2019 年の統一州試験では、プロフィール レベルの数学に変更はありません。試験プログラムは、例年と同様、主要な数学分野の教材で構成されています。 チケットには数学、幾何学、代数の問題が含まれます。

KIM 統一国家試験 2019 のプロファイル レベルの数学には変更はありません。

2019 年数学における統一国家試験の課題の特徴

• 数学 (プロフィール) の統一国家試験の準備をするときは、試験プログラムの基本要件に注意してください。 詳細なプログラムに関する知識をテストするように設計されています: ベクトルと 数学的モデル、関数と対数、代数方程式と不等式。
• それとは別に、 の問題を解く練習をしてください。
• 革新的な考え方を示すことが重要です。

試験の構成

統一州試験の課題専門的な数学 2つのブロックに分かれています。

1. パート - 短い回答, 基本的な数学の準備と日常生活で数学の知識を応用する能力をテストする 8 つの問題が含まれています。
2. 一部 -短くて 詳細な回答。 これは 11 個のタスクで構成されており、そのうち 4 個は短い回答が必要で、7 個は実行されるアクションの引数を含む詳細なタスクです。

• 上級の難易度- KIM の第 2 部のタスク 9 ～ 17。
• 難易度が高い- タスク 18-19 –。 この部分 試験課題数学的知識のレベルだけでなく、無味乾燥な「数値」タスクを解決するための創造的なアプローチの有無、および知識とスキルを専門的なツールとして使用する能力の有効性もテストされます。

重要！したがって、統一国家試験の準備をするときは、常に実践的な問題を解いて数学の理論をサポートしてください。

ポイントはどのように配布されますか？

KIM の最初の部分の数学の課題は、統一州試験の基礎レベルのテストに近いため、高得点を取ることは不可能です。

プロファイル レベルの数学の各タスクのポイントは次のように配分されました。

• 問題番号 1 ～ 12 に正解すると - 1 ポイント。
• No. 13-15 – 各 2 個。
• No. 16-17 – 各 3 個。
• No.18～19 – 各4個。

試験期間と統一国家試験の行動規則

試験用紙に記入するには -2019 学生が割り当てられている 3時間55分(235分)。

この間、学生は次のことをしてはなりません。

• 騒々しく振る舞う。
• ガジェットやその他の技術的手段を使用する。
• 帳消し;
• 他の人を助けようとしたり、自分のために助けを求めたりしてください。

このような行為を行った場合、受験者は教室から退学となる場合があります。

数学の国家試験に向けて 持ち込みが許可されている定規のみを持参し、残りの材料は統一国家試験の直前に渡します。 その場で発行されます。

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中等一般教育

ラインUMK G.K.ムラヴィン。 代数と数学的解析の原理 (10-11) (詳細)

UMKメルズリャク線。 代数と解析の始まり (10-11) (U)

数学

数学の統一国家試験の準備 (プロファイル レベル): 課題、解答、説明

課題を分析し、教師と一緒に例題を解きます

プロフィール レベルの試験時間は 3 時間 55 分 (235 分) です。

最小しきい値- 27 ポイント。

試験問題は 2 つの部分で構成されており、内容、複雑さ、タスクの数が異なります。

作業の各部分の特徴は、タスクの形式です。

• パート 1 には 8 つのタスク (タスク 1 ～ 8) が含まれており、整数または最後の小数の形式で短い回答が与えられます。
• パート 2 には、整数または最終小数の形式での短い解答を含む 4 つのタスク (タスク 9 ～ 12) と、詳細な解答 (解答の根拠を含む解答の完全な記録) を含む 7 つのタスク (タスク 13 ～ 19) が含まれています。行った活動）。

パノヴァ・スヴェトラーナ・アナトレヴナ、学校の最高カテゴリーの数学教師、職歴20年：

「学校の卒業証書を受け取るためには、卒業生は統一州試験という形で 2 つの必須試験に合格する必要があり、そのうちの 1 つは数学です。 数学教育の発展の考え方に沿って ロシア連邦数学の統一国家試験は基礎レベルと専門レベルの 2 つのレベルに分かれています。 今日はプロファイルレベルのオプションを見ていきます。」

タスクNo.1- 統一州試験の参加者が、5 年生から 9 年生の初級数学のコースで習得したスキルを実際の活動に応用する能力をテストします。 参加者は計算スキルを持ち、有理数を処理でき、小数を四捨五入でき、測定単位を別の単位に変換できる必要があります。

例1.ピーターが住んでいるアパートに流量計が設置されました 冷水（カウンター）。 5月1日、メーターは172立方メートルの消費量を示した。 水のメートル、そして6月1日には177立方メートル。 m. ピーターは 5 月の冷水の値段が 1 立方メートルだとしたら、いくら払わなければなりませんか。 冷水1mは34ルーブル17コペイカ? ルーブルで答えてください。

解決：

1) 1 か月あたりに費やす水の量を求めます。

177 - 172 = 5 (立方メートル)

2) 無駄な水に対してどれくらいのお金を払うのか調べてみましょう。

34.17 5 = 170.85 (摩擦)

答え： 170,85.

タスクその2- 最も単純な試験タスクの 1 つです。 卒業生の大多数はそれにうまく対処できており、これは関数の概念の定義についての知識があることを示しています。 要件コードによるタスクの種類 2 は、取得した知識とスキルを実践的な活動で活用するタスクであり、 日常生活。 タスク No. 2 は、関数を使用して量間の実際のさまざまな関係を記述し、そのグラフを解釈することで構成されます。 タスク No. 2 では、表、図、グラフに表示される情報を抽出する能力をテストします。 卒業生は、関数を指定するさまざまな方法で引数の値から関数の値を決定し、グラフに基づいて関数の動作とプロパティを説明できる必要があります。 また、関数グラフから最大値または最小値を見つけて、学習した関数のグラフを構築できる必要もあります。 問題の状況を読み取ったり、図を読んだりする際に発生するエラーはランダムです。

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例2。図は、2017 年 4 月前半の鉱山会社 1 株の交換価値の推移を示しています。 4月7日、その実業家はこの会社の株を1,000株購入した。 4月10日には購入した株式の4分の3を売却し、4月13日には残りの株式をすべて売却した。 これらの作戦の結果、実業家はいくら失ったでしょうか?

解決：

2) 1000 · 3/4 = 750 (株) - 購入した全株式の 3/4 を構成します。

6) 247500 + 77500 = 325000 (摩擦) - ビジネスマンは売却後に 1000 株を受け取りました。

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (こする) - ビジネスマンはすべての操作の結果として負けました。

答え： 15000.

タスクその3- 最初の部分の基本レベルのタスクであり、アクションを実行する能力をテストします。 幾何学的形状コース「面積測定」の内容について説明します。 タスク 3 では、市松模様の紙上の図形の面積を計算する能力、角度の度数を計算する能力、周長を計算する能力などをテストします。

例 3.セルサイズが1cm×1cmの市松模様の紙に描かれた長方形の面積を求めます（図を参照）。 平方センチメートル単位で答えてください。

解決：特定の図形の面積を計算するには、ピークの公式を使用できます。

特定の長方形の面積を計算するには、Peak の公式を使用します。

S= B +	G
	2

ここで、B = 10、G = 6、つまり

S = 18 +	6
	2

答え： 20.

こちらもお読みください: 物理学の統一国家試験: 振動に関する問題の解決

タスクその4- コース「確率理論と統計」の目的。 最も単純な状況における事象の確率を計算する能力がテストされます。

例4.円の上に 5 つの赤い点と 1 つの青い点がマークされています。 すべての頂点が赤色であるポリゴンと、頂点の 1 つが青色であるポリゴンのどちらが大きいかを決定します。 回答の中で、あるものが他のものよりもいくつ多いかを示してください。

解決： 1) の組み合わせ数の公式を使ってみましょう。 n要素による k:

その頂点はすべて赤です。

3) すべての頂点が赤色の 1 つの五角形。

4) 10 + 5 + 1 = 16 個のポリゴン (すべての頂点が赤色)。

上部が赤いもの、または上部が 1 つ青いもの。

上部が赤いもの、または上部が 1 つ青いもの。

8) 赤い頂点と 1 つの青い頂点を持つ 1 つの六角形。

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 個のポリゴン (すべての頂点が赤色、または青色の頂点が 1 つある)。

10) 青い点を使用した 42 – 16 = 26 個のポリゴン。

11) 26 – 16 = 10 ポリゴン – すべての頂点が赤だけであるポリゴンより、頂点の 1 つが青い点であるポリゴンが何個多いか。

答え： 10.

タスクNo.5- 最初の部分の基礎レベルでは、単純な方程式 (無理数、指数関数、三角関数、対数) を解く能力をテストします。

例5。方程式 2 3 + を解く バツ= 0.4 5 3 + バツ .

解決。この方程式の両辺を 5 3 + で割ります。 バツ≠ 0、得られます

2 3 + バツ	= 0.4 または		2		3 + バツ	=	2	,
5 3 + バツ			5				5

したがって、3 + ということになります。 バツ = 1, バツ = –2.

答え： –2.

タスクNo.6面積測定では、幾何学的な量 (長さ、角度、面積) を見つけ、実際の状況を幾何学の言語でモデル化します。 幾何学的概念と定理を使用して構築されたモデルの研究。 困難の原因は、通常、面積測定に必要な定理の無知または誤った適用です。

三角形の面積 ABC 129に等しい。 DE– 正中線は側面と平行 AB。 台形の面積を求めます ベッド.

解決。三角形 CDE三角形に似た タクシー頂点の角度なので 2 つの角度で C一般、角度 СDE角度に等しい タクシーの対応する角度として DE || AB割線 交流。。 なぜなら DEは、条件による三角形の中心線であり、その後、中心線のプロパティによって決まります。 DE = (1/2)AB。 これは、類似係数が 0.5 であることを意味します。 相似な図形の面積は相似係数の二乗として関係付けられるため、

したがって、 セイベド = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

タスクNo.7- 関数の研究に対する導関数の適用をチェックします。 実装を成功させるには、デリバティブの概念についての意味のある非形式的な知識が必要です。

例7。関数のグラフへ y = f(バツ) 横座標点 バツ 0 の場合、このグラフの点 (4; 3) と (3; –1) を通過する線に垂直な接線が引かれます。 探す f′( バツ 0).

解決。 1) 与えられた 2 つの点を通る直線の方程式を使用して、点 (4; 3) と (3; –1) を通る直線の方程式を求めてみましょう。

(y – y 1)(バツ 2 – バツ 1) = (バツ – バツ 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (バツ – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (バツ – 4)(–4)

–y + 3 = –4バツ+ 16| · (-1)

y – 3 = 4バツ – 16

y = 4バツ– 13、ここで k 1 = 4.

2) 接線の傾きを求める k 2、線に垂直 y = 4バツ– 13、ここで k式によると、1 = 4:

3) 接線角度は、接点における関数の導関数です。 手段、 f′( バツ 0) = k 2 = –0,25.

答え： –0,25.

タスクNo.8- 試験参加者の初歩的な立体測定に関する知識、図形の表面積と体積、上反角を求める公式を適用する能力、類似した図形の体積を比較する能力、幾何学的図形、座標、ベクトルなどを使用してアクションを実行できる能力をテストします。

球に外接する立方体の体積は 216 です。球の半径を求めます。

解決。 1) V立方体 = ある 3 (どこで あ– 立方体の辺の長さ)、したがって

あ 3 = 216

あ = 3 √216

2) 球が立方体に内接するということは、球の直径の長さと立方体の辺の長さが等しいことを意味します。 d = ある, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

タスクNo.9- 卒業生には、代数式を変換および簡略化するスキルが必要です。 短答式で難易度が上がった課題No.9。 統一州試験の「計算と変換」セクションのタスクは、いくつかのタイプに分類されます。

数値有理式の変換。

代数式と分数の変換。

数値/文字の無理数式の変換。

程度を伴う行為。

対数式の変換。

1. 数値/文字の三角関数式を変換します。

例9。 cos2α = 0.6 であることがわかっている場合は、tanα を計算します。

3π	< α < π.
4

解決。 1) 二重引数の公式 cos2α = 2 cos 2 α – 1 を使用して求めます。

タン 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos2α		0,8		8		4		4		4

これは、tan 2 α = ± 0.5 を意味します。

3) 条件別

3π	< α < π,
4

これは、α が第 2 四半期の角度であり、tgα であることを意味します。< 0, поэтому tgα = –0,5.

答え： –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# タスクNo.10- 学生が初期に習得した知識とスキルを実際の活動や日常生活で活用する能力をテストします。 これらは数学の問題ではなく物理の問題であると言えますが、必要な式や量はすべて条件式で与えられています。 問題は要約すると、一次方程式または二次方程式、あるいは一次不等式または二次不等式を解くことになります。 したがって、このような方程式や不等式を解いて答えを求めることができる必要があります。 答えは整数または有限の小数として指定する必要があります。

2 つの質量体 メートル= それぞれ 2 kg、同じ速度で移動 v= 互いに 2α ​​の角度で 10 m/s。 絶対的に非弾性の衝突中に放出されるエネルギー (ジュール単位) は、次の式で求められます。 Q = MV２罪２α。 衝突の結果、少なくとも 50 ジュールが放出されるためには、物体は最小角度 2α (度単位) でどれくらい動かなければなりませんか?
解決。この問題を解決するには、区間 2α ∈ (0°; 180°) で不等式 Q ≥ 50 を解く必要があります。

MV 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≧ 50

α ∈ (0°; 90°) なので、次のみを解きます。

不等式の解をグラフで表してみましょう。

条件 α ∈ (0°; 90°) より、30° ≤ α を意味します。< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

タスクNo.11- 典型的ですが、学生にとっては難しいことが判明しました。 困難の主な原因は、数学的モデルの構築 (方程式の作成) です。 タスク No. 11 は文章問題を解く能力をテストします。

例11.春休み中、11 年生のヴァシャは統一州試験に備えて 560 の練習問題を解かなければなりませんでした。 3月18日、学校の最終日、ヴァシャは5つの問題を解きました。 それから毎日、前日よりも同じ数の問題を解きました。 休暇の最終日である 4 月 2 日にヴァシャが解決した問題の数を調べてください。

解決：と表しましょう ある 1 = 5 – Vasya が 3 月 18 日に解決した問題の数 d– Vasya が解決した毎日のタスクの数、 n= 16 – 3 月 18 日から 4 月 2 日までの日数、 S 16 = 560 – タスクの総数、 ある 16 – Vasya が 4 月 2 日に解決した問題の数。 Vasya は毎日、前日と比べて同じ数の問題をより多く解いたことがわかっているので、等差数列の合計を求める公式を使用できます。

560 = (5 + ある 16) 8、

5 + ある 16 = 560: 8,

5 + ある 16 = 70,

ある 16 = 70 – 5

ある 16 = 65.

答え： 65.

タスクNo.12- 関数を使用して演算を実行し、関数の学習に導関数を適用できるかどうかをテストします。

関数の最大点を見つける y= 10ln( バツ + 9) – 10バツ + 1.

解決： 1) 関数の定義域を見つけます。 バツ + 9 > 0, バツ> –9、つまり x ∈ (–9; ∞)。

2) 関数の導関数を求めます。

4) 見つかった点は区間 (-9; ∞) に属します。 関数の導関数の符号を決定し、関数の動作を図に示しましょう。

希望の最高点 バツ = –8.

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タスクNo.13- 詳細な回答による複雑さのレベルの増加。方程式を解く能力をテストします。複雑さのレベルが増加した詳細な回答によるタスクの中で最もうまく解決できます。

a) 方程式 2log 3 2 (2cos) を解きます。 バツ) – 5log 3 (2cos バツ) + 2 = 0

b) セグメントに属するこの方程式の根をすべて見つけます。

解決： a) log 3 (2cos) とします。 バツ) = t、次に 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log 3(2cos バツ) =	2	⇔		2コス バツ = 9	⇔		コス バツ =	4,5	⇔だから |cos バツ| ≤ 1,
	log 3(2cos バツ) =	1			2コス バツ = √3			コス バツ =	√3
		2							2

それからcos バツ =	√3
	2

	バツ =	π	+2π k
		6
	バツ = –	π	+2π k, k ∈ Z
		6

b) セグメント上にある根を見つけます。

この図は、指定されたセグメントのルートが以下に属していることを示しています。

11π	そして	13π	.
6		6

答え： A)	π	+2π k; –	π	+2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

タスクNo.14- 上級レベルは、詳細な回答が記載された 2 番目の部分のタスクを指します。 このタスクでは、幾何学的形状を使用してアクションを実行する能力をテストします。 このタスクには 2 つのポイントが含まれています。 最初のポイントではタスクを証明する必要があり、2 番目のポイントでは計算する必要があります。

円柱の底面の円の直径は 20、円柱の母線は 28 です。この平面は、長さ 12 と 16 の弦に沿ってその底面と交差します。弦間の距離は 2√197 です。

a) 円柱の底面の中心がこの平面の片側にあることを証明します。

b) この平面と円柱の底面との間の角度を見つけます。

解決： a) 長さ 12 の弦は基礎円の中心からの距離 = 8 にあり、同様に長さ 16 の弦は距離 6 にあります。円柱の底面は 8 + 6 = 14 または 8 − 6 = 2 です。

この場合、弦間の距離は次のいずれかになります。

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

この条件により、弦の投影が円筒軸の片側に位置する 2 番目のケースが実現されました。 これは、軸が円柱内でこの平面と交差しないこと、つまり、基部が円柱の片側にあることを意味します。 証明する必要があったもの。

b) 塩基の中心を O 1 と O 2 として表します。 長さ 12 の弦のベースの中心からこの弦 (既に述べたように長さ 8 です) に対して垂直二等分線を描き、もう一方のベースの中心からもう一方の弦まで描きましょう。 それらは、これらの弦に垂直な同じ平面 β にあります。 小さい方の弦 B、大きい方の弦 A、および A の 2 番目のベースへの射影の中点を H (H ∈ β) と呼びましょう。 この場合、AB,AH ∈ β、したがって AB,AH は弦、つまりベースと指定された平面の交点の直線に対して垂直になります。

これは、必要な角度が次の値に等しいことを意味します。

∠ABH = arctan	A.H.	=アークタン	28	= actg14.
	B.H.		8 – 6

タスクNo.15- 詳細な回答による複雑さのレベルの増加により、不等式を解く能力がテストされます。これは、複雑さのレベルが増加した詳細な回答によるタスクの中で最もうまく解決されます。

例15。不平等を解く | バツ 2 – 3バツ| ログ 2 ( バツ + 1) ≤ 3バツ – バツ 2 .

解決：この不等式の定義範囲は区間 (-1; +∞) です。 3 つのケースを個別に考えてみましょう。

1) しましょう バツ 2 – 3バツ= 0、つまり バツ= 0 または バツ= 3. この場合、この不等式が成り立つため、これらの値が解に含まれます。

2) さあ、しましょう バツ 2 – 3バツ> 0、つまり バツ∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞)。 さらに、この不等式は次のように書き換えることができます ( バツ 2 – 3バツ) ログ 2 ( バツ + 1) ≤ 3バツ – バツ 2 を正の式で割ります。 バツ 2 – 3バツ。 ログ 2 を取得します ( バツ + 1) ≤ –1, バツ + 1 ≤ 2 –1 , バツ≤ 0.5 –1 または バツ≤ -0.5。 定義領域を考慮すると、次のようになります。 バツ ∈ (–1; –0,5].

3) 最後に、次のことを考えます。 バツ 2 – 3バツ < 0, при этом バツ∈ (0; 3)。 この場合、元の不等式は次の形式に書き換えられます (3 バツ – バツ 2) ログ 2 ( バツ + 1) ≤ 3バツ – バツ 2. 正の 3 で割った後 バツ – バツ 2 、ログ 2 を取得します ( バツ + 1) ≤ 1, バツ + 1 ≤ 2, バツ≤ 1. 地域を考慮すると、次のようになります。 バツ ∈ (0; 1].

得られた解を組み合わせると、次のようになります。 バツ ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

答え： (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

タスクNo.16- 上級レベルとは、詳細な回答が記載された第 2 部のタスクを指します。 このタスクでは、幾何学的形状、座標、ベクトルを使用してアクションを実行する能力をテストします。 このタスクには 2 つのポイントが含まれています。 最初のポイントではタスクを証明する必要があり、2 番目のポイントでは計算する必要があります。

角度 120°の二等辺三角形 ABC では、頂点 A に二等分線 BD が描かれます。 長方形 DEFH は、辺 FH が線分 BC 上に位置し、頂点 E が線分 AB 上に位置するように三角形 ABC に内接します。 a) FH = 2DH であることを証明します。 b) AB = 4の場合、長方形DEFHの面積を求めます。

解決： A)

1) ΔBEF – 長方形、EF⊥BC、∠B = (180° – 120°): 2 = 30°、その後、30°の角度の反対側にある脚の性質により EF = BE となります。

2) EF = DH = とします。 バツの場合、BE = 2 バツ、BF = バツピタゴラスの定理によると√3。

3) ΔABC は二等辺なので、∠B = ∠C = 30˚ となります。

BD は ∠B の二等分線であり、∠ABD = ∠DBC = 15˚ を意味します。

4) ΔDBH – 長方形を考慮します。 DH⊥BC。

2バツ	=	4 – 2バツ
2バツ(√3 + 1)		4

1	=	2 – バツ
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – バツ

バツ = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3。

答え： 24 – 12√3.

タスクNo.17- 詳細な答えを伴うタスク。このタスクでは、実践的な活動や日常生活における知識とスキルの応用、数学的モデルを構築および探索する能力がテストされます。 この課題は経済的な内容の文章問題です。

例17。 2,000万ルーブルの預金は4年間開設される予定です。 毎年の終わりに、銀行は年の初めの規模と比較して預金を 10% 増加させます。 さらに、3 年目と 4 年目の初めに、投資家は毎年、次の方法で預金を補充します。 バツ百万ルーブル、ここで バツ - 全体番号。 探す 最高値 バツ、この場合、銀行は4年間で1,700万ルーブル未満の預金を蓄積します。

解決： 1 年目の終わりには、拠出金は 20 + 20 · 0.1 = 2,200 万ルーブルとなり、2 年目の終わりには - 22 + 22 · 0.1 = 2,420 万ルーブルとなります。 3 年目の初めの拠出金 (100 万ルーブル) は (24.2 + バツ)、そして最後に - (24.2 + バツ） + (24,2 + バツ）· 0.1 = (26.62 + 1.1 バツ）。 4 年目の初めの拠出額は (26.62 + 2.1) になります。 バツ）、そして最後に - (26.62 + 2.1 バツ) + (26,62 + 2,1バツ) · 0.1 = (29.282 + 2.31 バツ）。 条件によって、不等式が成立する最大の整数 x を見つける必要があります。

(29,282 + 2,31バツ) – 20 – 2バツ < 17

29,282 + 2,31バツ – 20 – 2バツ < 17

0,31バツ < 17 + 20 – 29,282

0,31バツ < 7,718

バツ <	7718
	310

バツ <	3859
	155

バツ < 24	139
	155

この不等式の最大の整数解は数値 24 です。

答え： 24.

タスクNo.18- 詳細な回答を伴う、より複雑なレベルのタスク。 このタスクは、志願者の数学的準備に対する要件が強化された大学への競争選抜を目的としています。 複雑さの高いタスクとは、1 つの解決方法を使用するのではなく、さまざまな方法を組み合わせて行うタスクです。 タスク 18 を正常に完了するには、確かな数学的知識に加えて、高度な数学的教養も必要です。

何で ある不平等系

	バツ 2 + y 2 ≤ 2ああ – ある 2 + 1
	y + ある ≤ |バツ| – ある

解決策は正確に 2 つありますか?

解決：このシステムは次の形式で書き直すことができます。

	バツ 2 + (y– ある) 2 ≤ 1
	y ≤ |バツ| – ある

最初の不等式に対する一連の解を平面上に描くと、点 (0, あ）。 2 番目の不等式の解のセットは、関数のグラフの下にある平面の一部です。 y = | バツ| – ある, 後者は関数のグラフです
y = | バツ| 、下にシフト あ。 この系の解は、各不等式の解の集合の交差部分です。

したがって、このシステムでは図の場合に限り 2 つの解が存在することになります。 1.

円と線の接点がシステムの 2 つの解になります。 各直線は軸に対して 45°の角度で傾いています。 だから三角形だよ PQR– 長方形の二等辺。 ドット Q座標 (0, あ）、そしてポイント R– 座標 (0, – あ）。 さらに、セグメント PRそして PQ 1 に等しい円の半径に等しい。つまり、

Qr= 2ある = √2, ある =	√2	.
	2

答え： ある =	√2	.
	2

タスクNo.19- 詳細な回答を伴う、より複雑なレベルのタスク。 このタスクは、志願者の数学的準備に対する要件が強化された大学への競争選抜を目的としています。 複雑さの高いタスクとは、1 つの解決方法を使用するのではなく、さまざまな方法を組み合わせて行うタスクです。 タスク 19 を正常に完了するには、既知のアプローチの中からさまざまなアプローチを選択し、研究した方法を変更して、解決策を検索できる必要があります。

させて SN和 P等差数列の項 ( うp）。 と知られている Sn + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) 式を入力します Pこの進行の第 3 項。

b) 最小の絶対和を見つける Sn.

c) 最小のものを見つける P、 これで Sn整数の2乗になります。

解決: a) それは明らかです あ、ん = Sn – Sn-1. この式を使用すると、次のようになります。

Sn = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

Sn – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

手段、 あ、ん = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) 以来 Sn = 2n 2 – 25n、次に関数を考えます S(バツ) = | 2バツ 2 – 25×|。 そのグラフを図に示します。

明らかに、最小値は関数のゼロに最も近い整数点で得られます。 明らかにこれらがポイントです バツ= 1, バツ= 12 および バツ= 13. それ以来、 S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2・144 – 25・12| = 12、 S(13) = |S 13 | = |2・169 – 25・13| = 13 の場合、最小値は 12 になります。

c) 前の段落から次のことがわかります。 SNポジティブ、から始まる n= 13. 以来 Sn = 2n 2 – 25n = n(2n– 25) したがって、この式が完全な平方であるときの明白なケースは、次のときに実現されます。 n = 2n– 25、つまり、 P= 25.

13 から 25 までの値を確認する必要があります。

S 13 = 13 1、 S 14 = 14 3、 S 15 = 15 5、 S 16 = 16 7、 S 17 = 17 9、 S 18 = 18 11、 S 19 = 19 13、 S 20 = 20 13、 S 21 = 21 17、 S 22 = 22 19、 S 23 = 23 21、 S 24 = 24 23.

値が小さい場合には、 P完全な正方形にはなりません。

答え： A) あ、ん = 4n– 27; b) 12; c) 25.

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*2017 年 5 月以降、統一出版グループ「DROFA-VENTANA」はロシア教科書会社の一部となりました。 この企業には、Astrel 出版社と LECTA デジタル教育プラットフォームも含まれています。 アレクサンダー・ブリチキン氏、ロシア連邦政府傘下の金融アカデミー卒業生、経済科学候補者、デジタル教育分野（電子教科書、ロシア電子学校、デジタル教育プラットフォーム）におけるDROFA出版社の革新的プロジェクト責任者LECTA)がゼネラルディレクターに就任。 DROFA 出版社に入社する前は、出版持株会社 EKSMO-AST の戦略開発および投資担当副社長を務めていました。 現在、出版社「ロシア教科書」は、連邦リストに含まれる最大の教科書ポートフォリオを持っています - 485 タイトル（特殊学校用の教科書を除くと約 40%）。 同社の出版社は、ロシアの学校で物理学、図画、生物学、化学、技術、地理学、天文学など、国の生産力の発展に必要な知識分野で最も人気のある教科書セットを所有している。 同社のポートフォリオには小学校向けの教科書や教材が含まれており、これらは教育分野で大統領賞を受賞しています。 これらは、ロシアの科学、技術、生産の可能性の発展に必要な主題分野の教科書とマニュアルです。

評価

2つの部分、 含む 19のタスク. パート1 パート2

3時間55分(235分)。

答え

でも君ならできる コンパスを作る 電卓試験で 使用されていない.

パスポート), 合格そして毛細血管か！ 摂取許可自分で 水（透明なボトルに入っています） 私は行きます

試験用紙の内容は、 2つの部分、 含む 19のタスク. パート1基本的な難易度の 8 つのタスクと短い答えが含まれています。 パート2短い回答を含む複雑さのレベルが高い 4 つのタスクと、詳細な回答を含む複雑さの高い 7 つのタスクが含まれています。

数学の試験問題が割り当てられています 3時間55分(235分)。

答えタスク 1 ～ 12 を書き留める 整数または有限小数として。 作品本文の解答欄に数字を記入し、試験中に発行される解答用紙No.1に転記してください！

作業を行う際には、作業と一緒に発行されたものを使用することができます。 定規のみが許可されます、でもそれは可能です コンパスを作る自分の手で。 参考資料が印刷された機器を使用しないでください。 電卓試験で 使用されていない.

試験中は身分証明書を携帯する必要があります ( パスポート), 合格毛細血管や 黒インクのゲルペン! 摂取許可自分で 水（透明なボトルに入っています） 私は行きます（フルーツ、チョコレート、パン、サンドイッチ）ただし、廊下に置いておくようお願いする場合があります。

最近では学校を卒業するのはそれほど簡単ではありません。 学校の机に別れを告げるには、いくつかの重要な試験に合格する必要がありますが、簡単な試験ではなく、統一州試験に合格する必要があります。 優れた証明書スコアが大きな違いを生みます 未来の運命卒業して名門大学に入学するチャンスを与えてください。 だからこそ、生徒たちはこのテストに向けて真剣に準備し、意識の高い生徒は学年の初めからテストの準備を始めることもあります。 それはどうなるでしょうか 2017 年度数学統一国家試験この記事では、出産手続きにおいて卒業生にどのような変化が待ち受けているのかを説明します。

来年も必修科目の数は変わらないことに注意してください。 男たちは、以前と同じように、ロシア語と数学に合格しなければなりません。 結果は引き続き 100 点満点で評価され、統一州試験に合格するには、FIPI が定めた最低点以上を獲得する必要があります。

数学の試験には基礎的な方向性と専門的な方向性があります。

数学試験の進み具合

数学における統一国家試験の正確な日付を言うことはまだできませんが、過去の例に基づいて、それが 6 月初め頃に行われることを推測するのは難しくありません。 この課題に完全に対処するために、学生には丸 3 時間が与えられます。 この時間は、すべてのテストと実践的なタスクを完了するのに十分です。 なお、試験直前に卒業生の私物はほとんどすべて持ち去られ、残るはペン、定規、電卓のみとなります。

統一国家試験では、以下のことは禁止されています。

• 席を変える。
• ある場所から立ち上がる。
• 近所の人たちと話す。
• 資料を交換する。
• オーディオデバイスを使用して情報を聞く。
• 許可なく外出する。

独立した観察者が常にクラスに存在することを忘れないでください。そのため、学生は試験中の正しい行動に関するすべての要求に従わなければなりません。

今後の変化

統一州試験を受けたことのある卒業生なら誰でも、数学が最も難しいと言うでしょう。 一般に、この主題を理解できる人は少数であり、すべてのテスト課題を解決できる人は多くありません。 残念ながら、内容の特別な緩和は計画されていませんが、2017 年の数学の統一州試験に合格したいくつかの楽しい瞬間は依然として注目に値します。 これは敗北した場合にも当てはまります。 また、次年度中に2回まで実施可能です。 また、取得スコアを上げたい場合は、再受験を申請することもできます。

試験プログラムには、11 年生の課題だけでなく、前年度のトピックも含まれます。 知識評価システムでは、基礎レベルとプロファイル レベルは異なることに注意してください。基礎レベルは 20 点満点で、プロファイル レベルは 100 点満点です。統計データが示すように、平均すると、学生の半数はプロフィールレベルで65点を獲得しています。 これはかなり低いスコアであるという事実にもかかわらず、大学に入学するには十分です。

2017年には、独立したオブザーバーの数を増やし、質疑応答用の新しいフォームを発行する予定だ。 試験形式は数学試験のみにとどまり、その後、専門家はさらに実践的な問題を追加する予定だ。 これにより、単純に推測することを避け、生徒の知識を冷静に評価することができます。

数学における統一国家試験の基礎レベルの合格点

試験結果は、パスポートの詳細を入力するだけで、公式ポータルで確認できます。 認定証を取得するには、通常の「C」に相当する7ポイントを獲得するだけで十分です。 基本レベルの表をよく理解しておくことをお勧めします。

数学における統一国家試験のプロフィールレベルの合格点

上で述べたように、この試験に合格するには 65 点を獲得するだけで十分です。 この結果により、卒業生は国内の希望する大学への入学と卒業を穏やかに祝うことが保証されます。 知識の結果を簡単に解読するために、プロファイル レベルのポイントの表を理解しておくことをお勧めします。

試験の構成

FIPI の公式 Web サイトに毎年公開されるデモ版のおかげで、子供たちは統一州試験を受けて、誰が何に優れているかを確認できます。 特別なファイルには、実際の試験と同じ、試験の正確な構造が作成されます。 学生は、三角法、対数、幾何学、確率論など、過去のすべてのプログラムを覚えておく必要があることに注意してください。 2017 年の数学における統一国家試験の構成は次のとおりです。

これらすべてのタスクは、学校で学んだプログラムに基づいて編集されました。 学生が熱心に勉強し、教師から割り当てられた課題をすべて完了したのであれば、優秀な成績で試験に合格することは難しくありません。 さらに、家庭教師を訪問すると、良い成績を取れる可能性が高まります。