Ne expunem! Ultima teoremă a lui Fermat a fost demonstrată? Pentru cine nu apasă câmpurile Dovada teoremei fermei este aceasta

ȘTIRI DE ȘTIINȚĂ ȘI TEHNOLOGIE

UDC 51:37;517.958

A.V. Konovko, Ph.D.

Academia Serviciului de Stat de Pompieri EMERCOM din Rusia MAREA FERMĂ TEOREMA ESTE DOVDITĂ. SAU NU?

Timp de câteva secole, nu a fost posibil să se demonstreze că ecuația xn+yn=zn pentru n>2 este nerezolvabilă în numere raționale și, prin urmare, întregi. Această problemă s-a născut sub paternitatea avocatului francez Pierre Fermat, care în același timp era angajat profesional în matematică. Soluția ei este creditată profesorului american de matematică Andrew Wiles. Această recunoaștere a durat din 1993 până în 1995.

MAREA TEOREMĂ FERMA ESTE DOVATĂ. SAU NU?

Se ia în considerare istoria dramatică a dovedirii ultimei teoreme a lui Fermat. A durat aproape patru sute de ani. Pierre Fermat a scris puțin. A scris în stil comprimat. În plus, nu și-a publicat cercetările. Afirmația că ecuația xn+yn=zn este de nerezolvat pe mulțimi. de numere raționale și numere întregi dacă n>2 a fost însoțit de comentariul lui Fermat pe care el a găsit într-adevăr o demonstrație remarcabilă a acestei afirmații. Descendenții nu au fost atinși prin această dovadă. Mai târziu, această afirmație a fost numită ultima teoremă a lui Fermat.Cei mai buni matematicieni din lume au spart această teoremă fără rezultat. În anii șaptezeci, matematicianul francez membru al Academiei de Științe din Paris, Andre Veil, a stabilit noi abordări ale soluției. În 23 iunie, în 1993. , la conferința de teoria numerelor de la Cambridge, matematicianul de la Universitatea Princeton, Andrew Whiles, a anunțat că ultima demonstrație a teoremei lui Fermat a fost obținută. Cu toate acestea, era devreme pentru a triumfa.

În 1621, scriitorul și matematicianul francez Claude Gaspard Bache de Meziriac a publicat tratatul grecesc Aritmetica de Diophantus cu traducere în latină și comentarii. Luxos, cu marje neobișnuit de largi, „Aritmetica”, a căzut în mâinile tânărului de douăzeci de ani Fermat și a devenit pentru mulți ani cartea lui de referință. Pe marginea ei, el a lăsat 48 de remarci cuprinzând fapte descoperite de el despre proprietățile numerelor. Aici, pe marginea Aritmeticii, a fost formulată marea teoremă a lui Fermat: „Este imposibil să descompunem un cub în două cuburi, sau un bipătrat în două bipătrat, sau în general o putere mai mare de două, în două puteri cu același exponent; am găsit o dovadă cu adevărat minunată în acest sens, care din lipsă de spațiu nu se poate încadra în aceste domenii. Apropo, în latină arată așa: „Cubum autem in duos cubos, autato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Marele matematician francez Pierre Fermat (1601-1665) a dezvoltat o metodă de determinare a ariilor și volumelor, a creat o nouă metodă de tangente și extreme. Alături de Descartes, a devenit creatorul geometriei analitice, alături de Pascal s-a aflat la originile teoriei probabilităților, în domeniul metodei distanțelor infinitezimale. regula generala diferenţiere şi dovedit în vedere generala regula de integrare a funcției de putere... Dar, cel mai important, acest nume este asociat cu una dintre cele mai misterioase și dramatice povești care au zguduit vreodată matematica - povestea dovezii marii teoreme a lui Fermat. Acum această teoremă este exprimată sub forma unei afirmații simple: ecuația xn + yn = zn pentru n>2 este de nerezolvată în rațional, și deci în numere întregi. Apropo, pentru cazul n = 3, matematicianul din Asia Centrală Al-Khojandi a încercat să demonstreze această teoremă în secolul al X-lea, dar demonstrația sa nu a fost păstrată.

Originar din sudul Franței, Pierre Fermat a primit educație juridică iar din 1631 a fost consilier al parlamentului orașului Toulouse (i.e. Înalta Curte). După o zi de lucru între zidurile Parlamentului, a început matematica și s-a aruncat imediat într-o lume complet diferită. Bani, prestigiu, recunoaștere publică - toate acestea nu contau pentru el. Știința nu a devenit niciodată un venit pentru el, nu s-a transformat într-un meșteșug, rămânând întotdeauna doar un joc palpitant al minții, de înțeles doar pentru câțiva. Cu ei și-a continuat corespondența.

Fermat nu a scris niciodată lucrări științifice în sensul nostru obișnuit. Și în corespondența lui cu prietenii există întotdeauna o oarecare provocare, chiar și un fel de provocare, și nicidecum o prezentare academică a problemei și a soluției ei. Prin urmare, multe dintre scrisorile sale au devenit ulterior cunoscute ca: o provocare.

Poate de aceea nu și-a dat seama niciodată de intenția de a scrie un eseu special despre teoria numerelor. Și, între timp, era domeniul lui preferat de matematică. Fermat i-a dedicat cele mai inspirate rânduri ale scrisorilor sale. "Aritmetica", a scris el, "are propriul domeniu, teoria numerelor întregi. Această teorie a fost doar puțin atinsă de Euclid și nu a fost suficient dezvoltată de adepții săi (cu excepția cazului în care a fost conținută în acele lucrări ale lui Diofantus, pe care le-am fost lipsit de ravagiile timpului). Prin urmare, aritmetica trebuie să o dezvolte şi să o reînnoiască."

De ce Fermat însuși nu se temea de ravagiile timpului? A scris puțin și întotdeauna foarte concis. Dar, cel mai important, nu și-a publicat opera. În timpul vieții sale au circulat doar sub formă de manuscris. Nu este surprinzător, așadar, că rezultatele lui Fermat în teoria numerelor au ajuns la noi într-o formă fragmentată. Dar Bulgakov avea probabil dreptate: manuscrisele mari nu ard! Munca lui Fermat a rămas. Au rămas în scrisorile lui către prietenii săi: profesorul de matematică de Lyon Jacques de Billy, angajatul monetăriei Bernard Frenickel de Bessy, Marsennis, Descartes, Blaise Pascal... „Aritmetica” lui Diophantus a rămas cu remarcile sale în marjă, care, după moartea lui Fermat , introdus împreună cu comentariile lui Basche într-o nouă ediție a lui Diophantus, publicată de fiul cel mare Samuel în 1670. Doar dovada în sine nu a fost păstrată.

Cu doi ani înainte de moartea sa, Fermat i-a trimis prietenului său Karkavy o scrisoare testamentară, care a intrat în istoria matematicii sub titlul „Rezumatul noilor rezultate în știința numerelor”. În această scrisoare, Fermat și-a dovedit celebra afirmație pentru cazul n = 4. Dar atunci, cel mai probabil, nu a fost interesat de afirmația în sine, ci de metoda de probă descoperită de el, numită de însuși Fermat descendență infinită sau nedeterminată.

Manuscrisele nu ard. Dar, dacă n-ar fi fost dedicația lui Samuel, care după moartea tatălui său și-a adunat toate schițele și micile tratate de matematică și apoi le-a publicat în 1679 sub titlul „Lucrări matematice diverse”, matematicienii învățați ar fi trebuit să descopere. si redescoperi multe. Dar chiar și după publicarea lor, problemele puse de marele matematician au rămas latente de mai bine de șaptezeci de ani. Și acest lucru nu este surprinzător. În forma în care au apărut în tipărire, rezultatele teoretice ale numerelor ale lui P. Fermat au apărut în fața specialiștilor sub forma unor probleme serioase, departe de a fi întotdeauna clare pentru contemporani, aproape fără dovezi, și indicii de legături logice interne între ele. Poate că, în absența unei teorii coerente, bine gândite, stă răspunsul la întrebarea de ce Fermat însuși nu a intenționat să publice o carte despre teoria numerelor. Șaptezeci de ani mai târziu, L. Euler a devenit interesat de aceste lucrări și aceasta a fost cu adevărat a doua lor naștere...

Matematica a plătit foarte mult pentru modul particular al lui Fermat de a-și prezenta rezultatele, ca și cum ar fi omis în mod deliberat demonstrațiile lor. Dar, dacă Fermat susținea deja că a demonstrat cutare sau cutare teoremă, atunci mai târziu această teoremă a fost în mod necesar demonstrată. Cu toate acestea, a existat o problemă cu marea teoremă.

Misterul excită întotdeauna imaginația. Continente întregi au fost cucerite de zâmbetul misterios al Monei Lisei; Teoria relativității, ca cheie pentru ghicitoarea conexiunilor spațiu-timp, a devenit cea mai populară teorie fizică a secolului. Și putem spune cu siguranță că nu a existat nicio altă problemă matematică care să fie la fel de populară ca ea __93

Probleme științifice și educaționale ale protecției civile

care teorema lui Fermat. Încercările de a-l demonstra au condus la crearea unei ramuri extinse a matematicii - teoria numerelor algebrice, dar (vai!) Teorema în sine a rămas nedovedită. În 1908, matematicianul german Wolfskel a lăsat moștenire 100.000 de mărci oricui ar putea dovedi teorema lui Fermat. A fost o sumă uriașă pentru acele vremuri! Într-o clipă a fost posibil să devii nu numai celebru, ci și fabulos de bogat! Nu este, așadar, de mirare că școlarii chiar și din Rusia, departe de Germania, care se întreceau între ei, s-au grăbit să demonstreze marea teoremă. Ce putem spune despre matematicienii profesioniști! Dar în zadar! După Primul Război Mondial, banii s-au depreciat, iar fluxul de scrisori cu pseudodovezi a început să se usuce, deși, desigur, nu s-a oprit niciodată complet. Se spune că celebrul matematician german Edmund Landau a pregătit forme tipărite pentru a fi distribuite autorilor dovezilor teoremei lui Fermat: „Există o eroare pe pagină..., în linie... există o eroare”. (A fost încredințată profesorului asistent să găsească greșeala.) Erau atât de multe curiozități și anecdote legate de demonstrarea acestei teoreme încât se putea face o carte din ele. Ultima anecdotă seamănă cu „Coincidența” detectivului A. Marinina, filmată și transmisă pe ecranele televiziunilor din țară în ianuarie 2000. În ea, compatriotul nostru demonstrează o teoremă nedemonstrată de toți marii săi predecesori și revendică Premiul Nobel pentru aceasta. După cum știți, inventatorul dinamitei a ignorat matematicienii în testamentul său, așa că autorul dovezii nu a putut revendica decât Medalia de Aur Fields, cel mai înalt premiu internațional aprobat de matematicieni înșiși în 1936.

În lucrarea clasică a remarcabilului matematician rus A.Ya. Khinchin, dedicat marii teoreme a lui Fermat, oferă informații despre istoria acestei probleme și acordă atenție metodei pe care Fermat ar putea-o folosi pentru a-și demonstra teorema. Se dă o dovadă pentru cazul n = 4 și scurtă recenzie alte rezultate importante.

Dar până când povestea polițistă a fost scrisă, și cu atât mai mult, până când a fost filmată, dovada generală a teoremei fusese deja găsită. Pe 23 iunie 1993, la o conferință despre teoria numerelor la Cambridge, matematicianul de la Princeton, Andrew Wiles, a anunțat că a fost obținută demonstrația ultimei teoreme a lui Fermat. Dar deloc așa cum a „promis” de însuși Fermat. Calea parcursă de Andrew Wiles nu se baza în niciun caz pe metodele matematicii elementare. El a fost angajat în așa-numita teorie a curbelor eliptice.

Pentru a vă face o idee despre curbele eliptice, este necesar să luați în considerare o curbă plană dată de o ecuație de gradul trei

Y(x, y) = a30X + a21x2y + ... + a1x + a2y + a0 = 0. (1)

Toate astfel de curbe sunt împărțite în două clase. Prima clasă include acele curbe care au puncte cusp (cum ar fi parabola semicubică y2 = a2-X cu un punct cusp (0; 0)), puncte de auto-intersecție (cum ar fi foaia carteziană x3 + y3-3axy = 0, la punctul (0; 0)), precum și curbele pentru care polinomul Ax, y) este reprezentat sub forma

f(x^y)=:fl(x^y)■:f2(x,y),

unde ^(x, y) și ^(x, y) sunt polinoame de grade mai mici. Curbele din această clasă se numesc curbe degenerate de gradul trei. A doua clasă de curbe este formată din curbe nedegenerate; le vom numi eliptice. Acestea includ, de exemplu, Curl Agnesi (x2 + a2)y - a3 = 0). Dacă coeficienții polinomului (1) sunt numere raționale, atunci curba eliptică poate fi transformată în așa-numita formă canonică

y2 = x3 + ax + b. (2)

În 1955, matematicianul japonez Y. Taniyama (1927-1958), în cadrul teoriei curbelor eliptice, a reușit să formuleze o presupunere care a deschis calea pentru demonstrarea teoremei lui Fermat. Dar atunci nici Taniyama, nici colegii săi nu au bănuit acest lucru. Timp de aproape douăzeci de ani, această ipoteză nu a atras atenția serioasă și a devenit populară abia la mijlocul anilor 1970. Conform conjecturii lui Taniyama, orice eliptică

o curbă cu coeficienți raționali este modulară. Până acum, însă, formularea ipotezei spune puțin cititorului meticulos. Prin urmare, sunt necesare unele definiții.

Fiecare curbă eliptică poate fi asociată cu o caracteristică numerică importantă - discriminantul ei. Pentru o curbă dată în formă canonică (2), discriminantul A este determinat de formula

A \u003d - (4a + 27b2).

Fie E o curbă eliptică dată de ecuația (2), unde a și b sunt numere întregi.

Pentru un număr prim p, luați în considerare comparația

y2 = x3 + ax + b(mod p), (3)

unde a și b sunt resturile după împărțirea numerelor întregi a și b la p și notăm cu np numărul de soluții ale acestei congruențe. Numerele pr sunt foarte utile în studierea problemei solubilității ecuațiilor de forma (2) în numere întregi: dacă un anumit pr este egal cu zero, atunci ecuația (2) nu are soluții întregi. Cu toate acestea, este posibil să se calculeze numerele pr doar în cele mai rare cazuri. (În același timp, se știe că p-n|< 2Vp (теоремаХассе)).

Se consideră acele numere prime p care împart discriminantul A al curbei eliptice (2). Se poate dovedi că pentru astfel de p polinomul x3 + ax + b poate fi scris într-unul din două moduri:

x3 + ax + b = (x + a)2 (x + ß)(mod P)

x3 + ax + b = (x + y)3 (mod p),

unde a, ß, y sunt niște resturi după împărțirea la p. Dacă pentru toate primele p care împart discriminantul curbei se realizează prima dintre cele două posibilități indicate, atunci se spune că curba eliptică este semistabilă.

Numerele prime care împart discriminantul pot fi combinate într-un așa-numit conductor de curbă eliptică. Dacă E este o curbă semi-stabilă, atunci conductorul său N este dat de formula

unde pentru toate numerele prime p > 5 care se împart pe A, exponentul eP este egal cu 1. Exponenții 82 și 83 se calculează folosind un algoritm special.

În esență, acesta este tot ceea ce este necesar pentru a înțelege esența dovezii. Cu toate acestea, conjectura lui Taniyama conține conceptul dificil și, în cazul nostru, cheie al modularității. Prin urmare, să uităm o vreme de curbele eliptice și să considerăm o funcție analitică f (adică funcția care poate fi reprezentată printr-o serie de puteri) a unui argument complex z dat în semiplanul superior.

Notăm cu H semiplanul complex superior. Fie N un număr natural și k un număr întreg. O formă parabolică modulară a greutății k de nivelul N este o funcție analitică f(z) definită în semiplanul superior și care satisface relația

f = (cz + d)kf (z) (5)

pentru orice numere întregi a, b, c, d astfel încât ae - bc = 1 și c este divizibil cu N. În plus, se presupune că

lim f (r + it) = 0,

unde r este un număr rațional și asta

Spațiul formelor cuspide modulare de greutate k de nivelul N este notat cu Sk(N). Se poate arăta că are o dimensiune finită.

În cele ce urmează, vom fi interesați în special de formele cuspide modulare de greutate 2. Pentru N mic, dimensiunea spațiului S2(N) este prezentată în Tabelul 1. 1. În special,

Dimensiunile spațiului S2(N)

tabelul 1

N<10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 2

Din condiția (5) rezultă că % + 1) = pentru fiecare formă f ∈ S2(N). Prin urmare, f este o funcție periodică. O astfel de funcție poate fi reprezentată ca

Numim o formă cuspidă modulară A^) în S2(N) propriu-zisă dacă coeficienții săi sunt numere întregi care satisfac relațiile:

a r ■ a = a r+1 ■ p ■ c r_1 pentru un p simplu care nu împarte numărul N; (opt)

(ap) pentru un prim p care împarte N;

atp = la un dacă (m, n) = 1.

Formulăm acum o definiție care joacă un rol cheie în demonstrarea teoremei lui Fermat. O curbă eliptică cu coeficienți raționali și conductor N se numește modulară dacă există o astfel de formă proprie

f(z) = ^anq" g S2(N),

că ap = p - pr pentru aproape toate numerele prime p. Aici np este numărul de soluții de comparație (3).

Este greu de crezut în existența a cel puțin unei astfel de curbe. Este destul de greu de imaginat că există o funcție A(r) care satisface restricțiile stricte enumerate (5) și (8), care s-ar extinde într-o serie (7), ai cărei coeficienți ar fi asociați cu numere practic necalculabile Pr, este destul de dificil. Dar ipoteza îndrăzneață a lui Taniyama nu a pus sub nicio formă sub semnul întrebării faptul existenței lor, iar materialul empiric acumulat de timp i-a confirmat în mod strălucit validitatea. După două decenii de uitare aproape completă, ipoteza lui Taniyama a primit un al doilea vânt în lucrările matematicianului francez, membru al Academiei de Științe din Paris, Andre Weil.

Născut în 1906, A. Weyl a devenit în cele din urmă unul dintre fondatorii unui grup de matematicieni care au acționat sub pseudonimul N. Bourbaki. Din 1958, A. Weil este profesor la Institutul Princeton pentru Studii Avansate. Iar apariția interesului său pentru geometria algebrică abstractă aparține aceleiași perioade. În anii șaptezeci, s-a orientat către funcțiile eliptice și conjectura lui Taniyama. Monografia dedicată funcțiilor eliptice a fost tradusă aici, în Rusia. Nu este singur în pasiunea lui. În 1985, matematicianul german Gerhard Frei a sugerat că dacă teorema lui Fermat este falsă, adică dacă există un triplu de numere întregi a, b, c astfel încât a „ + bn = c” (n > 3), atunci curba eliptică

y2 \u003d x (x - a") - (x - cn)

nu poate fi modulară, ceea ce contrazice conjectura lui Taniyama. Frey însuși nu a reușit să demonstreze această afirmație, dar dovada a fost obținută curând de matematicianul american Kenneth Ribet. Cu alte cuvinte, Ribet a arătat că teorema lui Fermat este o consecință a conjecturii lui Taniyama.

El a formulat și a demonstrat următoarea teoremă:

Teorema 1 (Ribet). Fie E o curbă eliptică cu coeficienți raționali având un discriminant

și dirijor

Să presupunem că E este modular și fie

/ (r) = q + 2 aAn e ^ (N)

este forma proprie de nivel corespunzătoare N. Fixăm un număr prim £ și

p: eP \u003d 1; - "8 p

Apoi există o formă parabolică

/(r) = 2 dnqn e N)

cu coeficienți întregi că diferențele și - dn sunt divizibile cu I pentru toate 1< п<ад.

Este clar că dacă această teoremă este dovedită pentru un anumit exponent, atunci se dovedește pentru toți exponenții care sunt multipli ai lui n. Deoarece fiecare număr întreg n > 2 este divizibil fie cu 4, fie cu un prim impar, ne putem limita prin urmare la cazul în care exponentul este fie 4, fie un număr prim impar. Pentru n = 4, o demonstrație elementară a teoremei lui Fermat a fost obținută mai întâi de Fermat însuși și apoi de Euler. Astfel, este suficient să studiem ecuația

a1 + b1 = c1, (12)

în care exponentul I este un număr prim impar.

Acum teorema lui Fermat poate fi obținută prin calcule simple (2).

Teorema 2. Conjectura lui Taniyama pentru curbele eliptice semistabile implică ultima teoremă a lui Fermat.

Dovada. Să presupunem că teorema lui Fermat este falsă și să existe un contraexemplu corespunzător (ca mai sus, aici I este un număr prim impar). Să aplicăm teorema 1 curbei eliptice

y2 = x (x - ae) (x - c1).

Calculele simple arată că conductorul acestei curbe este dat de formula

Comparând formulele (11) și (13), vedem că N = 2. Prin urmare, prin teorema 1, există o formă parabolică

situată în spațiu 82(2). Dar datorită relației (6), acest spațiu este zero. Prin urmare, dn = 0 pentru toate n. În același timp, a^ = 1. Prin urmare, diferența ar - dl = 1 nu este divizibilă cu I și ajungem la o contradicție. Astfel, teorema este demonstrată.

Această teoremă a oferit cheia pentru demonstrarea ultimei teoreme a lui Fermat. Și totuși ipoteza în sine a rămas încă nedovedită.

După ce a anunțat pe 23 iunie 1993, dovada conjecturii lui Taniyama pentru curbele eliptice semistabile, care includ curbe de forma (8), Andrew Wiles sa grăbit. Era prea devreme pentru matematicieni să sărbătorească victoria.

Vara caldă s-a încheiat repede, toamna ploioasă a rămas în urmă, a venit iarna. Wiles a scris și rescris versiunea finală a dovezii sale, dar colegii meticuloși au găsit din ce în ce mai multe inexactități în munca sa. Și astfel, la începutul lui decembrie 1993, cu câteva zile înainte ca manuscrisul lui Wiles să treacă la tipar, s-au găsit din nou lacune serioase în dovada lui. Și atunci Wiles și-a dat seama că într-o zi sau două nu mai putea repara nimic. Acest lucru a necesitat o revizie majoră. Publicarea lucrării a trebuit să fie amânată. Wiles a apelat la Taylor pentru ajutor. „Lucrul la bug-uri” a durat mai mult de un an. Versiunea finală a dovezii conjecturii Taniyama, scrisă de Wiles în colaborare cu Taylor, nu a apărut decât în ​​vara anului 1995.

Spre deosebire de eroul A. Marinina, Wiles nu a revendicat Premiul Nobel, dar, cu toate acestea... ar fi trebuit să fie remarcat cu un fel de premiu. Doar asta? Wiles la acea vreme avea deja cincizeci de ani, iar medaliile de aur ale lui Fields se acordă strict până la vârsta de patruzeci de ani, în timp ce apogeul activității creative nu a fost încă depășit. Și apoi au decis să stabilească un premiu special pentru Wiles - Insigna de argint a Comitetului Fields. Această insignă i-a fost prezentată la următorul congres de matematică de la Berlin.

Dintre toate problemele care sunt mai mult sau mai puțin probabil să ia locul Ultimei Teoreme a lui Fermat, cea mai mare șansă are cea mai apropiată împachetare de bile. Problema împachetarii celei mai apropiate de bile poate fi formulată ca problema modului de a stivui cel mai economic o piramidă de portocale. Tinerii matematicieni au moștenit această problemă de la Johannes Kepler. Problema s-a născut în 1611, când Kepler a scris un scurt eseu „Despre fulgii de zăpadă hexagonali”. Interesul lui Kepler pentru aranjarea și autoorganizarea particulelor de materie l-a determinat să discute o altă problemă - cea mai densă ambalare a particulelor, în care acestea ocupă cel mai mic volum. Dacă presupunem că particulele sunt sub formă de sfere, atunci este clar că indiferent de modul în care sunt situate în spațiu, inevitabil vor rămâne goluri între ele, iar întrebarea este de a minimiza volumul golurilor. În lucrare, de exemplu, se afirmă (dar nu se dovedește) că o astfel de formă este un tetraedru, axele de coordonate în interiorul cărora determină unghiul de ortogonalitate de bază de 109o28", și nu 90o. Această problemă este de mare importanță pentru particulele elementare. fizică, cristalografie și alte secțiuni ale științelor naturale.

Literatură

1. Weil A. Funcții eliptice după Eisenstein și Kronecker. - M., 1978.

2. Solovyov Yu.P. Conjectura lui Taniyama și ultima teoremă a lui Fermat // Soros Educational Journal. - Nr 2. - 1998. - S. 78-95.

3. Ultima teoremă a lui Singh S. Fermat. Istoria misterului care a ocupat cele mai bune minți ale lumii timp de 358 de ani / Per. din engleza. Yu.A. Danilova. Moscova: MTsNMO. 2000. - 260 p.

4. Mirmovici E.G., Usacheva T.V. Algebra cuaternionilor și rotațiilor tridimensionale // Prezent Jurnal Nr. 1(1), 2008. - P. 75-80.

Este puțin probabil ca cel puțin un an în viața redacției noastre să fi trecut fără ca acesta să primească o duzină bună de dovezi ale teoremei lui Fermat. Acum, după „victoria” asupra lui, fluxul s-a domolit, dar nu s-a secat.

Desigur, pentru a nu-l usca complet, publicăm acest articol. Și nu în propria mea apărare – că, spun ei, de aceea am tăcut, noi înșine nu ne-am maturizat încă să discutăm probleme atât de complexe.

Dar dacă articolul pare cu adevărat complicat, uită-te imediat la sfârșitul lui. Va trebui să simți că pasiunile s-au liniștit temporar, știința nu s-a terminat și, în curând, noi dovezi ale unor noi teoreme vor fi trimise editorilor.

Se pare că secolul XX nu a fost în zadar. În primul rând, oamenii au creat un al doilea Soare pentru un moment prin detonarea unei bombe cu hidrogen. Apoi au mers pe Lună și au demonstrat în cele din urmă faimoasa teoremă a lui Fermat. Dintre aceste trei miracole, primele două sunt pe buzele tuturor, pentru că au avut consecințe sociale enorme. Dimpotrivă, al treilea miracol arată ca o altă jucărie științifică - la egalitate cu teoria relativității, mecanica cuantică și teorema lui Gödel privind incompletitudinea aritmeticii. Cu toate acestea, relativitatea și quanta i-au condus pe fizicieni la bomba cu hidrogen, iar cercetările matematicienilor au umplut lumea noastră cu computere. Va continua acest șir de miracole în secolul XXI? Este posibil să urmărim legătura dintre următoarele jucării științifice și revoluțiile din viața noastră de zi cu zi? Ne permite această legătură să facem predicții de succes? Să încercăm să înțelegem acest lucru folosind exemplul teoremei lui Fermat.

Să remarcăm pentru început că s-a născut mult mai târziu decât termenul ei natural. La urma urmei, primul caz special al teoremei lui Fermat este ecuația lui Pitagora X 2 + Y 2 = Z 2 , care raportează lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic. După ce a demonstrat această formulă în urmă cu douăzeci și cinci de secole, Pitagora și-a pus imediat întrebarea: există multe triunghiuri în natură în care ambele catete și ipotenuza au o lungime întreagă? Se pare că egiptenii cunoșteau un singur astfel de triunghi - cu laturi (3, 4, 5). Dar nu este greu să găsești alte opțiuni: de exemplu (5, 12, 13) , (7, 24, 25) sau (8, 15, 17) . În toate aceste cazuri, lungimea ipotenuzei are forma (A 2 + B 2), unde A și B sunt numere coprime de paritate diferită. În acest caz, lungimile picioarelor sunt egale cu (A 2 - B 2) și 2AB.

Observând aceste relații, Pitagora a demonstrat cu ușurință că orice triplu de numere (X \u003d A 2 - B 2, Y \u003d 2AB, Z \u003d A 2 + B 2) este o soluție a ecuației X 2 + Y 2 \u003d Z 2 și stabilește un dreptunghi cu lungimi de laturi reciproc simple. De asemenea, se vede că numărul de triple diferite de acest fel este infinit. Dar toate soluțiile ecuației lui Pitagora au această formă? Pitagora a fost incapabil să demonstreze sau să infirme o astfel de ipoteză și a lăsat această problemă în seama posterității fără a atrage atenția asupra ei. Cine vrea să-și evidențieze eșecurile? Se pare că după aceasta problema triunghiurilor dreptunghiulare integrale a rămas în uitare timp de șapte secole - până când în Alexandria a apărut un nou geniu matematic, numit Diophantus.

Știm puține despre el, dar este clar că nu semăna deloc cu Pitagora. S-a simțit ca un rege în geometrie și chiar dincolo de asta - fie în muzică, astronomie sau politică. Prima conexiune aritmetică între lungimile laturilor unei harpe armonioase, primul model al Universului din sfere concentrice care poartă planete și stele, cu Pământul în centru și, în sfârșit, prima republică a oamenilor de știință din orașul italian Crotone - acestea sunt realizările personale ale lui Pitagora. Ce ar putea opune Diophantus unor asemenea succese - un modest cercetător al marelui Muzeu, care de mult a încetat să mai fie mândria mulțimii orașului?

Un singur lucru: o mai bună înțelegere lumea antica numerele, ale căror legi Pitagora, Euclid și Arhimede abia au avut timp să le simtă. Rețineți că Diophantus nu a stăpânit încă sistemul pozițional de scriere a numerelor mari, dar știa ce sunt numerele negative și probabil a petrecut multe ore gândindu-se de ce produsul a două numere negative este pozitiv. Lumea numerelor întregi i-a fost dezvăluită pentru prima dată lui Diophantus ca un univers special, diferit de lumea stelelor, segmentelor sau poliedrelor. Principala ocupație a oamenilor de știință din această lume este rezolvarea ecuațiilor, un adevărat maestru găsește toate soluțiile posibile și demonstrează că nu există alte soluții. Așa a făcut Diophantus cu ecuația lui Pitagora pătratică și apoi s-a gândit: cel puțin o soluție are o ecuație cubică similară X 3 + Y 3 = Z 3?

Diophantus nu a reușit să găsească o astfel de soluție; încercarea sa de a dovedi că nu există soluții a fost, de asemenea, fără succes. Prin urmare, întocmind rezultatele lucrării sale în cartea „Aritmetică” (a fost primul manual din lume despre teoria numerelor), Diophantus a analizat în detaliu ecuația lui Pitagora, dar nu a făcut aluzie la un cuvânt despre posibilele generalizări ale acestei ecuații. Dar ar putea: la urma urmei, Diophantus a fost cel care a propus primul notația pentru puterile numerelor întregi! Dar vai: conceptul de „caiet de sarcini” era străin de știința și pedagogia elenă, iar publicarea listelor de probleme nerezolvate era considerată o ocupație indecentă (doar Socrate a acționat diferit). Dacă nu poți rezolva problema - taci! Diophantus a tăcut, iar această tăcere a durat paisprezece secole - până la debutul New Age, când interesul pentru procesul gândirii umane a fost reînviat.

Cine nu fanteza cu nimic la începutul secolelor XVI-XVII! Calculatorul neobosit Kepler a încercat să ghicească legătura dintre distanțele de la Soare la planete. Pitagora a eșuat. Succesul lui Kepler a venit după ce a învățat cum să integreze polinoame și alte funcții simple. Dimpotrivă, visătorului Descartes nu-i plăceau calculele lungi, dar el a fost primul care a prezentat toate punctele planului sau spațiului ca seturi de numere. Acest model îndrăzneț reduce orice problemă geometrică despre figuri la o problemă algebrică despre ecuații - și invers. De exemplu, soluțiile întregi ale ecuației lui Pitagora corespund punctelor întregi de pe suprafața unui con. Suprafața corespunzătoare ecuației cubice X 3 + Y 3 = Z 3 pare mai complicată, proprietățile ei geometrice nu i-au sugerat nimic lui Pierre Fermat și a trebuit să deschidă noi căi prin sălbăticia numerelor întregi.

În 1636, o carte a lui Diophantus, tocmai tradusă în latină dintr-un original grecesc, a căzut în mâinile unui tânăr avocat din Toulouse, supraviețuind accidental într-o arhivă bizantină și adusă în Italia de unul dintre fugarii romani pe vremea turcilor. ruina. Citind o discuție elegantă despre ecuația lui Pitagora, Fermat s-a gândit: este posibil să găsim o astfel de soluție, care să fie formată din trei numere pătrate? Nu există numere mici de acest fel: este ușor de verificat prin enumerare. Dar deciziile mari? Fără un computer, Fermat nu ar putea efectua un experiment numeric. Dar a observat că pentru fiecare soluție „mare” a ecuației X 4 + Y 4 = Z 4, se poate construi o soluție mai mică. Deci suma puterilor a patra a două numere întregi nu este niciodată egală cu aceeași putere a celui de-al treilea număr! Dar suma a două cuburi?

Inspirat de succesul pentru gradul 4, Fermat a încercat să modifice „metoda de coborâre” pentru gradul 3 – și a reușit. S-a dovedit că a fost imposibil să compune două cuburi mici din acele cuburi unice în care s-a destrămat un cub mare cu o lungime întreagă a unei margini. Triumfătorul Fermat a făcut o scurtă notă în marginea cărții lui Diofantus și a trimis o scrisoare la Paris cu un raport detaliat al descoperirii sale. Dar nu a primit un răspuns - deși, de obicei, matematicienii din capitală au reacționat rapid la următorul succes al singurului lor coleg-rival din Toulouse. Ce se întâmplă aici?

Pur și simplu: pe la mijlocul secolului al XVII-lea, aritmetica a demodat. Marile succese ale algebriștilor italieni din secolul al XVI-lea (când s-au rezolvat ecuațiile polinomiale de gradele 3 și 4) nu au devenit începutul unei revoluții științifice generale, deoarece nu au permis rezolvarea de noi probleme strălucitoare în domenii adiacente ale științei. Acum, dacă Kepler ar putea ghici orbitele planetelor folosind aritmetică pură... Dar, din păcate, aceasta necesita analiză matematică. Aceasta înseamnă că trebuie dezvoltat - până la triumful complet metode matematice in stiintele naturii! Dar analiza se dezvoltă din geometrie, în timp ce aritmetica rămâne un teren de joc pentru avocații inactiv și pentru alți iubitori ai științei eterne a numerelor și a cifrelor.

Așadar, succesele aritmetice ale lui Fermat s-au dovedit a fi intempestive și au rămas neapreciate. Nu a fost supărat de acest lucru: pentru faima unui matematician, faptele de calcul diferențial, geometria analitică și teoria probabilității i-au fost dezvăluite pentru prima dată. Toate aceste descoperiri ale lui Fermat au intrat imediat în fondul de aur al noii științe europene, în timp ce teoria numerelor a dispărut în fundal pentru încă o sută de ani - până când a fost reînviată de Euler.

Acest „rege al matematicienilor” al secolului al XVIII-lea a fost un campion în toate aplicațiile analizei, dar nu a neglijat nici aritmetica, deoarece noile metode de analiză au condus la fapte neașteptate despre numere. Cine ar fi crezut că suma infinită a pătratelor inverse (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+...) este egală cu π 2 /6? Cine dintre eleni ar fi putut prevedea că serii similare ar face posibilă demonstrarea iraționalității numărului π?

Astfel de succese l-au forțat pe Euler să recitească cu atenție manuscrisele supraviețuitoare ale lui Fermat (din fericire, fiul marelui francez a reușit să le publice). Adevărat, dovada „teoremei mari” pentru gradul 3 nu a fost păstrată, dar Euler a restaurat-o cu ușurință doar indicând „metoda coborârii” și a încercat imediat să transfere această metodă la următorul grad prim - 5.

Nu era acolo! În raționamentul lui Euler, au apărut numere complexe pe care Fermat a reușit să nu le observe (așa este mulțimea obișnuită de descoperitori). Dar factorizarea numerelor întregi complexe este o chestiune delicată. Nici Euler nu a înțeles-o pe deplin și a lăsat „problema Fermat” deoparte, grăbindu-se să-și finalizeze lucrarea principală - manualul „Fundamentals of Analysis”, care trebuia să ajute fiecare tânăr talentat să fie la egalitate cu Leibniz și Euler. Publicarea manualului a fost finalizată la Sankt Petersburg în 1770. Dar Euler nu s-a întors la teorema lui Fermat, fiind sigur că tot ceea ce a atins mâinile și mintea lui nu va fi uitat de noua tinerețe științifică.

Și așa s-a întâmplat: francezul Adrien Legendre a devenit succesorul lui Euler în teoria numerelor. LA sfârşitul XVIII-lea secol, el a completat demonstrația teoremei lui Fermat pentru gradul 5 - și, deși nu a reușit pentru puteri prime mari, a alcătuit un alt manual de teoria numerelor. Fie ca tinerii săi cititori să-l depășească pe autor în același mod în care cititorii Principiilor matematice ale filosofiei naturale l-au depășit pe marele Newton! Legendre nu se potrivea cu Newton sau Euler, dar printre cititorii săi au existat două genii: Carl Gauss și Evariste Galois.

O concentrare atât de mare de genii a fost facilitată de Revoluția Franceză, care a proclamat cultul de stat al Rațiunii. După aceea, fiecare om de știință talentat s-a simțit ca Columb sau Alexandru cel Mare, capabil să descopere sau să cucerească o lume nouă. Mulți au reușit, pentru că în secolul al XIX-lea progresul științific și tehnic a devenit principalul motor al evoluției omenirii și toți conducătorii rezonabili (începând cu Napoleon) erau conștienți de acest lucru.

Gauss avea un caracter apropiat de Columb. Dar el (ca Newton) nu a știut să captiveze imaginația conducătorilor sau a studenților cu discursuri frumoase și, prin urmare, și-a limitat ambițiile la sfera conceptelor științifice. Aici putea face tot ce voia. De exemplu, problema antică a trisecțiunii unui unghi din anumite motive nu poate fi rezolvată cu o busolă și o linie dreaptă. Cu ajutorul numerelor complexe care înfățișează puncte ale planului, Gauss traduce această problemă în limbajul algebrei - și obține o teorie generală a fezabilității anumitor construcții geometrice. Astfel, a apărut, în același timp, o dovadă riguroasă a imposibilității construirii unui 7- sau 9-gon obișnuit cu busolă și riglă și un astfel de mod de a construi un 17-gon regulat, pe care au făcut-o cei mai înțelepți geometri din Hellas. nu visezi.

Desigur, un astfel de succes nu se dă în zadar: trebuie să inventăm noi concepte care să reflecte esența problemei. Newton a introdus trei astfel de concepte: flux (derivat), fluent (integral) și serie de putere. Au fost suficiente pentru a crea analize matematice și primul model științific al lumii fizice, inclusiv mecanică și astronomie. Gauss a introdus și trei concepte noi: spațiu vectorial, câmp și inel. Din ele a apărut o nouă algebră, subordonând aritmetica greacă și teoria funcțiilor numerice creată de Newton. A rămas să subordonăm algebrei logica creată de Aristotel: atunci ar fi posibil să se dovedească deductibilitatea sau nederivabilitatea oricăror afirmații științifice din acest set de axiome cu ajutorul calculelor! De exemplu, teorema lui Fermat derivă din axiomele aritmeticii sau postulatul lui Euclid al dreptelor paralele derivă din alte axiome ale planimetriei?

Gauss nu a avut timp să realizeze acest vis îndrăzneț – deși a avansat departe și a ghicit posibilitatea existenței unor algebre exotice (necomutative). Doar îndrăznețul rus Nikolai Lobachevsky a reușit să construiască prima geometrie non-euclidiană, iar prima algebră necomutativă (Teoria grupurilor) a fost condusă de francezul Evariste Galois. Și doar mult mai târziu decât moartea lui Gauss - în 1872 - tânărul german Felix Klein a ghicit că varietatea de geometrii posibile poate fi adusă în corespondență unu-la-unu cu varietatea de algebre posibile. Mai simplu spus, fiecare geometrie este definită de grupul său de simetrie - în timp ce algebra generală studiază toate grupurile posibile și proprietățile lor.

Dar o astfel de înțelegere a geometriei și algebrei a venit mult mai târziu, iar atacul asupra teoremei lui Fermat a reluat în timpul vieții lui Gauss. El însuși a neglijat teorema lui Fermat din principiu: nu este treaba regelui să rezolve probleme individuale care nu se încadrează într-o teorie științifică strălucitoare! Dar studenții lui Gauss, înarmați cu noua sa algebră și cu analiza clasică a lui Newton și Euler, au raționat diferit. În primul rând, Peter Dirichlet a demonstrat teorema lui Fermat pentru gradul 7 folosind inelul de numere întregi complexe generate de rădăcinile acestui grad de unitate. Apoi Ernst Kummer a extins metoda Dirichlet la TOATE gradele prime (!) - i s-a părut în grabă și a triumfat. Dar în curând a venit o problemă serioasă: dovada trece fără cusur numai dacă fiecare element al inelului este descompus în mod unic în factori primi! Pentru numerele întregi obișnuite, acest fapt era deja cunoscut lui Euclid, dar numai Gauss și-a dat dovada riguroasă. Dar cum rămâne cu numerele complexe întregi?

Conform „principiului celei mai mari răutăți”, poate și TREBUIE să apară o factorizare ambiguă! De îndată ce Kummer a învățat să calculeze gradul de ambiguitate prin metode de analiză matematică, a descoperit acest truc murdar în inel pentru gradul de 23. Gauss nu a avut timp să învețe despre această versiune a algebrei comutative exotice, dar studenții lui Gauss au crescut. sus, în locul unui alt truc murdar, o nouă și frumoasă Teorie a idealurilor. Adevărat, acest lucru nu a ajutat prea mult la rezolvarea problemei lui Fermat: doar complexitatea ei naturală a devenit mai clară.

De-a lungul secolului al XIX-lea, acest idol antic a cerut din ce în ce mai multe sacrificii de la admiratorii săi sub forma unor noi teorii complexe. Nu este de mirare că până la începutul secolului al XX-lea, credincioșii s-au descurajat și s-au răzvrătit, respingându-și fostul idol. Cuvântul „fermatist” a devenit un termen peiorativ printre matematicienii profesioniști. Și deși a fost acordat un premiu considerabil pentru demonstrarea completă a teoremei lui Fermat, însă solicitanții acesteia erau în mare parte ignoranți încrezători în sine. Cei mai puternici matematicieni ai vremii - Poincaré și Hilbert - au evitat cu sfidătoare acest subiect.

În 1900, Hilbert nu a inclus Teorema lui Fermat în lista celor douăzeci și trei de probleme majore cu care se confruntă matematica secolului XX. Adevărat, el a inclus în seria lor problema generală a solubilității ecuațiilor diofantine. Sugestia era clară: urmați exemplul lui Gauss și Galois, creați teorii generale noi obiecte matematice! Apoi, într-o bună zi (dar nu previzibilă în avans), vechea așchie va cădea de la sine.

Așa a procedat marele romantic Henri Poincaré. Neglijând multe probleme „eterne”, toată viața a studiat SIMETRIILE diverselor obiecte de matematică sau fizică: fie funcții ale unei variabile complexe, fie traiectorii de mișcare ale corpurilor cerești, fie curbe algebrice sau varietăți netede (acestea sunt generalizări multidimensionale ale curbelor). linii). Motivul acțiunilor sale a fost simplu: dacă două obiecte diferite au simetrii similare, înseamnă că există o relație internă între ele, pe care încă nu suntem capabili să o înțelegem! De exemplu, fiecare dintre geometriile bidimensionale (Euclid, Lobachevsky sau Riemann) are propriul grup de simetrie, care acționează în plan. Dar punctele planului sunt numere complexe: în acest fel acțiunea oricărui grup geometric este transferată în lumea vastă a funcțiilor complexe. Este posibil și necesar să se studieze cele mai simetrice dintre aceste funcții: AUTOMORF (care sunt supuse grupului Euclid) și MODULAR (care sunt supuse grupului Lobachevsky)!

Există și curbe eliptice în plan. Ele nu au nicio legătură cu elipsa, ci sunt date de ecuații de forma Y 2 = AX 3 + BX 2 + CX și, prin urmare, se intersectează cu orice dreaptă în trei puncte. Acest fapt ne permite să introducem înmulțirea între punctele unei curbe eliptice - să o transformăm într-un grup. Structura algebrică a acestui grup reflectă proprietățile geometrice ale curbei; poate este determinată în mod unic de grupul său? Această întrebare merită studiată, deoarece pentru unele curbe grupul de interes pentru noi se dovedește a fi modular, adică este legat de geometria Lobachevsky ...

Așa a raționat Poincaré, seducând tinerețea matematică a Europei, dar la începutul secolului XX aceste ispite nu au dus la teoreme sau ipoteze strălucitoare. S-a dovedit diferit cu apelul lui Hilbert: să studiem soluțiile generale ale ecuațiilor diofante cu coeficienți întregi! În 1922, tânărul american Lewis Mordell a conectat setul de soluții ale unei astfel de ecuații (acesta este un spațiu vectorial de o anumită dimensiune) cu genul geometric al curbei complexe care este dată de această ecuație. Mordell a ajuns la concluzia că, dacă gradul ecuației este suficient de mare (mai mult de doi), atunci dimensiunea spațiului soluției este exprimată în termeni de genul curbei și, prin urmare, această dimensiune este FINITĂ. Dimpotrivă - la puterea lui 2, ecuația lui Pitagora are o familie INFINIT-DIMENSIONALĂ de soluții!

Desigur, Mordell a văzut legătura dintre ipoteza lui și teorema lui Fermat. Dacă se știe că pentru fiecare grad n > 2 spațiul soluțiilor întregi ale ecuației lui Fermat este de dimensiuni finite, aceasta va ajuta să se demonstreze că nu există deloc astfel de soluții! Dar Mordell nu a văzut nicio modalitate de a-și demonstra ipoteza – și deși a trăit o viață lungă, nu a așteptat transformarea acestei ipoteze în teorema lui Faltings. Acest lucru s-a întâmplat în 1983, într-o cu totul altă eră, după marile succese ale topologiei algebrice a varietăților.

Poincaré a creat această știință ca din întâmplare: a vrut să știe ce sunt varietățile tridimensionale. La urma urmei, Riemann și-a dat seama de structura tuturor suprafețelor închise și a primit un răspuns foarte simplu! Dacă nu există un astfel de răspuns într-un caz tridimensional sau multidimensional, atunci trebuie să veniți cu un sistem de invarianți algebrici ai varietății care determină structura sa geometrică. Cel mai bine este dacă astfel de invarianți sunt elemente ale unor grupuri - comutative sau necomutative.

Oricât de ciudat ar părea, acest plan îndrăzneț al lui Poincaré a reușit: a fost realizat între 1950 și 1970 datorită eforturilor multor geometri și algebriști. Până în 1950, a existat o acumulare liniștită de diverse metode de clasificare a varietăților, iar după această dată, o masă critică de oameni și idei părea să se fi acumulat și a avut loc o explozie, comparabilă cu invenția analizei matematice din secolul al XVII-lea. Dar revoluția analitică a durat un secol și jumătate, biografii creative patru generații de matematicieni – de la Newton și Leibniz la Fourier și Cauchy. Dimpotrivă, revoluția topologică a secolului XX a avut loc în decurs de douăzeci de ani, datorită numărului mare de participanți. În același timp, a apărut o mare generație de tineri matematicieni încrezători în sine, rămași brusc fără muncă în patria lor istorică.

În anii șaptezeci s-au repezit în domeniile adiacente ale matematicii și fizicii teoretice. Mulți și-au creat propriile școli științifice în zeci de universități din Europa și America. Mulți studenți de diferite vârste și naționalități, cu abilități și înclinații diferite, încă circulă între aceste centre și toată lumea își dorește să fie celebru pentru o descoperire. În acest pandemoniu s-au dovedit în cele din urmă conjectura lui Mordell și teorema lui Fermat.

Cu toate acestea, prima rândunica, neștiind de soarta ei, a crescut în Japonia în anii de după război înfometați și șomeri. Numele rândunica era Yutaka Taniyama. În 1955, acest erou a împlinit 28 de ani și a decis (împreună cu prietenii Goro Shimura și Takauji Tamagawa) să reînvie cercetările matematice în Japonia. Unde sa încep? Desigur, cu depășirea izolării față de colegii străini! Așadar, în 1955, trei tineri japonezi au găzduit prima conferință internațională despre algebră și teoria numerelor la Tokyo. Se pare că a fost mai ușor să faci asta în Japonia reeducată de americani decât în ​​Rusia înghețată de Stalin...

Printre invitații de onoare s-au numărat doi eroi din Franța: Andre Weil și Jean-Pierre Serre. Aici japonezii au fost foarte norocoși: Weil a fost șeful recunoscut al algebriștilor francezi și membru al grupului Bourbaki, iar tânărul Serre a jucat un rol similar în rândul topologilor. În discuții aprinse cu ei, capetele tineretului japonez au crăpat, creierul li s-a topit, dar în cele din urmă s-au cristalizat astfel de idei și planuri care cu greu s-ar fi putut naște într-un alt mediu.

Într-o zi, Taniyama l-a abordat pe Weil cu o întrebare despre curbele eliptice și funcțiile modulare. La început, francezul nu a înțeles nimic: Taniyama nu era un maestru în vorbirea engleză. Atunci esența problemei a devenit clară, dar Taniyama nu a reușit să-și dea o formulare exactă speranților. Tot ce i-a putut răspunde Weil tânărului japonez a fost că, dacă ar fi fost foarte norocos în ceea ce privește inspirația, atunci ceva sensibil ar ieși din ipotezele sale vagi. Dar în timp ce speranța este slabă!

Evident, Weil nu a observat focul ceresc din privirea lui Taniyama. Și a fost foc: se pare că, pentru o clipă, gândul nestăpânit al regretatului Poincaré s-a mutat în japonezi! Taniyama a ajuns să creadă că fiecare curbă eliptică este generată de funcții modulare - mai precis, este „uniformizată printr-o formă modulară”. Din păcate, această formulare exactă s-a născut mult mai târziu - în conversațiile lui Taniyama cu prietenul său Shimura. Și apoi Taniyama s-a sinucis într-o criză de depresie... Ipoteza lui a rămas fără proprietar: nu era clar cum să o dovedească sau unde să o testeze și, prin urmare, nimeni nu a luat-o în serios mult timp. Primul răspuns a venit doar treizeci de ani mai târziu - aproape ca în epoca lui Fermat!

Gheața s-a spart în 1983, când germanul Gerd Faltings, în vârstă de douăzeci și șapte de ani, a anunțat lumii întregi: Conjectura lui Mordell fusese dovedită! Matematicienii erau în garda lor, dar Faltings era un german adevărat: nu existau lacune în demonstrația lui lungă și complicată. Doar că a sosit momentul, faptele și conceptele s-au acumulat - și acum un algebrist talentat, bazându-se pe rezultatele altor zece algebriști, a reușit să rezolve o problemă care a așteptat maestrul timp de șaizeci de ani. Acest lucru nu este neobișnuit în matematica secolului al XX-lea. Merită să ne amintim problema seculară a continuumului în teoria mulțimilor, cele două conjecturi ale lui Burnside în teoria grupurilor sau conjectura Poincaré în topologie. În sfârșit, în teoria numerelor, a sosit timpul să recoltem vechile culturi... Care va fi următorul dintr-o serie de matematicieni cuceriți? Se va prăbuși problema lui Euler, ipoteza lui Riemann sau teorema lui Fermat? Este bine să!

Și acum, la doi ani după revelația lui Faltings, un alt matematician inspirat a apărut în Germania. Numele lui era Gerhard Frey și a susținut ceva ciudat: că teorema lui Fermat este DERIVATĂ din conjectura lui Taniyama! Din păcate, stilul lui Frey de a-și exprima gândurile amintea mai mult de nefericitul Taniyama decât de clar compatriotul său Faltings. În Germania, nimeni nu l-a înțeles pe Frey și a plecat peste ocean - în gloriosul oraș Princeton, unde, după Einstein, s-au obișnuit cu astfel de vizitatori. Nu e de mirare că Barry Mazur, un topolog versatil, unul dintre eroii recentului asalt asupra colectoarelor netede, și-a făcut cuibul acolo. Și un student a crescut alături de Mazur - Ken Ribet, la fel de experimentat în complexitatea topologiei și algebrei, dar care nu s-a glorificat în niciun fel.

Când a auzit pentru prima dată discursurile lui Frey, Ribet a decis că asta era o prostie și aproape ficțiune științifică (probabil, Weil a reacționat la dezvăluirile lui Taniyama în același mod). Dar Ribet nu a putut uita această „fantezie” și uneori a revenit la ea mental. Șase luni mai târziu, Ribet a crezut că există ceva sensibil în fanteziile lui Frey, iar un an mai târziu a decis că el însuși aproape că ar putea dovedi ciudata ipoteză a lui Frey. Au rămas însă niște „găuri”, iar Ribet a decis să-i mărturisească șefului său Mazur. L-a ascultat cu atenție pe student și i-a răspuns calm: „Da, ați făcut totul! Aici trebuie să aplicați transformarea Ф, aici - folosiți lemele B și K și totul va lua o formă impecabilă! Așa că Ribet a făcut un salt de la obscuritate la nemurire, folosind o catapultă în persoana lui Frey și Mazur. Pentru dreptate, toate - împreună cu regretatul Taniyama - ar trebui considerate dovezi ale ultimei teoreme a lui Fermat.

Dar iată problema: ei și-au derivat afirmația din ipoteza Taniyama, care ea însăși nu a fost dovedită! Dacă e infidelă? Matematicienii știu de mult că „orice decurge dintr-o minciună”, dacă presupunerea lui Taniyama este greșită, atunci raționamentul impecabil al lui Ribet nu are valoare! Trebuie urgent să dovedim (sau să infirmăm) conjectura lui Taniyama - altfel cineva ca Faltings va demonstra teorema lui Fermat într-un mod diferit. Va deveni un erou!

Este puțin probabil să știm vreodată câți algebriști tineri sau experimentați au sărit pe teorema lui Fermat după succesul lui Faltings sau după victoria lui Ribet în 1986. Toți au încercat să lucreze în secret, pentru ca în caz de eșec să nu se încadreze în comunitatea „maniștilor”-fermatişti. Se știe că cel mai de succes dintre toate - Andrew Wiles de la Cambridge - a simțit gustul victoriei abia la începutul anului 1993. Acest lucru nu l-a încântat pe Wiles, ci l-a înspăimântat: ce se întâmplă dacă dovada lui despre conjectura Taniyama ar arăta o eroare sau o lacună? Atunci reputația lui științifică a pierit! Este necesar să notați cu atenție dovada (dar vor fi multe zeci de pagini!) Și să o amânați timp de șase luni sau un an, pentru ca mai târziu să o puteți reciti cu sânge rece și meticulos... Dar ce dacă cineva își publică dovada în acest timp? O necaz...

Cu toate acestea, Wiles a venit cu o modalitate dublă de a-și testa rapid dovada. În primul rând, trebuie să ai încredere în unul dintre prietenii și colegii tăi de încredere și să-i spui tot cursul raționamentului. Din exterior toate greselile sunt mai vizibile! În al doilea rând, este necesar să citiți un curs special pe această temă pentru studenții inteligenți și absolvenți: acești oameni deștepți nu vor rata nici măcar o greșeală a lectorului! Doar nu le spuneți scopul final al cursului până în ultimul moment - altfel toată lumea va ști despre asta! Și, desigur, trebuie să cauți un astfel de public departe de Cambridge - este mai bine nici măcar în Anglia, ci în America ... Ce ar putea fi mai bun decât îndepărtatul Princeton?

Wiles a mers acolo în primăvara anului 1993. Prietenul său răbdător Niklas Katz, după ce a ascultat raportul lung al lui Wiles, a găsit o serie de lacune în el, dar toate au fost corectate cu ușurință. Dar absolvenții de la Princeton au fugit curând de cursul special al lui Wiles, nedorind să urmeze gândul capricios al lectorului, care îi conduce pe nimeni nu știe unde. După o astfel de revizuire (nu deosebit de profundă) a operei sale, Wiles a decis că era timpul să dezvăluie lumii un mare miracol.

În iunie 1993, a avut loc o altă conferință la Cambridge, dedicată „teoriei Iwasawa” - o secțiune populară a teoriei numerelor. Wiles a decis să-și spună dovada conjecturii Taniyama pe ea, fără a anunța rezultatul principal până la sfârșit. Reportajul a durat mult timp, dar cu succes, treptat, au început să se aglomereze jurnaliştii care au simţit ceva. În cele din urmă, a lovit tunetul: teorema lui Fermat este demonstrată! Bucuria generală nu a fost umbrită de nicio îndoială: totul pare să fie clar... Dar două luni mai târziu, Katz, citind textul final al lui Wiles, a observat o altă lacună în el. O anumită tranziție în raționament s-a bazat pe „sistemul Euler” – dar ceea ce a construit Wiles nu a fost un astfel de sistem!

Wiles a verificat blocajul și și-a dat seama că s-a înșelat aici. Și mai rău: nu este clar cum să înlocuim raționamentul eronat! Au urmat cele mai negre luni din viața lui Wiles. Anterior, el a sintetizat liber o dovadă fără precedent din materialul la îndemână. Acum este legat de o sarcină îngustă și clară - fără certitudinea că are o soluție și că o va putea găsi în viitorul apropiat. Recent, Frey nu a putut rezista aceleiași lupte - și acum numele lui a fost ascuns de numele norocosului Ribet, deși presupunerea lui Frey s-a dovedit a fi corectă. Și ce se va întâmpla cu presupunerea MEA și cu numele MEU?

Această muncă grea a durat exact un an. În septembrie 1994, Wiles era gata să admită înfrângerea și să lase ipoteza Taniyama unor succesori mai norocoși. După ce a luat o astfel de decizie, a început să-și recitească încet dovada - de la început până la sfârșit, ascultând ritmul raționamentului, reexperimentând plăcerea descoperirilor de succes. Ajuns la locul „blestemat”, Wiles, însă, nu a auzit mental o notă falsă. Mersul raționamentului său era încă impecabil, iar eroarea a apărut doar în descrierea VERBALĂ a imaginii mentale? Dacă nu există un „sistem Euler” aici, atunci ce este ascuns aici?

Deodată, mi-a venit un simplu gând: „sistemul Euler” nu funcționează acolo unde este aplicabilă teoria Iwasawa. De ce să nu aplicați această teorie direct - din fericire, este apropiată și familiară lui Wiles însuși? Și de ce nu a încercat această abordare încă de la început, ci s-a lăsat dus de viziunea altcuiva asupra problemei? Wiles nu-și mai putea aminti aceste detalii – și a devenit inutil. El a efectuat raționamentul necesar în cadrul teoriei Iwasawa și totul s-a dovedit în jumătate de oră! Astfel – cu o întârziere de un an – ultimul decalaj în dovada conjecturii lui Taniyama a fost închis. Textul final a fost dat la mila unui grup de recenzori ai celei mai cunoscute reviste de matematică, un an mai târziu au declarat că acum nu există erori. Astfel, în 1995, ultima presupunere a lui Fermat a murit la vârsta de trei sute șaizeci de ani, transformându-se într-o teoremă dovedită care va intra inevitabil în manualele de teoria numerelor.

Rezumând agitația de trei secole în jurul teoremei lui Fermat, trebuie să tragem o concluzie ciudată: această epopee eroică nu s-ar fi putut întâmpla! Într-adevăr, teorema lui Pitagora exprimă o legătură simplă și importantă între obiectele naturale vizuale - lungimile segmentelor. Dar nu același lucru se poate spune despre Teorema lui Fermat. Arată mai degrabă ca o suprastructură culturală pe un substrat științific - cum ar fi atingerea Polului Nord al Pământului sau zburarea către Lună. Să ne amintim că ambele isprăvi au fost cântate de scriitori cu mult înainte de a fi îndeplinite - în cele mai vechi timpuri, după apariția „Elementelor” lui Euclid, dar înainte de apariția „Aritmeticii” a lui Diofantus. Deci, atunci era o nevoie publică de fapte intelectuale de acest gen – cel puțin imaginare! Anterior, elenii se săturaseră de poeziile lui Homer, la fel cum cu o sută de ani înainte de Fermat, francezii se săturaseră de pasiunile religioase. Dar apoi pasiunile religioase s-au potolit – iar știința a stat lângă ele.

În Rusia, astfel de procese au început în urmă cu o sută cincizeci de ani, când Turgheniev l-a pus pe Evgheni Bazarov la egalitate cu Evgheni Onegin. Adevărat, scriitorul Turgheniev a înțeles prost motivele acțiunilor omului de știință Bazarov și nu a îndrăznit să le cânte, dar acest lucru a fost făcut curând de omul de știință Ivan Sechenov și de jurnalistul luminat Jules Verne. O revoluție științifică și tehnologică spontană are nevoie de un înveliș cultural care să pătrundă în mintea majorității oamenilor, iar aici vine mai întâi science-fiction, iar apoi literatura științifică populară (inclusiv revista „Knowledge is Power”).

În același timp, o temă științifică anume nu este deloc importantă pentru publicul larg și nu este foarte importantă nici măcar pentru eroii-interpreți. Așadar, după ce a auzit despre realizarea Polului Nord de către Peary și Cook, Amundsen și-a schimbat instantaneu obiectivul expediției sale deja pregătite - și a ajuns curând la Polul Sud, înaintea lui Scott cu o lună. Mai târziu, circumnavigarea cu succes a Pământului de către Yuri Gagarin l-a forțat pe președintele Kennedy să schimbe fostul obiectiv al programului spațial american cu unul mai scump, dar mult mai impresionant: aterizarea oamenilor pe Lună.

Chiar și mai devreme, perspicactul Hilbert a răspuns la întrebarea naivă a studenților: „Rezolvarea ce problemă științifică ar fi cea mai utilă acum”? - a răspuns cu o glumă: „Prindă o muscă în partea îndepărtată a lunii!” La întrebarea perplexă: „De ce este necesar acest lucru?” - urmat de un răspuns clar: „Nimeni nu are nevoie de ASTA! Dar gândiți-vă la metodele științifice și la mijloacele tehnice pe care va trebui să le dezvoltăm pentru a rezolva o astfel de problemă - și câte alte probleme frumoase vom rezolva pe parcurs!

Este exact ceea ce s-a întâmplat cu teorema lui Fermat. Euler ar fi putut foarte bine să treacă cu vederea.

În acest caz, o altă problemă ar deveni idolul matematicienilor - poate și din teoria numerelor. De exemplu, problema lui Eratosthenes: există un set finit sau infinit de numere prime gemene (cum ar fi 11 și 13, 17 și 19 și așa mai departe)? Sau problema lui Euler: este fiecare număr par suma a două numere prime? Sau: există o relație algebrică între numerele π și e? Aceste trei probleme nu au fost încă rezolvate, deși în secolul al XX-lea matematicienii s-au apropiat de a le înțelege esența. Dar acest secol a dat naștere și la multe probleme noi, nu mai puțin interesante, mai ales la intersecția matematicii cu fizica și alte ramuri ale științelor naturale.

În 1900, Hilbert a evidențiat una dintre ele: să creeze un sistem complet de axiome ale fizicii matematice! O sută de ani mai târziu, această problemă este departe de a fi rezolvată, fie și doar pentru că arsenalul de mijloace matematice ale fizicii este în continuă creștere și nu toate au o justificare riguroasă. Dar după 1970, fizica teoretică s-a împărțit în două ramuri. Unul (clasic) încă de pe vremea lui Newton modelează și prezice procese STABLE, celălalt (nou-născut) încearcă să oficializeze interacțiunea proceselor INSTABILE și modalități de a le controla. Este clar că aceste două ramuri ale fizicii trebuie axiomatizate separat.

Primul dintre ele va fi probabil tratat peste douăzeci sau cincizeci de ani...

Și ce lipsește din a doua ramură a fizicii - cea care se ocupă de tot felul de evoluție (inclusiv fractali ciudați și atractori ciudați, ecologia biocenozelor și teoria pasionalității a lui Gumilyov)? Este puțin probabil să înțelegem acest lucru în curând. Dar venerarea oamenilor de știință față de noul idol a devenit deja un fenomen de masă. Probabil că aici se va desfășura o epopee, comparabilă cu biografia de trei secole a teoremei lui Fermat. Astfel, la intersecția diferitelor științe se nasc noi idoli - asemănători celor religioși, dar mai complexi și dinamici...

Aparent, o persoană nu poate rămâne o persoană fără să răstoarne din când în când vechii idoli și fără să creeze alții noi - cu durere și cu bucurie! Pierre Fermat a avut norocul să se afle într-un moment fatidic apropiat punct fierbinte nașterea unui nou idol – și a reușit să lase nou-născutului o amprentă a personalității sale. Se poate invidia o astfel de soartă și nu este păcat să o imit.

Serghei Smirnov
"Cunoașterea este putere"

În secolul al XVII-lea, un avocat și matematician cu jumătate de normă Pierre Fermat locuia în Franța, care și-a oferit hobby-ului ore lungi de petrecere a timpului liber. Într-o seară de iarnă, stând lângă șemineu, el a prezentat una dintre cele mai curioase afirmații din domeniul teoriei numerelor - aceasta a fost numită mai târziu Marea sau Marea Teoremă a lui Fermat. Poate că entuziasmul nu ar fi fost atât de semnificativ în cercurile matematice dacă nu s-ar fi întâmplat un eveniment. Matematicianul petrecea adesea serile studiind cartea preferată a lui Diophantus din Alexandria „Aritmetica” (secolul al III-lea), în timp ce nota gânduri importante în marginea ei - această raritate a fost păstrată cu grijă pentru posteritate de către fiul său. Deci, în marginile largi ale acestei cărți, mâna lui Fermat lăsase această inscripție: „Am o dovadă destul de izbitoare, dar este prea mare pentru a fi pusă în margini”. Această intrare a fost cea care a provocat entuziasmul copleșitor în jurul teoremei. Nu exista nicio îndoială printre matematicieni că marele om de știință a declarat că și-a demonstrat propria teoremă. Probabil vă întrebați: „A dovedit cu adevărat, sau a fost o minciună banală, sau poate că există și alte versiuni, de ce această intrare, care nu le-a permis matematicienilor din generațiile următoare să doarmă liniștite, a ajuns la marginea carte?".

Esența Marii Teoreme

Cunoscuta teoremă a lui Fermat este simplă în esență și constă în faptul că, cu condiția ca n este mai mare decât doi, un număr pozitiv, ecuația X n + Y n \u003d Z n nu va avea soluții de tip zero în cadrul cadrul numerelor naturale. O complexitate incredibilă a fost mascată în această formulă aparent simplă și a fost nevoie de trei secole pentru a o dovedi. Există o ciudățenie - teorema a întârziat cu nașterea sa, deoarece cazul său special pentru n = 2 a apărut acum 2200 de ani - aceasta este nu mai puțin faimoasa teorema lui Pitagora.

De remarcat că povestea despre binecunoscuta teoremă a lui Fermat este foarte instructivă și distractivă, și nu numai pentru matematicieni. Ceea ce este cel mai interesant este că știința nu era o meserie pentru om de știință, ci un simplu hobby, care, la rândul său, i-a făcut Fermierului o mare plăcere. De asemenea, a ținut constant legătura cu un matematician, iar cu jumătate de normă, tot un prieten, a împărtășit idei, dar, în mod ciudat, nu a căutat să-și publice propria lucrare.

Proceedings of the matematician Farmer

În ceea ce privește lucrările lui Farmer înșiși, acestea au fost găsite tocmai sub formă de scrisori obișnuite. În unele locuri nu existau pagini întregi și s-au păstrat doar fragmente de corespondență. Mai interesant este faptul că de trei secole oamenii de știință au căutat teorema care a fost descoperită în scrierile lui Fermer.

Dar cine nu a îndrăznit să demonstreze, încercările au fost reduse la „zero”. Celebrul matematician Descartes l-a acuzat chiar pe om de știință că se laudă, dar totul s-a rezumat la cea mai obișnuită invidie. Pe lângă crearea, Farmer și-a demonstrat și propria teoremă. Adevărat, soluția a fost găsită pentru cazul în care n=4. În cazul n=3, matematicianul Euler l-a identificat.

Cum au încercat să demonstreze teorema lui Fermer

La începutul secolului al XIX-lea, această teoremă a continuat să existe. Matematicienii au găsit multe dovezi ale teoremelor care erau limitate la numere naturale în două sute.

Și în 1909, o sumă destul de mare a fost pusă pe linie, egală cu o sută de mii de mărci de origine germană - și toate acestea doar pentru a rezolva problema asociată acestei teoreme. Fondul categoriei de premii în sine a fost lăsat de un bogat iubitor de matematică Paul Wolfskell, originar din Germania, apropo, el a fost cel care a vrut să „pună mâna pe sine”, dar datorită unei astfel de implicări în teorema lui Fermer, a dorit să Trăi. Emoția rezultată a dat naștere la tone de „dovezi” care au inundat universitățile germane, iar în cercul matematicienilor s-a născut porecla „fermist”, care a fost folosită semi-disprețuitor pentru a numi orice parvenit ambițios care nu a reușit să ofere dovezi clare.

Ipoteza matematicianului japonez Yutaka Taniyama

Nu au existat schimbări în istoria Marii Teoreme până la mijlocul secolului al XX-lea, dar a avut loc un eveniment interesant. În 1955, matematicianul japonez Yutaka Taniyama, care avea 28 de ani, a dezvăluit lumii o afirmație dintr-un domeniu matematic complet diferit - ipoteza sa, spre deosebire de Fermat, era înaintea timpului său. Se spune: „Pentru fiecare curbă eliptică există o formă modulară corespunzătoare”. Pare a fi o absurditate pentru fiecare matematician, cum ar fi că un copac este format dintr-un anumit metal! Ipoteza paradoxală, la fel ca majoritatea celorlalte descoperiri uimitoare și ingenioase, nu a fost acceptată, pentru că pur și simplu nu crescuseră încă la ea. Și Yutaka Taniyama s-a sinucis trei ani mai târziu - un act inexplicabil, dar, probabil, onoarea pentru un adevărat geniu samurai a fost mai presus de orice.

Timp de un deceniu întreg, conjectura nu a fost reținută, dar în anii șaptezeci a ajuns la apogeul popularității - a fost confirmată de toți cei care au putut-o înțelege, dar, ca și teorema lui Fermat, a rămas nedovedită.

Cum sunt legate conjectura lui Taniyama și teorema lui Fermat

Cincisprezece ani mai târziu, un eveniment cheie a avut loc în matematică și a combinat celebra conjectura japoneză și teorema lui Fermat. Gerhard Gray a afirmat că atunci când se demonstrează conjectura Taniyama, atunci se vor găsi dovezile teoremei lui Fermat. Adică, aceasta din urmă este o consecință a ipotezei Taniyama, iar un an și jumătate mai târziu, teorema lui Fermat a fost demonstrată de un profesor de la Universitatea din California, Kenneth Ribet.

Timpul a trecut, regresia a fost înlocuită de progres, iar știința mergea rapid înainte, mai ales în domeniul tehnologiei informatice. Astfel, valoarea lui n a început să crească din ce în ce mai mult.

La sfârșitul secolului al XX-lea, cele mai puternice calculatoare se aflau în laboratoarele militare, programarea a fost efectuată pentru a găsi o soluție la binecunoscuta problemă Fermat. Ca o consecință a tuturor încercărilor, a fost dezvăluit că această teoremă este corectă pentru multe valori ale lui n, x, y. Dar, din nefericire, aceasta nu a devenit dovada finală, deoarece nu existau specificuri ca atare.

John Wiles a demonstrat Marea Teoremă a lui Fermat

Și, în sfârșit, abia la sfârșitul anului 1994, un matematician din Anglia, John Wiles, a găsit și a demonstrat o dovadă exactă a controversatei teoreme Fermer. Apoi, după multe îmbunătățiri, discuțiile pe acest subiect au ajuns la concluzia lor logică.

Respingerea a fost postată pe mai mult de o sută de pagini ale unei reviste! Mai mult, teorema a fost demonstrată pe un aparat mai modern de matematică superioară. Și, în mod surprinzător, în momentul în care fermierul și-a scris lucrarea, un astfel de aparat nu exista în natură. Într-un cuvânt, bărbatul a fost recunoscut ca un geniu în acest domeniu, cu care nimeni nu se putea certa. În ciuda a tot ceea ce s-a întâmplat, astăzi puteți fi sigur că teorema prezentată a marelui om de știință Fermer este justificată și dovedită și nici un matematician nu va începe dispute pe această temă. bun simț, cu care sunt de acord chiar și cei mai înverșunați sceptici ai întregii omeniri.

Numele complet al persoanei după care a fost numită teorema prezentată a fost Pierre de Fermer. A contribuit la o mare varietate de domenii ale matematicii. Dar, din păcate, majoritatea lucrărilor sale au fost publicate abia după moartea sa.

Oamenii invidioși susțin că matematicianul francez Pierre Fermat și-a introdus numele în istorie cu o singură frază. În marginea manuscrisului cu formularea celebrei teoreme în 1637, a făcut o notă: „Am găsit o soluție uimitoare, dar nu este suficient spațiu pentru a o pune”. Apoi a început o cursă matematică uimitoare, în care, alături de oameni de știință remarcabili, s-a alăturat o armată de amatori.

Care este insidiositatea problemei lui Fermat? La prima vedere, este clar chiar și pentru un școlar.

Se bazează pe binecunoscuta teoremă a lui Pitagora: într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor: x 2 + y 2 \u003d z 2. Fermat a susținut că o ecuație cu puteri mai mari de două nu are soluție în numere întregi.

Ar părea simplu. Întinde mâna și iată răspunsul. Nu este surprinzător, academiile tari diferite, institutele științifice, chiar și redacțiile ziarelor au fost inundate cu zeci de mii de dovezi. Numărul lor este fără precedent, al doilea doar după proiecte” mașini cu mișcare perpetuă". Dar dacă știința serioasă nu a luat în considerare de mult aceste idei nebunești, atunci studiază cu onestitate și interes lucrările „fermiștilor". Și, vai, găsește erori. Ei spun că de mai bine de trei secole un întreg cimitir matematic de soluții ale teoremei s-a format.

Nu e de mirare că spun: cotul este aproape, dar nu vei mușca. Au trecut ani, decenii, secole, iar problema lui Fermat părea din ce în ce mai surprinzătoare și tentantă. Pare a fi nepretențios, s-a dovedit a fi prea dur pentru progresul care formează rapid mușchii. Omul a divizat deja atomul, a ajuns la genă, a pus piciorul pe Lună, dar Fermat nu a cedat, continuând să-și facă semn descendenților cu speranțe false.

Cu toate acestea, încercările de a depăși apogeul științific nu au fost în zadar. Primul pas a fost făcut de marele Euler, demonstrând teorema pentru gradul al patrulea, apoi pentru al treilea. LA sfârşitul XIX-lea secolul, germanul Ernst Kummer a adus numărul de grade la o sută. În cele din urmă, înarmați cu computere, oamenii de știință au crescut această cifră la 100.000. Dar Fermat vorbea despre orice grade. Asta era ideea.

Desigur, oamenii de știință au fost chinuiți de sarcină nu din cauza interesului sportiv. Celebrul matematician David Hilbert a spus că o teoremă este un exemplu al modului în care o problemă aparent nesemnificativă poate avea un impact uriaș asupra științei. Lucrând la el, oamenii de știință au deschis orizonturi matematice complet noi, de exemplu, au fost puse bazele teoriei numerelor, algebrei și teoriei funcției.

Și totuși, Marea Teoremă a fost supusă în 1995. Soluția ei a fost prezentată de un american de la Universitatea Princeton, Andrew Wiles, și este recunoscută oficial de comunitatea științifică. A dat mai mult de șapte ani din viață pentru a găsi dovezi. Potrivit oamenilor de știință, această lucrare remarcabilă a reunit lucrările multor matematicieni, restabilind legăturile pierdute dintre diferitele sale secțiuni.

Deci, summit-ul a fost luat, iar știința a primit un răspuns, - a declarat corespondentului RG secretarul științific al Departamentului de Matematică al Academiei Ruse de Științe, doctorul în științe tehnice Yuri Vishnyakov. - Teorema a fost demonstrată, deși nu în cel mai simplu mod, așa cum a insistat însuși Fermat. Și acum cei care doresc își pot imprima propriile versiuni.

Cu toate acestea, familia „fermistă” nu va accepta deloc dovada lui Wiles. Nu, nu infirmă decizia americanului, pentru că este foarte complexă și, prin urmare, de înțeles doar unui cerc restrâns de specialiști. Dar nu trece o săptămână fără o nouă dezvăluire a unui alt entuziast care apare pe internet, „punând în sfârșit capăt unei epopee pe termen lung”.

Apropo, chiar ieri, unul dintre cei mai bătrâni „fermiști” din țara noastră, Vsevolod Yarosh, a sunat la redacția „RG”: „Știți că am demonstrat teorema lui Fermat chiar înainte de Wiles. Mai mult, mai târziu am găsit o greșeală. în el, despre care i-am scris remarcabilului nostru academician matematician Arnold cu o solicitare de a publica acest lucru într-un jurnal științific. Acum aștept un răspuns. De asemenea, corespond cu Academia Franceză de Științe în această chestiune."

Și tocmai acum, după cum se spune într-o serie de instituții de presă, „cu grație ușoară a dezvăluit marele secret al matematicii”, un alt entuziast este fostul designer general al software-ului Polet de la Omsk, doctor în științe tehnice Alexander Ilyin. Soluția s-a dovedit a fi atât de simplă și scurtă încât s-a potrivit parcelă mică zona de ziare a uneia dintre publicațiile centrale.

Redactorii „RG” au apelat la cel mai important Institut de Matematică din țară. Steklov RAS cu o cerere de evaluare a acestei soluții. Oamenii de știință au fost categoric: nu poți comenta o publicație de ziar. Dar, după multă convingere și ținând cont de interesul crescut pentru celebra problemă, au fost de acord. Potrivit acestora, în dovada publicată au fost comise mai multe erori fundamentale. Apropo, chiar și un student al Facultății de Matematică le-ar fi putut observa.

Și totuși, editorii doreau să obțină informații de primă mână. Mai mult, ieri, la Academia de Aviație și Aeronautică, Ilyin trebuia să-și prezinte dovada. Cu toate acestea, s-a dovedit că puțini oameni chiar și printre specialiști știu despre o astfel de academie. Și când, totuși, cu mare dificultate, a fost posibil să găsească numărul de telefon al secretarului științific al acestei organizații, atunci, după cum s-a dovedit, nici măcar nu a bănuit că un astfel de eveniment istoric. Într-un cuvânt, corespondentul „RG” nu a reușit să devină un martor al senzației mondiale.