빔은 측면 하중을 전달하도록 설계되었습니다. 적용 방법에 따라 하중은 집중(점에 작용)과 분산(상당한 영역 또는 길이에 작용)으로 구분됩니다.

큐- 하중 강도, kn/m

지= q L– 분산 부하의 결과

광선에는 지원 장치다른 요소와 인터페이스하고 힘을 전달합니다. 다음 유형의 지원이 사용됩니다.

관절식 이동식

이 지원을 통해 축을 중심으로 한 회전과 기준 평면에 평행한 선형 이동이 가능합니다. 반응은 지지 표면에 수직으로 진행됩니다.

힌지 고정형

이 지원은 축을 중심으로 한 회전을 허용하지만 선형 이동은 허용하지 않습니다. 지지 반응의 방향과 값은 알 수 없으므로 좌표축을 따라 두 개의 구성 요소 R A y 및 R A x로 대체됩니다.

· 하드실링(꼬집음)

지지대는 움직임이나 회전을 허용하지 않습니다. 지지반응의 방향과 가치는 알려져 있지 않을 뿐만 아니라, 그 적용점도 알려져 있지 않다. 따라서 매립은 두 가지 구성 요소 R A y, R A x 및 순간 M A로 대체됩니다. 이러한 미지수를 결정하려면 방정식 시스템을 사용하는 것이 편리합니다.

∑mA(Fk)= 0

솔루션의 정확성을 제어하기 위해 캔틸레버 빔의 임의 지점을 기준으로 추가 모멘트 방정식이 사용됩니다(예: 지점 B ∑ m B (F k)= 0)

예. 하중 P = 1 kn이 끝에 매달려 있는 8m 길이의 캔틸레버 빔을 고정적으로 매립할 때의 지지 반력을 결정합니다. 빔 중력 G = 보의 중앙에는 0.4kn이 적용됩니다.

우리는 빔의 결합을 해제합니다. 즉, 임베딩을 폐기하고 해당 동작을 반응으로 대체합니다. 좌표축을 선택하고 평형방정식을 작성합니다.

∑ F kx = 0 R A x = 0

∑ F k y = 0 R A y – G – P = 0

∑ m A (F k) \u003d 0 - M A + G L / 2 + P L \u003d 0

방정식을 풀면 R A y = G + P = 0.4 + 1 = 1.4 kn이 됩니다.

M A \u003d G L / 2 + PL \u003d 0.4. 4 + 1. 8 = 9.6쿠나. 중

얻은 반응 값을 확인합니다.

∑ m in (F k)= 0 - M A + R A y L - G L / 2 = 0

— 9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

— 11.2 + 11.2 = 0개의 반응이 올바르게 발견되었습니다.

두 곳에 위치한 빔의 경우 관절 지지대지지대에 가해지는 힘의 순간은 0이고 방정식에는 알 수 없는 힘이 하나만 남아 있기 때문에 두 번째 방정식 시스템을 사용하여 지지대 반응을 결정하는 것이 더 편리합니다.

∑mA(Fk)= 0

∑mV(Fk)= 0

솔루션의 정확성을 제어하기 위해 추가 방정식 ∑ F k у = 0이 사용됩니다.

1) 지지대에서 빔을 분리하고 그 작용을 지지 반작용으로 대체합니다.

2) 교체 분산 부하결과 G = q. 엘;

3) 좌표축을 선택합니다.

4) 평형 방정식을 구성합니다.

∑ F kx = 0 R In = 0

∑mA(Fk)= 0G . L/2 + m - R 우(L + B)= 0

R Wu = /(L + B) = (6+6) = 2.08kn

∑ m В (F k)= 0 R A у. (L + B) - Q. (L/2 + B) + m = 0

R A y = / (L + B) = / (6 + 6) = 2.92 kn

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5학기.산업 서비스 시스템에서 기계 및 해당 요소 기능의 기본

이론 역학기계적 운동의 일반 법칙과 물질체의 기계적 상호작용을 연구하는 과학입니다.

섹션 1.정역학(Statics)은 힘의 시스템을 등가 시스템으로 변환하는 방법을 연구하고 고체에 가해지는 힘의 평형 조건을 설정하는 역학의 한 부분입니다.

힘 -이는 신체의 기계적 상호작용을 측정하여 상호작용의 강도와 방향을 결정합니다. 강도는 세 가지 요소에 의해 결정됩니다. 수치(모듈러스), 적용 방향 및 지점. 힘은 벡터로 표현됩니다.

의사소통 반응신체에 대한 연결의 기계적 작용을 표현하는 힘 또는 힘의 체계라고 합니다. 역학의 기본 원리 중 하나는 다음과 같습니다. 유대로부터 신체를 해방시키는 원리,이에 따르면 비자유 고체는 지정된 힘 외에도 결합의 반작용이 작용하는 자유 물체로 간주될 수 있습니다.

작업 1. 평면 임의의 힘 시스템의 작용에 따른 빔 지지대의 반응 결정

반응 정의 아르 자형 ㅏ 그리고 아르 자형 비빔 지지대의 치수와 하중은 그림 1에 나와 있습니다. 1,a(F와 M의 값을 변경).

해결책. 1.계산 방식 작성. 평형의 대상 - 빔 교류. 활동력: 에프 = 3에게시간, 몇 가지 힘 중 = 4에게시간∙m = 1kN/m, 어느 하나의 집중된 힘으로 교체 아르 자형 큐 = 큐∙ 1= 1∙ 3 = 3에게시간; 포인트에 적용 디 1.5거리에서 중콘솔 가장자리에서. 연결로부터의 해방 원리를 적용하여 점으로 묘사합니다. ㅏ그리고 안에반응. 세 가지 알려지지 않은 반응이 있는 평면 임의의 힘 시스템이 빔에 작용합니다.

그리고 .

중심선 엑스우리는 빔의 수평축을 따라 오른쪽으로 향하고 축 y -수직 상향 (그림 1, a).

2. 평형 조건:

.

3. 평형 방정식 작성:

4. 필요한 수량 결정, 솔루션의 정확성 확인얻은 결과 분석.

방정식 시스템 (1 – 3)을 풀면서 알려지지 않은 반응을 결정합니다.

(2)에서: kN.

반응의 크기 아르 자형 ㅏ 엑스음의 부호가 있습니다. 이는 그림에 표시된 대로 향하지 않고 반대 방향을 의미합니다.

해의 정확성을 확인하기 위해 점에 대한 모멘트의 합에 대한 방정식을 만들어 보겠습니다. 이자형.

이 방정식에 포함된 수량의 값을 이 방정식에 대체하면 다음을 얻습니다.

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

방정식이 동일하게 충족되어 문제에 대한 해법의 정확성이 확인됩니다.

작업 2. 복합 구조 지지대의 반응 결정

구조는 한 지점에서 힌지로 연결된 두 개의 본체로 구성됩니다. 와 함께. 몸 교류코킹으로 고정, 본체 해힌지로 움직일 수 있는(미끄러지는) 지지대가 있습니다(그림 1). 시스템의 몸체는 선형 법칙에 따라 최대 강도로 분배된 힘에 의해 작용합니다. 큐 타 = 2 kN/m, 힘 에프 = 4 kN비스듬히 α = 30 o 순간에 두 개의 힘 중 = 3 kNm . 기하학적 치수는 미터로 표시됩니다. 지지대의 반력과 힌지를 통해 전달되는 힘을 결정합니다. 구조 요소의 무게를 고려해서는 안됩니다.

쌀. 1 그림. 2

해결책.매립 반력이 방향을 알 수 없는 힘과 쌍으로 구성되고 슬라이딩 지지대의 반력이 지지 표면에 수직이라는 점을 고려하여 전체 구조의 평형을 고려하면 디자인 계획그림과 같은 형태를 가지게 됩니다. 2.

여기서 분산 부하의 결과는 다음과 같습니다.

2미터(길이의 1/3) 거리에 위치 기원 후) 지점에서 ㅏ; 중 ㅏ- 종료 시점을 알 수 없습니다.

이 힘 체계에는 알려지지 않은 네 가지 반응이 있습니다( 엑스 ㅏ ,와이 ㅏ , 중 ㅏ , R 비), 평면 임의의 힘 시스템의 세 가지 평형 방정식으로부터 결정될 수 없습니다.

그러므로 시스템을 힌지를 따라 별도의 몸체로 나누어 보겠습니다(그림 3).

힌지에 가해지는 힘은 하나의 몸체(둘 중 하나)에만 고려되어야 합니다. 신체에 대한 방정식 해:

여기에서 엑스 와 함께 = – 1 kN; 유 와 함께 = 0; 아르 자형 비 = 1 kN.

신체에 대한 방정식 교류:

여기서 힘의 순간을 계산하면 에프점에 비해 ㅏ Varinon의 정리가 사용되었습니다: 힘 에프구성요소로 나누어져 있다 에프 cos α 및 에프 sin α와 그 순간의 합이 결정됩니다.

마지막 방정식 시스템에서 다음을 찾습니다.

엑스 ㅏ = – 1,54 kN; 유 ㅏ = 2 kN; 중 ㅏ = – 10,8 kNm.

얻은 해를 확인하기 위해 점을 기준으로 전체 구조에 대한 힘의 모멘트 방정식을 만들어 보겠습니다. 디(그림 2):

결론: 검사 결과 반응 모듈이 올바르게 결정된 것으로 나타났습니다. 반응의 마이너스 기호는 반응이 실제로 반대 방향으로 향하고 있음을 나타냅니다.

3. 벤드. 스트레스의 결정.

3.3. 지지 반응 결정.

몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예제 3.1.캔틸레버 빔의 지지 반응을 결정합니다(그림 3.3).

해결책. 그림에 표시된 방향으로 향하는 두 가지 힘 Az 및 Ay와 반응 토크 MA의 형태로 매립 반응을 나타냅니다.

우리는 빔의 평형 방정식을 구성합니다.

1. 빔에 작용하는 모든 힘의 z축에 대한 투영의 합을 0과 동일시합니다. Az = 0을 얻습니다. 수평 하중이 없으면 반응의 수평 성분은 0입니다.

2. y축에도 동일합니다. 힘의 합은 0입니다. 균일하게 분포된 하중 q를 섹션 az의 중간에 적용된 결과 하중 qaz로 대체합니다.

Ay - F1 - qaz = 0,

어디

Ay = F1 + qaz .

캔틸레버 빔에서 반응의 수직 성분은 빔에 가해지는 힘의 합과 같습니다.

3. 세 번째 평형 방정식을 구성합니다. 예를 들어 지점 A를 기준으로 특정 지점에 대한 모든 힘의 모멘트의 합을 0과 동일시합니다.

어디

빼기 기호는 초기에 허용된 반응 토크의 방향이 반전되어야 함을 나타냅니다. 따라서 매립의 반력 모멘트는 매립에 대한 외부 힘의 모멘트의 합과 같습니다.

예제 3.2. 2개의 지지 빔의 지지 반작용을 결정합니다(그림 3.4). 이러한 빔은 일반적으로 단순이라고 불립니다.

해결책. 수평하중이 없으므로 Az = 0

두 번째 방정식 대신 Y축을 따른 힘의 합이 0이라는 조건을 사용할 수 있습니다. 이 경우솔루션을 확인하는 데 사용해야 합니다.
25 - 40 - 40 + 55 = 0, 즉 신원.

예제 3.3.깨진 빔 지지대의 반응을 결정합니다(그림 3.5).

해결책.

저것들. 반응 Ay는 위쪽이 아니라 아래쪽을 향합니다. 해의 정확성을 확인하기 위해 예를 들어 점 B에 대한 모멘트의 합이 0과 같다는 조건을 사용할 수 있습니다.

"지원 반응 결정" 주제에 대한 유용한 리소스

1. 줄 것이다 서면 솔루션어떤 빔. .
다이어그램 구성 외에도 이 프로그램은 굽힘 강도 조건을 기반으로 단면 프로파일을 선택하고 빔의 처짐 및 회전 각도를 계산합니다.

2. 4가지 유형의 다이어그램을 작성하고 모든 빔(정적으로 불확정적인 빔의 경우에도)에 대한 반응을 계산합니다.