneti koji imaju veliki značaj sile prisile nazivaju se tvrdi feromagneti. Za svaki feromagnet postoji određena temperatura, nazvana Curie tačka, na kojoj feromagnet gubi svoja feromagnetna svojstva.
Priroda feromagnetizma.
Prema Weissu. feromagneti na temperaturama ispod Curie tačke imaju domensku strukturu, naime, feromagneti se sastoje od makroskopskih područja zvanih domeni, od kojih svaki ima svoj magnetni moment, koji je zbir magnetnih momenata veliki broj atomi materije orijentisani u istom pravcu. U nedostatku vanjskog magnetskog polja, domeni su nasumično orijentirani i rezultirajući magnetni moment feromagneta je općenito jednak nuli. Kada se primeni spoljašnje magnetsko polje, magnetni momenti domena počinju da se orijentišu u pravcu polja. U tom slučaju povećava se magnetizacija tvari. Pri određenoj vrijednosti jačine vanjskog magnetskog polja, svi domeni su orijentirani duž smjera polja. U ovom slučaju, povećanje magnetizacije prestaje. Kako se jačina vanjskog magnetskog polja smanjuje, magnetizacija ponovo počinje opadati, međutim, nisu sve domene dezorijentisane istovremeno, pa se smanjenje magnetizacije odvija sporije, a kada je jačina magnetnog polja jednaka nuli, dovoljno između nekih domena ostaje jaka orijentacijska veza, što dovodi do prisustva preostale magnetizacije koja se poklapa sa smjerom magnetskog polja koji je postojao prije.
Da biste prekinuli ovu vezu, potrebno je primijeniti magnetsko polje u suprotnom smjeru. Na temperaturama iznad Curie tačke, intenzitet toplotnog kretanja se povećava. Haotično toplotno kretanje prekida veze unutar domena, odnosno gubi se primarna orijentacija samih domena. Tako feromagnet gubi svoja feromagnetna svojstva.
Ispitna pitanja:
1) Električno punjenje. Zakon održanja električnog naboja. Coulombov zakon.
2) Jačina električnog polja. Fizičko značenje napetosti. Jačina polja tačkastog naboja. Linije sile električnog polja.
3) Dvije definicije potencijala. Rad premještanja punjenja električno polje. Odnos između napetosti i potencijala. Radite na zatvorenoj putanji. Teorema o cirkulaciji.
4) Struja. Kondenzatori. Dosljedno i paralelna veza kondenzatori. Kapacitet ravnog kondenzatora.
5) Električna struja. Uslovi za postojanje električne struje. Jačina struje, gustina struje. Jedinice jačine struje.
6) Ohmov zakon za homogeni dio lanca. Električni otpor. Ovisnost otpora o dužini poprečnog presjeka materijala provodnika. Ovisnost otpora o temperaturi. Serijsko i paralelno povezivanje provodnika.
7) Spoljne sile. EMF. Razlika potencijala i napon. Ohmov zakon za nehomogeni dio lanca. Ohmov zakon za zatvoreno kolo.
8) Grejni provodnici električnom strujom. Joule-Lenzov zakon. Snaga električne struje.
9) Magnetno polje. Amperska snaga. Pravilo lijeve ruke.
10) Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom polju. Lorencova sila.
11) Magnetni fluks. Faradejev zakon elektromagnetne indukcije. Lenzovo pravilo. Fenomen samoindukcije. EMF samoindukcije.
dl
RdB, B
Lako je razumjeti da svi elementi struje stvaraju magnetsko polje istog smjera u središtu kružne struje. Budući da su svi elementi vodiča okomiti na radijus vektor, zbog čega sinα = 1, a nalaze se na istoj udaljenosti od centra R, tada iz jednačine 3.3.6 dobijamo sljedeći izraz
B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)
2. Magnetno polje istosmjerne struje beskonačna dužina. Neka struja teče odozgo prema dolje. Odaberemo nekoliko elemenata sa strujom na njemu i pronađemo njihov doprinos ukupnoj magnetskoj indukciji u tački odvojenoj od vodiča na udaljenosti R. Svaki element će dati svoj vektor dB , usmjeren okomito na ravan lista "prema nama", također će biti pravac i ukupni vektor AT . Prilikom prelaska s jednog elementa na drugi, koji se nalaze na različitim visinama vodiča, kut će se promijeniti α u rasponu od 0 do π. Integracija će dati sljedeću jednačinu
B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)
Kao što smo rekli, magnetsko polje na određeni način orijentira petlju sa strujom. To je zato što polje vrši silu na svaki element okvira. A budući da struje na suprotnim stranama okvira, paralelno s njegovom osi, teku u suprotnim smjerovima, sile koje djeluju na njih ispadaju višesmjerne, zbog čega nastaje obrtni moment. Amper je ustanovio da je sila dF , koji djeluje sa strane polja na element provodnika dl , direktno je proporcionalna struji I u istraživaču i vektorskom proizvodu elementa dužine dl za magnetnu indukciju AT :
dF = I[dl , B ]. (3.3.9)
Poziva se izraz 3.3.9 Amperov zakon. Smjer vektora sile, koji se zove snagom Ampera, određuju se prema pravilu lijeve ruke: ako je dlan postavljen tako da uključuje vektor AT , i usmjeriti četiri ispružena prsta duž struje u provodniku, tada će savijeni palac pokazati smjer vektora sile. Amperov modul sile se izračunava po formuli
dF = IBdlsinα, (3.3.10)
gdje α je ugao između vektora d l i B .
Koristeći Amperov zakon, možete odrediti jačinu interakcije dvije struje. Zamislite dvije beskonačne pravolinijske struje I 1 i I 2, koja teče okomito na ravan na sl. 3.3.4 prema posmatraču, udaljenost između kojih je R. Jasno je da svaki provodnik stvara magnetsko polje u prostoru oko sebe, koje, prema Amperovom zakonu, djeluje na drugi provodnik koji se nalazi u tom polju. Odabiremo drugi provodnik sa strujom I 2 element d l i izračunaj silu d F 1 , sa kojim se magnetsko polje provodnika sa strujom I 1 utiče na ovaj element. Linije magnetne indukcije polja koje stvaraju provodnik sa strujom I 1, su koncentrični krugovi (slika 3.3.4).
U 1
d F 2d F 1
B2
Vector U 1 leži u ravnini figure i usmjeren je prema gore (to je određeno pravilom desnog vijka), a njegov modul
B1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)
Snaga d F1 , kojim polje prve struje djeluje na element druge struje, određeno je pravilom lijeve ruke, usmjereno je prema prvoj struji. Budući da je ugao između trenutnog elementa I 2 i vektor U 1 prava linija, za modul sile, uzimajući u obzir 3.3.11, dobijamo
dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)
Lako je pokazati, rasuđivanjem na sličan način, da je sila dF2, s kojim magnetsko polje druge struje djeluje na isti element prve struje
Razmotrimo polje koje stvara struja koja teče kroz tanku žicu koja ima oblik kruga radijusa R (kružna struja). Odredimo magnetnu indukciju u centru kružne struje (slika 47.1).
Svaki strujni element stvara indukciju u centru, usmjerenu duž pozitivne normale na krug. Stoga se vektorsko sabiranje svodi na sabiranje njihovih modula. Prema formuli (42.4)
Integriramo ovaj izraz preko cijele konture:
Izraz u zagradama jednak je modulu dipolnog magnetnog momenta (vidi (46.5)).
Dakle, magnetna indukcija u centru kružne struje ima vrijednost
Od sl. 47.1 može se vidjeti da se smjer vektora B poklapa sa smjerom pozitivne normale na konturu, odnosno sa smjerom vektora. Stoga se formula (47.1) može napisati u vektorskom obliku:
Sada pronađimo B na osi kružne struje na udaljenosti od centra kola (slika 47.2). Vektori su okomiti na ravni koje prolaze kroz odgovarajući element i tačku u kojoj tražimo polje. Stoga formiraju simetričnu stožastu lepezu (slika 47.2, b). Iz razmatranja simetrije možemo zaključiti da je rezultirajući vektor B usmjeren duž osi konture. Svaki od konstitutivnih vektora doprinosi rezultirajućem vektoru jednakom po apsolutnoj vrijednosti kutu a između i b prave, dakle
Integriranjem preko cijele konture i zamjenom sa , dobijamo
Ova formula određuje veličinu magnetske indukcije na osi kružne struje. Uzimajući u obzir da vektori B i imaju isti smjer, možemo zapisati formulu (47.3) u vektorskom obliku:
Ovaj izraz ne zavisi od predznaka r. Dakle, u tačkama ose koje su simetrične u odnosu na centar struje, B ima istu veličinu i pravac.
Kada formula (47.4) pređe, kako bi trebalo da bude, u formulu (47.2) za magnetnu indukciju u centru kružne struje.
Na velikim udaljenostima od konture, nazivnik se može zanemariti u poređenju sa Tada formula (47.4) poprima oblik
slično izrazu (9.9) za jačinu električnog polja na osi dipola.
Proračun izvan okvira ove knjige daje da se svakom sistemu struja ili pokretnih naelektrisanja lokalizovanim u ograničenom delu prostora može pripisati magnetni dipolni moment (u poređenju sa električnim dipolnim momentom sistema naelektrisanja). Magnetno polje takvog sistema na velikim udaljenostima u poređenju sa njegovim dimenzijama određuje se korišćenjem istih formula po kojima se polje sistema naelektrisanja na velikim udaljenostima određuje kroz električni dipolni moment (vidi § 10). Konkretno, polje ravne konture bilo kojeg oblika na velikim udaljenostima ima oblik
gdje je rastojanje od konture do date tačke, je ugao između pravca vektora i pravca od konture do date tačke polja (uporedi sa formulom (9.7)). Kada formula (47.6) daje modulu vektora B istu vrijednost kao i formula (47.5).
Na sl. 47.3 prikazane su linije magnetne indukcije kružnog strujnog polja. Prikazane su samo linije koje leže u jednoj od ravni koje prolaze kroz trenutnu osu. Slična slika se dešava u bilo kojoj od ovih ravnina.
Iz svega rečenog u prethodnom i u ovom pasusu proizilazi da je dipolni magnetni moment veoma veliki važna karakteristika kola sa strujom. Ova karakteristika određuje i polje koje stvara kolo i ponašanje kola u vanjskom magnetskom polju.
Cilj : proučavati svojstva magnetnog polja, upoznati se sa pojmom magnetne indukcije. Odrediti indukciju magnetskog polja na osi kružne struje.
Teorijski uvod. Magnetno polje. Postojanje magnetnog polja u prirodi se manifestuje u brojnim pojavama, od kojih su najjednostavniji interakcija pokretnih naelektrisanja (struja), struje i stalnog magneta, dva trajna magneta. Magnetno polje vektor . To znači da je za njegov kvantitativni opis u svakoj tački prostora potrebno postaviti vektor magnetne indukcije. Ponekad se ova količina jednostavno naziva magnetna indukcija . Smjer vektora magnetske indukcije poklapa se sa smjerom magnetne igle smještene u razmatranoj tački u prostoru i oslobođene drugih utjecaja.
Budući da je magnetsko polje polje sile, ono je prikazano pomoću linije magnetne indukcije - linije, tangente na koje se u svakoj tački poklapaju sa smjerom vektora magnetske indukcije u ovim tačkama polja. Uobičajeno je da se povuče niz linija magnetne indukcije kroz jednu oblast okomito na , jednako vrijednosti magnetne indukcije. Dakle, gustina linije odgovara vrijednosti AT . Eksperimenti pokazuju da u prirodi nema magnetnih naboja. Posljedica toga je da su linije magnetske indukcije zatvorene. Magnetno polje se zove homogena ako su vektori indukcije u svim tačkama ovog polja isti, odnosno jednaki su po apsolutnoj vrijednosti i imaju iste smjerove.
Za magnetno polje, princip superpozicije: magnetska indukcija rezultujućeg polja stvorenog od nekoliko struja ili pokretnih naboja je vektorska suma polja magnetne indukcije koja stvara svaka struja ili pokretno naelektrisanje.
U jednoličnom magnetskom polju deluje na pravi provodnik amperska snaga:
gdje je vektor jednak po apsolutnoj vrijednosti dužini provodnika l i poklapa se sa smjerom struje I u ovom provodniku.
Određuje se smjer Amperove sile pravilo desnog zavrtnja(vektori , i formiraju sistem desnog vijka): ako se vijak s desnim navojem postavi okomito na ravan koju formiraju vektori i , i zarotira ga od do duž najmanjeg kuta, tada će se translacijsko kretanje vijak će pokazati smjer sile.U skalarnom obliku, relacija (1) se može zapisati na sljedeći način:
F = I× l× B× grijeh a ili 2).
Iz posljednje relacije slijedi fizičko značenje magnetne indukcije : magnetna indukcija jednolikog polja numerički je jednaka sili koja djeluje na provodnik sa strujom od 1 A, dužine 1 m, smješten okomito na smjer polja.
SI jedinica za magnetnu indukciju je Tesla (Tl): .
Magnetno polje kružne struje. Električna struja ne samo da je u interakciji s magnetnim poljem, već ga i stvara. Iskustvo pokazuje da u vakuumu strujni element stvara magnetsko polje sa indukcijom u tački prostora
(3) ,
gdje je koeficijent proporcionalnosti, m 0 \u003d 4p × 10 -7 H / m je magnetna konstanta, vektor je numerički jednak dužini provodničkog elementa i koji se poklapa u smjeru sa elementarnom strujom; r je modul radijus vektora. Relaciju (3) su eksperimentalno ustanovili Biot i Savart, analizirao Laplace, pa se stoga naziva Biot-Savart-Laplaceov zakon. Prema pravilu desnog zavrtnja, vektor magnetske indukcije u razmatranoj točki ispada okomit na element struje i vektor radijusa.
Na osnovu Biot-Savart-Laplaceovog zakona i principa superpozicije, proračun magnetnih polja električnih struja koje teku u provodnicima proizvoljne konfiguracije vrši se integracijom po cijeloj dužini provodnika. Na primjer, magnetska indukcija magnetskog polja u središtu kružnog namotaja polumjera R kroz koje teče struja I , je jednako:
Linije magnetske indukcije kružne i jednosmjerne struje prikazane su na slici 1. Na osi kružne struje linija magnetne indukcije je ravna. Smjer magnetske indukcije povezan je sa smjerom struje u kolu pravilo desnog zavrtnja. U primjeni na kružnu struju, može se formulirati na sljedeći način: ako se vijak s desnim navojem okreće u smjeru kružne struje, tada će translacijsko kretanje vijka ukazati na smjer linija magnetske indukcije, tangente kojima se u svakoj tački poklapa sa vektorom magnetske indukcije.
Prvo ćemo riješiti opštiji problem pronalaženja magnetske indukcije na osi zavojnice sa strujom. Da bismo to učinili, napravimo sliku 3.8, na kojoj prikazujemo element struje i vektor magnetske indukcije koji on stvara na osi kružne konture u nekoj tački.
Rice. 3.8 Određivanje magnetske indukcije
na osi kružnog namotaja sa strujom
Vektor magnetske indukcije stvoren infinitezimalnim elementom kola može se odrediti korištenjem Biot-Savart-Laplaceovog zakona (3.10).
Kao što slijedi iz pravila unakrsnog proizvoda, magnetna indukcija će biti okomita na ravan u kojoj leže vektori i, pa će vektorski modul biti jednak
.
Da bi se pronašla ukupna magnetska indukcija iz cijelog kola, potrebno je vektorski sabrati sve elemente kola, odnosno izračunati integral po dužini prstena
Ovaj integral se može pojednostaviti ako se predstavi kao zbir dvije komponente i
U ovom slučaju će, zbog simetrije, rezultirajući vektor magnetske indukcije ležati na osi. Stoga, da biste pronašli modul vektora, morate dodati projekcije svih vektora, od kojih je svaki jednak
.
Uzimajući u obzir da i , dobijamo sljedeći izraz za integral
Lako je vidjeti da će proračun rezultujućeg integrala dati dužinu konture, tj. Kao rezultat toga, ukupna magnetna indukcija koju stvara kružni krug na osi u tački jednaka je
. (3.19)
Koristeći magnetni moment konture, formula (3.19) se može prepisati na sljedeći način
.
Sada napominjemo da je dobijena opšti pogled Rješenje (3.19) nam omogućava da analiziramo granični slučaj kada je tačka postavljena u centar zavojnice. U ovom slučaju, rješenje za indukciju magnetskog polja u centru prstena sa strujom će poprimiti oblik
Rezultirajući vektor magnetske indukcije (3.19) usmjeren je duž ose struje, a njegov smjer je povezan sa smjerom struje po pravilu desnog zavrtnja (slika 3.9).
Rice. 3.9 Određivanje magnetske indukcije
u centru kružne petlje sa strujom
Indukcija magnetnog polja u centru kružnog luka
Ovaj problem se može riješiti kao poseban slučaj problema razmatranog u prethodnom paragrafu. U ovom slučaju, integral u formuli (3.18) ne treba uzimati preko cijelog obima, već samo preko njegovog luka l. I također uzeti u obzir činjenicu da se indukcija traži u središtu luka, dakle . Kao rezultat, dobijamo
, (3.21)
gdje je dužina luka; je poluprečnik luka.
5 Vektor indukcije magnetnog polja tačkastog naboja koji se kreće u vakuumu(bez izvođenja formule)
,
gdje je električni naboj; je konstantna nerelativistička brzina; je vektor radijusa povučen od naboja do tačke posmatranja.
Amperove i Lorencove sile
Eksperimenti sa otklonom okvira sa strujom u magnetskom polju pokazuju da je svaki provodnik sa strujom postavljen u magnetsko polje izložen mehaničkoj sili tzv. snagom Ampera.
Amperov zakon određuje silu koja djeluje na provodnik sa strujom koji se nalazi u magnetskom polju:
; 
, (3.22)
gdje je jačina struje; - element dužine žice (vektor se poklapa u pravcu sa strujom); - dužina provodnika. Amperova sila je okomita na smjer struje i smjer vektora magnetske indukcije.
Ako je ravan provodnik dužine u uniformnom polju, tada je modul Amperove sile određen izrazom (slika 3.10):
Amperova sila je uvijek usmjerena okomito na ravninu koja sadrži vektore i , a njen smjer kao rezultat poprečnog proizvoda određen je pravilom desnog zavrtnja: ako gledate duž vektora , tada rotacija od do duž najkraćeg puta mora biti u smjeru kazaljke na satu .
Rice. 3.10 Pravilo lijeve ruke i pravilo gimleta za Amperovu silu
S druge strane, da biste odredili smjer Amperove sile, možete primijeniti i mnemoničko pravilo lijeve ruke (slika 3.10): potrebno je postaviti dlan tako da u njega uđu linije sile magnetske indukcije, ispruženi prsti pokazuju smjer struje, a zatim savijeni palac pokazuje smjer Amperove sile.
Na osnovu formule (3.22) nalazimo izraz za silu interakcije dva beskonačno duga, ravna, paralelna provodnika kroz koja teku struje I 1 i I 2 (slika 3.11) (Amperov eksperiment). Udaljenost između žica je a.
Definirajmo Amperovu silu d F 21 koji djeluje sa strane magnetskog polja prve struje I 1 po artiklu l 2d l druga struja.
Veličina magnetne indukcije ovog polja B 1 na mjestu gdje se nalazi element drugog vodiča sa strujom je jednak
Rice. 3.11 Amperovo iskustvo u određivanju sile interakcije
dve pravolinijske struje
Tada, uzimajući u obzir (3.22), dobijamo
. (3.24)
Argumentirajući na potpuno isti način, može se pokazati da Amperova sila koja djeluje sa strane magnetskog polja stvorenog od strane drugog provodnika sa strujom na element prvog provodnika I 1d l, je jednako
,
tj. d F 12 = d F 21 . Tako smo izveli formulu (3.1), koju je eksperimentalno dobio Amper.
Na sl. 3.11 pokazuje pravac Amperovih sila. U slučaju kada su struje usmjerene u istom smjeru, onda su to privlačne sile, a u slučaju struja različitih smjerova to su sile odbijanja.
Iz formule (3.24) možete dobiti Amperovu silu koja djeluje po jedinici dužine provodnika
. (3.25)
Na ovaj način, sila interakcije dva paralelna ravna vodiča sa strujama direktno je proporcionalna proizvodu veličina struja i obrnuto proporcionalna udaljenosti između njih.
Amperov zakon kaže da sila djeluje na element sa strujom smještenom u magnetskom polju. Ali svaka struja je kretanje nabijenih čestica. Prirodno je pretpostaviti da su sile koje djeluju na provodnik sa strujom u magnetskom polju posljedica sila koje djeluju na pojedinačne pokretne naboje. Ovaj zaključak potvrđuju brojni eksperimenti (na primjer, snop elektrona se odbija u magnetskom polju).
Nađimo izraz za silu koja djeluje na naboj koji se kreće u magnetskom polju, na osnovu Amperovog zakona. Da biste to učinili, u formuli koja određuje elementarnu Amperovu silu
zamjenjujemo izraz za jačinu električne struje
,
gdje I- jačina struje koja teče kroz provodnik; Q- vrijednost ukupnog naboja koji je protekao tokom vremena t; q je naboj jedne čestice; N – ukupan broj naelektrisane čestice koje prolaze kroz provodnik V, dužina l i odjeljak S; n je broj čestica po jedinici zapremine (koncentracija); v je brzina čestice.
Kao rezultat, dobijamo:
. (3.26)
Smjer vektora je isti kao i smjer brzine v tako da se mogu zameniti.
. (3.27)
Ova sila djeluje na sve pokretne naboje u vodiču dužine i poprečnog presjeka S, broj takvih naknada:
Dakle, sila koja djeluje na jedno punjenje bit će jednaka:
. (3.28)
Formula (3.28) definira Lorencova sila, čija je vrijednost
gdje je a ugao između vektora brzine čestice i magnetne indukcije.
U eksperimentalnoj fizici često se javlja situacija kada se nabijena čestica kreće istovremeno u magnetskom i električnom polju. U ovom slučaju, razmotrite u potpunosti Lorentz mulj as
,
gdje je električni naboj; je jačina električnog polja; je brzina čestice; – indukcija magnetnog polja.
Samo u magnetnom polju na pokretnom naelektrisanju čestica magnetska komponenta Lorentzove sile djeluje (slika 3.12)
Rice. 3.12 Lorentzova sila
Magnetska komponenta Lorentzove sile je okomita na vektor brzine i vektor magnetske indukcije. Ne mijenja veličinu brzine, već samo mijenja svoj smjer, dakle, ne radi.
Međusobna orijentacija tri vektora - , uključenih u (3.30) prikazana je na sl. 313 za pozitivno nabijenu česticu.
Rice. 3.13 Lorentzova sila koja djeluje na pozitivan naboj
Kao što se može vidjeti sa sl. 3.13, ako čestica leti u magnetsko polje pod uglom u odnosu na linije sile, tada se kreće jednoliko u magnetskom polju duž kružnice s polumjerom i periodom okretanja:
gdje je masa čestica.
Odnos magnetskog momenta i mehaničkog L(moment) nabijene čestice koja se kreće po kružnoj orbiti,
gdje je naboj čestica; t - masa čestica.
Razmotrimo opći slučaj kretanja nabijene čestice u jednoličnom magnetskom polju, kada je njena brzina usmjerena pod proizvoljnim kutom a prema vektoru magnetske indukcije (slika 3.14). Ako nabijena čestica leti u jednolično magnetsko polje pod uglom, tada se kreće duž spirale.
Vektor brzine dekomponujemo na komponente v|| (paralelno sa vektorom ) i v^ (okomito na vektor):
Dostupnost v^ dovodi do činjenice da će Lorentzova sila djelovati na česticu i ona će se kretati po kružnici poluprečnika R u ravni okomitoj na vektor:
.
Period takvog kretanja (vrijeme jedne revolucije čestice oko obima) jednak je
.
Rice. 3.14 Kretanje duž spirale nabijene čestice
u magnetnom polju
Zbog prisustva v|| čestica će se kretati jednoliko duž v|| magnetno polje ne radi.
Dakle, čestica istovremeno učestvuje u dva kretanja. Rezultirajuća putanja kretanja je spirala, čija se os poklapa sa smjerom magnetskog polja. Razdaljina h između susjednih zavoja se zove helix pitch i jednako:
.
Djelovanje magnetskog polja na pokretni naboj nalazi veliku praktičnu primjenu, posebno u radu katodne cijevi, gdje se koristi fenomen skretanja nabijenih čestica električnim i magnetskim poljima, kao i u radu maseni spektrografi, koji omogućavaju određivanje specifičnog naboja čestica ( q/m) i akceleratore čestica (ciklotroni).
Razmotrimo jedan takav primjer, nazvan "magnetna boca" (slika 3.15). Neka se nehomogeno magnetsko polje stvori sa dva zavoja sa strujama koje teku u istom smjeru. Zadebljanje linija indukcije u bilo kojoj prostornoj regiji znači veću vrijednost magnitude magnetne indukcije u ovom području. Indukcija magnetskog polja u blizini zavojnica sa strujom je veća nego u prostoru između njih. Iz tog razloga je polumjer spirale putanje čestice, koji je obrnuto proporcionalan modulu indukcije, manji u blizini zavoja nego u prostoru između njih. Nakon što čestica, krećući se udesno duž spiralne linije, prođe srednju tačku, Lorentzova sila koja djeluje na česticu poprima komponentu , koja usporava njeno kretanje udesno. U određenom trenutku ova komponenta sile zaustavlja kretanje čestice u tom smjeru i gura je ulijevo prema zavojnici 1. Kada se nabijena čestica približi zavojnici 1, ona također usporava i počinje da kruži između zavojnica, bivajući u magnetnoj zamci, ili između “magnetnih ogledala”. Magnetne zamke koriste se za držanje visokotemperaturne plazme (K) u određenom području prostora tokom kontrolirane termonuklearne fuzije.
Rice. 3.15 Magnetna "boca"
Zakoni kretanja nabijenih čestica u magnetskom polju mogu objasniti karakteristike kretanja kosmičkih zraka u blizini Zemlje. Kosmičke zrake su tokovi nabijenih čestica odlična energija. Kada se približe Zemljinoj površini, ove čestice počinju doživljavati djelovanje Zemljinog magnetskog polja. Oni od njih koji idu prema magnetnim polovima kretat će se gotovo duž linija Zemljinog magnetskog polja i vjetar oko njih. Nabijene čestice koje se približavaju Zemlji u blizini ekvatora usmjerene su gotovo okomito na linije magnetskog polja, njihova putanja će biti zakrivljena. i samo će najbrži od njih doći do površine Zemlje (slika 3.16).
Rice. 3.16 Formiranje Aurore
Stoga je intenzitet kosmičkih zraka koji dopiru do Zemlje u blizini ekvatora primjetno manji nego u blizini polova. S tim u vezi je i činjenica da se aurora uočava uglavnom u cirkumpolarnim područjima Zemlje.
efekat dvorane
Godine 1880 Američki fizičar Hall izveo je sljedeći eksperiment: prošao je jednosmjernu električnu struju I kroz zlatnu ploču i izmjerio razliku potencijala između suprotnih tačaka A i C na gornjoj i donjoj strani (sl. 3.17).
