Domov Kalkulačky

Ako získať rozložené zaťaženie z koncentrovaného zaťaženia. Nahradenie rozložených síl ekvivalentnými koncentrovanými

Pre využitie existujúcej banky medzných zaťažení je potrebné presne uviesť do súladu charakter porovnávaných zaťažení pracovného a medzného stavu. Pre konštrukcie, ktoré prichádzajú do styku s médiom pozdĺž jasne vymedzeného povrchu, je limitné plošné zaťaženie (merané v N / m 2). Napríklad v povlakovej doske (tabuľka 2.11) a stenový panel(Tabuľka 2.16) povrchy, na ktoré pôsobí zaťaženie, sú jasne rozlíšené: na dosky povlaku - hmotnosť samotného povlaku a snehu, na stenové panely - vietor. Pracovné zaťaženie pri hodnotení pevnosti takýchto konštrukcií by malo byť tiež povrchné.

Konečné zaťaženie konštrukcií, ktoré nesú dosky a panely (napríklad nosníky, priečniky, priehradové nosníky a iné) v databanke súvisí s jednotkovou dĺžkou prvku, to znamená, že je lineárne (N/m). Preto musí byť zaťaženie pracovného stavu znížené na lineárne a merané v rovnakých jednotkách (N/m).

Nosníky, priečniky, priehradové nosníky prenášajú zaťaženie na stĺpy vo forme síl sústredených na malú plochu (zaťaženie sa vzťahuje na bod). Preto je obmedzujúca sila v databanke pre takéto konštrukcie sila (N) a zaťaženie pracovného stavu sa musí znížiť na silu (N).

Predtým sme podrobne analyzovali povrchové zaťaženie. Postup na uvedenie plošného zaťaženia na lineárne alebo sústredené sa nazýva zber nákladu na stavebný prvok

.2.6.2. Načítať zber

Postup zberu záťaže vyžaduje schopnosť vyriešiť dva problémy. Po prvé, určiť, ako sa zaťaženie prenáša z jedného prvku konštrukcie na druhý, to znamená vytvoriť takzvanú "hierarchickú schému" - reťazec velenia . Po druhé, nájsť veľkosť zaťaženia, ktoré pôsobí na skúmaný prvok.

Jeden z najjednoduchších spôsobov riešenia prvého problému súvisí s koncepciou postupnosti inštalácie stavebných prvkov. Napríklad výstavba široko používaných doskových a trámových konštrukcií zvyčajne začína základmi. Potom sa na ne nainštalujú zvislé nosné prvky (stĺpy, steny), na ktoré sa položia vodorovné prvky (priečníky, nosníky, krovy) a na ne sa položia podlahové dosky alebo nátery. Prenos zaťaženia prebieha podľa schémy zúčtovanie , teda dosky prenášajú zaťaženie na nosníky, priečniky, priehradové nosníky, ktoré zase zaťažujú stĺpy (steny) a tie - základ. Napríklad horizontálne prvky (priečky, nosníky, priehradové nosníky) zhromažďujú zaťaženie z dosiek. Zaťaženie pôsobiace na povrch týchto dosiek sa teda prenáša na ne. Priečníky, nosníky, priehradové nosníky a iné vodorovné prvky spočívajú na stĺpoch a prenášajú na každý z nich zodpovedajúcu časť zaťaženia z dosiek.

Časť plochy, z ktorej sa prenáša zaťaženie na prvok konštrukcie, sa nazýva nákladný priestor . Veľkosť lineárneho rozloženia zaťaženia alebo hodnota sústredenej sily závisí od jeho veľkosti a tvaru.

K prenosu nákladu teda dochádza podľa schémy demontáže a jeho hodnota je určená oblasťou nákladu a intenzitou povrchového zaťaženia. Na určenie tejto oblasti použijeme princíp rovnakej zodpovednosti, ktorý spočíva v tom, že akékoľvek zaťaženie je rovnomerne rozdelené medzi nosné prvky rovnakej hierarchickej úrovne.

Uvedenie plošného zaťaženia na lineárne.

Ak je napríklad doska spočívajúca na dvoch rovnobežných priečnikoch (obr. 2.23) vystavená rovnomerne rozloženému zaťaženiu q (N / m 2), potom pre každú priečku sa zaťaženie zhromaždí z časti dosky, ktorá k nej prilieha. Zásada rovnakej zodpovednosti hovorí, že celý náklad by sa mal rozdeliť rovnako (na polovicu) , to znamená, že polovica dosky susediacej s priečnikom na ňu prenáša celé plošné zaťaženie. Čiara prebiehajúca pozdĺž stredu šírky dosky v smere priečnikov sa nazýva čiara zdieľania zaťaženia. Rozdeľuje zaťaženú plochu na dve časti, z ktorých každá je ložnou plochou zodpovedajúcej (najbližšej) priečky. Hodnotu lineárneho zaťaženia vzťahujúcu sa na jednu priečku možno vypočítať ako súčin

q = q 0 (a/2), (2.14)
kde a - šírka dosky.

Ryža. 2.23 Zber zaťaženia na lineárnych prvkoch: a, b - s paralelným usporiadaním priečnikov; c, d - pri prekročení priečnikov pod uhlom; b, d - náklad na priečniky 1 - nákladný priestor; 2, 4 - priečniky; 3 - doska; 5 - deliaca čiara

Ak priečky nie sú rovnobežné, potom deliaca čiara prebieha pozdĺž osy uhla medzi nimi, pretože vzdialenosti od bodu ležiaceho na osi k osám priečky sú rovnaké. Vzhľadom k tomu, že oblasť zaťaženia pozdĺž priečnika mení svoju šírku a zaťaženie je rovnomerne rozložené po ploche, podľa (2.14), lineárne zaťaženie pozdĺž priečnika nie je konštantné, ale mení sa podľa zákona vzdialenosti. od brvna po deliacu čiaru.

PRÍKLAD 2.17. Určte rozloženie zaťaženia pozdĺž priečnika priemyselnej budovy (obr. 2.24). Povrchové zaťaženie povlaku je 5,6 kN/m 2 . Rozostup priečok 6 m, rozpätie 18 m.

Riešenie: Deliaca čiara medzi susednými priečkami prebieha v strede ich kroku, to znamená, že zaťaženie sa prenáša na každú priečku v strede bloku z oboch strán.

q= 5,6 6 = 33,6 kN/m.

Koncové priečniky sú zaťažené len na jednej strane, takže zaťaženie na nich je polovičné

q= 5,6 3 = 16,8 kN/m.

Obr.2.24. priemyselná budova. a - rez, b - pôdorys , 8-nákladový priestor na rohový stĺp

PRÍKLAD 2.18 (pre nezávislé rozhodnutie). Určte zaťaženie strednej a vonkajšej priečky súvislej dosky (obr. 2.25) z užitočného zaťaženia 2 kN / m, s a bez zohľadnenia vlastnej hmotnosti dosky a priečky. (Obrázok 2.25 zobrazuje odpovede bez zohľadnenia vlastnej hmotnosti konštrukcie).

Ryža. 2.25. trámový strop a - rez, b - celkový pohľad, 1 - oblasť zaťaženia pre krajný nosník, 2 - to isté pre stredný nosník (rozmery v cm)

PRÍKLAD 2.19. Nájdite zaťaženie na základni pozdĺž steny protipožiarnej steny (obr. 2.26). Hrúbka tehlová stena rovná 38 cm Výška základových vankúšov je 30 cm, šírka 0,6 m. Odkvapová doska má výšku 8 cm a šírku 0,5 m.

Riešenie: Zaťaženie pozdĺž pätky základu nie je rovnomerné, pretože výška steny sa mení podľa sklonu strechy priľahlej budovy.

Obrázok 2.26 Firewall a - rez steny, b - fasáda, c - tlak v strede steny (kPa), d - diagram tlaku na základňu po dĺžke steny (kPa); 1 - základňa základov, 2 - železobetónová rímsová doska

Naložiť:
zo základového vankúša ( γ = 25 kN/m 3)
0,3 0,6 25 = 4,5 kN/m,
z odkvapovej dosky ( γ = 25 kN/m 3)
0,08 0,5 25= 1 kN/m

Ryža. 2.27. päťposchodová budova a - rez budovy, b - základ pre vonkajšiu stenu, c - základ pre vnútornú stenu

Tehlová stena ( γ = 18 kN/m) premenlivej výšky prenáša na pätu základu zaťaženie úmerné hrúbke a výške steny:

maximálny tlak
0,38 8,2 18 = 56,4 kN/m,
minimálny tlak
0,38 5,7 18 = 39,0 kN/m.
Diagram tlaku je znázornený na obrázku 2.25.

PRÍKLAD 2.20 (pre nezávislé rozhodnutie). Určte tlak na podrážku základov obytnej budovy, ktorej rez je znázornený na obrázku 2.27. Zloženie prekrytia a povlaku akceptujte podľa vlastného uváženia. Zvážte užitočné zaťaženie. Otvory vo vonkajších stenách tvoria 35% ich plochy, vo vnútorných - 10%.

PRÍKLAD 2.21. Určite oblasti nákladu a nájdite rozloženie zaťaženia pre štyri priečky, ktoré ohraničujú štvorhrannú dosku ( a = 2.5 m ,b = 3 m ) s rovnomerne rozloženým plošným zaťažením q = 4 kN / m 2 (obr. 2.28).

RIEŠENIE: Vzhľadom na rohy dosky A B C D, poznamenávame, že v každom z nich sa plošné zaťaženie prenáša na dva priečniky, ktoré sa pretínajú pod uhlom 90 0 . Preto sú deliace čiary AF, BF, DE, CE ktoré pretínajú tieto uhly. Priesečníky osi tvoria trojuholníky AFB a CED,čo sú nákladné priestory pre priečniky AB a CD. Zvyšok oblasti strednej čiary F.E. deliť dvomi AFEC a BFED, čo sú nákladné priestory pre priečniky AC a BD.

Rozloženie zaťaženia pozdĺž priečnikov je znázornené na obrázku 2.28.

Ryža. 2.28. Podlahová doska a - schéma dosky, b - nákladné priestory, c - zaťaženie na priečniku 1,

PRÍKLAD 2.22. Radiálny lanový systém na kruhovom obryse s polomerom 50 m obsahuje 18 radiálne chlapy, na ktorých sú chodníkové dosky, ktoré s intenzitou prenášajú plošné zaťaženie 4.12 kN/m2. Určte ložnú plochu jedného chlapíka (obr. 2.29).

Ryža. 2.29. Radiálny káblový povlak a - rez, b - plán, c - zaťaženie pozdĺž kábla

Riešenie.V horizontálnej rovine je uhol medzi chlapmi rovný α = 360 0 /18 = 20 0 .

Deliaca čiara bude prechádzať pozdĺž osy tohto uhla. Vzhľadom k tomu, že dosky sú umiestnené na oboch stranách chlapíka, je potrebné, aby výsledný nákladný priestor OAB pridajte rovnakú oblasť OBC.

Hodnota maximálneho zaťaženia je určená krokom chlapcov pozdĺž obrysu podpory: a = aR =(2 π /18) 50 = 17,45 m,
q= 17,45 4,1 = 71,56 kN/m.

Diagram zaťaženia je znázornený na obrázku 2.29.

PRÍKLAD 2.23 (pre nezávislé rozhodnutie). Určte zaťaženie čapu valbovej strechy (obr. 2.30).

Ryža. 2.30. Kryt na stan a - rez, b - plán

PRÍKLAD 2.24 (pre nezávislé rozhodnutie).

Určte oblasti nákladu a rozloženie zaťaženia pre priečniky v súvislej ohraničenej doske (obr. 2.31).

Intenzita plošného zaťaženia je 2 kN/m 2 .

Ryža. 2.31. Rebrová strešná doska 13,5 x 3 m

Koncentrovanie povrchového zaťaženia.

Podľa rovnakého princípu rovnakej zodpovednosti štruktúr sa sústredená sila na stĺp, prenášaná cez priečky, zhromažďuje z oblasti získanej vydelením vzdialeností medzi prvkami rovnakej hierarchickej úrovne (napríklad stĺpce) na polovicu (obr. 2.32). Zníženie na sústredenú silu je potrebné pri výpočte nielen stĺpov, ale aj krovov, nosníkov krokiev a iných konštrukcií.

PRÍKLAD 2.25. Určite zaťaženie stĺpov priemyselnej budovy znázornenej na obrázku 2.24. Vezmite počiatočné informácie z príkladu 2.17.

Riešenie: Vzdialenosti rozdeľte medzi rám a rozpätie na polovicu. Teda plocha nákladnej plochy

A\u003d 6 18 \u003d 108 m 2,

P = A q= 108 5,2 = 561,6 kN.

Ryža. 2.32. Rebrovaný kryt výšková budova. a - rez pozdĺž A-A, b - pôdorys (nákladný priestor stĺpa je zatienený)

PRÍKLAD 2.26. Zhromažďovať zaťaženie na doske monolitickej rebrovanej podlahy viacpodlažnej budovy a zaťaženie prenášané z podlahy na stredový stĺp. Fragmenty pôdorysu a rezu budovou sú znázornené na obrázku 2.32. Železobetónové stĺpy, sekcia 40×40 pozri, nainštalovaný cez 6 m Železobetónová monolitická rebrovaná podlaha, doska tl 12 cm, úseky rebier (pozdĺžne a priečne nosníky) 20×50 pozri Merná hmotnosť podlahových konštrukcií (kN / m 3): dubové parkety − 6 , cementové sitko − 20 , troskobetón (zvuková izolácia) − 12.2 , železobetónová doska − 25 .

Elúcia D. Faktory spoľahlivosti pre zaťaženie v súlade s SNiP 2.01.07.85. Pre drevené konštrukcie a rovnomerne rozložené živé zaťaženia pri štandardnej hodnote väčšej ako 2 kPa γ f = 1,2. Pre železobetónové konštrukcie s vysokou špecifickou hmotnosťou 16 kN/m3 γ f = 1,1. Pre izolačné a vyrovnávacie vrstvy vykonávané na stavenisku, γ f = 1.3.

Na prechod od špecifickej hmotnosti materiálov a konštrukcií k normatívnemu rovnomerne rozloženému zaťaženiu po ploche je potrebné špecifická hmotnosť materiály vynásobené hrúbkou vrstvy. Odhadované hodnoty zaťaženia sa získajú vynásobením hodnôt štandardných zaťažení súčiniteľmi bezpečnosti zaťaženia γ f . Definíciu zaťaženia dosky zhrnieme v tabuľke 2.18.

V úlohách sú sústavy rovnobežných síl rozložených podľa určitého zákona pozdĺž priamočiarej tyče (obr. 1.33).

Obr.1.33

Takéto rozložené sily sú charakterizované intenzita q rovná veľkosti sily na jednotku dĺžky zaťaženého segmentu (napr. lineárna hmotnosť nosníky ako prvok stavebnej konštrukcie). AT všeobecný prípad intenzita je nejaká funkcia q(x) súradnice x meraná pozdĺž zaťaženého segmentu.

Intenzita sa meria v jednotkách SI v newtonoch delených metrami (N/m).

Obr.1.34

Uvažujme systém paralelných síl rozložených podľa ľubovoľného zákona q(X) pozdĺž priameho segmentu dĺžky a a riadený

kolmo na tento segment (obr. 1.33).

Veľkosť hlavného vektora a hlavného algebraického momentu M O vzhľadom na stred (bod O) sa určí sčítaním (integrovaním) elementárnych nekonečne malých síl q(x) dx momenty x q(x) dx po celej dĺžke zaťaženého úseku:

Ak použijeme hlavný vektor v bode tyče vzdialenom od O vo vzdialenosti (obr. 1.34), potom sa jeho moment vzhľadom na t.O bude rovnať hlavnému algebraickému momentu M 0 To znamená, že v tomto bode sa použil jeden vektor * určuje rovnaký hlavný vektor a hlavný algebraický moment sústavy. Systémy sú teda rovnocenné. Preto sa v tomto bode použil hlavný vektor * je výsledná sila, alebo, ako sa hovorí, koncentrovaná sila ekvivalentné pôvodnému rozloženému zaťaženiu.

Takže vzorce na odhad ekvivalentnej koncentrovanej sily a bodu jej aplikácie:

Využime získané vzorce pre dva často sa vyskytujúce prípady: rovnomerne a lineárne rozložené zaťaženia .

(obr.1.35).

Obr.1.35

Tu je intenzita konštantná: q = konšt. rozložené zaťaženie možno nahradiť koncentrovanou silou rovná súčinu intenzity a dĺžky segmentu a aplikuje sa na stred zaťaženého úseku:

Sily rozdelené podľa lineárneho zákona (obr.1.36).

Obr.1.36

Pre takýto systém síl je intenzita q sa pohybuje od nuly po maximálnu hodnotu q max podľa lineárneho zákona.

Ekvivalentná koncentrovaná sila tohto systému sa aplikuje v bode rozdeľujúcom zaťaženú plochu v pomere 2:1 (obr.1.36) a rovná sa:

OTÁZKY NA SAMOKONTROLU

1. Určite veľkosť a bod pôsobenia rovnomerne rozloženého zaťaženia.

2. Určite veľkosť a bod pôsobenia lineárne rozloženého zaťaženia.

3. Aký je rozmer lineárneho závažia?

Zaťaženia pôsobiace na konštrukciu sú vonkajšie sily vzhľadom na ňu. Tieto sily pôsobia na ten či onen konštrukčný prvok cez niektoré časti jeho povrchu alebo sú rozložené po jeho objeme.

Pri odolnosti materiálov sa výpočet reálnej konštrukcie na pôsobenie skutočných vonkajších zaťažení vykonáva pomocou takzvaných návrhových schém. Pri zostavovaní návrhových schém sa zaťažuje malé plochy povrchy lúča, ktorých všetky rozmery sú malé v porovnaní s jeho dĺžkou, sú nahradené sústredenou silou, t.j. silou pôsobiacou na bod na povrchu, a prenášanou na os lúča.

Miesta pôsobenia síl na osi nosníka sústredených momentov vznikajúcich pri prenose síl sa nachádzajú v rovnakých prierezoch, v ktorých pôsobia zaťaženia. Na schéme dizajnu je namiesto tyče znázornená jej os. Pri zostavovaní návrhová schéma konštrukcie sa na uľahčenie jej výpočtu využívajú aj ďalšie zjednodušenia.

Na obr. 2.1, ale znázorňuje tyč a na ňu pôsobiace vonkajšie sústredené sily (v rovine výkresu). Na obr. 2.1, b je uvedený návrhový diagram tohto nosníka so sústredenými silami P a momentmi W pôsobiacimi na jeho hlavnú.

Táto schematizácia je založená na takzvanom Saint-Venantovom princípe, podľa ktorého rozloženie napätí v dostatočne veľkej vzdialenosti od miesta pôsobenia zaťaženia, presahujúce veľkosť zaťaženej plochy, nezávisí od charakteru záťaže. zaťaženie, ale závisí len od jeho statického ekvivalentu.

Zaťaženia pôsobiace na veľké plochy (napríklad na povrch nosníka v časti, ktorá tvorí podstatnú časť jeho dĺžky), pri zostavovaní schémy návrhu, nemožno nahradiť sústredenými silami. Takéto zaťaženia v schéme návrhu zostávajú rozložené (nie koncentrované) po povrchu alebo sú znížené na rozložené pozdĺž línie.

Napríklad zaťaženie rovnomerne rozložené po časti povrchu nosníka, znázornené na obr. 3.1, a, je v schéme návrhu (obr. 3.1, b) nahradené zaťažením q, rovnomerne rozloženým po dĺžke osi nosníka.

Pri nerovnomernom rozložení súvislého zaťaženia alebo pri premenlivej šírke zaťaženého úseku je zodpovedajúce zaťaženie na schéme návrhu nerovnomerne rozložené.

Zaťaženie rozložené po ploche je charakterizované svojou intenzitou p, čo je hranica pomeru výsledného zaťaženia DR, pripadajúceho na veľmi malú plochu, k hodnote tejto plochy, keď smeruje k nule, t.j.

Intenzita je teda mierou zaťaženia rozloženého po povrchu konštrukcie; jeho rozmer je kgf / cm, gf / m2 atď.

Mierou zaťaženia rozloženého pozdĺž čiary (napríklad po dĺžke osi nosníka - obr. 3.1, b) je jeho intenzita, ktorej rozmer atď. Takéto zaťaženie sa niekedy nazýva lineárne.

Spojité zaťaženie rozložené pozdĺž čiary je zvyčajne znázornené vo forme grafu, ktorý (v určitej mierke) ukazuje, ako sa jeho intenzita mení pozdĺž dĺžky osi lúča. Takýto graf sa nazýva diagram zaťaženia. Pri rovnomernom zaťažení je diagram obmedzený na priamku rovnobežnú s osou lúča (obr. 3.1, b) a pri nerovnomernom zaťažení - priamku naklonenú k osi lúča alebo zakrivenú čiaru ( v závislosti od zákona zmeny intenzity).

Zaťaženia rozložené na objem tela (napríklad hmotnosť konštrukcie, zotrvačné sily) sa nazývajú telesné sily; ich intenzita má rozmer a pod.

Vonkajšie sily pôsobiace na konštrukčné prvky zahŕňajú okrem zaťažení - aktívnych síl aj reakcie väzieb - reaktívne sily.

Zaťaženia rozložené pozdĺž čiary a sústredené v bodoch v skutočnosti neexistujú. Možno ich získať len ako výsledok schematizácie reálnych zaťažení rozložených po objeme (telesné sily) a po povrchu.

Pri zostavovaní konštrukčnej schémy nemožno v niektorých prípadoch skutočné zaťaženie nahradiť iba koncentrovaným a rozloženým energetickým zaťažením. V týchto prípadoch sa okrem silových zaťažení objavujú aj momentové zaťaženia (pozri obr. 2.1, b) vo forme sústredených momentov (dvojíc síl) a momentov rozložených po priamke (dĺžka) alebo po ploche. Sústredené momenty majú rozmery kgf cm, gf m atď.; momenty rozložené pozdĺž čiary sú kgf cm / cm (alebo kgf) atď. a momenty rozložené pozdĺž povrchu sú (alebo) atď.

Zaťaženia (sila a krútiaci moment) sa líšia nielen spôsobom ich pôsobenia (rozložené a sústredené), ale aj trvaním pôsobenia (trvalé a dočasné) a charakterom vplyvu na konštrukciu (statický a dynamický).

Trvalé zaťaženia (napríklad vlastná hmotnosť konštrukcie) pôsobia počas celej doby prevádzky konštrukcie. Živé zaťaženie (napríklad hmotnosť vlaku) je platné počas obmedzeného časového obdobia. Hodnota statického zaťaženia pomaly narastá z nuly na svoju konečnú hodnotu, a preto toto zaťaženie spôsobuje v konštrukcii veľmi malé zrýchlenia, a preto zotrvačné sily, ktoré v tomto prípade vznikajú, môžeme pri výpočte zanedbať. Dynamické zaťaženie (napríklad ráz) spôsobuje v konštrukcii alebo jej jednotlivých prvkoch veľké zrýchlenia, ktoré nemožno pri výpočte zanedbať. Veľkosť tohto zaťaženia sa počas krátkych časových úsekov výrazne mení.

Dočasné zaťaženie si môže počas celej doby svojho pôsobenia udržiavať viac-menej konštantnú hodnotu alebo sa môže podľa niektorého zákona plynule meniť; v druhom prípade sa nazýva premenlivé zaťaženie.

Ak sa premenlivé zaťaženie mení podľa cyklického (opakujúceho sa) zákona, potom sa nazýva cyklické.

Povrchové a objemové sily predstavujú zaťaženie rozložené na určitý povrch alebo objem. Takéto zaťaženie je dané intenzitou, čo je sila na jednotku nejakého objemu, alebo nejakej plochy, alebo nejakej dĺžky.

Osobitné miesto pri riešení množstva prakticky zaujímavých problémov zaujíma prípad plošne rozloženého zaťaženia aplikovaného pozdĺž normály na určitý nosník. Ak nasmerujete os pozdĺž lúča , potom bude intenzita funkciou súradnice a meria sa v N/m. Intenzita je sila na jednotku dĺžky.

Plochý útvar ohraničený nosníkom a grafom intenzity zaťaženia sa nazýva diagram rozloženého zaťaženia (obr. 1.28). Ak z povahy riešeného problému možno ignorovať deformácie, t.j. Keďže teleso možno považovať za absolútne tuhé, rozložené zaťaženie môže (a malo by) byť nahradené výslednicou.

Rozdelíme lúč na dĺžkové segmenty

, na každom z nich predpokladáme, že intenzita je konštantná a rovná sa

, kde - súradnica segmentu

. V tomto prípade je krivka intenzity nahradená prerušovanou čiarou a záťažou na segment

, je nahradená sústredenou silou

, aplikovaný v bode (Obrázok 1.29). Výsledný systém rovnobežných síl má výslednicu rovnajúcu sa súčtu síl pôsobiacich na každý zo segmentov aplikovaných v strede rovnobežných síl.

Je zrejmé, že takéto zobrazenie popisuje reálny stav tým presnejšie, čím je segment menší

, t.j. čím viac segmentov . Presný výsledok získame prechodom na limit na dĺžke segmentu

sklon k nule. Limit vyplývajúci z opísaného postupu je integrál. Pre modul výslednice teda dostaneme:

Na určenie súradníc bodu pri aplikácii výslednice použijeme Varignonovu vetu:

ak má sústava síl výslednicu, tak moment výslednice okolo ľubovoľného stredu (ľubovoľnej osi) sa rovná súčtu momentov všetkých síl sústavy okolo tohto stredu (tejto osi)

Písanie tejto vety pre sústavu síl

v projekciách na os a prechodom na limit s dĺžkou segmentov smerujúcou k nule dostaneme:

Je zrejmé, že modul výslednice sa číselne rovná ploche diagramu rozloženého zaťaženia a bod jeho aplikácie sa zhoduje s ťažiskom homogénnej dosky vo forme diagramu rozloženého zaťaženia.

Zaznamenali sme dva často sa vyskytujúce prípady.

,

(obr. 1.30). Výsledný modul a súradnice jeho aplikačného bodu sú určené vzorcami:

V strojárskej praxi je takéto zaťaženie celkom bežné. Vo väčšine prípadov možno hmotnosť a zaťaženie vetrom považovať za rovnomerne rozložené.

(Obrázok 1.31). V tomto prípade:

Najmä tlak vody na zvislú stenu je priamo úmerný hĺbke .

Príklad 1.5

Určte reakcie podpier a nosník pôsobením dvoch sústredených síl a rovnomerne rozloženého zaťaženia. Vzhľadom na to:

Nájdite výslednicu rozloženého zaťaženia. Výsledný modul sa rovná

rameno sily vzhľadom na bod rovná sa

Zvážte rovnováhu lúča. Napájací obvod je znázornený na obr. 1.33.

Príklad 1.6

Určte odozvu ukončenia konzolového nosníka pri pôsobení sústredenej sily, dvojice síl a rozloženého zaťaženia (obr. 1.34).

Nahraďte rozložené zaťaženie tromi sústredenými silami. Aby sme to dosiahli, rozdelíme diagram rozloženého zaťaženia na dva trojuholníky a obdĺžnik. nachádzame

Napájací obvod je znázornený na obr. 1.35.