Sofizma dhe paradokse. Sofizmat dhe paradokset logjike Paradokset në logjikë

PARADOKSI LOGJIK

një propozim që nuk është ende i dukshëm në fillim, por, në kundërshtim me pritjet, shpreh të vërtetën. Në logjikën e lashtë, një paradoks quhej paradoks, paqartësia e të cilit lidhet kryesisht me korrektësinë ose pasaktësinë e tij. Në matematikën moderne, paradokset janë në të vërtetë ato matematikore. aporia.

Fjalor Enciklopedik Filozofik. 2010 .

PARADOKSI LOGJIK

Zhvillimi i metodave moderne logjike ka çuar në paradokse të reja logjike. Për shembull, Brouwer vuri në dukje paradoksin e mëposhtëm të ekzistencës klasike: në çdo teori mjaftueshëm të fortë klasike ekziston një formulë e provueshme e formës ExA(x), për të cilën është e pamundur të ndërtohet ndonjë t specifike e tillë që A(t) të jetë e provueshme. .

Në veçanti, është e pamundur të ndërtohet një model i vetëm jo standard i numrave realë në teorinë e grupeve, megjithëse modele të tilla mund të vërtetohen. Ky paradoks tregon se konceptet e ekzistencës dhe konstruktivitetit janë në mënyrë të pakthyeshme divergjente në matematikën klasike.

Më tej, modelet jo standarde, të cilat kërkonin një dallim të qartë midis gjuhës dhe metagjuhës, çuan në paradoksin e mëposhtëm: “Bashkimi i të gjithë numrave realë standardë është pjesë e një bashkësie të fundme jo standarde. Kështu, mund të jetë pjesë e të fundmeve.”

Ky paradoks bie ndesh ashpër me kuptimin e zakonshëm të marrëdhënies ndërmjet të fundmit dhe të pafundmes. Ai bazohet në faktin se "të qenit standard" i përket një metagjuhësh, por mund të interpretohet me saktësi në një model jo standard. Prandaj, në modelin jo standard, mund të flitet për vërtetësinë dhe falsitetin e çdo deklarate matematikore që përfshin konceptin e "qenies (jo standarde", por për ta nuk kërkohet të ruhen vetitë e modelit standard, me përjashtim të tautologjive logjike Ky paradoks u bë baza e teorisë së gjysmëbashkësive, në të cilat mund të ketë nënklasa të bashkësive .

Dhe së fundi, klasa e fundit e paradokseve logjike lind në kufijtë midis koncepteve të formalizuara dhe joformale. Le të shqyrtojmë një prej tyre (Simonin); “Çdo gjë që mund të shprehet saktësisht mund të shprehet në gjuhën e makinave Turing. Prandaj, në shkencat humane mund të merren parasysh vetëm ato modele që mund të shprehen në gjuhën e makinave Turing. Për më tepër, sipas metodës së diagonalizimit, çdo kundërshtim i saktë ndaj një këndvështrimi të caktuar përkthehet dhe përfshihet në makinat Turing.

Ky paradoks stimuloi shfaqjen e teorisë së koncepteve joformalizuese, por për faktin se ajo nuk u njoh menjëherë si paradoks, në të njëjtën kohë çoi në pasoja të trishtueshme, pasi kjo, në të cilën shprehshmëria themelore (që kërkon jorealiste burimet) dhe përshkrimet e vërteta u ngatërruan, u perceptua si arsyetim i saktë dhe, siç vërehet në punimet mbi shkencën njohëse, paralizoi psikologjinë perëndimore për gati 10 vjet. Refuzimi i argumentit të Simonit pasi kuptoi natyrën e tij sofistike u strukturua në atë mënyrë që çoi në një refuzim të plotë të koncepteve të sakta dhe në këtë mënyrë shërbeu në thelb si motivim për lëvizje të tilla si postmodernizmi. Në këtë rast, u bë një gabim logjik në zëvendësimin e një gjykimi kontradiktor me atë të kundërt.

Ya. Ya. Nepeyvoda

Enciklopedia e Re Filozofike: Në 4 vëll. M.: Mendimi. Redaktuar nga V. S. Stepin. 2001 .

Shihni se çfarë është "PARADOKSI LOGJIK" në fjalorë të tjerë:

- (Greqisht paradokse të papritura, të çuditshme) në një kuptim të gjerë: një deklaratë që ndryshon ashpër nga opinioni i pranuar përgjithësisht, i vendosur, një mohim i asaj që duket "e saktë pa kushte"; në një kuptim më të ngushtë, dy deklarata të kundërta, për... ... Enciklopedi Filozofike

Paradoksi i Galileos është një shembull që ilustron vetitë e grupeve të pafundme. Me pak fjalë: ka po aq numra natyrorë sa katrorë të numrave natyrorë, pra bashkësia 1, 2, 3, 4... ka të njëjtin numër elementesh si bashkësia 1, 4, 9, 16. .. ... Wikipedia

Paradoks- (nga greqishtja paradoksos i papritur, i çuditshëm) 1) një mendim, arsyetim ose përfundim që ndryshon ashpër, papritur, në mënyrë të pazakontë nga sensi i zakonshëm i pranuar përgjithësisht, kundërshtues (nganjëherë vetëm në shikim të parë); 2) një fenomen i pazakontë, i papritur, jo... ... Fillimet e shkencës moderne natyrore

Paradoksi i gjyshit të vrarë është një paradoks i propozuar që përfshin udhëtimin në kohë, i përshkruar për herë të parë (nën këtë titull) nga shkrimtari i trillimeve shkencore René Barjavel në librin e tij të vitit 1943 Le Voyageur Imprudent. Paradoksi është... ... Wikipedia

Paradoksi i Smale. Një nga konfigurimet e ndërmjetme, paradoksi i sipërfaqes së Morinit (anglisht) ... Wikipedia

Paradoksi Satanik i Shisheve të Stevensonit është një paradoks logjik i përshkruar në tregimin "The Satanic Bottle" nga R. L. Stevenson. Përmbajtja 1 Komploti 2 Thelbi i paradoksit 3 Shih gjithashtu... Wikipedia

Paradoksi i ekzekutimit të befasishëm është një paradoks logjik, i njohur edhe si paradoksi i të burgosurve. I pari (në korrik 1948) që botoi një artikull në lidhje me këtë paradoks ishte D. J. O'Connor, një filozof nga Universiteti i Exeter. Formulimi i O'Connor përfshinte një oficer... ... Wikipedia

paradoks- PARADOKS (nga greqishtja para jashtë dhe mendimi doxa). 1) Në një kuptim të gjerë (jologjik), gjithçka që në një mënyrë ose në një tjetër bie ndesh (ndryshon) me mendimin e pranuar përgjithësisht, të konfirmuar nga tradita, ligji, rregulli, norma ose sensi i shëndoshë. ... Enciklopedia e Epistemologjisë dhe Filozofisë së Shkencës

Stili i këtij artikulli është jo-enciklopedik ose shkel normat e gjuhës ruse. Artikulli duhet të korrigjohet sipas rregullave stilistike të Wikipedia-s. Paradoksi i ekzekutimit të papritur (eng. Unexpected hanging par ... Wikipedia

Është e nevojshme të dallohet nga sofizmi paradokse logjike(nga greqishtja paradokse -"e papritur, e çuditshme") Një paradoks në kuptimin e gjerë të fjalës është diçka e pazakontë dhe befasuese, diçka që ndryshon nga pritshmëritë e zakonshme, sensi i përbashkët dhe përvoja e jetës. Një paradoks logjik është një situatë kaq e pazakontë dhe befasuese kur dy propozime kontradiktore jo vetëm që janë të vërteta njëkohësisht (gjë që është e pamundur për shkak të ligjeve logjike të kontradiktës dhe mesit të përjashtuar), por edhe pasojnë njëra-tjetrën dhe kushtëzojnë njëra-tjetrën. Nëse sofisti është gjithmonë një lloj mashtrimi, një gabim i qëllimshëm logjik që mund të zbulohet, ekspozohet dhe eliminohet, atëherë një paradoks është një situatë e pazgjidhshme, një lloj ngërçi mendor, një "pengesë" në logjikë: gjatë historisë së tij, shumë të ndryshme janë propozuar metoda për tejkalimin dhe eliminimin e paradokseve, megjithatë asnjëra prej tyre nuk është ende shteruese, përfundimtare dhe e pranuar përgjithësisht.

Paradoksi logjik më i famshëm është paradoksi "gënjeshtar". Ai shpesh quhet "mbreti i paradokseve logjike". U hap përsëri brenda Greqia e lashte. Sipas legjendës, filozofi Diodorus Kronos u zotua të mos hante derisa të zgjidhte këtë paradoks dhe vdiq nga uria, duke mos arritur asgjë; dhe një tjetër mendimtar, Fileti nga Kos, ra në dëshpërim nga pamundësia për të gjetur një zgjidhje për paradoksin "gënjeshtar" dhe kreu vetëvrasje duke u hedhur nga një shkëmb në det. Ekzistojnë disa formulime të ndryshme të këtij paradoksi. Formulohet më shkurt dhe thjesht në një situatë kur një person shqipton një frazë të thjeshtë: Unë jam një gënjeshtar. Analiza e kësaj deklarate elementare dhe të zgjuar në shikim të parë çon në një rezultat mahnitës. Siç e dini, çdo deklaratë (përfshirë sa më sipër) mund të jetë e vërtetë ose e rreme. Le t'i shqyrtojmë radhazi të dyja rastet, në të parën nga të cilat ky pohim është i vërtetë, dhe në të dytën është i rremë.

Le të supozojmë se fraza Unë jam një gënjeshtar e vërtetë, d.m.th personi që e ka thënë ka thënë të vërtetën, por në këtë rast ai është vërtet gënjeshtar, prandaj me shqiptimin e kësaj fraze ka gënjyer. Tani supozoni se fraza Unë jam një gënjeshtarështë i rremë, pra ai që e ka thënë ka gënjyer, por në këtë rast nuk është gënjeshtar, por tregues i së vërtetës, prandaj me shqiptimin e kësaj fraze ka thënë të vërtetën. Rezulton diçka e mahnitshme dhe madje e pamundur: nëse një person tha të vërtetën, atëherë ai gënjeu; dhe nëse ka gënjyer, atëherë ka thënë të vërtetën (dy propozime kontradiktore jo vetëm që janë të vërteta njëkohësisht, por edhe pasojnë njëra-tjetrën).

Një tjetër paradoks i famshëm logjik i zbuluar në fillim të shekullit të 20-të nga logjikani dhe filozofi anglez

Bertrand Russell, është paradoksi i "berberit të fshatit". Le të imagjinojmë se në një fshat të caktuar ka vetëm një berber që rruan ata banorë që nuk rruhen vetë. Analiza e kësaj situate të thjeshtë çon në një përfundim të jashtëzakonshëm. Të pyesim veten: a mund të rruhet një berber fshati? Le të shqyrtojmë të dy opsionet, në të parën prej të cilave ai rruhet vetë, dhe në të dytën jo.

Le të supozojmë se berberi i fshatit rruhet vetë, por pastaj është nga ata fshatarë që rruhen vetë dhe berberi nuk i rruhet, prandaj në këtë rast nuk rruhet vetë. Tani supozoni se berberi i fshatit nuk rruhet vetë, por pastaj u përket atyre fshatarëve që nuk rruhen dhe që berberi i rruan, prandaj, në këtë rast, ai rruhet vetë. Siç e shohim, del e pabesueshme: nëse një berber fshati rruhet, atëherë nuk rruhet; e nëse nuk rruhet, atëherë rruhet (dy pohime kontradiktore janë njëkohësisht të vërteta dhe kushtëzojnë njëra-tjetrën).

Paradokset “gënjeshtar” dhe “berber fshati”, së bashku me paradokse të tjera të ngjashme quhen edhe antinomitë(nga greqishtja antinomia“Kontradikta në ligj”), d.m.th., arsyetimi në të cilin vërtetohet se dy pohime që mohojnë njëra-tjetrën pasojnë njëra-tjetrën. Antinomitë konsiderohen si forma më ekstreme e paradokseve. Sidoqoftë, mjaft shpesh termat "paradoks logjik" dhe "antinomi" konsiderohen sinonime.

Një formulim më pak befasues, por jo më pak i famshëm se paradokset e "gënjeshtarit" dhe "berberit të fshatit", është paradoksi i "Protagoras dhe Euathlus", i cili, ashtu si "gënjeshtari", u shfaq në Greqinë e Lashtë. Ai bazohet në një histori në dukje të thjeshtë, që është se sofisti Protagoras kishte një student Euathlus, i cili mori mësime për logjikë dhe retorikë prej tij.

(në këtë rast - elokuenca politike dhe gjyqësore). Mësuesi dhe studenti ranë dakord që Euathlus do t'i paguante Protagoras tarifat e shkollimit vetëm nëse ai fitonte provën e parë. Megjithatë, pas përfundimit të trajnimit, Evatl nuk mori pjesë në asnjë proces dhe, natyrisht, nuk i paguante mësuesit asnjë para. Protagora e kërcënoi se do ta padiste dhe më pas Euathlus do të duhej të paguante në çdo rast. "Ose do të dënoheni me një tarifë, ose nuk do të dënoheni," i tha Protagora, "nëse dënoheni për të paguar, do të duhet të paguani sipas vendimit të gjykatës; nëse nuk dënoheni me pagesë, atëherë ju, si fitues i gjyqit tuaj të parë, do të duhet të paguani sipas marrëveshjes sonë.” Kësaj Evatl iu përgjigj: “Gjithçka është e saktë: ose do të dënohem me pagesë, ose nuk do të dënohem; nëse dënohem me pagesë, atëherë unë si humbës i padisë sime të parë, nuk do të paguaj sipas marrëveshjes sonë; nëse nuk jam dënuar me pagesë, atëherë nuk do të paguaj vendimin e gjykatës.” Kështu, pyetja nëse Euathlus duhet t'i paguajë Protagorës një tarifë apo jo është e pavendosur. Marrëveshja mes mësuesit dhe nxënësit, pavarësisht se është krejtësisht e pafajshme pamjen, është nga brenda, ose logjikisht, kontradiktore, pasi kërkon kryerjen e një veprimi të pamundur: Evatl duhet të paguajë për trajnimin dhe të mos paguajë në të njëjtën kohë. Për shkak të kësaj, vetë marrëveshja midis Protagoras dhe Euathlus, si dhe çështja e procesit gjyqësor të tyre, nuk përfaqëson asgjë më shumë se një paradoks logjik.

Grupi i veçantë paradokset janë aporia(nga greqishtja aporia"Vështirësi, hutim") - arsyetim që tregon kontradiktat midis asaj që ne perceptojmë me shqisat tona (shikojmë, dëgjojmë, prekim, etj.) dhe asaj që mund të analizohet mendërisht (me fjalë të tjera, kontradiktat midis të dukshmes dhe të imagjinueshmes). Aporia më e famshme u parashtrua nga filozofi i lashtë grek Zeno nga Elea, i cili argumentoi se lëvizja që vëzhgojmë kudo nuk mund të bëhet objekt i analizës mendore, domethënë lëvizja mund të shihet, por nuk mund të mendohet. Një nga aporiat e tij quhet "Dikotomia" (greq. dihotomia"përgjysmimi"). Supozoni se një trup i caktuar duhet të shkojë nga pika A për të treguar NË. Nuk ka dyshim se ne mund të shohim se si një trup, duke lënë një pikë, pas një kohe arrin në një tjetër. Megjithatë, le të mos u besojmë syve tanë, të cilët na thonë se trupi është duke lëvizur, dhe le të përpiqemi ta perceptojmë lëvizjen jo me sytë tanë, por me mendimet tona; le të përpiqemi të mos e shohim, por të mendojmë për të. Në këtë rast, ne do të marrim sa vijon. Para se të shkoni deri në fund nga pika A për të treguar NË, trupi duhet të shkojë gjysmën e kësaj rruge, sepse nëse nuk ecën gjysmën e rrugës, atëherë, sigurisht, nuk do të shkojë në të gjithë rrugën. Por përpara se trupi të shkojë në gjysmë të rrugës, duhet të kalojë 1/4 e rrugës. Megjithatë, para se të shkojë këtë 1/4 pjesë të rrugës, duhet të shkojë 1/8 e pjesës së rrugës; dhe madje edhe para kësaj ai duhet të shkojë 1/16 e rrugës, dhe para kësaj - 1/32, dhe para kësaj - 1/64, dhe para kësaj - 1/128, e kështu me radhë ad infinitum. Pra, për të shkuar nga pika A për të treguar NË, trupi duhet të përshkojë një numër të pafund segmentesh të kësaj rruge. A është e mundur të kalosh në pafundësi? E pamundur! Prandaj, trupi nuk do të jetë kurrë në gjendje të përfundojë udhëtimin e tij. Kështu, sytë dëshmojnë se rruga do të kalohet, por mendimi, përkundrazi, e mohon këtë (e dukshme bie ndesh me të imagjinueshmen).

Një tjetër apori e famshme e Zenonit të Eleas - "Akili dhe Breshka" - thotë se ne mund të shohim fare mirë sesi Akili me këmbë flotë e kap dhe e kapërcen breshkën që zvarritet ngadalë përpara tij; Megjithatë, analiza mendore na çon në përfundimin e pazakontë se Akili nuk mund ta arrijë kurrë breshkën, megjithëse ai lëviz 10 herë më shpejt se ajo. Kur të kalojë distancën deri te breshka, atëherë gjatë së njëjtës kohë (në fund të fundit edhe ajo lëviz) ajo do të udhëtojë 10 herë më pak (pasi lëviz 10 herë më ngadalë), përkatësisht 1/10 e rrugës që përshkoi Akili, dhe kjo 1/10 do të jetë përpara saj.

Kur Akili udhëton këtë 1/10 të rrugës, breshka do të përshkojë 10 herë më pak distancë në të njëjtën kohë, pra 1/100 e rrugës dhe do të jetë përpara Akilit deri në këtë 1/100. Kur ai të kalojë 1/100-tën e shtegut që e ndan atë dhe breshkën, atëherë në të njëjtën kohë ajo do të mbulojë 1/1000-tën e shtegut, duke mbetur ende përpara Akilit, e kështu me radhë ad infinitum. Pra, ne jemi përsëri të bindur se sytë na tregojnë për një gjë, dhe mendimi - për diçka krejtësisht të ndryshme (të dukshmen e mohojnë të menduarit).

Një tjetër apori e Zenonit - "Shigjeta" - na fton të shqyrtojmë mendërisht fluturimin e një shigjete nga një pikë në hapësirë në tjetrën. Sytë tanë, natyrisht, tregojnë se shigjeta po fluturon ose po lëviz. Megjithatë, çfarë do të ndodhë nëse përpiqemi, duke abstraguar nga përshtypja vizuale, të imagjinojmë fluturimin e saj? Për ta bërë këtë, le t'i bëjmë vetes një pyetje të thjeshtë: ku është shigjeta fluturuese tani? Nëse, në përgjigje të kësaj pyetjeje, themi, për shembull, Ajo është këtu tani ose Ajo është këtu tani ose Ajo është atje tani atëherë të gjitha këto përgjigje do të nënkuptojnë jo fluturimin e shigjetës, por pikërisht palëvizshmërinë e saj, sepse qenia Këtu, ose këtu, ose atje - do të thotë të jesh në qetësi dhe të mos lëvizësh. Si mund t'i përgjigjemi pyetjes - ku është shigjeta fluturuese tani - në atë mënyrë që përgjigja të pasqyrojë fluturimin e saj, dhe jo palëvizshmërinë e saj? Përgjigja e vetme e mundshme në këtë rast duhet të jetë kjo: Ajo është kudo dhe askund tani. Por a është e mundur të jesh kudo dhe askund në të njëjtën kohë? Pra, kur përpiqeshim të imagjinonim fluturimin e një shigjete, hasëm në një kontradiktë logjike, një absurditet - shigjeta është kudo dhe askund. Rezulton se lëvizja e shigjetës mund të shihet, por ajo nuk mund të konceptohet, si rezultat i së cilës është e pamundur, si çdo lëvizje në përgjithësi. Me fjalë të tjera, lëvizja, nga pikëpamja e mendimit, e jo nga perceptimet shqisore, do të thotë të jesh në një vend të caktuar dhe të mos jesh në të në të njëjtën kohë, gjë që, natyrisht, është e pamundur.

Në aporinë e tij, Zenoni bashkoi në një "përballje" të dhënat e shqisave (duke folur për shumësinë, pjesëtueshmërinë dhe lëvizjen e gjithçkaje që ekziston, duke na siguruar se Akili me këmbë flote do të arrijë breshkën e ngadaltë dhe shigjetën. do të arrijë objektivin) dhe spekulimet (që nuk mund të konceptojnë lëvizjen ose shumëfishimin e objekteve të botës, pa rënë në kontradiktë).

Një herë, kur Zenoni po i tregonte një turme njerëzish pakonceptueshmërinë dhe pamundësinë e lëvizjes, mes dëgjuesve të tij ishte edhe filozofi po aq i famshëm Diogjeni nga Sinope në Greqinë e Lashtë. Pa thënë asgjë, ai u ngrit në këmbë dhe filloi të ecte përreth, duke besuar se duke bërë këtë po provonte më mirë se çdo fjalë realitetin e lëvizjes. Sidoqoftë, Zeno nuk ishte në humbje dhe u përgjigj: "Mos ecni dhe mos tundni duart, por përpiquni ta zgjidhni këtë problem kompleks me mendjen tuaj". Në lidhje me këtë situatë, ekziston edhe poezia e mëposhtme e A. S. Pushkin:

Nuk ka lëvizje, tha i urti me mjekër,

Tjetri heshti dhe filloi të ecte para tij.

Nuk mund të kishte kundërshtuar më fort;

Të gjithë e vlerësuan përgjigjen e ndërlikuar.

Por, zotërinj, ky është një rast qesharak

Një shembull tjetër më vjen në mendje:

Në fund të fundit, çdo ditë dielli ecën para nesh,

Megjithatë, Galileo kokëfortë ka të drejtë.

Dhe në të vërtetë, ne shohim mjaft qartë se Dielli lëviz nëpër qiell çdo ditë nga lindja në perëndim, por në fakt ai është i palëvizshëm (në raport me Tokën). Pra, pse të mos supozojmë se objektet e tjera që shohim duke lëvizur mund të jenë në të vërtetë të palëvizshme dhe të mos nxitojmë të themi se mendimtari Eleatik kishte gabuar?

Siç u përmend tashmë, shumë mënyra për të zgjidhur dhe kapërcyer paradokset janë krijuar në logjikë. Megjithatë, asnjë prej tyre nuk është pa kundërshtime dhe nuk pranohet përgjithësisht. Shqyrtimi i këtyre metodave është një procedurë e gjatë dhe e lodhshme teorike, e cila mbetet jashtë vëmendjes sonë në këtë rast. Një lexues kureshtar do të jetë në gjendje të njihet me qasje të ndryshme për zgjidhjen e problemit të paradokseve logjike në literaturë shtesë. Paradokset logjike japin dëshmi se logjika, si çdo shkencë tjetër, nuk është e plotë, por vazhdimisht në zhvillim. Me sa duket, paradokset tregojnë për disa probleme të thella të teorisë logjike, heqin velin mbi diçka që ende nuk dihet dhe nuk kuptohet plotësisht dhe përvijojnë horizonte të reja në zhvillimin e logjikës.

Dihet se formulimi i një problemi është shpesh më i rëndësishëm dhe më i vështirë sesa zgjidhja e tij. "Në shkencë," shkroi kimisti anglez F. Soddy, "një problem, i shtruar siç duhet, është më shumë se gjysma i zgjidhur. Procesi i përgatitjes mendore që kërkohet për të kuptuar se ekziston një problem i caktuar shpesh kërkon më shumë kohë sesa zgjidhja e vetë problemit.”
Format në të cilat shfaqet dhe njihet një situatë problemore janë shumë të ndryshme. Ajo nuk shfaqet gjithmonë në formën e një pyetjeje të drejtpërdrejtë që lind që në fillim të studimit. Bota e problemeve është po aq komplekse sa edhe procesi i njohjes që i krijon ato. Identifikimi i problemeve lidhet me thelbin e të menduarit krijues. Paradokset janë rasti më interesant i mënyrave të nënkuptuara dhe të padiskutueshme të parashtrimit të problemeve. Paradokset janë të zakonshme në fazat e hershme të zhvillimit të teorive shkencore, kur hapat e parë ndërmerren në një zonë ende të paeksploruar dhe më së shumti. parimet e përgjithshme qasje ndaj tij.

Paradokset dhe logjika

Në një kuptim të gjerë, një paradoks është një pozicion që ndryshon ashpër nga opinionet përgjithësisht të pranuara, të vendosura, ortodokse. “Mendimet e pranuara përgjithësisht dhe ajo që konsiderohet një çështje e vendosur prej kohësh janë më shpesh të denja për hetim” (GLichtenberg). Paradoksi është fillimi i një kërkimi të tillë.
Një paradoks në një kuptim më të ngushtë dhe më të specializuar janë dy pohime të kundërta, të papajtueshme, për secilën prej të cilave ka argumente në dukje bindëse.
Forma më ekstreme e paradoksit është antinomia, një arsyetim që vërteton ekuivalencën e dy pohimeve, njëra prej të cilave është mohim i tjetrit.
Paradokset janë veçanërisht të njohura në shkencat më rigoroze dhe ekzakte - matematika dhe logjika. Dhe kjo nuk është rastësi.

Logjikat- shkenca abstrakte. Nuk ka eksperimente në të, nuk ka as fakte në kuptimin e zakonshëm të fjalës. Kur ndërton sistemet e saj, logjika në fund të fundit rrjedh nga analiza e të menduarit real. Por rezultatet e kësaj analize janë sintetike dhe të padiferencuara. Ato nuk janë deklarata të ndonjë procesi apo ngjarjeje individuale që teoria duhet të shpjegojë. Një analizë e tillë padyshim që nuk mund të quhet vëzhgim: gjithmonë vërehet një fenomen specifik.
Projektimi teori e re, një shkencëtar zakonisht niset nga faktet, nga ajo që mund të vërehet në përvojë. Pavarësisht se sa e lirë mund të jetë imagjinata e tij krijuese, ajo duhet të marrë parasysh një rrethanë të domosdoshme: një teori ka kuptim vetëm nëse është në përputhje me faktet që lidhen me të. Një teori që divergon nga faktet dhe vëzhgimet është e largët dhe nuk ka vlerë.
Por nëse në logjikë nuk ka eksperimente, nuk ka fakte dhe nuk ka vetë vëzhgim, atëherë çfarë e pengon fantazinë logjike? Cilët faktorë, nëse jo fakte, merren parasysh kur krijohen teori të reja logjike?
Mospërputhja midis teorisë logjike dhe praktikës së të menduarit aktual shpesh zbulohet në formën e një paradoksi logjik pak a shumë të mprehtë, dhe ndonjëherë edhe në formën e një antinomie logjike, e cila flet për mospërputhjen e brendshme të teorisë. Kjo shpjegon saktësisht rëndësinë që u kushtohet paradokseve në logjikë dhe vëmendjen e madhe që ata gëzojnë në të.

Variantet e paradoksit gënjeshtar

Paradoksi më i famshëm dhe, ndoshta, më interesantja nga të gjitha paradokset logjike është paradoksi "Gënjeshtar". Ishte ai që lavdëroi kryesisht emrin e Eubulidit të Miletit, që e zbuloi atë.
Ka variacione të këtij paradoksi ose antinomie, shumë prej të cilave janë vetëm në dukje paradoksale.
Në versionin më të thjeshtë të "Gënjeshtar", një person shqipton vetëm një frazë: "Po gënjej". Ose ai thotë: "Deklarata që po bëj tani është e rreme." Ose: "Kjo deklaratë është e rreme."

Nëse deklarata është e rreme, atëherë folësi ka thënë të vërtetën, dhe kjo do të thotë se ajo që ka thënë nuk është gënjeshtër. Nëse deklarata nuk është e rreme, por folësi pretendon se është i rremë, atëherë deklarata e tij është e rreme. Pra, rezulton se nëse folësi gënjen, ai thotë të vërtetën dhe anasjelltas.

Në mesjetë, formulimi i mëposhtëm ishte i zakonshëm:

"Ajo që tha Platoni është e rreme," thotë Sokrati.

“Ajo që tha Sokrati është e vërteta”, thotë Platoni.

Lind pyetja, cila prej tyre shpreh të vërtetën dhe cila është gënjeshtër?
Këtu është një riformulim modern i këtij paradoksi. Le të themi se në anën e përparme të kartës janë shkruar vetëm fjalët: "Në anën tjetër të kësaj karte është shkruar një deklaratë e vërtetë". Është e qartë se këto fjalë përbëjnë një deklaratë kuptimplote. Duke e kthyer kartën, ose duhet të gjejmë deklaratën e premtuar, ose nuk ka asnjë. Nëse shkruhet në anën e pasme, atëherë ose është e vërtetë ose jo. Sidoqoftë, në anën e pasme janë fjalët: "Ka një deklaratë të rreme të shkruar në anën tjetër të kësaj karte" - dhe asgjë më shumë. Le të supozojmë se deklarata në ballë është e vërtetë. Atëherë deklarata në anën e pasme duhet të jetë e vërtetë dhe për këtë arsye deklarata në pjesën e përparme duhet të jetë e rreme. Por nëse pohimi në anën e përparme është i rremë, atëherë edhe deklarimi në anën e pasme duhet të jetë i rremë, dhe për këtë arsye deklarata në anën e përparme duhet të jetë e vërtetë. Rezultati është një paradoks.
Paradoksi Gënjeshtar bëri një përshtypje të madhe te grekët. Dhe është e lehtë të kuptosh pse. Pyetja që shtron duket mjaft e thjeshtë në shikim të parë: a gënjen ai që thotë vetëm se gënjen? Por përgjigjja "po" çon në përgjigjen "jo" dhe anasjelltas. Dhe reflektimi nuk e sqaron aspak situatën. Pas thjeshtësisë dhe madje rutinës së pyetjes, ajo zbulon një thellësi të errët dhe të pamatshme.
Madje ekziston një legjendë që një farë Filit Kossky, i dëshpëruar për zgjidhjen e këtij paradoksi, kreu vetëvrasje. Ata thonë gjithashtu se një nga logjikistët e famshëm të lashtë grekë, Diodorus Kronos, tashmë në vitet e tij në rënie bëri një betim të mos hante derisa të gjente zgjidhjen për "Gënjeshtarin" dhe së shpejti vdiq pa arritur asgjë.
Në mesjetë, ky paradoks u klasifikua si një nga fjalitë e ashtuquajtura të pavendosura dhe u bë objekt analize sistematike.Në kohët moderne, “Gënjeshtari” nuk tërhoqi vëmendjen për një kohë të gjatë. Ata nuk panë ndonjë vështirësi, qoftë edhe të vogël, tek ai në lidhje me përdorimin e gjuhës. Dhe vetëm në të ashtuquajturat tona kohë moderne Zhvillimi i logjikës më në fund ka arritur në një nivel ku problemet që duket se qëndrojnë pas këtij paradoksi janë bërë të mundur të formulohen në terma strikte.
Tani "Gënjeshtari" - ky sofizëm tipik i dikurshëm - quhet shpesh mbreti i paradokseve logjike. Atij i kushtohet një literaturë e gjerë shkencore. E megjithatë, si me shumë paradokse të tjera, nuk është plotësisht e qartë se çfarë problemesh fshihen pas saj dhe si të shpëtojmë prej tij.

Gjuha dhe metagjuha

Tani "Gënjeshtari" konsiderohet zakonisht një shembull karakteristik i vështirësive që lindin nga ngatërrimi i dy gjuhëve: gjuha që flet për një realitet që qëndron jashtë vetvetes dhe gjuha që flet për vetë gjuhën e parë.

Në gjuhën e përditshme nuk ka dallim midis këtyre niveleve: ne flasim si për realitetin ashtu edhe për gjuhën në të njëjtën gjuhë. Për shembull, një person gjuha amtare e të cilit është rusishtja nuk sheh ndonjë ndryshim të veçantë midis thënieve: "Xhami është transparent" dhe "Është e vërtetë që xhami është transparent", megjithëse njëra prej tyre ka të bëjë me qelqin dhe tjetra ka të bëjë me një deklaratë për xhamin.
Nëse dikush do të kishte idenë e nevojës për të folur për botën në një gjuhë dhe për veçoritë e kësaj gjuhe në një tjetër, ai mund të përdorte dy gjuhë të ndryshme ekzistuese, të themi rusisht dhe anglisht. Në vend që thjesht të thuhet: "Lopa është një emër", dikush do të thoshte "Lopa është një emër" dhe në vend të: "Pohimi "Xhami nuk është transparent" është i rremë". Me dy gjuhë të ndryshme të përdorura në këtë mënyrë, ajo që thuhet për botën do të ndryshonte qartë nga ajo që thuhet për gjuhën me të cilën flitet bota. Në fakt, deklaratat e para do të lidheshin me gjuhën ruse, ndërsa e dyta do t'i referohej anglishtes.

Nëse eksperti ynë i gjuhës do të donte të fliste më tej për disa rrethana që lidhen me gjuhën angleze, ai mund të përdorte një gjuhë tjetër. Le të themi gjermanisht. Për të folur për këtë pikë të fundit, mund të përdoret, le të themi, tek Spanjisht etj.
Kështu, ajo që shfaqet është një lloj shkalle ose hierarkie e gjuhëve, secila prej të cilave përdoret për një qëllim shumë specifik: në të parën flasin për botën objektive, në të dytën për këtë gjuhë të parë, në të tretën për gjuha e dyte etj. Një dallim i tillë midis gjuhëve sipas fushës së zbatimit të tyre është një dukuri e rrallë në jetën e përditshme. Por në shkencat që merren në mënyrë specifike me gjuhët, si logjika, ndonjëherë del të jetë shumë e dobishme. Gjuha në të cilën flitet për botën zakonisht quhet gjuhë lëndore. Gjuha e përdorur për të përshkruar gjuhën e lëndës quhet metagjuhë.

Është e qartë se nëse gjuha dhe metagjuha dallohen në këtë mënyrë, thënia "po gënjej" nuk mund të formulohet më. Ai flet për falsitetin e asaj që thuhet në rusisht, dhe, për rrjedhojë, i përket metagjuhës dhe duhet të shprehet në gjuhe angleze. Konkretisht, duhet të tingëllojë kështu: "Gjithçka që flas në Rusisht është e rreme" ("Gjithçka që thashë në Rusisht është false"); kjo deklaratë angleze nuk thotë asgjë për veten e tij dhe nuk lind asnjë paradoks.
Dallimi midis gjuhës dhe metagjuhës na lejon të eliminojmë paradoksin "Gënjeshtar". Kështu, bëhet e mundur të përcaktohet saktë, pa kontradiktë, koncepti klasik i së vërtetës: një deklaratë është e vërtetë nëse korrespondon me realitetin që përshkruan.
Koncepti i së vërtetës, si të gjitha konceptet e tjera semantike, është relativ në natyrë: ai gjithmonë mund t'i atribuohet një gjuhe specifike.

Siç tregoi logjikani polak ATarski, përkufizimi klasik i së vërtetës duhet të formulohet në një gjuhë më të gjerë se gjuha për të cilën është menduar. Me fjalë të tjera, nëse duam të tregojmë se çfarë do të thotë shprehja "një pohim i vërtetë në një gjuhë të caktuar", duhet që përveç shprehjeve të kësaj gjuhe të përdorim edhe shprehje që nuk janë në të.
Tarski prezantoi konceptin e një gjuhe të mbyllur semantikisht. Një gjuhë e tillë përfshin, përveç shprehjeve të saj, emrat e tyre, si dhe, ajo që është e rëndësishme të theksohet, pohime për vërtetësinë e fjalive të formuluara në të.

Nuk ka kufi midis gjuhës dhe metagjuhës në një gjuhë të mbyllur semantikisht. Mjetet e tij janë aq të pasura sa që lejojnë jo vetëm të pohohet diçka për realitetin jashtëgjuhësor, por edhe të vlerësojë vërtetësinë e deklaratave të tilla. Këto mjete janë të mjaftueshme, veçanërisht, për të riprodhuar antinominë "Gënjeshtar" në gjuhë. Kështu, një gjuhë e mbyllur semantikisht rezulton të jetë kontradiktore nga brenda. Çdo gjuhë natyrore është padyshim e mbyllur semantikisht.
E vetmja mënyrë e pranueshme për të eliminuar antinominë dhe për rrjedhojë mospërputhjen e brendshme, sipas Tarskit, është refuzimi i përdorimit të gjuhës së mbyllur semantikisht. Kjo rrugë është e pranueshme, natyrisht, vetëm në rastin e gjuhëve artificiale, të formalizuara që lejojnë një ndarje të qartë në gjuhë dhe metagjuhë. Në gjuhët natyrore, me strukturën e tyre të paqartë dhe aftësinë për të folur për gjithçka në të njëjtën gjuhë, kjo qasje nuk është shumë realiste. Nuk ka kuptim të ngrihet pyetja e konsistencës së brendshme të këtyre gjuhëve. Aftësitë e tyre të pasura shprehëse kanë edhe anën e tyre negative - paradokset.

Zgjidhje të tjera për paradoksin

Pra, ka deklarata që flasin për të vërtetën apo falsitetin e tyre. Ideja se këto lloj deklaratash nuk kanë kuptim është një ide shumë e vjetër. Ajo u mbrojt nga logjika e lashtë greke Chrysippus.
Në mesjetë, filozofi dhe logjika anglez W. Ockham deklaroi se thënia "Çdo deklaratë është e rreme" është e pakuptimtë, pasi ajo flet, ndër të tjera, për falsitetin e vet. Një kontradiktë rrjedh drejtpërdrejt nga kjo deklaratë. Nëse çdo deklaratë është e rreme, atëherë kjo vlen për vetë deklaratën e dhënë; por fakti që është i rremë do të thotë se jo çdo pohim është i rremë.

Situata është e ngjashme me deklaratën "Çdo deklaratë është e vërtetë". Ai gjithashtu duhet të klasifikohet si i pakuptimtë dhe gjithashtu çon në një kontradiktë: nëse çdo pohim është i vërtetë, atëherë mohimi i vetë këtij pohimi është i vërtetë, domethënë pohimi se jo çdo pohim është i vërtetë.
Pse, megjithatë, një deklaratë nuk mund të flasë kuptimplotë për të vërtetën ose falsitetin e vet?
Tashmë një bashkëkohës i Okamit, filozofit francez të shekullit të 14-të. J. Buridan nuk ishte dakord me vendimin e tij. Nga pikëpamja e ideve të zakonshme për pakuptimësinë, shprehjet si "po gënjej", "Çdo deklaratë është e vërtetë (e rreme)", etj. mjaft kuptimplotë. Për çfarë mund të mendoni, mund të flisni - ky është parimi i përgjithshëm i Buridan. Një person mund të mendojë për të vërtetën e deklaratës që thotë, që do të thotë se ai mund të flasë për të. Jo të gjitha bisedat me veten janë të pakuptimta. Për shembull, thënia "Kjo fjali është shkruar në Rusisht" është e vërtetë, por thënia "Ka dhjetë fjalë në këtë fjali" është e rreme. Dhe të dyja kanë kuptim të përsosur. Nëse lejohet që një thënie të mund të flasë për vetveten, atëherë pse nuk është në gjendje të flasë me kuptim për një pronë të tillë si e vërteta?
Vetë Buridan e konsideroi deklaratën "Unë po gënjej" jo të pakuptimtë, por të rreme. Ai e arsyetoi kështu.

Kur një person pohon një propozim, ai pohon në këtë mënyrë se ai është i vërtetë. Nëse një fjali thotë për vetveten se ajo vetë është e rreme, atëherë ajo është vetëm një formulim i shkurtuar i një shprehjeje më komplekse që pohon si të vërtetën ashtu edhe falsitetin e saj. Kjo shprehje është kontradiktore dhe për këtë arsye e rreme. Por nuk është aspak e pakuptimtë.

Argumenti i Buridan ende konsiderohet ndonjëherë bindës.
Ka fusha të tjera kritike për zgjidhjen e paradoksit "Gënjeshtar", i cili u zhvillua në detaje nga Tarski. A nuk ka vërtet asnjë kundërhelm ndaj paradokseve të këtij lloji në gjuhët e mbyllura semantikisht - dhe të gjitha gjuhët natyrore janë të tilla?
Nëse do të ishte kështu, atëherë koncepti i së vërtetës mund të përkufizohej rreptësisht vetëm në gjuhët e formalizuara. Vetëm në to është e mundur të bëhet dallimi midis gjuhës lëndore në të cilën flitet për botën që na rrethon dhe metagjuhës në të cilën flitet për këtë gjuhë. Kjo hierarki e gjuhëve është ndërtuar mbi modelin e përvetësimit gjuhe e huaj me ndihmën e një vendase. Studimi i një hierarkie të tillë ka çuar në shumë përfundime interesante dhe në disa raste është domethënëse. Por nuk është në gjuhën e natyrshme. A do ta diskreditojë kjo? Dhe nëse po, në çfarë mase? Në fund të fundit, koncepti i së vërtetës përdoret ende në të, dhe zakonisht pa asnjë ndërlikim. Është futja e hierarkisë e vetmja mënyrë duke përjashtuar paradokset si "Gënjeshtar?"

Në vitet 1930, përgjigjet e këtyre pyetjeve dukeshin padyshim pozitive. Megjithatë, tashmë unanimiteti i dikurshëm nuk ekziston më, megjithëse tradita e eliminimit të paradokseve të këtij lloji duke “shtresuar” gjuhën mbetet dominuese.
NË Kohët e fundit Shprehjet egocentrike po marrin gjithnjë e më shumë vëmendje. Ato përmbajnë fjalë si "unë", "kjo", "këtu", "tani" dhe e vërteta e tyre varet nga kur, nga kush dhe ku përdoren.

Në deklaratën "Kjo deklaratë është e rreme", shfaqet fjala "ajo". Cilit objekt i referohet saktësisht? "Gënjeshtar" mund të thotë se fjala "ajo" nuk ka lidhje me kuptimin e deklaratës. Por atëherë çfarë i referohet, çfarë do të thotë? Dhe pse ky kuptim ende nuk mund të përcaktohet me fjalën "kjo"?
Pa hyrë këtu në detaje, vlen vetëm të theksohet se në kontekstin e analizës së shprehjeve egocentrike, “Gënjeshtari” është mbushur me një përmbajtje krejtësisht të ndryshme nga dikur. Rezulton se ai nuk paralajmëron më për ngatërrimin e gjuhës dhe metagjuhës, por vë në dukje rreziqet që lidhen me përdorimin e gabuar të fjalës "ajo" dhe fjalëve të ngjashme egocentrike.
Problemet e lidhura me "Gënjeshtarin" gjatë shekujve kanë ndryshuar rrënjësisht në varësi të faktit nëse ai shihej si një shembull paqartësie, apo si një shprehje që shfaqet nga jashtë si një shembull i ngatërrimit të gjuhës dhe metagjuhës, apo, së fundi, si një shembull tipik i keqpërdorimit të shprehjeve egocentrike. Dhe nuk ka siguri që probleme të tjera nuk do të shoqërohen me këtë paradoks në të ardhmen.

Logjiciani dhe filozofi i famshëm modern finlandez G. von Wright shkroi në veprën e tij kushtuar "Gënjeshtarit" se ky paradoks në asnjë rast nuk duhet kuptuar si një pengesë lokale, e izoluar që mund të eliminohet me një lëvizje krijuese të mendimit. "Gënjeshtari" prek shumë nga më të shumtët tema të rëndësishme logjika dhe semantika. Ky është përkufizimi i së vërtetës, interpretimi i kontradiktës dhe provave, dhe një sërë dallimesh të rëndësishme: midis një fjalie dhe mendimit që ajo shpreh, midis përdorimit të një shprehjeje dhe përmendjes së saj, midis kuptimit të një emri dhe objekt që tregon.
Situata është e ngjashme me paradokset e tjera logjike. "Antinomitë e logjikës," shkruan von Wrigg, "na kanë hutuar që nga zbulimi i tyre dhe ndoshta do të na shqetësojnë gjithmonë. Mendoj se duhet t'i konsiderojmë jo aq si probleme që presin zgjidhje, por si lëndë të parë të pashtershme për reflektim. Ato janë të rëndësishme sepse të menduarit rreth tyre prek çështjet më themelore të të gjithë logjikës, dhe për rrjedhojë të të gjithë të menduarit.”

Për të përfunduar këtë bisedë për "Gënjeshtarin", mund të kujtojmë një episod kurioz nga koha kur logjika formale mësohej ende në shkollë. Në një libër logjik të botuar në fund të viteve 40, u ofruan nxënës të klasës së tetë detyre shtepie- si një ngrohje, si të thuash, për të gjetur gabimin e bërë në këtë deklaratë në dukje të thjeshtë: "Po gënjej". Dhe, megjithëse mund të mos duket e çuditshme, besohej se shumica e nxënësve të shkollës e përballuan me sukses këtë detyrë.

§ 2. Paradoksi i Rasëllit

Më e famshmja nga paradokset e zbuluara tashmë në shekullin tonë është antinomia e zbuluar nga B. Russell dhe e komunikuar prej tij në një letër drejtuar G. Ferge. E njëjta antinomi u diskutua njëkohësisht në Göttingen nga matematikanët gjermanë Z. Zermelo dhe D. Hilbert.
Ideja ishte në ajër dhe publikimi i saj pati efektin e shpërthimit të një bombe. Ky paradoks shkaktoi, sipas Hilbertit, efektin e një katastrofe të plotë në matematikë. Metodat më të thjeshta dhe më të rëndësishme logjike, konceptet më të zakonshme dhe më të dobishme janë nën kërcënim.
Menjëherë u bë e qartë se as në logjikë dhe as në matematikë, në të gjithë historinë e gjatë të ekzistencës së tyre, absolutisht asgjë nuk ishte zhvilluar që mund të shërbente si bazë. duke eliminuar antinominë. Një largim nga mënyrat konvencionale të të menduarit ishte qartësisht e nevojshme. Por nga cili vend dhe në çfarë drejtimi? Sa radikale do të ishte shkëputja nga mënyrat e vendosura të teorizimit?
Me kërkime të mëtejshme mbi antinominë, bindja për nevojën për një qasje thelbësisht të re u rrit në mënyrë të qëndrueshme. Gjysmë shekulli pas zbulimit të saj, specialistët e themeleve të logjikës dhe matematikës L. Frenkel dhe I. Bar-Hillel tashmë deklaruan pa asnjë rezervë: “Ne besojmë se çdo përpjekje për të dalë nga situata duke përdorur tradicionale (d.m.th., ato në përdorimi para shekullit të 20-të) mënyrat e të menduarit, të cilat deri më tani kanë dështuar vazhdimisht, janë padyshim të pamjaftueshme për këtë qëllim.”
Logjiciani modern amerikan H. Curry shkroi pak më vonë për këtë paradoks: “Për sa i përket logjikës së njohur në shekullin e 19-të, situata thjesht nuk mund të shpjegohej, megjithëse, natyrisht, në epokën tonë të arsimuar mund të ketë njerëz që do të shohin (ose mendoni se ata do të shohin), cili është gabimi."

Paradoksi i Russell-it në formën e tij origjinale lidhet me konceptin e grupit ose klasës.
Mund të flasim për grupe objekte të ndryshme, për shembull, për bashkësinë e të gjithë njerëzve ose bashkësinë e numrave natyrorë. Një element i grupit të parë do të jetë çdo person individual, një element i grupit të dytë do të jetë çdo numër natyror. Lejohet gjithashtu të konsiderohen vetë grupet si disa objekte dhe të flasim për grupe grupesh. Ju madje mund të prezantoni koncepte të tilla si grupi i të gjitha grupeve ose grupi i të gjitha koncepteve.

Set me komplete të zakonshme

Lidhur me çdo grup arbitrar, duket e arsyeshme të pyesim nëse është element i tij apo jo. Kompletet që nuk e përmbajnë veten si element do të quhen të zakonshme. Për shembull, grupi i të gjithë njerëzve nuk është një person, ashtu si grupi i atomeve nuk është një atom. Kompletet që janë elementet e tyre do të jenë të pazakonta. Për shembull, një grup që bashkon të gjitha grupet është një grup dhe për këtë arsye përmban veten si një element.
Le të shqyrtojmë tani grupin e të gjitha grupeve të zakonshme. Meqenëse janë të shumta, mund të pyesni edhe për të, nëse është e zakonshme apo e pazakontë. Përgjigjja, megjithatë, rezulton të jetë dekurajuese. Nëse është i zakonshëm, atëherë, sipas përcaktimit të tij, ai duhet të përmbajë veten si një element, pasi përmban të gjitha grupet e zakonshme. Por kjo do të thotë se është një grup i pazakontë. Pra, supozimi se grupi ynë është një grup i zakonshëm çon në një kontradiktë. Kjo do të thotë se nuk mund të jetë e zakonshme. Nga ana tjetër, nuk mund të jetë as e pazakontë: një grup i pazakontë përmban veten si një element, dhe elementët e grupit tonë janë vetëm grupe të zakonshme. Si rezultat, ne arrijmë në përfundimin se grupi i të gjitha grupeve të zakonshme nuk mund të jetë as një grup i zakonshëm dhe as i pazakontë.

Pra, bashkësia e të gjitha grupeve që nuk janë elemente të duhura është elementi i vet nëse dhe vetëm nëse nuk është një element i tillë. Kjo është një kontradiktë e qartë. Dhe është marrë në bazë të supozimeve më të besueshme dhe me ndihmën e hapave në dukje të padiskutueshëm.Kontradikta sugjeron se një grup i tillë thjesht nuk ekziston. Por pse nuk mund të ekzistojë? Në fund të fundit, ai përbëhet nga objekte që plotësojnë një kusht të përcaktuar qartë, dhe vetë kushti nuk duket disi i jashtëzakonshëm ose i paqartë. Nëse një grup kaq i thjeshtë dhe i përcaktuar qartë nuk mund të ekzistojë, atëherë cili është saktësisht ndryshimi midis grupeve të mundshme dhe të pamundura? Konkluzioni për mosekzistencën e setit në fjalë tingëllon i papritur dhe shkakton shqetësim. Ai e bën konceptin tonë të përgjithshëm të grupit amorf dhe kaotik, dhe nuk ka asnjë garanci që nuk mund të shkaktojë disa paradokse të reja.

Paradoksi i Rasëllit është i shquar për përgjithësinë e tij ekstreme. Për ta ndërtuar atë, nuk keni nevojë për ndonjë koncept kompleks teknik, si në rastin e disa paradokseve të tjera; konceptet e "bashkësisë" dhe "elementit të grupit" janë të mjaftueshme. Por kjo thjeshtësi flet pikërisht për natyrën e saj themelore: ajo prek themelet më të thella të arsyetimit tonë për grupet, pasi nuk bëhet fjalë për disa raste të veçanta, dhe për grupet në përgjithësi.

Versione të tjera të paradoksit

Paradoksi i Rasëllit nuk është specifikisht në natyrë matematikore. Ai përdor konceptin e një grupi, por nuk prek ndonjë veti të veçantë që lidhet posaçërisht me matematikën.
Kjo bëhet e qartë nëse e riformulojmë paradoksin në terma thjesht logjikë.

Për çdo pronë, sipas të gjitha gjasave, mund të pyetet nëse ajo vlen për veten apo jo.
Vetia e të qenit i nxehtë, për shembull, nuk vlen për vetveten, pasi ajo vetë nuk është e nxehtë; vetia e të qenit konkret gjithashtu nuk i referohet vetvetes, sepse është një veti abstrakte. Por vetia e të qenit abstrakt, të qenit abstrakt, është e zbatueshme për veten. Le t'i quajmë të pazbatueshme këto veti të vetë-pazbatueshme. A vlen vetia e të qenit i pazbatueshëm për veten? Rezulton se një pazbatueshmëri është e pazbatueshme vetëm nëse nuk është. Kjo është, natyrisht, paradoksale.
Versioni logjik, i lidhur me pronën, i antinomisë së Russell-it është po aq paradoksal sa versioni matematikor, i lidhur me grupin.
Russell propozoi gjithashtu versionin e mëposhtëm popullor të paradoksit që zbuloi.

Le të imagjinojmë se këshilli i një fshati përcaktoi detyrat e berberit si më poshtë: të rruaj të gjithë burrat e fshatit që nuk rruhen vetë, dhe vetëm këta burra. A duhet të rruhet ai vetë? Nëse është kështu, atëherë ai do t'i trajtojë ata që rruajnë veten, por ata që rruhen vetë, ai nuk duhet të rruhet. Nëse jo, ai do të jetë një nga ata që nuk rruhen vetë, dhe për këtë arsye do të duhet të rruhet vetë. Kështu arrijmë në përfundimin se ky berber rruhet nëse dhe vetëm nëse nuk rruhet vetë. Kjo, natyrisht, është e pamundur. Argumenti për një floktar mbështetet në supozimin se një floktar i tillë ekziston. Kontradikta që rezulton do të thotë se ky supozim është i rremë dhe nuk ka asnjë banor të fshatit që do t'i rruajë të gjithë ata dhe vetëm ata fshatarë që nuk rruhen vetë.
Detyrat e një parukeri nuk duken kontradiktore në pamje të parë, ndaj përfundimi se ai nuk mund të ekzistojë tingëllon disi i papritur. Por ky përfundim nuk është paradoksal. Kushti që duhet të plotësojë berberi i fshatit është në fakt kontradiktor nga brenda dhe, për rrjedhojë, i pamundur të përmbushet. Nuk mund të ketë një berber të tillë në fshat për të njëjtën arsye që nuk ka asnjë person më të vjetër se ai ose që ka lindur para lindjes së tij.
Argumenti për parukieren mund të quhet pseudo-paradoks. Në rrjedhën e tij, është rreptësisht e ngjashme me paradoksin e Russell-it dhe kjo është arsyeja pse është interesante. Por ende nuk është një paradoks i vërtetë.

Një shembull tjetër i të njëjtit pseudo-paradoks është argumenti i famshëm për katalogun.
Një bibliotekë e caktuar vendosi të hartonte një katalog bibliografik, i cili do të përfshinte të gjithë ata dhe vetëm ata katalogë bibliografikë që nuk përmbajnë lidhje me vetveten. A duhet që një drejtori i tillë të përfshijë një lidhje me vetveten?
Nuk është e vështirë të tregosh se ideja e krijimit të një katalogu të tillë është e pamundur; ai thjesht nuk mund të ekzistojë, pasi duhet të përfshijë njëkohësisht një referencë për veten dhe jo ta përfshijë atë.
Është interesante të theksohet se katalogimi i të gjitha drejtorive që nuk përmbajnë një referencë për veten e tyre mund të konsiderohet si një proces i pafund dhe i pafund. Le të supozojmë se në një moment u përpilua një drejtori, le të themi K1, duke përfshirë të gjitha drejtoritë e ndryshme nga ajo që nuk përmbajnë lidhje me veten e tyre. Me krijimin e K1, u shfaq një drejtori tjetër që nuk përmbante një lidhje me vetveten. Meqenëse problemi është krijimi i një katalogu të plotë të të gjithë katalogëve që nuk përmendin vetveten, është e qartë se K1 nuk është një zgjidhje. Ai nuk përmend një nga ato drejtori - veten e tij. Duke përfshirë këtë përmendje të tij në K1, marrim katalogun K2. Ai përmend K1, por jo vetë K2. Duke shtuar një përmendje të tillë në K2, marrim KZ, e cila është përsëri e paplotë për faktin se nuk e përmend veten. Dhe pa fund.

§ 3. Paradokset e Grelling dhe Berry

Një paradoks interesant logjik u zbulua nga logjikëtarët gjermanë K. Grelling dhe L. Nelson (paradoksi i Grellingut). Ky paradoks mund të formulohet shumë thjeshtë.

Fjalë autoologjike dhe heterologjike

Disa fjalë pronësie kanë vetë pronësinë që emërtojnë. Për shembull, mbiemri "rusisht" është në vetvete rus, "polyrrokësh" është vetë shumërrokësh dhe vetë "pesërrokësh" ka pesë rrokje. Fjalë të tilla që i referohen vetes quhen të vetëvlerësuara ose autoologjike.
Nuk ka shumë fjalë të ngjashme; shumica dërrmuese e mbiemrave nuk i kanë vetitë që emërtojnë. "E re" nuk është, natyrisht, e re, "hot" është e nxehtë, "një rrokje" është një rrokje dhe "anglisht" është anglisht. Fjalët që nuk kanë vetinë e shënuar prej tyre quhen me kuptim të huaj ose heterologte. Natyrisht, të gjithë mbiemrat që tregojnë vetitë që nuk mund të zbatohen te fjalët do të jenë heterologjikë.
Kjo ndarje e mbiemrave në dy grupe duket e qartë dhe e pakundërshtueshme. Mund të shtrihet tek emrat: "fjala" është një fjalë, "emri" është një emër, por "ora" nuk është një orë dhe "folja" nuk është një folje.
Një paradoks lind sapo shtrohet pyetja: cilit prej dy grupeve i përket vetë mbiemri “heterologjik”? Nëse është autolog, ai ka vetinë që tregon dhe duhet të jetë heterologjik. Nëse është heterologjik, nuk ka pronësinë që e quan dhe prandaj duhet të jetë autologjik. Ka një paradoks.

Në analogji me këtë paradoks, është e lehtë të formulohen paradokse të tjera të së njëjtës strukturë. Për shembull, ai që vret çdo person jo vetëvrasës dhe nuk vret asnjë vetëvrasës, a kryen vetëvrasje apo jo?

Doli se paradoksi i Grelligut njihej që në mesjetë si antinomia e një shprehjeje që nuk e emërton veten. Mund të imagjinohet qëndrimi ndaj sofizmave dhe paradokseve në kohët moderne, nëse një problem që kërkonte një përgjigje dhe shkaktonte debate të gjalla harrohej papritur dhe rizbulohej vetëm pesëqind vjet më vonë!

Një tjetër antinomi, në dukje e thjeshtë, u tregua në fillim të shekullit tonë nga D. Berry.

Bashkësia e numrave natyrorë është e pafundme. Grupi i atyre emrave për këta numra që janë, për shembull, në gjuhën ruse dhe përmbajnë më pak se, të themi, njëqind fjalë, është i kufizuar. Kjo do të thotë se ka numra natyrorë për të cilët nuk ka emra në rusisht që përbëhen nga më pak se njëqind fjalë. Midis këtyre numrave është padyshim numri më i vogël. Nuk mund të emërtohet duke përdorur një shprehje ruse që përmban më pak se njëqind fjalë. Por shprehja: "Numri natyror më i vogël për të cilin nuk ka emër kompleks në gjuhën ruse, i përbërë nga më pak se njëqind fjalë" është pikërisht emri i këtij numri! Ky emër sapo është formuluar në Rusisht dhe përmban vetëm nëntëmbëdhjetë fjalë. Një paradoks i dukshëm: numri i emëruar doli të ishte ai për të cilin nuk ka emër!

§ 4. Mosmarrëveshje e pazgjidhshme

Një paradoks i famshëm bazohet në një incident në dukje të vogël që ka ndodhur më shumë se dy mijë vjet më parë dhe nuk është harruar deri më sot.

Sofisti i famshëm Protagoras, i cili jetoi në shek. para Krishtit, ishte një student me emrin Euathlus, i cili studionte drejtësi. Sipas marrëveshjes së lidhur mes tyre, Evatl duhej të paguante për stërvitjen vetëm nëse fitonte provën e parë. Nëse e humbet këtë proces, nuk është fare i detyruar të paguajë. Megjithatë, pas përfundimit të studimeve, Evatl nuk mori pjesë në procese. Kjo zgjati shumë, mësuesit i solli durimi dhe ai paditi nxënësin e tij. Kështu, për Euathlus ky ishte procesi i parë. Protagora e arsyetoi kërkesën e tij si më poshtë:

“Cilido qoftë vendimi i gjykatës, Evatl do të duhet të më paguajë mua.” Ai ose do ta fitojë këtë sprovë të parë ose do të humbasë. Nëse fiton, do të paguajë sipas marrëveshjes sonë. Nëse humbet, do të paguajë sipas këtij vendimi.

Euathlus duket se ka qenë një student i aftë, pasi ai iu përgjigj Protagoras:

- Në të vërtetë, ose do ta fitoj gjyqin ose do ta humbas. Nëse fitoj, vendimi i gjykatës më çliron nga detyrimi për të paguar. Nëse vendimi i gjykatës nuk është në favorin tim, do të thotë se kam humbur çështjen time të parë dhe nuk do të paguaj për shkak të marrëveshjes sonë.

Zgjidhje për paradoksin Protagoras dhe Euathlus

I hutuar nga kjo kthesë e ngjarjeve, Protagoras i kushtoi një ese të veçantë kësaj mosmarrëveshjeje me Euathlus, "Çështja gjyqësore për pagesë". Fatkeqësisht, ajo, si shumica e atyre që shkroi Protagora, nuk ka arritur tek ne. Megjithatë, ne duhet t'i bëjmë nderim Protagorës, i cili ndjeu menjëherë një problem pas një incidenti të thjeshtë gjyqësor që meritonte studim të veçantë.

G. Leibniz, vetë një avokat me profesion, gjithashtu e mori seriozisht këtë mosmarrëveshje. Në disertacionin e doktoraturës, “Një studim mbi çështjet e ngatërruara në ligj”, ai u përpoq të provonte se të gjitha rastet, madje edhe ato më të komplikuara, si procesi gjyqësor i Protagoras dhe Eubatlus, duhet të gjejnë zgjidhjen e duhur bazuar në sensin e shëndoshë. Sipas Leibniz, gjykata duhet të refuzojë Protagorasin për paraqitjen e parakohshme të padisë, por megjithatë duhet të ruajë të drejtën për të kërkuar pagesën e parave nga Euathlus më vonë, përkatësisht pas çështjes së parë që ai fitoi.

Shumë zgjidhje të tjera për këtë paradoks janë propozuar.

Ata iu referuan, veçanërisht, faktit që një vendim gjyqësor duhet të ketë fuqi më të madhe se një marrëveshje private midis dy personave. Kësaj mund t'i përgjigjemi se pa këtë marrëveshje, sado e parëndësishme të duket, nuk do të kishte pasur as gjykatë dhe as vendim të saj. Në fund të fundit, gjykata duhet të marrë vendimin e saj pikërisht për të dhe në bazë të saj.

Ata gjithashtu iu drejtuan parimit të përgjithshëm se e gjithë puna, dhe për rrjedhojë puna e Protagoras, duhet të paguhet. Por dihet se ky parim ka pasur gjithmonë përjashtime, sidomos në shoqërinë skllavopronare. Për më tepër, ai thjesht nuk është i zbatueshëm për situatën specifike të mosmarrëveshjes: në fund të fundit, Protagoras, duke garantuar një nivel të lartë trajnimi, vetë refuzoi të pranonte pagesën nëse studenti i tij dështonte në procesin e parë.

Ndonjëherë ata debatojnë kështu. Si Protagora ashtu edhe Euathlus kanë të dy pjesërisht të drejtë dhe asnjëri prej tyre nuk ka të drejtë në përgjithësi. Secili prej tyre merr parasysh vetëm gjysmën e mundësive që janë të dobishme për veten e tyre. Shqyrtimi i plotë ose gjithëpërfshirës hap katër mundësi, nga të cilat vetëm gjysma janë të dobishme për njërin nga kundërshtuesit. Se cila nga këto mundësi do të realizohet do të vendoset jo nga logjika, por nga jeta. Nëse vendimi i gjyqtarëve ka fuqi më të madhe se kontrata, Euathlus do të duhet të paguajë vetëm nëse e humb çështjen, d.m.th. me vendim gjykate. Nëse marrëveshja private vendoset më lart se vendimi i gjyqtarëve, atëherë Protagoras do të marrë pagesën vetëm nëse Euathlus humbet procesin, d.m.th. në bazë të një marrëveshjeje me Protagorën.Ky apel për jetën ngatërron plotësisht gjithçka. Nga çfarë, nëse jo logjikë, mund të udhëhiqen gjyqtarët në kushtet kur të gjitha rrethanat përkatëse janë plotësisht të qarta? Dhe çfarë lloj lidershipi do të jetë nëse Protagora, i cili pretendon pagesën përmes gjykatës, e arrin atë vetëm duke humbur procesin?

Megjithatë, zgjidhja e Leibniz-it, e cila në fillim duket bindëse, është pak më e mirë se kundërshtimi i paqartë i logjikës dhe jetës. Në thelb, Leibniz propozon të zëvendësohet në mënyrë retroaktive formulimi i kontratës dhe të përcaktohet se gjyqi i parë që përfshin Euathlus, rezultati i të cilit do të vendosë çështjen e pagesës, nuk duhet të jetë gjyqi i Protagoras. Ky mendim është i thellë, por jo i lidhur me një gjykatë specifike. Nëse do të kishte pasur një klauzolë të tillë në marrëveshjen fillestare, nuk do të kishte nevojë fare për çështje gjyqësore.

Nëse me zgjidhjen e kësaj vështirësie nënkuptojmë përgjigjen e pyetjes nëse Euathlus duhet t'i paguajë Protagorës apo jo, atëherë të gjitha këto, si të gjitha zgjidhjet e tjera të imagjinueshme, janë natyrisht të paqëndrueshme. Ato nuk përfaqësojnë asgjë më shumë se një largim nga thelbi i mosmarrëveshjes; ato janë, si të thuash, marifete dhe hile sofistike në një situatë të pashpresë dhe të pazgjidhshme. Për asnjërën sens të përbashkët, as ndonjë parim i përgjithshëm në lidhje me marrëdhëniet shoqërore nuk është në gjendje të zgjidhë mosmarrëveshjen.
Është e pamundur të ekzekutohet së bashku një kontratë në formën e saj origjinale dhe një vendim gjykate, cilido qoftë ky i fundit. Për ta vërtetuar këtë, mjaftojnë mjete të thjeshta logjike. Duke përdorur të njëjtat mjete, mund të tregohet gjithashtu se kontrata, pavarësisht pamjes së saj krejtësisht të pafajshme, është kontradiktore nga brenda. Kërkon zbatimin e një propozimi logjikisht të pamundur: Evatl duhet të paguajë njëkohësisht për trajnime dhe në të njëjtën kohë të mos paguajë.

Rregulla që çojnë në rrugë pa krye

Është, natyrisht, e vështirë për mendjen njerëzore, të mësuar jo vetëm me forcën e saj, por edhe me fleksibilitetin dhe madje edhe shkathtësinë e saj, të pajtohet me këtë mungesë shprese absolute dhe të pranojë se është futur në një rrugë pa krye. Kjo është veçanërisht e vështirë kur situata e ngërçit krijohet nga vetë mendja: ajo, si të thuash, pengohet nga bluja dhe përfundon në rrjetet e veta. E megjithatë, duhet të pranojmë se ndonjëherë, dhe megjithatë, jo aq rrallë, marrëveshjet dhe sistemet e rregullave, të formuara spontanisht ose të futura qëllimisht, çojnë në situata të pazgjidhshme dhe të pashpresë.

Një shembull nga jeta e fundit e shahut do ta konfirmojë edhe një herë këtë ide.

Rregullat ndërkombëtare për garat e shahut i detyrojnë shahistët të regjistrojnë lëvizjen e lojës në mënyrë të qartë dhe të lexueshme. Deri kohët e fundit, rregullat parashikonin gjithashtu se një shahist, i cili, për shkak të mungesës së kohës, humbi regjistrimin e disa lëvizjeve, duhet, "sapo t'i mbarojë problemet e kohës, të plotësojë menjëherë formularin e tij, duke regjistruar lëvizjet e humbura". Bazuar në këtë udhëzim, një gjyqtar në Olimpiadën e Shahut të vitit 1980 (Maltë) ndërpreu një lojë nën presion të madh të kohës dhe ndaloi orën, duke deklaruar se lëvizjet e kontrollit ishin bërë dhe, për rrjedhojë, ishte koha për të vendosur rekordet e lojërave në urdhëroj.

"Por më falni," bërtiti pjesëmarrësi, i cili ishte në prag të humbjes dhe duke llogaritur vetëm në intensitetin e pasioneve në fund të lojës, "në fund të fundit, asnjë flamur i vetëm nuk ka rënë ende dhe askush nuk mundet kurrë (kjo shkruhet edhe në rregulla) tregoni sa lëvizje janë bërë.”
Gjyqtari u mbështet, megjithatë, nga kryearbitri, i cili deklaroi se në të vërtetë, duke qenë se problemet kohore kishin mbaruar, ishte e nevojshme, duke ndjekur shkronjat e rregullores, të fillonte regjistrimi i lëvizjeve të humbura.
Nuk kishte kuptim të debatonim në këtë situatë: vetë rregullat çuan në një rrugë pa krye. E vetmja gjë që mbetej ishte ndryshimi i formulimit të tyre në mënyrë që të mos lindnin raste të ngjashme në të ardhmen.
Kjo u bë në kongresin e Federatës Ndërkombëtare të Shahut, i cili po zhvillohej në të njëjtën kohë: në vend të fjalëve "sapo të përfundojë presioni i kohës", rregullat tani lexojnë: "sapo flamuri të tregojë fundin e kohë.”
Ky shembull tregon qartë se si të veprohet në situata bllokimi. Është e kotë të debatosh se cila palë ka të drejtë: mosmarrëveshja është e pazgjidhshme dhe nuk do të ketë fitues. Ajo që mbetet është të pajtohemi me të tashmen dhe të kujdesemi për të ardhmen. Për ta bërë këtë, ju duhet të riformuloni marrëveshjet ose rregullat origjinale në mënyrë që ato të mos çojnë askënd tjetër në të njëjtën situatë të pashpresë.
Sigurisht, një rrugë e tillë veprimi nuk është një zgjidhje për një mosmarrëveshje të pazgjidhshme ose një rrugëdalje nga një situatë e pashpresë. Është më tepër një ndalesë përpara një pengese të pakapërcyeshme dhe një rrugë rreth saj.

Paradoksi "Krokodili dhe nëna"

Në Greqinë e Lashtë, historia e krokodilit dhe nënës, e cila përkon në përmbajtjen e saj logjike me paradoksin e "Protagoras dhe Eubatlus", ishte shumë e njohur.
Një krokodil rrëmbeu fëmijën e saj nga një grua egjiptiane që qëndronte në breg të lumit. Lutjes së saj për ta kthyer fëmijën, krokodili, duke derdhur, si gjithmonë, një lot krokodili, u përgjigj:

"Fatkeqësia juaj më ka prekur dhe unë do t'ju jap një shans për të rikthyer fëmijën tuaj." Merre me mend nëse do ta jap apo jo. Nëse përgjigjeni saktë, unë do ta kthej fëmijën. Nëse nuk e merr me mend, nuk do ta jap.

Pasi u mendua, nëna u përgjigj:

- Nuk do ma japësh fëmijën.

"Nuk do ta marrësh", përfundoi krokodili. “Ose ke thënë të vërtetën ose nuk ke thënë të vërtetën.” Nëse është e vërtetë që nuk do ta jap fëmijën, nuk do ta jap, pasi përndryshe ajo që thuhet nuk do të jetë e vërtetë. Nëse ajo që u tha nuk është e vërtetë, atëherë nuk e keni marrë me mend saktë dhe unë nuk do të heq dorë nga fëmija me marrëveshje.

Megjithatë, nënës nuk iu duk bindës ky arsyetim.

“Por nëse thashë të vërtetën, atëherë do të ma jepni fëmijën, siç u morëm vesh.” Nëse nuk e mora me mend se nuk do të hiqni dorë nga fëmija, atëherë duhet ta jepni mua, përndryshe ajo që thashë nuk do të jetë e pavërtetë.

Kush ka të drejtë: nëna apo krokodili? Për çfarë e detyron krokodilin premtimi që ai bën? Të japësh fëmijën apo, përkundrazi, të mos e japësh? Dhe për të dy në të njëjtën kohë. Ky premtim është kontradiktor nga brenda, dhe për këtë arsye nuk përmbushet nga ligjet e logjikës.
Misionari përfundoi me kanibalët dhe mbërriti pikërisht në kohë për drekë. Ata e lejojnë atë të zgjedhë në çfarë forme do të hahet. Për ta bërë këtë, ai duhet të shqiptojë ndonjë deklaratë me kushtin që nëse kjo thënie del e vërtetë, ta ziejnë dhe nëse rezulton e rreme, ta skuqin.

Çfarë duhet t'i thoni misionarit?

Sigurisht, ai duhet të thotë: "Ti do të më pjekësh".

Nëse ai është vërtet i skuqur, do të rezultojë se ai tha të vërtetën, dhe kjo do të thotë se duhet të zihet. Nëse është zier, deklarata e tij do të jetë e rreme, dhe ai thjesht duhet të skuqet. Kanibalët nuk do të kenë zgjidhje: nga "skuqja" vjen "kuzhinier" dhe anasjelltas.

Ky episod me misionarin dinak është sigurisht një tjetër parafrazë e mosmarrëveshjes midis Protagoras dhe Euathlus.

Paradoksi i Sanço Panzës

Një paradoks i vjetër, i njohur në Greqinë e Lashtë, luhet në “Don Kishoti” i M. Servantes. Sanço Panza u bë guvernator i ishullit Barataria dhe administron gjykatën.
I pari që vjen tek ai është një vizitor dhe thotë: "Zotëri, një pasuri e caktuar ndahet në dy gjysma nga një lumë me ujë të lartë... Pra, ka një urë përtej këtij lumi, dhe aty në buzë ka një trekëmbësh dhe ka diçka si një gjykatë, në të cilën zakonisht ulen katër gjyqtarë dhe ata gjykojnë në bazë të ligjit të nxjerrë nga pronari i lumit, urës dhe i gjithë pasurisë, i cili ligj është hartuar në këtë mënyra: “Kushdo që kalon mbi urën mbi këtë lumë duhet të deklarojë me betim: ku dhe pse po shkon, dhe kush thotë të vërtetën, le të kalojnë ata dhe ata që gënjejnë, pa asnjë mëshirë, t'i dërgojnë në trekëmbëshin që ndodhet aty. dhe ekzekutoni ato.” Që nga koha kur u shpall ky ligj me gjithë ashpërsinë e tij, shumë arritën të kalonin urën dhe gjyqtarët sapo u kënaqën që kalimtarët thoshin të vërtetën, i lanë të kalonin. Por pastaj një ditë një njeri i betuar, u betua dhe tha: betohet se erdhi për ta varur pikërisht në këtë trekëmbësh dhe për asgjë tjetër. Ky betim i hutoi gjyqtarët dhe ata thanë: “Nëse e lejojmë këtë njeri të vazhdojë pa pengesa, do të thotë se ai e ka shkelur betimin dhe, sipas ligjit, është fajtor për vdekje; nëse e varim, atëherë ai u betua se ai erdhi vetëm për t'u varur në këtë trekëmbësh, prandaj betimi i tij, rezulton se nuk është i rremë dhe në bazë të të njëjtit ligj ai duhet të lihet”. Dhe prandaj ju pyes ju, kryeguvernator, çfarë duhet të bëjnë gjykatësit me këtë njeri, sepse ata janë ende të hutuar dhe hezitues...
Sanço sugjeroi, ndoshta jo pa dinakëri: të lihet gjysma e atij që tha të vërtetën, dhe gjysma që gënjeu të varej, dhe kështu rregullat për kalimin e urës do të respektohen plotësisht. Ky pasazh është interesant në disa mënyra.
Para së gjithash, është një ilustrim i qartë i faktit se situata e pashpresë e përshkruar në paradoks mund të ndeshet fare mirë – dhe jo në teori të pastër, por në praktikë – nëse jo nga një person real, atëherë të paktën nga një hero letrar.

Zgjidhja e propozuar nga Sanço Panza, natyrisht, nuk ishte një zgjidhje për paradoksin. Por kjo ishte pikërisht zgjidhja që mbetej për t'u përdorur në situatën e tij.
Një herë e një kohë, Aleksandri i Madh, në vend që të zgjidhte nyjën e ndërlikuar gordiane, të cilën askush nuk kishte arritur ta bënte, thjesht e preu atë. Sancho bëri të njëjtën gjë. Nuk kishte kuptim të përpiqeshim ta zgjidhnim enigmën sipas kushteve të veta; ishte thjesht e pazgjidhshme. E vetmja gjë që mbetej ishte të hidhnim këto kushte dhe të prezantonim tonat.
Dhe një moment. Me këtë episod, Servantes-i dënon qartë shkallën tejet formale të drejtësisë mesjetare, të përshkuar me frymën e logjikës skolastike. Por sa i përhapur në kohën e tij - dhe kjo ishte rreth katërqind vjet më parë - ishin informacionet nga fusha e logjikës! Jo vetëm vetë Servantesi është i vetëdijshëm për këtë paradoks. Shkrimtari e ka të mundur t'i atribuojë heroit të tij, një fshatari analfabet, aftësinë për të kuptuar se përballet me një detyrë të pazgjidhshme!

§ 5. Paradokse të tjera

Paradokset e mësipërme janë argumente që rezultojnë në një kontradiktë. Por ka lloje të tjera paradoksesh në logjikë. Ata gjithashtu vënë në dukje disa vështirësi dhe probleme, por këtë e bëjnë në një formë më pak të ashpër dhe pa kompromis. Këto, në veçanti, janë paradokset e diskutuara më poshtë.

Paradokset e koncepteve të pasakta

Shumica e koncepteve jo vetëm në gjuhën natyrore, por edhe në gjuhën e shkencës janë të pasakta, ose, siç quhen gjithashtu, të paqarta. Kjo shpesh rezulton të jetë shkaku i keqkuptimeve, mosmarrëveshjeve dhe madje thjesht çon në situata bllokimi.
Nëse koncepti është i pasaktë, kufiri i zonës së objekteve në të cilat aplikohet mungon në mprehtësi dhe i paqartë. Merrni, për shembull, konceptin e "grumbull". Një kokërr (kokërr rërë, gur, etj.) nuk është një grumbull. Një mijë kokrra është padyshim një grumbull. Po tre kokrra? Po dhjetë? Me shtimin e sa kokrra formohet një grumbull? Jo shumë e qartë. Ashtu siç nuk është e qartë me heqjen e cilës kokërr grumbulli zhduket.
Karakteristikat empirike “të mëdha”, “të rënda”, “të ngushta” etj. janë të pasakta. Konceptet e zakonshme si "urtë", "kalë", "shtëpi", etj. janë të pasakta.
Nuk ka asnjë kokërr rëre që kur hiqet, mund të themi se pasi hiqet, ajo që mbetet nuk mund të quhet më shtëpi. Por kjo duket se do të thotë se në asnjë moment në çmontimin gradual të shtëpisë - deri në zhdukjen e plotë të saj - nuk ka ndonjë bazë për të deklaruar se shtëpia nuk ekziston! Përfundimi është qartësisht paradoksal dhe dekurajues.
Është e lehtë të shihet se arsyetimi për pamundësinë e formimit të një grumbulli kryhet duke përdorur metodën e njohur të induksionit matematik. Një kokërr nuk formon një grumbull. Nëse n kokrra nuk formojnë grumbuj, atëherë n+1 kokrra nuk formojnë grumbuj. Prandaj, asnjë numër kokrrash nuk mund të formojë një grumbull.
Mundësia që kjo dhe prova të ngjashme të çojnë në përfundime absurde do të thotë se parimi i induksionit matematik ka një shtrirje të kufizuar. Nuk duhet të përdoret në arsyetimin me koncepte të pasakta dhe të paqarta.

Një shembull i mirë se si këto koncepte mund të çojnë në mosmarrëveshje të vështira është një gjyq kurioz që u zhvillua në vitin 1927 në Shtetet e Bashkuara. Skulptori C. Brancusi shkoi në gjykatë duke kërkuar që veprat e tij të njiheshin si vepra arti. Ndër veprat e dërguara në Nju Jork për ekspozitën ishte skulptura "Zog", e cila tani konsiderohet një klasik i stilit abstrakt. Është një kolonë e modifikuar prej bronzi të lëmuar rreth një metër e gjysmë e lartë, e cila nuk ka asnjë ngjashmëri të jashtme me një zog. Doganierët refuzuan kategorikisht të njihnin krijimet abstrakte të Brancusit vepra arti. I vendosën nën titullin “Enë metalike spitalore dhe sende shtëpiake” dhe u vendosën doganë të rëndë. I indinjuar Brancusi ka ngritur padi.

Zakonet u mbështetën nga artistë - anëtarë të Akademisë Kombëtare, të cilët mbrojtën teknikat tradicionale në art. Ata vepruan si dëshmitarë të mbrojtjes në gjyq dhe këmbëngulën kategorikisht se përpjekja për të kaluar "Zogun" si vepër arti ishte thjesht një mashtrim.
Ky konflikt thekson qartë vështirësinë e përdorimit të konceptit të "veprës së artit". Skulptura tradicionalisht konsiderohet një lloj artet pamore. Por shkalla e ngjashmërisë së një imazhi skulpturor me origjinalin mund të ndryshojë brenda kufijve shumë të gjerë. Dhe në cilën pikë një imazh skulpturor, duke u larguar gjithnjë e më shumë nga origjinali, pushon së qeni një vepër arti dhe bëhet një "enë metalike"? Kjo pyetje është po aq e vështirë për t'u përgjigjur sa pyetja se ku është kufiri midis një shtëpie dhe rrënojave të saj, midis një kali me bisht dhe një kali pa bisht etj. Nga rruga, modernistët janë përgjithësisht të bindur se skulptura është një objekt i formës shprehëse dhe nuk duhet të jetë një imazh.

Prandaj, trajtimi i koncepteve të pasakta kërkon një masë të caktuar kujdesi. A nuk është më mirë që t'i braktisim fare?

Filozofi gjerman E. Husserl ishte i prirur të kërkonte nga njohuritë një ashpërsi dhe saktësi të tillë ekstreme që nuk gjendet as në matematikë. Lidhur me këtë, biografët e Husserlit kujtojnë me ironi një incident që i ka ndodhur në fëmijëri. Atij iu dha një thikë shkrimi dhe, duke vendosur ta bënte tehun jashtëzakonisht të mprehtë, ai e mprehu derisa nuk mbeti asgjë nga tehu.
Në shumë situata preferohen koncepte më të sakta sesa ato të pasakta. Dëshira e zakonshme për të sqaruar konceptet e përdorura është mjaft e justifikuar. Por, sigurisht, duhet të ketë kufijtë e saj. Edhe në gjuhën e shkencës, një pjesë e konsiderueshme e koncepteve janë të pasakta. Dhe kjo nuk është për shkak të gabimeve subjektive dhe të rastësishme të shkencëtarëve individualë, por për vetë natyrën e njohurive shkencore. Në gjuhën natyrore, shumica dërrmuese e koncepteve të pasakta; kjo flet ndër të tjera për fleksibilitetin dhe forcën e tij të fshehur. Kushdo që kërkon saktësi ekstreme nga të gjitha konceptet rrezikon të mbetet pa një gjuhë krejtësisht. Privo fjalët nga çdo paqartësi, çdo pasiguri, - shkroi estetisti francez J. Joubert, - kthejini ato... në njëshifror - loja do të lërë fjalën, dhe bashkë me të elokuencën dhe poezinë: gjithçka që është e lëvizshme dhe e ndryshueshme në afeksione shpirti. , nuk do të mund të gjejë shprehjen e saj. Por çfarë po them: privoni... do të them më shumë. Hiqni një fjalë nga çdo pasaktësi, madje do të privoheni nga aksiomat.”
Për një kohë të gjatë, si logjikët ashtu edhe matematikanët nuk i kushtuan vëmendje vështirësive që lidhen me konceptet e paqarta dhe grupet e tyre përkatëse. Pyetja u shtrua kështu: konceptet duhet të jenë të sakta dhe çdo gjë e paqartë është e padenjë për interes serioz. Megjithatë, në dekadat e fundit, ky qëndrim tepër i rreptë ka humbur tërheqjen e tij. Janë ndërtuar teori logjike që në mënyrë specifike marrin parasysh veçantinë e arsyetimit me koncepte të pasakta.
Teoria matematikore e të ashtuquajturave grupe fuzzy, koleksione të keqpërcaktuara të objekteve, po zhvillohet në mënyrë aktive.
Analiza e problemeve të pasaktësisë është një hap drejt afrimit të logjikës me praktikën e të menduarit të zakonshëm. Dhe mund të supozojmë se do të sjellë shumë rezultate më interesante.

Paradokset e logjikës induktive

Nuk ka, ndoshta, asnjë degë logjike që të mos ketë paradokset e veta.
Logjika induktive ka paradokset e veta, të cilat janë luftuar në mënyrë aktive, por deri tani pa shumë sukses, për gati gjysmë shekulli. Veçanërisht interesant është paradoksi i konfirmimit i zbuluar nga filozofi amerikan K. Hempel. Është e natyrshme të supozohet se dispozitat e përgjithshme, në veçanti ligjet shkencore, konfirmohen nga shembujt e tyre pozitivë. Nëse marrim parasysh, le të themi, pohimin "Të gjitha A-të janë B", atëherë shembujt pozitivë të tij do të jenë objektet që kanë vetitë A dhe B. Në veçanti, shembujt mbështetës për pohimin "Të gjithë sorrat janë të zinj" janë objekte që të dy janë korba. dhe e zezë. Megjithatë, kjo deklaratë është e barabartë me pohimin "Të gjitha gjërat që nuk janë të zeza nuk janë sorra", dhe konfirmimi i kësaj të fundit duhet të jetë gjithashtu një konfirmim i të parës. Por “Gjithçka që nuk është e zezë nuk është sorrë” konfirmohet nga çdo rast i një objekti jo të zi që nuk është sorrë. Rezulton, pra, se vëzhgimet "Lopa është e bardhë", "Këpucët janë kafe" etj. konfirmoni deklaratën "Të gjitha sorrat janë të zeza".

Një rezultat i papritur paradoksal vjen nga premisa në dukje të pafajshme.

Në logjikën e normave, një sërë ligjesh të saj shkaktojnë shqetësim. Kur ato formulohen në terma kuptimplotë, bëhet e qartë mospërputhja e tyre me idetë e zakonshme për atë që është e duhura dhe çfarë është e ndaluar. Për shembull, një nga ligjet thotë se nga urdhri "Dërgoni një letër!" vijon urdhri “Dërgo letrën ose dije!”.
Një ligj tjetër thotë se nëse një person ka shkelur një nga detyrat e tij, ai ka të drejtë të bëjë çfarë të dojë. Intuita jonë logjike nuk dëshiron të pajtohet me këtë lloj "ligjesh të domosdoshmërisë".
Në logjikën e dijes diskutohet intensivisht paradoksi i gjithëdijshmërisë logjike. Ai pretendon se një person i di të gjitha pasojat logjike që dalin nga pozicionet që ai pranon. Për shembull, nëse një person i njeh pesë postulatet e gjeometrisë së Euklidit, atëherë ai e njeh gjithë këtë gjeometri, pasi rrjedh prej tyre. Por kjo nuk është e vërtetë. Një person mund të pajtohet me postulatet dhe në të njëjtën kohë të mos jetë në gjendje të provojë teoremën e Pitagorës dhe për këtë arsye të dyshojë se ajo është fare e vërtetë.

§ 6. Çfarë është një paradoks logjik

Nuk ka asnjë listë shteruese të paradokseve logjike dhe as nuk është e mundur.
Paradokset e diskutuara janë vetëm një pjesë e të gjitha atyre të zbuluara deri më sot. Ka të ngjarë që shumë paradokse të tjera, madje edhe lloje krejtësisht të reja të tyre, të zbulohen në të ardhmen. Vetë koncepti i paradoksit nuk është aq i përcaktuar sa të jetë e mundur të përpilohet një listë e të paktën paradokseve të njohura tashmë.
“Paradokset e teorisë së grupeve janë një problem shumë serioz, megjithatë, jo për matematikën, por më tepër për logjikën dhe teorinë e dijes”, shkruan matematikani dhe logjikisti austriak K. Gödel. “Logjika është konsistente. Nuk ka paradokse logjike”, thotë matematikani D. Bochvar. Këto lloj mospërputhjesh ndonjëherë janë domethënëse, ndonjëherë verbale. Çështja varet kryesisht nga ajo që saktësisht nënkuptohet me një paradoks logjik.

Veçantia e paradokseve logjike

Një fjalor logjik konsiderohet një tipar i domosdoshëm i paradokseve logjike.
Paradokset e klasifikuara si logjike duhet të formulohen në terma logjikë. Megjithatë, në logjikë nuk ka kritere të qarta për ndarjen e termave në logjikë dhe jologjikë. Logjika, e cila merret me korrektësinë e arsyetimit, kërkon të reduktojë në minimum konceptet nga të cilat varet korrektësia e përfundimeve praktikisht të zbatuara. Por ky minimum nuk është i paracaktuar në mënyrë të qartë. Për më tepër, deklaratat jo logjike mund të formulohen në terma logjikë. Nëse një paradoks i veçantë përdor vetëm premisa thjesht logjike nuk është gjithmonë e mundur të përcaktohet pa mëdyshje.
Paradokset logjike nuk ndahen rreptësisht nga të gjitha paradokset e tjera, ashtu si këto të fundit nuk dallohen qartë nga gjithçka që është joparadoksale dhe në përputhje me idetë mbizotëruese. Në fillim të studimit të paradokseve logjike, dukej se ato mund të identifikoheshin nga shkelja e disa dispozitave apo rregullave të logjikës, ende të pa studiuara. Parimi i një rrethi vicioz i prezantuar nga B. Russell pretendoi veçanërisht në mënyrë aktive rolin e një rregulli të tillë. Ky parim thotë se një koleksion objektesh nuk mund të përmbajë anëtarë të përcaktueshëm vetëm nga i njëjti koleksion.
Të gjitha paradokset kanë një veti të përbashkët - vetë-zbatueshmërinë, ose rrethore. Në secilën prej tyre, objekti në fjalë karakterizohet nga një grup i caktuar objektesh të cilave ai vetë i përket. Nëse veçojmë, për shembull, personin më dinak, këtë e bëjmë me ndihmën e një grupi njerëzish, ku përfshihen ky person. Dhe nëse themi: "Kjo deklaratë është e rreme", ne e karakterizojmë deklaratën në fjalë duke iu referuar grupit të të gjitha deklaratave të rreme që e përfshin atë.

Në të gjitha paradokset, ndodh vetë-zbatueshmëria e koncepteve, që do të thotë se ka, si të thuash, një lëvizje në një rreth, që përfundimisht të çon në pikën e fillimit. Në përpjekje për të karakterizuar një objekt me interes për ne, i drejtohemi tërësisë së objekteve që e përfshin atë. Mirëpo, rezulton se për përcaktueshmërinë e saj ajo vetë ka nevojë për objektin në fjalë dhe nuk mund të kuptohet qartë pa të. Në këtë rreth, ndoshta, qëndron burimi i paradokseve.
Megjithatë, situata është e ndërlikuar nga fakti se një rreth i tillë është i pranishëm në shumë argumente krejtësisht joparadoksale. Rrethore është një larmi e madhe nga më të zakonshmet, të padëmshmet dhe në të njëjtën kohë mënyra të përshtatshme shprehjet. Shembuj të tillë si "më i madhi nga të gjithë qytetet", "më i vogli nga të gjithë numrat natyrorë", "një nga elektronet e atomit të hekurit", etj., tregojnë se jo çdo rast i vetë-zbatueshmërisë çon në një kontradiktë dhe se ai është e rëndësishme jo vetëm në gjuhën e zakonshme, por edhe në gjuhën e shkencës.
Prandaj, thjesht referenca ndaj përdorimit të koncepteve vetë-zbatuese nuk mjafton për të diskredituar paradokset. Nevojitet disa kritere shtesë për të ndarë vetë-zbatueshmërinë, duke çuar në një paradoks, nga të gjitha rastet e tjera.
Ka pasur shumë propozime për këtë çështje, por një sqarim i suksesshëm i qarkullimit nuk u gjet kurrë. Doli të ishte e pamundur të karakterizohej rrethoriteti në atë mënyrë që çdo arsyetim rrethor të çojë në një paradoks dhe çdo paradoks është rezultat i ndonjë arsyetimi rrethor.
Një përpjekje për të gjetur një parim specifik të logjikës, shkelja e të cilit do të ishte tipar dallues të gjitha paradokset logjike, nuk çuan në asgjë të caktuar.
Padyshim, një klasifikim i paradokseve do të ishte i dobishëm, duke i ndarë ato në lloje dhe lloje, duke grupuar disa paradokse dhe duke i kundërvënë ato me të tjerat. Megjithatë, as në këtë çështje nuk u arrit asgjë e qëndrueshme.

Logjiciani anglez F. Ramsay, i cili vdiq në vitin 1930, kur nuk ishte ende njëzet e shtatë vjeç, propozoi ndarjen e të gjitha paradokseve në sintaksore dhe semantike. E para përfshin, për shembull, paradoksin e Russell-it, e dyta përfshin paradokset "Gënjeshtar", Grelling, etj.
Sipas Ramsey, paradokset e grupit të parë përmbajnë vetëm koncepte që i përkasin logjikës ose matematikës. Këto të fundit përfshijnë koncepte të tilla si "e vërteta", "përcaktueshmëria", "emërtimi", "gjuha", të cilat nuk janë rreptësisht matematikore, por më tepër të lidhura me gjuhësinë apo edhe me teorinë e dijes. Paradokset semantike duket se i detyrohen shfaqjes së tyre jo ndonjë gabimi në logjikë, por paqartësisë ose paqartësisë së disa koncepteve jologjike, prandaj problemet që parashtrojnë kanë të bëjnë me gjuhën dhe duhet të zgjidhen nga gjuhësia.

Ramsey-t i dukej se matematikanët dhe logjikistët nuk kishin nevojë të interesoheshin për paradokset semantike. Megjithatë, më vonë doli se disa nga rezultatet më domethënëse të logjikës moderne u morën pikërisht në lidhje me një studim më të thelluar të pikërisht këtyre paradokseve jo logjike.
Ndarja e paradokseve e propozuar nga Ramsey u përdor gjerësisht në fillim dhe ruan njëfarë rëndësie edhe sot. Në të njëjtën kohë, po bëhet gjithnjë e më e qartë se kjo ndarje është mjaft e paqartë dhe mbështetet kryesisht në shembuj dhe jo në një analizë të thellë krahasuese të dy grupeve të paradokseve. Konceptet semantike janë tani përkufizime të sakta, dhe është e vështirë të mos pranosh se këto koncepte lidhen vërtet me logjikën. Me zhvillimin e semantikës, e cila përcakton konceptet e saj bazë në termat e teorisë së grupeve, dallimi i bërë nga Ramsey bëhet gjithnjë e më i paqartë.

Paradokset dhe logjika moderne

Cilat përfundime për logjikën rrjedhin nga ekzistenca e paradokseve?
Para së gjithash, prania e një numri të madh paradoksesh flet për forcën e logjikës si shkencë, dhe jo për dobësinë e saj, siç mund të duket.

Nuk është rastësi që zbulimi i paradokseve përkoi me periudhën e zhvillimit më intensiv të logjikës moderne dhe sukseseve më të mëdha të saj.
Paradokset e para u zbuluan edhe para shfaqjes së logjikës si shkencë e veçantë. Shumë paradokse u zbuluan në mesjetë. Megjithatë, më vonë ato rezultuan se ishin harruar dhe u rizbuluan në shekullin tonë.
Logjikanët mesjetarë nuk ishin të vetëdijshëm për konceptet e "bashkësisë" dhe "elementit të një grupi", të cilat u futën në shkencë vetëm në gjysmën e dytë të shekullit të 19-të. Por kuptimi i paradokseve ishte aq i mprehtë në Mesjetë, saqë tashmë në atë kohë u shprehën disa shqetësime rreth koncepteve të vetë-zbatueshme. Shembulli më i thjeshtë është koncepti i "të qenit element i vetvetes", i cili shfaqet në shumë nga paradokset aktuale.
Megjithatë, shqetësime të tilla, si të gjitha paralajmërimet në lidhje me paradokset në përgjithësi, nuk ishin mjaftueshëm sistematike dhe të përcaktuara deri në shekullin tonë. Ato nuk çuan në ndonjë propozim të qartë për një rishikim të mënyrave të zakonshme të të menduarit dhe të shprehurit.
Vetëm logjika moderne e ka nxjerrë nga harresa vetë problemin e paradokseve dhe ka zbuluar ose rizbuluar shumicën e paradokseve specifike logjike. Më tej ajo tregoi se metodat e të menduarit të studiuara tradicionalisht nga logjika janë plotësisht të pamjaftueshme për eliminimin e paradokseve dhe tregoi metoda thelbësisht të reja për trajtimin e tyre.
Paradokset shtrojnë një pyetje të rëndësishme: ku në fakt na dështojnë disa metoda konvencionale të formimit të konceptit dhe metodat e arsyetimit? Në fund të fundit, ato dukeshin krejtësisht të natyrshme dhe bindëse, derisa doli se ishin paradoksale.

Paradokset minojnë besimin se metodat e zakonshme të të menduarit teorik vetvetiu dhe pa ndonjë kontroll të veçantë mbi to ofrojnë përparim të besueshëm drejt së vërtetës.
Duke kërkuar një ndryshim rrënjësor në një qasje tepër besnike ndaj teorizimit, paradokset përfaqësojnë një kritikë të mprehtë të logjikës në formën e saj naive, intuitive. Ata luajnë rolin e një faktori që kontrollon dhe vendos kufizime në mënyrën e ndërtimit të sistemeve deduktive të logjikës. Dhe ky rol mund të krahasohet me rolin e një eksperimenti që teston korrektësinë e hipotezave në shkenca të tilla si fizika dhe kimia, dhe detyron të bëhen ndryshime në këto hipoteza.
Një paradoks në një teori flet për papajtueshmërinë e supozimeve që qëndrojnë në themel të saj. Ajo vepron si një simptomë e zbuluar në kohë e sëmundjes, pa të cilën mund të anashkalohej.
Sigurisht, sëmundja manifestohet në mënyra të ndryshme dhe në fund mund të zbulohet pa simptoma të tilla akute si paradokset. Le të themi, themelet e teorisë së grupeve do të ishin analizuar dhe sqaruar edhe nëse nuk do të ishin zbuluar paradokse në këtë fushë. Por nuk do të kishte pasur mprehtësinë dhe urgjencën me të cilën paradokset e zbuluara në të shtronin problemin e rishikimit të teorisë së grupeve.

Një literaturë e gjerë i kushtohet paradokseve dhe janë propozuar një numër i madh shpjegimesh. Por asnjë nga këto shpjegime nuk pranohet përgjithësisht dhe nuk ka një marrëveshje të plotë për origjinën e paradokseve dhe mënyrat për t'i hequr qafe ato.
"Gjatë gjashtëdhjetë viteve të fundit, qindra libra dhe artikuj i janë kushtuar qëllimit të zgjidhjes së paradokseve, por rezultatet janë jashtëzakonisht të dobëta në krahasim me përpjekjet e bëra", shkruan A. Frenkel. "Duket," përfundon H. Curry analizën e tij të paradokseve, "se kërkohet një reformë e plotë e logjikës dhe logjika matematikore mund të bëhet mjeti kryesor për kryerjen e kësaj reforme."

Nëse nuk jeni plotësisht të hutuar pasi keni lexuar këtë koleksion, atëherë nuk po mendoni mjaft qartë.
Që nga kohët e lashta, shkencëtarët dhe mendimtarët kanë dashur të argëtojnë veten dhe kolegët e tyre duke paraqitur probleme të pazgjidhshme dhe duke formuluar lloje të ndryshme paradoksesh. Disa nga këto eksperimente të mendimit mbeten të rëndësishme për mijëra vjet, gjë që tregon papërsosmëritë e shumë modeleve shkencore të njohura dhe "vrimave" në teoritë e pranuara përgjithësisht që janë konsideruar prej kohësh themelore. Ju ftojmë të reflektoni mbi paradokset më interesante dhe befasuese, të cilat, siç thonë ata tani, "i frynë mendjet" më shumë se një brezi logjikësh, filozofësh dhe matematikanësh.
Aporia "Akili dhe Breshka"
Paradoksi i Akilit dhe Breshkave është një nga aporiat (thënie logjikisht të sakta, por kontradiktore) të formuluara nga filozofi i lashtë grek Zeno nga Elea në shekullin e 5-të para Krishtit. Thelbi i saj është si vijon: heroi legjendar Akili vendosi të konkurrojë në një garë me një breshkë. Siç e dini, breshkat nuk njihen për shkathtësinë e tyre, kështu që Akili i dha kundërshtarit të tij një nisje me kokë prej 500 m. Kur breshka e kapërcen këtë distancë, heroi niset në ndjekje me një shpejtësi 10 herë më të madhe, domethënë, ndërsa breshka zvarritet 50 m, Akili arrin të vrapojë handikapin 500 m që i është dhënë. Më pas vrapuesi kapërcen 50 m të ardhshëm, por në këtë kohë breshka zvarritet edhe 5 m të tjera, duket se Akili është gati ta arrijë atë, por rivali është ende përpara dhe ndërsa ai vrapon 5 m, ajo arrin të përparojë. një gjysmë metër tjetër e kështu me radhë. Distanca mes tyre po zvogëlohet pafundësisht, por teorikisht, heroi nuk arrin kurrë të arrijë breshkën e ngadaltë; ajo nuk është shumë, por është gjithmonë përpara tij.

Sigurisht, nga pikëpamja e fizikës, paradoksi nuk ka kuptim - nëse Akili lëviz shumë më shpejt, ai në çdo rast do të ecë përpara, por Zeno, para së gjithash, donte të demonstronte me arsyetimin e tij se konceptet e idealizuara matematikore të "Pika në hapësirë" dhe "momenti i kohës" nuk janë shumë të përshtatshme për aplikim të saktë në lëvizjen reale. Aporia ekspozon mospërputhjen midis idesë së shëndoshë matematikisht se intervalet jo zero të hapësirës dhe kohës mund të ndahen pafundësisht (kështu që breshka duhet të qëndrojë gjithmonë përpara) dhe realitetit në të cilin heroi, natyrisht, fiton garën.
Paradoksi i lakut kohor
Paradokset e udhëtimit në kohë kanë qenë prej kohësh një burim frymëzimi për shkrimtarët e trillimeve shkencore dhe krijuesit e filmave dhe serialeve televizive fantastiko-shkencore. Ka disa opsione për paradokset e lakut të kohës; një nga shembujt më të thjeshtë dhe më grafikë të një problemi të tillë është dhënë në librin e tij "Udhëtarët e rinj të kohës" nga David Toomey, një profesor në Universitetin e Massachusetts.
Imagjinoni që një udhëtar në kohë bleu një kopje të Hamletit të Shekspirit nga një librari. Më pas ai shkoi në Angli gjatë kohës së Mbretëreshës së Virgjëreshës Elizabeth I dhe, duke gjetur William Shakespeare, ia dorëzoi librin. E rishkruan dhe e botoi si vepër të tijën. Kalojnë qindra vjet, Hamleti përkthehet në dhjetëra gjuhë, ribotohet pafundësisht dhe një nga kopjet përfundon në të njëjtën librari, ku një udhëtar në kohë e blen dhe ia jep Shekspirit, i cili bën një kopje, e kështu me radhë. Kush duhet të konsiderohet në këtë rast, autori i një tragjedie të pavdekshme?
Paradoksi i një vajze dhe një djali
Në teorinë e probabilitetit, ky paradoks quhet edhe "Fëmijët e zotit Smith" ose "Problemi i zonjës Smith". Ajo u formulua për herë të parë nga matematikani amerikan Martin Gardner në një nga numrat e revistës Scientific American. Shkencëtarët kanë debatuar për paradoksin për disa dekada dhe ka disa mënyra për ta zgjidhur atë. Pasi të keni menduar për problemin, mund të gjeni zgjidhjen tuaj.
Familja ka dy fëmijë dhe dihet me siguri se njëri prej tyre është djalë. Sa është probabiliteti që edhe fëmija i dytë të jetë mashkull? Në pamje të parë, përgjigja është mjaft e qartë - 50/50, ose është me të vërtetë djalë ose vajzë, shanset duhet të jenë të barabarta. Problemi është se për familjet me dy fëmijë, ekzistojnë katër kombinime të mundshme të gjinive të fëmijëve - dy vajza, dy djem, një djalë më i madh dhe një vajzë më i vogël, dhe anasjelltas - një vajzë më e madhe dhe një djalë më i vogël. E para mund të përjashtohet, pasi njëri nga fëmijët është patjetër djalë, por në këtë rast mbeten tre opsionet e mundshme, jo dy, dhe probabiliteti që edhe fëmija i dytë të jetë djalë është një nga tre.
Paradoksi i Jourdain me një kartë
Problemi, i propozuar nga logjika dhe matematikani britanik Philip Jourdain në fillim të shekullit të 20-të, mund të konsiderohet si një nga varietetet e paradoksit të famshëm gënjeshtar.
Imagjinoni të mbani në duar një kartolinë që thotë: "Deklarata në anën e pasme të kartolinës është e vërtetë". Kthimi i kartës zbulon frazën "Deklarata në anën tjetër është e rreme". Siç e kuptoni, ekziston një kontradiktë: nëse deklarata e parë është e vërtetë, atëherë e dyta është gjithashtu e vërtetë, por në këtë rast e para duhet të jetë e rreme. Nëse ana e parë e kartolinës është false, atëherë fraza në të dytën nuk mund të konsiderohet e vërtetë, që do të thotë se deklarata e parë përsëri bëhet e vërtetë... Edhe më shumë opsion interesant Paradoksi i gënjeshtarit është në paragrafin tjetër.
Sofisti "Krokodili"
Një nënë dhe një fëmijë janë duke qëndruar në bregun e lumit, papritmas një krokodil noton drejt tyre dhe e tërheq fëmijën në ujë. Nëna e pangushëlluar kërkon të kthejë fëmijën e saj, për të cilën krokodili përgjigjet se ai pranon ta kthejë atë të padëmtuar nëse gruaja i përgjigjet saktë pyetjes së tij: "A do ta kthejë ai fëmijën e saj?" Është e qartë se një grua ka dy mundësi përgjigjeje - po ose jo. Nëse ajo pretendon se krokodili do t'i japë fëmijën, atëherë gjithçka varet nga kafsha - duke e konsideruar të vërtetën përgjigjen, rrëmbyesi do ta lirojë fëmijën, por nëse ai thotë se nëna ka gabuar, atëherë ajo nuk do ta shohë fëmijën. , sipas të gjitha rregullave të kontratës.
Përgjigja negative e gruas ndërlikon shumë gjithçka - nëse rezulton e saktë, rrëmbyesi duhet të përmbushë kushtet e marrëveshjes dhe të lirojë fëmijën, por kështu përgjigja e nënës nuk do të korrespondojë me realitetin. Për të siguruar falsitetin e një përgjigjeje të tillë, krokodili duhet t'ia kthejë fëmijën nënës, por kjo është në kundërshtim me kontratën, sepse gabimi i saj duhet ta lërë fëmijën me krokodilin.
Vlen të përmendet se marrëveshja e propozuar nga krokodili përmban një kontradiktë logjike, kështu që premtimi i tij është i pamundur të përmbushet. Autori i këtij sofizmi klasik konsiderohet të jetë një orator, mendimtar dhe figurë politike Koraksi i Sirakuzës, i cili jetoi në shekullin e 5-të para Krishtit.
Aporia "Dikotomia"

Një tjetër paradoks nga Zenoni i Elesë, duke demonstruar pasaktësinë e të idealizuarve modeli matematik lëvizjet. Problemi mund të shtrohet kështu: le të themi se keni nisur të ecni në një rrugë të qytetit tuaj nga fillimi në fund. Për ta bërë këtë, ju duhet të kapërceni gjysmën e parë të saj, pastaj gjysmën e gjysmës së mbetur, pastaj gjysmën e segmentit tjetër, e kështu me radhë. Me fjalë të tjera, ju ecni gjysmën e të gjithë distancës, pastaj një të katërtën, një të tetën, një të gjashtëmbëdhjetën - numri i seksioneve në rënie të shtegut tenton në pafundësi, pasi çdo pjesë e mbetur mund të ndahet në dy, që do të thotë se është e pamundur të ecësh. të gjithë rrugën. Duke formuluar një paradoks disi të largët në shikim të parë, Zeno donte të tregonte se ligjet matematikore bien ndesh me realitetin, sepse në fakt ju mund ta mbuloni lehtësisht të gjithë distancën pa lënë gjurmë.
Aporia "Shigjeta Fluturuese"
Paradoksi i famshëm i Zenonit të Eleas prek kontradiktat më të thella në idetë e shkencëtarëve për natyrën e lëvizjes dhe kohës. Aporia është formuluar si më poshtë: një shigjetë e gjuajtur nga një hark mbetet e palëvizshme, pasi në çdo moment në kohë është në pushim dhe nuk lëviz. Nëse në çdo moment të kohës shigjeta është në pushim, atëherë ajo është gjithmonë në gjendje pushimi dhe nuk lëviz fare, pasi nuk ka asnjë moment në kohë në të cilin shigjeta lëviz në hapësirë.

Mendjet e shquara të njerëzimit janë përpjekur të zgjidhin paradoksin e shigjetës fluturuese me shekuj, por nga pikëpamja logjike ajo është e përbërë absolutisht saktë. Për ta hedhur poshtë atë, është e nevojshme të shpjegohet se si një periudhë e kufizuar kohore mund të përbëhet nga një numër i pafund momentesh kohore - madje edhe Aristoteli, i cili kritikoi bindshëm aporinë e Zenonit, nuk ishte në gjendje ta provonte këtë. Aristoteli me të drejtë theksoi se një periudhë kohore nuk mund të konsiderohet si shuma e disa momenteve të izoluara të pandashme, por shumë shkencëtarë besojnë se qasja e tij nuk është e thellë dhe nuk hedh poshtë ekzistencën e një paradoksi. Vlen të theksohet se duke shtruar problemin e një shigjete fluturuese, Zenoni nuk kërkoi të përgënjeshtronte mundësinë e lëvizjes si të tillë, por të identifikonte kontradiktat në konceptet matematikore idealiste.
Paradoksi i Galileos
Në diskurset e tij dhe provat matematikore në lidhje me dy degë të reja të shkencës, Galileo Galilei propozoi një paradoks që demonstron vetitë kurioze të grupeve të pafundme. Shkencëtari formuloi dy gjykime kontradiktore. Së pari, ka numra që janë katrorë të numrave të tjerë të plotë, të tillë si 1, 9, 16, 25, 36, e kështu me radhë. Ka numra të tjerë që nuk e kanë këtë veti - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 dhe të ngjashme. Kështu, numri i përgjithshëm i katrorëve të përsosur dhe numrave të zakonshëm duhet të jetë më i madh se numri i katrorëve të përsosur vetëm. Propozimi i dytë: për çdo numër natyror ka katrorin e tij të saktë, dhe për çdo katror ka një rrënjë katrore të plotë, domethënë, numri i katrorëve është i barabartë me numrin e numrave natyrorë.
Bazuar në këtë kontradiktë, Galileo arriti në përfundimin se arsyetimi për numrin e elementeve zbatohej vetëm për grupe të fundme, megjithëse matematikanët e mëvonshëm prezantuan konceptin e fuqisë së një grupi - me ndihmën e tij, vlefshmëria e gjykimit të dytë të Galileos u vërtetua për grupe të pafundme.
Paradoksi i qeseve me patate

Le të themi se një fermer ka një qese me patate që peshon saktësisht 100 kg. Duke ekzaminuar përmbajtjen e saj, fermeri zbulon se qesja ishte ruajtur në kushte të lagështa - 99% e masës së saj është ujë dhe 1% substanca të tjera që përmbahen në patate. Ai vendos t'i thajë pak patatet në mënyrë që përmbajtja e tyre e ujit të bjerë në 98% dhe ta zhvendos qesen në një vend të thatë. Të nesërmen rezulton se një litër (1 kg) ujë është avulluar vërtet, por pesha e qeses është ulur nga 100 në 50 kg, si mund të jetë kjo? Le të llogarisim - 99% e 100 kg është 99 kg, që do të thotë se raporti i masës së mbetjes së thatë me masën e ujit fillimisht ishte i barabartë me 1/99. Pas tharjes, uji përbën 98% të masës totale të qeses, që do të thotë se raporti i masës së mbetjes së thatë me masën e ujit është tani 1/49. Meqenëse masa e mbetjes nuk ka ndryshuar, uji i mbetur peshon 49 kg.
Sigurisht, një lexues i vëmendshëm do të zbulojë menjëherë një gabim të madh matematikor në llogaritjet - komik imagjinar "paradoksi i thesit me patate" mund të konsiderohet një shembull i shkëlqyer se si, me ndihmën e arsyetimit në dukje "logjik" dhe "të mbështetur shkencërisht", mund të ndërtohet fjalë për fjalë nga e para një teori që bie ndesh me sensin e shëndoshë.
Paradoksi i korbit
Problemi njihet edhe si paradoksi i Hempelit - ai mori emrin e tij të dytë për nder të matematikanit gjerman Carl Gustav Hempel, autorit të versionit të tij klasik. Problemi është formuluar mjaft thjeshtë: çdo korb është i zi. Nga kjo rrjedh se çdo gjë që nuk është e zezë nuk mund të jetë korb. Ky ligj quhet kundërvënie logjike, domethënë nëse një premisë e caktuar "A" ka pasojë "B", atëherë mohimi i "B" është i barabartë me mohimin e "A". Nëse një person sheh një korb të zi, kjo forcon besimin e tij se të gjithë korbat janë të zinj, gjë që është mjaft logjike, por në përputhje me kundërvënien dhe parimin e induksionit, është logjike të thuhet se vëzhgimi i objekteve që nuk janë të zeza (të themi, të kuqe mollët) vërteton gjithashtu se të gjitha sorrat janë të lyera me të zeza. Me fjalë të tjera, fakti që një person jeton në Shën Petersburg dëshmon se ai nuk jeton në Moskë.
Nga pikëpamja logjike, paradoksi duket i patëmetë, por kundërshton jeta reale- mollët e kuqe në asnjë mënyrë nuk mund të konfirmojnë faktin që të gjitha sorrat janë të zeza.

Në shembujt nr.4, 5,6 përdoret e njëjta teknikë: kuptime të ndryshme, situata, tema përzihen me fjalë identike, njëra prej të cilave nuk është e barabartë me tjetrën, pra shkelet ligji i identitetit.

2. Paradokse logjike

Paradoksi (nga greqishtja e papritur, e çuditshme) është diçka e pazakontë dhe befasuese, diçka që ndryshon nga pritshmëritë e zakonshme, sensi i përbashkët dhe përvoja e jetës.

Një paradoks logjik është një situatë kaq e pazakontë dhe befasuese kur dy propozime kontradiktore jo vetëm që janë të vërteta njëkohësisht (gjë që është e pamundur për shkak të ligjeve logjike të kontradiktës dhe mesit të përjashtuar), por edhe pasojnë njëra-tjetrën dhe kushtëzojnë njëra-tjetrën.

Një paradoks është një situatë e pazgjidhshme, një lloj ngërçi mendor, një "blloqe pengese" në logjikë: gjatë historisë së tij, janë propozuar shumë mënyra të ndryshme për të kapërcyer dhe eliminuar paradokset, por asnjëra prej tyre nuk është ende shteruese, përfundimtare dhe e pranuar përgjithësisht.

Disa paradokse (paradokset e “gënjeshtarit”, “berberit të fshatit” etj.) quhen edhe antinomi (nga greqishtja: kontradiktë në ligj), pra arsyetim në të cilin vërtetohet se dy thënie që mohojnë njëra-tjetrën rrjedhin nga njëri-tjetrin. Besohet se antinomitë përfaqësojnë formën më ekstreme të paradokseve. Sidoqoftë, mjaft shpesh termat "paradoks logjik" dhe "antinomi" konsiderohen sinonime.

Një grup i veçantë paradoksesh janë aporia (nga greqishtja - vështirësi, hutim) - arsyetimi që tregon kontradikta midis asaj që ne perceptojmë me shqisat tona (shikojmë, dëgjojmë, prekim, etj.) dhe asaj që mund të analizohet mendërisht (kontradiktat midis të dukshmes dhe të dukshmes dhe e imagjinueshme).

Aporia më e famshme u parashtrua nga filozofi i lashtë grek Zeno nga Elea, i cili argumentoi se lëvizja që vëzhgojmë kudo nuk mund të bëhet objekt i analizës mendore. Një nga aporiat e tij të famshme quhet "Akili dhe Breshka". Ajo thotë se ne mund të shohim fare mirë sesi Akili me këmbë flotë e kap dhe e kapërcen breshkën që zvarritet ngadalë; Megjithatë, analiza mendore na çon në përfundimin e pazakontë se Akili nuk mund ta arrijë kurrë breshkën, megjithëse ai lëviz 10 herë më shpejt se ajo. Kur të përshkojë distancën deri te breshka, në të njëjtën kohë ajo do të përshkojë 10 herë më pak, përkatësisht 1/10 e rrugës që përshkoi Akili, dhe kjo 1/10 do të jetë përpara tij. Kur Akili udhëton këtë 1/10 të rrugës, breshka do të përshkojë 10 herë më pak distancë në të njëjtën kohë, domethënë 1/100 e rrugës, dhe do të jetë përpara Akilit deri në këtë 1/100. Kur ai të kalojë 1/100-tën e shtegut që e ndan atë dhe breshkën, atëherë në të njëjtën kohë ajo do të mbulojë 1/1000-tën e shtegut, duke mbetur ende përpara Akilit, e kështu me radhë ad infinitum. Bëhemi të bindur se sytë na thonë një gjë, por mendimi na thotë diçka krejtësisht të ndryshme (të dukshmen e mohon e imagjinueshme).

Logjika ka krijuar shumë mënyra për të zgjidhur dhe kapërcyer paradokset. Megjithatë, asnjë prej tyre nuk është pa kundërshtime dhe nuk pranohet përgjithësisht.

2.1 Shembuj të paradokseve logjike

Paradoksi logjik më i famshëm është paradoksi "gënjeshtar". Ai shpesh quhet "mbreti i paradokseve logjike". Ajo u zbulua në Greqinë e Lashtë. Sipas legjendës, filozofi Diodorus Kronos u zotua të mos hante derisa të zgjidhej ky paradoks dhe vdiq nga uria, duke mos arritur asgjë. Ekzistojnë disa formulime të ndryshme të këtij paradoksi. Formulohet më shkurt dhe thjesht në një situatë kur një person shqipton një frazë të thjeshtë: "Unë jam një gënjeshtar". Analiza e kësaj deklarate çon në një rezultat mahnitës. Siç e dini, çdo deklaratë mund të jetë e vërtetë ose e rreme. Le të supozojmë se shprehja “Unë jam gënjeshtar” është e vërtetë, pra personi që e ka thënë e ka thënë të vërtetën, por në këtë rast ai është vërtet gënjeshtar, prandaj me shqiptimin e kësaj fraze ka gënjyer. Le të supozojmë se shprehja “unë jam gënjeshtar” është e rreme, pra personi që e ka thënë ka gënjyer, por në këtë rast ai nuk është gënjeshtar, por gënjeshtar, prandaj duke thënë këtë frazë ka thënë e vërteta. Rezulton diçka e mahnitshme dhe madje e pamundur: nëse një person tha të vërtetën, atëherë ai gënjeu; dhe nëse ka gënjyer, atëherë ka thënë të vërtetën (dy gjykime kontradiktore jo vetëm që janë të vërteta njëkohësisht, por edhe pasojnë njëri-tjetrin).

Një tjetër paradoks i famshëm logjik i zbuluar në shekullin e 20-të. Logjikasti dhe filozofi anglez Bertrand Russell, është paradoksi i "berberit të fshatit". Le të imagjinojmë se në një fshat të caktuar ka vetëm një berber që rruan ata banorë që nuk rruhen vetë. Analiza e kësaj situate të thjeshtë çon në një përfundim të jashtëzakonshëm. Të pyesim veten: a mund të rruhet një berber fshati? Le të supozojmë se berberi i fshatit rruhet vetë, por pastaj është nga ata fshatarë që rruhen vetë dhe berberi nuk i rruhet, prandaj në këtë rast nuk rruhet vetë. Le të supozojmë se berberi i fshatit nuk rruhet vetë, por pastaj është nga ata fshatarë që nuk rruhen vetë dhe të cilin berberi i rruan, prandaj në këtë rast rruhet vetë. Rezulton e pabesueshme: nëse një berber fshati rruhet, atëherë ai nuk rruhet; e nëse nuk rruhet, atëherë rruhet (dy gjykime kontradiktore janë njëkohësisht të vërteta dhe kushtëzojnë njëri-tjetrin reciprokisht).

Paradoksi Protagoras dhe Euathlus u shfaq në Greqinë e Lashtë. Ai bazohet në një histori në dukje të thjeshtë, që është se sofisti Protagoras kishte një student Euathlus, i cili mori mësime logjike dhe retorikë prej tij. Mësuesi dhe studenti ranë dakord në një mënyrë të tillë që Euathlus t'i paguante Protagoras një tarifë shkollimi vetëm nëse ai fitonte provën e tij të parë. Megjithatë, pas përfundimit të trajnimit, Evatl nuk mori pjesë në asnjë proces dhe, natyrisht, nuk i paguante mësuesit asnjë para. Protagora e kërcënoi se do ta padiste dhe më pas Euathlus do të duhej të paguante në çdo rast. "Ose do të dënoheni me një tarifë, ose nuk do të dënoheni," i tha Protagora, "nëse dënoheni për të paguar, do të duhet të paguani sipas vendimit të gjykatës; nëse nuk dënoheni me pagesë, atëherë ju, si fitues i gjyqit tuaj të parë, do të duhet të paguani sipas marrëveshjes sonë.” Kësaj Evatl iu përgjigj: “Gjithçka është e saktë: ose do të dënohem me pagesë, ose nuk do të dënohem; nëse dënohem me pagesë, atëherë unë si humbës i padisë sime të parë, nuk do të paguaj sipas marrëveshjes sonë; nëse nuk jam dënuar me pagesë, atëherë nuk do të paguaj vendimin e gjykatës.” Kështu, pyetja nëse Euathlus duhet t'i paguajë Protagorës apo jo është e papranueshme. Kontrata mes mësuesit dhe studentit, pavarësisht pamjes së saj krejtësisht të pafajshme, është nga brenda, ose logjikisht, kontradiktore, pasi kërkon zbatimin e një veprimi të pamundur: Evatl duhet të paguajë edhe trajnimin dhe të mos paguajë në të njëjtën kohë. Për shkak të kësaj, vetë marrëveshja midis Protagoras dhe Euathlus, si dhe çështja e procesit gjyqësor të tyre, përfaqëson diçka tjetër përveç një paradoksi logjik.

Detyra 2

Përcaktoni strukturën, llojin e gjykimit, bëni një marrëdhënie simbolike midis termave, duke treguar shpërndarjen e tyre:

"Individët kanë aftësi të larta intelektuale"

Struktura e gjykimit:

1) Tema - "aftësi të larta intelektuale"

2) Kallëzues - "në njerëz individualë"

3) Ligamenti është i shprehur

4) Fjala sasiore "Është" (e shprehur)

Shpesh pohuese disa S është P

QS është P

2. Gjykimi është i përgjithshëm në sasi dhe pohues në cilësi

3. Në një formë të qartë logjike: "Individët kanë aftësi të larta intelektuale."

4. Formula: Të gjitha S janë P. Gjykimi – A.

5. R

7. Kryefjala shpërndahet, kallëzuesi nuk shpërndahet.

10 -

"Nuk ka asnjë person të tillë që nuk do të donte dhurata."

Struktura e gjykimit:

1) Tema - "Dhuratat"

2) Kallëzues - "Njeriu"

3) Lidhja është e shprehur - e cila nuk do të pëlqehej

4) Fjala sasiore "Gjithçka" (jo e shprehur)

2. Gjykimi është i përgjithshëm në sasi dhe përgjithësisht negativ në cilësi

3. Në një formë të qartë logjike: “Të gjithë njerëzit i duan dhuratat”.

4. Formula: Jo S është P. Gjykimi – E. përgjithësisht negative

5. R

6. Termat janë në një marrëdhënie - vartësi.

7. Kryefjala shpërndahet, kallëzuesi nuk shpërndahet

11 -

Detyra 3

Përcaktoni llojin e përfundimit, nxirrni një përfundim, ndërtoni një diagram konkluzioni, vendosni konsistencën logjike të arsyetimit:

“Një person që ka kryer një vepër të lehtë për herë të parë mund të lirohet përgjegjësia penale, nëse është penduar ose pajtuar me viktimën. Ivanovi është i vendosur ose të pendohet ose të pajtohet me viktimën, që do të thotë...”

Ivanovi është i vendosur ose të pendohet ose të pajtohet me viktimën, që do të thotë se nëse për herë të parë ka kryer një krim të rëndë, mund të lirohet nga përgjegjësia penale.

1. Lloji i aktgjykimeve në objektet:

Premisa 1: “Personi që ka kryer për herë të parë një krim të rëndë të lehtë mund të lirohet nga përgjegjësia penale nëse është penduar ose është pajtuar me viktimën. Ivanov është i vendosur ose të pendohet ose të pajtohet me viktimën”. – një propozim implikativ-lidhëzor, i përbërë nga dy nënkuptime të bashkuara nga një lidhëz.

p – një person mund të përjashtohet nga përgjegjësia penale

g – është penduar për atë që ka bërë ose është pajtuar me viktimën

q – nuk u pendua dhe nuk u përpoq

Premisa e dytë: “Personi ose do të pendohet dhe do të pajtohet me viktimën, ose jo”. – një gjykim ndarës i përbërë nga 2 alternativa.

2. Skema e përfundimit:

(p→g) Λ (¬p→q)

p V ¬p________________

g V q

3. Dilema e thjeshtë e dizajnit

4. Përfundim: “Personi që ka kryer një krim të lehtë ose do të lirohet ose jo”.

5.Referencat

1) Getmanova A.D. Teksti mësimor i logjikës. M.: Vlados, 1994.