Πρόσθεση και αφαίρεση με στήλη. Αφαίρεση αριθμών, τύπος. Παράδειγμα αφαίρεσης διψήφιων αριθμών κατά στήλη

Σήμερα, στις περισσότερες περιπτώσεις, τα παιδιά κατακτούν τις απλούστερες μαθηματικές πράξεις ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ. Οι γονείς προσπαθούν να διδάξουν στα παιδιά τους τα βασικά των μαθηματικών μόνοι τους, έτσι ώστε όταν μπαίνουν στο σχολείο, να έχουν ήδη μια μικρή αλλά σταθερή βάση γνώσεων. Μια δεξιότητα που μπορεί να μάθει κανείς εύκολα στο σπίτι είναι η μέτρηση.

Προετοιμασία για προπόνηση

Πριν ξεκινήσετε τη μελέτη της μέτρησης σε μια στήλη, οι γονείς πρέπει να βεβαιωθούν ότι το παιδί είναι έτοιμο για μαθήματα. Πρώτα απ 'όλα, ένας νεαρός μαθηματικός θα πρέπει να μετράει εύκολα από το 0 έως το 10 και να διακρίνει εύκολα όλους αυτούς τους αριθμούς γραπτώς. Εάν η δεξιότητα δεν έχει ακόμη εδραιωθεί ή δεν έχει κατακτηθεί καθόλου, είναι επιτακτική ανάγκη να καλυφθεί το κενό. Οι πιο αποτελεσματικές μέθοδοι παρουσιάζονται στο άρθρο "".

Επιπλέον, το παιδί θα πρέπει ήδη να κατανοήσει τις αρχές των απλών μαθηματικών πράξεων, δηλαδή την πρόσθεση και την αφαίρεση. Θα πρέπει να προπονείστε καθημερινά, ακονίζοντας τις δεξιότητές σας σε κοντινά αντικείμενα - παιχνίδια, γλυκά, μήλα, ραβδιά μέτρησης κ.λπ. Μόλις το παιδί αποκτήσει αρκετή αυτοπεποίθηση για να προσθέσει και να αφαιρέσει μονοψήφιους αριθμούς, μπορείτε να προχωρήσετε σε πιο σύνθετες εργασίες.

Μετράμε σε στήλη

Είναι σαφές ότι η προσθήκη και η αφαίρεση μονοψήφιων αριθμών σε μια στήλη δεν έχει νόημα - το παιδί, κατά κανόνα, εκτελεί αυτές τις ενέργειες στο μυαλό. Προκύπτουν δυσκολίες όταν εργάζεστε με διψήφιους αριθμούς - είναι δύσκολο για έναν αρχάριο μαθηματικό να συγκεντρωθεί και να υπολογίσει τα πάντα χωρίς οπτική αναπαράσταση. Σε αυτή την περίπτωση, μια μέθοδος αποδεδειγμένη από πολλές γενιές έρχεται να βοηθήσει το παιδί - μετρώντας σε μια στήλη.

Φυσικά, οι καθηγητές μαθηματικών ξέρουν πώς να διδάξουν ένα παιδί να μετράει με μια στήλη, αλλά οι γονείς τις περισσότερες φορές δεν ξέρουν καν από πού να ξεκινήσουν τα μαθήματα. Και πρέπει να ξεκινήσετε από τη βάση - εξηγήσεις τέτοιων μαθηματική έννοια, ως βάθος bit. Είναι σημαντικό για ένα παιδί να καταλάβει πώς συντάσσονται οι διψήφιοι (και μετά τριψήφιοι) αριθμοί και πώς γράφονται όταν μετράει σε μια στήλη. Μπορείτε να εκτελέσετε αμέσως μια πολύ απλή αλλά αποτελεσματική άσκηση - γράφοντας σε μια στήλη σαφούς και διψήφιους αριθμούς. Το καθήκον μιας τέτοιας άσκησης είναι να διδάξει στο παιδί να τοποθετεί σωστά αριθμούς με διαφορετικά ψηφία ο ένας κάτω από τον άλλο. Το παιδί πρέπει να καταλάβει ότι οι μονάδες γράφονται κάτω από μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες, οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες κ.λπ.

Έχοντας κατακτήσει αυτή τη βασική δεξιότητα, το παιδί μπορεί να προχωρήσει στο επόμενο στάδιο - μετρώντας απευθείας. Είναι απαραίτητο να εξηγήσετε στο μωρό ότι πρέπει να προσθέσετε και να αφαιρέσετε αριθμούς με ψηφία - μονάδες με μονάδες, δεκάδες με δεκάδες, εκατοντάδες με εκατοντάδες. Επιπλέον, ο λογαριασμός πρέπει να διατηρείται από μονάδες, δηλαδή από δεξιά προς τα αριστερά.

Ορισμένες δυσκολίες προκύπτουν όταν προσθέτετε αριθμούς των οποίων τα ψηφία είναι περισσότερα από "10", για παράδειγμα, 24 + 18. Πρέπει να πείτε στο παιδί ότι σε αυτήν την περίπτωση το άθροισμα των μονάδων - "4" και "8" είναι "12" . Ταυτόχρονα, κάτω από τις μονάδες στο συνολικό ποσό, πρέπει επίσης να γράψετε μόνο ένα, δηλαδή "2". Και οι δεκάδες - «1» - πρέπει να «μείνουν στο μυαλό». Όταν προσθέτετε δεκάδες ήδη - "2" και "1" σε αυτό το παράδειγμα - είναι απαραίτητο να προσθέσετε τα δέκα "αριστερά στο μυαλό", δηλαδή "1". Ως αποτέλεσμα, η πρόσθεση δεκάδων μοιάζει με 2 + 1 + 1 και δίνει ένα σύνολο "4". Το τελικό άθροισμα είναι "42". Παρόμοιες ενέργειες πρέπει να εκτελούνται κατά την αφαίρεση, όταν τα ψηφία του minuend είναι λιγότερα από τα ψηφία του subtrahend. Για παράδειγμα, 41 - 15. Μόνο σε αυτήν την περίπτωση είναι απαραίτητο να μην προσθέσουμε τους αριθμούς που «έχουν απομείνει στο μυαλό», αλλά να τους αφαιρέσουμε.

Έτσι, από μόνη της, η μέθοδος διδασκαλίας ενός παιδιού να μετράει σε μια στήλη είναι αρκετά κατανοητή. Αλλά εκτός από αυτό, οι γονείς πρέπει να εξοικειωθούν με γενικές συμβουλές που θα βοηθήσουν να κάνουν τα μαθήματα με το μωρό πιο αποτελεσματικά:

• Να είστε συνεπείς και υπομονετικοί . Πολλοί ενήλικες πιστεύουν ότι καθορίζονται από την ηλικία και την ταχύτητα κατάκτησης νέων πραγμάτων. εκπαιδευτικό υλικό. Ωστόσο, το να αναγκάζετε τα παιδιά να συμμετάσχουν σε ένα επιταχυνόμενο πρόγραμμα δεν αξίζει τον κόπο. Πρέπει να «μεγαλώσετε» για να μετράτε σε μια στήλη, έχοντας πρώτα μελετήσει τα βασικά, τα οποία έχουν ήδη αναφερθεί παραπάνω.


• Η επανάληψη είναι η μητέρα της μάθησης. Η επιτυχία των μαθημάτων εξαρτάται από τον χρόνο που αφιερώνεται στην εξάσκηση. Σε κάθε ευκαιρία, απευθυνθείτε στο παιδί "για βοήθεια" - ζητήστε του να μετρήσει τους αριθμούς σε μια στήλη και φροντίστε να το ευχαριστήσετε όταν λάβετε το αποτέλεσμα.


• Χρησιμοποιήστε πρόσθετα υλικά . Τα παιδικά βιβλία για τα μαθηματικά, τα βιβλία εργασίας, τα διαγράμματα και οι εικόνες θα βοηθήσουν τα παιδιά να μάθουν το υλικό πιο γρήγορα, επειδή, κατά κανόνα, αντιλαμβάνονται καλύτερα τις πληροφορίες που παρουσιάζονται οπτικά.


• Μετατρέψτε τη μάθηση σε παιχνίδι. Αυτή η συμβουλή είναι καθολική για όλες τις προπονήσεις. Εάν έχετε την ευκαιρία να συμπεριλάβετε ένα στοιχείο παιχνιδιού στη μαθησιακή διαδικασία, το παιδί θα είναι πιο προσεκτικό και ενθουσιώδες.

Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι η ικανότητα μέτρησης σε μια στήλη δεν καθορίζει. Επομένως, δεν πρέπει να κάνετε υψηλές απαιτήσεις από το μωρό - σίγουρα θα είναι σε θέση να εκτελεί ανεξάρτητα μαθηματικές πράξεις σε μια στήλη όταν ο ίδιος είναι έτοιμος για αυτό.

Για να βρείτε τη διαφορά χρησιμοποιώντας το " αφαίρεση στήλης"(με άλλα λόγια, πώς να μετρήσετε σε μια στήλη ή μια αφαίρεση ανά στήλη), πρέπει να ακολουθήσετε αυτά τα βήματα:

• βάλτε το υπόβαθρο κάτω από το minuend, γράψτε μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες και ούτω καθεξής.
• αφαιρώ σπιθαμή προς σπιθαμή.
• αν χρειάζεται να πάρετε ένα δεκάρι από μια μεγαλύτερη κατηγορία, τότε βάλτε μια τελεία πάνω από την κατηγορία στην οποία το πήρατε. Πάνω από την κατηγορία για την οποία πήραν, βάλε 10.
• αν το ψηφίο στο οποίο καταλάβαμε είναι 0, τότε παίρνουμε το φθίνον από το επόμενο ψηφίο και βάζουμε μια τελεία από πάνω. Πάνω από την κατηγορία για την οποία πήραν, βάλε 9, γιατί. μια ντουζίνα είναι απασχολημένοι.

Τα παρακάτω παραδείγματα θα σας δείξουν πώς να αφαιρέσετε διψήφιους, τριψήφιους και οποιουσδήποτε πολυψήφιους αριθμούς σε μια στήλη.

Αφαίρεση αριθμών σε στήληβοηθά πολύ κατά την αφαίρεση μεγάλων αριθμών (καθώς και πρόσθεση σε στήλη). Ο καλύτερος τρόπος για να μάθετε είναι με το παράδειγμα.

Είναι απαραίτητο να γράψετε τους αριθμούς ο ένας κάτω από τον άλλον με τέτοιο τρόπο ώστε το δεξιότερο ψηφίο του 1ου αριθμού να γίνει κάτω από το δεξιότερο ψηφίο του 2ου αριθμού. Ο αριθμός που είναι μεγαλύτερος (φθίνοντας) γράφεται από πάνω. Στα αριστερά ανάμεσα στους αριθμούς βάζουμε το σύμβολο δράσης, εδώ είναι "-" (αφαίρεση).

2 - 1 = 1 . Αυτό που παίρνουμε γράφεται κάτω από τη γραμμή:

10 + 3 = 13.

Αφαιρέστε το εννέα από το 13.

13 - 9 = 4.

Αφού πήραμε δέκα από τέσσερα, μειώθηκε κατά 1. Για να μην το ξεχάσουμε αυτό, έχουμε έναν βαθμό.

4 - 1 = 3.

Αποτέλεσμα:

Αφαίρεση στήλης από αριθμούς που περιέχουν μηδενικά.

Και πάλι, ας δούμε ένα παράδειγμα:

Γράφουμε τους αριθμούς σε μια στήλη. Το οποίο είναι περισσότερο - στην κορυφή. Αρχίζουμε να αφαιρούμε από τα δεξιά προς τα αριστερά, ένα ψηφίο τη φορά. 9 - 3 = 6.

Η αφαίρεση του 2 από το μηδέν δεν θα λειτουργήσει, τότε πάλι δανειζόμαστε από τον αριθμό στα αριστερά. Αυτό είναι μηδέν. Βάζουμε ένα σημείο πάνω από το μηδέν. Και πάλι, δεν θα μπορείτε να δανειστείτε από το μηδέν, τότε προχωράμε στο επόμενο ψηφίο. Δανειζόμαστε από τη μονάδα. Του βάζουμε μια τελεία.

Σημείωση:όταν υπάρχει μια τελεία στην αφαίρεση πάνω από το 0, το μηδέν γίνεται εννέα.

Υπάρχει μια τελεία πάνω από το μηδέν μας, που σημαίνει ότι έχει γίνει εννέα. Αφαιρέστε 4 από αυτό. 9 - 4 = 5 . Υπάρχει ένα σημείο πάνω από τη μονάδα, δηλαδή μειώνεται κατά 1. 1 - 1 = 0. Το μηδέν που προκύπτει δεν χρειάζεται να καταγραφεί.

Πώς να αφαιρέσετε σε μια στήλη

Η αφαίρεση των πολυψήφιων αριθμών γίνεται συνήθως σε μια στήλη, γράφοντας τους αριθμούς ο ένας κάτω από τον άλλο (μείωση από πάνω, αφαιρούμενος από κάτω) έτσι ώστε τα ψηφία των ίδιων ψηφίων να βρίσκονται το ένα κάτω από το άλλο (μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω δεκάδες, κλπ.). Ένα σύμβολο δράσης τοποθετείται ανάμεσα στους αριθμούς στα αριστερά. Σχεδιάστε μια γραμμή κάτω από το υπόβαθρο. Ο υπολογισμός ξεκινά με την εκφόρτιση των μονάδων: οι μονάδες αφαιρούνται από τις μονάδες, μετά από τις δεκάδες - δεκάδες κ.λπ. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης γράφεται κάτω από τη γραμμή:

Εξετάστε ένα παράδειγμα όταν σε κάποιο μέρος το ψηφίο του minuend είναι μικρότερο από το ψηφίο του subtrahend:

Δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε το 9 από το 2, τι πρέπει να κάνουμε σε αυτήν την περίπτωση; Στην κατηγορία των μονάδων, έχουμε έλλειψη, αλλά στην κατηγορία των δεκάδων, η μειωμένη έχει ήδη 7 δεκάδες, οπότε μπορούμε να μεταφέρουμε μία από αυτές τις δεκάδες στην κατηγορία των μονάδων:

Στην κατηγορία των μονάδων είχαμε 2, ρίξαμε μια ντουζίνα, έγινε 12 μονάδες. Τώρα μπορούμε εύκολα να αφαιρέσουμε το 9 από το 12. Γράφουμε το 3 κάτω από τη γραμμή στη θέση των μονάδων. Στη θέση των δεκάδων, είχαμε 7 μονάδες, ρίξαμε μία από αυτές σε απλές μονάδες, έμειναν 6 δεκάδες. Γράφουμε κάτω από τη γραμμή στη θέση δεκάδων 6. Ως αποτέλεσμα, πήραμε τον αριθμό 63:

Η αφαίρεση από μια στήλη συνήθως δεν καταγράφεται με τόση λεπτομέρεια, αντίθετα, τοποθετείται ένα σημείο πάνω από το ψηφίο του ψηφίου, από το οποίο θα καταληφθεί η μονάδα, ώστε να μην θυμάται ποιο ψηφίο θα πρέπει να αφαιρεθεί επιπλέον από το μονάδα:

Ταυτόχρονα λένε το εξής: δεν μπορείς να αφαιρέσεις το 9 από το 2, παίρνουμε ένα, αφαιρούμε το 9 από το 12 - παίρνουμε 3, γράφουμε 3, είχαμε 7 μονάδες στη θέση των δεκάδων, ρίξαμε μία, 6 αριστερά , γράφουμε 6.

Τώρα εξετάστε την αφαίρεση στηλών από αριθμούς που περιέχουν μηδενικά:

Ας αρχίσουμε να αφαιρούμε. Αφαιρούμε 3 από το 7, γράφουμε 4. Δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε το 5 από το μηδέν, οπότε αναγκαζόμαστε να πάρουμε μονάδα στο υψηλότερο ψηφίο, αλλά έχουμε και 0 στο υψηλότερο ψηφίο, οπότε για αυτό το ψηφίο αναγκαζόμαστε να πάρουμε ένα υψηλότερο ψηφίο. Παίρνουμε μια μονάδα από την κατηγορία των χιλιάδων, παίρνουμε 10 εκατοντάδες:

Παίρνουμε μία από τις μονάδες του ψηφίου των εκατοντάδων στο λιγότερο σημαντικό ψηφίο, παίρνουμε 10 δεκάδες. Αφαιρέστε 5 από το 10, γράψτε 5:

Στη θέση των εκατοντάδων, μας απομένουν 9 μονάδες, άρα αφαιρούμε 6 από το 9, γράφουμε 3. Στη θέση χιλιάδων, είχαμε μια μονάδα, αλλά την ξοδέψαμε στα κάτω ψηφία, οπότε το μηδέν παραμένει εδώ (δεν χρειάζεται να το γράψω). Ως αποτέλεσμα, πήραμε τον αριθμό 354:

Μια τέτοια λεπτομερής καταγραφή της λύσης δόθηκε για να καταστεί ευκολότερο να κατανοήσουμε πώς γίνεται η αφαίρεση από μια στήλη από αριθμούς που περιέχουν μηδενικά. Όπως ήδη αναφέρθηκε, στην πράξη η λύση συνήθως γράφεται ως εξής:

Και όλες οι αναφερόμενες ενέργειες εκτελούνται στο μυαλό. Για να διευκολύνετε την αφαίρεση, θυμηθείτε έναν απλό κανόνα:

Αν υπάρχει μια τελεία πάνω από το μηδέν κατά την αφαίρεση, το μηδέν γίνεται 9.

Υπολογιστής αφαίρεσης στήλης

Αυτή η αριθμομηχανή θα σας βοηθήσει να αφαιρέσετε αριθμούς κατά μια στήλη. Απλώς εισάγετε το minuend και το subtrahend και κάντε κλικ στο κουμπί Υπολογισμός.

Αυτό είναι η εύρεση ενός από τους όρους από το άθροισμα και του άλλου όρου.

Το αρχικό ποσό ονομάζεται μειωμένος, γνωστός όρος - αφαιρέσιμος, και καλείται το αποτέλεσμα (δηλαδή ο επιθυμητός όρος). διαφορά.

Ιδιότητες αφαίρεσης αριθμών

1. α - (β + γ) = (α - β) - γ = (α - γ) - β ;

2. (α + β) - γ = (α - γ) + β = α + (β - γ) ;

3. α - (β - γ) = (α - β) + γ .

Για μια οπτική αναπαράσταση αριθμητικών πράξεων (τόσο πρόσθεσης όσο και αφαίρεσης), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αριθμός γραμμής- αυτή είναι μια ευθεία γραμμή, η οποία αποτελείται από ένα σημείο προέλευσης (αυτό το σημείο αντιστοιχεί στο μηδέν) και δύο ακτίνες που διαδίδονται από αυτό, η μία από τις οποίες αντιστοιχεί σε θετικούς αριθμούς και η άλλη σε αρνητικούς.

Παράδειγμα αφαίρεσης στην αριθμητική γραμμή

Σε αυτήν την αριθμητική γραμμή, μπορείτε να δείτε ότι οι αριθμοί στα αριστερά του 0 έχουν αρνητική τιμή. Αφαιρώντας ένα από έναν αρνητικό αριθμό (σε αυτήν την περίπτωση -1) τρεις φορές, παίρνουμε τον αριθμό -1.

Αφαιρώντας από τον θετικό αριθμό 4, τον θετικό αριθμό 3 (ή τον αρνητικό αριθμό -1 τρεις φορές), παίρνουμε ένα

Παράδειγμα

4 - 3 = 1 ;	3 - 4 = - 1 ;
-1 -3 = - 4 ;

Αφαίρεση αριθμών κατά στήλη

Οι μονάδες αφαιρούνται πρώτα, μετά οι δεκάδες, οι εκατοντάδες κ.ο.κ. Η διαφορά κάθε στήλης αναγράφεται κάτω από αυτήν. Εάν είναι απαραίτητο, από την διπλανή αριστερή στήλη (δηλαδή από την υψηλότερη τάξη) ενεργοποιείται 1 .

Ας ρίξουμε μια ματιά σε μερικά παραδείγματα στηλών αφαίρεσης παρακάτω.

Παράδειγμα αφαίρεσης διψήφιων αριθμών κατά στήλη

Παράδειγμα αφαίρεσης τριψήφιων αριθμών σε στήλη

Η αρχή της αφαίρεσης των τριψήφιων αριθμών είναι παρόμοια με τη μέθοδο αφαίρεσης διψήφιων αριθμών, στην περίπτωση αυτή οι αριθμοί δεν είναι πλέον δεκάδες, αλλά εκατοντάδες.

Παράδειγμα αφαίρεσης τετραψήφιων αριθμών κατά στήλη

Η αρχή της αφαίρεσης τετραψήφιων αριθμών είναι παρόμοια με τη μέθοδο αφαίρεσης τριψήφιων αριθμών, στην περίπτωση αυτή οι αριθμοί δεν είναι πλέον εκατοντάδες, αλλά χιλιάδες.

Είναι πολύ σημαντικό ακόμη και σε Καθημερινή ζωή. Η αφαίρεση μπορεί συχνά να είναι χρήσιμη κατά την καταμέτρηση αλλαγών σε ένα κατάστημα. Για παράδειγμα, έχετε μαζί σας χίλια (1000) ρούβλια και οι αγορές σας ανέρχονται σε 870. Εσείς, πριν πληρώσετε, θα ρωτήσετε: «Πόσα ρέστα θα έχω;». Έτσι, το 1000-870 θα είναι 130. Και υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τέτοιοι υπολογισμοί και χωρίς να κατακτήσετε αυτό το θέμα, θα είναι δύσκολο στην πραγματική ζωή. Η αφαίρεση είναι μια αριθμητική πράξη κατά την οποία ο δεύτερος αριθμός αφαιρείται από τον πρώτο αριθμό και το αποτέλεσμα θα είναι το τρίτο.

Ο τύπος προσθήκης εκφράζεται ως εξής: α - β = γ

ένα- Η Βάσια είχε αρχικά μήλα.

σι- ο αριθμός των μήλων που δόθηκαν στον Petya.

ντο- Η Βάσια έχει μήλα μετά τη μεταφορά.

Αντικαταστήστε στον τύπο:

Αφαίρεση αριθμών

Η αφαίρεση αριθμών είναι εύκολη για κάθε μαθητή της πρώτης τάξης. Για παράδειγμα, το 5 πρέπει να αφαιρεθεί από το 6. 6-5=1, το 6 είναι μεγαλύτερο από το 5 κατά ένα, που σημαίνει ότι η απάντηση θα είναι μία. Μπορείτε να προσθέσετε 1+5=6 για έλεγχο. Εάν δεν είστε εξοικειωμένοι με την προσθήκη, μπορείτε να διαβάσετε τη δική μας.

Ένας μεγάλος αριθμός χωρίζεται σε μέρη, ας πάρουμε τον αριθμό 1234, και σε αυτόν: 4-μονάδες, 3-δεκάδες, 2-εκατοντάδες, 1-χιλιάδες. Αν αφαιρέσετε μονάδες, τότε όλα είναι εύκολα και απλά. Ας πάρουμε όμως ένα παράδειγμα: 14-7. Στον αριθμό 14: το 1 είναι δέκα και το 4 είναι μονάδες. 1 δέκα - 10 μονάδες. Τότε παίρνουμε 10 + 4-7, ας κάνουμε αυτό: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3 και 3 + 4 \u003d 7. Βρέθηκε η σωστή απάντηση!

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα 23 -16. Ο πρώτος αριθμός είναι 2 δεκάδες και 3 μονάδες και ο δεύτερος είναι 1 δεκάδες και 6 μονάδες. Ας αντιπροσωπεύσουμε τον αριθμό 23 ως 10+10+3 και το 16 ως 10+6, στη συνέχεια αντιπροσωπεύουμε το 23-16 ως 10+10+3-10-6. Τότε 10-10=0, μένει 10+3-6, 10-6=4, μετά 4+3=7. Η απάντηση βρέθηκε!

Ομοίως, γίνεται με εκατοντάδες και χιλιάδες

Αφαίρεση στήλης

Απάντηση: 3411.

Αφαίρεση κλασμάτων

Φανταστείτε ένα καρπούζι. Ένα καρπούζι είναι ένα ολόκληρο, και κόβοντας στη μέση, παίρνουμε κάτι λιγότερο από ένα, σωστά; Μισή μονάδα. Πώς να το γράψετε;

½, άρα συμβολίζουμε το μισό από ένα ολόκληρο καρπούζι και αν χωρίσουμε το καρπούζι σε 4 ίσα μέρη, τότε το καθένα από αυτά θα συμβολίζεται με ¼. Και ούτω καθεξής…

πώς να αφαιρέσετε τα κλάσματα

Όλα είναι απλά. Αφαιρέστε από το 2/4 ¼-ου. Κατά την αφαίρεση, είναι σημαντικό ο παρονομαστής (4) ενός κλάσματος να συμπίπτει με τον παρονομαστή του δεύτερου. Οι (1) και οι (2) ονομάζονται αριθμητές.

Ας αφαιρέσουμε λοιπόν. Βεβαιωθείτε ότι οι παρονομαστές είναι ίδιοι. Στη συνέχεια αφαιρούμε τους αριθμητές (2-1)/4, οπότε παίρνουμε 1/4.

Όρια αφαίρεσης

Η αφαίρεση ορίων δεν είναι δύσκολη. Εδώ αρκεί ένας απλός τύπος, που λέει ότι αν το όριο της διαφοράς των συναρτήσεων τείνει στον αριθμό a, τότε αυτό ισοδυναμεί με τη διαφορά αυτών των συναρτήσεων, το όριο καθεμιάς από τις οποίες τείνει στον αριθμό a.

Αφαίρεση μικτών αριθμών

Ένας μεικτός αριθμός είναι ένας ακέραιος αριθμός με κλασματικό μέρος. Δηλαδή, αν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι μικρότερο του ενός και αν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο του ενός. Ένας μεικτός αριθμός είναι ένα κλάσμα που είναι μεγαλύτερο από ένα και έχει ένα ακέραιο τμήμα τονισμένο, ας χρησιμοποιήσουμε ένα παράδειγμα:

Για να αφαιρέσετε μεικτούς αριθμούς, χρειάζεστε:

Φέρτε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή.

Εισαγάγετε το ακέραιο μέρος στον αριθμητή

Κάντε έναν υπολογισμό

μάθημα αφαίρεσης

Η αφαίρεση είναι μια αριθμητική πράξη, κατά την οποία αναζητείται η διαφορά 2 αριθμών και οι απαντήσεις είναι η τρίτη.Ο τύπος πρόσθεσης εκφράζεται ως εξής: α - β = γ.

Μπορείτε να βρείτε παραδείγματα και εργασίες παρακάτω.

Στο αφαίρεση κλάσματοςθα πρέπει να θυμόμαστε ότι:

Με ένα κλάσμα 7/4, παίρνουμε ότι το 7 είναι μεγαλύτερο από 4, που σημαίνει ότι το 7/4 είναι μεγαλύτερο από 1. Πώς να επιλέξετε ολόκληρο το μέρος; (4+3)/4, τότε παίρνουμε το άθροισμα των κλασμάτων 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Αποτέλεσμα: ένα ολόκληρο, τρία τέταρτα.

Αφαίρεση Βαθμός 1

Η πρώτη τάξη είναι η αρχή του ταξιδιού, η αρχή της εκμάθησης και εκμάθησης των βασικών, συμπεριλαμβανομένης της αφαίρεσης. Η εκπαίδευση πρέπει να διεξάγεται με τη μορφή παιχνιδιού. Πάντα στην πρώτη δημοτικού, οι υπολογισμοί ξεκινούν με απλά παραδείγματα σε μήλα, γλυκά, αχλάδια. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται όχι μάταια, αλλά επειδή τα παιδιά ενδιαφέρονται πολύ περισσότερο όταν παίζουν μαζί τους. Και δεν είναι αυτός ο μόνος λόγος. Τα παιδιά έχουν δει πολύ συχνά μήλα, γλυκά και παρόμοια στη ζωή τους και έχουν ασχοληθεί με τη μεταφορά και την ποσότητα, οπότε δεν θα είναι δύσκολο να διδάξουν την προσθήκη τέτοιων πραγμάτων.

Οι εργασίες αφαίρεσης για μαθητές της πρώτης τάξης μπορούν να δημιουργήσουν ένα ολόκληρο σύννεφο, για παράδειγμα:

Εργασία 1.Το πρωί, περπατώντας μέσα στο δάσος, ο σκαντζόχοιρος βρήκε 4 μανιτάρια και το βράδυ, όταν επέστρεψε στο σπίτι, ο σκαντζόχοιρος έφαγε 2 μανιτάρια για δείπνο. Πόσα μανιτάρια έχουν μείνει;

Εργασία 2.Η Μάσα πήγε στο κατάστημα για ψωμί. Η μαμά έδωσε στη Μάσα 10 ρούβλια και το ψωμί κοστίζει 7 ρούβλια. Πόσα χρήματα πρέπει να φέρει η Μάσα στο σπίτι;

Εργασία 3.Το πρωί στον πάγκο του μαγαζιού υπήρχαν 7 κιλά τυρί. Πριν από το μεσημεριανό γεύμα, οι επισκέπτες αγόρασαν 5 κιλά. Πόσα κιλά απομένουν;

Εργασία 4.Ο Ρόμα έβγαλε στην αυλή τα γλυκά που του έδωσε ο μπαμπάς του. Ο Ρόμα είχε 9 καραμέλες και έδωσε στον φίλο του τον Νικήτα 4. Πόσες καραμέλες έχουν μείνει στον Ρόμα;

Οι μαθητές της πρώτης τάξης λύνουν κυρίως προβλήματα στα οποία η απάντηση είναι ένας αριθμός από το 1 έως το 10.

Αφαίρεση Βαθμός 2

Η δεύτερη κατηγορία είναι ήδη υψηλότερη από την πρώτη, και, κατά συνέπεια, παραδείγματα για επίλυση. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν:

Αριθμητικές αναθέσεις:

Μονοψήφιο:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Διψήφια:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Εργασίες κειμένου

Αφαίρεση 3-4 τάξη

Η ουσία της αφαίρεσης στους βαθμούς 3-4 είναι η αφαίρεση σε μια στήλη μεγάλων αριθμών.

Εξετάστε το παράδειγμα 4312-901. Αρχικά, ας γράψουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον, έτσι ώστε από τον αριθμό 901 η μονάδα να είναι κάτω από το 2, το 0 κάτω από το 1, το 9 στο 3.

Στη συνέχεια αφαιρούμε από τα δεξιά προς τα αριστερά, δηλαδή από τον αριθμό 2, τον αριθμό 1. Παίρνουμε τη μονάδα:

Αφαιρώντας εννέα από τρία, πρέπει να δανειστείτε 1 δέκα. Δηλαδή, αφαιρέστε 1 δέκα από 4. 10+3-9=4.

Και αφού το 4 πήρε 1, τότε 4-1 = 3

Απάντηση: 3411.

Αφαίρεση Βαθμός 5

Η πέμπτη τάξη είναι η ώρα να δουλέψουμε σε μιγαδικά κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές. Ας επαναλάβουμε τους κανόνες: 1. Οι αριθμητές αφαιρούνται, όχι οι παρονομαστές.

Ας αφαιρέσουμε λοιπόν. Βεβαιωθείτε ότι οι παρονομαστές είναι ίδιοι. Στη συνέχεια αφαιρούμε τους αριθμητές (2-1)/4, οπότε παίρνουμε 1/4. Κατά την πρόσθεση κλασμάτων αφαιρούνται μόνο οι αριθμητές!

2. Για να αφαιρέσετε, βεβαιωθείτε ότι οι παρονομαστές είναι ίσοι.

Εάν υπάρχει διαφορά μεταξύ των κλασμάτων, για παράδειγμα, 1/2 και 1/3, τότε θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε όχι ένα κλάσμα, αλλά και τα δύο για να φέρετε σε έναν κοινό παρονομαστή. Ο ευκολότερος τρόπος για να γίνει αυτό είναι να πολλαπλασιάσουμε το πρώτο κλάσμα με τον παρονομαστή του δεύτερου και το δεύτερο κλάσμα με τον παρονομαστή του πρώτου, παίρνουμε: 3/6 και 2/6. Προσθέστε (3-2)/6 και λάβετε 1/6.

3. Η αναγωγή ενός κλάσματος γίνεται διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.

Το κλάσμα 2/4 μπορεί να μειωθεί στη μορφή ½. Γιατί; Τι είναι ένα κλάσμα; ½ \u003d 1: 2 και αν διαιρέσετε το 2 με το 4, τότε αυτό είναι το ίδιο με το να διαιρέσετε το 1 με το 2. Επομένως, το κλάσμα 2/4 \u003d 1/2.

4. Εάν το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από ένα, τότε μπορείτε να επιλέξετε ολόκληρο το τμήμα.

Με ένα κλάσμα 7/4, παίρνουμε ότι το 7 είναι μεγαλύτερο από 4, που σημαίνει ότι το 7/4 είναι μεγαλύτερο από 1. Πώς να επιλέξετε ολόκληρο το μέρος; (4+3)/4, τότε παίρνουμε το άθροισμα των κλασμάτων 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Αποτέλεσμα: ένα ολόκληρο, τρία τέταρτα.

Παρουσίαση αφαίρεσης

Ο σύνδεσμος για την παρουσίαση είναι παρακάτω. Η παρουσίαση καλύπτει τα βασικά της αφαίρεσης της έκτης τάξης: Λήψη παρουσίασης

Παρουσίαση πρόσθεσης και αφαίρεσης

Παραδείγματα πρόσθεσης και αφαίρεσης

Παιχνίδια για την ανάπτυξη της νοητικής καταμέτρησης

Ειδικά εκπαιδευτικά παιχνίδια που αναπτύχθηκαν με τη συμμετοχή Ρώσων επιστημόνων από το Skolkovo θα βοηθήσουν στη βελτίωση των δεξιοτήτων προφορικής μέτρησης σε μια ενδιαφέρουσα μορφή παιχνιδιού.

Παιχνίδι "Γρήγορη βαθμολογία"

Το παιχνίδι "γρήγορη καταμέτρηση" θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε το δικό σας σκέψη. Η ουσία του παιχνιδιού είναι ότι στην εικόνα που σας παρουσιάζεται, θα πρέπει να επιλέξετε την απάντηση "ναι" ή "όχι" στην ερώτηση "υπάρχουν 5 πανομοιότυπα φρούτα;". Ακολουθήστε τον στόχο σας και αυτό το παιχνίδι θα σας βοηθήσει σε αυτό.

Παιχνίδι "Μαθηματικοί πίνακες"

"Mathematical Matrices" υπέροχα άσκηση εγκεφάλου για παιδιά, που θα σας βοηθήσει να αναπτύξετε τη διανοητική του εργασία, τη νοητική καταμέτρηση, τη γρήγορη αναζήτηση των σωστών συστατικών, την προσοχή. Η ουσία του παιχνιδιού είναι ότι ο παίκτης πρέπει να βρει ένα ζευγάρι από τους προτεινόμενους 16 αριθμούς που θα δώσει έναν δεδομένο αριθμό συνολικά, για παράδειγμα, στην παρακάτω εικόνα, αυτός ο αριθμός είναι "29" και το επιθυμητό ζευγάρι είναι "5 » και «24».

Παιχνίδι "Αριθμητική κάλυψη"

Το παιχνίδι "κάλυψη αριθμών" θα φορτώσει τη μνήμη σας κατά την εξάσκηση με αυτήν την άσκηση.

Η ουσία του παιχνιδιού είναι να θυμάστε τον αριθμό, ο οποίος χρειάζεται περίπου τρία δευτερόλεπτα για να απομνημονευτεί. Τότε πρέπει να το παίξετε. Καθώς προχωράτε στα στάδια του παιχνιδιού, ο αριθμός των αριθμών αυξάνεται, ξεκινήστε με δύο και συνεχίστε.

Παιχνίδι "Μαθηματικές συγκρίσεις"

Ένα υπέροχο παιχνίδι με το οποίο μπορείτε να χαλαρώσετε το σώμα σας και να τεντώσετε τον εγκέφαλό σας. Το στιγμιότυπο οθόνης δείχνει ένα παράδειγμα αυτού του παιχνιδιού, στο οποίο θα υπάρχει μια ερώτηση που σχετίζεται με την εικόνα και θα πρέπει να απαντήσετε. Ο χρόνος είναι περιορισμένος. Πόσες φορές μπορείτε να απαντήσετε;

Παιχνίδι "Μάντεψε τη λειτουργία"

Το παιχνίδι «Μάντεψε την επέμβαση» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε ένα μαθηματικό πρόσημο έτσι ώστε η ισότητα να είναι αληθινή. Δίνονται παραδείγματα στην οθόνη, κοιτάξτε προσεκτικά και βάλτε το επιθυμητό σύμβολο «+» ή «-» έτσι ώστε η ισότητα να είναι αληθινή. Τα σημάδια "+" και "-" βρίσκονται στο κάτω μέρος της εικόνας, επιλέξτε το επιθυμητό σύμβολο και κάντε κλικ στο κουμπί που θέλετε. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Απλοποίηση"

Το παιχνίδι "Simplify" αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να εκτελέσετε γρήγορα μια μαθηματική πράξη. Ένας μαθητής σχεδιάζεται στην οθόνη στον μαυροπίνακα και δίνεται μια μαθηματική ενέργεια, ο μαθητής πρέπει να υπολογίσει αυτό το παράδειγμα και να γράψει την απάντηση. Παρακάτω είναι τρεις απαντήσεις, μετρήστε και κάντε κλικ στον αριθμό που χρειάζεστε με το ποντίκι. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Οπτική γεωμετρία"

Το παιχνίδι «Οπτική Γεωμετρία» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να μετρήσετε γρήγορα τον αριθμό των σκιασμένων αντικειμένων και να τον επιλέξετε από τη λίστα των απαντήσεων. Σε αυτό το παιχνίδι, τα μπλε τετράγωνα εμφανίζονται στην οθόνη για λίγα δευτερόλεπτα, πρέπει να μετρηθούν γρήγορα και μετά να κλείσουν. Τέσσερις αριθμοί είναι γραμμένοι κάτω από τον πίνακα, πρέπει να επιλέξετε έναν σωστό αριθμό και να κάνετε κλικ σε αυτόν με το ποντίκι. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Το παιχνίδι κουμπαράς

Το παιχνίδι "κουμπαράς" αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η βασική ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε ποιος κουμπαράς έχει περισσότερα χρήματα Σε αυτό το παιχνίδι δίνονται τέσσερις κουμπαράς, πρέπει να μετρήσετε ποιος κουμπαράς έχει περισσότερα χρήματα και να δείξετε αυτόν τον κουμπαρά με το ποντίκι. Εάν απαντήσετε σωστά, τότε κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε περαιτέρω.

Ανάπτυξη φαινομενικής νοητικής αριθμητικής

Έχουμε εξετάσει μόνο την κορυφή του παγόβουνου, για να κατανοήσουμε καλύτερα τα μαθηματικά - εγγραφείτε στο μάθημά μας: Επιταχύνετε τη νοητική μέτρηση - ΟΧΙ νοητική αριθμητική.

Από το μάθημα όχι μόνο θα μάθετε δεκάδες κόλπα για απλοποιημένο και γρήγορο πολλαπλασιασμό, πρόσθεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση, υπολογισμό ποσοστών, αλλά και να τα επεξεργαστείτε σε ειδικές εργασίες και εκπαιδευτικά παιχνίδια! Η νοητική καταμέτρηση απαιτεί επίσης πολλή προσοχή και συγκέντρωση, τα οποία εκπαιδεύονται ενεργά στην επίλυση ενδιαφέροντων προβλημάτων.

Ταχεία ανάγνωση σε 30 ημέρες

Αυξήστε την ταχύτητα ανάγνωσης κατά 2-3 φορές σε 30 ημέρες. Από 150-200 έως 300-600 wpm ή από 400 έως 800-1200 wpm. Το μάθημα χρησιμοποιεί παραδοσιακές ασκήσεις για την ανάπτυξη της ταχείας ανάγνωσης, τεχνικές που επιταχύνουν την εργασία του εγκεφάλου, μια μέθοδο προοδευτικής αύξησης της ταχύτητας ανάγνωσης, κατανοεί την ψυχολογία της γρήγορης ανάγνωσης και τις ερωτήσεις των συμμετεχόντων. Κατάλληλο για παιδιά και ενήλικες που διαβάζουν έως και 5.000 λέξεις το λεπτό.

Ανάπτυξη μνήμης και προσοχής σε παιδί 5-10 ετών

Σκοπός του μαθήματος είναι η ανάπτυξη της μνήμης και της προσοχής του παιδιού ώστε να είναι ευκολότερο να σπουδάσει στο σχολείο, ώστε να θυμάται καλύτερα.

Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος, το παιδί θα είναι σε θέση:

1. 2-5 φορές καλύτερα να θυμάστε κείμενα, πρόσωπα, αριθμούς, λέξεις

   Χρήματα και νοοτροπία εκατομμυριούχου

   Γιατί υπάρχουν προβλήματα με τα χρήματα; Σε αυτό το μάθημα, θα απαντήσουμε λεπτομερώς σε αυτήν την ερώτηση, θα εξετάσουμε βαθιά το πρόβλημα, θα εξετάσουμε τη σχέση μας με τα χρήματα από ψυχολογική, οικονομική και συναισθηματική άποψη. Από το μάθημα, θα μάθετε τι πρέπει να κάνετε για να λύσετε όλα τα οικονομικά σας προβλήματα, να αρχίσετε να εξοικονομείτε χρήματα και να τα επενδύετε στο μέλλον.

   Η γνώση της ψυχολογίας των χρημάτων και του τρόπου συνεργασίας με αυτά κάνει έναν άνθρωπο εκατομμυριούχο. Το 80% των ατόμων με αύξηση του εισοδήματος λαμβάνουν περισσότερα δάνεια, γίνονται ακόμη πιο φτωχά. Οι αυτοδημιούργητοι εκατομμυριούχοι, από την άλλη, θα ξαναβγάλουν εκατομμύρια σε 3-5 χρόνια αν ξεκινήσουν από το μηδέν. Αυτό το μάθημα διδάσκει τη σωστή κατανομή του εισοδήματος και τη μείωση του κόστους, σας παρακινεί να μάθετε και να πετύχετε στόχους, σας διδάσκει να επενδύετε χρήματα και να αναγνωρίζετε μια απάτη.