Nosníky sú navrhnuté tak, aby absorbovali priečne zaťaženie. Podľa spôsobu aplikácie sa zaťaženia delia na sústredené (pôsobiace na bod) a rozložené (pôsobiace na významnú plochu alebo dĺžku).

q— intenzita zaťaženia, kN/m

G= qL– výsledné rozložené zaťaženie

Nosníky majú podporné zariadenia spárovať ich s inými prvkami a preniesť na ne sily. Používajú sa tieto typy podpier:

kĺbový pohyblivý

Táto podpora umožňuje otáčanie okolo osi a lineárny pohyb rovnobežný s referenčnou rovinou. Reakcia smeruje kolmo na nosnú plochu.

Sklopné-pevné

Táto podpora umožňuje otáčanie okolo osi, ale neumožňuje žiadny lineárny pohyb. Smer a hodnota reakcie podpory nie je známa, preto je nahradená dvoma zložkami RA y a RA x pozdĺž súradnicových osí.

Pevné zakončenie (privretie)

Podpera neumožňuje pohyb a rotáciu. Nie je známy len smer a hodnota reakcie podpory, ale ani bod jej aplikácie. Preto je ukončenie nahradené dvoma zložkami R A y, R A x a momentom M A. Na určenie týchto neznámych je vhodné použiť sústavu rovníc.

∑ m A (F k) \u003d 0

Na kontrolu správnosti riešenia sa používa dodatočná momentová rovnica vzhľadom na akýkoľvek bod na konzolovom nosníku, napríklad bod B ∑ m B (F k) \u003d 0

Príklad. Určte podperné reakcie tuhého uchytenia konzolového nosníka dlhého 8 metrov, na konci ktorého je zavesené bremeno P = 1 kN. Gravitácia lúča G = V strede nosníka sa aplikuje 0,4 kN.

Lúč uvoľníme z väzieb, teda zahodíme ukončenie a jeho pôsobenie nahradíme reakciami. Zvolíme si súradnicové osi a zostavíme rovnice rovnováhy.

∑ F kx = 0 R A x = 0

∑ F k y = 0 RA y – G – P = 0

∑ m A (F k) \u003d 0 - MA + G L / 2 + P L \u003d 0

Vyriešením rovníc dostaneme R A y \u003d G + P \u003d 0,4 + 1 \u003d 1,4 kn

M A \u003d G L / 2 + P L \u003d 0,4. 4 + 1. 8 = 9,6 kníh. m

Skontrolujeme získané reakčné hodnoty:

∑ m in (F k) \u003d 0 - MA + RA y L - G L / 2 \u003d 0

— 9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

- 11,2 + 11,2 = 0 reakcií je nájdených správne.

Pre nosníky umiestnené na dvoch kĺbové podpery je vhodnejšie určiť reakcie podpery pomocou 2. sústavy rovníc, keďže moment sily na podpere je nulový a v rovnici zostáva len jedna neznáma sila.

∑ m A (F k) \u003d 0

∑ m В (F k) = 0

Na kontrolu správnosti riešenia sa používa doplnková rovnica ∑ F k у = 0

1) Uvoľníme nosník z podpier a nahradíme ich činnosť reakciami podpory;

2) Vymeňte rozložené zaťaženie na výslednicu G = q. L;

3) Vyberte súradnicové osi;

4) Zostavte rovnice rovnováhy.

∑ F kx = 0 R In = 0

∑ m A (F k) \u003d 0 G. L/2 + m - R Wu (L + B) = 0

R Wu \u003d / (L + B) \u003d (6 + 6) \u003d 2,08 kn

∑ m В (F k) = 0 R A у. (L + B) - Q. (L/2 + B) + m = 0

R A y \u003d / (L + B) \u003d / (6 + 6) \u003d 2,92 kn

Ak máte problémy s písaním, vyplňte žiadosť a dozviete sa podmienky a cenu práce.



5. semesterZáklady fungovania strojov a ich prvkov v systéme priemyselných služieb

Teoretická mechanika je to veda, v ktorej sa študujú všeobecné zákony mechanického pohybu a mechanickej interakcie hmotných telies.

Sekcia 1. Statika je sekcia mechaniky, ktorá študuje metódy premeny systémov síl na ekvivalentné systémy a stanovuje podmienky pre rovnováhu síl pôsobiacich na pevné teleso.

sila - toto je miera mechanickej interakcie telies, ktorá určuje intenzitu a smer tejto interakcie. Sila je definovaná tromi prvkami: číselná hodnota (modul), smer a aplikačný bod. Sila je reprezentovaná vektorom.

Komunikačná reakcia sa nazýva sila alebo sústava síl, ktorá vyjadruje mechanické pôsobenie spojenia na teleso Jedným z hlavných ustanovení mechaniky je princíp uvoľnenia m telies z väzieb, podľa ktorého nevoľné tuhé teleso možno považovať za voľné, na ktoré okrem daných síl pôsobia reakcie väzieb.

Úloha 1. Určenie reakcií nosníkových podpier pri pôsobení rovinnej ľubovoľnej sústavy síl

Definujte reakcie R A A R B nosníkové podpery, ktorých rozmery a zaťaženia sú znázornené na obr. 1a (zmena hodnôt F a M).

Riešenie. 1.Zostavenie schémy výpočtu. Balančný predmet - trám AC. Aktívne sily: F = 3KomuH, dvojica síl s M = 4KomuH∙m = 1kN/m, ktorý nahradiť jednou sústredenou silou R q = q∙ 1= 1∙ 3 = 3KomuH; pripojený k bodu D vo vzdialenosti 1,5 m od okraja konzoly. Uplatňovaním princípu uvoľnenia z väzieb reprezentujeme v bodoch A A IN reakcie. Na lúč pôsobí rovinná ľubovoľná sústava síl, v ktorej sú tri neznáme reakcie

A .

Os X smerovať pozdĺž vodorovnej osi lúča doprava a na os y - kolmo nahor (obr. 1, a).

2. Podmienky rovnováhy:

.

3. Zostavenie rovníc rovnováhy:

4. Stanovenie požadovaných hodnôt, kontrola správnosti riešeniaa analýzu výsledkov.

Riešením sústavy rovníc (1 - 3) určíme neznáme reakcie

od (2): kN.

Veľkosť reakcie R A X má záporné znamienko, to znamená, že nie je nasmerovaný tak, ako je znázornené na obrázku, ale v opačnom smere.

Pre kontrolu správnosti riešenia zostavíme rovnicu súčtu momentov o bode E.

Nahradením hodnôt veličín zahrnutých v tejto rovnici dostaneme:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Rovnica je splnená identicky, čo potvrdzuje správnosť riešenia úlohy.

Úloha 2. Stanovenie reakcií podpier kompozitnej konštrukcie

Konštrukcia pozostáva z dvoch telies kĺbovo spojených v bode S. Telo AC zaistené vložkou, telom slnko má sklopno-posuvnú (posuvnú) podperu (obr. 1). Na telesá sústavy pôsobí sila rozložená podľa lineárneho zákona s maximálnou intenzitou q max = 2 kN/m, sila F = 4 kN pod uhlom α = 30 o a pár síl s momentom M = 3 kNm . Geometrické rozmery sú uvedené v metroch. Určte reakcie podpier a silu prenášanú cez záves. Hmotnosť konštrukčných prvkov sa neberie do úvahy.

Ryža. 1 Obr. 2

Riešenie.Ak vezmeme do úvahy vyváženosť celej konštrukcie ako celku, vzhľadom na to, že reakcia vnorenia pozostáva zo sily neznámeho smeru a dvojice a reakcia posuvnej podpery je kolmá na nosnú plochu, potom návrhová schéma bude mať podobu znázornenú na obr. 2.

Tu je výsledok rozloženého zaťaženia

umiestnené vo vzdialenosti dvoch metrov (1/3 dĺžky AD) od pointy A; M A- neznámy moment uzávierky.

V tomto systéme síl existujú štyri neznáme reakcie ( X A , Y A , M A , R B) a nemožno ich určiť z troch rovnováh rovnováhy pre rovinný ľubovoľný systém síl.

Preto delíme systém na samostatné telesá pozdĺž závesu (obr. 3).

Sila pôsobiaca v závese by sa mala brať do úvahy iba na jednom telese (ktoromkoľvek z nich). Telesné rovnice slnko:

Odtiaľ X S = – 1 kN; O S = 0; R B = 1 kN.

Telesné rovnice AC:

Tu pri výpočte momentu sily F vzhľadom na bod A používa sa Varignonova veta: sila F rozložené na komponenty F cosα a F sin α a určí sa súčet ich momentov.

Z poslednej sústavy rovníc nájdeme:

X A = – 1,54 kN; O A = 2 kN; M A = – 10,8 kNm.

Pre kontrolu získaného riešenia zostavíme rovnicu momentov síl pre celú konštrukciu vzhľadom na bod D(obr. 2):

Záver: test ukázal, že reakčné moduly boli určené správne. Znamienko mínus reakcií naznačuje, že sú v skutočnosti nasmerované opačným smerom.

3. Ohnite. Stanovenie napätí.

3.3. Definícia podporných reakcií.

Pozrime sa na pár príkladov.

Príklad 3.1. Určte podperné reakcie konzolového nosníka (obr. 3.3).

Riešenie. Reakciu vnorenia znázorňujeme ako dve sily Az a Ay , smerované tak, ako je naznačené na výkrese, a reaktívny moment MA .

Zostavíme bilančnú rovnicu lúča.

1. Vyrovnajte nulu súčet priemetov na os z všetkých síl pôsobiacich na nosník. Dostaneme Az = 0. Pri absencii horizontálneho zaťaženia je horizontálna zložka reakcie nulová.

2. To isté pre os y: súčet síl je nulový. Rovnomerne rozložené zaťaženie q nahradíme výsledným qaz aplikovaným v strede úseku az:

Ay - F1 - qaz = 0,

Kde

Ay = F1 + qaz .

Vertikálna zložka reakcie v konzolovom nosníku sa rovná súčtu síl pôsobiacich na nosník.

3. Zostavte tretiu rovnicu rovnováhy. Vyrovnáme sa nule súčtu momentov všetkých síl vo vzťahu k nejakému bodu, napríklad vo vzťahu k bodu A:

Kde

Znamienko mínus znamená, že smer reaktívneho momentu akceptovaný na začiatku by sa mal obrátiť. Takže reaktívny moment v zakončení sa rovná súčtu momentov vonkajších síl vzhľadom na ukončenie.

Príklad 3.2. Určte podperné reakcie dvojnosného nosníka (obr. 3.4). Takéto lúče sa zvyčajne nazývajú jednoduché.

Riešenie. Pretože neexistuje žiadne horizontálne zaťaženie, Az = 0

Namiesto druhej rovnice by sa dala použiť podmienka, že súčet síl pozdĺž osi Y je nulový, čo by sa v tomto prípade malo použiť na kontrolu riešenia:
25 - 40 - 40 + 55 = 0, t.j. identity.

Príklad 3.3. Určte reakcie podpier lomeného nosníka (obr. 3.5).

Riešenie.

tie. reakcia Ay nesmeruje nahor, ale nadol. Na kontrolu správnosti riešenia môžete použiť napríklad podmienku, že súčet momentov okolo bodu B sa rovná nule.

Užitočné zdroje na určenie podporných síl

1. , ktorý vydá lakovaný roztok akýkoľvek lúč. .
Okrem vykresľovania diagramov tento program vyberá aj profil rezu podľa podmienok pevnosti v ohybe, vypočítava priehyby a uhly natočenia v nosníku.

2. , ktorý vytvára 4 typy diagramov a počíta reakcie pre ľubovoľné lúče (aj pre staticky neurčité).