Παράδειγμα αρθρωτής σταθερής στήριξης. Σχηματοποίηση συσκευών υποστήριξης
Μια σχηματική αναπαράσταση ενός κινητού αρθρωτού στηρίγματος δίνεται στο σχ. 3.2β.
Τα κινητά στηρίγματα επιτρέπουν στη δοκό να αλλάζει ελεύθερα το μήκος της με τις αλλαγές θερμοκρασίας και έτσι εξαλείφουν την πιθανότητα θερμικών τάσεων.
2. Σταθερό υποστήριξη περιστροφής(Εικ. 3.2, γ). Ένα τέτοιο στήριγμα επιτρέπει την περιστροφή του άκρου της δοκού, αλλά εξαλείφει τη μεταφορική της κίνηση προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Η αντίδραση που προκύπτει σε αυτό μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο συστατικά - οριζόντια και κάθετη.
3. Άκαμπτη στεγανοποίηση ή τσίμπημα (Εικ. 3.2, δ). Μια τέτοια στερέωση δεν επιτρέπει ούτε γραμμικές ούτε γωνιακές μετατοπίσεις του τμήματος αναφοράς. Σε αυτό το στήριγμα, μπορεί γενικά να συμβεί μια αντίδραση, η οποία συνήθως αποσυντίθεται σε δύο συστατικά (κάθετη και οριζόντια) και σε μια ροπή τσιμπήματος (αντιδραστική ροπή).
67. Πώς γίνεται ο υπολογισμός για λυγισμό στην άμεση κάμψη
Συνθήκη αντοχής για κανονικές καταπονήσεις
Πού είναι η μεγαλύτερη τάση συντελεστή στη διατομή; - ροπή κάμψης. είναι η αξονική ροπή αντίστασης. – επιτρεπόμενες κανονικές καταπονήσεις.
Συνθήκη αντοχής για διατμητικές τάσεις
,
πού είναι η μεγαλύτερη τάση συντελεστή στη διατομή; - επιτρεπόμενες διατμητικές τάσεις.
Εάν για το υλικό της δοκού καθορίζονται διαφορετικές επιτρεπόμενες κανονικές τάσεις σε τάση και συμπίεση, τότε οι συνθήκες αντοχής εφαρμόζονται χωριστά στις πιο τεντωμένες και στις πιο συμπιεσμένες ίνες της δοκού.
71. Τι είναι το σύστημα άξονα και το σύστημα οπών
Τα πρότυπα ανοχής και προσαρμογής στον κλάδο μας καθιερώνουν δύο σετ προσαρμογών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν - το σύστημα οπών και το σύστημα άξονα.
Ένα σύστημα οπών είναι ένα σύνολο προσγειώσεων στο οποίο οι μέγιστες αποκλίσεις των οπών είναι ίδιες (με την ίδια τάξη ακρίβειας και το ίδιο ονομαστικό μέγεθος) και διαφορετικές προσγειώσεις επιτυγχάνονται αλλάζοντας τις μέγιστες αποκλίσεις των αξόνων (Εικ. 73, ένα). Σε όλες τις προσαρμογές του συστήματος οπών, η απόκλιση κατώτερου ορίου της οπής είναι πάντα μηδέν.
Αυτή η τρύπα ονομάζεται κύρια τρύπα. Από το σχήμα φαίνεται ότι με το ίδιο ονομαστικό μέγεθος (διάμετρος) και μια σταθερή ανοχή της κύριας οπής, μπορούν να ληφθούν διαφορετικές προσαρμογές αλλάζοντας τις περιοριστικές διαστάσεις του άξονα. Πράγματι, ένας άξονας 1 ακόμη και της μεγαλύτερης περιοριστικής διαμέτρου θα εισέλθει ελεύθερα στη μικρότερη οπή. Συνδέοντας τον άξονα 2 στο μεγαλύτερο όριο του μεγέθους με τη μικρότερη οπή, παίρνουμε ένα κενό ίσο με μηδέν, αλλά με άλλες αναλογίες των διαμέτρων της οπής και του άξονα σε αυτό το ζεύγος, επιτυγχάνεται μια κινητή εφαρμογή. Οι προσγειώσεις των Μπαλών 3 και 4 ανήκουν στην ομάδα των μεταβατικών, αφού με ορισμένες τιμές των πραγματικών διαστάσεων των οπών και των αξόνων 3 και 4 θα υπάρχει ένα κενό και με άλλες παρεμβολή. Ο άξονας 5 υπό οποιεσδήποτε συνθήκες θα εισέλθει στην οπή με προσαρμογή παρεμβολής, η οποία θα εξασφαλίζει πάντα σταθερή εφαρμογή.
Η κύρια οπή στο σύστημα οπών συντομεύεται με το γράμμα Α, σε αντίθεση με τον προσδιορισμό του δεύτερου (μη κύριου) τμήματος που περιλαμβάνεται στο mate, το οποίο υποδεικνύεται με τα γράμματα της αντίστοιχης εφαρμογής.
Το σύστημα αξόνων είναι ένα σύνολο προσγειώσεων στις οποίες οι μέγιστες αποκλίσεις των αξόνων είναι οι ίδιες (με την ίδια τάξη ακρίβειας και το ίδιο ονομαστικό μέγεθος), ΕΝΑδιάφορες προσγειώσεις επιτυγχάνονται αλλάζοντας τις οριακές αποκλίσεις των οπών. Σε όλες τις προσγειώσεις του συστήματος άξονα, η απόκλιση ανώτατου ορίου του άξονα είναι πάντα μηδέν. Ένας τέτοιος άξονας ονομάζεται κύριος άξονας.
Μια σχηματική αναπαράσταση του συστήματος άξονα δίνεται στο σχ. 73, b, από το οποίο μπορεί να φανεί ότι με το ίδιο ονομαστικό μέγεθος (διάμετρος) και μια σταθερή ανοχή του κύριου άξονα, μπορούν να ληφθούν διαφορετικές προσαρμογές αλλάζοντας τις περιοριστικές διαστάσεις της οπής. Πράγματι, συνδέοντας την οπή 1 με αυτόν τον άξονα, θα έχουμε μια κινητή εφαρμογή υπό όλες τις συνθήκες. Παρόμοια εφαρμογή, αλλά με δυνατότητα απόκτησης κενού ίσου με μηδέν, θα έχουμε όταν ζευγαρώνουμε τις οπές 2 με αυτόν τον άξονα. Οι συνδέσεις άξονα με τις οπές 3 και 4 ανήκουν στην ομάδα των μεταβατικών προσγειώσεων και με την οπή 5 - σε μια σταθερή κατάλληλος.
Ο κύριος άξονας στο σύστημα αξόνων συντομεύεται ως B.
Εικόνα 219.1. Εξάρτηση των τιμών των ροπών κάμψης και των παραμορφώσεων από την επιλογή στήριξης δοκού.
Το σχήμα 219.1.α δείχνει μια δοκό με αρθρωτά στηρίγματα. Για μια τέτοια δοκό, η μέγιστη ροπή κάμψης Μ και, κατά συνέπεια, οι μέγιστες κανονικές τάσεις θα δρουν στη διατομή που βρίσκεται στο μέσο του ανοίγματος, ενώ η ροπή στα στηρίγματα θα είναι ίση με 0. Το σχήμα 1.β δείχνει μια δοκό που έχει το ίδιο άνοιγμα και το ίδιο φορτίο είναι εφαρμόζεται στη δοκό όπως στη δοκό του σχήματος 219.1.α. Σε αυτήν την περίπτωση, για τη δοκό που φαίνεται στο Σχήμα 219.1.β, οι μέγιστες ροπές κάμψης θα ενεργούν στα τμήματα που βρίσκονται στα στηρίγματα, η τιμή τους θα είναι 1,5 φορές μικρότερη από τη δοκό σε αρθρωτά στηρίγματα και η μέγιστη απόκλιση φά θα είναι 5 φορές μικρότερο.
Όπως μπορείτε να δείτε η διαφορά είναι αισθητή. Και για κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμαΟ προσδιορισμός των εφελκυσμένων και συμπιεσμένων περιοχών είναι ιδιαίτερα σημαντικός, καθώς το οπλισμένο σκυρόδεμα είναι ένα πολύπλοκο υλικό στο οποίο το σκυρόδεμα, όπως μια τεχνητή πέτρα, λειτουργεί με θλιπτικές τάσεις και ο μεταλλικός οπλισμός συνήθως εγκαθίσταται σε εφελκυστική περιοχή, γεγονός που καθιστά δυνατή τη μη πρόσληψη Λάβετε υπόψη την ευκαμψία των ράβδων και επομένως χρησιμοποιήστε τις μέγιστες ιδιότητες αντοχής του μετάλλου. Έτσι, ο σωστός προσδιορισμός του τύπου των στηρίξεων θα εξοικονομήσει μια αξιοπρεπή ποσότητα υλικού. Επιπλέον, δεδομένου ότι οποιαδήποτε δοκός, για παράδειγμα, ένα υπέρθυρο ή μια πλάκα δαπέδου, έχει ορισμένα τμήματα που προορίζονται για στήριξη, μια τέτοια δοκός μπορεί να θεωρηθεί ως δοκός δύο προβόλου με δύο αρθρωτά στηρίγματα, στα οποία τα τμήματα στήριξης είναι οι κονσόλες δοκών , αν και με σχετικά μικρά μεγέθητέτοιες περιοχές δεν έχουν πολύ νόημα σε αυτό.
Εάν δεν ξέρετε τι είδους στήριξη θα έχει η δομή σας, τότε πάρτε τον αρθρωτό πρόβολο. Το χειρότερο πράγμα που μπορεί να συμβεί σε αυτή την περίπτωση είναι ένα περιθώριο ασφαλείας 1,5-2 φορές
Όσοι ελπίζουν να εξοικονομήσουν λίγο για την κατασκευή της δομής θα πρέπει να διαβάσουν το άρθρο μέχρι το τέλος. Λοιπόν, τώρα για το κύριο πράγμα: γιατί τέτοιες έννοιες όπως αρθρωτά στηρίγματα και άκαμπτο τσίμπημα σε στηρίγματα χρησιμοποιούνται στη δομική μηχανική και την αντοχή των υλικών και πώς να ζούμε με αυτό;
Στις περισσότερες περιπτώσεις, ο υπολογισμός μιας δομής κτιρίου είναι απλοποιημένος και κατά προσέγγιση, γεγονός που σας επιτρέπει να εκτελέσετε τον υπολογισμό όσο το δυνατόν πιο γρήγορα και απλά. Για παράδειγμα, πρέπει να υπολογίσετε ένα βραχυκυκλωτήρα από ένα ρολό προφίλ, το οποίο θα τοποθετηθεί στο κονίαμα που χρησιμοποιείται στην κατασκευή τοίχος από τούβλα. Για να εκτελέσετε τον υπολογισμό όσο το δυνατόν ακριβέστερα, εκτός από το φορτίο που επιδρά στο υπέρθυρο, πρέπει επίσης να γνωρίζετε όχι μόνο το μήκος του ανοίγματος, αλλά και το συνολικό μήκος του ανωφλίου, λαμβάνοντας υπόψη τα υποστηρικτικά μέρη, την αντοχή του κονιάματος τοιχοποιίας και της θλιπτικής αντοχής του τούβλου, του γεωμετρικού σχήματος των τούβλων, της συγκολλητικής δύναμης του μετάλλου με το κονίαμα και της δύναμης τριβής μεταξύ μετάλλου και κονιάματος, πιθανά ελαττώματα στο κονίαμα τοιχοποιίας, προφίλ έλασης, ευθύτητα του προφίλ, η διαφορά στα υψόμετρα των πλατφορμών στήριξης και πολλά άλλα. Ωστόσο, η δομική μηχανική, αν ληφθεί ως υπέρθυρο αρθρωτή υποστήριξηχωρίς κονσόλες, σας επιτρέπει να απλοποιήσετε τον υπολογισμό στο ελάχιστο όταν χρησιμοποιείτε τις ακόλουθες ανοχές και υποθέσεις σχεδίασης:
1. Το διάφραγμα θεωρείται ως ομοιογενές σώμα με ισοτροπικές ιδιότητες, δηλ. πανομοιότυπες φυσικές και μηχανικές ιδιότητες προς όλες τις κατευθύνσεις. Αυτό μας επιτρέπει να θεωρήσουμε το βραχυκυκλωτήρα ως μια απολύτως επίπεδη ευθύγραμμη ράβδο που βρίσκεται στον άξονα Χ . Αξονας Χ διέρχεται από το κέντρο βάρους των διατομών της ράβδου. Εφαρμόζεται φορτίο κατά μήκος του άξονα στο , δηλ. χτυπά τον άξονα Χ περνώντας από τα κέντρα βάρους των διατομών.
2. Επειδή η ράβδος είναι απολύτως επίπεδη, τα τμήματα στήριξης του βραχυκυκλωτήρα μειώνονται σε δύο σημεία αναφοράς ΕΝΑΚαι ΣΕ, ενώ οι εσωτερικές τάσεις που δρουν στα τμήματα στήριξης κατά μήκος του άξονα στο μειώνονται σε συγκεντρωμένα φορτία, τα οποία σε αυτή η υπόθεσηείναι αντιδράσεις υποστήριξης. Δεδομένου ότι οι πλατφόρμες στήριξης και τα τμήματα στήριξης της δοκού μειώνονται σε σημεία, οι συγκεντρωμένες αντιδράσεις στήριξης εφαρμόζονται στα σημεία στήριξης. Έτσι, στους υπολογισμούς δεν χρησιμοποιείται το πλήρες μήκος του βραχυκυκλωτήρα, αλλά το άνοιγμα της δοκού μεγάλο - απόσταση μεταξύ σημείων αναφοράς.
3. Η δύναμη δράσης είναι ίση με τη δύναμη αντίδρασης, για παράδειγμα, το συνολικό φορτίο που ασκείται στον βραχυκυκλωτήρα είναι ίσο με το άθροισμα των αντιδράσεων στήριξης.
4. Η δύναμη πρόσφυσης του μετάλλου στο διάλυμα και η δύναμη τριβής που συμβαίνει όταν η δοκός κινείται κατά μήκος του άξονα Χ , λαμβάνονται επαρκώς ώστε να διασφαλίζεται η ακινησία της δέσμης κατά μήκος αυτού του άξονα στο σημείο αναφοράς ΕΝΑκαι δεν λαμβάνονται υπόψη για το σημείο αναφοράς ΣΕ. Με άλλα λόγια, στο σημείο ΕΝΑδέσμη για να κινηθεί κατά μήκος του άξονα Χ δεν μπορεί, αλλά στο σημείο ΣΕμπορεί ελεύθερα.
5. Δεδομένου ότι ο βραχυκυκλωτήρας θα λυγίσει κάτω από τη δράση του φορτίου, τότε στο διάγραμμα σχεδιασμού είναι απαραίτητο να υποδειχθεί με κάποιο τρόπο η απόσταση μεταξύ του εδάφους και του βραχυκυκλωτήρα.
Το ακόλουθο σχέδιο σχεδίασης πληροί πλήρως αυτές τις υποθέσεις σχεδιασμού:
Εικόνα 219.2. Αρθρωτή δοκός χωρίς πρόβολο.
Η ουσία αυτού του σχεδίου σχεδίασης είναι η εξής: ο βραχυκυκλωτήρας μας είναι μια ράβδος που συνδέεται περιστροφικά με τρεις ράβδους στήριξης υπό όρους που έχουν απείρως υψηλή αντοχή, ακαμψία και μήκος, επαρκή για να εξασφαλίσουν ελεύθερη παραμόρφωση της δοκού και, ταυτόχρονα, μετατόπιση της δοκού στο σημείο ΣΕλόγω αλλαγής των γραμμικών διαστάσεων κατά την εκτροπή, θα συμβεί μόνο κατά μήκος του άξονα Χ . Η δύναμη τριβής στους μεντεσέδες είναι 0, οι ράβδοι στήριξης είναι επίσης αρθρωτές στο έδαφος. Σε αυτή την περίπτωση, οι κάθετες ράβδοι, που υποδεικνύονται στο Σχ. 2 με μοβ χρώμα, είναι παράλληλες με τον άξονα στο , και η οριζόντια ράβδος, που σημειώνεται με μπλε χρώμα στο σχήμα 2, βρίσκεται στον άξονα Χ όπως η κύρια δέσμη. Αυτή η θέση των ράβδων στήριξης παρέχει ένα γεωμετρικά αμετάβλητο σχέδιο. Αυτό μας επιτρέπει να αντικαταστήσουμε τις ράβδους στήριξης με τρεις αντιδράσεις στήριξης και στους υπολογισμούς να τα βγάλουμε πέρα με τρεις βασικές εξισώσεις ισορροπίας, εδώ δεν κάνουμε κανέναν υπολογισμό και επομένως δεν δίνονται οι εξισώσεις ισορροπίας (οι τιμές των ροπών που προσδιορίζονται με βάση τις εξισώσεις ισορροπίας δίνονται στο σχήμα 219.1.α). Κατ 'αρχήν, με ένα τέτοιο σχέδιο σχεδίασης, ο υπολογισμός ενός βραχυκυκλωτήρα δεν διαρκεί περισσότερο από μισή ώρα και το μεγαλύτερο μέρος του χρόνου δαπανάται για τη συλλογή φορτίων. Τα αρθρωτά στηρίγματα μπορούν να απεικονιστούν με διαφορετικό τρόπο, ειδικά για δοκούς προβόλου, για παράδειγμα, όπως φαίνεται στο σχήμα 219.1.α), ένα από τα στηρίγματα μπορεί να χαρακτηριστεί υπό όρους συρόμενο, αλλά ανεξάρτητα από το πώς απεικονίζονται τα αρθρωτά στηρίγματα, η φυσική σημασία του σχεδίου σχεδιασμού για μεντεσέδεςσε δύο στηρίγματα παραμένει αμετάβλητο.
Αυτό σχήμα υπολογισμούμπορεί να ληφθεί για τις περισσότερες κτιριακές κατασκευές που έχουν δύο στηρίγματα και ταυτόχρονα μια σχετικά μικρή επιφάνεια στήριξης, για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό ξύλινων, μεταλλικών και δοκών δαπέδου από οπλισμένο σκυρόδεμα (εάν δοκοί από οπλισμένο σκυρόδεμαθα κατασκευαστεί χωριστά από την πλάκα δαπέδου), για σανίδες δαπέδου και πλάκες δαπέδου από οπλισμένο σκυρόδεμα που στηρίζονται σε δύο τοίχους, για υπέρθυρα. Σε αυτή την περίπτωση, η επίδραση των καρφιών, των βιδών ή του κονιάματος στη λειτουργία της κατασκευής μπορεί να αγνοηθεί. Αλλά
εάν το μήκος των ρουλεμάν είναι μεγαλύτερο από το 1/3 του μήκους του ανοίγματος για τα υπέρθυρα ή μεγαλύτερο από το 1/8 του μήκους του ανοίγματος για πλάκες δαπέδου σε κτίρια με τοίχους από βαρύ υλικό, τότε έχει νόημα να ελέγξετε εάν η κατασκευή μπορεί να ληφθεί υπόψη όπως τσιμπημένο στα στηρίγματα.
Από την άποψη της δομικής μηχανικής, η άκαμπτη σύσφιξη στα στηρίγματα, που φαίνεται στο Σχήμα 219.1.β), μπορεί να αντικατασταθεί από ράβδους στήριξης ως εξής:
Εικόνα 219.3.Αντικατάσταση τσιμπημένων στηρίξεων με περιστρεφόμενα στηρίγματα
Για να θεωρείται ένα τσίμπημα άκαμπτο, η τιμή μεγάλο" πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη μεγάλο ή ράβδος σε οικόπεδα ΑΑ"Και ΒΒ"πρέπει να είναι απολύτως άκαμπτη, με την επιφύλαξη μιας από αυτές τις συνθήκες, τη γωνία περιστροφής της διατομής της δοκού σε σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕθα είναι ίσο με 0 ή θα τείνει στο 0. Στην πραγματικότητα, η πρώτη συνθήκη είναι εφικτή μόνο εάν η δοκός μας είναι συγκολλημένη στο στήριγμα (για μεταλλικά κουφώματα) ή συγκολλημένα και σκυροδετημένα (για κουφώματα από οπλισμένο σκυρόδεμα), και όχι με το μάτι, αλλά σύμφωνα με τον υπολογισμό. Ή φορτώστε από πάνω και κάτω στα τμήματα στήριξης της δοκού μεγάλο" θα είναι σημαντικά μεγαλύτερο από το φορτίο στη δοκό, για παράδειγμα, με επαρκές τσίμπημα πλάκα από οπλισμένο σκυρόδεμαοροφές μεταξύ τούβλων του τοίχου. Αλλά ούτε αυτό είναι αρκετό. Μια τέτοια δοκός, στερεωμένη σε δύο στηρίγματα (Εικόνα 1.β) ή με 6 ράβδους στήριξης (Εικόνα 3), είναι μια τριπλάσια στατικά ακαθόριστη δοκός, με όλες τις επακόλουθες συνέπειες. Σε αυτήν την περίπτωση, όπως ήδη αναφέρθηκε, δεν κάνουμε υπολογισμούς και δεν χρειάζεται, οι κύριοι τύποι υπολογισμού φαίνονται στο σχήμα 1.β, αλλά μπορούμε ήδη να χρησιμοποιήσουμε τη γνώση που αποκτήσαμε.
Λοιπόν, η κύρια διαφορά μεταξύ ενός άκαμπτα συσφιγμένου στηρίγματος και ενός αρθρωτού στηρίγματος είναι ότι η γωνία περιστροφής της διατομής μιας δοκού (ράβδου) σε ένα άκαμπτα συσφιγμένο στήριγμα είναι πάντα ίση με 0, ανεξάρτητα από το πού και πώς εφαρμόζεται το φορτίο , και στα αρθρωτά στηρίγματα, η γωνία κλίσης της διατομής είναι συνήθως μέγιστη. Αυτό τελικά οδηγεί σε μια τόσο απτή διαφορά στις τιμές εκτροπής.
Παραδείγματα επιρροής του μήκους των τμημάτων στήριξης
1. Και τώρα σκεφτείτε την περίπτωση που βρίσκεται πιο κοντά στην πραγματικότητα
Το υπέρθυρο πάνω από το άνοιγμα στον τοίχο από τούβλα έχει τμήματα στήριξης συγκεκριμένου μήκους, εφαρμόζεται ομοιόμορφα στο υπέρθυρο κατανεμημένο φορτίο, με άλλα λόγια, ένα τούβλο στηρίζεται στο ανώφλι. Ένας τέτοιος βραχυκυκλωτήρας μπορεί υπό όρους να θεωρηθεί ως δοκός δύο προβόλου σε δύο αρθρωτά στηρίγματα με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο. Απαιτείται να επιλέξετε το μήκος των κονσολών έτσι ώστε η ροπή κάμψης στα στηρίγματα να είναι ίση με τη μέγιστη ροπή στο άνοιγμα. Το έργο, παρά την πολυπλοκότητα της σύνθεσης, είναι πολύ απλό. Δεδομένου ότι για μια δοκό χωρίς πρόβολο σε δύο αρθρωτά στηρίγματα, η μέγιστη ροπή κάμψης θα είναι ίση με q μεγάλο 2 /8 , τότε για μια δοκό προβόλου με το ίδιο άνοιγμα μεγάλο πρέπει να επιλέξουμε τέτοιο μήκος μεγάλο" ώστε η συνθήκη M max για span = M στα στηρίγματα = ql 2 /16. Γιατί έτσι, δεν θα εξηγήσω εδώ, πάρτε το λόγο μου (ωστόσο, κατόπιν αιτήματος των μαθητών, έγραψα ένα ξεχωριστό άρθρο σχετικά με τα χαρακτηριστικά του υπολογισμού των λοξών δοκών με συμμετρικά φορτισμένες κονσόλες). Έτσι, η στιγμή στη στήριξη από το κατανεμημένο φορτίο θα είναι q μεγάλο 2/16 = q μεγάλο" 2 /2 . Επομένως, το μήκος των τμημάτων στήριξης του βραχυκυκλωτήρα πρέπει να είναι
μεγάλο" = l /(√8 ) ≈ 0.3535μεγάλο
Για παράδειγμα, για ένα υπέρθυρο που τοποθετείται σε ένα άνοιγμα μήκους 2 μέτρων, το μήκος ενός τμήματος στήριξης πρέπει να είναι τουλάχιστον 0,7 m και το συνολικό μήκος των τμημάτων στήριξης πρέπει να είναι τουλάχιστον 1,4 m, έτσι ώστε το υπέρθυρο να μπορεί να υπολογίζεται ως δοκός δύο προβόλου σε δύο αρθρωτά στηρίγματα. Και αν για ένα βραχυκυκλωτήρα πάνω από ένα άνοιγμα δύο μέτρων ένα τέτοιο μήκος του τμήματος στήριξης είναι πολύ, τότε για ένα βραχυκυκλωτήρα πάνω από ένα άνοιγμα 1 μέτρου, το μήκος των τμημάτων στήριξης των 36 cm δεν φαίνεται πλέον τόσο μεγάλο σε σύγκριση με το ελάχιστη απαιτούμενη 25 cm, και έτσι μερικές φορές μπορείτε να επιλέξετε τέτοια μεγέθη βραχυκυκλωτήρες, που θα επιτρέψουν σχεδόν 2 φορές να εξοικονομήσετε υλικά. Υπάρχουν ορισμένα χαρακτηριστικά που πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά τον υπολογισμό:
- Η αύξηση του μήκους των τμημάτων στήριξης θα οδηγήσει σε αύξηση της ροπής στα στηρίγματα και η δοκός θα πλησιάσει με μια άκαμπτη στερέωση στα στηρίγματα.
- Η μείωση του μήκους των τμημάτων στήριξης θα οδηγήσει σε αύξηση της ροπής στο άνοιγμα και η δοκός θα πλησιάσει τη μη-προβολική αρθρωτή δοκό.
- Το φορτίο, το οποίο δεχόμαστε ως ομοιόμορφα κατανεμημένο, στην πραγματικότητα δεν είναι τέτοιο, εξάλλου, όταν το φορτίο όγκου μειωθεί σε επίπεδο επίπεδο, το επίπεδο εφαρμογής ενός τέτοιου φορτίου δεν θα συμπίπτει πάντα με το επίπεδο που διέρχεται από τα κέντρα βάρους των τμημάτων.
Αυτά τα χαρακτηριστικά μπορούν να ληφθούν υπόψη με έναν συντελεστή διόρθωσης, για παράδειγμα, 1.2 ή 1.3. Εάν πολλαπλασιάσουμε την τιμή της ροπής με έναν συντελεστή διόρθωσης 1,5, τότε αυτή θα είναι ήδη μια άκαμπτα συσφιγμένη δοκός.
2. Άλλο παράδειγμα
Η πλάκα δαπέδου στηρίζεται σε τοίχο από τούβλα πλάτους 77 cm (αυτό είναι το πάχος του τοίχου που απαιτείται συχνά για την παροχή της απαραίτητης θερμομόνωσης από τους σύγχρονους οικοδομικούς κώδικες εάν ο τοίχος δεν είναι επιπρόσθετα μονωμένος), το άνοιγμα της πλάκας μεγάλο μεγάλο" = 0,6 μ. Κατανεμημένο φορτίο στην πλάκα δαπέδου q 1 q2= 4000 kg/m.
Απαιτείται να ελεγχθεί εάν μια τέτοια πλάκα μπορεί να θεωρηθεί ως δοκός σταθερά στερεωμένη σε στηρίγματα ή ως δοκός προβόλου σε αρθρωτά στηρίγματα.
Σημείωση: εάν το μήκος του τμήματος στήριξης της δοκού είναι μικρότερο από το ύψος της διατομής της δοκού, τότε το φορτίο από το βάρος του τοίχου λόγω της ανακατανομής των τάσεων δεν λαμβάνεται υπόψη και η δοκός θεωρείται ως ένα μη πρόβολο σε αρθρωτά στηρίγματα. Στην περίπτωση αυτή, αν το ύψος της δοκού η είναι στην περιοχή των 10-20 cm, τότε το μήκος του τμήματος στήριξης της δοκού είναι πολύ μεγαλύτερο από το ύψος του τμήματος και επομένως πρέπει να λαμβάνεται υπόψη το φορτίο από το βάρος του τοίχου, ενώ το φορτίο από πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ολόκληρο το πλάτος του τοίχου, καθώς το μήκος των τμημάτων στήριξης είναι συγκρίσιμο με το πάχος του τοίχου. Η στιγμή στα στηρίγματα θα είναι
Το M υποστηρίζει \u003d 4000 0,6 2 / 2 \u003d 720 kg m,
M άνοιγμα \u003d 500 4 2 / 8 \u003d 1000 kg m,
Έτσι, η μέγιστη ροπή στο άνοιγμα της πλάκας δαπέδου θα είναι 280 kg m, που είναι μικρότερη από 1000/3 = 333 kg m, και επομένως μια τέτοια πλάκα δαπέδου θα πρέπει να θεωρείται ότι είναι άκαμπτα συσφιγμένη στα στηρίγματα.
Σημείωση: Ακόμα και σε αυτή την περίπτωση, η γωνία περιστροφής των διατομών στην αρχή των τμημάτων στήριξης δεν θα είναι ίση με μηδέν, αφού τόσο η δοκός όσο και το υλικό του τοίχου δεν έχουν απείρως μεγαλύτερη ακαμψία. Αυτό σημαίνει ότι για έναν πιο ακριβή υπολογισμό, το άνοιγμα μιας άκαμπτα συσφιγμένης δοκού πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την πραγματική απόσταση μεταξύ των τοίχων στα οποία στηρίζεται η δοκός. Εξάλλου, υπολογισμένη αξίατο άνοιγμα μπορεί να είναι ακόμη μεγαλύτερο από το μήκος της ίδιας της δοκού, ειδικά εάν ο συντελεστής ελαστικότητας της δοκού είναι σημαντικά μεγαλύτερος από το μέτρο ελαστικότητας του υλικού του τοίχου.
3. Άλλο παράδειγμα
Η πλάκα δαπέδου στηρίζεται σε τοίχο από τούβλα πλάτους 51 cm (αυτό είναι το πάχος των τοίχων που γίνεται ακόμα συχνά), το άνοιγμα της πλάκας είναι το ίδιο μεγάλο = 4 μέτρα, το μήκος των τμημάτων στήριξης ανά πλάκα δαπέδου μεγάλο" = 0,38 μ. Κατανεμημένο φορτίο στην πλάκα δαπέδου q 1\u003d 500 kg / m, κατανεμημένο φορτίο από το βάρος ενός τοίχου από τούβλα (ανάλογα με τη μάρκα και τη σύνθεση του τούβλου, το ύψος της τοιχοποιίας και άλλους λόγους) q2= 4000 kg/m. Απαιτείται να ελεγχθεί εάν μια τέτοια πλάκα μπορεί να θεωρηθεί ως δοκός σταθερά στερεωμένη σε στηρίγματα ή ως δοκός προβόλου σε αρθρωτά στηρίγματα. Η στιγμή στα στηρίγματα θα είναι
M στηρίγματα = 4000 0,38 2 /2 = 288,8 kg m,
στιγμή στο άνοιγμα για μια δοκό προβόλου σε αρθρωτά στηρίγματα
M άνοιγμα \u003d 500 4 2 / 8 \u003d 1000 kg m,
Έτσι, η μέγιστη ροπή στο άνοιγμα της πλάκας δαπέδου θα είναι 711,2 kg m, που είναι περισσότερο από 333 kg m, και επομένως μια τέτοια πλάκα δαπέδου θα πρέπει να θεωρείται ως πρόβολος με αρθρωτά στηρίγματα.
Σημείωση: αν θεωρήσουμε μια τέτοια πλάκα δαπέδου ως πρόβολη δοκό σε αρθρωτά στηρίγματα, τότε η μέγιστη ροπή κάμψης για την οποία πρέπει να υπολογιστεί η διατομή θα είναι 40% μεγαλύτερη. Ωστόσο, όπως στο πρώτο παράδειγμα, όλα δεν είναι τόσο απλά και καλό είναι να χρησιμοποιήσετε έναν παράγοντα διόρθωσης για να λάβετε υπόψη τις αδιευκρίνιστες περιστάσεις.
Φυσικά, οι πλατφόρμες στήριξης στις οποίες θα στηρίζεται η δοκός πρέπει να είναι χωριστά
Διάλεξη #3
Θέμα: " Εσωτερικές δυνάμεις στις διατομές της ράβδου "
Ερωτήσεις:
1. Υποστηρίζει και υποστηρίζει τις αντιδράσεις και τον ορισμό τους
3. Σχέση μεταξύ ροπής κάμψης, διατμητικής δύναμης και κατανεμημένης έντασης φορτίου
1. Υποστηρίζει και υποστηρίζει τις αντιδράσεις και τον ορισμό τους
Κατά τον υπολογισμό των κατασκευών, υπάρχουν κυρίως στοιχεία που παρουσιάζουν κάμψη. Οι ράβδοι που λειτουργούν κυρίως στην κάμψη ονομάζονται δοκοί. Για να μπορέσει η δοκός να βιώσει το φορτίο και να το μεταφέρει στη βάση, πρέπει να συνδεθεί μαζί της με συνδέσμους στήριξης. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται αρκετοί τύποι συνδέσεων στήριξης ή, όπως λένε, διάφοροι τύποι στηριγμάτων.
Υπάρχουν τρεις κύριοι τύποι στηρίξεων:
α) αρθρωτό κινητό στήριγμα:
β) αρθρωτό στήριγμα:
γ) σκληρό κλείσιμο.
Ρύζι. 1
Στο σχ. Το σχήμα 1 δείχνει ένα αρθρωτό κινητό στήριγμα, ένα τέτοιο στήριγμα επιτρέπει στη δοκό να περιστρέφεται ελεύθερα και να κινείται σε οριζόντια κατεύθυνση. Επομένως, η αντίδραση στο στήριγμα θα είναι μία - η κατακόρυφη δύναμη. Το σύμβολο για μια τέτοια υποστήριξη εμφανίζεται στα δεξιά.
Ρύζι. 2
Στο σχ. 2 δείχνει ένα αρθρωτό στήριγμα. Ένα τέτοιο στήριγμα επιτρέπει στη δοκό να περιστρέφεται ελεύθερα, αλλά δεν μπορεί να κινηθεί. Επομένως, μπορούν να συμβούν δύο αντιδράσεις - κάθετες και οριζόντιες δυνάμεις. Μπορείτε να τα αθροίσετε και να πάρετε μια προκύπτουσα δύναμη, αλλά πρέπει να γνωρίζετε τη γωνία στην οποία θα κατευθυνθεί. Θα είναι πιο βολικό να χρησιμοποιηθούν τα κάθετα και οριζόντια συστατικά της αντίδρασης.
Στο σχ. 3 δείχνει ένα άκαμπτο τερματισμό. Δεν επιτρέπει τη στροφή ή την κίνηση της δοκού. Επομένως, μπορούν να συμβούν τρεις αντιδράσεις στήριξης: ροπή, κατακόρυφες και οριζόντιες δυνάμεις. Εάν η δοκός δεν έχει στήριγμα στο τέλος, τότε αυτό το τμήμα της ονομάζεται κονσόλα.
Ρύζι. 3
Ας προσδιορίσουμε τις αντιδράσεις των στηρίξεων για τη δοκό (βλ. Εικ. 4).
Εικ.4
Στο στήριγμα Α, η οριζόντια αντίδραση είναι μηδέν, αφού το κατανεμημένο φορτίο q και η συγκεντρωμένη δύναμη F έχουν κατακόρυφη διεύθυνση. Υποστηρικτικές αντιδράσεις 
ας ανεβούμε. Ας συνθέσουμε δύο εξισώσεις της στατικής ισορροπίας δυνάμεων. Το άθροισμα των ροπών για κάθε ένα από τα στηρίγματα είναι μηδέν. Οι εξισώσεις ροπών πρέπει να συντάσσονται σε σχέση με τα στηρίγματα, αφού σε αυτή την περίπτωση προκύπτουν εξισώσεις με έναν άγνωστο. Αν κάνουμε εξισώσεις για τα σημεία Β και Γ, παίρνουμε εξισώσεις με δύο αγνώστους και είναι πιο δύσκολο να τα λύσουμε. Οι αριστερόστροφες στιγμές θα θεωρούνται θετικές, δεξιόστροφα - αρνητικές.
Οπου 
ροπή από ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο.
Δουλειά qστην απόσταση στην οποία εφαρμόζεται, από την κατάσταση ισορροπίας του συστήματος ισούται με τη συγκεντρωμένη δύναμη που εφαρμόζεται στο μέσο του τμήματος. Επομένως η στιγμή ισούται με:
- στιγμή δύναμης φά
Εξωτερική στιγμή Μδεν πολλαπλασιάζεται με τον ώμο, αφού είναι ζεύγος δυνάμεων, δηλ. δύο ίσες σε μέγεθος, αντίθετα κατευθυνόμενες δυνάμεις που έχουν σταθερό ώμο.
.
Έλεγχος: Το άθροισμα όλων των δυνάμεων στον κατακόρυφο άξονα Υ πρέπει να είναι ίσο με μηδέν:
.
Στιγμή Μστην κατάσταση της στατικής ισορροπίας μην γράψετε, αφού η ροπή είναι δύο ίσες σε μέγεθος, αντίθετα κατευθυνόμενες δυνάμεις και στην προβολή σε οποιονδήποτε άξονα θα δίνουν μηδέν.
30-20-2-40+50=0:
80-80=0.
Οι αντιδράσεις ορίζονται σωστά.
2. Διατμητική δύναμη και ροπή κάμψης
Αφήστε τις δυνάμεις να δράσουν στη δοκό 
, υποστηρικτικές αντιδράσεις 
. Ας προσδιορίσουμε τις εσωτερικές δυνάμεις στο τμήμα που βρίσκεται σε απόσταση από το μηδενικό άκρο (βλ. Εικ. 5).
Ρύζι. 5
Δεδομένου ότι όλες οι εξωτερικές δυνάμεις δρουν κατακόρυφα, η οριζόντια συνιστώσα της αντίδρασης στήριξης ΕΝΑδεν θα είναι. Η δοκός δεν θα συμπιεστεί ούτε θα τεντωθεί, δηλ. η διαμήκης δύναμη στις διατομές είναι μηδέν. Θα μπορούσε κανείς να πάρει ένα παράδειγμα όταν οι δυνάμεις δεν θα ήταν κάθετη στην κατεύθυνση. Τότε θα ήταν σε υποστήριξη ΕΝΑθα υπήρχε επίσης μια δεύτερη αντίδραση - μια οριζόντια δύναμη, και σε τμήματα δοκών - μια διαμήκης δύναμη Ν. Σε αυτή την περίπτωση, η δοκός θα παρουσιάσει κάμψη με τάση (συμπίεση), δηλ. θα ήταν μια περίπτωση περίπλοκης αντίστασης. Θα το μελετήσουμε αργότερα. Σκεφτείτε πρώτα τα πιο απλά προβλήματα και προχωρήστε στα πιο σύνθετα και όχι το αντίστροφο.
Δεδομένου ότι οι εξωτερικές δυνάμεις 
βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο που διέρχεται από τον άξονα της δοκού, τότε είναι δυνατή η εμφάνιση εσωτερικών δυνάμεων trex: ροπή κάμψης Μ, εγκάρσια δύναμη Q
και διαμήκης δύναμη Ν, το οποίο, όπως σημειώσαμε, ισούται με μηδέν. Αξίες ΜΚαι Q
προσδιορίζουμε από την εξίσωση στατικής ισορροπίας της αριστερής πλευράς της δοκού:
Συμπέρασμα: η εγκάρσια δύναμη στην τομή είναι αριθμητικά ίση μετο αλγεβρικό άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων και η ροπή κάμψης το άθροισμα όλων των ροπών που υπολογίζονται ως προς το τμήμα καιπροσαρτάται στο εξεταζόμενο τμήμα της δοκού.
Για τις δυνάμεις διάτμησης και τις ροπές κάμψης, υιοθετούνται υποχρεωτικοί κανόνες σήμανσης (βλ. Εικ. 6).
Εάν η δύναμη προσπαθήσει να περιστρέψει το εξεταζόμενο τμήμα της δέσμης δεξιόστροφα, τότε προκαλεί μια θετική εγκάρσια δύναμη και, αντίθετα, εάν ενεργεί αριστερόστροφα, τότε η εγκάρσια δύναμη είναι αρνητική. Στο σχ. 5 δύναμη 
προκαλεί θετικά Q,
ΕΝΑ 
- αρνητικό. Πρέπει να σημειωθεί ότι η θετική κατεύθυνση της δύναμης για την αριστερή πλευρά θα είναι αρνητική για τη δεξιά πλευρά. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι εσωτερικές δυνάμεις που δρουν στη δεξιά και την αριστερή πλευρά της δοκού πρέπει απαραίτητα να είναι ίσες και αντίθετα κατευθυνόμενες.
Εάν μια εξωτερική δύναμη ή μια εξωτερική ροπή κάμπτει τη δοκό με κυρτότητα προς τα κάτω, τότε η ροπή κάμψης που προκύπτει είναι θετική και, αντιστρόφως, με κυρτότητα προς τα πάνω, είναι αρνητική.
Ρύζι. 6
3. Σχέση μεταξύ ροπής κάμψης,
εγκάρσια δύναμη και κατανεμημένη ένταση φορτίου
Αφήστε μια δοκό προβόλου (βλ. Εικ. 7) να υποβληθεί σε ένα κατανεμημένο φορτίο που ποικίλλει κατά το μήκος της δοκού. Σε απόσταση zαπό το αριστερό άκρο παίρνουμε ένα απειροελάχιστο τμήμα dz.
Ρύζι. 7
Τότε το κατανεμημένο φορτίο σε αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως σταθερά. Στην αριστερή πλευρά του υπό εξέταση τμήματος θα υπάρχουν εσωτερικές δυνάμεις Q Και Μ, στα δεξιά - λαμβάνοντας υπόψη την αύξηση των εσωτερικών δυνάμεων Q+ dQ Και Μ+ dM.
Ας συνθέσουμε τις εξισώσεις στατικής ισορροπίας για το τμήμα δέσμης:
(1)
Ο τρίτος όρος μπορεί να αγνοηθεί ως απειροελάχιστη τιμή ανώτερης τάξης, δηλ.:
Μετά από μετασχηματισμούς, παίρνουμε:
(2)
εκείνοι. η πρώτη παράγωγος της ροπής κάμψης κατά μήκος της τετμημένης (το μήκος της δοκού) είναι η εγκάρσια δύναμη.
Αν στον τύπο (1) αντικαταστήσουμε την τιμή Q από τον τύπο (2), παίρνουμε:
, (3)
εκείνοι. η δεύτερη παράγωγος της ροπής κάμψης είναι η ένταση του κατανεμημένου φορτίου.
Χωρική στερεόςέχει έξι βαθμούς ελευθερίας κίνησης - τρεις μεταφορικές κινήσεις και τρεις περιστροφικές γύρω από τρεις αμοιβαία κάθετους άξονες. Ένα επίπεδο σώμα έχει μόνο τρεις βαθμούς ελευθερίας - δύο μεταφορικές κινήσεις προς την κατεύθυνση δύο αξόνων και περιστροφή γύρω από τον τρίτο άξονα. Οι συσκευές στήριξης εμποδίζουν τη μία ή την άλλη από τις υποδεικνυόμενες κινήσεις του σώματος ή γενικά αποκλείουν οποιαδήποτε κίνηση του. Οι συσκευές αναφοράς ταξινομούνται ανάλογα με τον αριθμό των συνδέσεων που επιβάλλονται στη μετατόπιση των σημείων αναφοράς (κόμβων) του σώματος. Η σύνδεση αντιπροσωπεύεται συνήθως με τη μορφή μιας ράβδου που συνδέει το σώμα με την επιφάνεια στήριξης. Εκτός εάν ορίζεται διαφορετικά, οι σύνδεσμοι και οι επιφάνειες στήριξης θεωρείται ότι είναι απολύτως άκαμπτες.
Όταν ένα σώμα φορτώνεται πάνω του από την πλευρά των συνδέσεων στήριξης, αρχίζουν να δρουν δυνάμεις που ονομάζονται αντιδράσεις στήριξης. Οι αντιδράσεις στήριξης βρίσκονται από τις εξισώσεις ισορροπίας του σώματος, στις οποίες οι σύνδεσμοι στήριξης αφαιρούνται διανοητικά και αντικαθίστανται από δυνάμεις που κατευθύνονται κατά μήκος των αφαιρεμένων συνδέσμων.
Για επίπεδο σώμα, και συγκεκριμένα για μια επίπεδη δοκό, οι κύριοι τύποι στηρίξεων είναι αρθρώνεται, αρθρωτά-σταθεράΚαι τσίμπημα σταθερό.
Μεντεσέδες-κινητό, ή, διαφορετικά, το στήριγμα κυλίνδρου αποκλείει την κίνηση της μονάδας στήριξης ΕΝΑπρος την κατεύθυνση κάθετη προς την επιφάνεια αναφοράς, αλλά δεν εμποδίζει την περιστροφή του σώματος γύρω από το σημείο αναφοράς και τη μεταφορική κίνηση παράλληλη προς την επιφάνεια αναφοράς. Μια τέτοια υποστήριξη αντιστοιχεί σε ένα αντίδραση υποστήριξηςκατευθύνεται κάθετα στην επιφάνεια στήριξης. Σχηματικές εικόνες του ρουλεμάν κυλίνδρων φαίνονται στο σχ. 1.3. Δείχνεται επίσης η κατεύθυνση της αντίδρασης υποστήριξης.
Ρύζι. 1.3. Αρθρωτή υποστήριξη
Μεντεσέδες-σταθερό, ή, εν συντομία, το αρθρωτό στήριγμα αποκλείει οποιαδήποτε μεταφορική κίνηση του συγκροτήματος στήριξης ΕΝΑ, αλλά δεν εμποδίζει την περιστροφή του σώματος γύρω από το σημείο αναφοράς. Η αντίδραση μιας τέτοιας υποστήριξης, η κατεύθυνση της οποίας δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων, συνήθως αποσυντίθεται σε δύο συστατικά RΧΚαι Ry, κατευθυνόμενη εφαπτομενικά και κάθετα στην επιφάνεια αναφοράς, όπως φαίνεται στο σχ. 1.4. Το ίδιο σχήμα δείχνει σχηματικές αναπαραστάσεις αρθρωτών στηρίξεων.
Ρύζι. 1.4. Στήριγμα με μεντεσέδες
Τσίμπημα σταθερής στήριξης, ή, με άλλα λόγια, ο τερματισμός (Εικ. 1.5) αποκλείει τις μεταφορικές και περιστροφικές κινήσεις του σώματος. Σύμφωνα με τους τρεις δεσμούς που επιβάλλονται στο σώμα, οι αντιδράσεις ενσωμάτωσης είναι οι δυνάμεις R xΚαι Ράικαι σημείο αγκύρωσης Μ. Δομικός Σχεδιασμός συσκευές υποστήριξηςκαθένας από αυτούς τους τύπους είναι πολύ διαφορετικός. Στο σχ. Τα 1.3, 1.4 και 1.5 γενικά αποδεκτές σχηματικές αναπαραστάσεις των στηρίξεων τονίζουν τα πιο χαρακτηριστικά τους χαρακτηριστικά.
Ρύζι. 1.5. σταθερή υποστήριξη
