전류에 의한 원형 도체의 자기 유도. 전류가 흐르는 원형 도체의 중심에 있는 자기장. Biot-Savart-Laplace 법칙과 원형 전류의 자기장 유도 계산에 적용

전류가 흐르는 원형 도체의 모든 요소는 코일의 법선을 따라 같은 방향의 중심에 자기장을 생성합니다. 따라서 코일의 모든 요소는 반지름 벡터에 수직이므로 ; 도체의 모든 요소에서 코일 중심까지의 거리가 동일하고 코일 반경과 같기 때문입니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

직접 지휘자 필드.

적분 상수로 각도 α(벡터 사이의 각도)를 선택합니다. 데시벨 그리고 아르 자형 ), 다른 모든 수량은 그것으로 표현하십시오. 그림에서 다음과 같습니다.

이러한 표현을 Biot-Savart-Laplace 법칙의 공식으로 대체합니다.

그리고 - 자기 유도가 측정되는 지점에서 도체의 끝이 보이는 각도. 다음 공식으로 대체하십시오.

무한히 긴 도체의 경우 ( 및 ) 우리는 다음을 갖습니다.

앙페르의 법칙 적용.

병렬 전류의 상호 작용

동일한 방향으로 향하는 두 개의 무한 직선 병렬 전류를 고려하십시오. 나는 1그리고 나는 2, 그 사이의 거리는 아르 자형.각 전도체는 전류가 흐르는 다른 전도체에 대한 앙페르의 법칙에 따라 작용하는 자기장을 생성합니다. 현재의 나는 1주변에 자기장을 생성하며 자기 유도 선은 동심원입니다. 벡터 방향 안에 , 오른쪽 나사의 규칙에 의해 결정되며 계수는 다음과 같습니다.

힘 방향 디 에프 1 , 필드 B1 사이트에서 운영 dl두 번째 전류는 왼손의 규칙에 의해 결정됩니다. 현재 요소 사이의 각도 α가 나는 2및 벡터 B1 직선, 평등

대체가치 B1 . 우리는 얻는다:

비슷하게 논증하면 다음을 증명할 수 있습니다.

즉, 두 개의 병렬 전류가 동일한 힘으로 서로 끌립니다. 전류의 방향이 반대이면 왼손 법칙을 사용하여 두 전류 사이에 반발력이 작용한다는 것을 알 수 있습니다.

단위 길이당 상호 작용력:

자기장에서 전류가 흐르는 회로의 동작.

우리는 자기장 B에 전류 I가 있는 면 l이 있는 정사각형 프레임을 도입합니다. 회로는 한 쌍의 암페어 힘의 토크에 의해 영향을 받습니다.

회로의 자기 모멘트,

회로가 위치한 필드 포인트에서의 자기 유도

전류가 있는 회로는 자기장에 안착하는 경향이 있으므로 통과하는 흐름은 최대이고 순간은 최소입니다.

필드의 주어진 지점에서의 자기 유도는 수치적으로 단위 자기 모멘트를 가진 회로의 필드의 주어진 지점에서 작용하는 최대 토크와 같습니다.

전체 현행법.

닫힌 윤곽을 따라 벡터 B의 순환을 찾아봅시다. 필드의 소스로서 우리는 반지름 r의 힘선 인 회로로 전류 I를 갖는 긴 도체를 사용합니다.

이 결론을 임의의 수의 전류를 포함하는 임의의 모양의 회로로 확장해 보겠습니다. 전체 현행법:

폐쇄 루프에서 자기 유도 벡터의 순환은 이 루프에 포함된 전류의 대수 합에 비례합니다.

전체 현행법을 적용하여 필드 계산

무한히 긴 솔레노이드 내부의 필드:

여기서 τ는 권선 회전의 선형 밀도이고, ls솔레노이드의 길이, N- 턴 수.

닫힌 윤곽선을 길이의 직사각형으로 설정 엑스,턴을 땋은 다음 인덕션 안에 이 회로를 따라:

이 솔레노이드의 인덕턴스를 찾으십시오.

토로이드 필드(토러스 형태로 프레임에 감긴 와이어).

아르 자형토러스의 평균 반지름, N턴 수이고 턴 권선의 선형 밀도입니다.

등고선으로 반지름이 R 인 힘의 선을 취합니다.

홀 효과

자기장에 놓인 금속판을 고려하십시오. 판을 가로지른다 전기. 잠재적 차이가 있습니다. 자기장은 움직이는 전하(전자)에 작용하기 때문에 로렌츠 힘이 작용하여 전자를 판의 위쪽 가장자리로 이동시키고 결과적으로 판의 아래쪽 가장자리에 과도한 양전하가 형성됩니다. . 따라서, 상부 및 하부 에지 사이에 전위차가 생성된다. 전자를 이동시키는 과정은 전기장에서 작용하는 힘이 로렌츠 힘과 균형을 이룰 때까지 계속됩니다.

어디 디- 플레이트의 길이, ㅏ는 플레이트의 폭, 는 홀 전위차입니다.

전자기 유도의 법칙.

자속

여기서 α는 사이의 각도입니다. 안에 윤곽선 영역에 수직 인 바깥 쪽.

시간 경과에 따른 자속의 변화. 따라서 유도 기전력은 회로 면적이 변할 때와 각도 α가 변할 때 모두 발생합니다. 유도 EMF - 시간에 대한 자속의 1차 도함수:

회로가 닫히면 유도 전류라고 하는 전류가 흐르기 시작합니다.

어디 아르 자형- 루프 저항. 자속의 변화로 인해 전류가 발생합니다.

렌츠의 법칙.

유도 전류는 항상 이 전류에 의해 생성된 자속이 이 전류를 유발한 자속의 변화를 방지하는 방향을 가집니다. 전류는 원인을 방해하는 방식으로 향합니다.

자기장에서 프레임의 회전.

프레임이 각속도 ω로 자기장에서 회전한다고 가정하면 각도 α는 와 같습니다. 이 경우 자속은 다음과 같습니다.

따라서 자기장에서 회전하는 프레임은 교류의 원천입니다.

와전류(Foucault 전류).

와전류 또는 푸코 전류는 교류 자속을 생성하는 교류 자기장에 있는 도체의 두께에서 발생합니다. 푸코 전류는 도체를 가열하여 결과적으로 전기 손실을 초래합니다.

자기 유도 현상.

자속의 변화에 ​​따라 유도 EMF가 발생합니다. 전류가 흐르는 인덕터가 있다고 가정합니다. 이 경우 공식에 따르면 코일에 자속이 생성됩니다. 코일의 전류가 변경되면 자속이 변경되므로 자기 유도 EMF ()라고하는 EMF가 발생합니다.

맥스웰의 방정식 시스템.

전기장은 상호 연결되고 상호 변화하는 자기장의 집합입니다. Maxwell은 전기장과 자기장을 특징짓는 양 사이의 정량적 관계를 확립했습니다.

맥스웰의 첫 번째 방정식.

패러데이의 전자기 유도 법칙에 따르면 자속이 변경되면 EMF가 나타납니다. Maxwell은 주변 공간의 EMF 모양이 주변 공간의 모양과 관련이 있다고 제안했습니다. 소용돌이 전자기장.전도 회로는 주변 공간에서 이러한 전기장의 출현을 감지하는 장치 역할을 합니다.

Maxwell의 첫 번째 방정식의 물리적 의미: 자기장의 시간 변화는 주변 공간에서 소용돌이 전기장의 출현으로 이어집니다.

맥스웰의 두 번째 방정식. 바이어스 전류.

회로에 포함된 커패시터 직류. 커패시터를 포함하는 회로가 DC 전압원에 연결되어 있다고 가정합니다. 커패시터가 충전되고 회로의 전류가 중지됩니다. 회로에 커패시터가 포함된 경우 교류 전압, 회로의 전류가 멈추지 않습니다. 이것은 커패시터의 지속적인 재충전 과정 때문이며, 그 결과 커패시터 플레이트 사이에 시변 전계가 발생합니다. Maxwell은 커패시터 판 사이의 공간에서 변위 전류가 발생하며 밀도는 전계의 시간 변화율에 의해 결정된다고 제안했습니다. 전류에 내재된 모든 속성 중에서 Maxwell은 변위 전류에 한 가지 속성, 즉 주변 공간에 자기장을 생성하는 기능만 부여했습니다. Maxwell은 전도 전류선이 커패시터 판에서 멈추지 않고 변위 전류선으로 계속 전달된다고 제안했습니다. 따라서:

따라서 전류 밀도는 다음과 같습니다.

여기서 전도 전류 밀도는 변위 전류 밀도입니다.

전체 현행법에 따르면:

Maxwell의 두 번째 방정식의 물리적 의미: 자기장의 소스는 전도 전류와 시간에 따라 변하는 전기장입니다.

맥스웰의 세 번째 방정식(가우스 정리).

닫힌 표면을 통한 정전기 전계 강도 벡터의 흐름은 이 표면 내부에 포함된 전하와 같습니다.

Maxwell의 네 번째 방정식의 물리적 의미: 선 정전기필드는 무료 전하로 시작하고 끝납니다. 즉, 정전기장의 소스는 전하입니다.

Maxwell의 네 번째 방정식(자속 연속성 원리)

Maxwell의 네 번째 방정식의 물리적 의미: 자기 유도 벡터의 선은 어디에서나 시작하거나 끝나지 않고 연속적이며 자체적으로 닫힙니다.

물질의 자기 특성.

자기장 강도.

자기장의 주요 특징은 자기 유도 벡터로, 움직이는 전하와 전류에 대한 자기장의 힘 효과를 결정하며, 자기 유도 벡터는 자기장이 생성되는 매질의 특성에 따라 달라집니다. 따라서 필드와 관련된 전류에만 의존하고 필드가 존재하는 매질의 특성에는 의존하지 않는 특성이 도입됩니다. 이 특성을 자기장 강도라고 하며 문자로 표시됩니다. 시간.

진공에서 자기장을 고려하면 강도

어디에 진공 자기 상수입니다. 장력의 단위는 암페어/미터입니다.

물질의 자기장.

전류를 둘러싼 전체 공간이 균일한 물질로 채워져 있으면 자기장 유도가 변경되지만 분포된 필드는 변경되지 않습니다. 즉, 물질의 자기장 유도는 진공에서의 자기 유도에 비례합니다. - 매체의 투자율. 자기 투자율은 물질의 자기장이 진공 상태의 자기장과 몇 배나 다른지를 나타냅니다. 값은 1보다 작거나 클 수 있습니다. 즉, 물질의 자기장은 진공의 자기장보다 작거나 클 수 있습니다.

자화 벡터. 모든 물질은 자석입니다. 즉, 외부 자기장의 영향으로 자기 모멘트를 획득하여 자화시킬 수 있습니다. 상호 자기장의 작용 하에서 원자의 전자는 자기 모멘트와 자기장의 방향 사이의 각도가 일정하게 유지되는 운동과 같은 세차 운동을 수행합니다. 이 경우 자기 모멘트는 일정한 각속도 ω로 자기장 주위를 회전합니다. 세차 운동은 원형 전류와 같습니다. 미세 전류는 외부 자기장에 의해 유도되기 때문에 Lenz 규칙에 따라 원자는 외부 자기장과 반대 방향의 자기장 성분을 갖습니다. 자기장의 유도 성분이 합산되어 외부 자기장과 반대 방향으로 향하는 자체 자기장을 물질에 형성하므로 이 자기장이 약해집니다. 이 효과를 반자성 효과라고 하며, 반자성 효과가 일어나는 물질을 반자성체 또는 반자성체라고 합니다. 외부 자기장이 없으면 반자석은 전자의 자기 모멘트가 서로 상쇄되고 원자의 총 자기 모멘트가 0이기 때문에 비자성입니다. 반자성 효과는 물질 원자의 전자에 대한 외부 자기장의 작용으로 인해 발생하므로 반자성은 모든 물질의 특징입니다.

상자성체는 외부 자기장이 없는 경우에도 원자와 분자가 자체 자기 모멘트를 갖는 물질입니다. 그러나 외부 자기장이 없으면 다른 원자와 분자의 자기 모멘트는 무작위로 배향됩니다. 이 경우 거시적 물질의 자기 모멘트는 0입니다. 상자성체를 외부 자기장에 도입하면 자기 모멘트는 외부 자기장의 방향으로 향하게 되고, 자기장의 방향으로 자기 모멘트가 발생한다. 그러나 상자성에서 발생하는 총 자기장은 반자성 효과와 상당히 겹칩니다.

물질의 자화는 물질의 단위 부피당 자기 모멘트입니다.

여기서 전체 자석의 자기 모멘트는 개별 원자와 분자의 자기 모멘트의 벡터 합과 같습니다.

물질의 자기장은 두 개의 필드로 구성됩니다: 외부 필드와 자화된 물질에 의해 생성된 필드:

(읽다 "히")는 물질의 자화율입니다.

공식 (2), (3), (4)를 공식 (1)로 대체해 보겠습니다.

계수는 차원이 없는 양입니다.

반자석의 경우(이는 분자 전류 필드가 외부 필드와 반대임을 의미합니다).

상자성체의 경우(이는 분자 전류의 필드가 외부 필드와 일치함을 의미합니다).

따라서 diamagnets 및 paramagnets. 그리고 시간 .

히스테리시스 루프.

자화 의존성 제이 외부 자기장의 세기로부터 시간 소위 "히스테리시스 루프"를 형성합니다. 처음에는 (섹션 0-1)강자성체는 자화되고 자화는 선형으로 발생하지 않으며 지점 1에서 포화에 도달합니다. 즉, 자기장 강도가 더 증가하면 전류 성장이 중지됩니다. 자화장의 강도를 증가시키기 시작하면 자화의 감소는 곡선을 따릅니다. 1-2 곡선 위 0-1 . 잔류 자화를 관찰했을 때(). 잔류 자화의 존재는 영구 자석의 존재와 관련이 있습니다. 자화는 보자력이라고하는 자기장의 음수 값과 함께 지점 3에서 사라집니다. 반대 필드가 더 증가하면 강자성체가 재자화됩니다. (곡선 3-4).그런 다음 강자석을 다시 감자할 수 있습니다. (곡선 4-5-6)포화 상태로 재자화 (곡선 6-1).보자력이 작은 강자성체(작은 값 )를 연강자성체라고 하며 히스테리시스 루프가 좁습니다. 가지고 있는 강자성체 큰 중요성보자력은 단단한 강자성체라고합니다. 각 강자성체에는 강자성체가 강자성 특성을 잃는 퀴리점이라고 하는 특정 온도가 있습니다.

강자성의 성질.

와이즈에 따르면. 퀴리점 이하의 온도에 있는 강자성체는 도메인 구조를 가지고 있습니다. 큰 수같은 방향으로 향하는 물질의 원자. 외부 자기장이 없으면 도메인은 무작위로 방향이 지정되고 결과적으로 강자성체의 자기 모멘트는 일반적으로 0과 같습니다. 외부 자기장이 가해지면 도메인의 자기 모멘트가 자기장 방향으로 향하기 시작합니다. 이 경우 물질의 자화가 증가합니다. 외부 자기장 강도의 특정 값에서 모든 도메인은 자기장의 방향을 따라 배향됩니다. 이 경우 자화 증가가 중지됩니다. 외부 자기장의 세기가 감소함에 따라 자화는 다시 감소하기 시작하지만, 모든 도메인이 동시에 방향성을 상실하는 것은 아니므로 자화의 감소는 보다 느리게 진행되며, 자기장의 세기가 0이 되면 충분히 강한 배향 결합이 일부 도메인 사이에 남아 있어 이전에 존재했던 자기장의 방향과 일치하는 잔류 자화가 존재하게 됩니다.

이 결합을 끊으려면 반대 방향으로 자기장을 가해야 합니다. 퀴리점 이상의 온도에서는 열 운동의 강도가 증가합니다. 무질서한 열 운동은 도메인 내의 결합을 끊습니다. 즉, 도메인 자체의 기본 방향이 손실됩니다. 따라서 강자성체는 강자성 특성을 잃습니다.

시험 문제:

1) 전하. 전하 보존 법칙. 쿨롱의 법칙.

2) 전계 강도. 긴장의 물리적 의미. 포인트 전하의 전계 강도. 전기장의 힘선.

3) 잠재력에 대한 두 가지 정의. 전하를 옮기는 작업 전기장. 긴장과 잠재력의 관계. 닫힌 궤도에서 작업하십시오. 순환 정리.

4) 전기. 커패시터. 일관되고 병렬 연결커패시터. 플랫 커패시터의 커패시턴스.

5) 전류. 전류의 존재 조건. 전류 강도, 전류 밀도. 현재 강도의 단위.

6) 체인의 균일한 부분에 대한 옴의 법칙. 전기 저항. 도체 재료의 단면 길이에 대한 저항의 의존성. 온도에 대한 저항의 의존성. 도체의 직렬 및 병렬 연결.

7) 외부 세력. EMF. 전위차 및 전압. 체인의 비균질 부분에 대한 옴의 법칙. 폐쇄 회로에 대한 옴의 법칙.

8) 전류가 흐르는 가열 전도체. 줄렌츠 법칙. 전류 전력.

9) 자기장. 암페어 전력. 왼손 법칙.

10) 자기장에서 하전 입자의 움직임. 로렌츠 힘.

11) 자속. 패러데이의 전자기 유도 법칙. 렌츠의 법칙. 자기 유도 현상. 자기 유도의 EMF.

dl

아르 자형데시벨, B

전류의 모든 요소는 순환 전류의 중심에서 같은 방향의 자기장을 생성한다는 것을 이해하기 쉽습니다. 도체의 모든 요소는 반경 벡터에 수직이므로 죄α = 1, 중심에서 같은 거리에 위치 아르 자형, 방정식 3.3.6에서 다음 식을 얻습니다.

비 = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. 직류 자기장무한 길이. 전류가 위에서 아래로 흐르도록 하십시오. 전류가 흐르는 여러 요소를 선택하고 도체에서 멀리 떨어진 지점에서 전체 자기 유도에 대한 기여도를 찾습니다. 아르 자형. 각 요소는 자체 벡터를 제공합니다. 데시벨 , "우리를 향한"시트 평면에 수직으로 향하는 방향과 총 벡터 안에 . 도체의 높이가 다른 한 요소에서 다른 요소로 이동할 때 각도가 변경됩니다. α 0에서 π까지의 범위. 통합은 다음 방정식을 제공합니다.

비 = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

우리가 말했듯이, 자기장은 특정 방식으로 전류로 루프를 향하게 합니다. 필드가 프레임의 각 요소에 힘을 가하기 때문입니다. 그리고 축에 평행한 프레임의 반대쪽에 있는 전류는 반대 방향으로 흐르기 때문에 그들에 작용하는 힘은 다방향으로 나타나 토크가 발생합니다. Ampere는 힘이 dF , 도체 요소의 필드 측면에서 작동합니다. dl , 전류에 정비례 나탐색기에서 길이 요소의 벡터 곱 dl 자기 유도용 안에 :

dF = 나[dl , 비 ]. (3.3.9)

식 3.3.9는 앙페르의 법칙. 라고 하는 힘 벡터의 방향 암페어의 힘으로, 왼손의 규칙에 따라 결정됩니다. 손바닥이 벡터를 포함하도록 위치하는 경우 안에 , 도체의 전류를 따라 네 개의 뻗은 손가락을 지시하면 구부러진 엄지 손가락이 힘 벡터의 방향을 나타냅니다. Ampere의 힘 계수는 공식으로 계산됩니다.

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

어디 α 벡터 사이의 각도 디 엘 그리고 비 .

Ampere의 법칙을 사용하여 두 전류의 상호 작용 강도를 결정할 수 있습니다. 두 개의 무한 직선 전류를 상상해보십시오. 나는 1그리고 나는 2, 그림의 평면에 수직으로 흐릅니다. 3.3.4 관찰자 쪽으로, 그 사이의 거리는 아르 자형. 각 도체는 주변 공간에 자기장을 생성하며 Ampère의 법칙에 따라 이 자기장에 있는 다른 도체에 작용합니다. 우리는 현재의 두 번째 도체를 선택합니다. 나는 2요소 디 엘 힘을 계산 디 에프 1 , 전류가 흐르는 도체의 자기장 나는 1이 요소에 영향을 미칩니다. 전류로 도체를 생성하는 필드의 자기 유도선 나는 1, 동심원입니다(그림 3.3.4).

1에서

디 에프 2d 에프 1

B2

벡터 1에서 그림의 평면에 있고 위쪽을 향합니다(오른쪽 나사의 규칙에 의해 결정됨).

B1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

힘 디 F1 , 첫 번째 전류의 필드가 두 번째 전류의 요소에 작용하는 것은 왼손의 규칙에 의해 결정되며 첫 번째 전류를 향합니다. 현재 요소 사이의 각도 나는 2및 벡터 1에서 직선, 힘의 계수에 대해 3.3.11을 고려하여 다음을 얻습니다.

dF 1= 나는 2B 1dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

유사한 방식으로 추론함으로써 힘이 dF2, 두 번째 전류의 자기장이 첫 번째 전류의 동일한 요소에 작용합니다.

반지름이 R인 원 모양의 얇은 와이어를 통해 흐르는 전류(원형 전류)에 의해 생성된 필드를 고려하십시오. 순환 전류의 중심에서 자기 유도를 결정해 봅시다(그림 47.1).

각 전류 요소는 회로의 양수 법선을 따라 중앙에 유도를 생성합니다. 따라서 벡터 추가는 계수의 추가로 감소합니다. 공식 (42.4)에 따르면

전체 윤곽선에 대해 이 표현을 통합합니다.

괄호 안의 표현은 쌍극자 자기 모멘트의 계수와 같습니다((46.5) 참조).

따라서 순환전류 중심에서의 자기유도는 다음의 값을 갖는다.

무화과에서. 47.1 벡터 B의 방향이 등고선에 대한 양수 법선의 방향, 즉 벡터의 방향과 일치한다는 것을 알 수 있습니다.따라서 공식 (47.1)은 벡터 형식으로 쓸 수 있습니다.

이제 회로 중심에서 떨어진 원형 전류 축에서 B를 찾으십시오 (그림 47.2). 벡터는 해당 요소를 통과하는 평면과 필드를 찾고 있는 지점에 수직입니다. 따라서 대칭 원추형 팬을 형성합니다 (그림 47.2, b). 대칭 고려 사항에서 결과 벡터 B가 윤곽 축을 따라 향한다는 결론을 내릴 수 있습니다. 각 구성 벡터는 선의 각도 a와 선의 b 사이의 절대값과 동일한 결과 벡터에 기여합니다.

전체 윤곽선을 통합하고 로 대체하면 다음을 얻습니다.

이 공식은 원형 전류 축에서 자기 유도의 크기를 결정합니다. 벡터 B와 방향이 같다는 점을 고려하면 공식(47.3)을 벡터 형식으로 작성할 수 있습니다.

이 식은 r의 부호에 의존하지 않으므로 전류의 중심을 기준으로 대칭인 축의 점에서 B는 같은 크기와 방향을 갖는다.

공식 (47.4)가 원형 전류의 중심에서 자기 유도에 대해 공식 (47.2)로 전달될 때.

윤곽선에서 먼 거리에서 분모를 무시할 수 있습니다. 그런 다음 공식 (47.4)은 다음과 같은 형식을 취합니다.

쌍극자 축의 전계 강도에 대한 식(9.9)과 유사합니다.

이 책의 범위를 벗어나는 계산은 공간의 제한된 부분에 국한된 전류 또는 이동 전하 시스템에 자기 쌍극자 모멘트가 할당될 수 있음을 나타냅니다(전하 시스템의 전기 쌍극자 모멘트와 비교). 치수와 비교하여 큰 거리에서 이러한 시스템의 자기장은 전기 쌍극자 모멘트를 통해 큰 거리에서 전하 시스템의 필드가 결정되는 것과 동일한 공식을 사용하여 결정됩니다(§ 10 참조). 특히, 먼 거리에 있는 모든 모양의 평평한 윤곽 필드는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

여기서 윤곽선에서 주어진 점까지의 거리는 벡터 방향과 윤곽선에서 필드의 주어진 점까지의 방향 사이의 각도입니다 (공식 (9.7)과 비교). 공식(47.6)이 벡터 B의 모듈에 공식(47.5)과 동일한 값을 제공할 때.

무화과에. 47.3은 원형 전류장의 자기 유도선을 보여줍니다. 현재 축을 통과하는 평면 중 하나에 있는 선만 표시됩니다. 비슷한 그림이 이러한 평면에서 발생합니다.

이전과 이 단락에서 말한 모든 것에서 쌍극자 자기 모멘트는 매우 중요한 특성전류가 흐르는 회로. 이 특성은 회로에 의해 생성된 필드와 외부 자기장에서 회로의 동작을 모두 결정합니다.

작업의 목표 : 자기장의 성질을 연구하고, 자기유도의 개념을 익히기. 원형 전류 축에서 자기장의 유도를 결정하십시오.

이론적 소개. 자기장. 자연에서 자기장의 존재는 수많은 현상으로 나타나며, 그 중 가장 간단한 것은 움직이는 전하(전류), 전류 및 영구 자석, 두 개의 영구 자석의 상호 작용입니다. 자기장 벡터 . 이것은 공간의 각 지점에서 정량적 설명을 위해 자기 유도 벡터를 설정해야 함을 의미합니다. 때때로 이 수량은 간단히 호출됩니다. 자기 유도 . 자기 유도 벡터의 방향은 공간의 고려된 지점에 위치한 자기 바늘의 방향과 일치하고 다른 영향은 없습니다.

자기장은 역장이므로 다음을 사용하여 묘사됩니다. 자기 유도선 - 선, 각 점에서의 접선은 필드의 이러한 점에서 자기 유도 벡터의 방향과 일치합니다. 자기 유도 값과 동일한 에 수직인 단일 영역을 통해 여러 개의 자기 유도 선을 그리는 것이 일반적입니다. 따라서 선밀도는 값에 해당합니다. 안에 . 실험에 따르면 자연에는 자기 전하가 없습니다. 그 결과 자기 유도선이 닫힙니다. 자기장은 동종의 이 필드의 모든 지점에서 유도 벡터가 동일한 경우, 즉 절대 값이 같고 방향이 동일합니다.

자기장의 경우, 중첩 원리: 여러 전류 또는 움직이는 전하에 의해 생성된 결과 필드의 자기 유도는 벡터 합계 각 전류 또는 움직이는 전하에 의해 생성된 자기 유도 필드.

균일한 자기장에서 직선 도체가 작용합니다. 암페어 전력:

어디에 도체의 길이와 절대 값이 같은 벡터입니다 엘 전류의 방향과 일치 나 이 지휘자에서.

암페어 힘의 방향이 결정됩니다. 오른쪽 나사 규칙(벡터 , 오른쪽 나사 시스템 형성): 오른쪽 나사산이 있는 나사가 벡터에 의해 형성된 평면에 수직으로 배치된 경우 및 , 그리고 그것을 가장 작은 각도를 따라 에서 까지 회전시키면, 나사는 힘의 방향을 나타냅니다.스칼라 형식에서 관계 (1)은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

에프 = 나× 엘× 비× 죄ㅏ또는 2).

마지막 관계에서 다음과 같습니다. 자기 유도의 물리적 의미 : 균일한 필드의 자기 유도는 필드 방향에 수직으로 위치한 1A, 길이 1m의 도체에 작용하는 힘과 수치적으로 동일합니다.

자기 유도의 SI 단위는 테슬라(Tl): .

순환 전류의 자기장.전류는 자기장과 상호 작용할 뿐만 아니라 자기장을 생성합니다. 경험에 따르면 진공 상태에서 현재 요소는 공간의 한 지점에서 유도와 함께 자기장을 생성합니다.

(3) ,

비례 계수는 어디에 있습니까? m 0 \u003d 4p × 10 -7 H / m는 자기 상수이며, 도체 요소의 길이와 수치적으로 동일하고 기본 전류와 방향이 일치하는 벡터입니다. 아르 자형 반지름 벡터의 계수입니다. 관계 (3)은 Biot와 Savart에 의해 실험적으로 확립되었고 Laplace에 의해 분석되었으므로 비오-사바르-라플라스 법칙. 오른쪽 나사 규칙에 따라 고려한 점에서의 자기 유도 벡터는 현재 요소와 반지름 벡터에 수직인 것으로 판명됩니다.

Biot-Savart-Laplace 법칙과 중첩 원리에 따라 임의 구성의 도체에 흐르는 전류의 자기장 계산은 도체의 전체 길이에 걸쳐 적분하여 수행됩니다. 예를 들어, 반지름이 있는 원형 코일의 중심에서 자기장의 자기 유도 아르 자형 전류가 흐르는 곳 나 , 동일하다:

원형 및 직류의 자기 유도선은 그림 1에 나와 있습니다. 원형 전류의 축에서 자기 유도선은 직선입니다. 자기 유도의 방향은 회로의 전류 방향과 관련이 있습니다. 오른쪽 나사 규칙. 원형 전류에 적용할 때 다음과 같이 공식화할 수 있습니다. 오른쪽 나사산이 있는 나사가 원형 전류 방향으로 회전하면 나사의 병진 이동은 자기 유도선의 방향, 접선을 나타냅니다. 각 지점에서 자기 유도 벡터와 일치합니다.

먼저, 전류가 흐르는 코일 축에서 자기 유도를 찾는 보다 일반적인 문제를 해결할 것입니다. 이를 위해 현재 요소와 어떤 지점에서 원형 윤곽의 축에 생성되는 자기 유도 벡터를 묘사하는 그림 3.8을 만들어 봅시다.

쌀. 3.8 자기 유도의 결정

전류가 흐르는 원형 코일의 축에

극소 회로 소자에 의해 생성된 자기 유도 벡터는 Biot-Savart-Laplace 법칙(3.10)을 사용하여 결정할 수 있습니다.

외적의 규칙에서 다음과 같이 자기 유도는 벡터와 거짓말 평면에 수직이므로 벡터 모듈러스는

.

전체 회로에서 총 자기 유도를 찾으려면 회로의 모든 요소에서 벡터적으로 추가해야 합니다. 즉, 실제로 링 길이에 대한 적분을 계산합니다.

이 적분은 두 구성 요소의 합으로 표시되고

이 경우 대칭으로 인해 결과 자기 유도 벡터가 축에 놓입니다. 따라서 벡터의 모듈러스를 찾으려면 모든 벡터의 투영을 더해야 합니다. 각 투영은 다음과 같습니다.

.

그것을 고려하여 그리고 , 우리는 적분에 대해 다음과 같은 표현을 얻습니다.

결과 적분의 계산이 등고선의 길이를 제공한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 결과적으로 점에서 축에 원형 회로에 의해 생성된 총 자기 유도는 다음과 같습니다.

. (3.19)

윤곽선의 자기 모멘트를 사용하여 공식(3.19)을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

.

우리는 이제 얻은 일반적인 견해솔루션(3.19)은 포인트가 코일의 중심에 있을 때 제한적인 경우를 분석할 수 있도록 합니다. 이 경우, 전류가 흐르는 링 중심에서의 자기장 유도에 대한 솔루션은 다음과 같은 형식을 취합니다.

결과 자기 유도 벡터(3.19)는 전류 축을 따라 향하고 그 방향은 오른쪽 나사 규칙에 따라 전류 방향과 관련됩니다(그림 3.9).

쌀. 3.9 자기 유도의 결정

현재 순환 루프의 중앙에

원호 중심에서의 자기장 유도

이 문제는 이전 단락에서 고려한 문제의 특별한 경우로 해결할 수 있습니다. 이 경우 공식(3.18)의 적분은 전체 원주에 대해 취해서는 안 되며 호에 대해서만 취해야 합니다. 엘. 또한 유도가 아크의 중심에서 추구된다는 사실을 고려하십시오. 따라서 . 결과적으로 우리는

, (3.21)

호 길이는 어디에 있습니까? 호의 반지름입니다.

5 진공에서 움직이는 점 전하의 자기장 유도 벡터(공식 유도 없음)

,

전하는 어디에 있습니까? 일정한 비 상대론적 속도입니다. 전하에서 관찰 지점까지 그려진 반경 벡터입니다.

암페어와 로렌츠 힘

자기장에서 전류가 흐르는 프레임의 편향에 대한 실험은 자기장에 배치된 모든 전류가 흐르는 전도체가 다음과 같은 기계적 힘을 받는다는 것을 보여줍니다. 암페어의 힘으로.

앙페르의 법칙자기장에 배치된 전류 운반 도체에 작용하는 힘을 결정합니다.

; , (3.22)

현재 강도는 어디에 있습니까? - 와이어 길이의 요소(벡터는 전류 방향과 일치함) - 지휘자의 길이. 암페어 힘은 전류의 방향과 자기 유도 벡터의 방향에 수직입니다.

길이가 있는 직선 도체가 균일한 필드에 있는 경우 암페어 힘 계수는 다음 식으로 결정됩니다(그림 3.10).

암페어 힘은 항상 벡터를 포함하는 평면에 수직으로 향하고 외적의 결과로 그 방향은 오른쪽 나사 규칙에 의해 결정됩니다. 벡터를 따라 보면 에서 최단 경로를 따라 회전해야 합니다 시계방향이다 .

쌀. 3.10 암페어 힘에 대한 왼손법칙과 김렛법칙

반면에 암페어 힘의 방향을 결정하기 위해 왼손의 니모닉 규칙을 적용할 수도 있습니다(그림 3.10). 뻗은 손가락은 전류의 방향을 나타내고 구부러진 엄지는 암페어 힘의 방향을 나타냅니다.

공식 (3.22)에 따라 전류가 흐르는 두 개의 무한히 긴 직선 평행 도체의 상호 작용력에 대한 표현을 찾습니다. 나 1과 나 2(그림 3.11)(Ampère의 실험). 전선 사이의 거리는 ㅏ.

암페어 힘 d를 정의합시다. 에프첫 번째 전류의 자기장 측면에서 작용하는 21 나항목당 1개 엘 2d 엘두 번째 전류.

이 필드의 자기 유도 크기 비전류가 흐르는 두 번째 도체의 요소 위치에서 1은 다음과 같습니다.

쌀. 3.11 상호작용의 힘을 결정하는 앙페르의 경험

두 개의 직선 전류

그런 다음 (3.22)를 고려하여 다음을 얻습니다.

. (3.24)

정확히 같은 방식으로 주장하면 첫 번째 도체의 요소에 전류가 흐르는 두 번째 도체에 의해 생성된 자기장의 측면에서 작용하는 암페어 힘이 나 1일 엘, 동일하다

,

즉. 디 에프 12 = 디 에프 21 . 따라서 Ampère가 실험적으로 얻은 공식 (3.1)을 도출했습니다.

무화과에. 3.11은 Ampere 힘의 방향을 보여줍니다. 전류가 같은 방향으로 향하는 경우 인력, 방향이 다른 경우 반발력입니다.

공식 (3.24)에서 도체의 단위 길이당 작용하는 암페어 힘을 얻을 수 있습니다.

. (3.25)

따라서, 두 개의 병렬 직선 도체와 전류의 상호 작용력은 전류 크기의 곱에 정비례하고 전류 사이의 거리에 반비례합니다..

Ampère의 법칙에 따르면 자기장에 전류가 흐르는 요소에는 힘이 작용합니다. 그러나 모든 전류는 하전 입자의 움직임입니다. 자기장에서 전류가 흐르는 도체에 작용하는 힘은 개별 이동 전하에 작용하는 힘 때문이라고 가정하는 것은 당연합니다. 이 결론은 여러 실험을 통해 확인되었습니다(예: 전자빔이 자기장에서 편향됨).

Ampère의 법칙에 따라 자기장 내에서 움직이는 전하에 작용하는 힘에 대한 표현을 찾아봅시다. 이를 위해 Ampère의 기본 힘을 결정하는 공식에서

우리는 전류의 강도에 대한 표현을 대체합니다.

,

어디 나- 도체를 통해 흐르는 전류의 세기; 큐- 시간이 지남에 따라 흐르는 총 요금의 가치 티; 큐한 입자의 전하입니다. N부피가 있는 도체를 통과한 대전 입자의 총 수 V, 길이 엘섹션 S; N단위 부피당 입자 수(농도) V입자의 속도입니다.

결과적으로 다음을 얻습니다.

. (3.26)

벡터의 방향은 속도의 방향과 같다 V그래서 그들은 교환될 수 있습니다.

. (3.27)

이 힘은 길이와 단면이 있는 도체의 모든 이동 전하에 작용합니다. 에스, 그러한 요금의 수:

따라서 하나의 전하에 작용하는 힘은 다음과 같습니다.

. (3.28)

공식(3.28)은 다음을 정의합니다. 로렌츠 힘, 그 값

여기서 a는 입자의 속도 벡터와 자기 유도 사이의 각도입니다.

실험 물리학에서 하전 입자가 자기장과 전기장에서 동시에 움직이는 상황이 자주 발생합니다. 이 경우 전체를 고려하십시오. 로렌츠 실트~처럼

,

전하는 어디에 있습니까? 전계 강도; 입자의 속도입니다. – 자기장 유도.

움직이는 전하의 자기장에서만 입자 Lorentz 힘의 자기 구성 요소가 작용합니다(그림 3.12).

쌀. 3.12 로렌츠 힘

로렌츠 힘의 자기 성분은 속도 벡터와 자기 유도 벡터에 수직입니다. 속도의 크기는 변경하지 않고 방향만 변경하므로 작동하지 않습니다.

세 벡터의 상호 방향 - , 그리고 (3.30)에 포함되어 있습니다. 313은 양전하를 띤 입자입니다.

쌀. 3.13 양전하에 작용하는 로렌츠 힘

그림에서 볼 수 있듯이. 3.13, 입자가 힘선에 대해 각도로 자기장으로 날아가면 반지름과 회전주기가 있는 원을 따라 자기장에서 균일하게 움직입니다.

입자 질량은 어디에 있습니까?

기계에 대한 자기 모멘트의 비율 엘(운동량) 원형 궤도에서 운동하는 하전 입자,

입자 전하는 어디에 있습니까? 티 -입자 질량.

고려하다 일반적인 경우속도가 자기 유도 벡터에 대해 임의의 각도 α로 향할 때 균일한 자기장에서 하전 입자의 움직임(그림 3.14). 하전 입자가 일정한 각도로 균일한 자기장 속으로 날아가면 나선을 따라 움직입니다.

속도 벡터를 구성 요소로 분해합니다. V|| (벡터에 평행) 및 V^ (벡터에 수직):

유효성 V^ 로렌츠 힘이 입자에 작용하고 반지름이 있는 원을 따라 이동한다는 사실로 이어집니다. 아르 자형벡터에 수직인 평면에서:

.

그러한 운동의 주기(입자가 원주를 한 바퀴 도는 시간)는 다음과 같습니다.

.

쌀. 3.14 하전 입자의 나선 운동

자기장에서

존재로 인해 V|| 입자가 균일하게 움직일 것입니다. V|| 자기장이 작동하지 않습니다.

따라서 입자는 두 운동에 동시에 참여합니다. 결과적인 운동 궤적은 자기장의 방향과 일치하는 축인 나선입니다. 거리 시간인접한 회전 사이를 호출합니다. 헬릭스 피치다음과 같음:

.

움직이는 전하에 대한 자기장의 작용은 특히 전기장과 자기장에 의한 하전 입자의 편향 현상이 사용되는 음극선관의 작동과 입자의 특정 전하를 결정할 수 있는 질량 분석기( q/m) 및 입자 가속기(사이클로트론).

"자석 병"(그림 3.15)이라고 하는 그러한 예를 고려하십시오. 같은 방향으로 흐르는 전류로 두 번 회전하여 불균일한 자기장이 생성되도록 하십시오. 임의의 공간 영역에서 유도선이 두꺼워진다는 것은 이 영역에서 자기 유도의 크기가 더 크다는 것을 의미합니다. 전류가 흐르는 코일 근처의 자기장 유도는 코일 사이의 공간보다 큽니다. 이러한 이유로 유도 계수에 반비례하는 입자 궤적의 나선 반경은 회전 사이의 공간보다 회전 근처에서 더 작습니다. 나선형 선을 따라 오른쪽으로 이동하는 입자가 중간점을 지나면 입자에 작용하는 로렌츠 힘이 구성 요소를 얻습니다. , 오른쪽으로의 이동 속도가 느려집니다. 특정 순간에 이 힘의 구성 요소는 이 방향으로 입자의 움직임을 멈추고 코일 1을 향해 왼쪽으로 밀어냅니다. 하전 입자가 코일 1에 접근하면 속도가 느려지고 코일 사이를 순환하기 시작합니다. 자기 트랩 또는 "자기 거울" 사이. 마그네틱 트랩제어된 열핵융합 동안 특정 공간 영역에서 고온 플라즈마(K)를 유지하는 데 사용됩니다.

쌀. 3.15 자석 "병"

자기장에서 하전 입자의 운동 법칙은 지구 근처의 우주선 운동의 특징을 설명할 수 있습니다. 우주 광선은 하전 입자의 흐름입니다. 큰 에너지. 지구 표면에 접근하면 이러한 입자는 지구 자기장의 작용을 경험하기 시작합니다. 자극을 향하고 있는 그것들은 거의 지구 자기장의 선을 따라 움직이고 그들 주위를 감습니다. 적도 근처에서 지구에 접근하는 하전 입자는 자기장 선에 거의 수직으로 향하고 궤도가 구부러집니다. 그리고 그들 중 가장 빠른 것만이 지구 표면에 도달할 것입니다(그림 3.16).

쌀. 3.16 오로라의 형성

따라서 적도 근처에서 지구에 도달하는 우주선의 강도는 극지방 근처보다 눈에 띄게 적습니다. 이와 관련하여 오로라는 주로 지구의 극지방에서 관측된다는 사실이다.

홀 효과

1880년 미국의 물리학자 홀은 다음과 같은 실험을 했습니다. 그는 직류 전류를 통과시켰습니다. 나금판을 통해 상면과 하면의 대향 지점 A와 C 사이의 전위차를 측정했습니다(그림 3.17).